FRACTALES VISTOS FRACTALES VISTOS DESDE EL CIELO EN EL DESDE EL CIELO EN EL

ENTORNO DE LA UNIÓN ENTORNO DE LA UNIÓN

Hanan BadridHanan BadridDiego Mayordomo JuarezDiego Mayordomo Juarez

IES SIERRA MINERAIES SIERRA MINERA

LA UNIÓN, MURCIALA UNIÓN, MURCIA

Índice:Índice:

FractalesFractales Objetivo de estudioObjetivo de estudio Presentación de imágenesPresentación de imágenes ConclusiónConclusión BibliografíaBibliografía

FractalesFractales ¿Qué son?¿Qué son?

Un Un fractalfractal es un objeto semi geométrico cuya es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregularestructura básica, fragmentada o irregular, se , se repite a diferentes escalas. El término fue repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático propuesto por el matemático Benoît Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractusfractus, , que significa quebrado o fracturado. Muchas que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.estructuras naturales son de tipo fractal.

¿Cómo se distinguen?¿Cómo se distinguen? A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características para A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características para

poder distinguirlopoder distinguirlo Es Es demasiado irregulardemasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observación. Posee detalle a cualquier escala de observación. Es autosimilarEs autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente). (exacta, aproximada o estadísticamente). Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión

topológica. topológica. Se define mediante un simple algoritmo recursivo.Se define mediante un simple algoritmo recursivo. No nos basta con una sola de estas características para definir un fractalNo nos basta con una sola de estas características para definir un fractal . Por . Por

ejemplo, la recta real no se considera un fractalejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto , pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un Un fractal naturalfractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractalla geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas . Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

¿Quienes son los matemáticos mas ¿Quienes son los matemáticos mas famosos que crearon fractales?famosos que crearon fractales?

Benoit Mandelbrot Benoit Mandelbrot Gaston JuliaGaston Julia Waclaw Sierpinski Waclaw Sierpinski Niels Fabian Helge von kochNiels Fabian Helge von koch

Benoit MadelbrotBenoit Madelbrot Benoît MandelbrotBenoît Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) (20 de noviembre de 1924) es un es un

matemático conocido por sus trabajos sobre los matemático conocido por sus trabajos sobre los fractalesfractales. Es el principal responsable del auge de este . Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - popularizando en ésta época - el ordenadorel ordenador - para - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien inventó las matémáticas de los fractales, Julia quien inventó las matémáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.desarrollados luego por Mandelbrot.

Gaston JuliaGaston Julia Gaston Maurice Julia (3 de febrero de 1893, Sidi

Bel Abes, Argelia - 19 de marzo de 1978, París, Francia) fue un matemático francés.

Julia fue un precursor en lo que hoy se conoce como fractales. Fue el primero en estudiar el tema, y explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso (por ser de longitud infinita, entre otras propiedades).

Sin embargo, en su vida no tuvo mucha fama.Murió antes que se volvieran muy populares los fractales, a inicios de los años ochenta. Este interés tardío, que sigue vivo hoy, fue debido al segundo padre de éstos, el matemático también francés Benoit Mandelbrot, quién tuvo una ventaja enorme sobre Gaston Maurice Julia: pudo aprovechar la invención del ordenador.

Tampoco tuvo mucha suerte Gaston Julia en su vida privada, pues tuvo que interrumpir sus prometedores estudios a los 20 años a causa de la Primera Guerra Mundial, donde perdió su nariz. Numerosas operaciones de cirugía no pudieron recomponerla, y tuvo que llevar una pequeña máscara el resto de su vida.

Waclaw SierspinkiWaclaw Sierspinki (Varsovia, 1882- (Varsovia, 1882- idid., 1969) ., 1969)

Matemático polaco. Matemático polaco. Miembro Miembro fundador de la fundador de la escuela matemática polaca escuela matemática polaca modernamoderna, junto con , junto con Janiszewski y Janiszewski y Mazurkiewicz, que Mazurkiewicz, que contribuyó al progreso de la contribuyó al progreso de la teoría de conjuntos y de la teoría de conjuntos y de la topología y favoreció la topología y favoreció la consolidación de los consolidación de los fundamentos lógicos de las fundamentos lógicos de las matemáticas. matemáticas. Llevó a cabo Llevó a cabo importantes investigaciones importantes investigaciones sobre teoría de númerossobre teoría de números..

Niels fabian helge von kochNiels fabian helge von koch Nació en Estocolmo en 1870, su padre Nació en Estocolmo en 1870, su padre

se llamaba se llamaba Richert Vogt von KochRichert Vogt von Koch y y su madre su madre Agathe Henriette WredeAgathe Henriette Wrede ambos pertenecían a una familia de la ambos pertenecían a una familia de la nobleza sueca. Su abuelo, Nils Samuel nobleza sueca. Su abuelo, Nils Samuel von Koch (1801-1881), fue el Fiscal von Koch (1801-1881), fue el Fiscal General ("Justitiekansler") de Suecia. General ("Justitiekansler") de Suecia. Su padre, Richert Vogt von Koch Su padre, Richert Vogt von Koch (1838-1913) fue Teniente Coronel en (1838-1913) fue Teniente Coronel en la Real Guardia Montada de Suecia. la Real Guardia Montada de Suecia. Tras los estudios de escuela elemental Tras los estudios de escuela elemental acudió al estudió Matemáticas en la acudió al estudió Matemáticas en la Universidad de Estocolmo con el Universidad de Estocolmo con el famoso matemático sueco Magnus famoso matemático sueco Magnus Gösta Mittag-Leffler, con Gösta Mittag-Leffler, con posterioridad éste sería su mentor.posterioridad éste sería su mentor.

Objetivo del estudioObjetivo del estudio

¿Qué se pretende?¿Qué se pretende?

Debido a que los fracteles nos rodean en la Debido a que los fracteles nos rodean en la naturaleza aunque muchas veces no nos naturaleza aunque muchas veces no nos percatemos de ello Se pretende dar a conocer percatemos de ello Se pretende dar a conocer el entorno de la unión y relacionarlo con las el entorno de la unión y relacionarlo con las matemáticas en este caso estudiaremos el matemáticas en este caso estudiaremos el entorno de la Unión junto con los fractales y entorno de la Unión junto con los fractales y familiarizarnos más con ellos para poder familiarizarnos más con ellos para poder trabajarlos más a fondo.trabajarlos más a fondo.

Presentación de imágenesPresentación de imágenes

Tierra FractalTierra Fractal

Coordenadas: 37º 36' 13,87” NCoordenadas: 37º 36' 13,87” N En esta imagen se puede En esta imagen se puede

apreciar el arte que hace la apreciar el arte que hace la tierra creando figuras fractales tierra creando figuras fractales en la naturaleza de modo que en la naturaleza de modo que puede ser siendo de la forma en puede ser siendo de la forma en la que la tierra queda separada la que la tierra queda separada de otros trozos creando de esta de otros trozos creando de esta forma figuras fractales o el caos forma figuras fractales o el caos que se crea de los flujos para que se crea de los flujos para abrirse camino.abrirse camino.

Laberinto y aguaLaberinto y agua Coordenadas: 37º 34' 34.54''Coordenadas: 37º 34' 34.54'' En esta imagen observada En esta imagen observada

desde arriba se pueden desde arriba se pueden apreciar a simple vista dos apreciar a simple vista dos fractales por un lado el fractales por un lado el conjunto de arboles conjunto de arboles colocados en la parte colocados en la parte derecha superior de la derecha superior de la imagen formando en ella imagen formando en ella uno de los dos fractales y uno de los dos fractales y por otro lado el oasis junto por otro lado el oasis junto la erosión de las rocas que la erosión de las rocas que provoco le da esta formaprovoco le da esta forma

Rambla arboladaRambla arbolada

Coordenadas: 37º 36' Coordenadas: 37º 36' 44.49'' N44.49'' N

En esta imagen se puede En esta imagen se puede apreciar la fractalidad apreciar la fractalidad en los salientes que hay en los salientes que hay en el suelo de la imagen en el suelo de la imagen que están dispersos de que están dispersos de forma caótica forma caótica

El gritoEl grito

Coordenadas: 37º 34' Coordenadas: 37º 34' 34.54'' N34.54'' N

En esta imagen se puede En esta imagen se puede apreciar la fractalidad apreciar la fractalidad en el caos que se en el caos que se produce en el centro de produce en el centro de la imagen haciéndose la imagen haciéndose que se repita a si esta que se repita a si esta imagen sobre distintos imagen sobre distintos medios. medios.

Cataratas de tierraCataratas de tierra

Coordenadas: 36º 37' 39.01'' Coordenadas: 36º 37' 39.01'' NN

En esta imagen se aprecia la En esta imagen se aprecia la misma linea curva misma linea curva repitiendose mientras repitiendose mientras desciende hasta llegar al desciende hasta llegar al lago de una mina (una de las lago de una mina (una de las cosas mas importantes de la cosas mas importantes de la union , las minas que es union , las minas que es famosa por su mineria) famosa por su mineria)

La botaLa bota

Coordenadas:37º 37’ 39.99’’ Coordenadas:37º 37’ 39.99’’ NorteNorte

En esta imagen se puede En esta imagen se puede apreciar la forma de una apreciar la forma de una bota formada por una hilera bota formada por una hilera de árboles, haciendo zig de árboles, haciendo zig zag, con una forma zag, con una forma repetitiva casi perfecta.En repetitiva casi perfecta.En sus alrededores podemos sus alrededores podemos ver, una serie de caminos ver, una serie de caminos constantes formando un constantes formando un caos fractal.caos fractal.

La hora del amanecerLa hora del amanecer Coordenadas:37º 38’ 18.11’’ NorteCoordenadas:37º 38’ 18.11’’ Norte Podemos observar que en esta imagen Podemos observar que en esta imagen

se dan una serie de caminos se dan una serie de caminos entrelazados entre sí en la que unos se entrelazados entre sí en la que unos se ensanchan mientras que los otros se ensanchan mientras que los otros se hacen mas finos, en cuyo centro forman hacen mas finos, en cuyo centro forman una w. Con esta serie de caminos, una w. Con esta serie de caminos, podemos apreciar a simple vista como podemos apreciar a simple vista como la figura de un feto, y en los alrededores la figura de un feto, y en los alrededores podemos ver una fila de árboles que podemos ver una fila de árboles que vistos desde arriba, una serie de puntos vistos desde arriba, una serie de puntos cuyo centro al no haber árboles cuyo centro al no haber árboles podemos interpretarlo como la forma podemos interpretarlo como la forma de un reloj, si señores, como lo oyen, de un reloj, si señores, como lo oyen, puesto que se puede ver mas o menos, el puesto que se puede ver mas o menos, el circulo del reloj.circulo del reloj.

El anfiteatro de árbolesEl anfiteatro de árboles

Coordenadas: 37º 37’ 03.62’’ Coordenadas: 37º 37’ 03.62’’ NorteNorte

En esta foto, se vé como un En esta foto, se vé como un anfiteatro romano puesto que anfiteatro romano puesto que se vé una hilera de árboles en se vé una hilera de árboles en forma circular.Junto a el se forma circular.Junto a el se encuentra una carretera que a encuentra una carretera que a simple vista parece una simple vista parece una muralla atravesando la muralla atravesando la montaña.montaña.

El ojo del camaleónEl ojo del camaleón

Coordenadas:37º 36’ Coordenadas:37º 36’ 07.12’’ Norte07.12’’ Norte

En esta imagen, En esta imagen, observamos observamos perfectamente la forma perfectamente la forma circular de un ojo, cuyo circular de un ojo, cuyo centro se aprecia hasta centro se aprecia hasta una pupila.una pupila.

El pájaro prehistóricoEl pájaro prehistórico

Coordenadas : 37º 37’ Coordenadas : 37º 37’ 38.59’’ Norte38.59’’ Norte

En esta imagen, se En esta imagen, se aprecia perfectamente la aprecia perfectamente la forma de un pájaro forma de un pájaro tumbado, formado por tumbado, formado por las aguas que van entre las aguas que van entre los árboles, formando los árboles, formando lagos.lagos.

Este trabajo nos ha servido para poder conocer Este trabajo nos ha servido para poder conocer mejor la zona de la Unión: su zona de minería, mejor la zona de la Unión: su zona de minería, su terreno, hábitat, orígenes y poder observarla su terreno, hábitat, orígenes y poder observarla desde un plano aéreo. Y poder conocer más a desde un plano aéreo. Y poder conocer más a fondo los fractales: lo que es, su significado, fondo los fractales: lo que es, su significado, matemáticos más importantes que los matemáticos más importantes que los representaron, ejemplos en la naturaleza… representaron, ejemplos en la naturaleza… También nos han servido para poder conocer También nos han servido para poder conocer las coordenadas exactas. las coordenadas exactas.

ConclusiónConclusión

BibliografíaBibliografía

http://www.armoniafractal.com/http://www.armoniafractal.com/ Google earthGoogle earth http://es.wikipedia.org/wiki/Fractaleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Fractales http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandel

brotbrot http://es.wikipedia.org/wiki/Gaston_Juliahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gaston_Julia Video Fractal de Doñana: Video Fractal de Doñana: http://www.youtube.com/watch?v=y_nJPnQXxQohttp://www.youtube.com/watch?v=y_nJPnQXxQo

FRACTALES VISTOS FRACTALES VISTOS DESDE EL CIELO EN EL DESDE EL CIELO EN EL

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