TRABAJO DE METODOS NUMERICOS

FALSA POSICION, PUNTO FIJO Y PUNTO MEDIO.

PRESENTADO POR:

JOSE LIZARDO GARCIA MORA. COD: 2011199685

CAMILO ANDRES RESTREPO RAMIREZ. COD: 20111100105

PRESENTADO A:

YAMIL ARMANDO CERQUERA

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE AGRICOLA

NEIVA-HUILA

2013

FALSA POSICION

F ( x )=X3+3 X2+X+ ln (x2)

Error = 10-3

Xi-2 =-2 Xi-1 =-4

F (−2 )=−23+3(−2)2+(−2)+ln ¿¿ = 3.386 F (Xi-2 )

F (−4 )=−43+3(−4)2+(−4)+ln ¿¿ = -17.227 F (Xi-1 )

1. X i=X i−2∗F (Xi−1 )−Xi−1∗F (X i−2 )

F (Xi−1 )−F (X i−2 )

X i=(−2∗−17.227)−(−4∗3.386)

−17.227−3.386

X i=-2.323

F (X ¿¿ i)=X i3+3 X i

2+X i+ ln(X i2)¿

F (X ¿¿ i)=(−2.323)3+3(−2.323)2+(−2.323)+ln (−2.3232)¿

F (X ¿¿ i)=3.015¿

2. X i=(−2.323∗−17.227)−(−4∗3.386)

−17.227−3.386X i=-2.567

F (X ¿¿ i)=(−2.567)3+3 (−2.567)2+(−2.567)+ ln (−2.5672)¿

F (X ¿¿ i)=2.171¿3. X i=-2.721 F (X ¿¿ i)=1.347¿

Continuamos iterando hasta que llegamos a la iteración número 12, para ello representaremos sus valores en la siguiente tabla:

Este dato es aprox. = a nuestro error que es 0.001

Esta es la raíz de nuestra función Ya que desde la décima iteración se ha repetido.

Nº Xi-2 Xi-1 Xi F(Xi )1 -2 -4 -2.323 3.0152 -2.323 -4 -2.567 2.1713 -2.567 -4 -2.721 1.347... … … … …11 -2.908 -4 -2.9083 0.009312 -2.9083 -4 ------ 0.00098

CODIGO SCILAB

PUNTO FIJO O APROXIMACIONES SUCESIVAS

ex−1=1.5 xex−1−1.5 x=0

Tabla Nº 1

F(x) 3.05 1.64 0.37 -0.5 -0.28 2.89X -2 -1 0 1 2 3

Graf. Nº1

F ( X )+ x=x *. x0 = (0+1)2

= 0.5

g ( x )=ex−1−1.5 x+x g ( x )=ex−1−0.5 x g' ( x0 )=0.107

(g' ( x0 )¿=0.107 < 1 converge

x1=g (X )=0.357 x2=g (0.357 )=0.347

x3=g (0.347 )=0.347

x0 = (2+3)2

= 2.5

g' ( x0 )=1.98

Raíz

[g ' (x0 )]=1.98 > 1 No converge porque es mayor que 1

PUNTO MEDIO