Trabajo Aplicativo de Matlabgggg
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TRABAJO APLICATIVO DE MATLAB El Matlab dispone de una herramienta que nos permitirá hallar de manera simulada el punto de oscilación de la planta a través de un gráfico llamado “grafico del lugar geométrico de las raíces”, esta herramienta es llamada rlocus y lo único que requiere es que se declare la función de transferencia de la planta que se quiere analizar. Para obtenerlo en nuestro caso debemos redactar el siguiente código en la ventana de comandos del Matlab. >>num=[1]; >>den=[1 5 8 6]; >>rlocus(num,den) En este gráfico con el cursor del mouse hacemos clic en uno de los dos puntos donde la línea graficada cruce con el eje vertical del sistema de coordenadas y nos aparecerá un pequeño cuadro con algunos datos en donde observaremos Gain y Frequency.
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TRABAJO APLICATIVO DE MATLABEl Matlab dispone de una herramienta que nos permitir hallar de manera simulada el punto de oscilacin de la planta a travs de un grfico llamado grafico del lugar geomtrico de las races, esta herramienta es llamada rlocus y lo nico que requiere es que se declare la funcin de transferencia de la planta que se quiere analizar. Para obtenerlo en nuestro caso debemos redactar el siguiente cdigo en la ventana de comandos del Matlab.>>num=[1]; >>den=[1 5 8 6]; >>rlocus(num,den)
En este grfico con el cursor del mouse hacemos clic en uno de los dos puntos donde la lnea graficada cruce con el eje vertical del sistema de coordenadas y nos aparecer un pequeo cuadro con algunos datos en donde observaremos Gain y Frequency.En el grfico que obtenemos identificaremos Gain como la ganancia crtica y es aproximadamente (Kc= 33.4 ) Tambin vemos que la frecuencia es 2.81 rad/s (es frecuencia angular) por lo cual el periodo crtico lo podremos calcular de la siguiente manera: Pc=1/f y f=3.32/(2*pi) entonces Pc= 2.23seg.
Con controlador proporcional P:
>>Kp=16.7 ; >>num=[Kp]; >>den= [1 6 11 6+Kp]; >>step(num,den)Obtenemos el siguiente grfico que nos muestra el comportamiento de la variable controlada V.C. en el tiempo.
Con controlador proporcional integral PI
>>Kp=15.03; >>Ti= 1.86>>Ki=Kp/Ti >>num=[Kp Ki]; >>den= [1 6 11 (6+Kp) Ki]; >>step(num,den)
Con controlador proporcional integral derivativo PID
>>Kp=20.04; >>Ti=1.115 >>Ki=Kp/Ti >>Td=0.27875; >>Kd=Kp*Td; >>num=[Kd Kp Ki]; >>den= [1 6 (11+Kd) (6+Kp) Ki]; >>step(num,den)
Finalmente sobre los valores propuestos por la tabla de Ziegler and Nichols, se puede hacer ligeras modificaciones tratando de mejorar el comportamiento de la respuesta segn el objetivo. Los valores sugeridos por la tabla de Zieglers and Nichols para el controlador PID en nuestra planta son: Kp=20.04 Ki=17.97 Kd=5.586
Pero podemos modificar de manera intuitiva a los valores de Kp, Ki y Kd a partir de los valores sugeridos por la tabla de Ziegler and Nichols segn los siguientes criterios: El valor del sobre pico que se observa en el grafico anterior puede reducirse si reducimos el valor de Kp o Ki, en este caso elegimos reducir Ki de 38.1 a Ki=30 (el sobre pico tiene una relacin directa con Kd al igual que Ki)
Para aminorar el tiempo de respuesta podemos aumentar el valor de Kd de 8.5 a Kd=30 (el tiempo de respuesta es ms rpido cuando aumentamos el valor de Kp)
Entonces aplicamos: Kp=36 Ki=30 Kd=15
