TOPOGRAFÍA III
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ngulos y
direcciones
2015POR:ING. JORGE NINA
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La topografa puede, en forma muy general, ser clasificada en
planimetra y altimtrica.
Planimtricamente un punto de la superficie terrestre puede ser
ubicado sobre el plano horizontal por medio de sus coordenadas
polares al medir el ngulo horizontal y la distancia
La ubicacin altimtrica se determina por medio del ngulo
vertical.
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Durante siglos, el hombre ha ideado
diferentes instrumentos para la
medicin simultnea de ngulos
horizontales y verticales, siendo
quizs la aparicin del
POLIMETRUM diseado por el clrigo Martn Waldseemler alrededor
del ao 1512, el primer prototipo de
los teodolitos actuales.
Tambin se le atribuye al matemtico
ingls Leonard Digges la invencin en
la segunda mitad del siglo XVI del
primer instrumento de medida de
ngulos predecesor del teodolito.
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Los ngulos horizontales pueden ser medidos directamente con
brjula o teodolito, o en forma indirecta por medio de la medicin de
distancias horizontales.
Como los ngulos horizontales se miden sobre el plano horizontal,
es necesario determinar hasta que punto la Tierra puede ser
considerada como plana, sin que el error que se cometa en la
medicin del ngulo sea mayor que la precisin del equipo utilizado
para la medicin del ngulo.
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Considerando que los ngulos horizontales pueden ser medidos con
equipos con apreciaciones de 1, y recordando el lmite del campo topogrfico para la medicin de distancias, podemos establecer un
campo topogrfico planimtrico de 25 km.
Habiendo establecido los lmites del campo topogrfico, tanto
planimtrico como para la medicin de distancias, podemos definir a
la topografa que se realiza dentro de estos lmites, considerando la
Tierra como plana, como topografa plana
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La direccin de una alineacin cualquiera se puede definir por el
ngulo horizontal, (medido en sentido horario), que dicha alineacin
forma con una alineacin de referencia. Si la alineacin de referencia
es el eje norte, el ngulo horizontal se denomina ACIMUT ().
En la figura se indican los Acimutes correspondientes a
alineaciones ubicadas en diferentes cuadrantes.
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El ngulo agudo que la direccin Norte-Sur forma con la alineacin
dada se denomina RUMBO ().
En la figura se indican los rumbos de alineaciones en los cuatro
cuadrantes.
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Un ngulo es la abertura o cantidad de rotacin que sobre un plano
marcan dos semirectas con un origen comn llamado vrtice.
Topogrficamente, los ngulos se miden sobre el plano horizontal
y sobre el plano vertical.
Los ngulos que se miden sobre el plano horizontal se llaman ngulos
horizontales y los que se miden sobre el plano vertical se llaman
ngulos verticales.
En topografa, se admite que un ngulo medido sobre un plano
horizontal es positivo cuando gira en sentido horario.
Los ngulos horizontales se clasifican en RUMBOS (), ACIMUTES() Y ANGULOS DEDEFLEXION ( ),
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SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
La medida de un ngulo se realiza comparndolo con un ngulo
patrn que se toma como unidad de medida.
Comnmente, los sistemas de medidas de ngulos empleados
son el sistema sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analtico.
SISTEMA SEXAGESIMAL
Este sistema divide la circunferencia en 360 partes
iguales grados sexagesimales (); a su vez, cada grado esta dividido
en 60 partes iguales minutos sexagesimales (') y cada minuto se
divide en 60 partes iguales segundos sexagesimales (").
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SISTEMA SEXADECIMAL
Este sistema deriva del sistema sexagesimal, siendo su
nica diferencia que los minutos y segundos se expresan como
dcimas de grados.
El ngulo 102036, en este sistema es: 10,34333333
Este sistema es de uso frecuente ya que la mayora de las mquinas
calculadoras requieren en sus operaciones que los ngulos sean
convertidos al sistema sexadecimal.
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SISTEMA CENTESIMAL
En el sistema centesimal, la circunferencia est dividida en
400 partes iguales o grados centesimales (g); cada grado centesimal se
divide en 100 partes o minutos centesimales (c) y cada minuto en 100
partes o segundos centesimales (cc).
Siendo un minuto la centsima parte del grado y un segundo la
centsima parte del minuto, el ngulo se puede escribir directamenteen las dos formas que se indican:
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SISTEMA ANALTICO
En este sistema la unidad de medida es el radian, el cual se define
como el ngulo al centro que forma un arco l cuya longitud es igual al
radio.
Siendo la longitud de la circunferencia 2r, por la definicin dada, enuna circunferencia caben (2)l o 2(radianes) siendo un nmeroconstante que vale =3,141592654....
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SISTEMA MILESIMAL
En este sistema se divide la circunferencia en 6400 partes llamadas
grados milesimales o milesimas artilleras
1 vuelta = 6400 partes
Relacin entre los cuatro sistemas
1 vuelta = 360 = 400g = 6400 = 2rad
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Meridiano
Los meridianos son los crculos mximos de la esfera terrestre que
pasan por los Polos (los meridianos son lneas imaginarias para
determinar la hora, el ao y dems) Por extensin, son tambin los
crculos mximos que pasan por los polos de cualquier esfera o
esferoide de referencia.
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FENOMENOS QUE AFECTAN LA DECLINACION MAGNETICA
ATRACCION LOCAL
Presencia de cuerpos magnticos
Vetas, artefactos metlicos
Tomar contrazaimut para verificar si hay atraccin local
FENOMENOS ACCIDENTALES
tormentas magnticas
Auroras boreales
Manchas solares
Solo un da
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Cuidados de la brjula
Como se utiliza la brjula y sus cuidados.
Almacenamiento.
1) Nunca se guarde una brjula junto con objetos magnticos, (bateras,
metales imanados, etc).
2) Haga un estuche de cuero para guardarla.
3) Evite golpes fuertes.
4) No guarde varias brjulas juntas.
5) Si tienen freno asegure que quede bien colocado.
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Cuidados al usar una brjula.
1) Tenga libre sus manos de anillos, relojes electrnicos, o
instrumentos a los cuales usted tenga duda acerca de la composicin
metlica.
2) Cuando sostenga una brjula, no la acerque a la hebilla de la faja.
3) No ponga la brjula en lugares arenosos rocosos, muchos de esos
materiales contiene partculas magnticas
4) Cuide que la brjula no se caiga o reciba golpes fuertes, recuerde
que este puede ser el nico medio para salir de una montaa.
5) Porte su brjula en un lugar seguro y de fcil acceso.
6) Antes de salir a una expedicin, cercirese de que su brjula
funciona perfectamente. Esto lo puedes hacer con otra brjula o con
un punto reconocido (Un norte).
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LEVANTAMIENTO CON BRUJULA
Como en el caso del levantamiento con cinta, un rea de terreno puede
ser levantada por medio de brjula y cinta.
.fijar la poligonal
.medir los lados
.medir los azimuts
.calcular la poligonal
calculo ngulos internos
error angular
compensar Angulo int.
calcular azimuts
calcular proyecciones
calcular Ex Ey E
compensar errores
corregir proyecciones
calcular coordenadas
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ESTACION PV AZIMUT DISTANCIA
A B 155 20 158.88
E 71 50 158.88
B C 115 58 177.6
A 335 18 177.6
C D 31 41 169.08
B 295 57 169.08
D E 301 32 226.02
C 211 40 226.02
E A 251 56 128.46
D 121 30 128.46
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Z DEC Z RAD
ANG INT ANG COORR
155.333333 2.7110781 83.5 83.46
71.8333333 1.25372818
115.966667 2.02400016 140.666667 140.626667
335.3 5.85208898
31.6833333 0.55297848 95.7333333 95.6933333
295.95 5.16530192
301.533333 5.26274947 89.8666667 89.8266667
211.666667 3.69428025
251.933333 4.39706616 130.433333 130.393333
121.5 2.12057504
540.2 540
ERROR ANG 12
CORRECCION 2.4
0.04
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JORGE NINA 08/ 2008
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DIST. AZIMUT x y cx cy x y E N
A 5000 10000
B 158.88 155.333333 66.307 -144.382 0.02275661 0.02524369 66.329 -144.357 5066.329 9855.643
C 177.6 115.96 159.680 -77.743 0.0254379 0.02821802 159.706 -77.715 5226.035 9777.928
D 169.08 31.6533333 88.730 143.927 0.02421757 0.02686432 88.754 143.954 5314.789 9921.882
E 226.02 301.48 -192.755 118.028 0.03237316 0.03591125 -192.723 118.064 5122.066 10039.946
A 128.46 251.873333 -122.085 -39.966 0.01839951 0.0204104 -122.066 -39.946 5000.000 10000.000
860.04 -0.123 -0.137 0.12318474 0.13664769 0.000 0.000
Ex Ey
E. 0.183975739