Tipos de Datos abstractos Estructuras de Datos MC Beatriz Beltrán Martínez.

Tipos de Datos abstractosEstructuras de Datos

MC Beatriz Beltrán Martínez

Características

Los programas actúan sobre la información.

La cual se dispondrá de una manera particular, organizada en forma que se faciliten las operaciones que conforman el algoritmo.

El término Estructura de Datos refiere a dos partes de la Organización de la Información.

MC Beatriz Beltrán Martínez FCC - BUAP Primavera 2014 2

Características

Organización Lógica: Involucra todo aquello que tenga que ver con las partes de cada elemento, tipo de los elementos, referencia a alguno o algunos elementos, cantidad de los elementos que contiene la estructura, relaciones entre los elementos, etc.

Organización Física: Se refiere a todo aquello que tenga que ver con la ubicación de la información en la memoria y la forma de almacenarla de acuerdo a sus dominios.


Características


Características


VínculoED Algoritmo

Plantea un concepto más amplio de lo que es el tipo

Ejemplo


A[1]

A[2]

A[3]

A[4]

A[50]

Organización Lógica:Arreglo de un índice;Inicio: 1, Fin: 50;Tipo de elementos: Entero;

Organización Física: Almacenamiento: Secuencial

Dirección Inicial: dir(A)Tamaño del elemento: 2 bytes;Número de elementos: 50;

Considerar

La eliminación de un elemento se puede pensar en dos formas:

1. Por desplazamiento.

2. Por marca. Podemos observar en los anteriores algoritmos

que el segundo es más rápido, mientras que el primero se limita a ocupar el espacio mínimo.

Cantidad de memoria que consume la estructura contra tiempo de realización de una operación.


Tipos de ED y sus dominios

A partir de las diferentes formas que existen para organizar la información tenemos que en cuanto a la Organización Lógica los diversos lenguajes de programación proporcionan los elementos básicos de información y constructores para definir ED.

Se tienen tipos básicos, pero también se tienen constructores para formar diferentes estructuras.



El REGISTRO proporciona heterogeneidad en este producto cartesiano; por ejemplo:

Sea x un REGISTRO con los campos

y de tipo ENTERO

z de tipo REAL

tiene como dominio Dom (x) = Z X R, cuyos elementos son de la forma (a, b) aZ y bR.



En general, tenemos que por ejemplo:

Sea k un REGISTRO con los campos

l de tipo booleano

m de tipo xDom(k) = B X Dom(x)Para poder generalizar esto último, se deben

considerar los elementos de referencia, para ello consideremos que en el siguiente ejemplo el operador ^ define tales elementos.



Sea p un REGISTRO con los campos

xc, yc de tipo Real

Sea l-p un REGISTRO con los campos

punto de tipo p

sp de tipo ^l-pDom (l-p) define un dominio recursivo:

Dom (l-p) = Dom (p) x dom (^l-p)Los elementos de Dom (^l-p) son de la forma

Dom(^l-p) = {nil} U [Dom (l-p)].MC Beatriz Beltrán Martínez FCC - BUAP Primavera 2014 11

Organización física

la organización física tiene que ver con el “lugar” y la “forma” dentro de la memoria donde se almacena la información.

Tanto el “lugar” como la “forma” son representados por el “espacio” el cual puede ser “fijo” o “variable”.

De lo anterior, se tiene que las E.D. se clasifican en:Estáticas (Espacio Fijo)Dinámicas (Espacio Variante)


Memoria Dinámica y Estática

Catálogo de algunas estructuras de datos conocidas, dinámicas:Lista simple ligadaÁrbolesLista doblemente ligada

Estáticas:ArreglosPilaCola


Arreglos

Organización Lógica: Dimensiones.Límite inferior y superior de cada dimensión.Tipo de elementos.

Organización Física: Dirección inicial (de un intervalo de memoria)Tamaño de los elementos.Orden de las dimensiones.Desplazamientos .


Arreglos

Las operaciones con los arreglos son:Recuperación de uno de sus elementos.Actualización de un elemento.

Ambas operaciones se realizan en función de los índices que señalan la ubicación del elemento.


ArreglosSea A un ARREGLO [1..20] con elementos de tipo

Carácter.Reserva un intervalo de memoria de 20 lugares

consecutivos a partir de una dirección que denotaremos por DirA.


A[1]A[2]A[3]

A[20]

DirA

DirA+1

DirA+2

DirA+19

Intervalo de memoria:[DirA, DirA+19]

Polinomio de Direccionamiento

Suponiendo que el direccionamiento sea a nivel de bytes.

Las operaciones se reducen al cálculo del Polinomio de Direccionamiento (Pd).

El Pd obtiene la dirección absoluta de un elemento del arreglo dados sus índices.



Por ejemplo:Si nos referimos a A[7] Pd (A[7]) = DirA + 6

Pd (A[x]) = DirA + x-1.

En general se tiene que si B es un ARREGLO [1..5] con elementos de tipo T

Pd (B[x]) = DirB + (x-1) lt; con lt igual a la longitud en bytes asignada al tipo T.



Para almacenar los elementos de una matriz en la memoria que es lineal, podemos hacerlo por columnas o por renglones.

Matriz de 3X4

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34


Polinomio de DireccionamientoPor columnas:

Dirección Elemento100=dir 11

101=dir+1 21 1ª. Columna 102=dir+2 31 103=dir+3 12 104=dir+4 22 2ª. Columna 105=dir+5 32 106=dir+6 13 107=dir+7 23 3ª. Columna 108=dir+8 33 109=dir+9 14 110=dir+10 24 4ª. Columna 111=dir+11 34



Para la dirección del elemento C[i][ j] y el almacenamiento por columnas, el PD es:

pd(C[i][ j])=dirC+[n*(j-1)+(i-1)]*T

Si el almacenamiento se hubiese realizado por renglones, entonces el PD quedaría como:

pd(C[i,j])=dirC+[m*(i-1)+(j-1)]*T



El caso más general, que es la declaración:

Tipo E [inf1,sup1] [inf2,sup2] …, [infn,supn];

dondeinfi, supi es el límite inferior y límite superior

de la i-ésima dimensión respectivamente. Sea ri el rango de la i-ésima dimensión definido

como: ri = supi-infi+1, y T el tamaño en bytes de Tipo.



Entonces el PD es: pd(E[k1,k2,…,kn]) = dirE + [r1 * r2 * r3 * … * rn-1 *

(kn-infn) + r1* r2* r3 * … * rn-2 * (kn-1-infn-1) + … + r1 * (k2-inf2) + (k1-inf1)] * T

Para referenciar un elemento que se encuentra en una estructura utilizaremos la dirección inicial del registro y los tamaños en bytes de cada uno de los campos del registro de acuerdo a su tipo.



Entonces la fórmula quedaría de la siguiente manera:

Sea estructura R {x1 : T1;x2 : T2;…xn : Tn;}

y sea dirR la dirección inicial de R.


1

1i )()pd(R.x

i

jjxTamañodirR

Multipila

En este caso se administran varias pilas.La estructura de pila común hereda

características del almacenamiento estático y por este motivo tendremos:límite inferior (LI)límite superior (LS)posición del siguiente lugar libre (T)


Multipila

Las operaciones más comunes que se consideran para su manejo son:inserción de un elementoeliminación (extracción) de un elementoverificación de pila vacía o llena.

En particular se acostumbra anunciar saturación cuando la estructura no admite más elementos.


Multipila

Considérese:LI : arreglo [1..n+1] de enteros;T : arreglo [1..n] de enteros;M : arreglo [1..MAX] de un Tipo;

tal que:LI[k] representa el límite inferior de la k-ésima pila.T[k] representa la posición del siguiente lugar libre

de la k-ésima pila.LI[n+1] es el límite superior de la n-ésima pila.


Multipila

Al inicio todas las pilas están vacías, entonces el arreglo de límites inferiores y el de topes coinciden, excepto el último elemento del arreglo de límites inferiores.Por ejemplo, suponga que se quieren manejar 4

pilas con capacidad para 4 elementos cada una.

n=4 y MAX=16.Al inicio el contenido de los arreglos LI y T

quedaría de la siguiente manera:


Multipila

LI[1]=1 T[1]=1LI[2]=5 T[2]=5LI[3]=9 T[3]=9LI[4]=13 T[4]=13LI[5]=17

Al realizar la operación de inserción en alguna de las pilas, se necesita:

El número de la pila y El dato a insertar.


Multipila

Para insertar se deben realizar las siguientes operaciones:1. M[T[1]]=dato; // insertar dato

2. inc(T[1],1); // incrementar el tope de la pila número 1

Si deseamos insertar los datos -4 y -8 en la pila número 3, entonces debemos incrementar en uno el tope de la pila 3 por cada inserción.


Multipila

Cuando se pretende almacenar en la k-ésima pila y se tiene que T[k]=LI[k+1], es decir, el tope de la k-ésima pila coincide con el límite inferior de la siguiente pila (k+1-ésima pila), tenemos una saturación local.


Pila 1

Pila 2

Pila 3

Pila 4M

LI[1]=1

LI[2]

LI[3]=9

LI[4]

12345678910111213141516

T[1]=2

T[2]=5

T[3]=11

T[4]=13

LI[5]=17

15

-4-8

Multipila

Por ejemplo, suponga que la pila 3 está saturada.

En este caso se pueden llevar a cabo los siguientes pasos:

1. Buscar j tal que: LI[j+1] - T[j] >0 y |k-j| sea mínimo.a) sino existe j entonces tenemos

una saturación total.

b) si existe entonces pasar al siguiente paso.


Pila 2

Pila 3

Pila 4M

LI[3]=9

LI[4]

678

910111213141516

T[3]=13

T[4]=13

-4-8-8-8

.

.

.

Multipila

2. Mover una posición los elementos de las pilas k+1 hasta j hacia arriba cuando j > k o bien, desde los elementos k hasta j+1 hacia abajo cuando j < k.

3. Insertar el elemento.

4. Actualizar LI y T


j = Pila 1

Pila 2

k = Pila 3

Pila 4M

LI[1]=1

LI[2]

LI[3]=9

LI[4]

1234567891011121314

1516

T[1]=2

T[3]=13

15

-4-8-8-8

j =Pila 4

17Caso: j>k

Movimiento hacia arriba una posición

Caso: j<k

Movimiento hacia abajo una posición

Multipila

Cabe mencionar que la pila j (pila seleccionada) es aquella pila que tiene al menos un lugar vacío (LI[j+1]-T[j] > 0 o bien LI[j+1] <>T[j] ) y además es aquella pila que se encuentra más cerca de la pila saturada (|k-j| sea mínimo), entonces |k-j| nos da la distancia entre k y j.

Al darse estos movimientos de los elementos de las pilas, estamos modificando tanto los LI de las pilas como sus topes, por lo tanto se deben actualizar.


Multipila

Cuando los movimientos sea hacia arriba se incrementan los LI y los topes de las pilas que se mueven, y cuando los movimientos son hacia abajo se decrementan.

En el caso de la eliminación, ésta operación se realiza de la misma manera que para una pila normal, con la diferencia de que necesitamos un parámetro para esta operación: el número de la pila de donde queremos eliminar.


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