Tipologia de bóvedas

8/6/2019 Tipologia de bvedas

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ANLISIS DE TIPOLOGAS ESTRUCTURALES

BVEDA, LMINA, CPULA Y PARABOLOIDE

Ignacio Requena Ruiz

Arquitecto


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0. NDICE Pg. 1

1. BVEDA Pg. 2

1.1. Introduccin

1.2. Funcionamiento estructural

1.3. Lmina cilndrica

1.4. Calculo informatizado

2. CPULA Pg. 6

2.1. Introduccin

2.2. Reglas empricas



3. CASOS ESPECIALES Pg. 13

3.1 Bveda vada

3.2. Bveda de arista

4. OTRAS SUPERFICIES DE REVOLUCIN Pg. 15

4.1. Introduccin

4.2. Paraboloide hiperblico

5. MODELOS INFORMTICOS Pg. 17

6. ARMADO DE CSCARAS Y PLACAS PLEGADAS Pg. 41

7. BIBLIOGRAFA Pg. 47


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1. BVEDA

1.1. IntroduccinLa bveda tiene su origen en la bsqueda de la solucin a dos problemas

histricos. El primero es la necesidad de procurarse cobijo a travs de una

superficie que resguarde de las condiciones climatolgicas externas. El

segundo se refiere al significado que los arquitectos e ingenieros han querido

dar a los espacios cubiertos.

Esta tipologa empez a ser utilizada por los egipcios hace miles de aos. Los

primeros pasos fueron las falsas bvedas, donde los riones volaban

sucesivamente hasta llegar a la clave, que se encargaba de cerrar y dar

estabilidad al conjunto.

La primera bveda propiamente dicha fue la bveda de directriz semicircular, o

bveda de can. Surge como una sucesin de arcos independientes colocados

uno al lado del otro, apoyados sobre el lado mayor del espacio a cubrir para as

reducir la luz.


La bveda trabaja tensionalmente como

un arco sometido a las compresiones y a

las flexiones que se generen

transversalmente en la medida que su

trazado sea o no antifunicular.

Inicialmente, la construccin se realizaba

mediante una ligera inclinacin para

evitar el empleo de cimbras, pero el

sistema evolucion hacia el empleo de

dovelas a lo largo de toda la generatriz,

como si se tratara de un nico arco, con

esto se consegua evitar la separacin y desnivelacin posible entre arcos.


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Las bvedas, cualquiera que sea su directriz, generan cargas verticales y

empujes horizontales sobre sus apoyos, obligando a que stos tengan la

dimensin suficiente como para lograr que su peso propio centre la resultante

sobre la base de sustentacin para mantener el conjunto en situacin de

equilibrio. Adems estos empujes producen esfuerzos cortantes tendentes a

producir deslizamientos, bien de los sillares de arranque sobre sus juntas

horizontales, o bien de los sillares del muro que sostiene la bveda.

1.3. Lmina cilndrica

Si en lugar de plantear los apoyos sobre el lado mayor, se sitan sobre los

testeros, obtenemos una lmina cilndrica, cuyo mecanismo resistente es muy

diferente al de una bveda a pesar de ser formalmente similar. El hecho de

que las generatrices sean continuas permite que la bveda trabaje a flexin

segn esa direccin, lo que provoca que cada arco se ayude de los contiguos,

repartiendo el exceso de carga que puede concentrarse sobre l, produciendo

as la desaparicin de la funcin primaria de arco.

El funcionamiento tensional de una lmina deja de ser el de una bveda,

pasando a ser ms semejante al de una viga. Su deformacin es igual a la de

una lona atirantada entre dos arcos finales rgidos, hasta activar suficientes

esfuerzos cortantes y normales como para poder transmitir la carga a los arcos

extremos. Este nuevo estado tensional somete al material a tracciones,quedando invalidados los sistemas tradicionales de sillera o de ladrillos.


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Los esfuerzos T (longitudinales), S (cortantes) y Q (tracciones y compresiones

segn la directriz), estn en el plano tangente, por lo que dan lugar a dos

tensiones principales y a dos familias de isostticas parecidas, en cada faldn

del lbulo, a las de una viga plana.

La importancia de las tensiones longitudinales T es tanto mayor cuanto mas

pequea es la altura total en relacin con la luz. De la misma forma, los

esfuerzos cortantes aumentan al disminuir la pendiente media de la directriz

en cada faldn.


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La seccin transversal de la superficie cilndrica debe ser tal que las tangentes

en sus extremos sean verticales, ya que si la tangente final no es vertical,

existir una componente de la reaccin normal a la superficie que provocar

una flexin en el borde. Debido a esto, si fuera necesario se dispondrn unas

vigas de rigidez en los bordes para que resistan las flexiones, sin embargo la

diferencia de rigidez entre lmina y viga crear unas perturbaciones de borde

con momentos flectores diferentes.

Las directrices centrales se deforman mientras que las extremas no, en

consecuencia las generatrices se curvan. Si el espesor de la lmina es pequeo

con respecto a la longitud, esta flexin de las generatrices es pequea e influyepoco en el fenmeno resistente. Para que este efecto se origine tienen que

producirse deslizamientos tangenciales a la directriz, o sea, en el plano

tangente a la lmina, deslizamientos para los cuales esta lmina ofrece mucha

rigidez.

El funcionamiento de este sistema estructural permite alcanzar espesores muy

reducidos que, sin embargo, son poco recomendables para el hormign

armado por los graves problemas de durabilidad debidos a las fuertescorrosiones que tienen lugar en las armaduras. Solamente con tratamientos

posteriores de impermeabilizacin y anticarbonatacin de las superficies de

hormign, se podrn aceptar espesores por debajo de los quince centmetros,

si estamos pensando en estructuras que alcancen los cincuenta aos de vida.


Actualmente el anlisis de las laminas

puede abordarse mediante el mtodode los elementos finitos o tambin

empleando un programa espacial de

barras, discretizando una red tupida de

elementos articulados entre si lo mas

ajustada posible a las curvaturas de la

lmina.

Ver Anexo 1 para bvedas y lminas cilndricas


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2. CPULA

2.1. IntroduccinA pesar de que el uso de la cpula se inicia con

la civilizacin micnica, presenta un claro

referente histrico, el Panten de Roma (120-

124 d.C.) consistente en un cilindro vertical que

contiene una semiesfera de 43.5 m de luz, que

tardara diecinueve siglos en ser superada. Otro

ejemplo histrico son las chozas de Tapial del

Tchad, donde las cpulas apuntadas tienen un

comportamiento tan racional que permite su

construccin con barro.

Debido a su funcionamiento a compresin la

piedra ha sido el material ms utilizado en la

construccin de cpulas, con su forma de

dovelas segn los meridianos y paralelos. En el

siglo XV Brunelleschi construye la cpula deSanta Mara di Fiore, de geometra octogonal y

con una seccin en doble lmina, diseada en

voladizos sucesivos para evitar la utilizacin

cimbras, cuya construccin era inviable.

El problema por el cual las cpulas no

superaban los 43,5m de luz era la aparicin de

esfuerzos de traccin que colapsaban laestructura, por ello la introduccin del hormign

armado supuso una revolucin en el concepto

de cpula, posibilitando aprovechar la

resistencia tanto a compresin como a traccin.

Esto dio lugar al entendimiento de las cpulas

como superficie de revolucin, lo que permiti

alcanzar grandes esbelteces.


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Por otra parte, una cpula presenta ciertos problemas geomtricos debido a la

necesidad de acomodacin de su planta circular a un soporte cuadrado u

octogonal. Histricamente se han visto las siguientes soluciones:

En Santa Sofa se parte deuna cpula vada obtenida

por corte de la semiesfera

por cuatro planos verticales,

el apoyo se realiza sobre

cuatro arcos fajones, a partir

de ah se independiza elluquete esfrico de los cuatro

tringulos esfricos o

pechinas mediante una hilera

de ventanas.

El uso de un tambor independiza completamente la solucin La solucin de Bramante para San Pedro, basada en emplear pilares

achaflanados, que realmente estn planteando un octgonointermedio entre el tambor y el cuadrado de planta. Con esto los

arcos de apoyos reducen su luz y las pechinas son prcticamente

inexistentes.

2.2. Reglas empricas

El sistema clsico de clculo de cpulas se basaba en unas reglas de diseo y

dimensionamiento de tipo emprico. Fundamentalmente hay dos tipos de

reglas: dimensionamiento mediante construcciones grficas y mediantefrmulas racionales.

Alberti, Fray Lorenzo, Palladio, se encargaron de estudiar de una manera ms

o menos acertada el funcionamiento de las cpulas, llegando Alberti a conocer

el funcionamiento de anillos y meridianos de las cpulas y realizando la

construccin por el sistema de voladizos sucesivos, anteriormente citado.


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Frezier relaciona los empujes de las

cpulas con los empujes de la

bveda de can, diciendo que el

empuje de la primera es la mitad del

empuje que el de la segunda. Esta

afirmacin se puede discutir

analticamente en el marco de

ausencia de tracciones con la

formulacin de las lminas de

revolucin para ngulos menores de45 en el caso de carga uniforme por

ejemplo. La propuesta de Frezier

resulta bastante aproximada.

El arquitecto italiano Fontana

propone una construccin grfica

para cpulas de gran difusin. La

cpula clsica necesita un intrads

semicircular conjuntamente con una

elevacin del extrads para que la

cpula sea visible desde el exterior.

Esto da lugar a sucesivas propuestas

de Sangallo, Miguel ngel y Della Porta, siendo necesario finalmente recurrir al

perfil apuntado. La solucin de fontana se basa en dicho perfil apuntado

alrededor del sexto agudo, con espesor variable y elevacin sobre tambor. El

espesor en la base es del catorceavo de la luz, en clave es de la luz divididopor treinta y cinco y el muro de apoyo tiene un dcimo de la luz como espesor.

Son valores que aproximadamente dividen por dos los necesarios para una

bveda de can de igual luz. El diseo de Fontana no es lo suficientemente

apuntado para evitar la aparicin de tracciones en los anillos inferiores, por lo

que la existencia de la linterna como carga estabilizadora es obligada.


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El mecanismo resistente de las cpulas tiene una particularidad que las hacesuperar ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se

comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir,

resiste las cargas sin desarrollar tensiones de flexin para cualquier sistema de

cargas.


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La direccin esfrica da tracciones en los paralelos de riones, y la direccin

rebajada da tracciones en el anillo extremo, por lo que requiere estribos muy

fuertes.

La cpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral

desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de

membrana. En una cpula rebajada, con un ngulo inferior a 52, los

meridianos se deforman hacia dentro, hacia el eje de la cpula, y los paralelos

transversales a los mismos se comprimen tratando de impedirlo.

Cuando la cpula es de gran altura, bajo la accin de las cargas los puntos ms

altos se mueven hacia dentro, pero los ms bajos lo hacen hacia fuera, es

decir, alejndose del eje: los paralelos por debajo del ngulo de 52 quedan

sometidos a esfuerzos de traccin.

Para que todo esto tenga lugar y la cpula solo posea esfuerzos propios de

membrana los bordes han de poder experimentar libre movimiento horizontal

en sus apoyos. En caso de que fuera empotrada se presentaran unas

pequeas flexiones en los arranques que la propia cpula amortigua muy

rpidamente.

La cpula puede imaginarse como unos gajos o arcos meridianos cuya flexin

esta impedida por los anillos o paralelos horizontales. En las zonas en las que

los gajos quieren hundirse hacia dentro, los paralelos se lo impiden trabajando

en compresin, y donde los gajos quieren abrirse, el paralelo ha de evitarlo

resistiendo en traccin.


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Las deformaciones de la lamina ya no son lo suficientemente pequeas para

poder prescindir de ellas, ya que la obligada continuidad entre su superficie y

el anillo exterior provoca una flexin de los meridianos. El anillo de borde, bajo

las componentes radiales, sufre una dilatacin, mientras la lmina, para seguir

este movimiento, necesitar deformar sus meridianos, para amoldarse a la

nueva dimensin del anillo. La banda continua es la que mas flexiones sufre,

adems de las tracciones que produce la dilatacin circunferencial, que tiende

a producir, en esa zona perifrica, grietas radiales. El postesado del anillo es

una aportacin ideal de las tcnicas a este problema, permitiendo suprimir o

disminuir considerablemente la flexin meridiana.

La retraccin del hormign produce efectos anlogos. En cpulas de espesor

muy pequeo, puede llegar a tener importancia la desigualdad de

temperaturas, del trasds al intrads. Mas graves suelen ser los efectos de


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desigual calentamiento de una zona a otra, o de la actuacin de sobrecargas

repartidas desigualmente.


Actualmente, los sistemas de clculo son, al igual que con las bvedas, los

mtodos de elementos finitos y la discretizacin de la superficie en barras. En

este caso podemos convertir los esfuerzos de las barras F en tensiones N=F/S

y por tanto = N/t

Ver Anexo 1 para cpulas.


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3. CASOS ESPECIALES

3.1 Bveda vada

La bveda vada puede considerarse para su anlisis como un derivado de la

cpula esfrica. Tiene bajo carga uniforme las zonas de traccin por debajo del

paralelo situado a 45, siendo el lmite 51. Pueden distinguirse tres casos

principales segn las condiciones de borde, el sistema constructivo y su

comportamiento estructural:

Casquete esfrico peraltado sobre pechinas con despiece radial yfuncionamiento derivado de la cpula esfrica.

Bvedas rebajadas con despiece en emparrillados de arcos yfuncionamiento derivado de las superficies de traslacin.

Construccin sobre dos arcos diagonales y funcionamiento derivadode las bvedas de arista, con la posibilidad de atirantados segn el

permetro.

3.1.1. Anlisis estructural de las bvedas vadas radiales

Utilizando un modelo radial y cargada con el peso propio se observa unadistribucin muy uniforme de axiles segn los meridianos, al igual que la

distribucin de empujes horizontales sobre el borde. Las tracciones aparecen

en las pechinas, siendo prcticamente nulas cuando la relacin f/L total es

inferior a 0,4.

La diferencia entre bvedas sobre arcos fajones y bvedas en serie slo

aparece de modo acusado en la deformada, ya que las segundas presentan

mayores desplazamientos en clave.

3.1.2. Anlisis estructural de las bvedas vadas emparrilladas

Utilizando un anlisis sobre un modelo espacial de barras se pueden resaltar

las siguientes cuestiones:

La distribucin de axiles crece desde el centro de cada arco hacia suextremo.

Los axiles son mayores en los arcos centrales.


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La distribucin de empujes crece hacia el centro por lo que dependende la relacin f/L de cada arco.

No existen diferencias fundamentales entre las bvedas en serie y lasbvedas sobre arcos fajones.

La deformada nos dice que se debe cargar en riones.3.2. Bveda de arista

Su uso comienza en la arquitectura romana, empleada para cubiertas de

edificios con luces importantes, con directriz semicircular. La bveda gtica

pone nfasis en el papel resistente de las aristas, en este caso la directriz es

apuntada. En el Renacimiento

la bveda de arista se utiliza

principalmente para los

claustros de los patios, con

luces pequeas. En el periodo

posterior al Barroco,

concretamente en las

corrientes ms clasicistas serecupera la bveda por arista

como solucin de forjado en

combinacin con sistemas de

proyecto basado en

alineaciones o intercolumnios

en dos direcciones en planta.

En el modelo romano la clavepara el funcionamiento correcto

de la bveda est en que las

generatrices estn

comprimidas, que los formeros

resistan los empujes


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4. OTRAS SUPERFICIES DE REVOLUCIN

4.1. Introduccin

La utilizacin de superficies de revolucin no tiene lmites, y ha dado lugar a

formas muy distintas a la de la cpula, como puedan ser el hiperboloide o las

cpulas de planta elptica. Actualmente se empiezan a utilizar superficies de

doble curvatura, es decir, con formas cncavo-convexas, trabajando a traccin

y realizadas con hormign pretensado, asegurando por si mismo la

estanqueidad del conjunto.


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4.2. Paraboloide hiperblico

El paraboloide hiperblico ofrece la ventaja de inscribirse bien en uncuadriltero formado por cuatro bordes rectos. La membrana puede dar

entonces reacciones tangenciales solamente, sobre el borde sin provocar

flexiones de ste. Aun as aparecen unas flexiones que toman importancia

cuando se exceden ciertas dimensiones.

Esta forma surge como resultado de una bsqueda basada en un principio

econmico fundamental: evitar en la medida de lo posible, los esfuerzos de

flexin mediante la forma adecuada.

La aplicacin reiterada del principio de la curvatura elimina, en cada caso, los

esfuerzos de flexin de la propia lmina y permite mediante su empleo lgico e

intuitivo, la transformacin de las fuerzas externas en esfuerzos directos,

tambin llamados de membrana, situados exclusivamente en la superficie del

cascarn [] Una membrana siempre est en equilibrio, cualquiera que sea su

forma y cualesquiera que sean las cargas que la soliciten, siempre que sea

inextensible de doble curvatura.Flix Candela


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5. MODELOS INFORMTICOS

Modelizacin de las distintas tipologas mediante el software Metal 3D de CypeIngenieros, S.A. Resultados grficos de elaboracin propia.


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BVEDA CILNDRICA


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LMINA CILNDRICA


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CPULA


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PARABOLOIDE HIPERBLICO


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6. ARMADO DE CSCARAS Y LMINAS PLEGADAS (CDIGO A.C.I.)

CSCARAS Y PLACAS PLEGADAS

Introduccin

El Captulo 19 referido a cscaras y placas plegadas fue totalmente

actualizado para el Cdigo ACI 318-83. En la edicin 1995 se agregaron los

artculos 19.2.10 y 19.2.11. En su forma actual el Captulo 19 refleja el estado

del conocimiento sobre el diseo de cscaras y placas plegadas. Incluye

lineamientos sobre mtodos de anlisis adecuados para diferentes tipos de

estructuras, y contiene directivas especficas para el diseo y la correcta

colocacin de la armadura de las cscaras. El Comentario correspondiente al

Captulo 19 debera ser de gran utilidad para los diseadores; su contenido

refleja toda la informacin existente en la actualidad, incluyendo un extenso

listado de bibliografa.

Consideraciones generales

Necesariamente los requisitos del Cdigo para cscaras y placas plegadas son

de carcter ms general que los requisitos para otros tipos de estructuras para

las cuales la prctica y el diseo han sido firmemente establecidos. El Captulo

19 slo es especfico en algunas reas crticas inherentes al diseo de las

cscaras; en lo dems remite a otros requisitos del Cdigo. Se debe destacar

que est permitido disear las cscaras mediante el mtodo de diseo por

resistencia, an cuando la mayor parte de las cscaras que existen en este

pas hayan sido diseadas usando procedimientos de diseo por tensiones

admisibles.

El Cdigo, el Comentario y la lista de bibliografa constituyen una excelente

fuente de informacin y gua para el diseo de cscaras. Sin embargo, la lista

de bibliografa no agota todas las potenciales fuentes disponibles.

1. El Captulo 19 abarca el diseo de una importante clase de estructuras de

hormign que difieren considerablemente de las construcciones habituales con

losas, vigas y columnas. El comportamiento estructural vara desde cscaras


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con flexin considerable (placas plegadas y cscaras cilndricas) hasta aquellas

con muy poca flexin salvo en la unin entre la cscara y el apoyo

(paraboloides hiperblicos y domos de revolucin). En consecuencia, los

problemas relacionados con el diseo de las cscaras no se pueden unificar, ya

que cada tipo de estructura tiene sus propios atributos particulares que el

ingeniero debe comprender cabalmente. An el comportamiento de aquellas

cscaras que se clasifican dentro de un mismo tipo, como por ejemplo los

paraboloides hiperblicos, vara ampliamente. Estudios realizados indican que

los paraboloides hiperblicos con viga de borde formando una V invertida, por

ejemplo, son mucho ms complejos que lo que indicara la teora de lamembrana. Por todo lo expuesto el Cdigo no contiene un conjunto de reglas

fijas para el diseo de las cscaras y estructuras plegadas.

2. Por los motivos expresados en el prrafo precedente, el diseo de una

cscara requiere de un tiempo considerable para llegar a comprender los

problemas de diseo asociados con el tipo particular de cscara estudiada.

Intentar disear una cscara sin realizar un estudio adecuado puede resultar

en un diseo extremadamente pobre. El diseo de una cscara requiere la

habilidad de pensar en trminos del espacio tridimensional; esto slo se logra

mediante el estudio y la experiencia. El perodo ms crtico del diseo de una

cscara es la etapa conceptual, ya que es en esta etapa en la cual se deben

tomar decisiones fundamentales con respecto a su geometra y dimensiones.

3. La resistencia de las estructuras tipo cscara es inherente a su geometra, y

no se crea llevando el comportamiento de los materiales hasta su estado lmite

como en el caso de otros tipos de estructuras de hormign tales como las vigas

de hormign armado y prefabricado. Por lo tanto, las tensiones de diseo en elhormign no se deben llevar a los mximos valores aceptables, excepto

cuando sea necesario para alguna estructura de dimensiones muy importantes.

Si las tensiones son bajas, las flechas generalmente no constituyen un

problema.

4. Las dimensiones de una cscara constituyen un factor determinante de la

precisin analtica requerida para su diseo. Las cscaras con luces cortas


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(hasta 60 ft) se pueden disear utilizando mtodos aproximados tal como el

mtodo de la viga para las cscaras cilndricas, siempre que los elementos

exteriores de la cscara sean soportados adecuadamente por vigas y

columnas. Sin embargo, es importante comprender las limitaciones y

aproximaciones de cualquier mtodo utilizado. Para las grandes luces puede

ser necesario realizar anlisis mucho ms elaborados. Por ejemplo, un

paraboloide hiperblico de grandes dimensiones (luz de 150 ft o ms) puede

exigir un anlisis por elementos finitos.

La aplicacin de los siguientes requisitos del Cdigo merece alguna explicacin

adicional.

Anlisis y diseo

Cscaras pretensadas

Cuando dentro de una cscara delgada hay cables de pretensado curvos, el

diseo debe considerar las componentes de las fuerzas resultantes de la

geometra de los cables. En el caso de las cscaras cilndricas, se debe

observar que el cable no se encuentra en un plano, tal como se ilustra en la

Figura 27-1.

Mtodo de diseo

Est permitido disear las cscaras mediante el Mtodo de Diseo por

Resistencia, pero se debe observar que para los elementos tipo losa que se

intersecan en un ngulo, y que poseen elevadas tensiones de traccin en las


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esquinas interiores, la resistencia ltima es mucho menor que la

correspondiente al centro de una losa de hormign. Por lo tanto, se debe

prestar particular atencin a la armadura utilizada en estas reas, y el espesor

debera ser mayor que el mnimo permitido por el mtodo por resistencia.

Armadura de la cscara

Armadura segn las direcciones principales de traccin

En las cscaras que trabajan fundamentalmente en rgimen membranal, tal

como los paraboloides hiperblicos o los domos de revolucin, en general

resulta conveniente colocar armadura la en la direccin de los esfuerzos

principales. An cuando las placas plegadas y las cscaras cilndricas actan

bsicamente como vigas longitudinales (tradicionalmente con estribos

verticales como armadura de corte), el uso de armadura ortogonal (barras

diagonales) simplifica la colocacin y tambin garantiza el anclaje en la cscara

cilndrica o placa plegada. Si se utilizan barras diagonales es posible que en

algunos puntos se requieran cinco capas de armadura.

La direccin de las tensiones principales cerca de los apoyos generalmente es

de aproximadamente 45 grados, de modo que para satisfacer los requisitos del

artculo 19.4.4 se requieren reas de armadura iguales en ambas direcciones.

A ttulo ilustrativo, la Figura 27-2 muestra las principales fuerzas membranales

que actan en una cscara cilndrica de 60 ft de luz, 6,3 ft de altura, 3,5 in. de

espesor, una carga de nieve de 25 lb/ft2 y una carga sobre la cubierta de 10

lb/ft2. Los esfuerzos, correspondientes a las cargas de servicio, se indican en

kips por pie lineal.


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Concentracin de armadura

En el caso de las cscaras cilndricas (o domos) de gran longitud suele ser

recomendable concentrar la armadura de traccin cerca de los bordes antes

que distribuirla en la totalidad de la zona traccionada. Cuando este es el caso,

se debe distribuir una cantidad mnima de armadura igual a 0,0035bh sobre laparte restante de la zona traccionada, tal como se ilustra en la Figura 27-3. En

trminos prcticos, esta cantidad es el doble del requisito de armadura mnima

para las tensiones por contraccin y temperatura.


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Separacin de la armadura

La mxima separacin admisible de la armadura es igual a 5 veces el espesor

de la cscara 18 in., cualquiera sea el valor que resulte menor. Esto significa

que para las cscaras de menos de 3,6 in. de espesor el valor correspondiente

a 5 veces el espesor ser determinante. En las cscaras de mayor espesor la

separacin de las barras no debe ser mayor que 18 in.


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7. BIBLI OGRAFA

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE: ACI 318-83: Building code requirements

for structural concrete, Ed. American Concrete Institute, 1983.

CALAVERA RUIZ, JOS: Proyecto y clculo de estructuras de hormign

armado. Tomo I, Instituto Tcnico de Materiales y Construcciones, Madrid,

1999.

ENGEL, HENIO:Sistemas de estructuras, Ed. Gustavo Gili, Barcelona, 2001.

REGALADO TESORO, FLORENTINO:Breve introduccin a las estructuras y sus

mecanismos resistentes, Alicante, 1999.

SALVADORI, MARIO y HELLER, ROBERT: Estructuras para arquitectos, Ed.

Kliczkowski Publisher, Buenos Aires, 1998.

TORROJA MIRET, EDUARDO: Razn y ser de los tipos estructurales, Ed.

Consejo Superior de Investigaciones Cientficas, Madrid, 2000.

Tipologia de bóvedas

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