Trabajo de Carguio Priscilla Gallardo

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Universidad de Atacama

Departamento de Ingeniería de minas

Extracción, carguío y transporte

ANALISIS ESTADÍSTICO DE LOS TIEMPOS DE

TRABAJO DE LA MAQUINARIA DE MINERA

CANDELARIA

Profesor: Dr.(c) Eduardo Latorre Nanjarí Alumno: Priscilla Gallardo Guerrero Fecha: 09/12/2014

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Priscilla Gallardo Guerrero Rut: 17.773.667-8

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Resumen

Se analizó la salida a terreno realizada el día 12 de noviembre a Minera

Candelaria del presente año, específicamente el trabajo de la pala 4100 en la fase

n° 9, donde se tomaron tiempos de trabajo de la pala y camiones

correspondientes, , en primer lugar se realizará una introducción donde se

indicará el propósito de este informe, luego se hablará sobre la operación unitaria

de Carguío y transporte que es el centro de este informe, a continuación se darán

antecedentes generales de la empresa visitada, para terminar con un análisis

estadístico descriptivo exhaustivo que muestre el comportamiento de los datos

tomados en terreno, elaborando un histograma de frecuencia que nos permitirá

determinar la función de distribución que mejor represente a cada conjunto de

datos.

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Índice

Introducción……………………………………………………………………………5

Objetivos, Actividad en terreno………………………………………………………6

Carguío y transporte…………………………………………………………………..7

Antecedentes Minera Canderia………………………………………………….…14

Informe salida a terreno……………………………………………………………..17

Teoría Estadística descriptiva………………………………………………………21

Estudio estadístico……………………………………………………………………23

Tiempo ciclo pala……………………………………………………………….23

Tiempo de carga………………………………………………………………..34

Tiempo maniobra……………………………………………………………….44

Tiempo espera camión…………………………………………………………55

Tiempo acomodo material……………………………………………………..65

Conclusión…………………………………………………………………………….74

Bibliografía…………………………………………………………………………….75

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Introducción

En el presente informe se analizará uno de los procesos productivos más

costosos, debido a que se requiere mayor cantidad de equipos (flota), alto grado

de mecanización, menor rendimiento productivo por equipo y constituye un

proceso de operación prácticamente continuo y lento, además define la principal

operación en una faena minera; es responsable del movimiento de mineral o

estéril que ha sido fragmentado en un proceso de tronadura estamos hablando del

proceso de Carguío y Transporte; las empresas mineras tienen claro la

importancia de ésta operación unitaria , por esto le asignan recursos con el

propósito de optimizar y maximizar las utilidades.

El propósito de este informe es evidenciar la información adquirida en la salida a

terreno que realizó el curso de Carguío y Transporte perteneciente al nivel 401 de

la Universidad de Atacama a Minera candelaria, perteneciente a la corporación

lundin mining, ubicada a 20 km de Copiapó, allí específicamente en la fase n° 9 de

la faena donde estaba trabajando la pala 4100 y se tomaron tiempos de ciclo,

tiempo de carga, tiempos de maniobra de camión tiempo de acomodos de

material, con estos datos se realizará un análisis estadístico a fondo y así

determinar con mayor exactitud el tiempo de carguío de la pala.

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Objetivo

Visitar una mina cielo abierto para recibir capacitación por parte de los

ingenieros de la empresa, en el ámbito de las operaciones mineras; observar las

operaciones y levantar información de tiempos de ciclo.

Actividades en terreno

Escuchar atentamente la charla de seguridad y la exposición de los

ingenieros. Requerir información sobre disponibilidad de equipos, tiempos de

reservas, pérdidas operacionales, capacidad de los equipos, tiempos de ciclo y/o

rendimientos operacionales. Causas de las pérdidas operacionales.

Visitar el mirador de la mina y tomar tiempos de ciclos de palas y camiones,

con el mayor detalle posible.

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Carguío y transporte

El carguío y sus funciones:

El carguío consiste en la carga de material mineralizado del yacimiento para

conducirlo a los posibles destinos, ya sea el chancado, stock de mineral o

botaderos de estéril.

Procedimiento:

La operación de carguío involucra el desarrollo de una serie de funciones que

aseguran que el proceso se lleve a cabo con normalidad y eficiencia.

Planificación de la mina: Esta etapa del proceso de la explotación minera se

ocupa de definir los sectores de carga, las direcciones de carguío y el destino de

los materiales de acuerdo con leyes de clasificación y tonelajes definidas

previamente.

Operación de la mina: La operación es la función que se responsabiliza del

manejo y organización de los equipos de carga en la mina, así como de supervisar

el entorno, especialmente en lo referido a frentes de carga, posición de equipos de

carguío y nivel de pisos.

Jefe de operaciones: La operación minera está a cargo de un jefe de

operaciones, quien asigna los equipos y operadores en los turnos respectivos. En

faenas a gran escala es apoyado por un sistema de despacho (dispatch), que

controla de una forma global la producción, complementado por un proceso de

optimización continua a través de sistemas computacionales

Interconectados, presentes en todos los equipos.

Operador del equipo de carguío: Es la persona que está directamente a

cargo de la operación de carga de su equipo. Además, es responsable de definir la

posición de los camiones para la carga y de evitar que la carga caiga en forma

brusca sobre la tolva del camión, lo que puede dañar el equipo de transporte y/o al

operador de éste.

Topografía: Mediante esta función se definen las diferentes zonas de

trabajo, en cuanto a control del nivel de pisos y frentes de carguío. Asimismo, el

equipo de topografía es responsable de marcar y/o validar las zonas mineralizadas

para su posterior destino, tanto por medio de conexión radial como por envío de

datos hacia los sistemas de despacho (dispatch).

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Equipos auxiliares: Los equipos auxiliares se encargan de mantener en

buen estado las zonas de carguío y transporte, especialmente el nivel de pisos, de

acuerdo con instrucciones del Jefe de operaciones y/o el operador del equipo de

carguío. Por lo tanto, la interacción con estos responsables es permanente, no

sólo para la correcta operación de carguío, sino también para vigilar y evaluar la

presencia de elementos del entorno, como cables eléctricos de la pala y sistemas

de "pasacable".

El transporte y sus funciones:

El transporte consiste en el traslado de material mineralizado y/o estéril desde el

yacimiento hacia los posibles destinos, ya sea el chancado, stock de mineral o

botaderos de estéril.

Las funciones involucradas en el proceso de transporte son las siguientes:

Planificación de la mina: Está a cargo de la definición de las rutas de

transporte y del destino de los materiales de acuerdo con leyes de clasificación y

tonelajes definidas previamente.

Operación de la mina: Función responsable de los equipos de transporte en

la mina, así como de supervisar el entorno relacionado con la operación, ya sea en

el sector de carga, en la ruta y/o en las zonas de descarga.

La operación minera está a cargo de:

Un jefe de operaciones, quien asigna equipos y operadores en los turnos

respectivos. En faenas a gran escala es apoyado por un sistema de despacho

(dispatch), que controla de una forma global la producción, complementado por un

proceso de optimización continua a través de sistemas computacionales

interconectados, presentes en todos los equipos.

Operador del equipo de transporte, quien está directamente a cargo de la

operación de transporte y de su equipo, el cual debe revisar siempre antes y

después de la jornada de trabajo (turno).

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Topografía:En particular para la operación de transporte, esta función se

encarga de las áreas de trabajo en cuanto al control del nivel de pisos en toda la

ruta de los camiones.

Equipos auxiliares: Esta sección está a cargo de mantener en buen estado

las zonas de carguío y transporte, especialmente el nivel de pisos, de acuerdo con

las instrucciones del Jefe de operaciones y/o el operador del equipo de transporte.

Equipos de carguío y transporte

La selección de los equipos de carguío y transporte se realiza una vez que se ha

definido el proyecto minero por explotar, el tipo de minería por desarrollar, ya sea

a rajo abierto o subterránea. Para ello se debe tener en consideración el plan

minero, que consiste en una evaluación técnica y económica completa.

La selección de equipos se realiza, entonces, en torno a tres grupos básicos de

información: las condiciones del entorno, las características del yacimiento y la

geometría de la explotación y sus requerimientos específicos.

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Determinación de requerimientos de equipos:

Una vez determinado el contexto general del proyecto y los materiales por

manipular, es posible definir los equipos que pueden utilizarse para seleccionar la

mejor alternativa. Existen variados métodos de selección, entre los cuales se

destaca el de Análisis de decisiones por objetivos ponderados.

Este método consiste en fijar los objetivos o criterios específicos del proyecto, a

los que se les asigna un"peso" relativo en función de su importancia, tanto si son

cuantificables o subjetivos.

Para cada una de las alternativas de máquinas consideradas en el desarrollo de

las labores se estiman las calificaciones parciales o probabilidades de obtención

de cada objetivo planteado. Luego, se calcula la utilidad relativa o puntuación total

que adquiere cada equipo.

Este sencillo método es subjetivo, ya que en principio una sola persona determina

los pesos relativos decada criterio. Esta dificultad puede controlarse en gran

medida si la tarea es realizada por un grupo de técnicos y se dispone de datos

históricos con los cuales validar el modelo.

Requerimientos específicos

Criterios de rendimiento:

Capacidad de producción

Fuerza de excavación o arranque

Esfuerzo de tracción

Tiempos de ciclo

Alturas de excavación

Altura de descarga o volteo

Alcance

Presión sobre el terreno

Radio de giro

Velocidad de desplazamiento

Capacidad para remontar pendientes

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Criterios de diseño:

Potencia total

Peso

Dimensiones

Robustez

Estabilidad

Altura sobre el suelo

Configuración básica (geometría, complejidad, construcción modular)

Componentes (intercambiabilidad de conjuntos, vida de componentes principales)

Facilidad de mantenimiento

Facilidad de reparaciones

Limitaciones por altitud y temperatura

Niveles de ruido

Generación de polvo

Esfuerzo requerido por el operador

Seguridad y visibilidad del operador

Potencia absorbida y características del sistema de transmisión: mecánico,

eléctrico o hidráulico.

Fuente de energía primaria.

Sistemas de diagnóstico y control.

Protecciones de elementos.

Equipo extintor de incendios.

Accesorios y equipos opcionales.

Criterios de servicio:

Máquina auxiliar requerida

Repuestos necesarios en bodegas

Frecuencia de servicio requerida

Posibilidad de realizar mantenciones en talleres

Adiestramiento o calificación del personal de mantenimiento

Dotación de herramientas en taller

Porcentaje de mantenimiento exterior

Instalaciones auxiliares requeridas

Estandarización de componentes

Tiempo de envío de repuestos principales

Apoyo y calidad del servicio de los fabricantes o distribuidores

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Criterios económicos:

Inversión en la adquisición.

Valor de venta de la máquina al final de su vida útil.

Costos de operación, mano de obra, energía, repuestos, reparaciones,

lubricantes, etcétera.

Costos de intereses, seguros e impuestos.

Evaluación económica de sistemas de carguío y transporte

En una operación minera, las etapas de carguío y transporte son las más

relevantes desde un punto de vista de costos asociados a la adquisición

(inversión) y operación. En el caso de minas a cielo abierto, significan más del

50% del costo total de extracción. Por lo tanto, cualquier iniciativa tendiente a

optimizar los costos de carguío y transporte puede derivar en una mejor gestión de

la operación minera.

Distribución porcentual del costo en minas chilenas de cobre a cielo abierto:

La evaluación económica de los equipos de carguío y transporte es el instrumento

para definir los planes de acción en lo que respecta a la adquisición de los equipos

de carguío, transporte y equipos auxiliares, considerando variables económicas

que determinen si se hace mediante la inversión o arriendo de los equipos.

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Aspectos por considerar en la evaluación económica

Costo de adquisición del equipo o inversión

Ya sea mediante una compra directa o arriendo por uso del equipo (no existe

inversión, transformándose en un costo de arrendamiento).

En cuanto al costo de adquisición, deben incluirse aspectos contables

relacionados con la inversión en equipos mineros, en particular la "depreciación",

esto es, la disminución en el valor del equipo debido al uso y deterioro de éste.

En relación con los costos asociados a intereses, seguros e impuestos

De acuerdo con las condiciones de adquisición de los equipos, será necesario en

algunos casos pagar intereses por el préstamo; cubrir seguros en caso de daños

en los equipos, y cancelar impuestos, dependiendo si la máquina se adquiere

fuera de Chile.

Costo de operación

Esto es, el costo asociado al funcionamiento de los equipos. Estos son,

principalmente:

Insumos:

Combustibles y energía

Lubricantes (aceites y grasas)

Filtros (de aire, gasoil y aceite)

Material de desgaste (dientes, cuchillas, puntas de riper, etc.)

Reparaciones

Neumáticos o tren de rodaje

Operador (sueldo)

Índices asociados a la optimización del carguío y transporte

Una de las métricas de mayor relevancia en la gestión y administración de los

procesos de carguío y

transporte es el costo unitario expresado en dólares (US$) por tonelada de material

(cargado o transportado). Todas las minas poseen indicadores de US$/t y es una

permanente preocupación controlar que estos costos no sufran mayores cambios, o

sean reducidos.

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ANTECEDENTES DE MINERA CANDELARIA

La mina Candelaria pertenece a la empresa Freeport Lundin Mining, una

compañía minera Canadiense. Esta empresa tiene presencia Portugal, Suecia,

España y Estados Unidos. En Chile opera en Ojos del salado y Minera Candelaria.

Minera Candelaria es un yacimiento de cobre a cielo abierto, ubicado a 9

kilómetros de Tierra Amarilla, en la región de Atacama, con una extensión de

10.900 ha, 2 km de largo, 1,5 kilómetros de ancho, y tiene una profundidad

aproximada de 580 metros, cuenta con puerto propio (Puerto Punta Padrones) en

la ciudad de Caldera a 100 kilómetros hacia el oeste, se caracteriza por su baja

altitud y por su cercanía con la zona urbanizada , tiene una producción de 300.000

toneladas por día. Este mineral es procesado en la planta de molienda y flotación

que se encuentra a un costado de la mina, produciendo un concentrado de cobre

con una ley de 30%. Las reservas explotables se estiman por 300.000.000

toneladas de mineral con una vida útil proyectada hasta el 2028.

En Chile, las instalaciones de Lundin mining son las siguientes y presentan estas

características:

Candelaria:

1. Open Pit, con una producción de 269 KTon diarias

2. Candelaria Norte, con una producción de 6 KTon diarias

3. Planta concentradora, con una producción de 66 KTon diarias

Ojos del Salado:

1. Alcaparrosa, con una producción de 4 KTon diarias

2. Salinas, con una producción de 3.8 KTon diarias

3. Planta concentradora, con una producción de 3.8 KTon diarias

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En Minera candelaria la seguridad es lo primordial y se rigen en base al concepto

de las “7 llaves de Vida”

• Lototo (Restricción de operación(bloqueo de energías))

• Indignación (Frente a condiciones inseguras de trabajo)

• Operación de equipos

• Pensar en consecuencias

• Atención a los trabajadores

• Planes de acción

• Llegar 100% listos al trabajo

Minera candelaria trabaja con el lema de “producción segura”, donde se le dá más

importancia a la seguridad de sus trabajadores por encima de la producción.

Minera Candelaria:

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Informe Salida a terreno

La visita a minera Candelaria fue el día 12 de noviembre, donde los alumnos de la

asignatura de carguío y transporte parten de las instalaciones de la universidad de

Atacama a las 07:50 hrs.

Se llegó a la minera Compañía minera candelaria operada por Lundin Mining

llegando a las 8:30 am aproximadamente con todos los implementos de protección

personal se procedió a la charla de seguridad y capacitación en la cual se

explicaron y se entregaron los parámetros más importantes de la minera.

La charla comenzó con el Sr.Juan Monroy, Supervisor área de prevención de

riesgo de la gerencia de prevención de riesgos el cual explica por qué se entrega

una charla de inducción, explicando que la empresa asume responsabilidades, la

principal es evitar los accidentes de las visitas. Explica también que la producción

y la seguridad van de la mano los dos son importantes, es decir, realizar una

producción segura es el lema principal para ellos.

Algunos de los tipos de riesgos que se presentan en la mina son :

Desbarrancamiento: Debido a bancos de 32 m, todos los lugares de trabajo

deben tener bermas y conducir a velocidad que indica la ley.

Colapsos de taludes: Debe haber un constante control de taludes. Se

cuenta con 4 radares para poder controlar los taludes.

Choque o colisión: Debido a camiones grandes y vehículos pequeños.

Todos los vehículos livianos deben andar con baliza y pértiga entre 3,85 –

4,20 m.

Electrocución: Debido principalmente a las palas electro-hidráulicas.

Conexión y desconexión deben hacerse según protocolos y el equipo

adecuado.

Explosiones: Debido a la explosión de formas repentinas no controladas.

Toda del área de carga debe estar despejada (20 m de radio desde el

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último punto de carguío del explosivo). Se avisa hora de tronadura, lugar, y

equipos que deben evacuarse.

Después de la charla de seguridad comenzó el Sr. Claudio Orostegui

Superintendente de la mina el cual se presentó y nos dios una cordial bienvenida y

nos expuso su experiencia minera y algunos aspectos de importancia para nuestro

desarrollo profesional como el saber que en la minería no existen limites.

Luego nos dio una charla Don Felipe Ávila Ingeniero y control operativo de la

gerencia de minas, el cual esta encargado de realizar el plan de producción mina a

corto plazo con lo que entrega lineación al turno, la agenda cambio de turno.

El Reporte “buenos días” el cual es de forma anónima, sirve para reportar algún

evento o condición subestandar.

Alerta de seguridad y producción: Fase 9 y fase 10 funcionando actualmente,

siendo fase 10 es solamente estéril, esta se divido en fase 10 norte la cual tiene la

pala 22, y la fase 10 sur se encuentra la pala 10. A demás en el sector alta norte

se encuentra la pala 12, este sector era un sector de baja ley el cual hoy en día se

considera de alta ley.

Reporte de producción: Se trabaja con ciertos indicadores, como libras

producidas, disponibilidad, utilización, etc.

Para finalizar la charla Juan Hinojosa nos habla sobre el carguío y transporte

entregando datos e información del sistema usado en la minería, indicando que el

área de carguío y transporte ocupa el 60-61% de los costos en la minera.

El sistema ocupado en la minera es el sistema dispatch el cual funciona con datos

en tiempo real y GPS, este usa herramientas matemáticas e informáticas,

organizando los procesos mineros productivos, esto hace que cada pala trabaje

con todos los camiones ya que puede asignar equipos en donde sean necesarios,

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hace que el cambien pase la mayor parte del tiempo cargado y en menores

distancias.

Además nos proporcionaron la siguiente información :

Antecedentes de operación

Flota palas

Pala P&H4100 4

Pala P&H 2800 3

Pala P&H 2100 1

Capacidad pala 2800 65 TON



Disponibilidad pala 69,10%

Uso pala 79,60%

Modelo de camión CAT 793 C - 793 B

Disponibilidad camión 91,40%

Uso camión 90,50%

Rendimiento camión 380 TON/HR

Flota camiones 45

Capacidad camiones 237 TON

Capacidad camiones (REGLA 10-10-20) mineral 270 TON

Velocidad RAMPA 10%

Subiendo cargado 11,5 KM/HR - 1 marcha

Subiendo cargado 14 KM/HR 2 marcha

Bajando vacío 39 KM/HR - 5 marcha

Bajando cargado 14 KM/HR - 2 marcha

Horizontal 39 KM/HR - 5 marcha

Camiones Algibes de 50.000 lts 6

Cambio turno 15 MIN/CAMIÓN

Combustible 12 MIN/CAMIÓN

Tiempo de reserva [2%-3%]

Mineral 555

Estéril 367

Producción 3500 TON/HR - 85000 -

90000 TON/DIA

Ley de concentrado cobre 30% - mineral calcopirita

Ley 0,60%

Ley de corte 0,29%

20

Baja ley ( a stock) 0,21%

F.F 120%

Densidad mineral 3 TON/M³

Densidad estéril 2,5 TON/M³

Match factor 2,87%

Esponjamiento 1,80%

Producción estéril 70 TON/DIA

Distancia fase 10 - botadero 2 [KM]

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Estudio estadístico

Teoría Estadística descriptiva

La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y

caracteriza un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las

diversas características de ese conjunto.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

Media aritmética : es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el

resultado entre el número total de datos.

es el símbolo de la media aritmética.

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la

expresión de la media es:

Mediana: En una ordenanza de valores de acuerdo a su valor, la mediana

corresponde al valor que deja por debajo de ella el 50% de las observaciones,

cabe recalcar que este valor es un dato, es rápida, fácil de calcular e interpretar,

además , no es afectada por valores extremos.

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Moda: Corresponde al valor de más frecuencia dentro las observaciones, es decir,

el valor que más se repite, es muy fácil de calcular, pero, tiene el inconveniente de

que puede ser única.

Medidas de dispersión:

Varianza: Se define como la medida de las diferencias cuadráticas de los datos,

con respecto a su media aritmética. Este valor siempre es positivo, pero, sus

medidas son el cuadrado de la variable.

Desviación estándar: Es una medida de dispersión con la misma dimensión de las

observaciones y corresponde a la raíz cuadrada de la varianza.

Coeficiente de variación: No tiene dimensión y toma en cuenta la proporción entre

las medidas y la desviación estándar.

Kurtosis o coeficiente de apuntamiento: Mide la cantidad de datos agrupados en

torno a la moda, este es un valor adimensional, si su valor es positivo el grado de

apuntamiento, es decir, de concentración de datos en el centro es mucho mayor,

disminuyendo cuando este valor baja.

Sesgo: Es un valor el cual muestra la diferencia entre la esperanza de un valor y

el valor numérico del parámetro, se quiere siempre tener un valor mínimo del

sesgo para tener datos más uniformes.

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Estudio estadístico

Se realizará un estudio estadístico de los datos recolectados en terreno, de tiempo

ciclo pala, tiempo carguío camión y tiempo espera pala, se calculará: media,

moda, mediana, desviación estándar, sesgo, kurtosis, y otras estadísticas

descriptivas. Además se adjuntará un histograma que nos indicará la distribución a

la que más se ajusta el grupo de datos recolectados.

Análisis estadístico tiempo ciclo pala :

Tiempo ciclo pala tomados en terreno (seg):

40,3 31,7 36,7 49,9 24,6 26,7 35,2 32

30,3 29 38,3 39,9 28 35,7 34,3 50

34 28,3 39,3 42,3 33,3 28,3 39,3 51,3

36,3 32,3 38,7 45,5 30 28,3 40 53,7

31,4 35,3 36,7 29,5 26,3 29,7 42,5 56,7

32 36 40 34,3 31 35,3 36,3 52,3

34 30,7 28,1 26,3 34,7 40 37,5 70,3

30 31 35,4 26,5 31 39 43,8 43

36,3 43,3 30,5 27,8 36 16,7 43,3 44

35,3 41,7 27,6 29,3 39,3 40,5 29 37,3

Con los datos obtenidos en terreno del tiempo del ciclo pala se procederá a

realizar un análisis estadístico:

Media 36,1

Error típico 0,91883594

Mediana 35,3

Moda 36,3

Desviación estándar 8,21831853

Varianza de la muestra 67,5407595

Curtosis 3,20764199

Coeficiente de asimetría 1,21342542

Rango 53,6

Valor Mínimo 16,7

Valor Máximo 70,3

Suma 2888

Cuenta 80

24

De los datos obtenidos de la estadística descriptiva podemos analizar que están

distribuidos normalmente ya que la moda, la media y la mediana tienen un valor

muy parecido, el coeficiente de asimetría (sesgo), es 1.21, lo que indica que existe

una mayor concentración a la derecha de la media, es decir, hay más tiempos de

ciclos mayores a 36.1 segundos. Además la Curtosis 3.21, al ser positiva, por

propiedad es denominada leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de

concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Considerando el

sesgo y la Curtosis, se analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los

datos. Hay que tener en cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener

un coeficiente de asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.

N° 80

Ancho intervalo 6,7

rango 54

M (numero de clase) 8

nomenclatura:

N °: Total de tiempo de ciclos

Rango:

M de clases = (1+(10/3*LOG(N° de datos))

Ancho del intervalo:

25

Histograma de frecuencia:

Análisis del histograma:

Sesgo: es positivo, lo que se traduce en una mayor concentración de datos

mayores a la media, pero a la vez es cercano a 0, lo que da cuenta del grado de

simetría de los datos con respecto al promedio.

Media, moda y mediana, son muy próximas, lo que se ve reflejado en la alta

concentración de datos en los intervalos cercanos a 36 segundos.

Curtosis: es leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay una gran concentración

de datos en torno a los valores centrales de la variable. Para este caso, hay una

gran concentración de datos en torno a 36 segundos, lo que da cuenta de cómo

sería la distribución de datos en el grafico (alargada en el centro).

0

5

10

15

20

25

30

35

23,45 30,2 36,95 43,7 50,45 57,2 63,95 70,7

Series1

26

Tabla de distribución de frecuencia:

NOMENCLATURA

LI Límite INFERIOR (valor mínimo)

LS Limite SUPERIOR

mi Media del Intervalo

NI Frecuencia del dato en el intervalo (ACUMULADO)

ni Datos por intervalo

fi Frecuencia por intervalo en %

FI Frecuencia por intervalo en % (ACUMULADO)

LI LS ni hi Ni Hi mi

16,7 23,45 1 0,0125 1 0,0125 20,075

23,45 30,2 19 0,2375 20 0,25 26,825

30,2 36,95 30 0,375 50 0,625 33,575

36,95 43,7 20 0,25 70 0,875 40,325

43,7 50,45 5 0,0625 75 0,9375 47,075

50,45 57,2 4 0,05 79 0,9875 53,825

57,2 63,95 0 0 79 0,9875 60,575

63,95 70,7 1 0,0125 80 1 67,325

totales 80 1

media aritmética 36,1

media geométrica 35,25048709

mediana 35,3

moda 28,3

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Para facilitar el cálculo de la función que distribuye mejor los datos, se utilizó el

software Excel, en donde se tabularon los datos de la siguiente forma:

mi Dato normalizado

Distribucion Normal Estandarizada

20,075 -1,949912253 0,059604904

26,825 -1,128576359 0,211024544

33,575 -0,307240464 0,380550312

40,325 0,51409543 0,349558067

47,075 1,335431325 0,163551567

53,825 2,156767219 0,038977881

60,575 2,978103113 0,00473162

67,325 3,799439008 0,00029257

mi = Promedio del intervalo recién visto

Distribución normal: ingresando los datos en el software Excel en el

siguiente orden, dato (corresponde a la media del intervalo, para este caso

seria 20,075), media del conjunto de datos, desviación estándar, y falso

(corresponde a la distribución acumulada o no. Para este caso se necesita

no acumulada)

Otra forma: La distribución normal se puede determinar mediante:

√

Dónde:

x=dato en estudio (20,075)

=media (36,1)

=Desviación estándar (8,22)

Quedando de la siguiente forma:

√

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Explicado esto, a continuación se presenta el grafico que representa la tabulación

recién mostrada

En esta gráfica podemos ver claramente que es muy cercano a la campana de

gauss. Además se observa que la media está ubicada en el centro de la campana

de gauss, y la desviación estándar, de acuerdo a la teoría, al multiplicarla por 3 y

sumarle la media, se debería estar bordeando el final de la campana, es decir,

para este caso se debería obtener un valor cercano a 60 (8,22*3+36,1=60,76), lo

cual da cuenta de la proximidad de la curva a la campana de gauss atribuible a

una distribución normal.

Del corte del principio de la curva, se entiende que se generó de esa forma, ya

que los datos están distribuidos mayoritariamente a la derecha del promedio, o

bien si se graficara la tendencia de los datos menor al valor mínimo (20,075), se

obtendría la campana de gauss completa.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 20 40 60 80

Tiempo de carguio camion (seg)

Series1

29

Desviación estándar

De acuerdo a lo anteriormente expuesto, se realizara la normalización de datos

(estandarizar), para generar la curva de distribución normal que representa con

gran acierto a el conjunto de datos en estudio.

Para la normalización se utilizó el software Excel, tabulando los siguientes datos

mi Dato normalizado


20,075 -1,949912253 0,059604904

26,825 -1,128576359 0,211024544

33,575 -0,307240464 0,380550312

40,325 0,51409543 0,349558067

47,075 1,335431325 0,163551567

53,825 2,156767219 0,038977881

60,575 2,978103113 0,00473162

67,325 3,799439008 0,00029257

Dato Normalizado: Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el

siguiente orden, dato (20,075), media (36,1), y desviación estándar (8,22).

Otra forma: para normalizar se utilizara la siguiente formula:

Dónde:

z= Dato normalizado o estandarizado

= Media del conjunto de datos

= Desviación estándar

30

De acuerdo a esto, para la primera fila de datos de la tabla, tenemos:

Hay que considerar que por defecto Excel no genera exactamente el mismo dato

en todos sus dígitos, ya que este considera todos los decimales, y este cálculo

solo considera hasta la centésima.

La distribución normal estandarizada se obtiene mediante Excel, donde se ingresa

el comando distr.normal.estand y el software por defecto pide, el datos

normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente.

Del grafico se observa que la media (36,1) pasa por el punto máximo de la curva y

que por simetría y concentración de datos (Curtosis aparente), se genera una

campana de gauss bien distribuida.

No se puede dejar de mencionar que si el número de datos de tiempo de ciclo de

pala aumentara, la curva de distribución sería más simétrica (sesgo tendiendo a

0), además de presentar una distribución mesocúrtica, la cual da cuenta del grado

de concentración medio alrededor de los valores centrales.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 20 40 60 80


Series1

31

INTERVALOS DE CONFIANZA DEL VALOR PROMEDIO:

El intervalo de confianza del valor promedio se obtendrá de la fórmula:

Luego, si una variable x tiene una distribución entonces el 95% de las

veces se cumple:

√

√

Dónde:

Para un intervalo de confianza con una confiabilidad del 95%:

36,1

Reemplazando en la ecuación:

√

√

Probabilidad (para un nivel de confianza del 95%) de que los tiempos de

ciclo de la pala estén fuera del intervalo anterior.

Se normalizara el dato para encontrar el área bajo la curva que se genera entre el

valor promedio y el dato normalizado.

NORMALIZACION:

32

Dónde:

( en este caso serán los dos extremos del intervalo de confianza)

(36,1)

(8,22)

Aproximando = - 0,22

Aproximando = + 0.22

El dato normalizado se buscara en la siguiente tabla:

33

De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva para -0,22

= 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos genera la

probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de confianza,

esto sería . Ahora se pide probabilidad de que los

tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria:

34

Tiempo de carga tomados en terreno (seg)

121 95 110 150 123 80 176 96

91 87 115 120 84 107 137 150

102 85 118 169 100 85 157 154

109 97 116 182 90 85 160 161

157 106 110 118 79 89 170 170

160 108 120 137 93 106 145 157

170 92 84 105 104 120 150 211

150 93 106 106 93 117 175 172

145 130 92 111 108 50 173 176

106 125 83 117 118 162 87 149

Con los datos obtenidos en terreno del tiempo del ciclo pala se procederá a

realizar un análisis estadístico:

De los datos obtenidos de la estadística descriptiva podemos analizar la moda, la

media y la mediana tienen un valor muy diferente, el coeficiente de asimetría

(sesgo), es 0,4331, lo que indica que existe una mayor concentración a la derecha

de la media, es decir, hay más tiempos de ciclos mayores a 122,70275 segundos.

Además la Curtosis -0,60816, al ser este coeficiente negativo la distribución se

llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media.

Considerando el sesgo y la Curtosis, se analizara con mayor detenimiento como

se distribuyen los datos. Hay que tener en cuenta que la distribución normal se

caracteriza por tener un coeficiente de asimetría igual a 0, lo mismo con la

Curtosis.

Media 122,70275


Mediana 116,5

Moda 106



Curtosis -

0,60815605


Rango 161

Mínimo 50

Máximo 211

Suma 9816,22

Cuenta 80

35

N° 80

Ancho intervalo 21,375

Rango 161


nomenclatura:


Rango:








Curtosis: es platicúrtica ya que es negativa, es decir hay una menor concentración

de datos en torno a la media que es 122,70275.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

18,75 37,5 56,25 75 93,75 112,5 131,25 150

Series1

36

NOMENCLATURA


LS Limite SUPERIOR






Tabla de frecuencia:

LI LS ni fi Ni Fi mi

50 70,125 1 0,0125 1 0,0125 60,0625

70,125 90,25 12 0,15 13 0,1625 80,1875

90,25 110,375 24 0,3 37 0,4625 100,3125

110,375 130,5 15 0,1875 52 0,65 120,4375

130,5 150,625 9 0,1125 61 0,7625 140,5625

150,625 170,75 12 0,15 73 0,9125 160,6875

170,75 190,875 6 0,075 79 0,9875 180,8125

190,875 211 1 0,0125 80 1 200,9375

totales 80 1



mediana 116,5

moda 106

37



mi Dato normalizado


60,0625 -1,922491239 0,062854999

80,1875 -1,30483508 0,170292825

100,3125 -0,687178922 0,315043055

120,4375 -0,069522763 0,397979318

140,5625 0,548133395 0,343295515

160,6875 1,165789553 0,202205419

180,8125 1,783445712 0,081326949

200,9375 2,40110187 0,022335373


distribución normal = ingresando los datos en orden , mas la media y

desviación estándar.

√

Dónde:


=media (122,70275)



√

0,002381

38


recién mostrada:

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 50 100 150 200


Series1

39






mi Dato normalizado


60,0625 -1,922491239 0,062854999

80,1875 -1,30483508 0,170292825

100,3125 -0,687178922 0,315043055

120,4375 -0,069522763 0,397979318

140,5625 0,548133395 0,343295515

160,6875 1,165789553 0,202205419

180,8125 1,783445712 0,081326949

200,9375 2,40110187 0,022335373


siguiente orden, dato (60,0625), media (122,70275), y desviación estándar

(35,5829).


Dónde:




40








Del grafico se observa que la media (122,70275) pasa por el punto máximo de la

curva y que por simetría y concentración de datos (Curtosis aparente), se genera

una campana de gauss bien distribuida.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 50 100 150 200


Series1

41




veces se cumple:

√

√

Dónde:


32,58


√

√

42





NORMALIZACION:

Dónde:


(122,70275)

(32,58)

Aproximando = - 0.22



43

De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva para -0,22

= 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos genera la

probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de confianza,

esto sería . Ahora se pide probabilidad de que los

tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria:

44

Tiempo de maniobra camión:

20 38 54 28,002 41 33 75 40

30 37 41 42 54 27 70 57

26 28 49 40 46 65 31 40

57 25 52 65 25 82 13 50

50 62 45 43 23 54 29 39

62 38 47 61 39 50 34 95

96 43 39,5 36 33 75 31 35

70 27 43,6 88 24 62 30 50

75 42 46 44 25 70 32 45

34 48 37,6 35 33 55 32 49

De acuerdo a los tiempos de ciclo de la tabla anterior se procedió a un análisis

estadístico con los siguientes resultados:

Media 45,4663625


Mediana 42

Moda 50



Curtosis 0,66066234


El coeficiente de asimetría (sesgo), es de 0,916 es decir una mayor concentración

a la izquierda de la media lo que se traduce en tiempos de ciclo menores a 45,466

segundos, Además la Curtosis 0,66 al ser peositiva, por propiedad es denominada

leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de concentración alrededor de

los valores centrales de la variable. Considerando el sesgo y la Curtosis, se

analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los datos. Hay que tener en

cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener un coeficiente de

asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.

45

nomenclatura:


Rango:




0

5

10

15

20

25

23,375 33,75 44,125 54,5 64,875 75,25 85,625 96

N° 80


Rango 83


46







gran concentración de datos en torno a 45,47 segundos, lo que da cuenta de

cómo sería la distribución de datos en el grafico (alargada en el centro).

NOMENCLATURA


LS Limite SUPERIOR







LI LS ni fi Ni Fi mi

13 23,375 3 0,0375 1 0,0375 18,1875

23,375 33,75 19 0,2375 20 0,275 28,5625

33,75 44,125 23 0,2875 43 0,5625 38,9375

44,125 54,5 16 0,2 59 0,7625 49,3125

54,5 64,875 7 0,0875 66 0,85 59,6875

64,875 75,25 8 0,1 74 0,95 70,0625

75,25 85,625 1 0,0125 75 0,9625 80,4375

85,625 96 3 0,0375 78 1 90,8125

totales 80 1



mediana 42

moda 50

47

mi Dato normalizado


18,1875 -0,602281094 0,332767979

28,5625 -0,491331762 0,353581247

38,9375 -0,380382431 0,371099919

49,3125 -0,269433099 0,384721482

59,6875 -0,158483768 0,393963472

70,0625 -0,047534436 0,398491825

80,4375 0,063414895 0,398140923

90,8125 0,174364226 0,392923644




√

Dónde:


=media (45,466)



√

0,007163

48


recién mostrada:

Se observa del grafico que claramente que esta fuera de ser una campana de

gauss. Además se observa que la media es el punto más alto de este gráfico.

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,4

0,41

0 20 40 60 80 100


Series1

49






mi Dato normalizado


18,1875 -0,602281094 0,332767979

28,5625 -0,491331762 0,353581247

38,9375 -0,380382431 0,371099919

49,3125 -0,269433099 0,384721482

59,6875 -0,158483768 0,393963472

70,0625 -0,047534436 0,398491825

80,4375 0,063414895 0,398140923

90,8125 0,174364226 0,392923644




Dónde:




50







normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,4

0,41

0 20 40 60 80 100


Series1

51




veces se cumple:

√

√

Dónde:


45,466


√

√

41,6596

52





NORMALIZACION:

Media 45,4663625


Mediana 42

Moda 50



Curtosis 0,66066234


Dónde:


(45,466)

(17,37)



53


54

De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva para -

0,22 = 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos genera

la probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de

confianza, esto sería . Ahora se pide probabilidad de

que los tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria:

55

Tiempo espera camión:

306 0 0 0 177 0 170 136

0 0 195 93,6 80 140 204 121

0 160 15 0 0 237 0 196

0 63 20 6 0 0 0 0

0 0 68 0 156 0 230 0

210 36 95 0 154 0 87 113

370 317 62,7 0 0 0 0 0

0 0 0 131 0 99 127 219

230 0 0 0 56 0 143 190

78 0 126,3 226 17 0 100 0



Media 74,5075


Mediana 16

Moda 0



Curtosis 0,39297312


Rango 370

Mínimo 0

Máximo 370

Suma 5960,6

Cuenta 80

n(tamaño de la muestra) 80

El coeficiente de asimetría (sesgo), es de 1,0949 es decir una mayor

concentración a la izquierda de la media lo que se traduce en tiempos de ciclo

menores a 74,5075 segundos, Además la Curtosis 0,39 al ser peositiva, por

propiedad es denominada leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de

concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Considerando el

sesgo y la Curtosis, se analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los

datos. Hay que tener en cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener

un coeficiente de asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.

56

nomenclatura:


Rango:











0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

46,25 92,5 138,75 185 231,25 277,5 323,75 370

N° 80


Rango 370


57

NOMENCLATURA


LS Limite SUPERIOR








0 46,25 43 0,5375 1 0,5375 23,125

46,25 92,5 7 0,0875 8 0,625 69,375

92,5 138,75 10 0,125 18 0,75 115,625

138,75 185 7 0,0875 25 0,8375 161,875

185 231,25 9 0,1125 34 0,95 208,125

231,25 277,5 1 0,0125 35 0,9625 254,375

277,5 323,75 2 0,025 37 0,9875 300,625

323,75 370 1 0,0125 38 1 346,875

totales 80 1


mediana 16

moda 0

58


distribución normal = ingresando los datos en orden, mas la media y


√

Dónde:


=media (74,5075)



√

0,003668

mi Dato normalizado


23,125 -0,549479906 0,343041922

69,375 -0,054886501 0,39834182

115,625 0,439706905 0,362181571

161,875 0,93430031 0,257844892

208,125 1,428893716 0,143731665

254,375 1,923487121 0,062734742

300,625 2,418080526 0,021440036

346,875 2,912673932 0,005737262

59


recién mostrada

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 100 200 300 400Tiempo de carguio camion (seg)

Series1

60






Dato Normalizado:

Excel pide el comando “Normalización”, y luego, siempre en el siguiente orden,

dato (23,125), media (74,5075), y desviación estándar (93,51).


Dónde:




mi Dato normalizado


23,125 -0,549479906 0,343041922

69,375 -0,054886501 0,39834182

115,625 0,439706905 0,362181571

161,875 0,93430031 0,257844892

208,125 1,428893716 0,143731665

254,375 1,923487121 0,062734742

300,625 2,418080526 0,021440036

346,875 2,912673932 0,005737262

61







normalizado. De acuerdo a esto, la curva que se genera seria la siguiente

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 100 200 300 400Tiempo de carguio camion (seg)

Series1

62




veces se cumple:

√

√

Dónde:



√

√

63





NORMALIZACION:

Dónde:


(74,5075)

(93,51)




64

De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva

para -0,054 = 0,4801 y para 0,054 = 0,5199 En terminos simples la resta de

ambos genera la probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el

intervalo de confianza, esto sería . Ahora se pide

probabilidad de que los tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de

confianza, esto seria

65

Tiempo acomodo material (seg):

0 23 16 40,02 32 0 0 0

35 28 18 0 136 150 0 0

45 27 22 60 57 37 0 0

27 71 28 0 25 0 0 0

0 27 16 0 49 0 0 0

0 20 23 0 135 0 13 90

0 21 136,9 0 128 0 0 0

0 24 0 82 0 90 0 91

0 18 0 0 0 0 0 106

22 23 0 0 35 0 0 0



Media 25,3365


Mediana 0

Moda 0



Curtosis 2,60373586


Rango 150

Mínimo 0

Máximo 150

Suma 2026,92

Cuenta 80

El coeficiente de asimetría (sesgo), es de 1,83 es decir una mayor concentración a

la izquierda de la media lo que se traduce en tiempos de ciclo menores a 25,34

segundos, Además la Curtosis 2,6 al ser positiva, por propiedad es denominada


los valores centrales de la variable. Considerando el sesgo y la Curtosis, se

analizara con mayor detenimiento como se distribuyen los datos. Hay que tener en

cuenta que la distribución normal se caracteriza por tener un coeficiente de

asimetría igual a 0, lo mismo con la Curtosis.

66

nomenclatura:


Rango:







Media, moda y mediana, son muy próximas, lo que se ve reflejado en la alta

concentración de datos en los intervalos cercanos a 25,34 segundos.





0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

18,75 37,5 56,25 75 93,75 112,5 131,25 150

N° 80


Rango 150


67

NOMENCLATURA


LS Limite SUPERIOR








0 18,75 46 0,575 1 0,575 9,375

18,75 37,5 18 0,225 19 0,8 28,125

37,5 56,25 3 0,0375 22 0,8375 46,875

56,25 75 3 0,0375 25 0,875 65,625

75 93,75 4 0,05 29 0,925 84,375

93,75 112,5 1 0,0125 30 0,9375 103,125

112,5 131,25 1 0,0125 31 0,95 121,875

131,25 150 4 0,05 35 1 140,625

totales 80 1



mi Dato normalizado


9,375 -3,251881745 0,002016673

28,125 -0,970393149 0,249132607

46,875 1,311095446 0,168904102

65,625 3,592584042 0,000628441

84,375 5,874072637 1,28323E-08

103,125 8,155561233 1,43799E-15

121,875 10,43704983 8,84351E-25

140,625 12,71853842 2,98475E-36


mediana 0

moda 0

68




√

Dónde:


=media (25,34)



√

0,009532


recién mostrada

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 50 100 150


Series1

69






mi Dato normalizado


9,375 -3,251881745 0,002016673

28,125 -0,970393149 0,249132607

46,875 1,311095446 0,168904102

65,625 3,592584042 0,000628441

84,375 5,874072637 1,28323E-08

103,125 8,155561233 1,43799E-15

121,875 10,43704983 8,84351E-25

140,625 12,71853842 2,98475E-36




Dónde:




70








.

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 50 100 150


Series1

71




veces se cumple:

√

√

Dónde:



√

√

72





NORMALIZACION:

Dónde:


(25,34)

(38,63)

Aproximando = - 0,22



73

De acuerdo a esto se tiene que los porcentajes de areas bajo la curva

para -0,22 = 0,4129 y para 0,22 = 0,5871 En terminos simples la resta de ambos

genera la probabilidad de que un tiempo de ciclo de la pala este en el intervalo de

confianza, esto sería . Ahora se pide probabilidad de

que los tiempos de ciclos de esten fuera del intervalo de confianza, esto seria

74

Conclusión

Finalmente se puede concluir que el carguío y transporte es una operación

muy importante dentro de una empresa minera y se espera tener el mayor

rendimiento de cada equipo que se esté operando con el fin de que la producción

diaria sea lo más alta posible, sin descuidar la seguridad de cada uno de los

trabajadores como es el lema de Minera Candelaria.

Con respecto a los Tiempos tomados en terreno podemos decir:

De los datos obtenidos de la estadística descriptiva para el tiempo de ciclo pala

podemos concluir que están distribuidos normalmente ya que la moda, la media y

la mediana tienen un valor muy parecido, el coeficiente de asimetría (sesgo), es lo

que indica que existe una mayor concentración a la derecha de la media. Además

la Curtosis, al ser positiva, por propiedad es denominada leptocúrtica, es decir,

presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de

la variable.

Para el tiempo de podemos decir a moda, la media y la mediana tienen un valor

muy diferente, el coeficiente de asimetría (sesgo), indica que existe una mayor

concentración a la derecha de la media, es decir, hay más tiempos de ciclos

mayores a la. Además la Curtosis es negativa, al ser este coeficiente negativo la

distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno

a la media.

De los datos obtenidos para el tiempo de maniobra camión podemos decir que la

moda , la media y la media tiene valores muy diferentes, además El coeficiente de

asimetría (sesgo), nos indica que exisgte una mayor concentración a la izquierda

de la media.s Además la Curtosis al ser peositiva, por propiedad es denominada


los valores centrales de la variable.

De los datos obtenidos del tiempo de espera camión podemos concluir que el

coeficiente de asimetría (sesgo) nos indica que hay una mayor concentración a la

izquierda de la, Además la Curtosis es positiva, por propiedad es denominada


los valores centrales de la variable..

Los tiempos de espera del camión se observa una gran separación en la media, y

la desviación estándar esto se debe a la gran concentración de tiempos cero, una

curtosis positiva lo que se traduce en leptocúrtica ya que es positiva, es decir hay

una gran concentración de datos en torno a los valores centrales de la variable.

75

Bibliografía

Wikipedia

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Técnicas experimentales en física general

Trabajo de Carguio Priscilla Gallardo

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