TRABAJO COLABORATIVO N° 1

ABSALON MATEUS MENDIETA

LUIS ALFREDO CANO

VIANNEY FAVIAN MARIÑO JULIO

JOSE PEDRO BLANCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

100411 - CALCULO INTEGRAL

OCTUBRE de 2013

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INTRODUCCIÓN

Uno de los problemas que más repercusión ha tenido en la historia de las matemáticas es el del

estudio del área encerrada bajo una curva, pues tiene una aplicación inmediata en algunos

problemas de física por lo cual nace la integración, la cual se resaltó por su gran eficiencia y

aplicación en diferentes campos.

A continuación aplicaremos la integración definida e indefinida y algunos teoremas para dar

solución a los ejercicios propuestos.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar los conocimientos adquiridos en la primera unidad del curso de cálculo integral

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Calcular los ejercicios propuestos teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas

Calcular los ejercicios propuestos teniendo en cuenta los diferentes métodos de solucionar las integrales definidas

Calcular los ejercicios propuestos aplicando los diferentes teoremas fundamentales de la integración.

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TALLER TRABAJO COLABORATIVO 1

6. Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.

Lección No 2.

∫ x+1x2dx

∫ x2

x2dx+∫ 1

x2dx

∫ x2

x2dx+∫ 1

x2dx

∫ dx+∫ x−2dx

x+ x−1

−1+c

x−1x+c

Lección No 14.

∫1

3

¿¿

∫1

3

¿¿

∫1

3

49 x4+42 x2+9dx

( 49 x55 + 42 x3

3+9 x )

5

Evaluado en 3 y 1

( 49 (3 )5

5+42 (3 )3

3+9 (3 ))−( 49 (1 )5

5+42 (1 )3

3+9 (1 ))

Rta .2665.4

7. Hallar la solución de la siguiente integral indefinida

∫ x (x2+3 )dx

∫ x3dx+∫ 3x dx

x4

4+ 32x2+c

Rta . A

8. Hallar la solución de la siguiente integral definida

∫−2

−1

( u3−1u2 )du

∫−2

−1

(u− 1u2 )du

∫−2

−1

udu−∫−2

−1

u2du

u2

2−u

−1

−1

( u22 +u−1)|−1−2

[(−122 +(−1 )−1)−(−222 +(−2 )−1)]12−1−2+ 1

2

−2

6

Rta . A

9. Hallar la solución particular para la siguiente ecuación diferencial

f ' '=cos (2x ) ; f ' (0 )=6 ; f (0 )=34

f '=∫ cos2 xdx f '=12 sin2 x+c

Evaluamos f’ (0) = 66=12sin (0 )+c 6=c

f=∫( 12 sin 2x+6)dx−14 cos2 x+6 x+cEvaluamos f (0 )=34

34=−14cos0+6 (0 )+c c=3

4+ 14

c=1

f ( x )=−14cos2x+6 x+1

Rta . D

10. La solución de la siguiente integral∫ sen (4 x )cos (3 x)

∫cos (3 x )sen (4 x )

Usamos la identidad trigonométrica sen (α )cos (β )=12

(sen (α−β )+sen (α+β ) )

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donde:α=4 x y β=3 x

12∫ ( sen ( x )+sen (7 x ) )dx

12∫ sen (x )dx+ 1

2∫ sen (7x )dx

u=7 xdu=7dx

114∫ sen (u )du+ 1

2∫ sen ( x )dx

12∫ sen (x )dx− cos (u)

14

−cos ( x )2

− 114cos (7x )+C

−cos (7 x )14

−cos (x )2

+C

Rta .C

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CONCLUSIONES

Para poder integrar con éxito no solo es necesario aplicar bien las propiedades de la

derivación, sino también tener en cuenta los conocimientos adquiridos en esta primera

unidad del curso aplicando de manera adecuada las diferentes técnicas y propiedades

de integración mencionadas en el módulo, por otro lado implementar los teoremas de

integración para obtener un resultado satisfactorio .

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BIBLIOGRAFIA

RONDON DURAN,Jorge Eliécer, Contenido didáctico del curso, Bogotá Agosto de 2010

http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html http://www.uoc.edu/in3/emath/

docs/Integral_Definida.pdf