UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ENERGIA

NOMBRE: MANUEL JESUS MACEDO ESPINOZA

CURSO:LABORATORIO DEFISICA II

CICLO: 2015 A

INTRODUCCIN

En lanaturalezahay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos peridicos. EnFsicase ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre elsistemano existe laaccinde las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipacin de energa y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energa exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (MAS).

El movimiento Armnico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armnico de una partcula tiene como aplicaciones a los pndulos, es as que podemosestudiarel movimiento de este tipo desistemastan especiales, adems de estudiar las expresiones de la Energa dentro del Movimiento Armnico Simple.

OBJETIVOS

Determinacin de la constante de elasticidad (k). Determinacin del periodo. Identificar el MAS como un movimiento peridico, oscilatorio y vibratorio. Visualizar un cuerpo que describe un MAS. Definir e identificar las principales magnitudes fsicas q intervienen en un MAS. Visualizar e interaccionar con las grficas que representan dichas magnitudes. Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilacin del sistema. Verificar las ecuaciones dinmicas y cinemticas q rigen el movimiento armnico para el sistema masa-resorte.

FUNDAMENTO TERICO

Como es sabido, el movimiento armnico simple es aquel que responde a la ecuacin:a = - kx

Donde a representa la aceleracin de la partcula, x su posicin respecto al punto de equilibrio y k es una constante esencialmente positiva. El anlisis de este movimiento, ya sea mediante la integracin de la anterior ecuacin:

d2x / dt2 = - kx

O ya sea mediante el estudio de un movimiento circular uniforme asociado, se conduce a una posible solucin de la forma:x = A Sen(t + 0)

Donde x representa la elongacin, A la amplitud de movimiento, =2/T, la velocidad angular del movimiento circular asociado, T el periodo comn a ambos y 0 la fase inicial. Derivando la expresin anterior, por ejemplo, se obtiene:v = A Cos(t + 0) a = - A2Cos(t + 0)

Es decir: k = 2

Detalles importantes pueden ser, por ejemplo, la necesidad del signo menos en la aceleracin y su no constancia con el tiempo y la correspondencia entre mximo de elongacin y de aceleracin y ceros de estas magnitudes con mximo de velocidad y viceversa Tambin se verifica la necesidad de k > 0. Todo ello puede visualizarse de forma fcil con una hoja de clculo as como experimentar modificaciones en los datos con respuesta numrica y grfica inmediata y siempre controlada por nosotros los alumnos.

Equipos y materiales:

Sensor de movimiento. Resorte de metal. Regla milimetrada. Balanza. Interface. Varilla metlica de 45 cm Base de varilla largo Set de masas.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Lo que procedemos a hacer es colocar diferente masas al resorte para as calcular su elongacin mediante la diferencia de alturas q se dan cuando colocamos cada vez una masa mayor.l0 = 28 cm

x1 = l1- l0F1 = m1g

x2 = l2- l0F2 = m2g

x3 = l3- l0 F3 = m3g

x4 = l4- l0F4 = m4g

x5 = l5- l0F5 = m5g

x6 = l6- l0 F6 = m6g

l1 = 28.5 cmm1 = 55g

l2 = 30 cmm2 = 105g

l3 = 31.6 cmm3 = 155g

l4 = 33.6 cmm4 = 205g

l5 = 35.6 cmm5 = 255g

l6 = 37.8cm m6 = 305g

De la grfica mostrada, hallamos su pendiente:

m = pendiente = KESTTICO = F / x

KESTTICO = 26.15 N/m

Ahora lo que procederemos a hacer es calcular el periodo mediante el programa del Data Studio. En el programa observamos la mayor diferencia q existe entre los picos de las grficas que estn desfasadas una oscilacin completa,

T = 0.7269 s

Ahora procederemos a hallar el KDINMICO mediante sus frmulas:

KDINMICO = 42 m / T2

Donde:m: masa del bloquemR: masa del resorte

KDINMICO = 22.65 N/m

Y ahora para finalizar la experiencia hallamos los errores porcentuales:

% E = 13.38 %

CONCLUSIONES

La caracterstica principal de todo MAS es presentar una fuerza que pretende regresar el sistema a su posicin de equilibrio, determinada fuerza restauradora.

La frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud.

Las oscilaciones son directamente proporcionales al rango del periodo que genera, es decir, entre ms oscilen los objetos, su periodo se torna mayor.

Podemos ver que la amplitud va disminuyendo luego de un tiempo de haber iniciado el movimiento lo que nos muestra que la influencia del aire hace movimiento sea amortiguado.

CUESTIONARIO

Cul es el valor de la aceleracin de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es mxima?

V(x) = = - Sen() entonces la velocidad mxima ser igual a :

VMX = A

Y como V2 = 2 (A2 x2) entonces tenemos 2A2 = 2 (A2 x2) Lo que nos da x = 0. Luego la aceleracin ser:

a(x) = -2Cos() = -2X

Como x = 0 entonces a = 0, es decir la partcula encuentra su velocidad mxima cada vez que pase por la posicin de equilibrio, donde X = 0 ya = 0

Pueden tener el mismo sentido la aceleracin y el desplazamiento en un movimiento armnico simple? La aceleracin y la velocidad? La velocidad y el desplazamiento?, explique.

Dadas las ecuaciones de posicin y de aceleracin:

x = ACos()a(x) = -2Cos() = -2x

Observamos que el desplazamiento y la aceleracin tienen signos opuestos, lo que nos indica que estos nunca tendrn un mismo sentido.

Dadas las ecuaciones de velocidad y aceleracin:

V(x) = - Sen()a(x) = -2Cos()

Podemos decir que cuando Sen() yCos() toman el mismo signo entonces la aceleracin y la velocidad tienen el mismo sentido pero cuando Sen() y Cos() toman signos diferentes entonces la aceleracin y la velocidad tienen sentidos opuestos.

Dadas las ecuaciones de desplazamiento y velocidad:

x = ACos()V(x) = - Sen()

Podemos decir que cuando Sen() y Cos() toman signos diferentes entonces el desplazamiento y la velocidad tienen el mismo sentido pero cuando Sen() y Cos() tienen el mismo signo entonces el desplazamiento y la velocidad tienen sentidos opuestos.

El valor de la frecuencia es igual al terico solo si se toma en cuenta la masa del resorte?, Explique.

Para hallar la frecuencia terica tomamos solamente la amplitud y el peso del bloque pero esto es por que tomamos el resorte como un cuerpo sin masa; ahora podemos observar en el experimento que la frecuencia no se puede hallar tomando solamente el peso del bloque ya que el peso del resorte tambin influye por lo que debemos tomar un sistema de partculas resorte-bloque.

Cul es la diferencia entre un movimiento oscilatorio y un movimiento peridico?

El movimiento oscilatorio es un movimiento de vaivn (movimiento de ida y vuelta) realizado por un cuerpo respecto a su posicin de equilibrio, en cambio un movimiento peridico es un acontecimiento que se repite regularmente a iguales intervalos de tiempo; es decir un movimiento peridico no es necesariamente oscilatorio y un movimiento oscilatorio no es necesariamente peridico; por ejemplo el movimiento de la Luna en torno a la Tierra es peridico pero no es oscilatorio.

Se cumple el principio de conservacin de la energa en el sistema masa resorte?

Tomando en cuenta que la conservacin de la energa se da en presencia solamente de fuerzas conservativas, tomando en cuenta esto para el modelo experimental notamos que la resistencia del aire empieza a detener el movimiento lo que nos demuestra una prdida de energa por lo que no se cumple el principio de conservacin de energa.

Puede establecerse una analoga entre las ecuaciones del movimiento armnico simple y las del movimiento rectilneo uniformemente variado?

No ya que en el MRUV contamos con una aceleracin constante durante todo el movimiento en cambio en el MAS tenemos una aceleracin proporcional al desplazamiento (a(x) = - 2x) que vara para cada instante de tiempo (cambia armnicamente)

BIBLIOGRAFA

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Marcelo Alonso-Edward Finn, Fsica Vol. I, Editorial Iberoamericano Delaware 1995.

Serway Raymond, Fsica Editorial Mc. Graw-Hill, Mxico 1997

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