INVESTIGANDO UN FENMENO DE LA NATURALEZAMOVIMIENTO PENDULAR

La condicin general para que se repita un fenmeno es que se realice con las mismas condiciones iniciales... PRINCIPIO DE CAUSALIDAD.

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un pndulo simple.2. Medir tiempos de eventos con una precisin determinada3. Calcular la aceleracin de la gravedad experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soporte universal- Prensas- Varilla de 20cm- Clamps- Cuerda- Juego de pesas- Cronmetro- Regla mtrica- Transportador circular- Hojas de papel milimetrado- Hoja de papel logartmico

III. INFORMACIN TERICA

Un pndulo simple est constituido por un cuerpo, cuya masa m, con respecto a la cuerda que lo sostiene, es muy superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el centro de masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo S.Para una pequea amplitud, el pndulo simple describe un movimiento armnico simple, cuyo periodo depende solamente de la longitud del pndulo y la aceleracin g debido a la fuerza de gravedad, se expresa tericamente:

Elementos y caractersticas de un pndulo simple.

1. Cuerpo de masa m tipo plomada (en relojes normalmente tiene forma de lenteja).2. Cuerda inextensible de longitud L, de masa despreciable.3. Amplitud es el ngulo formado entre posicin de direccin vertical del pndulo y la direccin determinada por la cuerda en una posicin de desplazamiento pequeo de la masa pendular.4. Oscilacin completa. Es el movimiento del pndulo que partiendo de una posicin extrema (un ngulo pequeo = 12) llega a la otra y vuelve a la posicin inicial.5. El periodo T es el tiempo que demora el pndulo en realizar una oscilacinCompleta.

Tratamiento del movimiento del pndulo simple

1. Se aleja el pndulo de su posicin de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12. Se observa que el pndulo oscila bajo la accin de su peso que no se equilibra con la tensin de la cuerda; resultando oscilaciones iscronas.2. Se analiza la combinacin de la energa potencial y la energa cintica para este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio, dibuje identificando en qu lugar del movimiento, el pndulo almacena energa potencial y en qu lugar se manifiesta la energa cintica.

IV. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronmetro y analice sus caractersticas. Aprenda su manejo.Cul es el valor mnimo en la escala?, cul es el error instrumental a considerar?, consulte con su profesor.

Rpta:

El valor mnimo en la escala del cronometro es 0.01 pues es su mnima medicinEl error instrumental puede ser debido a la escala pues la medicin puede estar en medio de esta. Esto puede generar la poca precisin en las medidas

2. Disponga un pndulo de masa m = m g y de longitud L = 100 cm.

3. Aleje ligeramente la masa a una posicin cerca de la posicin de equilibrio formando un ngulo , ( 12 ) .

4. Suelte la masa y mida con el cronmetro el tiempo t que se tarda en realizar10 oscilaciones completas.

5. Cuando el pndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 de la posicin de equilibrio, inicia un movimiento de vaivn hacia el otro extremo equidistante de esta posicin, y contina este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; nmero y tiempo ptimo para medir el tiempo T de una oscilacin completa.

6. Determine el periodo T de una oscilacin completa experimental de acuerdo a la siguiente relacin: donde N es en nmero de oscilaciones completas.

7. A continuacin revisar la medida L del pndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variacin en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla N 1.

8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L, revisando las Li como el paso 7); colocar los Ti medidos en la Tabla N1 as como los nuevos valores Li.TABLA N 1

Longitud antes (cm)t de 10Oscilaciones Completas (s)(experimental)T periodo (s) (experimental)T2 (s2 )(experimental)

10020.22.024.08

8017.51.753.06

6015.51.552.40

5014.01.401.96

4012.21.221.49

3011.21.121.25

208.80.880.77

106.30.630.40

9. En el papel milimetrado grafique T versus L y L versus T Qu grficas obtiene? Cul es ms fcil reconocer, segn sus estudios?

Rpta:En este caso la curva que se obtiene de T versus L, tiene la forma de una ecuacin logartmica. Y la curva que se obtiene de L versus T, tiene la forma de una ecuacin exponencial

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L. Qu tipo de grfica obtiene usted ahora?

Rpta:En este caso se obtiene una grfica en forma de lnea recta.

11. Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L?. Use la pendiente para expresar la frmula experimental.

Rpta: La lnea recta nos indica que si se establece una proporcionalidad directa entre L y T2, la cual es de la siguiente forma:

L = m x T2

T2LT2 * LT4

4.083.062.401.961.491.250.770.4010080605040302010408.04245.04144.1598.0059.5437.6315.493.9716.659.385.773.842.221.570.600.16

15.423901011.8240.19

Donde:

Entonces: L = 24.85 x T2

SEGUNDA PARTE

12. Realice mediciones para pndulos de 50 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10. Complete laTabla N 2 .

TABLA N 2

m (g)20305070

t (s)1.381.391.411.40

T (s)1.381.391.411.40

13. Realice mediciones en un pndulo de cm de longitud y la masa _gpara diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla N 3 .

TABLA N 3

(o)246810123045

t (s)1.221.211.251.261.251.271.291.30

T (s)1.221.211.251.261.251.271.291.30

VI. CUESTIONARIO

1. De la Tabla N 1, grafique usted T2 (s2) vs. L(cm) en papel milimetrado. A partirdel grfico, determine el valor experimental de la aceleracin de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respeto al valor

(Aceleracin de la gravedad en Lima). g = 9.78m/s 2

Rpta:

Determinando el valor experimental de la aceleracin de la gravedad:

Del ejercicio 11 se obtuvo del procedimiento L=24.85 x T2

Pero por teora , despejando L tenemos:Luego: g = 974.12 cm/s2, pasando a metros 9.74 m/s2

Calculando el error porcentual tenemos (EA)

2. Explique cmo se ha minimizado uno de los errores sistemticos con los pasos del Procedimiento (7) y 8).

Rpta: Para minimizar el error de instrumento: Cotejar la calibracin del instrumento antes de realizar la medida. Utilizar el instrumento con la resolucin de la escala apropiada a lo que vamos a medir.Para minimizar el error personal: lo correcto es medir la propiedad del objeto varias veces y calcular un promedio de las medidas obtenidas.

3. Indique otros errores sistemticos que operan en este experimento para cada una de la tres tablas.

Rpta:

Unerror sistemticoes aquel que se produce de igual modo en todas lasmedicionesque se realizan de unamagnitud. Puede estar originado en un defecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medicin, etc. Se contrapone al concepto deerror aleatorio.Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos. Error personal: Este es, en general, difcil de determinar y es debido a las limitaciones de carcter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual. Errores de mtodo de medida, que corresponden a una eleccin inadecuada del mtodo de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuacin del aparato de medida, del observador o del mtodo de medida propiamente dicho.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla N 1.

Rpta:

LongitudT experimentalEaT expresado en Ea

100.630.040.63 0.04

200.880.040.88 0.04

301.120.031.12 0.03

401.220.031.22 0.03

501.400.031.40 0.03

601.550.051.55 0.05

801.750.021.75 0.02

1002.020.062.02 0.06

5. Halle la frmula experimental cuando se linializa la grfica en papel log de TVersus L. Sugerencia: El origen debe ser (100, 10-1)

6. Con los datos de la tabla N 2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. A qu conclusin llega observando la grfica?

7. Grafique T(s) vs. (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N 3 . Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular ? Si fuere as, cmo sera esta dependencia?

8. Hasta qu valor del ngulo, el periodo cumplir con las condiciones de un pndulo simple? Explquelo matemticamente.

Rpta:

Al separar la masa desu posicin de equilibrio, oscila a ambos ladosde dichaposicin, realizando un movimiento armnico simple. En la posicin de uno de losextremos se produce un equilibrio de fuerzas, segn observamos en elgrfico:El peso de labola se descompone en dos componentes: una primera componente quese equilibra con la tensin del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimientooscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ngulos pequeos, se cumple:

9. Comprob la dependencia de T vs. L? Cmo explica la construccin de relojes de pndulo de distintos tamaos?

Rpta:

Se comprueba la dependencia lineal del periodo con la longitud del pndulo; pues si colocamos pndulos de diferentes masas pero con la misma longitud se produce el mismo periodo.Se pueden construir relojes de pndulo de diferentes tamaos pues al ser diferentes sus periodos varan, por lo tanto se calibra el reloj para que marque la misma unidad de tiempo con diferentes periodos.

N oscilacionesTiempo1 segundo2 segundo

Oscilacin reloj11 oscilacin2 oscilaciones

Oscilacin reloj2 oscilacin1 oscilacin

Por ejemplo el reloj 1, de menor longitud que el reloj 2, tiene periodo 1; mientras que el reloj 2 tiene periodo 2, esto significa que el segundo est atrasado a comparacin del primero; entonces tendramos que hacer un ajuste tal que el reloj 2 marque 1 segundo cada 1/2 oscilacin, de esta manera ambos marcaran la misma hora.

10. Cuando la longitud del pndulo de un reloj se expande por efecto del calor, gana o pierde tiempo?

Rpta:

La medida que marca el reloj es alterada ganando tiempo, es decir, marcando un mayor tiempo del que en realidad est pasando. Es esta dependencia; ya comprobada por nosotros en los experimentos; es dada por:

Analizando esto, los inventores del reloj de pndulo idearon formas para contrarrestarlo y por ello los relojes de calidad en la antigedad tenan varillas de pndulo de madera cuyo coeficiente de dilatacin es mucho menor al de hierro.

John Harrison en 1726 invento un pndulo de compensacin de temperatura llamado Pndulo de Parrilla, que consista en poner barras de metal de coeficiente de dilatacin grande como el de zinc en paralelo con otras de baja dilatacin trmica como del acero; se haca esto con el fin de que las varillas de baja expansin compensaba el cambio de longitud que las de alta expansin logrndose un cambio de longitud que era aproximadamente cero.

11. Explique el significado de la afirmacin pndulo que vate el segundo

Rpta:

Pndulo que vate el segundo, es un pndulo cuyo tiempo de oscilacin, periodo, es un segundo.

Esto se logra asi:

Pi () es una constante, as que las variables son el periodo ( T ) y la longitud ( L ); como quiero que el periodo sea un segundo, entonces despejo la longitud, para saber a qu longitud se dar este suceso.

Elevando al cuadrado:

Despejando L:

Como es un pndulo que bate segundos; reemplazamos para t=1.Considerando la gravedad de lima: 9.783 m/s2.

=0.991m

12. Por qu es necesario que la amplitud de oscilacin para cada longitud es siempre menor que un dcimo de la longitud usada?

Rpta:

Esto se debe a que el ngulo usado siempre debe ser menor a 12;

El seno de 12 es 0.2079Lo que nos da una relacin entre la amplitud y la longitud de uno a cinco.Como los ngulos deben ser menores a 12 grados para que no dependa de la masa; entonces las relaciones amplitud-longitud siempre sern menores de uno a cinco.

13. En qu puntos de su oscilacin, el pndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleracin? Explique.

Rpta:

La velocidad es mayor en la posicin de equilibrio ya que en este momento la energa cintica del pndulo es mxima.La velocidad del centro de masas del sistema esVc=0

Las componentes de la velocidad de la partcula, respecto del observador inercial situado en el plano horizontal, sonHorizontal:vcos+VbVertical:vsen

La relacin entre la velocidadvde la partcula y la velocidadVbde la plataforma es (1)En este caso vemos como el mvil lineal se relaciona con el pndulo. En la posicin de equilibrio el mvil tendr la mayor velocidad ya que este acelera en un borde, llega a su punto mximo en el centro y desacelera en el otro.

La mayor aceleracin se da en los puntos extemos ya que la velocidad cambia de direccin.

La aceleracin del centro de masas del sistema esAc=0

Las componentes horizontal y vertical de la aceleracin de la partcula, respecto del observador inercial situado en el plano horizontal, sonatcos-ansen+abancos+atsen

La relacin entre las componentes tangencialaty normalande la aceleracin de la partcula y la aceleracinabde la plataforma es

(3)El movimiento proyectado en el mvil cambia en los extremos, de direccin, por lo que la aceleracin, que mide el cambio de velocidad, es mxima en estos puntos.

CONCLUSIONES En la siguiente experiencia hemos podido sacar de conclusin que el periodo T de un pndulo simple no depende, ni es proporcional a la masa m y al ngulo. Que el periodo es dependiente de la aceleracin de la gravedad. Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye, el pndulo oscila ms rpido. De igual manera si el periodo aumenta, el pndulo oscila ms lento.