Trabajo de Regresion Curva Cubica

TUMBES PER

2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

ESCUELA DE ECONOMIA

Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

TRABAJO ENCARGADO

ASIGNATURA:

MODELOS ESTADISTICOS LINEALES.

DOCENTE:

Mg. Juan Blas Prez.

. ALUMNO:

CAMPOS LIZAMA, JHOANA. CABRERA GARCIA, DANIEL. CONDORI SALDARRIAGA, JOSSY. GARCIA ESQUIVEL, DEYNER. GONZALEZ ALVAREZ, RONNY.

V CICLO

CICLO:

TUMBES PER

2015

Universidad Nacional De Tumbes Escuela De Economa

INTRODUCCION

El anlisis de regresin es una tcnica para investigar y modelar la relacin entre variables. Aplicaciones de regresin son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniera, la fsica, ciencias econmicas, ciencias biolgicas y de la salud, como tambin ciencias sociales.

El modelo de regresin de curva cubica permite describir el mundo real en

trminos matemticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el

movimiento de los planetas, las sondas cerebrales, los ciclos comerciales, el

ritmo cardaco , el crecimiento de la poblacin entre otros.


OBJETIVOS

Aplicar el modelo de regresin de curva cubica a los diferentes campos

como: econmico, agricultura, medicina, etc.

La aplicacin de la derivada para resolver problemas econmicos de

optimizacin en situaciones reales.


ASPECTOS GENERALES

I. DEFINICIONES BASICAS:

1. Modelos de Regresin Cubica:

El anlisis de la regresin es un proceso estadstico para la

estimacin de relaciones entre variables. Incluye muchas tcnicas

para el modelado y anlisis de diversas variables, cuando la

atencin se centra en la relacin entre una variable dependiente y

una o ms variables independientes.

2. Mnimos y mximos :

En la teora de los valores mximos y mnimo el inters principal no

est en el promedio, sino en los valores ms bajos o ms altos de

la variable bajo estudio, es decir, el inters est en los eventos

asociados a la cola de la distribucin.

Por ejemplo: en estudios de oceanografa, es necesario

estudiar el comportamiento de corrientes marinas extremas.

Por ejemplo: medir el Rendimientos decrecientes en la

campo de agricultura.

3. Mtodos de derivacin:

Generalmente la derivacin se lleva acabo aplicando frmulas

obtenidas mediante la regla general de la derivacin y que

calcularemos a continuacin, de estas podemos derivar las

funciones algebraicas, trascendentales, sucesivas y combinadas.

4. Diagrama de dispersin:

Un diagrama de dispersin o grfica de dispersin, es un tipo de

diagrama matemtico que utiliza las coordenadas cartesianas para

mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Los

datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el

valor de una variable que determina la posicin en el eje horizontal

(x) y el valor de la otra variable determinado por la posicin en el

eje vertical (y).


USOS

Utilizados para varios propsitos, incluyendo los siguientes:

1. Descripcin de datos Ingenieros y cientficos frecuentemente utilizan

ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El anlisis de regresin es til

para describir los datos.

2. Estimacin de parmetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el

modelo de regresin es para la estimacin de parmetros.

3. Para prediccin y estimacin. Algunos casos de esta utilidad del anlisis de

regresin son:

La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo

puede ser establecer la forma de la relacin, o predecir la combinacin optima

de fertilizantes.

La relacin entre varias medidas meteorolgicas y la produccin del cultivo.

En el anlisis de regresin se pueden distinguir dos tipos de variables: variables

predictores y variables respuestas.


EJEMPLOS PRACTICOS

1. La empresa AGROQUINTAL S.A.C que se encarga que se dedica a la

produccin de arroz. Encargo un estudio para determinar cul es la

relacin entre la produccin de arroz ( 25 10x kilos) y el fertilizante amoniaco

de sodio ( 32 10x kilos) del estudio se obtuvieron los siguientes datos.

AM. DE SODIO PRODUCCION

0,5 6,75

0,75 7,65

0,9 12,624

1,02 12,74

1,23 16,8

1,35 16,54

1,68 18,65

1,9 22,75

2,23 26,002

2,54 26,98

2,59 26,85

2,79 25,48

2,84 25,44

2,92 24,35

2,98 22,12


A) TRAZAR EL DIAGRAMA DE DISPERSION Y ANALIZAR.

Los datos trazados en el diagrama de dispersin nos muestran que la relacin

entre la produccin (Y) y el amoniaco de sodio (X) pueden ser explicados a travs

de un modelo de regresin de curva no lineal (cubica).

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

diagrama


B) ENCONTRAR LA LINEA DE REGRESION CUBICA

1. PASO ENCONTRAMOS LA SUMATORIA

y X 2X 3X 4X 5X 6X YX 2YX 3YX

6,75 0,50 0,25 0,13 0,06 0,03 0,02 3,38 1,69 0,84

7,65 0,75 0,56 0,42 0,32 0,24 0,18 5,74 4,30 3,23

12,62 0,90 0,81 0,73 0,66 0,59 0,53 11,36 10,23 9,20

12,74 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,13 12,99 13,25 13,52

16,80 1,23 1,51 1,86 2,29 2,82 3,46 20,66 25,42 31,26

16,54 1,35 1,82 2,46 3,32 4,48 6,05 22,33 30,14 40,69

18,65 1,68 2,82 4,74 7,97 13,38 22,48 31,33 52,64 88,43

22,75 1,90 3,61 6,86 13,03 24,76 47,05 43,23 82,13 156,04

26,00 2,23 4,97 11,09 24,73 55,15 122,98 57,98 129,31 288,35

26,98 2,54 6,45 16,39 41,62 105,72 268,54 68,53 174,06 442,12

26,85 2,59 6,71 17,37 45,00 116,55 301,86 69,54 180,11 466,49

25,48 2,79 7,78 21,72 60,59 169,05 471,66 71,09 198,34 553,37

25,44 2,84 8,07 22,91 65,05 184,75 524,70 72,25 205,19 582,74

24,35 2,92 8,53 24,90 72,70 212,28 619,86 71,10 207,62 606,24

22,12 2,98 8,88 26,46 78,86 235,01 700,32 65,92 196,43 585,37

SUMA 291,73 28,22 63,82 159,09 417,28 1125,92 3090,81 627,43 1510,86 3867,91


2. ORDENAMOS DATOS

2 3

02 3 4

1

22 3 4 52

3

33 4 5 6

n x x x

B yx x x x B xy

B x yx x x xB x y

x x x x

0

1

2

3

15 28, 22 63,8198 159,09419 291,726

28, 22 63,8198 159,09419 417, 284453 627, 43246

63,8198 159,09419 417, 284453 1125,91789 1510,85891

159,09419 417, 284453 1125,91789 3090,80724 3867,91044

B

B

B

B


3. RESOLVEMOS APLICANDO EL METODO MATRICIAL

^

1

^

9,35377976 19, 2164179 11,3946029 2,03791643 291,726

19, 2164179 41,7193336 25,6346114 4,69484427 6

11,3946029 25,6346114 16, 2308959 3,03821806

2,03791643 4,69484427 3,03821806 0,57813997

( )B A Y

B

27, 43246

1510,85891

3867,91044

^

4,8955

0,908

11,152

2,940

B


4. FORMAMOS LA ECUACION DE REGRESION CUBICA

2 3

4.895 0.908 11.152 2.94Y X X X C) ENCONTRAMOS EL PUNTO MAXIMO

1. PASO ENCONTRAMOS LA DERIVADA DE Y

2 3

2 3

2

2

4.895 0.908 11.152 2.94

4.895 0.908 11.152 2.94

( 0.908 2(11.152) 3(2.94) )

0.908 22.304 8.82

Y X X X

y X X X

y X X

y X X


2. PASO HACEMOS 0y

2

2

2

1

2

8.82 22.304 0.908 0

4

2

22.304 22.304 4( 8.82)( 0.908)

2( 8.82)

2.487

0.041

X X

b b acX

a

X

X

X

3. PASO EVALUAMOS EN Y

2 3

2 3

2.48

2.48

4.895 0.908 11.152 2.94

4.895 0.908 2.48 11.152 2.48 2.94 2.48

26.389

Y X X X

Y

Y

2 3

2 3

0.041

0.041

4.895 0.908 11.152 2.94

4.895 0.908 0.041 11.152 0.041 2.94 0.041

4.87

Y X X X

Y

Y


4.-PASO ENCONTRAMOS LA SEGUNDA DERIVADA Y EVALUAMOS

ES UN MINIMO ES UN MAXIMO

2

0.041

0.041

0.908 22.304 8.82

22.304 17.64

22.304 17.64(0.041)

21.58 0

Y X X

Y X

Y

Y

2

2.48

0.041

0.908 22.304 8.82

22.304 17.64

22.304 17.64(2.48)

21.44 0

Y X X

Y X

Y

Y

INTERPRETACION

Cuando Se Aplica 2.48 ( 32 10x KILOS)que en promedio son 99 quintales de amoniaco de sodio se tiene una produccin mxima promedio de

26.389 ( 25 10x kilos).


D) GRAFICAR

GRAFICAMOS : 2 3

4.895 0.908 11.152 2.94Y X X X

x

y

(0.041;4.87)

(2.48;26.38)


EJERCICIO 2

2. La compaa INVER-S.A desea determinar cul es la relacin entre las utilidades obtenidas(miles de soles) y la inversin realizada (miles de soles)en los diferentes periodos del tiempo por lo que obtuvieron datos :

X Y

1.2 4.5

1.8 5.9

3.1 7

4.9 7.8

5.7 17.2

7.1 26.8

8.6 44.5

9.8 52.7


A) REALIZAR EL DIAGRAMA DE DISPERSION

Los datos trazados en el diagrama de dispersin nos muestran que la relacin entre la produccin (Y) y el amoniaco de sodio

(X) pueden ser explicados a travs de un modelo de regresin de curva no lineal (cubica).

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12


B) ENCONTRAMOS EL MODELO DE REGRESION CUBICA

8 42.2 291.2 2275.35

42.2 291.2 2275.352 18971.93( )

291.2 2275.352 18971.93 164626.424

2275.352 18971.93 164626.424 1467572.14

TX X

166.4

1263.42( )

10542.488

91851.0288

TX Y

1

-4.490895938 0.886310403 -0.050570175

3.726221801 -0.766333438 0.04475655( )

-0.766333438 0.162240973 -0.009666981

0.04475655 -0.009666981 0.000584903

TX X

1( ) ( )

-4.490895938 0.886310403 -0.050570175 166.4

3.726221801 -0.766333438 0.04475655 1263.42

-0.766333438 0.162240973 -0.009666981 10542.488

0.04475655 -0.009666981 0.000584903 91851.0288

T TB X X X Y

B

12.83954034

-7.627883593

1.782463111

-0.058660327

B

2 312.84 7.627 1.7824 0.058Y X X X


C) DETERMINAR CUANTO SERA LA UTILIDAD CUANDO SE INVIERTEN 12600

Transformamos

12600

1000

12.6

x

x

2 3

2 3

12.84 7.627 1.7824 0.058

12.84 7.627 12.6 1.7824 12.6 0.058 12.6

88.69

Y X X X

Y

Y


CONCLUSIONES:

El desarrollo de este trabajo nos lleva a un anlisis conciso de como aplicacin de modelos

de regresin cubica a casos de la vida real expresados matemticamente, En el desarrollo

del presente trabajo, se ha aprendido a calcular los puntos crticos para la resolucin de un

determinado ejercicio. Otro punto que observamos y a prendimos es como calcular la

trascendencia del punto mnimo. Adquiriendo as ms conocimientos sobre las aplicaciones

de mximos y mnimos.


BIBLIOGRAFA:

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/maximos-y-minimos-funcion/maximos-y-minimos-funcion.shtml.

http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html.

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Valores_M%C3%A1ximos_y_M%C3%ADnimos.

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