UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Curso: Probabilidad - 100402

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1PRINCIPIOS DE LA PROBABILIDAD

Presentado Por

DAIANA JASBLEYDY PINZON AGUDELO COD. 1033715234DAVID ANDRES BAYONA COD.

EDWIN BUENO COD.HEYDE MARCELA PINILLA COD.

Grupo: 100402_390

Presentado A:

JULIAN ANDRES ROZOTutor del Curso

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD “JOSE ACEVEDO Y QUEVEDO”

BOGOTA2015

INTRODUCCION

Este trabajo es con el fin de comprender los principios básicos de la probabilidad, conceptos de la probabilidad, términos básicos y fundamentos necesarios para el estudio de la teoría de la probabilidad. También en esta unidad la teoría de conteo y las técnicas para determinar el número de veces de ocurrencia de un evento.

El concepto de probabilidad y las diferentes interpretaciones que se tienen de ella, también tratamos los axiomas que satisfacen las probabilidades de cualquier experimento aleatorio, las reglas de adición y la multiplicación para las probabilidades, la probabilidad condicional y la independencia de eventos, a su misma vez aplicarlo a los diferentes ejercicios para poner en práctica lo aprendido y estudiado en cada lección.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar e interiorizar los principios de probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de las estadísticas.

OBJETIVO ESPECIFICOS

Reconocer las características de un experimentó aleatorio.Identificar el espacio muestral y distintos eventos de experimentos aleatorios.Adquirir las herramientas y habilidades necesarias de las técnicas de conteo.Calculas las medidas de espacios muéstrales y eventos aplicados reglas básicas de conteo, permutaciones y combinaciones.Establecer y aplicar las técnicas de conteo a través de permutaciones y combinaciones.Comprender los principios de probabilidad, analizar la aplicación de las prioridades y las leyes de campo de la estadística y el desarrollo de nuestra actividad como futuros profesionales para lograr óptimos resultados.Aplicar las propiedades de las matemáticas básicas de las probabilidades por medio de la investigación y práctica de los ejercicios planteados en el trabajo.

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Curso: Probabilidad - 100402

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

a) Cuadro Sinóptico:

Experimento AleatorioEs aquel que puede producir resultados

diferentes, aun cuando se repita siempre de la misma manera.

Experimento determinísticoEs aquel que al ser realizado con las mismas

condiciones iniciales produce los mismos resultados.

DiscretoSon elementos que resultan de hacer costeos,

siendo por lo general subconjuntos de los números enteros.

ContinuoSon elementos que resultan de hacer

mediciones, siendo por lo general intervalos en el conjunto de los números reales.

Posibilidad de ocurrencia de un evento dentro del espacio muestral de tamaño n.

Simple Es aquel que tiene un solo punto muestral.

CompuestoEs aquel que tiene dos o más puntos de

muéstrales.

Principio de la multiplicacion

Si puede realizarse una primera operación en cualquiera de n1 maneras y luego puede

realizarse una segunda operación en cualquier manera de n2 pueden realizarse ambas

operaciones.

Perturbacion se llama permutación de n símbolos a un

arreglo de n símbolos de un orden definido.

Axiomas de Probabilidad Axiomas de kolmogorov

Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una

función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos

"sucesos

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse

para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus

probabilidades

Técnicas de conteoLas tecnicas de conteo son aquellas que son

usadas para enumerar eventos dificiles de cuantificar

PRINCIPIOS DE LA PROBABILIDAD

Proceso que se observa con el fin de establecer una relación entre condiciones en que se realizan y los resultados que se obtiene.

Experimento Aleatorio

conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Este se denota como S

Espacio Muestral

El evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio, los

eventos normalmente se denotan con las letras mayúsculas A, B, C, y tienen la característica

de ser subconjuntos de S ((A, B, C)  S).

Eventos

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b) Estudio de caso

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años.El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales.

Antecedentes

En el condado de Hamilton, se cuenta con un total de 38 jueces, que se encuentran asignados a diferentes tribunales: tribunal civil, tribunal familiar y tribunal penal. Durante el periodo de 3 años lo jueces han emitido su veredicto sobre 182,908 casos manejados. Se debe de tener en cuenta además que durante el periodo de la investigación dos de los jueces no trabajaron en un solo tribunal.

Objetivo General:

El Objetivo de la investigación es conocer el desempeño de los jueces por cada tribunal, así como determinar si las apelaciones que se presentan en cada tribunal son el resultado de errores en el veredicto de los jueces

Resultados de la Investigación:

PREGUNTA 1:

La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales es 0.6045% de acuerdo a las siguientes formulas:

Juez tribunal penal

Casos apelados Casos revocados

Juez tribunal Civil

Juez tribunal Familia

PREGUNTA 2, 3 y 4

En los cuadros mostrados se puede ver la probabilidad de que se apele un caso por cada juez, la segunda columna muestra la probabilidad de que se revoque un caso por cada juez y la tercera columna muestra la probabilidad de una revocación dada una apelación por cada juez.

Juez Tribunal Penal

Casos presentados

Casos Apelados

Casos repelados

Proba Apelar

Proba Revocar

Proba Revoca dada una apelación

Fred Cartolano 3037 137 12 0,045110 0,003951 0,087591Thomas Crush 3372 119 10 0,035291 0,002966 0,084034Patrick Dinkelacker

1258 44 8 0,034976 0,006359 0,181818

Timothy Hogan 1954 60 7 0,030706 0,003582 0,116667Robert Kraft 3138 127 7 0,040472 0,002231 0,055118William Mathews

2264 91 18 0,040194 0,007951 0,197802

William Morrissey

3032 121 22 0,039908 0,007256 0,181818

Norbert Nadel 2959 131 20 0,044272 0,006759 0,152672Arthur Ney, Jr 3219 125 14 0,038832 0,004349 0,112000Richard Niehaus 3353 137 16 0,040859 0,004772 0,116788Thomas Nurre 3000 121 6 0,040333 0,002000 0,049587John O’Connor 2969 129 12 0,043449 0,004042 0,093023Robert Ruehlman

3205 145 18 0,045242 0,005616 0,124138

J. Sundermann 955 60 10 0,062827 0,010471 0,166667Ann Marie Tracey

3141 127 13 0,040433 0,004139 0,102362

Ralph Winkler 3089 88 6 0,028488 0,001942 0,068182

6

176243945

=0,04009 19943945

=0,00453

500108464

=0,00460104108464

=0,00096

10630499

=0,00348 1730499

=0,00056

total 43945 1762 199 0,651392 0,078386 1,890267

7

8

Juez Tribunal CivilCasos

presentadosCasos

ApeladosCasos

repeladosProba Apelar

Proba Revoca

Proba Revoca dada una apelación

Mike Allen 6149 43 40,00699

3 0,000651 0,093023

Nadine Allen 7812 34 60,00435

2 0,000768 0,176471

Timothy Black 7954 41 60,00515

5 0,000754 0,146341

David Davis 7736 43 50,00555

8 0,000646 0,116279

Leslie Isaiah Gaines 5282 35 130,00662

6 0,002461 0,371429

Karla Grady 5253 6 00,00114

2 0,000000 0,000000

Deidra Hair 2532 5 00,00197

5 0,000000 0,000000

Dennis Helmick 7900 29 50,00367

1 0,000633 0,172414

Timothy Hogan 2308 13 20,00563

3 0,000867 0,153846James Patrick

Kenney 2798 6 10,00214

4 0,000357 0,166667

Joseph Luebbers 4698 25 80,00532

1 0,001703 0,320000

William Mallory 8277 38 90,00459

1 0,001087 0,236842

Melba Marsh 8219 34 70,00413

7 0,000852 0,205882

Beth Mattingly 2971 13 10,00437

6 0,000337 0,076923

Albert Mestemaker 4975 28 90,00562

8 0,001809 0,321429

Mark Painter 2239 7 30,00312

6 0,001340 0,428571

Jack Rosen 7790 41 130,00526

3 0,001669 0,317073

Mark Schweikert 5403 33 60,00610

8 0,001110 0,181818

David Stockdale 5371 22 40,00409

6 0,000745 0,181818

John A. West 2797 4 20,00143

0 0,000715 0,500000

Total 108464 500 1040,08732

6 0,018504

4,166826

Juez Tribunal FamiliaCasos presentados

Casos Apelados

Casos repelados

Proba ApelarProba Repelados

Proba Revoca dada una apelación

Penelope Cunningham 2729 7 1 0,002565 0,000366 0,142857Patrick Dinkelacker 6001 19 4 0,003166 0,000667 0,210526Deborah Gaines 8799 48 9 0,005455 0,001023 0,187500Ronald Panioto 12970 32 3 0,002467 0,000231 0,093750total 30499 106 17 0,013654 0,002287 0,634633

Pregunta 5Ahora se realiza un análisis de la gestión por cada tribunal, ordenándolos por el juez que tuvo más apelaciones y revocaciones por cada tribunal: JUEZ TRIBUNAL CIVIL JUEZ TRIBUNAL PENALJUEZ TRIBUNAL FAMILIAR

Del análisis realizado en la pregunta 5 se puede identificar lo siguiente:En el tribunal Civil hay un número mayor de casos revocados en comparación con los otros 2 tribunales. Se puede interpretar que en este tribunal los jueces emiten sentencias erradas y que el juez que encabeza la lista de esta situación es el Jhon A.West.

El tribunal de familia es el que tiene un número más bajo de casos apelados, es decir, hay una mejor gestión. Los jueces son más eficientes en su veredicto en comparación con los otros dos tribunales. En el tribunal penal se debería hacer seguimiento a los procesos que están a cargo de los siguientes jueces, ya que son los que tienen mayor número de apelaciones y revocaciones:

*Sundermann*William Mathews*William Morrissette

Como caso especial se debería conversar y revisar los caso del juez Patrick Dinkelacker ya que tiene en ambos tribunales apelaciones y revocaciones.La mejor juez se encuentra en el tribunal civil y es Karla Grady, ya que tiene bajas apelaciones y ninguna revocación.

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C. Ejercicios

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

(Edwin Bueno)

1. Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

Respuesta:

S={ MMMM, MMMF, MMFM , MMFF , MFMM, MFMF, MFFM , MFFF , FMMM, FMMF, FMFM , FMFF , FFMM, FFMF, FFFM , FFFF }

S B(MMMM) 0(MMMF) 1(MMFM) 1(MMFF) 2(MFMM) 1(MFMF) 1(MFFM) 2(MFFF) 2(FMMM) 1(FMMF) 2(FMFM) 2(FMFF) 3(FFMM) 2(FFMF) 3(FFFM) 3(FFFF) 4

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas.

Respuesta:S= {0, 1, 2, 3, 4}

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(Heyde Pinilla)

4.- Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina:a.- El espacio muestral S b.- El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado c.- El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

Variables a trabajar son:

R = El paciente tomó pastilla para el resfriadoA = El paciente tomó aspirinaRA = Tomo pastilla para el resfriado y el segundo tomo aspirina

Entonces:

a) Espacio muestral S:

S = {aa,ar,rr,ra}

b) El evento A: El primer paciente tomó una tableta contra el resfriado

A = {rr, ra}

c) El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

C = {ar, ra}

(Daiana Pinzon)

1.- En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había asistido o no antes a preescolar.

a.- Como describiría el experimento aleatorio

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RTA: En este caso el experimento aleatorio lo describimos cuando la maestra selecciona al azar a uno de los alumnos y juzga sobre sus aspectos de género y su asistencia anteriormente.b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de árbol.

S= {(masculino, asistió a preescolar) (Femenino, asistió a preescolar) (Masculino, no asistió a preescolar) (Femenino, no asistió a preescolar)}

AsistióMasculino No asistió

S25 alumnos Asistió

Femenino No asistió

c.- Cuantos eventos simples hay.

Hay cuatro eventos simples:1. Ser hombre2. Ser mujer3. Asistencia a preescolar4. No asistir a preescolar

(David Bayona)

2. Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El último Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B.

ESPACIO MUESTRALS1 {trucha con papas}S2 {Milanesa de Alpaca}S3 {Cuy Con Papas}

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S4 {guiso de Alpaca}

EventosS1 A = {Michael ordenó Milanesa con papas}S4 B= {Robert ordenó Guiso de Alpaca}

TÉCNICAS DE CONTEO.

( Edwin Bueno)

9- En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de un total de 90 ¿Cuántas muestras diferentes se pueden seleccionar?

Respuesta:

RE= (90!) / (90-10)!= 2075907832472960600015

(Heyde Pinilla)

8. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Hay un total de v25;2=25∗24=600 Billetes diferentes.

(David Bayona)

3. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

A- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

C5X2 C7=10 X35=350

3

B- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

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C5X2 C6=10 X15=150

2

C- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

C3X2 C7=3 X35=105

3

(Daiana Pinzon)

1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?RTA: Debemos tener en cuenta que el joven puede vestirse con un jean con cualquier camiseta y con cualquier zapato, por lo tanto para hallar el número total posible de combinaciones para vestirse hallamos el producto de todas las opciones de jeans, camisetas y zapatos calculándolo de la siguiente manera:

(4)* (12)*(4)= 192 combinaciones totales

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

( Edwin Bueno)

11. En un centro médico, los fumadores que se sospecha tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es del 45% a) Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer seleccionado al azar sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cáncer.

Respuesta

Sucesos o eventos A₁: la persona es fumadora. A₂: la persona no es fumadora. B₁: la persona tiene cáncer pulmonar.

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B₂: la persona no tiene cáncer pulmonar. DatosP (A₁) = 0,45 P (B₁|A₁) = 0,90 P (B₁|A₂) = 0,05

Sabemos que P (A₁)+P (A₂) = 1 ⇒ P (A₂) = 1-P (A₁) = 1-0,45 = 0,55 Respuesta:

P (A₁|B₁) = ?

(P(A₁)∙P(B₁|A₁) )/( P(B₁) )=(P(A₁)∙P(B₁|A₁) )/( P(A₁)∙P(B₁|A₁) + P(A₂)∙P(B₁|A₂) )

P(A^1│B^1 )=( 0,45∙0,90)/(0,45∙0,90 + 0,55∙0,05 )=162/173

P(A^1│B^1 )=0.936416

P(B₁) = ?

P(B^1 )= P(A^1 )∙P(B^1│A^1 )+ P(A^2 )∙P(B^1│A^2 )

P(B₁) = 0,45ˣ0,90 + 0,55ˣ0,05=173/400=0.4325

( Daiana Pinzon )

9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

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d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

RTA: Sean los sucesosS= {el despertador de Javier suena} T= {Javier llega tarde a clase}

Entonces

P(S) = 0,8

P(TS )=¿0,2

PTS=¿0,9

a) P (T ∩S )=P (TS )∗P (S )=0,2∗0,8=0,16

b) la probabilidad de llegar tarde es:

P (S )=P [ (T ∩S )∪ (T ∩S ) ]

¿ P (T ∩S )+P (T ∩S )

¿ P(TS )∗P (S )+P(TS )∗P (S )

¿0,2∗0,8+0,9∗0,2=0,16+0,18=0,34

Entonces la probabilidad de que llegue temprano es:

P (T )=1−P (T )

¿1−0,34=0,66

16

c) P( ST )= P (S∩T )P (T )

=0,160,34

=≅ 0,47

( Heyde Pinilla)

3. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben

hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.

Escogemos uno de los viajeros al azar.

Vamos a organizar los datos en una tabla, completando los que faltan:

Hablan Francés No hablan Francés

Total

Hablan Inglés 12 36 48No hablan Inglés 24 48 72

Total 36 84 120

Variables que vamos a usar:

I = “Habla Inglés”

F= “Habla Francés”

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

P [ I∪F ]=P [ I ]+P [F ]−P [ I ∩F ]=48+36−12120

= 72120

=35=0.6

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

P [F / I ]=1248

=14=0.25

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

P [F ∩ I ]= 24100

=15=0.2

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(David Bayona)

4. Un estudio sobre la conducta de un gran número de delincuentes adictos a las drogas hace pensar que la probabilidad de una condena dos años después del trabamiento podría depender de la educación del delincuente. Las cantidades del número total de casos que caen en cuatro categorías de educación y condena se muestran en la tabla siguiente:

a.- el sujeto seleccionado es condenado 2 años después del tratamiento

P (A)= 1/37= 0,02

b.- El sujeto seleccionado tiene 9 años o menos de educación

P (A)= 1/60= 0,01

c.- El sujeto seleccionado tiene 9 años o menos de educación y no está condenado

P(A)= 1/33= 0,03

d.- Si el sujeto seleccionado tiene 10 años o más de educación, cual es la probabilidad de que este condenado

P (A)= 1/10=0,1

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Curso: Probabilidad - 100402

CONCLUSIONES

Entendimos mediante los ejercicios prácticos claramente los temas estudiados en las unidades de estudio. De igual forma comprendimos algunas relevancias de las temáticas propuestas en el presente curso encausándola hacia las competencias que debemos desarrollar.

Comprendimos que el uso de las herramientas en línea nos permite comunicarnos con nuestros compañeros de manera fácil y hacer un buen trabajo en donde todos aportemos un aporte significativo para poder realizar un análisis, depuración y consolidación del trabajo.

BIBLIOGRAFÍA

Enciclopedia Wikipedia Articulo Axiomas de probabilidad. http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_probabilidad

Sección de Experimentos aleatorios http://www-ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/node3.html

Blog Temas de estadística http://tsu-estadistica.blogspot.com/2013/02/eventos-aleatorios-y-espacio-muestral.html

Perez, T. (2008) Estadística para las ciencias sociales y el comportamiento http://u.jimdo.com/www45/o/sb74b61a54aacc8a6/download/m01d25652d96b6efe/ 1381089933/Estadistica%2Bpara%2Blas%2Bciencias%2Bsociales.pdf%3Fpxhash%3Dc499bc2c4ef20cc751244f2c038610ce588bdcf3%26pxtime%3D1382369010

Walpole, R (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. México; Hispanoamericanahttp://books.google.com.co/books?id=XpBm-QwvlMC&lpg=PA52&dq=%22tecnicas%20de%20conteo%22&hl=es&pg=PA53#v=onep age&q=%22tecnicas%20de%20conteo%22&f=false

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