Trabajo Econometria I

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Universidad Autonoma Nacional de México.Facultad de Ciencias.Econometria I.Alumnos:Guzmán Ruiz Jorge HilarioOrdoñez Hernandez Diego Abraham

MODELO ECONOMETRICO PARA ESTIMAR EL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIONCONSUME EN MEXICO.

• I. - Introducción ................................................................................................................. 2• II. - Tema ........................................................................................................................... 3• III. - Objeto ....................................................................................................................... 3• IV. - Teoria y Antecedentes ............................................................................................... 4• V. - Modelo de Minimos Cuadrados Ordinarios................................................................. 9• VI. - Propiedades de los Estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios......................... 12• VII. - Variables a Considerar para este Modelo................................................................ 13• VIII. - Conclusiones de las Regresiones Lineales Simples................................................. 22• IX. - Modelo de Determinación del Comportamiento de la Función Consumo en México. 23• X. - Veri�cación de los Supuestosdel Modelo MCO......................................................... 24• XI. - Comentario de la Regresión Lineal Multiple............................................................. 27• XII. - Presencia de Multicolinealidad en el Modelo........................................................... 28

1Econometria I; Michael Rojas Romero

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I. - INTRODUCCIÓN:

El objetivo del presente trabajo es el de establecer un modelo que permita estimar el compor-tamiento de la Función Consumo en México. Para ello se estara utilizando la teoría econométricabásica, en particular la teoría de los Mínimos Cuadrados Ordinarios.

Se buscara que en la primera parte de este trabajo se encuentren los antecedentes del Consumodentro de un contexto nacional. Posteriormente se presenta el marco teórico básico para el buendesarrollo de este trabajo.

Finalmente se intentara determinar el tipo de modelo a utilizar, se pruobaran los diferentessupuestos del método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y se presentaran las conclusiones �nalesproducto del análisis realizado.


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II. - TEMA:

Modelo Econométrico explicativo de la función consumo a nivel nacional en términos anuales.

III. OBJETIVO:

El objetivo de este estudio econométrico es proponer un modelo que permita estimar el com-portamiento de la función consumo a nivel nacional en términos anuales, a partir de los datosobservados durante el período comprendido entre los años 1978 y 2001.

Objetivos Especi�cos:

• Formular un modelo de tipo econométrico que explique la función consumo a nivel nacional.• Determinar las elasticidad de la función consumo con respecto a sus variables explicativas,de forma tal que podemos obtener parámetros útiles al momento de realizar análisis desensibilidad.• Pronosticar el comportamiento de la función en México, con un grado razonable de seguri-dad.

Metodologia de trabajo:

Para el logro de los objetivos anteriormente planteados, nos basaremos en el comportamientoactual del consumo en México, utilizando la metodología tradicional o clasica de la econometríadescrita a continuación:

• Planteamiento de la teoría o hipótesis.• Especi�cacion del modelo matematico de la teoría.• Especi�cacion del modelo econométrico de la teoría.• Obtención de datos.• Estimacion de los parámetros del modelo econométrico.• Prueba de hipótesis.• Utilización del modelo para �nes de control.


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IV. - TEORIA Y ANTECEDENTES:

Aspectos Teóricos:

El consumo ( C ) es una proporción considerable, pero relativamente estable, del Producto In-terno Bruto (PIB).

PIB = G+I+C+(Y-M)

C = Co + c Y d

Las diferentes teorías del consumo pueden concebirse como un debate sobre la propensión mar-ginal a consumir (PMC: es el aumento que experimenta el consumo por cada aumento unitario dela renta).

Los primeros modelos keynesianos basados en una �regla práctica sociológica� sugerían que laPMC era elevada, mientras que las teorías modernas basadas en las decisiones racionales de losconsumidores a veces indican que es muy baja. En los modelos macroeconómicos introductorios, lapropensión marginal a consumir determina directamente �el multiplicador� (1/(1-c)).

Incluso en los modelos mas so�sticados, cuando la PMC es alta, el multiplicador es elevado. LasTeorías modernas asignan diferentes valores a la propensión marginal a consumir durante diferentesperiodos de tiempo.

El consumo no responde mucho a las fuertes y breves oscilaciones de la renta. Las �uctuacionesde la renta a largo plazo alteran el consumo, pero las oscilaciones a corto plazo no, es decir, la PMCa largo plazo es alta, pero la PMC a corto plazo es baja.

LA TEORÍA DEL CONSUMO:

Según la Renta del Ciclo Vital: El Ciclo Vital considera que los individuos plani�can el consumopara un largo periodo con el �n de asignar de la mejor manera posible a lo largo de toda su vida. Lamayoría de las personas elige un estilo de vida estable, consumen mas o menos la misma cantidaddurante todos los periodos. Es decir, se parte del supuesto de que los individuos tratan de consumirla misma cantidad todos los años.

C = (WLNL ) * YL

WL: Años de vida laboralNL: Años de vidaYL: Renta laboral anual(Se considera el inicio de los años de vida desde que comienza a laborar)


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Por lo tanto, la propensión marginal a consumir es WLNL . Si esta es a partir de la renta permanente

es grande y si es a partir de la renta transitoria es baja, casi cero.

SEGÚN LA TEORÍA DE LA RENTA PERMANENTE:

Según Milton Friedmann, también sostiene que el consumo esta relacionado con una estimacióna largo plazo de la renta. Luego es la tasa constante de consumo que podría mantener una per-sona durante el resto de su vida, dado el nivel actual de riqueza y la renta que percibe actualmentey que percibirá en el futuro. Es decir, el consumo es proporcional a la renta disponible o permanente:

C= c Yd

Es importante considerar si un aumento en la renta es permanente o temporal, ya que esta ultimaapenas in�uye en el consumo. Según la renta del Ciclo Vital y la Teoría de la Renta Permanente,el consumo debe ser mas uniforme que la renta, debido a que el gasto producto de una renta tran-sitoria debe distribuirse a lo largo de muchos años.

La renta del Ciclo Vital y de la Renta Permanente, sirve para explicar el consumo de bienes noduraderos y de servicios, cosa que no reportan placer en el momento de la compra.

EL ENFOQUE MODERNO:

Según esta versión las variaciones del consumo se debe a las variaciones imprevistas de la renta.Según el enfoque moderno de la renta del ciclo vital y de la renta permanente comienza formulandoformalmente el problema de maximización de la utilidad a lo largo de toda la vida de un consumidorrepresentativo.


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La utilidad obtenida a lo largo de toda la vida es la suma de las utilidades obtenidas en cadaperiodo y la restricción presupuestaria correspondiente a toda la vida es la suma del consumo decada periodo:

Utilidad obtenida a lo largo de toda la vida:

u (Ct) + u (Ct+1) +.......+ u (CT−1) + u (CT ) sujeta a:

Ct + Ct+1 +..... + CT−1 + CT = riqueza + YLt + YLt+1 +... + YLT−1 + YLT

Los consumidores eligen el consumo de cada periodo que maximiza la utilidad que obtienen a lolargo de toda su vida, bajo la restricción de que el consumo realizado durante toda su vida debeser igual a los recursos con que dispone durante toda su vida.

En este caso la elección optima es la senda de consumo que iguala la utilidad marginal del con-sumo de los diversos periodos.

Umg (Ct+1) = Umg (Ct)

Si consideramos la incertidumbre, no podemos aplicar lo anterior por el hecho que la utilidadmarginal es futura.

Umg (Ct+1) es incierta para un periodo t. Por lo que debería igualar la utilidad marginal actualy el valor esperado de la utilidad marginal futura.

E[Umg(Ct+1)] = Umg(Ct)

En vista que la utilidad marginal no es observable puede expresarse como E(Ct+1) = (Ct), sólosi sus argumentos son iguales. Pero los valores esperados tampoco son observables se realiza unacombinación con las expectativas racionales y tenemos el famoso modelo del paseo aleatorio de Hall:

Ct+1 = C1 + e

OTROS ASPECTOS DE LA CONDUCTA DEL CONSUMO:

Cualquier persona que ahorre recibe un rendimiento a través de los intereses o dividendos. Porlo visto para aumentar el ahorro se debe aumentar el rendimiento que obtienen los ahorradores,es decir, aumentar las tasas de interés. Por lo cual el ahorro resulta más atractivo pero debemosconsiderar que las personas ahorran para mantener en el futuro el mismo estilo de vida.


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Ahora bien, las personas ante un alza en las tasas de interés pueden ahorrar menos y obtenerel mismo rendimiento que les asegura tener el estilo de vida deseado; luego la subida del tipo deinterés puede reducir el ahorro.

↑ r → A↓ ∴ = E vida deseado↓ r → A↑ ∴ = E vida deseado

OTROS TRABAJOS:

El Banco de Mexico dentro de sus funciones debe publicar oportunamente las principales es-tadísticas macroeconómicas nacionales, incluyendo aquellas de carácter monetario y cambiario, debalanza de pagos y las cuentas nacionales, éstas últimas registran las transacciones económicas quedesarrollan los agentes económicos en un período determinado. El período más relevante de acopiode información y elaboración de las cuentas nacionales es el correspondiente a un año.

Para cuentas nacionales el consumo está constituido por:

a): Consumo �nal de los hogares: corresponde a los gastos efectuados por los hogares res-identes en bienes duraderos, no duraderos y servicios, menos sus ventas netas de bienesusados.

b): Consumo �nal de las instituciones privadas sin �nes de lucro, que sirven a los hogares:Comprende el valor de los bienes y servicios producidos para su propio uso en cuenta corri-ente. Es equivalente al valor de la producción bruta menos el valor de las ventas de bienesy servicios. A su vez, su producción bruta es la suma de sus costos (consumo intermedio,remuneraciones, consumo de capital �jo e impuestos indirectos).

Cada uno de estos valores es la suma de todos los sectores de actividad económica del Sis-tema de Cuentas Nacionales. Estos estudios suponen una elevada inversión en recursos humanos,equipamiento y desarrollo de información básica. Por sus características, sólo se pueden realizarcada cierto número de años. En México, se han realizado estudios de este tipo para los años 1962,1977 y 1986. Estos años sirven de base para determinar los valores de los años siguientes, períodoque comprende aproximadamente diez años.

ASPECTOS EMPÍRICOS:

ESTACIONALIDAD. La Estacionalidad no afectará mayormente al modelo debido a que losdatos de la muestra son anuales y la estacionalidad se mani�esta claramente en períodos que com-prenden el año, como meses, trimestres o semestres, lo cual no es el caso.


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POLÍTICAS Dentro de las políticas que son signi�cativas para incentivar el consumo en Méxicodebemos mencionar básicamente medidas gubernamentales:

Reformas Laborales: este es un proyecto del gobierno, que tiene por �nalidad dar un empujeal consumo, vía incremento del ingreso y la estabilidad laboral. Esto es, un punto de discordia entregobierno �empresarios-trabajadores, ya que cada sector visualiza que las reformas los perjudicanen algún sentido. Dejando los debates de lado, aquí se exponen las principales modi�caciones queel ejecutivo pretende efectuar, y tomando en consideración que los efectos de estas medidas sólo severán en la práctica.

Variación del Salario Mínimo: un incremento en el salario mínimo permitirá a las personasdisponer de un mayor ingreso para ser consumido, básicamente si las condiciones de estabilidadeconómica del país así lo permiten, ya que de haber un alto desempleo, una baja inversión deproyectos productivos para el país no favorecerá al consumo en forma notoria, pero si aumentarála brecha entre los más pobres y los más ricos.

Movimiento de la Tasa de Interés: disminuir la tasa de interés con el �n de atraer capitales,adquiridos a través de instituciones �nancieras, los que serán invertidos en bienes y proyectosproductivos para el país, incrementando el consumo nacional.


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V.- MODELO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS:

El análisis de regresión trata de la dependencia de las variables explicativas, con el objeto deestimar y/o predecir la media o valor promedio poblacional de la variable dependiente en términosde los valores conocidos o �jos de las variables explicativas. De esta manera, se busca estimar LaFunción de Regresión Poblacional con base en La Función de Regresión Muestral, de la forma másprecisa posible. Para llevar a cabo esta tarea el método mas utilizado es el de Mínimos CuadradosOrdinarios (MCO).

Este método de estimación se fundamenta en una serie de supuestos, los que hacen posible quelos estimadores poblacionales que se obtienen a partir de una muestra, adquieran propiedades quepermitan señalar que los estimadores obtenidos sean los mejores.

Los supuestos del método MCO son los que se presentan a continuación:

SUPUESTO 1

El modelo de regresión es lineal en los parámetros:

Yi = β1+ β2 ∗Xi+ µi

La linealidad de los parámetros se re�ere a que los β′s son elevados solamente a la primer potencia.

SUPUESTO 2

Los valores que toma el regresor X son considerados �jos en muestreo repetido. Esto quiere decirque la variable X se considera no estocástica. Este supuesto implica que el análisis de regresión esun análisis condicionado a los valores dados del (los) regresores.

SUPUESTO 3

Dado el valor de X, el valor esperado del término aleatorio de perturbación µi es cero.

E(µi | χi) = 0

Cada población de Y corresponde a un X dado, está distribuida alrededor de los valores de sumedia con algunos valores de Y por encima y otros por debajo de ésta. Las distancias por encimay por debajo de los valores medios son los errores, y la ecuación antes señalada requiere que enpromedio estos valores sean cero.


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SUPUESTO 4

Homoscedasticidad. Dado el valor de X, la varianza de µi es la misma para todas las observa-ciones.

Var(µi| χi) = E(µi - E(µi) | χi )2

= E(µ2i | χi)

= σ2

Esta ecuación señala que la varianza de las perturbaciones para cada Xi es algún número positivoigual a σ2. Homoscedastidad signi�ca igual dispersión, en otras palabras signi�ca que las pobla-ciones Y correspondientes a diversos valores de X tienen la misma varianza. Por el contrario, se diceque existe heteroscedasticidad cuando la varianza poblacional, ya no es la misma en cada muestra.El supuesto de homoscedasticidad está indicando que todos los valores de Y correspondientes adiversos valores de X son igualmente importantes.

SUPUESTO 5

Dados dos valores cualquiera de X, Xi y Xj ( i 6= j ), la correlación entre µi y µj cualquiera ( i6= j ) es cero.

Cov(µi, µj | χi, χj) = E(µi- E(µi) | χi)(µj - E(µj | χj))

= E(µi| χi ) (µj | χj )

= 0

Este supuesto indica que las perturbaciones no están correlacionadas. Esto signi�ca que loserrores no siguen patrones sistemáticos. La implicancia del no cumplimiento de este supuesto (ex-istencia de autocorrelación) implicaría que Yt no depende tan sólo de Xt sino también de µt−1,puesto que µt−1 determina en cierta forma a µt.

SUPUESTO 6

La covarianza entre µi y Xi es cero, formalmente:

Cov(µi| χi) = E( µi - E(µi))(χi - E(χi))= E( µi(χi - E(χi))= E( µi(χi - E(χi)E(µi))= E( µiχi) = 0


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Este supuesto indica que la variable X y las perturbaciones no están correlacionadas. Si X y µestuvieran relacionadas, no podrían realizarse inferencias sobre el comportamiento de la variableendógena ante cambios en las variables explicativas.

SUPUESTO 7

El número de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a estimar.

SUPUESTO 8

Debe existir variabilidad en los valores de X. No todos los valores de una muestra dada debenser iguales. Técnicamente la varianza de X debe ser un número �nito positivo. Si todos los valoresde X son idénticos entonces se hace imposible la estimación de los parámetros.

SUPUESTO 9

El modelo de regresión debe ser correctamente especi�cado, esto indica que no existe ningún enel modelo a estimar. La especi�cación incorrecta o la omisión de variables importantes, harán muycuestionable la validez de la interpretación de la regresión estimada.

SUPUESTO 10

No hay relaciones perfectamente lineales entre las variables explicativas. No existe multicolin-ealidad perfecta. Aunque todas las variables económicas muestran algún grado de relación entre sí,ello no produce excesivas di�cultades, excepto cuando se llega a una situación de dependencia total,que es lo que se excluyó al a�rmar que las variables explicativas son linealmente dependientes.


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VI. - PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES DE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS.

Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los valores de los parámetros esti-mados por MCO, poseen algunas propiedades ideales u óptimas. Estas propiedades se encuentrancontenidas en el Teorema de Gauss Markov:

Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los estimadores MCO, dentro de laclase de estimadores lineales insesgados, tienen varianza mínima.

Un estimador, es el mejor estimador lineal insesgado, si cumple con:

(1) Es lineal, función lineal de una variable aleatoria, tal como la variable dependiente y elmodelo de regresión.

(2) Es insesgado, su valor promedio o esperado es igual a su valor verdadero.

(3) Tiene varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados. Unestimador insesgado con varianza mínima es conocido como un estimador e�ciente


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VII.- VARIABLES A CONSIDERAR PARA ESTE MODELO.

Según la macroeconomia, el consumo depende generalmente del ingreso, la tasa de desempleo, elIPC, etc. Considerando lo anterior, se propone incluir en el modelo como variables explicatorias:

� Ingreso Nacional Bruto Disponible. Disponer de un mayor ingreso permite tener acceso a másbienes de consumo. Como es de esperar la relación entre el ingreso disponible real y el consumo enChile tiene una tendencia positiva.

� Desempleo. Se consideró la tasa de desocupación, ya que son las personas que no tienen trabajoy que ha buscado empleo activamente durante un período de tiempo o está esperando a reiniciar suactividad laboral después de haber sido temporalmente suspendida. Ahora bien, existe una claraevidencia que una baja tasa de desempleo implica un mayor consumo, debido a que si la tasa dedesocupación es baja es porque hay más personas ocupadas que disponen de un ingreso que lopueden distribuir para su consumo.

� Indice de Precios AL Consumidor. Si este índice es alto produce una disminución en el consumo,produce inestabilidad.

� Inversión Geográ�ca Bruta. Dada la directa relación que existe entre consumo e inversión,podemos decir que la inversión es relevante en nuestro estudio ya que los gastos en inversión que serealizan en un cierto período, serán claramente in�uyentes en el comportamiento del consumo tantopresente como futuro, además como aproximación estas variables tienen elementos subyacentes encomún, que determinan un comportamiento creciente especialmente en economías en expansióncomo la nuestra.

Para incorporar todas estas variables en el modelo, se requiere de un análisis de regresión múlti-ple, el que se desarrollará posteriormente. Antes de llevar a cabo la regresión múltiple se procederáa realizar modelos de dos variables, que relacionan el comportamiento de la función consumo conlas otras variables explicativas consideradas. Para llevar acabo ambas estimaciones (regresión condos variables y múltiple) se utilizará un modelo lineal.

A continuación de lo anterior, se realizará la comprobación del cumplimiento de los supuestosdel modelo global. Las herramientas utilizadas para efectuar la estimación y el testeo del modelo,son las que entrega el software econométrico Gretel.


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I°.- A) REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CONSUMO V/S INGRESO NACIONAL BRUTODISPONIBLE:

1) Prueba T:

° H0 : β2 = 0 v/s H1: β2 u 0

Tobs = 47.70969 > T(23;0.95) = 2.7969

Se rechaza H0 dado que Tobs se encuentra en la zona de rechazo,por lo tanto β2es estadística-mente signi�cativo, con un nivel de con�anza de 95%.

2) Prueba DURBIN WATSON:

Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tablade decisión para la autocorrelación positiva:


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Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de con�anza, los valores criticosde la tabla son 0.9525 - 1.90. Por lo tanto dobs = 1.156170 esta en la zona de indecisión.

3) Identi�cación de la Elasticidad:

La ecuación nos señala que cuando el Ingreso nacional bruto disponible real. en mill.$ (X2) variaen una millón de pesos, el Consumo total de los chilenos varia en 289257.9 millones de pesos

4) R2 Ajustado:

Este parámetro nos señala que el Ingreso Nacional Bruto Disponible explica al consumo en un98.99%


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II°).- REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CONSUMO V/S DESEMPLEO

1) Prueba T:

° H0 : β3 = 0 v/s H1: β3 u 0

Tobs = -3.514376 > T(23;0.95) = 2.7969





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Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de con�anza, los valores criticos dela tabla son 1.9 y 2.09. Por lo tanto dobs = 0.229546. Entonces existe una autocorrelación positiva.


La ecuación nos señala que:Cuando el Desempleo (X3) varia en una cifra porcentual, el Consumo total de los méxicano varia

en 4936677millones de pesos

4) R2 Ajustado:

Este parámetro nos señala que el Desempleo explica al consumo en un 33.04%


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III°).- REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CONSUMOV/S INVERSIÓN GEOGRÁFICA BRUTA:

1) Prueba T:

° H0 : β4 = 0 v/s H1: β4 u 0

Tobs = -27.29409 > T(23;0.95) = 2.7969





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Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de con�anza, los valores criticosde la tabla son 0 y 0.925. Por lo tanto dobs = 0.659368. Hay autocorrelación


La ecuación nos señala que:Cuando la Inversión Geográ�ca Bruta (X4) varia en un millón de pesos, el Consumo total de los

mexicanos varia en 2094203 millones de pesos.

4) R2 Ajustado:

Este parámetro nos señala que el Inversión Geográ�ca Bruta explica al consumo en un 97.0012%


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IV°) REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: CONSUMO V/S IPC:

1) Prueba T:

° H0 : β5 = 0 v/s H1: β5 u 0

Tobs = -2.546745 > T(23;0.95) = 2.7969





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Para 24 observaciones y una variable explicativas, con un 95% de con�anza, los valores criticosde la tabla son 0.925 y 1.9. Por lo tanto dobs = 0.131916 lo que muestra una autocorrelación positiva.


La ecuación nos señala que:Cuando el s IPC (X5) varia en un punto porcentual, el Consumo total de los mexicanos varia en

3546015 millones de pesos.

4) R2Ajustado:

Este parámetro nos señala que el PC explica al consumo en un 19.25%


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VIII. - CONCLUSIONES DE LAS REGRESIONES LINEALES SIMPLES:

A partir de este análisis individual de las variables. Es posible concluir que:

1.- Las Variables analizadas por separado son estadísticamente signi�cativas, exceptuando el IPC.

2.- El R2 observado es alto en casi todas las variables, excepto en el caso del IPC donde escercano al 22.7%.

3.- La prueba de Durbin Watson en las variables, muestra que presentan autocorrelación positiva,excepto la variable Ingreso Nacional Bruto Disponible que se encuentra en la zona de indecisión.


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IX. - MODELO DE DETERMINACION DEL COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION CON-SUMO EN MÉXICO:

Considerando el modelo y los siguientes datos recolectados durante el período 1978 - 2001 sobreel Consumo en México, tenemos que la ecuación.

Y = β1 + β2χ2i + β3χ3i + β4χ4i + β5χ5i + µi

Donde:

Y: Consumo total de los mexicanos en millones de pesos.X2: Ingreso nacional bruto disponible real en mil $.X3: Desempleo % tasa de desocupación.X4: Inversión geográ�ca bruta en mil $.X5: IPC % Var. Prom.


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X. - VERIFICACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO MCO:

Aplicaremos algunos test estadísticos para comprobar la validez del modelo propuesto.

1) Prueba T:

° H0: β2 = 0 v/s H1 : β2 u 0° H0: β3 = 0 v/s H1 : β3 u 0° H0: β4 = 0 v/s H1 : β4 u 0° H0: β5 = 0 v/s H1 : β5 u 0

Donde T(19;0.95) = 1.7291

INB Disponible Real:

Tobs= 7.952698 > T(19;0.95)= 1.7291

Se rechaza H0dado que Tobsse encuentra en la zona de rechazo, por lo tanto β2 es estadística-mente signi�cativo,con un nivel de con�anza de 95%.

Desempleo(%):

Tobs= 2.751411 > T(19;0.95)= 1.7291


Inversión Geográ�ca Bruta:

Tobs= 3.106276 > T(19;0.95)= 1.7291


IPC (Variación % promedio)

Tobs= -2.926459 < T(19;0.95)= 1.7291

Se acepta H0dado que Tobsse encuentra en la zona de aceptación, por lo tanto β5 es estadística-mente signi�cativo,con un nivel de con�anza de 95%.


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2) Prueba F:

H0: β2 = β3 = β4 = β5 = 0

H1: No todos los Coe�cientes βi(i=2,3,4,5)Son simultáneamente iguales a cero

Donde F4,18,0.05= 2.9277 < Fobs = 1051.010 se rechaza H0 dado que Fobsse encuentra en la zonade rechazo. Por lo tanto algunos (todos o varios) βison estadísticamente signi�cativos, con un nivelde con�anza del 95%.


Para llevar a cabo esta prueba, sobre la base del valor observado (d0) se utiliza la siguiente tablade decisión para la utocorrelación positiva:

Para 24 observaciones y cuatro variable explicativas, con un 95% de con�anza, los valores criticosde la tabla son 0.925 y 1.9. Por lo tanto se dobs = 1.781048 se encuentra en la región de indecisión,así que, por esta prueba, no podemos concluir nada.

Luego, utilizando la prueba de modi�cada, a un 95% de nivel de signi�cancia.H0: p = 0 v/s H: p > 0Como el valor de dobs= 1.78 < du = 1.9, se rechaza H0a favor de H1a un 0.05 nds, existe una

correlación positiva estadísticamente signi�cativa.


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4).- Identi�cación de la Elasticidad:

La ecuación nos señala que:

° Cuando el Ingreso nacional bruto disponible real. en mill.$ (X2) varia en una millón de pesos,manteniendo todas las demás variables independientes constantes (X3, X4, X5), el Consumo totalde los mexicanos varia en 0.464852 millones de pesos.

° �Cuando el Desempleo. % tasa de desocupación (X3) varia en una punto porcentual, mante-niendo todas las demás variables independientes constantes (X2, X4, X5), el Consumo total de losmexicanos varia en 17463.82 millones de pesos.

° �Cuando la Inversión geográ�ca bruta. en mill.$ (X4) varia en un millón de pesos, manteniendotodas las demás variables independientes constantes (X2, X3, X5), el Consumo total de los mexi-canos varia en 0.109199 millones de pesos.

° �Cuando el IPC. % Var. Prom (X5) varia en un punto porcentual, manteniendo todas lasdemás variables independientes constantes (X2, X3, X4), el Consumo total de los mexicanos variaen -1537.801millones de pesos.

5).- R2Ajustado:

Este parámetro nos señala que el modelo explica el Consumo en México es un 99.45%

6).- Test de White de Heterocedasticidad:

Este estadístico entrega un test cuyo supuesto es la normalidad de los residuos, De acuerdo ala Prueba de White aplicada al modelo, resulta que es Homoscedástico, ya que Obs*R-squeared(n*R2) no es signi�cativo al 5% o 10% de Signi�cancia (ρ-value es 0.1298).


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XI. - COMENTARIO DE LA REGRESION LINEAL MULTIPLE:

Con la aplicación de los test anteriores, es posible concluir que:

• La prueba T señalada las variables INBD, Desempleo e Inversión Geográ�ca Bruta son lasestadísticas signi�cativas, ya que exceden el Tcritico, lo cual signi�ca que existe un 95% deprobabilidad de que le coe�ciente que acompaña a estas variables sea distinto a Cero.

• Lo anterior, se ve reforzado por el valor observado en la ultima columna donde se evalúa laprobabilidad de esta a la derecha del Tcritico ,. Cuando la probabilidad es menor a un 5%se dice que el coe�ciente seria signi�cativo, como es el caso de estas variables.

• Los errores estándar mide la con�abilidad estadística de los coe�cientes de regresión, porlo tanto un gran error estándar implica problema en los estimadores. El error estándar delas variables signi�cativas son INBD 5.8% y IGB 3.5%. En el caso del resto de las variableses mayor al 100%.

• El R2 muestra el éxito de la regresión para predecir el valor de la variable dependiente dela muestra. La Salida Eviews muestra un alto R2 cercano al 99%. El R2 ajustado es 99%también es elevado.

• Al realizar la lectura conjunta del R2 alto y las pruebas T indican que existe multicolinidaden el modelo.

• Lo anterior implica que aun cuando los estimadores MCO sean MELI, estos presentan var-ianzas grandes, lo cual di�culta una estimación precisa de ellos.

• El error estándar de la regresión corresponde a la medida que resume el tamaño de loserrores de la predicción. En este caso es de 9237312%.

• El Test de Durbin Watson es una prueba estadística que permite medir la autocorrelaciónserial. Se dice que existe autocorrelacion serial cuando su valor se aleja del valor 2.En estecaso, el valor observado es de 1.78 , por lo tanto existiría autocorrelacion entre las variables,ademas al analizar las variables en forma separada, tambien dio la autocorrelacion entreellas.

• La Prueba de Fisher nos permite concluir que la menos una de las variables consideras enel modelo es signi�cativa, pues el Fobs excede al Critico.

• El test de White nos señala que no existe la Heterocedasticidad en el modelo.


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XII. - PRESENCIA DE MULTICOLINEALIDAD EN EL MODELO:

La existencia de multicolinealidad, vulnera el supuesto numero 10 del método MCO. Su presenciaindica una situación en la cual existe una relación lineal entre las variables independientes.

• CARACTERISTICAS DE LA MULTICOLINEALIDAD:

• La Prueba T tiende a ser estadísticamente no signi�cativa.• Aun cuando T sea no signi�cativa, el R2 puede ser muy alto.• Los estimadores MCO y sus errores estándar pueden ser sensibles a pequeños cambios enla información.• Por lo anterior, los intervalos de con�anza tienden a ser más amplios lo cual condicionaríala aceptación de la hipótesis nula donde el coe�ciente poblaciones es cero.• Aun cuando los estimadores de MCO son MELI, presentan varianzas y covarianzas grandes,que hacen difícil la estimación precisa.

CONSECUENCIAS DE LA MULTICOLINEALIDAD:

• Si existe multicolinealidad perfecta entre las variables explicativas sus coe�cientes de regre-sión son indeterminados y sus errores estándar no están de�nidos.

• Si la colinealidad es alta, pero o perfecta, la estimación de los coe�cientes de regresión esposible, pero sus errores estándar tienen a ser altos. Esto implica que los valores poblacionesde los coe�cientes no puedan ser estimados en forma precisa.

PRUEBA DE MULTICOLINEALIDAD:

Pasos para el análisis de Multicolinealidad

1) Matriz de Correlaciones:


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A través de la Matriz de Correlaciones, podemos observar que las variables X2 y X4 presentansignos de Multicolinealidad, debido a que el coe�ciente de correlación de orden cero entre ambasvariables es igual a 0.983 aproximadamente (sobre 0.8 se considera como problema grave la Multi-colinealidad).

REGLA DE KLIEN:

X2 con respecto a X3, X4, X5

a.- R2 global =0.995501 > R2 auxiliar = 0.868029Por Regla de Klien, no existe un problema grave de Multicolinealidad en el modelo.

b.- R2 global =0.995501 > R2 auxiliar = 0.967598Por Regla de Klien, no existe un problema grave de Multicolinealidad en el modelo.

c.- R2 global =0.995501 > R2 auxiliar = 0.203275Por Regla de Klien, existe un problema grave de Multicolinealidad en el modelo.


Trabajo Econometria I

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