Página 1 de 7

Medición de frecuencia mediante figuras de Lissajous

El TRC del osciloscopio es un indicador muy útil para determinar cuando dos frecuencias son iguales o están en una relación armónica determinada. El método más sencillo de utilizar un tubo de rayos catódicos para esta medición consiste en emplear una de las dos señales para producir el barrido horizontal, y la otra para producir la reflexión vertical. La condición para este método es que las dos señales sean senoidales puras y que la relación de frecuencia sea un número entero a fin de poder observar una figura estática en la pantalla del osciloscopio. Si la relación no es un número entero, la figura estará en permanente movimiento haciendo que la medición sea difícil. Igual ocurrirá si las dos frecuencias no son constantes haciendo que la figura se comience a mover. La señal patrón que se usa para determinar la frecuencia de la segunda señal, puede colocarse indistintamente en ambos canales, sólo habrá que tener encuentra la posición de ella para el correcto calcula de la frecuencia desconocida de acuerdo a la relación de secantes o tangentes según sea el caso. Cuando la relación de las dos frecuencias esta expresada por un numero entero, o por una relación de enteros, el resultado es una imagen llamada “Figuras de Lissajous”. La configuración depende de la relación de frecuencias, y de la fase relativa de las dos ondas, y se da en la siguiente figura para algunos casos típicos. Cuando la relación de frecuencias es una facción, simple, la imagen es estacionaria, y la relación de la frecuencia vertical a la horizontal es igual al número de veces que la figura es tangente a una línea horizontal dividida por el número de veces que la figura es tangente a una línea vertical.

Página 2 de 7

Cuando la figura de Lissajous es abierta, la relación anterior puede obtenerse dividiendo el número de intersecciones producidas entre la figura y una secante horizontal, sobre el número de intersecciones producidas entre la figura y una secante vertical. Las figuras de Lissajous resultan difíciles de interpretar cuando la relación de frecuencias es grande, porque las figuras resultan complicadas. En tales casos es necesario apelar a otros recursos. Para visualizar las figuras de Lissajous con un osciloscopio en el laboratorio, y realizar la medición de una frecuencia desconocida utilizamos el montaje de la figura:

Para aplicar la señal del generador 1 a las placas de reflexión horizontal (PDH) del tubo de rayos catódicos (TRC) del osciloscopio habrá de colocarse la base de tiempo (BT) en la posición X-Y (en algunos aparatos la llave DISPLAY debe colocarse en dicha posición). En los osciloscopios mas rudimentarios (de un solo canal) debe colocarse la llave “Barrido” (o “SWEEP”) en la posición “EXT” y entrar por el conector de “Barrido externo” (ó “X”) correspondiente. En general habrá que familiarizarse con la arquitectura particular del instrumento que se posea. - Tomando la frecuencia del generador #Y como patrón o conocida, se determinara la frecuencia incógnita producida por el generador #X. - Se ajusta simultáneamente los controles de atenuación del canal #1 y #2 (o del vertical y del horizontal) a fin de ajustar la imagen al tamaño adecuado (lo mayor posible dentro de la pantalla). - Variar la frecuencia del generador patrón hasta lograr una señal de Lissajous simple. Usar la tangente o la secante según sea una figura cerrada o abierta respectivamente para establecer la relación entre los puntos de tangencia o intersección con la línea horizontal a los de tangencia o de intersección con la línea vertical. Como hemos supuesto que la frecuencia desconocida es fv, leyendo el valor de la frecuencia conocida fh del generador #1, se obtiene: Fh x numero de intersecciones de la Secanteh = Fv x numero de intersecciones de la Secantev

Página 3 de 7

Medición de frecuencia por el método de barrido circular Las figuras de Lissajous resultan difíciles de interpretar cuando la relación de frecuencia es grande, porque las imágenes resultan muy complicadas. En tales casos es necesario apelar a otros recursos. Una alternativa útil es utilizar el método del Barrido Circular, en el cual una señal se desfasa respecto de si misma, y ella es aplicada al canal horizontal, mientras que la señal original es aplicada la canal vertical. El osciloscopio se configura como XY. La segunda señal es intercalada en entre la salida del desfasador y la entrada del canal horizontal. Con esto, el barrido horizontal estará modulado por la segunda señal, dando origen a una figura elipsoidal con contornos modulados por la segunda señal. La frecuencia más baja se utiliza para producir una traza elíptica o circular con ayuda de un divisor de fase RC. En una rama se intercala la tensión de frecuencia más alta de modo que esta se suma a la anterior en ambas entradas (X e Y). En la imagen dentada resultante, la relación de frecuencias es igual al número de picos o dientes de la imagen, dividido por el número de veces que una línea recta radial corta a la imagen. Si las frecuencias difieren ligeramente de una relación entera o expresable por una relación simple de enteros, la imagen parece girar tanto más velozmente cuanto mayor es la discrepancia de la relación de frecuencias respecto de la relación armónica SIMPLE.

Montaje práctico:

Página 4 de 7

En el laboratorio puede ensayarse este metodo con dos generadores de audio de buena estabilidad. La señal de más baja frecuencia será la utilizada para producir la traza elíptica mediante el desfasador RC, y desempeñara el rol de frecuencia patrón, por lo cual es conveniente usar un generador de buena estabilidad y precisión de frecuencia, siendo muy conveniente que el mismo tenga un buen sistema de sintonía para facilitar la estabilización de la imagen. NOTA: Deberá ensayarse distintos puntos de toma a maza o tierra en el interconexionado de los instrumentos debido a la aparición de zumbido de 50 Hz proveniente de la red de alimentación, el cual produce deformaciones u ondulación que producen inestabilidad de la imagen lo cual dificulta la medición. La señal del segundo generador se usara como frecuencia desconocida la cual se determinara como: Donde R es la relación entre los máximos y la cantidad de veces que cruza la línea radial a la imagen.

Medición de frecuencia por el método de modulación del eje Z Este método es una variante del anterior y como en aquel, se utiliza la frecuencia menor para producir el barrido circular. Al electrodo que controla la intensidad del haz se lo polariza ligeramente más allá del corte (disminuyendo la intensidad por medio del control INTESIDAD) y se superpone a esta tensión de polarización, la tensión de frecuencia mayor. Esto se logra inyectando la frecuencia mayor al terminal Z (parte posterior del osciloscopio) del osciloscopio. La imagen resultante en la pantalla consiste en un circulo o elipse de trazos luminosos. La relación (R) de la frecuencia más alta a la más baja es igual al número de puntos luminosos. Este método presenta una incertidumbre en caso de que la relación entre las frecuencias sea n veces el número de trazos, en donde el número calculado de la relación va tener una indeterminación de n veces.

Página 5 de 7

Montaje práctico: El ensayo se hace montando el siguiente circuito, en donde el generador de menor frecuencia se conecta al canal vertical y una muestra de él se desfasa a través de una red RC y esa señal se conecta al barrido horizontal. La imagen generada será una figura elíptica. El generador de alta frecuencia se conecta a la entrada del eje Z del osciloscopio.

La frecuencia desconocida se obtiene por medio de:

Mediciones de fase

Al configurar el osciloscopio para visualización de las Figuras de Lissajous se ve que cuando la relación armónica de las dos senoides es uno, la imagen obtenida es muy sencilla; se trata de una elipse y varía en función de la fase relativa de las dos señales entre sus límites, a saber: desde una recta inclinada a 45° o 135 ° cuando la fase entre ellas es 0° ó 180°, hasta un circulo cuando la fase es 90° ó 270° (para que así sea, la amplitud de la reflexión vertical debe ser igual a la amplitud de la reflexión horizontal). El TRC es por tanto, un dispositivo útil para observar y Medir la fase relativa de dos ondas senoidales, cuyo valor esta dado por la siguiente expresión: Donde A y B se obtienen de acuerdo a las siguientes representaciones:

Página 6 de 7

El cuadrante correspondiente debe deducirse de acuerdo con la orientación del eje mayor de la elipse y la dirección en que se mueve el punto luminoso. Puede eliminarse la incertidumbre acerca del sentido de desplazamiento del punto luminoso desplazando, la fase de una de las tensiones deflectores en sentido conocido, y observando el efecto correspondiente sobre la figura. Una forma de implementar el procedimiento anterior consiste en insertar una red desfasadora ajustable (RDA) en serie con una de las placas deflectoras. Montaje práctico: Podemos verificar experimentalmente lo dicho realizando el siguiente montaje:

Página 7 de 7

Antes de efectuar las lecturas de A y B, las ganancias de los canales horizontal y vertical deben ser ecualizados. Esto se hace conectando la misma señal en ambos canales; se desconecta a la punta del borne X y se lo conecta junto con la del borne Y, ajustando los controles de atenuación de los canales H y V del osciloscopio hasta visualizar una recta a 45. También debe centrarse la imagen respecto de ambos ejes coordenados. La lectura será más exacta mientras mayor sea el tamaño de la elipse, lo que puede controlarse mediante el ajuste del atenuador de salida del generador de AF.

A los efectos de identificar cual de las dos tensiones esta adelantada o atrasada en fase respecto de la otra, puede implementarse una red RC fija que desplace la fase de una de las tensiones en sentido conocido, por ejemplo una red de adelanto RC. La red se conecta en SERIE con una de las dos tensiones. La interpretación es directa: si la tensión estaba adelantada, ahora ESTARA MAS AUN, y viceversa.