Trabajo Capitulo 14-Equipo 4,Cruz,Alvarez,Delgado,Pineda,Luna
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INSTITUTO TECNOLGICO DE LZARO CRDENAS INGENIERA ELECTRNICA CIRCUITOS ELCTRICOS IIEQUIPO 4 PROFESOR: JULIO CSAR GALLO SANCHEZ ALUMNOS: LVAREZ MAGDALENO FLIX CRZ OLASCOAGA CRISTIAN OMAR DELGADO PEALOZA FERNANDO DE JESS LUNA PANIAGUA ERICK PINEDA PREZ RODRIGO EDMUNDO
CIUDAD LZARO CRDENAS MICHOACN A 03 DE OCTUBRE DEL 2011
Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas
Circuitos Elctricos II
INDICE
SISTEMAS POLIFSICOS. ...................................................................................................................... 2 INTRODUCCION ............................................................................................................................... 2 SISTEMAS BIFSICOS ....................................................................................................................... 2 SISTEMAS TRIFSICOS ..................................................................................................................... 3 TENSIONES EN EL SISTEMA TRIFSICO........................................................................................ 4 CARGAS EQUILIBRADAS EN UN SISTEMA TRIFSICO .................................................................. 5 CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFSICO PARA CARGAS EQUILIBRADAS......................................... 8 CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN TRINGULO ............................................................... 10 CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN ESTRELLA CON CUATRO CONDUCTORES .................. 11 CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN ESTRELLA CON TRES CONDUCTORES ........................ 12 CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CON TRES CONDUCTORES MTODO DEL DESPLAZAMIENTO DEL NEUTRO ................................................................................................... 14 POTENCIA EN CARGAS TRIFSICAS EQUILIBRADAS ...................................................................... 17 VATIMETROS Y CARGAS EN ESTRELLA CON CUATRO CONDUCTORES .......................................... 19 MTODO DE LOS DOS VATMETROS ............................................................................................. 20 MTODO DE LOS DOS VATIMETROS APLICADO A CARGAS EQUILIBRADAS ................................. 22 PROBLEMAS RESUELTOS ............................................................................................................... 25
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Captulo 14.SISTEMAS POLIFSICOS.INTRODUCCIONUn sistema polifsico est formado por dos o ms tensiones iguales con diferencias de fase constantes que suministran energa a las cargas conectadas a las lneas. En un sistema de dos fases o bifsico, la diferencia de fase entre las tensiones es de 90, mientras que en los trifsicos dicha diferencia es de 120. Los sistemas de seis o ms fases se utilizan a veces en rectificadores polifsicos para obtener una tensin rectificada poco ondulada, pero los sistemas trifsicos son los comnmente utilizados para la generacin y transmisin de la energa elctrica.
SISTEMAS BIFSICOSLa rotacin del par de bobinas perpendiculares de la Fig. 14-1(a) en un campo magntico constante da lugar a tensiones inducidas con un de fase constante de 90. Si las bobinas tienen el mismo nmero de espiras, los fasores de tensin y las tensiones instantneas tienen valores iguales, como se observa en sus diagramas respectivos en las Figuras 14-1 (b) y (c).
Fig. 14-1. Sistema bifsico El diagrama fasorial de tensiones de la Fig. 14-1(b) tiene como referencia VBN = Vbobina0 y la tensin VAN = Vbobina90 . Si se unen los extremos A' y B' de las bobinas constituyendo la lnea N, el sistema bifsico est formado por las tres lneas A, B y N. La tensin compuesta entre las lneas o fases A y B (tensin de lnea) es superior a la
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tensin simple entre una lnea y neutro (tensin de fase) en el factor 2 que se obtiene dela suma VAB, = VAN, + VBN, = Vbobina90 + Vbobina180 = 2 Vbobina135.
SISTEMAS TRIFSICOSLas tensiones inducidas en las tres bobinas igualmente espaciadas de la Fig. 14-2(a) presentan una diferencia de fase de 120. La tensin en la bobina A alcanza el mximo en primer trmino, luego lo alcanza B y despus C; la secuencia en ABC. Esta secuencia es evidente a partir del diagrama fasorial con su rotacin positiva en sentido contrario al de las agujas del reloj, ya que los fasores por un punto fijo en el orden A-B-C-A-B-C- , y tambin se ve en el diagrama de tensiones instantnea de la Fig. 14-2 (c) que los mximos se suceden en el mismo orden.
Fig. 14-2. Sistema trifsico La rotacin de las bobinas en sentido opuesto dara lugar a la secuencia CBA representada en la Figura 14-3.
Fig. 14-3. Secuencia CBA
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Aunque la mquina esquematizada en la Fig. 14-2(a) es tericamente correcta, en la prctica se presentan limitaciones que se oponen a su utilizacin. Por ello, es el campo magntico el que gira mientras que el devanado trifsico permanece fijo. La conexin de los extremos A', B' y C' [Fig. 14-4(a)] da lugar a un alternador en estrella. Con la conexin de A y B', B y C', C y A' en la Fig. 14-4(b) resulta un alternador en tringulo.
Fig. 14-4 En la conexin en estrella las corrientes de bobina y de lnea son iguales y la tensin compuesta entre lneas 3 veces la tensin simple de bobina. En la conexin en tringulo la tensin compuesta entre lneas es igual a la simple de bobina, pero la corriente de sta es 1/3veces la corriente de lnea. (Vase Problema 14-2.) En una y otra conexin las lneas A, B y C proporcionan un sistema trifsico de tensiones. El punto neutro de la conexin en estrella es el cuarto conductor del sistema trifsico de cuatro conductores.
TENSIONES EN EL SISTEMA TRIFSICO
La eleccin de una tensin como referencia con un ngulo de fase nulo determina los ngulos de fase de todas las dems tensiones del sistema. Como referencia Se toma VBC. Los tringulos de las figuras 14-5(a) y (b) representan todas las tensiones para las secuencias ABC y CBA.
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Fg.14-5 La tensin del sistema es la tensin compuesta entre cualquier par de lneas, A y B, B y C o C y A. En el sistema de cuatro conductores el valor de la tensin simple o de fase de lnea a neutro es 1/3 veces la tensin compuesta entre lneas. Por ejemplo, en un sistema trifsico, CBA, de cuatro conductores de 208 voltios las tensiones compuestas entre lneas son de 208 voltios y las simples de lnea a neutro son de 208/3= 120 voltios. Con la Fig. 14-5(b) se determinan los ngulos de fase de las tensiones. As, VBC = 2080, VAB = 208240, VCA = 208120, VAN = 120 -90, VBN = 12030 , y VCN = 120l50.CARGAS EQUILIBRADAS EN UN SISTEMA TRIFSICO
Ejemplo 1. Un sistema trifsico ABC de tres conductores y 110 voltios alimenta a una conexin en tringulo de tres impedancias iguales de 545 ohmios. Determinar las intensidades de corriente en las lneas IA, IB, e IC y dibujar el diagrama fasoral.
Fig. 14-6
Fig-14-7
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Se traza el esquema del circuito con las tensiones en la forma indicada en la Fig. 14-6. Los sentidos positivos de las corrientes son los indicados en el diagrama. Entonces,
Aplicando la primera ley de Kirchhoff a cada vrtice del tringulo de carga,
El diagrama fasoral de la Fig. 14-7 representa las corrientes equilibradas en las lneas de 38,1 A, con ngulos de fase de 120 entre ellas. En una carga equilibrada conectada en triangulo la tensin compuesta entre lneas y la simple de fase son iguales y la corriente en la lnea es 1/3 veces mayor que la corriente en la fase.
Ejemplo 2. Un sistema trifsico CBA de cuatro conductores y 208 voltios alimenta a una carga equilibrada conectada en estrella con impedancias de 2030 ohmios. Hallar las corrientes en las lneas y dibujar el diagrama fasoral.
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Fig. 14-8
Fig. 14-9
Se traza el esquema del circuito y se escriben en l las tensiones simples entre lnea y neutro, utilizando la Fig. 14-5(b). Se eligen las corrientes tal como se ha sealado en la Fig. 14-8 con retorno de todas ellas por el conductor neutro. En estas condiciones,
Suponiendo positivo el sentido de la corriente en el neutro hacia la carga, se tiene IN = -(IA + IB + IC) = -(6,0-60 + 6,060+ 6,0-180) = 0 El diagrama fasorial de la Fig. 14-9 representa las corrientes equilibradas de lnea, estando cada una de ellas adelantada respecto de la tensin simple correspondiente en el ngulo de la impedancia respectiva. En una carga equilibrada conectada en estrella las corrientes en las lneas y en las fases son iguales. La Corriente en el neutro es cero y la tensin compuesta entre lneas es 3, mayor que la tensin simple de fase, es decir, VL = 3VF.
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CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFSICO PARA CARGAS EQUILIBRADASDe acuerdo con las transformaciones Y- estudiadas en el Captulo 12, un conjunto de tres impedancias iguales, Z, en una conexin en tringulo equivale a un conjunto Z Y, de tres impedancias iguales conectadas en estrella, siendo ZY = (l/3)Z. Entonces es posible un clculo ms directo del circuito en estrella para cargas equilibradas trifsicas de cualquier tipo. El circuito equivalente monofsico unifilar est formado por una fase del circuito trifsico de cuatro conductores, conectado en estrella de la Fig. 14-10, con una tensin que tiene el mdulo de la tensin simple de fase y un ngulo de fase nulo. La corriente de lnea calculada para este circuito tiene un ngulo de fase respecto del ngulo cero de la tensin. Por tanto, las intensidades reales de lnea IA, IB, e IC tendrn un desfase, en adelanto o en retraso, respecto de las correspondientes tensiones simples de este mismo ngulo.
Fig. 14-10. Circuito monofsico equivalente Ejemplo 3. Calcular las corrientes de lnea del Ejemplo 1 por el mtodo del equivalente monofsico. Se dibuja el circuito unifilar y se seala con la carga, indicando que las impedancias reales estaban conectadas en tringulo. La impedancia del equivalente en estrella es: ZY = Z/3 = (5/3)45 y la tensin simple de lnea a neutro es: VLN = VL/3 = 110/3 = 63,5 Entonces, la corriente en la lnea es:
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Fig. 14-11 Puesto que esta corriente retrasa respecto de la tensin un ngulo de 45, las corrientes de lnea IA, IB, e IC retrasan respecto de sus correspondientes tensiones, VAN, VBN y VCN, en 45. Los ngulos de estas tensiones se obtienen del tringulo ABC de la Fig. 14-5(a). Seguidamente se dan las tensiones simples de lnea a neutro y las corrientes correspondientes.
Estas intensidades de corriente son idnticas a las que se obtuvieron en el Ejemplo 1. S se desean las corrientes de fase en las impedancias conectadas en tringulo, se pueden obtener a partir de la expresin IF = IL/3=38,1/3=22. Los ngulos de fase de estas corrientes se deducen estableciendo primero los ngulos de las tensiones compuestas entre lneas, determinando despus las corrientes con un retraso de 45,
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CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN TRINGULOLa solucin del problema de la carga desequilibrada con conexin en se obtiene calculando las corrientes de fase y aplicando despus la primera ley de Kirchhoff a los nudos principales para deducir las tres corrientes de lnea, estas ni sern iguales ni presentarn una diferencia de fase de 120, como ocurra en el caso de cargas equilibradas. Ejemplo 4. Un sistema trifsico ABC de tres conductores y 240 voltios tiene una carga conectada en tringulo con ZA = 100, ZB = 1030; y ZC = l5-30. Obtener las tres corrientes de lnea y dibujar el diagrama fasorial.
Fig. 14-12
Fig. 14-13
Construido el esquema del circuito, Fig. 14-12, con las correspondientes tensiones, las corrientes de fase, como se ve en la figura, son independientes y vienen dadas por
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Aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nudos de la carga se tiene
El diagrama fasorial correspondiente se ha representado en la Figura 14-13.
CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN ESTRELLA CON CUATRO CONDUCTORESEn un sistema de cuatro conductores, por el neutro circular corriente cuando la carga est desequilibrada y la tensin en cada una de las impedancias permanecer constante con el valor de la tensin simple de fase o lnea a neutro. Las corrientes de lnea son distintas y no estn desfasadas 120. Ejemplo 5. Un sistema trifsico CBA de cuatro conductores y 208 voltios alimenta una carga conectada en estrella con ZA = 60, ZB = 6 30, ZC = 545. Obtener las tres corrientes en las lneas y en el neutro dibujar el diagrama fasorial.
Fig.14-14
Fig.14-15
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Se construye el esquema del circuito como en la Fig. 14-14. Se aplican las tensiones y se eligen las corrientes como se han dibujado. Las intensidades son independientes y vienen dadas por
Por el conductor neutro circula una corriente cuya intensidad es la suma de las intensidades de lnea IA, IB e IC. Suponiendo que el sentido positivo de IN es hacia la carga,
El diagrama fasorial es el representado en la Figura 14-15.
CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN ESTRELLA CON TRES CONDUCTORESSi solamente hay tres lneas A, B y C conectadas a una carga en estrella desequilibrada el punto comn de las tres impedancias de carga no est al potencial del neutro y se designa por la letra O en lugar de N. Las tensiones entre los extremos de las tres impedancias pueden variar considerablemente desde el valor de la tensin simple como se ve en el tringulo de tensiones que relaciona todas las tensiones del circuito. Tiene particular inters el desplazamiento a O desde N, tensin de desplazamiento del neutro. Ejemplo 6. Un sistema trifsico, CBA, trifilar, de 208 voltios, tiene una carga en estrella con ZA = 60, ZB = 630 y ZC = 545, obtener las corrientes de lnea y la tensin en cada impedancia. Construir el tringulo de tensiones y determinar la tensin de desplazamiento del neutro, VON. Se dibuja el esquema del circuito y se eligen las corrientes de malla I1, e I2, como en la Fig. 14-16. El sistema de ecuaciones en forma matricial en las intensidades I1, e I2, es
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Fig.14-16
De donde I1, = 23,3 261,1A e I2, = 26,5-63,4A. Las corrientes en las lneas IA, IB, e IC, con el sentido dado en el esquema, valen
Las tensiones en las tres impedancias vienen dadas por los productos de las corrientes en las lneas por las impedancias correspondientes.
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El diagrama fasorial de estas tres tensiones, Fig. 14-17, forma un tringulo equiltero. En la Fig. 14-18 se ha dibujado nuevamente este tringulo, aadiendo del neutro, con lo que se puede observar la tensin de desplazamiento VON. Esta tensin puede calcularse utilizando cualquiera de los tres puntos A, B o C y siguiendo la notacin convencional del doble subndice. Utilizando el punto A Se obtiene
Fig.14-17
Fig.14-18
CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CON TRES CONDUCTORES MTODO DEL DESPLAZAMIENTO DEL NEUTROEn el Ejemplo 6 Se ha obtenido la tensin de desplazamiento del neutro V ON en funcin de las tensiones de carga. Si se determina una relacin para VON independiente de las tensiones de carga, las corrientes y tensiones buscadas en el Ejemplo 6 se obtendrn con mayor facilidad, como puede verse en el Ejemplo 7. Para obtener la tensin VON se escriben las corrientes de lnea en funcin de las tensiones en las cargas y las admitancias de carga.Ingeniera Electrnica 14
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Aplicando ahora la primera ley de Kirchhoff en el punto O, Fig. 14-19, se podr escribir
o bien
Fig.14-19
Utilizando el diagrama de la Fig. 14-18 se pueden expresar las tensiones VAO, VBO, y VCO en funcin de sus tensiones componentes,
Llevando (4) a (3) se tiene
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de donde
Las tensiones VAN, VBN y VCN en la ecuacin (6) se obtienen del tringulo de la Fig. 14-5 para la secuencia dada en el problema. Las admitancias YA. YN e YC son los recprocos de las impedancias de carga ZA, ZB y ZC. Por tanto, puesto que todos los trminos de (6) o son datos o se obtienen con facilidad, puede calcularse la tensin de desplazamiento del neutro y utilizarla luego para determinar las corrientes en las lneas. Ejemplo 7. Obtener las corrientes en las lneas y las tensiones en las cargas del Ejemplo 6 por el mtodo de la tensin de desplazamiento del neutro. Observando la Fig. 14-20. la ecuacin para la tensin de desplazamiento del neutro es
siendo
Fig.14-20
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y
Por tanto
Las tensiones VAO, VBO, y VCO, se obtienen a partir de VNO y de la correspondiente tensin simple de lnea a neutro.
Las corrientes en las lneas se obtienen fcilmente de las tensiones y correspondientes admitancias de carga:
Las corrientes y tensiones anteriores estn de acuerdo con las obtenidas en el Ejemplo 6.
POTENCIA EN CARGAS TRIFSICAS EQUILIBRADASComo por las impedancias de las fases en cargas equilibradas, tringulo o estrella, circulan corrientes iguales, la potencia por fase es un tercio de la potencia total. La tensin entre los extremos de la impedancia Z, Fig. 14-21(a), es la tensin compuesta entre lneas y la corriente es la corriente de fase. El ngulo entre la tensin y la intensidad es el de la impedancia. Entonces, la potencia por fase es
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y la potencia total
Puesto que en las cargas equilibradas en , IL=3 IF,
Por las impedancias conectadas en la estrella de la Fig. 14-21 (b) circulan las corrientes de lnea y la tensin en ZY, es la tensin simple de fase. El ngulo entre ellas es el de la impedancia. Entonces, la potencia por fase es
y la potencia total
Puesto que VL=3 IF,
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Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas Fig.14.21
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Las ecuaciones (9) y (2) son idnticas, por tanto, la potencia total en cualquier carga trifsica equilibrada viene dada por3 VLILcos , siendo el ngulo de la impedancia de carga o el ngulo en una impedancia equivalente en al caso de varias cargas equilibradas sean alimentadas por el mismo sistema. La potencia aparente total ST y la potencia reactiva total QT estn relacionadas con PT como se vio en el captulo 7. Por consiguiente, una carga trifsica equilibrada tiene unas potencias activa, aparente y reactiva, que vienen dadas por
VATIMETROS Y CARGAS EN ESTRELLA CON CUATRO CONDUCTORESUn vatmetro es un aparato de medida con una bobina de tensin y otra de intensidad, dispuestas de forma que la desviacin es proporcional a VI cos , en donde es el ngulo entre la tensin y la intensidad. Una carga conectada en estrella, con cuatro conductores, necesita tres vatmetros dispuestos en cada lnea como muestra la Figura 14-22(a).
Fig.14-22
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El diagrama fasorial de la Fig. 14-22(b) supone que la corriente est retrasada en la fase A y adelantada en las fases B y C, con desfases A, B y C respectivamente. Las lecturas del vatmetro son, entonces,
en donde AN-A representa el ngulo entre VAN e IA. El vatmetro WA lee la potencia en la fase A y los WB, y WC, en las fases B y C. La potencia total es
MTODO DE LOS DOS VATMETROSLa potencia total en una carga trifsica con tres conductores viene dada por la suma de las lecturas de los vatmetros conectados en dos lneas cualesquiera con sus bobinas de tensin conectadas a la tercera lnea, como se representa en la Fig. 14-23. Las lecturas de los dos aparatos son
Aplicando las leyes de Kirchhoff a los nudos A y C de la carga en tringulo se obtiene
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Fig.14-23
Fig.14-24
Sustituyendo las expresiones (17) de IA e IC en las ecuaciones (16) se obtiene
Los trminos VAB IAB cos AB-AB y VCB ICB cos CB-CB se reconocen inmediatamente, ya que son las potencias en las fases AB y CB de la carga. Los otros dos trminos contienen VAB IAC y VCB ICA que pueden escribirse ahora como VLIAC, ya que tanto VAB, como VCB, son tensiones compuestas entre lneas, e IAC = ICA. Para identificar estos dos trminos se construye el diagrama fasorial de Ia Fig. 14-24, en que se ha supuesto que la corriente IAC retrasa respecto de VAC un ngulo . El diagrama se deduce
Sumando los dos trminos restantes de (18) y sustituyendo (60 + ) y (60- ) en lugar de AB-AC y CB-CA respectivamente,
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Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas Como cos (x y) = cos x cos y sen x sen y, se puede escribir
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O bien
que es la potencia en la fase restante, esto es, en AC. Por tanto, hemos demostrado que dos vatmetros dan la potencia total en una carga conectada en tringulo. La aplicacin del mtodo de los dos vatmetros al caso de una carga conectada en estrella se deja como ejercicio al alumno.
MTODO DE LOS DOS VATIMETROS APLICADO A CARGAS EQUILIBRADASPara ver la aplicacin del mtodo de los dos vatmetros a cargas equilibradas consideremos la conexin en estrella de tres impedancias iguales representada en la Fig. 14-25(a). En la Fig. 14-25 (b) se ha dibujado el diagrama fasorial para la secuencia ABC en la hiptesis de corriente en retraso .
Fig. 15-25
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Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas Con los vatmetros en las lneas A y C sus lecturas son
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Del diagrama fasorial,
Sustituyendo en (23),
S el mtodo de los dos vatmetros se utiliza con cargas equilibradas, las lecturas son VL IL cos [30 + ) y VL IL cos (30 - ) en donde es el ngulo de la impedancia, ambas lecturas se pueden emplear para hallar el ngulo . Escribiendo la expresin de W1, y teniendo en cuenta la frmula del coseno de la suma de dos ngulos, se obtiene
Anlogamente,
Por tanto, la suma vale
Y la diferencia
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Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas de donde
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En consecuencia, la tangente del ngulo en Z es 3veces la relacin entre la diferencia y la suma de las lecturas. Sin conocer las lneas en las que estn colocados los medidores ni la secuencia del sistema no es posible distinguir entre + y -. Por el contrario, si se conocen ambas cosas, puede determinarse el signo por las expresiones siguientes. Para la secuencia ABC,
y para CBA,
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PROBLEMAS RESUELTOS14-1 Demostrar que la tensin compuesta entre lneas en un sistema trifsico es veces mayor que la tensin simple de fase o de lnea a neutro . En la fig. 14-26 se representan las tensines del sistema trifsico en un tringulo equiltero en el que la longitud de un lado es proporcional a la tensin compuesta y el punto neutro N est en el centro del tringulo. La tensin simple tiene como proyeccin horizontal el valor o , o sea, . Puesto que la base es el doble de dicha proyeccin, ( )
14-2 Calcular las intensidades de corriente en los devanados a plena carga para conexin en tringulo y en estrella, en un alternador trifsico de 25 kVA a 480 voltios. En la conexin en estrella la corriente en la lnea y en el devanado son iguales. En un sistema trifsico equilibrado, ( ) y( ) ( )
El alternador con conexin en tringulo y de la misma potencia aparente (kVA) tiene tambin corrientes a plena carga de 30,1 A. Las corrientes en los devanados son . Por tanto,Ingeniera Electrnica 25
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14-3 Un sistema bifsico con una tensin simple de fase de 150 voltios alimenta a una carga equilibrada, conectada en tringulo, con impedancias de 1053,1 ohmios. Hallar las intensidades en las lneas y la potencia total. En un sistema bifsico las dos tensines simples tienen una diferencia de fase de 90. Por tanto, si se toma como referencia, est a 90, como se observa en la Fig. 14-27. La tensin compuesta entre lneas es igual a veces la tensin ) simple de lnea a neutro. Por consiguiente, .Las corrientes ( en las fases son
Las corrientes en las lneas se obtienen a partir de las de fase sin ms que aplicar la primera ley de Kirchhoff a los nudos de la carga en tringulo. Si se admite como sentido positivo para estas corrientes el sentido hacia la carga, se tiene
La potencia total se obtiene utilizando la corriente eficaz en las impedancias ( )(Ingeniera Electrnica
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14-4 Un sistema trifsico ABC con tres conductores a 100 voltios alimenta a una carga con conexin delta e impedancias de 2045 ohmios. Hallar las intensidades de corriente en las lneas y dibujar el diagrama fasorial. Se aplican las tensiones compuestas entre lneas de secuencia ABC al circuito dado en la Fig. 14-28. Entonces, las corrientes elegidas son
Para obtener las corrientes de las lneas se aplica la primera ley de Kirchhoff a cada uno de los nudos principales de la carga. Por tanto,
El diagrama fasorial de las corrientes de fase y de lnea se representa en la Figura 14-29.Ingeniera Electrnica 27
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14-5 Determinar las lecturas de los vatmetros al aplicar el mtodo de los dos vatmetros al circuito del problema 14-4 Con una carga trifsica de tres conductores las lecturas del vatmetro son o ( y o ( ) )
En donde es el ngulo de la impedancia de carga. En el problema 14-4. , y en ngulo de la impedancia de carga es 45. Sustituyendo estos valores en las ecuaciones anteriores resulta o ( o ( La potencia total es ) ) o o ( ) .
Como comprobacin, se puede calcular la potencia total en cualquier carga trifsica equilibrada por o ( ) o .
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se conecta en estrella tres impedancias idnticas de 5-31 ohmios. El sistema es trifsico,
de tres conductores, 150 voltios y secuencia CBA. Determinar las intensidades de corriente en las lneas y dibujar el diagrama fasorial.
En sistemas equilibrados de tres conductores., conectados en estrella se puede aadir el conductor neutro, en la forma representada en la figura las tenciones simples de modulo
Se aplica con los ngulos de fase de la secuencia CBA. Las corrientes en las lneas son:
El diagrama fasorial de la figura muestra el conjunto de las corrientes de lnea equilibradas con 30 en adelanto respecto de las tenciones simples de lnea a neutro, el cual corresponde al ngulo de las impedancias.
14-7
determinar las lecturas de los vatmetros si se aplica el mtodo de los vatmetros al circuito del problema 14-6. Con carga trifsica equilibrada. o ( ) ( ) o ( )
o (
)
(
) o (
)
La potencia activa total es
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tres impedancias idnticas de 1530ohmios se conectan en triangulo a un sistema trifsico, de tres conductores. 200 voltios y secuencia ABC. Hallar las intensidades de corriente en las lneas utilizando el mtodo de equivalente monofsico. Como la carga esta conecta en triangulo se obtiene primeramente la impedancia equivalente de la carga con conexin estrella:
El modulo de la tensin simple de lnea a neutro es
Ahora bien en el circuito equivalente monofsico de la figura La tencin aplicada es 115.50 voltios y la corriente resultante es
Para obtener ala s corrientes de en las lneas se determinan en primer lugar el Angulo de fase en las correspondientes tenciones simples de lnea a neutro en la secuencia ABC. Puesto que tiene un Angulo de 90, de igual forma
La
orriente en la impedan ia en de donde
e tn rela ionada
on la
orriente
de lnea por
El angulo de
en la secuencia ABC es de 120, y por tanto,
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tres impedancias iguales de 1030 ohmios, conectadas en estrella y otras tres impedancias conectadas tambin iguales de 150 ohmios, igualmente en estrella, estn unidas a un mimo sistema trifsico, de tres conductores, de 250 voltios. Hallar la potencia total. Puesto que ambas cargas estn conectadas en estrella sus impedancias de fase pueden ponerse directamente en un crculo equivalente monofsico, como se representa en la figura, la tensin aplicada a dicho sistema monofsico es
La corriente tiene una intensidad, pues.
En la formula de la potencia activa o , ?????? es el ngulo de la impedancia de carga equivalente. Al calcular se han considerado ambas cargas y se avisto que la corriente retrasa respecto de la tensin un ngulo de 18.1 por tanto se sabe que la impedancia es inductiva y tiene un ngulo de 18.1 en esta conduccin.
o
(
)(
) o (
)
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tres impedancias idnticas de 1230 ohmios, en triangulo, y otras tres idnticas de 545 ohmios, en estrella se unen al mismo sistema trifsico, de tres conductores, de 208 voltios y secuencia ABC. Hallar las intensidades de corrientes en las lneas y la potencia total. Como la primera de las cargas est conectada en triangulo, se obtiene la equivalente en estrella.
Con una tencin compuesta entre lneas de 208 voltios la tensin simple esimpedancias de carga 430 ohmios y 545 ohmios. Estas impedancias pueden ser sustituidas por una equivalente. ( )( ) ( ) ( ) Con esto la corriente es la tensin
. El circuito equivalente monofsico es el representado en la figura, con las dos
en la secuencia ABC tiene un Angulo de fase de 90 y por consiguiente, anlogamente vemos que
o
(
)(
) o (
)
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14-11 Un sistema trifsico de tres conductores, 240 voltios y secuencia CBA alimenta a una carga conectada en triangulo en la que ZAB = 2590, ZBC = 1530 y ZCA = 200 ohmios. Hallar las intensidades de corriente en las lneas y la potencia total.
Aplicando las tensiones compuestas entre lneas de las secuencia CBA a la carga conectada en tringulo de la figura 14-35 y eligiendo las corrientes de fase como se ve en el esquema, se tiene.
Las corrientes en las lineas pueden calcularse, ahora, en funcion de las correntes en sases.
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Instituto Tecnolgico de Lzaro CrdenasLa potencia en cada fase se calcula de la manera suguiente: Impedancia ZAB = 2590 = 0 + j25 RAB = 0 e IAB = 9.6 A Entonces, ( )( )
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Impedancia ZBC = 1530 = 13 + j7.5 RBC = 13 e IBC = 16 A Por tanto, ( )( )
Impedancia ZCA = 200 = 20 + RCA = 13 e ICA = 12 A Por tanto, ( )( )
La potencia total es la suma de las potencias por fase
14-12.- Hallar las lecturas del vatimetro cuando se utiliza el metodo de los dos vatimetros en el circuito del problema 14-11, con medidas entre las lineas (a) A y B (b) A y C. (a) Con los vatimetros en A y B, (1)
(2)
Del problema 14-11 VAC = 240-60 V, IA = 6.06247.7 A. Entonces, el ngulo angulo entre 247.7 y -60 o sea 52.3. Sustituyendo en (1), ( ) ( )
El
Tambien, del problema 14-11 VBC = 2400 V e IB = 25.6-30 A. Entonces Sustituyendo en (2), ( ) ( )
La potencia total es PT = WA+ WB = 890 + 5320 = 6210 W. (b) con los vatimetros en A y C, (3) (2) .
Del problema 14-11 VAB = 240240 V, como IA = 6.06247.7 A. Sustituyendo en (3),
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Instituto Tecnolgico de Lzaro Crdenas( ) ( )
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Del mismo modo, VCB = 240180 V e IC = 27.1137.2 A, de donde Sustituyendo en (4), ( ) ( )
La potencia total es PT = WA+ WC = 1440 + 4770 = 6210 W.
14-13 Un sistema trifasico de cuatro conductores, 208 voltios y secuencia ABC, alimenta a una carga en estrella en la que ZA = 100, ZB = 15 0, y ZC = 10-30 ohmios. Hallar las intensidades de corriente en las lineas, la del neutro y la potencia total.
Aplicando al circuito las tensiones simples de linea a neutro de la secuancia ABC, como se ve en la fig. 14-36, y suponiendo positivo el sentido de las corrientes hacia la carga, setine
La corriente en el neutro es el fasor suma de los correspondientes alas intensidades de linea y si el sentido positivo es asia la carga, ( La impedancia fase de carga es la corriente por ( ) ) A y la potencia en esa circula . De igual forma, y
(
es atravesada por la corriente ) . Por la impedancia y la potencia en la fase es ( ) circula la corriente
La potencia total es Ingeniera Electrnica 35
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14-14 las impedancias de carga del problema anterior se conectan en un sistema trfasico de tres conductores, 208 voltios y secuencia ABC. Hallar las intensidades de corriente de lineas y la tensiones entre los extremos de las impedancias de las impedancias de carga.
En el circuito de la figura 14-37 se han puesto las dos tensiones compuestas VAB y VBC. Con las corrientes de mallas I1 e I2 elegidas como en la figura, la forma matricial del sistema de ecuaciones en las corrientes es:
* De donde
+[ ]
*
+
Las corrientes en las lneas, con sentido positivo hacia la carga, vienen dadas en funcin de I1 e I2 por ( )
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Instituto Tecnolgico de Lzaro CrdenasPor tanto, las tensiones en las impedancias son ( ( ( )( )( )( ) ) )
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La representacin de las tres tensiones , y muestra el tringulo de secuencia ABC al unir los extremos de los fasores por rectas. Puede aadirse tambin el punto N, como en la figura 14-38.
14-15 Resolver nuevamente el problema 14-14 por el mtodo de desplazamiento del neutro. En el mtodo del desplazamiento se calcula a partir de la formula
Por el problema 14-14 . Por tanto,
,
e
Y ( ( ( ) )( )( ) )
En consecuencia
Las tensiones en las impedancias de carga pueden expresarse en funcin de la correspondiente tensin simple de lnea a neutro y la de desplazamiento del neutro en la forma siguiente: ( ( ( ) ) )
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Para obtener las corrientes de lnea se forman los productos de estas tensiones y las admitancias correspondientes, ( ( ( ) ) )
Los resultados anteriores estn de acuerdo con los del problema 14-14 dentro del orden de exactitud de la regla del clculo.
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14-16 Utilizando el mtodo de los dos vatmetros en un caso de carga equilibrada se han obtenido las lecturas 1154 y 557 vatios. Obtener las impedancias de carga, con conexin triangulo, si la tensin del sistema es de 100 voltios. Para cargas trifsicas equilibradas Se obtiene el valor de
La potencia total es Se despeja
o
Se obtiene el voltaje de fase
o
(
)( o
)
La impedancia con conexin en estrella es Se pide la impedancia con conexin en triangulo,
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14.17 Se aplica l mtodo de los dos vatmetros a un sistema trifsico de tres conductores, 100 voltios y secuencia ABC, con los aparatos de medida en B y C, obtenindose W B = 836 y WC = 224 vatios. Hallar la impedancia de la carga equilibrada y con conexin en triangulo. Se obtiene el valor de
La potencia total es Se despeja
o
Se obtiene el voltaje de fase
o
(
)( o
)
La impedancia con conexin en estrella es Se pide la impedancia con conexin en triangulo,
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14-18 Un calectador trifsico de 1500 vatios, con un factor de potencia unidad, y un motor de induccin de 5 CV, con un rendimiento a plena carga del 80% y factor de potencia 0.85, estn alimentados por un mismo sistema trifsico de tres conductores de 208 voltios. Determinar el valor de la intensidad de corriente de lnea para el rgimen de salida dado para el motor de 5CV.
Como 736 W = 1 CV ( La entrada del motor necesitar es 3680/0.80 = 4600 W El motor es una carga trifsica equilibrada. Se obtiene la corriente de lnea por medio de la ecuacin de potencia activa. )( )
Como cos (0.85) = 31.7 La corriente en lnea del motor es En la carga de calefaccin, = 0 La corriente en lnea es
o
(
)( o
)
o
(
)
El fasor de corriente en lnea corresponde a las cargas de calefaccin y motor:
La corriente en cada lnea es de 18.5 A para el rgimen dado de salida del motor.
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14-19 Tres impedancias idnticas de 3030 ohmios estn conectadas en triangulo a un sistema trifsico de tres conductores de 208 voltios, siendo las impedancias de los hilos 0.8 + j0.6 ohmios. Determinar el modulo de la tensin compuesta entre lneas en la carga.
Se obtiene la impedancia equivalente en estrella,
Se obtiene la impedancia equivalente, ya que la impedancia en la lnea y la de la carga estn en serie, ( Entonces, La tensin en la carga es La tensin compuesta pedida es ( ) ( )( ) ) ( )
Por tanto, la tensin del sistema de 208 V. ha cado a 189 V. a causa de la impedancia de la lnea.
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14-20 Hallar en el problema anterior, la tensin compuesta en la carga si en paralelo con est se pone un conjunto de condensadores con una reactancia de j60 ohmios.
Estn en paralelo las impedancias j20 y 1030. ( ( ) )
ZP esta en serie con las impedancias de la lnea, ( La corriente en la lnea es, Y la tensin en los extremos de la carga, ( La tensin compuesta correspondiente es )( ) ( ) ) ( )
El factor de potencia mejora al conectar condensadores en paralelo con la carga. Esto da lugar a una reduccin en la cada de tensin en la impedancia de la lnea.
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