ECUACIONES DIFERENCIALESActividad individual

Sandra M. Rueda VelascoCodigo:63497339

Presentado A:Robeiro Beltran Tovar

TutorOctubre 7 2015

Temáticas a desarrollar:

Fase 2-unidad 2

Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior, Ecuaciones lineales de segundo orden, Ecuaciones lineales de segundo orden n y Aplicaciones de las ecuaciones de Orden superior

1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes

constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

Ecuación auxiliar:

Es una ecuación diferencial de segundo orden, ya que el primer término está acompañado por dos apostrofes ( , adicionalmente es homogénea pues tiene solución igual a cero debido a que sus raíces son diferentes, y tiene la siguiente de solución:

6. Resolver la siguiente ecuación diferencial:

1. Transformación a ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes

𝑥2∗ 𝑦 ′ ′+𝑥 ∗𝑦 ′+𝑦=0(1)

2.Reemplazando (2) y (3) en (1), obtenemos:

 

3.Simplificando

 

4.Empleando la ecuación auxiliar

5.Como observamos son raíces complejas y diferentes, por ello se emplea el caso 3 con solución de la forma:

6.Reemplazando por , se obtiene: