Transparencias sobre integrales impropias e integrales dobles
Trabajo encargado tarea 1 INTEGRALES RESOLUCIÓN PRUEBA
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TRABAJO ENCARGADO: Tarea1 NOMBRE: DIEGO JOEL FLORES PÉREZ CICLO: 2 ESCUELA: INGENIERÍA INDUSTRIAL EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICAREMOS DERIVACIÓN POR PARTES PARA LOS SIGUIENTES CASOS PROPUESTOS DE LA TAREA PLANTEADA 1. ∫ x.cosxdx =x.senx −(−cosx ) +c=x . senx +cosx +c 2. ∫ e x .cosxdx=cosx.e x − ∫ e x ( −senx) dx ¿ cos xe x + ∫ e x .senxdx =cosx. e x +¿¿¿ ∫ e x . cosx dx = e x ( cosx+senx) 2 +C 3. ∫ arccotxdx = u=arc.cotxdu = −dx 1 +x 2 dv=dx v=x arccotx .x− ∫ x −dx 1+x 2 =arccotx. x+ ∫ x 1+x 2 = arccotx .x+ ∫ x u du 2 x =arccotx .x + 1 2 ln ( 1 + x 2 ) +c 4. ∫ arccosxdx =¿ u=arccosx du= −dx √ 1−x 2 dv =dxv=x arccosx .x− ∫ x.− dx √ 1−x 2 = arccosx . x+ ∫ x √ 1−x 2 = arcosx.x + ∫ x √ u du −2 x = arccosx− √ 1−x 2 + c despues aplicamos u=1+ x 2 du =dx
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TRABAJO ENCARGADO: Tarea1
NOMBRE: DIEGO JOEL FLORES PÉREZ CICLO: 2 ESCUELA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
EN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICAREMOS DERIVACIÓN POR PARTES PARA LOS SIGUIENTES CASOS PROPUESTOS DE LA TAREA PLANTEADA
1.∫ x . cosx dx=x . senx−(−cosx )+c=x . senx+cosx+c
2.∫ ex . cosx dx=cosx .e x−∫ ex (−senx )dx
¿cos x ex+∫ ex . senx dx=cosx . ex+¿¿¿
∫ ex . cosx dx = ex (cosx+senx)2
+C
3.∫ arccotxdx =
u=arc .cotx du= −dx1+x2
dv=dx v=x
arccotx . x−∫ x −dx1+ x2
=arccotx . x+∫ x1+x2
=
arccotx . x+∫ xudu2x
=arccotx . x+ 12ln (1+x2 )+c
4.∫arccosx dx=¿
u=arccosx du= −dx√1−x2
dv=dxv=x
arccosx . x−∫ x .− dx√1−x2 = arccosx . x+∫ x
√1−x2 = arcosx .x+∫ x√u
du−2 x =
arccosx−√1−x2+c
despues aplicamos
u=1+ x2 du2x
=dx
despues aplicamos
u=1−x2 du
−2x=dx
5.∫ xcos2 x
dx=¿ ∫ x . sec2 x dx=∫ x sec2 xdx=x . tgx−∫ tgxdx=x . tgx−logsecx+c
6.∫ e2x sen2x dx=¿
u=e2xdu=2u2x dxdv=sen2 x dx v=−12cos2 x
∫ ex . cosx dx=cosx . ex−∫ ex (−senx )dx
¿cos x ex+∫ ex . senx dx=cosx . ex+¿¿¿
∫ ex . cosx dx = ex (cosx+senx)2
+C
7.∫ ln2 x dx=¿
u=ln2 xdu=2 lnxxdxdv=dx v=x
ln 2 x . x−2∫ x . 2lnx 1x dx= ln2 x . x−2lnx+2+c=ln2 x . x−2 lnx+c
8.∫(x3+5 x2−2)ex dx=¿
u=(x3+5 x2−2 )du=3 x2+10 x dv=ex dx v=e x
(x¿¿3+5 x2−2)ex−∫ ex (3 x2+10x )dx=(x¿¿3+5 x2−2)ex−ex(6 x+10)+∫ (6 x+10 ) exdx=(x¿¿3+5 x2−2)ex−ex (6 x+10)+(6 x+10)ex−6 ex¿¿¿
9.∫ senx . ln (cosx )dx=∫ ln ( cosx ) senx dx=¿¿
u=ln (cosx )du=−senx dx dv=senxdx v=−cosx
ln (cosx ) .−cosx−∫−cosx (−senx )dxcosx
= −ln (cosx ) . cosx+cosx
10.∫ lnxx2dx : u=
lnxx2du= x−2 xlnx
x4dv=dx v=x
lnxx
−∫ x . 1−2lnxx3
dx= lnxx
−∫ 1x2dx−∫ 2 lnx
x2dx=lnx
x+ 1x−2∫ lnxx =∫ lnxx
lnxx
+ 1x
3+c
