INTRODUCCION

En el anlisis de estructuras la determinacin de los esfuerzos y deformaciones en vigas y prticos debidas a fuerzas en cables postensados es un aspecto de especial importancia en el diseo de estructuras de concreto armado postensado.Los esfuerzos y deformaciones provocados por la fuerza axial en cables postensados constituyen una clase especial de estados de carga en una estructura. Este tipo de solicitaciones es a veces analizado y estableciendo una analoga con los esfuerzos y deformaciones por acciones trmicas, pero esta comparacin debe hacerse con cuidado ya que las acciones trmicas no producen esfuerzos si la estructura es isosttica, mientras que las fuerzas de postensado producen solicitaciones distintas de cero en todos los casos, cualquiera sea la condicin de sustentacin o de hiperestaticidad de la estructura.Para comprender la mecnica involucrada en la determinacin de los esfuerzos en las estructuras de hormign debidos al postensado en cables, es necesario tener en cuenta las condiciones de equilibrio de un cable.En una viga postensada el cable y la viga constituyen dos sistemas que se brindan apoyo mutuo tanto a lo largo del desarrollo como en los extremos. Habitualmente las vigas en las que se utilizan cables postensados presentan ciertas relaciones de esbeltez entre la altura de la seccin y la luz libre entre apoyos.

A. ESTRUCTURAS HIPERESTTICAS.

Son aquellas estructuras que necesitan ms elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresin de uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones de funcionamiento esttico. Tambin llamada estructura estticamente indeterminada.Una estructura es hiperesttica o estticamente indeterminada cuando est en equilibrio pero las ecuaciones de la esttica resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. Una estructura en equilibrio estable que no es hiperesttica es isosttica. Existen diversas formas de hiperestaticidad:1) Una estructura es internamente hiperesttica si las ecuaciones de la esttica no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.2) Una estructura es externamente hiperesttica si las ecuaciones de la esttica no son suficientes para determinar fuerzas de reaccin de la estructura al suelo o a otra estructura.3) Una estructura es completamente hiperesttica si es internamente y externamente hiperesttica.

EJEMPLO: En una viga hiperesttica representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales VA, VB, VC y una componente horizontal HA (F representa aqu la fuerza exterior). A base de las leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la esttica aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:

Desarrollando las ecuaciones anteriores:

Puesto que se tienen slo tres ecuaciones linealmente independientes y cuatro fuerzas o componentes desconocidos (VA,VB,VCyHA) con slo estas ecuaciones resulta imposible calcular las reacciones y por tanto la estructura es hiperesttica (de hecho, externamente hiperesttica).Slo cuando se considera las propiedades elsticas del material y se aplican las debidas ecuaciones de compatibilidad de lasdeformacionesel problema puede ser resuelto (siendo estticamente indeterminado es al mismo tiempo elsticamente determinado). Las reacciones en el ejemplo anterior pueden determinarse por ejemplo mediante el teorema de los tres momentosque lleva a que:

Calculando las reacciones verticales a partir del diagrama deesfuerzos cortantesse llega a las expresiones:

Adems dentro de los Mtodos de clculo para estructuras hiperestticas podemos encontrar: 1) Mtodo matricial de la rigidez.2) Mtodo de Cross.3) Teoremas de Castigliano.4) Teoremas de Mohr.5) Teorema de los tres momentos.6) Principio de los trabajos virtuales.

B. HIPERESTATICIDAD.

La hiperestaticidad se encuentra en varias formas, como las siguientes:1) Una estructura es internamente hiperesttica, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar sus esfuerzos.2) Una estructura es externamente hiperesttica, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar las fuerzas de reaccin que hay desde la estructura al suelo.3) Una estructura es completamente hiperesttica, esto requiere que la estructura sea interna y externamente hiperesttica. 4) Un problema que muestre estas caractersticas, tiene que resolverse tomando en cuenta la elstica del material en que est confeccionada la estructura, para as poder determinar y saber cules son las ecuaciones adecuadas que se van a aplicar, con la finalidad de poder resolver el problema estructural y sus deformaciones.

Cuando una estructura es isosttica su grado de indeterminacin es cero, ya que es estticamente determinada y se mantiene estable. La hiperestaticidad de una estructura es el grado de indeterminacin y estar dado por la sumatoria de sus condiciones internas y externas (g = ge + gi):1) Para estructuras de barras: g = b + r - 2n.2) Para estructuras aporticadas continuas: g = 3b + r - 3n Ep.3) Para estructuras aporticadas sin articulaciones internas: gi = 3N.Dnde: ge = Grado de hiperestaticidad Externa.gi = Grado de hiperestaticidad Interna.r = N total de restricciones en los apoyos.Eq = Ecuacin de Equilibrio Esttico.Ep = Ecuacin Especiales.b = N total de barras.n = N total de nudos incluyendo los apoyosN = N de segmentos de rea en estructura aporticada, que estn completamente cerradas por los miembros.CON ELLO SE PUEDE CONSIDERAR:Si r = (Eq+Ep) La viga es estticamente determinada (g=0).Si r > (Eq+Ep) La viga es estticamente indeterminada o hiperesttica (g>0).Si r < (Eq+Ep) La viga es inestable o hiposttica.Si en la estructura existe continuidad de los miembros y el sistema estructural es monoltico, mayor ser la posibilidad de que se formen articulaciones plsticas sin que el mecanismo se vuelva inestable, lo cual hace que haya una gran disipacin de energa durante el sismo sin poner en riesgo la vida de las personas que se encuentren en el edificio.

Formacin de articulaciones plsticas en vigas.

La redundancia o hiperestaticidad estructural permite que haya una redistribucin de las fuerzas internas a las que se encuentra sometida la estructura en caso de fallas en elementos estructurales claves. Sin esta capacidad de redistribucin el colapso de toda la estructura se podra producir por el fallo de pocos elementos. Adems que la redundancia y la ductilidad sirven como factores de seguridad, ya que estas cualidades permiten superar muchas incertidumbres numricas que existen en el diseo sismorresistente.Es conveniente disear las estructuras para que durante un sismo severo los daos se presenten en zonas previstas para servir como disipadores de energa, y as no se produzcan daos graves en el resto de la estructura y se evite el colapso de la misma. Mientras mayor sea el nmero de secciones que tengan que llegar a la fluencia antes de que la estructura falle, mayor ser la disipacin de energa.En caso opuesto, no se recomienda tener elementos sobre diseados en la edificacin, ya que por ms que pareciera conservador, al estar el elemento sobre diseado, este no tendr una deformacin inelstica y por lo tanto no se podr disipar la energa.Como consecuencia de lo anterior, deben evitarse las zonas dbiles. Las fuerzas ssmicas tratarn de atacar estas zonas para disipar energa, lo cual puede causar fallas locales difciles de reparar. Estas zonas dbiles pueden ser los ductos para instalaciones, los cambios bruscos de seccin, juntas de dilatacin o constructivas y las conexiones entre elementos. As como tambin se debe evitar que estas articulaciones se formen en las columnas, ya que pueden provocar el colapso de toda la estructura.

C. PRETENSADO.

Se denomina hormign pretensado a la tipologa de construccin de elementos estructurales de hormign sometidos intencionadamente a esfuerzos de compresin previos a su puesta en servicio. Dichos esfuerzos se consiguen mediante cables de acero que son tensados y anclados al hormign.Esta tcnica se emplea para superar la debilidad natural del hormign frente a esfuerzos de traccin.El objetivo es el aumento de la resistencia a traccin del hormign, introduciendo un esfuerzo de compresin interno que contrarreste en parte el esfuerzo de traccin que producen las cargas de servicio en el elemento estructural.El esfuerzo de pretensado se puede transmitir al hormign:1) Mediante armaduras pretesadas (generalmente barras o alambres), mtodo utilizado mayoritariamente en elementos prefabricados.2) Normalmente al aplicar esta tcnica, se emplean hormigones y aceros de alta resistencia, dada la magnitud de los esfuerzos inducidos.3) Segn se ha indicado el pretensado se puede lograr de dos maneras: pretensado con armaduras pretesadas y pretensado postensado.

Esquema de deformaciones

Esquema de la seccin transversal de una viga donde se aprecia la armadura pasiva (color azul) y la armadura de pretensado (color rojo).

a. Hormign pretensado con armaduras pretesadas.

El hormign se vierte alrededor de tendones tensados. Este mtodo produce un buen vnculo entre el tendn y el hormign, el cual protege al tendn de la oxidacin, y permite la transferencia directa de tensin. El hormign o concreto fraguado se adhiere a las barras, y cuando la tensin se libera, es transferida hacia el hormign en forma de compresin por medio de la friccin. Sin embargo, se requieren fuertes puntos de anclaje exteriores entre los que el tendn se estira y los tendones estn generalmente en una lnea recta. Por lo tanto, la mayora de elementos pretensados de esta forma son prefabricados en taller y deben ser transportados al lugar de construccin, lo que limita su tamao. Elementos pretensados pueden ser elementos balcn, dinteles, losas de piso, vigas de fundacin o pilotes.

b. Hormign postesado.

Es el trmino descriptivo para la aplicacin de compresin tras el vertido y posterior proceso de secado in situ del hormign. En el interior del molde de hormign se coloca una vaina de plstico, acero o aluminio, para seguir el trazado ms conveniente en el interior de la pieza, siguiendo la franja donde, de otra manera, se registraran tracciones en el elemento de estructural. Una vez que el hormign se ha endurecido, los tendones se pasan a travs de los conductos. Despus dichos tendones son tensados mediante gatos hidrulicos que reaccionan contra la propia pieza de hormign. Cuando los tendones se han estirado lo suficiente, de acuerdo con las especificaciones de diseo (vase la ley de Hooke), estos quedan atrapados en su posicin mediante cuas u otros sistemas de anclaje y mantienen la tensin despus de que los gatos hidrulicos se retiren, transfiriendo as la presin hacia el hormign. El conducto es rellenado con grasa o lechada de cemento para proteger los tendones de la corrosin. Este mtodo es comnmente utilizado para crear losas monolticas para la construccin de casas en los lugares donde los suelos expansivos crean problemas tpicos para el permetro de la cimentacin. Todas las fuerzas producidas por la expansin temporal y asentamiento del suelo subyacente son absorbidas por la losa pre-tensada, que soporta la construccin sin flexin importante. El postesado tambin se utiliza en la construccin de puentes, siendo prcticamente imprescindible en los sistemas de construccin por voladizos y dovelas.

c. Ventajas del hormign pretensado.

La resistencia a la traccin del hormign convencional es muy inferior a su resistencia a la compresin, del orden de 10 veces menor. Teniendo esto presente, es fcil notar que si deseamos emplear el hormign en elementos, que bajo cargas de servicio, deban resistir tracciones, es necesario encontrar una forma de suplir esta falta de resistencia a la traccin.Normalmente la escasa resistencia a la traccin se suple colocando acero de refuerzo en las zonas de los elementos estructurales donde pueden aparecer tracciones. Esto es lo que se conoce como hormign armado convencional. Esta forma de proporcionar resistencia a la traccin puede garantizar una resistencia adecuada al elemento, pero presenta el inconveniente de no impedir el agrietamiento del hormign para ciertos niveles de carga.

d. Aplicaciones.

El hormign pretensado es el material predominante en puentes de vigas, en puentes construidos in situ de largos tramos entre pilas, o construidos por mtodos especiales como voladizos, empuje, entre otros. Tambin es muy empleado en pisos de rascacielos, en cmaras de reactores nucleares, as como en los pilares y ncleos resistentes de edificios preparados para resistir un alto grado de terremoto y proteccin contra explosiones.Una ventaja del hormign pretensado es el menor coste de construccin gracias al empleo de elementos ms ligeros, como losas delgadas especialmente importante en los edificios altos en los que el ahorro de peso del piso puede traducirse en plantas adicionales para el mismo y menos coste. El aumento de las longitudes aumenta el espacio utilizable en los edificios, disminuyendo el nmero de juntas, lo que conduce a la disminucin de los costes de mantenimiento durante la vida de diseo de un edificio, ya que dichas juntas son el principal escenario de debilidad en los edificios de hormign.

D. ANLISIS DE LA ESTRUCTURA PRETENSADA HIPERESTTICA TIPO VIGA CONTINUA.

Hiperestaticidad en el pretensado y postensado como se recomienda hacer el anlisis de la estructura hiperesttica tipo viga contina. El pretensado de una viga puede llevarse a cabo por dos motivos: 1. Para ajustar los elementos en fase de montaje. 2. Para reducir las deformaciones del sistema. Hay un error que se comete frecuentemente cuando se habla de pretensado de vigas, por extensin, de vigas metlicas: con el pretensado no se consigue controlar la succin del viento y, por tanto, dominar la inversin del diagrama de momentos flectores.Si esta carga, en estado lmite ltimo, es mayor que el efecto de las cargas verticales en servicio, reducidas por el correspondiente coeficiente de seguridad relativo al efecto de cargas favorables (generalmente 0,9), entonces sucede que nicamente trabaja el cordn superior a modo de viga simple, con flexin inversa. As pues, se puede comprender fcilmente que, al pretensar la viga, le estamos provocando un efecto similar al del viento, por lo que los dos efectos se suman.Es necesario anular la rigidez que tenga la barra a compresin, por lo que se requiere disponer de un clculo no lineal. Si se utiliza un clculo lineal, los tirantes se comprimirn y llegarn a alcanzar una situacin de equilibrio.Cuando una estructura tiene ms reacciones externa o fuerzas internas que las que pueden determinarse con las ecuaciones de la esttica, la estructura es estticamente indeterminada o hiperesttica, o contina producir fuerzas cortantes, momentos flexionantes y deflexiones en las otras partes de la estructura. Es decir, cargas aplicadas a una columna afectan a las vigas, a las losas, a otras columnas y viceversa.Casi todas las estructuras de concreto reforzado son hiperestticas. Las losas de concreto, las vigas de apoyo, as como parte de las columnas pueden colarse al mismo tiempo. Las barras de refuerzo se extienden de elemento a elemento estructural as como de claro a claro. Cuando se tienen juntas de construccin, las barras de refuerzo se dejan sobresalir del concreto para poder ser empalmadas a las barras del concreto para colarse posteriormente. Adems, el concreto viejo se limpia de manera que el nuevo se adhiera a l tanto como sea posible. El resultado de todo esto es que las estructuras de concreto reforzado son generalmente monolticas o continuas y por ello estticamente indeterminadas.La nica manera de construir una estructura de concreto reforzado estticamente determinada sea a base de elementos prefabricados en una planta y ensamblados en el lugar de la obra. Sin embargo, aun estructuras como stas tienen cierta continuidad en sus nudos.En general esta tcnica es conforme con el postesado, y ms an contribuye a atenuar una de las principales desventajas de la construccin prefabricada, al permitir introducir la continuidad de elementos construidos de manera independiente, eliminando as su fatal isostatismo de cara a sus indicadores econmicos.

Los principios de esta solucin se aplican lo mismo al pretensado adherente que al no adherente (interior).Los tendones se colocan por el interior de los conductos (postesado) y luego son estirados. Lo ms singular es que se trata de una pieza prismtica y las ventajas del pretensado excntrico se alcanzan variando el perfil de los tendones en toda la longitud del elemento. Ntese que el trazado del tendn lo sita del lado de los esfuerzos de traccin originados por las acciones externas. Se sugiere su empleo en piezas de escasa luz. Recurrente en la construccin in situ de Vigas y Losas.

Pieza prismtica con tendones curvos continuos.

Esta tcnica es similar a la anterior, solo que al levantar los conductos (y por ende los tendones), se acorta su longitud para favorecer el enhebrado de los conductos y contribuir a disminuir las prdidas de tensin, al reducir la longitud de los tendones y evitar las dobles curvaturas en el trazado.Sin embargo, requiere mayor cantidad de aparatos de anclaje y de acciones de tesado.Permite tambin variar la fuerza de pretensado a lo largo de la pieza, contribuyendo a mejorar la economa del diseo

Pieza prismtica con tendones curvos levantados.

Esta solucin es frecuente en losas sobre apoyos aislados (columnas en este caso) que se recrecen en la zona de ataque. Los capiteles alivian el punzonamiento pero adems incrementa la rigidez de la losa encima de los apoyos que es donde se originan precisamente los mayores esfuerzos. Con esta tipologa se alcanzan simultneamente dos ventajas, se recrece la seccin donde es ms necesario, y se disminuyen las curvaturas del perfil con la consecuente disminucin de las prdidas, pero ubicndolo en todas las secciones hacia las zonas de traccin.

Pieza de seccin variable con tendones curvos levantados.

Esta cuarta variante persigue los mismos objetivos que la anterior, pero da un paso ms, dispone los tendones siguiendo un trazado recto que disminuye ms las prdidas y facilita el proceso de enhebrado de los conductos. Ntese que aun y cuando el trazado es recto, se garantiza que el cable se site del lado de las tracciones originadas por la carga exterior, producto del cambio sistemtico de peralto a lo largo de la luz, es decir, representa una interesante manera de lograr un pretensado excntrico con cable recto, aunque no es cmodo obtener la ptima excentricidad

Pieza de seccin variable con tendones rectos.

Este ltimo caso ilustra una alternativa muy recurrente para puentes de vigas prefabricadas y continuas sobre los apoyos intermedios.Las vigas entre ejes pueden ser, incluso, pretesadas para peso propio y parte de la carga muerta.Luego de colocadas las vigas se procede a darle continuidad enhebrando los conductos que se haban dejado en sus extremos convergentes, para ms tarde tesar. La disposicin de este pretensado realizado en obra permite asumir los momentos negativos debido a la continuidad de las vigas.

Piezas prefabricas con continuidad posterior.

Diferentes estrategias para garantizar la continuidad de piezas pretensadas.

a. Fortalezas del pretensado empleado en estructuras continuas.

En general, las ventajas de las estructuras continuas de hormign armado, tambin lo son para el pretensado, aunque se adicionan otras que refuerzan su extendido uso. Las fortalezas que se enuncian se refieren a su comparacin respecto de las piezas de hormign armado y de las piezas isosttica pretensadas:Por su continuidad: 1. Alcanzan una adecuada redistribucin de los esfuerzos, descargando a las secciones ms esforzadas a costa de sobrecargar otras, logrando as un mejor balance de las solicitaciones de flexin. Esta incuestionable ventaja no es dable a los elementos isostticos.2. Mayor adaptabilidad a los fallos locales que pudieran acontecer. El fallo global de una estructura hiperesttica se alcanza cuando se hayan producido (n + 1) articulaciones plsticas, siendo n el grado de hiperestaticidad de la estructura.3. Mayor capacidad de respuesta bajo la accin de acciones impredecibles, producto de la posibilidad que ellas poseen de redistribuir esfuerzos.4. Mejoran su comportamiento ante cargas horizontales.5. Tras un estudio cuidadoso de proyecto, es posible reparar alguna zona daada de la estructura sin la necesidad de sacarla de servicio y devolverle su capacidad resistente. En la actualidad muchos proyectos originales conciben esta posibilidad, de tanta trascendencia en la recuperacin de resistencia.6. Permite actuar por fases sobre una estructura para incrementarle su capacidad resistente, tambin con la posibilidad de no coartar el servicio que presta, como puede ocurrir, por ejemplo, en la red de puentes de una regin al modificarse el parque de vehculos. 7. Reduccin de las deformaciones lineales, con lo cual se puede reducir la envergadura de la seccin sin llegar a comprometer su capacidad de resistencia.

Respecto de los elementos isostticos pretensados:1. Con el empleo de determinadas soluciones de ejecucin, es posible reducir la cantidad de aparatos de anclaje.2. Es posible dentro de algunas tipologas constructivas, reducir el nmero de operaciones de tesado.3. En ocasiones la continuidad se puede alcanzar con un mismo tendn, desviando su trazado convenientemente para llegar a situarlo hacia las zonas de traccin que originan las acciones externas.4. Los momentos negativos o una fraccin de ellos pueden ser asumidos por una armadura pasiva cuidadosamente calculada.

b. Debilidades del pretensado empleado en estructuras continuas.

Como toda solucin, el pretensado aplicado a estructuras continuas presenta ciertas desventajas que deben ser reconocidas para, en la medida de los posible, atenuarlas y procurar que prevalezcan sobre ellas las fortalezas que permitan inclinar la balanza a su favor. 1. La introduccin del preesfuerzo luego de colocado y endurecido el hormign (postesado) exige en la construccin in situ, literalmente continua, que se garantice la libre deformacin de la pieza que se est queriendo preesforzar. Si se coarta el libre acortamiento del elemento durante la transferencia de la fuerza de compresin, tal preesfuerzo no llega a materializarse. Esto obliga a ser muy cuidadosos en la compatibilizacin del pretensado y el proceso de construccin de la estructura, especialmente en lo referente al detallado de las conexiones entre sus diferentes miembros.2. La introduccin del preesfuerzo en los dinteles de marcos continuos de hormign, incorpora en la conexin de ellos con las columnas cargas laterales y momentos flectores que se adicionan a los producidos por la carga exterior.3. En las secciones de los apoyos interiores de Vigas continuas, coinciden los mximos esfuerzos de flexin y cortante, que aunque no impliquen una modificacin sensible del comportamiento de la pieza bajo cargas de servicio, exige mayor cuidado al estudiar el estado lmite de agotamiento de dichas secciones.4. Cuando en vigas continuas prismticas, debido a la magnitud y carcter de las acciones externas y a la relacin de las luces adyacentes, se originen momentos negativos y positivos de marcada diferencia en magnitud, las cuantas del refuerzo demandado en dichas secciones puede llegar a ser tan diferente, que dificulte el diseo global de la armadura de refuerzo. Esta desventaja se puede atenuar negando la seccin constante (peraltando ms aquellas secciones de mayor momento), o tomando con armadura pasiva la diferencia entre ambos momentos. 5. La continuidad de piezas prefabricadas se dificulta lo mismo que en hormign armado, aunque en el caso de piezas pretensadas se pueden definir para ellas diferentes fases de trabajo y de carga, para alguna de las cuales las piezas aisladas trabajen bajo un esquema isosttico, y que la continuidad se logre para el estado definitivo de carga.6. Comparado con piezas aisladas pretensadas, generalmente se dificultan ms los siguientes procesos:7. Colocacin de los tendones por el interior de los conductos.8. Inyeccin de los conductos.9. Tesado en tramos intermedios10. En la medida en que se recurra a tendones de mayor longitud para lograr la continuidad, mayores sern las cadas de tensin que experimenta la fuerza de pretensado producto de la friccin. 11. La readaptacin de las vigas continuas pretensadas ante el cambio de sentido de las solicitaciones de flexin, es menos loable que en una viga anloga de hormign armado.

c. Modelo de anlisis para vigas continuas preesforzadas.

El estudio del comportamiento de los elementos pretensados con armadura adherente sujetos a flexin, lo mismo a escala de laboratorio que resolviendo para cada escaln de carga a nivel de seccin el equilibrio, la compatibilidad de los deformaciones y la introduccin de las relaciones tensin deformacin de los materiales, confirma que su comportamiento es lineal y elstico para un amplio diapasn de la carga, y muy especialmente antes de que comience a agrietarse la pieza. A diferencia del hormign armado, la mayora de los diseos en pretensado evitan que bajo cargas de servicio se llegue a alcanzar el estado lmite de formacin de fisuras, aunque se haya rebasado el de descompresin, porque resulta viable imponer lmites a los esfuerzos del hormign de manera tal que no lleguen a producirse tracciones en toda la altura de la seccin, o de producirse que no sobrepasen su resistencia. Incluso, cuando se decide el diseo con pretensado parcial la fisuracin se admite slo para combinaciones de carga poco frecuente que una vez disipadas posibilitan que las fisuras se cierren nuevamente. Entonces, la respuesta elstica del hormign y su naturaleza homognea mientras no se encuentre agrietado justifica que, con menos incertidumbres que para el hormign armado (que nace prcticamente fisurado), se pueda recurrir a cualquiera de los modelos derivados de la Teora Elstica aplicada a las estructuras estticamente indeterminadas, para interpretar la respuesta carga deformacin de las Vigas continuas pretensadas. En consecuencia, se pueden aceptar las siguientes hiptesis: 1. Las deformaciones en los materiales son proporcionales a sus tensiones para el estado de carga que se analice (Ley de Hooke).2. La seccin, que es plana antes de deformarse, continuar sindolo luego de deformarse, es decir, el estado deformacional de la seccin responde a una ley lineal en la altura de la seccin (Ley de Navier Bernoulli), incluso hasta el agotamiento.3. Se puede aplicar el principio de superposicin de efectos. El anlisis de las estructuras isostticas pretensadas y los modelos clsicos para examinar las estructuras estticamente indeterminadas, se les asegura una fcil comprensin de la metodologa que se expondr para disear estructuras pretensadas continuas, y aunque la atencin se centrar en el estudio de la Viga Continua Pretensada, todo cuanto se discuta es generalizable a cualquier otra tipologa estructural.

d. Conceptos y definiciones para el anlisis hiperesttico.

Momento Exterior:

Su definicin es evidente, se refiere al momento flector originado por las cargas exteriores para el estado que se analice. Se denota por .

Momento Primario:

Se refiere al momento flector originado por el pretensado en cada seccin de la pieza, y existir siempre que la lnea c.g.s no coincida con la lnea centroidal de la pieza (c.d.g). Se evala como el producto , siendo P la fuerza de pretensado en el instante en que se desea analizar la viga (descontando las prdidas que han ocurrido hasta ese tiempo), y la excentricidad del tendn respecto del c.d.g de la seccin (si la armadura es adherente se debe referir a la seccin homognea si se tratara de una comprobacin o a la bruta si se est diseando. En el caso de armadura no adherente debera considerarse la seccin neta si el pretensado fuera interior, o la bruta si es exterior).

Entonces, el momento primario depender exclusivamente de la magnitud de la carga P (que para cada instante se puede considerar constante a lo largo de toda la pieza), y del perfil de los tendones (entindase de su excentricidad en cada seccin), es decir, resulta independiente de las condiciones de apoyo. Est solicitacin existir lo mismo en elementos isostticos que hiperestticos.

Momento Secundario

Se define como el momento flector que originan las reacciones secundarias que aparecen en los elementos hiperestticos al transferirse la fuerza de pretensado. Cuando la pieza recibe la carga de compresin trada por el pretensado, se flexiona. Comienzan a desarrollarse deformaciones lineales (flechas) y angulares (giros de las secciones transversales). En estas condiciones sobre los apoyos intermedios, que en el caso de las vigas continuas funcionan como ligaduras redundantes con la posibilidad de permitir el libre acortamiento que induce el preesfuerzo en la direccin en que se aplica, la viga tiende a encorvarse y a intentar desconectarse de dichas ligaduras. Para impedir que esto ocurra aparece en cada uno de estos apoyos una reaccin hiperesttica que coarta el libre desplazamiento de la pieza, anulndolo definitivamente.

Estas reacciones, que pueden sustituir virtualmente a los apoyos, actan como cargas concentradas sobre la viga isosttica equivalente y generan un momento flector que se debe adicionar al primario. A diferencia del anterior, este momento s depende de las condiciones de apoyo que tenga la viga y resulta evidente que en los elementos estticamente determinados no se presente esta solicitacin. Se denotar por .

Momento de Pretensado:

Se define como la suma algebraica en cada seccin de los momentos primarios y secundarios que produce el pretensado sobre la pieza. En el caso de piezas estticamente determinadas coincidir con el primario. Se denotar por , siendo:

Momento Total:

Es la suma en cada seccin del momento de pretensado, ms el momento exterior. Se denotar por , siendo:

Centro de Presin

Se define como el punto de aplicacin de la resultante de los esfuerzos normales de compresin C en cada seccin (Fig. 9.3 c y d). El centro de presin vara para cada estado de carga y pudiera hacerlo tambin, dentro de un mismo estado, de seccin en seccin.

En efecto, cuando las cargas externas comienzan a actuar, o los momentos secundarios en el caso de piezas hiperestticas, los esfuerzos en la seccin sufren un reacomodo para equilibrar el momento introducido por la nueva accin y el punto de aplicacin de la resultante se desplazar dentro de la seccin. Claro que el momento primario definido anteriormente no es capaz de desplazar al centro de presiones, por tanto cuando lo haga el momento de pretensado es porque lo hace el momento secundario. Para ilustrarlo se comentar la diferencia que se registra entre una pieza isosttica y otra hiperesttica, cuando la carga exterior es nula.

En el elemento isosttico, las reacciones de apoyo bajo carga exterior dependern del equilibro esttico de la pieza, pero sern nulas cuando lo sea la carga (desprecindose, al mismo tiempo, el peso propio), y no existir momento flector en ninguna seccin independientemente del grado de pretensado que se introduzca, pues como el tendn est en reposo las cargas que el genera sobre la seccin se autoequilibran. Si para carga nula no existe momento exterior en ninguna seccin, no hay razn para que exista momento resistente interno y el punto de aplicacin de la resultante en el hormign C, debe coincidir indefectiblemente con el c.g.s en cada seccin, es decir, C y P tienen que ser colineales (). Cuando comienza a actuar la carga exterior, comenzar a aparecer en cada seccin un momento que debe ser equilibrado por el par C y P, obligando a que C experimente un desplazamiento respecto de P igual a:

Describe el desplazamiento del centro de presiones debido al momento exterior

Posicin del Centro de Presin y evaluacin del Momento Flector resistente para carga nula, anivel de seccin, en una pieza isosttica (a y c), y otra hiperesttica (b y d).

Empleo de Acopladores para dar continuidad al tendn durante el tesado.

Mientras tanto, en el elemento hiperesttico de la figura anterior, aun y cuando la carga exterior no exista, las reacciones de apoyo s existirn producto de los momentos secundarios inducidos por el preesfuerzo, provocando necesariamente que C y P dejen de ser colineales bajo esta condicin y obligando a que se distancien la magnitud

describe el desplazamiento del centro de presiones debido al momento secundario

En pocas palabras, si no existiera carga exterior alguna, descuntese tambin el peso propio, en los elementos isostticos al no existir para ellos momentos secundarios (como consecuencia C y P sern colinelales), mientras que en los estticamente indeterminados producto de la existencia de los momentos secundarios (C y P desplazadas).

CONCLUSIONES

En la actualidad son diversas las tipologas de proyecto y ejecucin que se utilizan para garantizar la continuidad de un elemento por medio del pretensado. La construccin de puentes y pasos a nivel son slo dos ejemplos que confirman cunto se ha realizado y avanzado en este campo.

En general esta tcnica es conforme con el postesado, y ms an contribuye a atenuar una de las principales desventajas de la construccin prefabricada, al permitir introducir la continuidad de elementos construidos de manera independiente. Por el contrario, El pretensado produce deformacin en sentido longitudinal (V) y de flexin (Vo). En las estructuras isostticas estas deformaciones siempre son compatibles con los vnculos, por lo tanto, el pretensado no produce reacciones.

En cambio, en las estructuras hiperestticas las deformaciones pueden no ser compatibles con los vnculos, en cuyo caso se originan reacciones que producen momentos secundarios en la estructura. Como el pretensado es un sistema equilibrado que se introduce en la estructura, la suma de las reacciones de vnculo debe dar una resultante nula.

Por el contrario, para la verificacin a rotura de las estructuras de hormign pre o postensado, el coeficiente de seguridad a flexin tendr en cuenta todas las solicitaciones de las cargas exteriores multiplicadas por los respectivos factores de carga o de mayoracin, a los que se les sumar el Momento Total de Pretensado (factor de carga igual a la unidad) o el Momento Isosttico de Pretensado, segn el que resulte ms desfavorable.

RECOMENDACIONES

1. No se debe perder de vista que el hiperestatismo y la continuidad traen aparejadas ms fortalezas que debilidades, y aunque esto es ms convincente en el campo del hormign armado, para el pretensado el balance se inclina tambin a favor de las ventajas, de ah que su uso sea cada vez ms extendido, especialmente en el caso de soluciones de entrepiso y cubierta, vigas de forjados y de puentes continuos, entre otras.2. La mejora que se introduce en el estado lmite de deformacin cuando se recurre a la estructura hiperesttica. En ellas disminuyen las deformaciones y exigen menor rigidez para no sobrepasar sus lmites, lo que permite emplear secciones ms reducidas sin llegar a comprometer los lmites de resistencia porque con esta reduccin de la seccin, disminuye tambin la carga muerta. 3. Los procedimientos de esta tcnica cuando se aplica a estructuras que por sus restricciones y condiciones de apoyo, no llegan a resolverse con el uso exclusivo de las condiciones de equilibrio, porque cuando se llega a dominar la esencia del pretensado aplicado a estructuras isostticas, y se posee adems una buena formacin en el campo del anlisis estructural de las estructuras hiperestticas, se renen dos de las ms necesarias condiciones para poder enfrentar el diseo del pretensado hiperesttico.4. En una Viga continua cualquier la lnea c.g.s sufre una transformacin lineal siempre que su posicin sobre los apoyos interiores pueda modificarse, o sea, moverse arriba o abajo dentro de la seccin, sin llegar a variar su forma intrnseca a lo largo de toda la pieza.5. Cada diagrama de momento para una viga continua, producida por cualquier combinacin de cargas externas, es una localizacin para un cable concordante en una viga.

BIBLIOGRAFA

Jenkins W. M. Anlisis y mecnica de las estructuras Mxico 1985Castillo Martinez Heberto Anlisis y Diseo de Estructuras Tomo 2: Estructuras Reticulares Ed. Alfaomega Mexico 2003Luthe Garca Rodolfo Anlisis estructural Ed. Representaciones y Servicios de Ingeniera S. A 2 Reimpresin Mxico 1976Mart Montrull Pascual Anlisis de Estructuras Mtodos clsicos y matriciales. Ed. Cartagena: Horacio Escarabajal., Colombia 2003

ANEXOS

Articulaciones plsticas en columnas en edificio con Planta Baja Libre.

Articulaciones plsticas formadas en la bases de las columnas luego de un evento ssmico

35