Tics2015_IRepresentacion de La Información
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TEMA 1
ISEP AyaviriComputacin e InformticaS I Integracin de las TICs
TEMAREPRESENTACION Y COMUNICACIN DE LA INFORMACION
Introduccin. Definicin de informacin.
La informacin es todo aquello que puede ser manejado por un sistema, ya sea como entrada, como proceso, o bien como resultado. De esta forma, podemos clasificar a los sistemas informticos como sistemas de flujo de informacin (si la informacin de entrada y salida es la misma) y sistemas de tratamiento de la informacin, en los que la informacin que entra y la que sale es distinta, ya que ha sufrido alguna manipulacin.
La informacin, para que sea til a nuestro ordenador debe estar representada por smbolos. Tales smbolos por si solos no constituyen la informacin, sino que la representan.La informacin se puede clasificar como:
Datos numricos, generalmente nmeros del 1 al 9
Datos alfabticos, compuestos solo por letras
Datos alfanumricos, combinacin de los dos anteriores
El ordenador es un aparato electrnico digital. Que sea electrnico significa que funciona mediante seales elctricas, es decir, que la informacin se representar mediante seales elctricas.
Ondas Sinousidales
Ondas Cuadradas
BITS Y BYTES EN LA REPRESENTACIN DE LA INFORMACIN
Los BITSBites elacrnimoBinary digit(dgito binario), Es la unidad mnima de informacin utilizada por un equipo.
Mientras que en el sistema de numeracindecimalse usan diezdgitos, en el binario se usan solo dos dgitos, el 0 y el 1. Un bit o dgito binario puede representar uno de esos dos valores:0o1, o una condicin lgica verdadera o falsaSe puede imaginar un bit como una bombilla que puede estar en uno de los siguientes dos estados:
apagada
o encendidaTodo software, sea programas o datos (textos, sonidos, imgenes, etc.), est representado en la computadora por conjuntos de bits.Los BYTESComo el bit es una unidad muy pequea, por lo general las computadoras manejan la informacin binaria en grupo de 8 bits denominados byte. Un byte puede representar muchos tipos de informacin, como una letra del alfabeto (A,B,C,), un dgito decimal (1,2,3,), un carcter (@,$,#,) etc.Ejemplo 1Byte = 10110011
o sea
1Byte = 8 bitsMLTIPLOS DEL BYTESistema Internacional (decimal)
Mltiplo (smbolo)SI
bytes
kilobyte(kB)1031 000
megabyte(MB)1061 000 000
gigabyte(GB)1091 000 000 000
terabyte(TB)10121 000 000 000 000
petabyte(PB)10151 000 000 000 000 000
exabyte(EB)10181 000 000 000 000 000 000
zettabyte(ZB)10211 000 000 000 000 000 000 000
yottabyte(YB)10241 000 000 000 000 000 000 000 000
ISO/IEC 80000-13 (binario)
Mltiplo (smbolo)ISO/IECbytes
kibibyte(KiB)2101 024
mebibyte(MiB)2201 048 576
gibibyte(GiB)2301 073 741 824
tebibyte(TiB)2401 099 511 627 776
pebibyte(PiB)2501 125 899 906 842 624
exbibyte(EiB)2601 152 921 504 606 846 976
zebibyte(ZiB)2701 180 591 620 717 411 303 424
yobibyte(YiB)2801 208 925 819 614 629 174 706 176
Unkilobyte(pronunciado [kilobait]) es una unidad de almacenamiento de informacin cuyo smbolo es elkB(con la 'k' en minsculas) y equivale a 103(mil) bytes. Aunque el prefijogriego kilo-() significa mil, el trmino kilobyte y el smbolo kB se han utilizado histricamente para hacer referencia tanto a 1024 (210) bytes como a 1000 (103) bytes, dependiendo del contexto, en los campos de lainformticay de latecnologa de la informacin.
Para solucionar esta confusin, laComisin Electrotcnica Internacionalpublic en 1998 unapndicealestndarIEC 60027-2donde se instauraban losprefijos binarios, naciendo la unidad kibibytepara designar 210bytes y considerndose el uso de la palabrakilobyteno vlido a dichos efectos.
As pues, un conjunto de 210bytes - o lo que es lo mismo, 1024 bytes - debera ser denominado unkibibyte (KiB) contraccin de"Kilobyte Binario".
1. Sistemas de numeracin.Es un sistema de representacin de nmeros que asocia a cada uno una representacin nica, y permite realizar algoritmos simples, as como ejecutar operaciones aritmticas. El ms usado es el sistema de numeracin decimal, que surgi gracias a que se utilizaban los dedos de la mano para contar las cosas.
En los sistemas de numeracin, cada cantidad se representa en forma de potencias sucesivas del sistema en que estamos, como puede ser base 2, base 8, base 10, base 16, etc.
1.1. Sistema decimalEn este sistema se representan los nmeros en forma de potencias sucesivas de 10. EjemploExpresar el nmero 7824 en base 10.
7824(10) = 7*103 + 8*102 + 2*101 + 4*100 = 7000+800+20+4Ejercicios
Expresar los siguientes nmeros en base 10
53(10) = 5*101 + 3*100
7(10) = 7*100
103248(10) = 1*105 + 0*104 + 3*103 + 2*102 + 4*101 + 8*100
10(10) = 1*101+0*100
50004301(10) = 5*107 + 4*103 + 3*102 + 1*100
9150000000034(10) = 9*1012 +1*1011 + 5*1010 + 3*101 + 4*100
47(10) = 4*101 + 7*100
832,43063(10) = 8*102 + 3*101 + 2*100 + 4*10-1 + 3*10-2 + 6*10-1 + 3*10-5
53,1456(10) = 5*101 + 3*100 + 1*10-1 + 5*10-2 + 5*10-3 + 6*10-4
0,002794(10) = 2*10-3 + 7*10-4 + 9*10-5 + 4*10-61.2. Sistema binario.Comenz a utilizarse casi a la vez que los ordenadores. Por construccin, los primeros ordenadores estaban formados por interruptores, que nicamente podan tener dos estados: 1- encendido y 0 apagado. No obstante, en la actualidad aun siguen utilizndose, ya que los actuales ordenadores registran la informacin en forma de impulsos elctricos. As, las memorias y soportes de informacin en forma de 1 paso 0 no paso de corriente elctrica.Los nmeros decimales, para poder ser almacenados en el ordenador deben ser representados en cdigo binario, es decir, como sumas de potencias de 2.
Ejemplo:
Pasar de decimal a binario el nmero 23.
El mtodo es dividir sucesivamente entre 2 hasta que el cociente sea 1
23 2
03 11 2
1 1 5 2
1 2 2
0 1A continuacin, se escribe el ltimo cociente y los restos de derecha a izquierda
10111
Se concluye que
23(10) = 10111(2)Para comprobar el resultado, se realiza el proceso inverso, es decir, se pasa de binario a decimal. Sera como sigue:
10111(2) = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23(10)Ejercicios
1) Pasar de decimal a binario los siguientes nmeros:
16(10) = 10000(2)93(10) = 1011101(2)47(10) = 101111(2)52(10) = 110100(2)101(10) = 1100101(2)2) Pasar de binario a decimal lo siguientes nmeros:1101110(2) = 110(10)1100(2) = 12(10)111101(2) = 61(10)1000101(2) = 69(10)10101001(2) = 169(10)3) Codificar en binario los 50 primeros nmeros decimales, en cdigo de 6 bits. Identificar la regla en la que se basa la escritura de nmeros binarios consecutivos en su cambio a base decimal.DecimalBinarioDecimalBinarioDecimalBinarioDecimalBinario
0000000120011002501100138100110
1000001130011012601101039100111
2000010140011102701101140101000
3000011150011112801110041101001
4000100160100002901110142101010
5000101170100013001111043101011
6000110180100103101111144101100
7000111190100113210000045101101
8001000200101003310000146101110
9001001210101013410001047101111
10001010220101103510001148110000
11001011230101113610010049110001
240110003710010150110010
1.3. Sistema octalEs el sistema de numeracin en base 8. Los nmeros incluidos en este sistema son:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1.3.1. Paso de decimal a octal
Se divide el nmero entre 8, tomndose los restos y el ltimo cociente, de derecha a izquierda
Ejemplo:
8361(10) = 20251(8)
8361 8
036 1045 8
41 24 130 8
1 05 50 16 8 5 2 0 2Ejercicios:
Pasar a octal los siguientes nmeros decimales:
23(10) = 27(8)
54(10) = 66(8)
776(10) = 260 (8)
8361(10) = 20251(8)Realizar una tabla en la que se represente el paso de decimal a octal de los 30 primeros nmerosDecimalOctalDecimalOctalDecimalOctal
0010122024
1111132125
2212142226
3313152327
4414162430
5515172531
6616202632
7717212733
81018222834
91119232935
1.3.2. Paso de octal a decimal
Se multiplica cada cifra del nmero por la potencia de 8 equivalente a su posicin.
Ejemplo:
5721(8) = 5*83 + 7*82 + 2*81 + 1*80 = 5*512 + 7*64 + 2*8 + 1*1 = 3025(10)Ejercicios
Pasar de octal a decimal los siguientes nmeros
403(8) = 259(10)
63(8) = 51(10)
5(8) = 5(10)1.3.3. Paso de octal a binario
Opcin 1: Se pasa de octal a decimal y de decimal a binario
Ejercicios
Pasar a binario los siguientes nmeros en octal
41(8) = 33(10) = 100001(2)
352(8) = 234(10) = 1101010(2)
76(8) = 65(10) = 111110(2)
1593(8) = No es octal por contener el nmero 9
Opcin 2: Considerando que ocho es potencia de 2 (8 = 23), se realiza una tabla en la que estn contenidos todos los dgitos binarios con tres bits, y despus se traduce cada dgito octal a su correspondiente binario.OctalBinario
00 0 0
10 0 1
20 1 0
30 1 1
41 0 0
51 0 1
61 1 0
71 1 1
Ejemplo
Pasar de octal a binario usando la tabla
41(8) = 100 001 = 100001(2)
4 1
352(8) = 011 101 010 = 011101010(2)
76(8) = 111110(2)1.3.4. Paso de binario a octalSe toman grupos de tres dgitos de derecha a izquierda y se busca la correspondencia en la tabla. Si faltan dgitos a la izquierda se rellenan con ceros hasta conseguir los 3 bits.
Ejercicios
Pasar de binario a octal los siguientes nmeros:
110110(2) = 110 110 = 66(8) 6 6
100101(2) = 100 101 = 45(8)
1010101(2) = 125(8)
10011101(2) = 235(8)
1101(2) = 15(8)1.4. Sistema hexadecimalCorresponde a un sistema de numeracin en base 16. Los dgitos que faltan desde el 10 se suplen con letras del abecedario. Los dgitos hexadecimales son:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
1.4.1. Paso de hexadecimal a decimalSe multiplica cada cifra por la correspondiente potencia de 16, en funcin del lugar que ocupe en la propia cifra.
Ejemplo
A70D4(16) = 10*164 + 7*163 + 0*162 + 13*161 + 4*160 = 684244(10)Ejercicios
Pasar a decimal los siguientes nmeros hexadecimales
F5CCA(16) = 1006794(10)
BBACE(16) = 768718(10)
7041DF(16) = 7356895(10)
B00A(16) = 45066(10)
J14AB(16) = No es un nmero hexadecimal, ya que la j no forma parte de sus dgitos1.4.2. Paso de decimal a hexadecimalOpcin 1: Sucesivas divisiones entre 16, quedndonos con los restos y el ltimo cociente, escritos luego de derecha a izquierda.Ejemplo
Convertir el numero 1869(10) a hexadecimal
El resultado es74D(16).Ejercicios
Pasar a hexadecimal los siguientes nmeros en decimal
2589(10) = A1D(16)10101(10) = 2775(16)4567(10) = 11D7(16)Opcin 2: Pasar a binario. Luego Crear una tabla de correspondencia binaria a cada dgito hexadecimal de 4 bits (16 = 24), y de ah a hexadecimal.Para pasar de un nmero binario a decimal debemos hacer agrupaciones de4 bits, tomando el punto de inicio el ltimo nmero binario de la derecha.
Iremos haciendo agrupaciones de derecha a izquierda.
Si el ultimo grupo no llega a4 bits, los rellenaremos con 0, por ejemplo, si el ultimo grupo de 4 bits es10, lo rellenaremos con 0 de la siguiente forma0010Ejemplo Convertir 20315 a hexadecimal20315 = 100111101011011 =
= 4F5BEjercicios
Convertir los siguiente numeros a hexadecimal341211(10) = 534DB(16)892(10) = 37C(16)21679(10) = 54AF(16)1.4.3. Paso de binario a hexadecimalCon la tabla de conversin, se toman de 4 en 4 dgitos de derecha a izquierda, supliendo con ceros las carencias de dgitos a la izquierda.HexadecimalBinarioHexadecimalBinario
00 0 0 081 0 0 0
10 0 0 191 0 0 1
20 0 1 0A1 0 1 0
30 0 1 1B1 0 1 1
40 1 0 0C1 1 0 0
50 1 0 1D1 1 0 1
60 1 1 0E1 1 1 0
70 1 1 1F1 1 1 1
EjemploPasar a hexadecimal los siguientes nmeros en binario
111111010(2) = 0001 1111 1010 = 1FA(16) 1 F A1001(2) = 9(16)10011(2) = 0001 0011 = 13(16)101111101111010(2) = 5F7A(16)1.4.4. Paso de octal a hexadecimalSe pasa de octal a binario (3 bits) usando la tabla, y de este a hexadecimal (4 bits) usando tambin la tabla.
Ejercicios
Pasar a hexadecimal los siguientes nmeros
70431(8) = 111 000 100 011 001(2) = 0111 0001 0001 1001(2) = 7119(16)
7 0 4 3 1 7 1 1 9
352(8) = 011101010(2) = 0EA (16)
6701(8) = 110111000001(2) = DC1(16)
14301(8) = 001100011000001(2) = 18C1(16)
65432(8) = 110101100011010(2) = 6B1A(16)1.4.5. Paso de hexadecimal a octalSe pasa de de hexadecimal a binario (4 bits) usando la tabla, y de este a octal (3 bits) usando tambin la tabla.
EjemplosPasar a octal los siguientes nmeros
ABC07D(16) = 101010111100000001111101(2) = 52740175(8
F549E10(16) = 1111010101001001111000010000(2) = 1725117020(8
8963(16) = 1000100101100011(2) = 104543(8)1.5. Paso de una base a otra cuando hay decimales1.5.1. Paso de decimal a binario
Se separa la parte entera de la fraccionaria. La parte entera se traduce como siempre, es decir, dividiendo sucesivamente entre 2. En cuanto a la parte fraccionaria, se multiplica sucesivamente por 2, quedndonos con la parte entera que vaya resultando de cada operacin.Ejemplo
Pasar a binario 15,35(10)
Se separan enteros de fraccionarios
15(10) = 1111(2
0,35(10) =
0,35x2 = 0,70 se toma el 0
0,70x2 = 1,40 se toma el 1
0,40x2 = 0,80 se toma el 0
0,80x2 = 1,60 se toma el 1
quedando:
1111,0101(21.5.2. Paso de binario a decimal
Se multiplica cada cifra por potencias sucesivas de 2, y los decimales por potencias negativas.Ejemplo
1111,0101(2 = 23 + 22 + 21 + 20 +0 *2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 15 + 0,25 + 0,0625 = 15,3125(10Ejercicios
Pasar a binario los siguientes nmeros decimales.
171,076(10 = 10101011,0001(2
9325,86541(10 = 10010001101101,1101(2
1023,63024(10 = 1011101011011,1010(2
497,30214(10 = 111110001,0100(21.5.3. Paso de decimal a octal con decimalesLa parte entera se divide por sucesivamente entre 8, y la parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 8, quedndonos con la parte entera.Ejemplo
171,076(10 =
Parte entera
171(10 = 253(8
Parte fraccionaria
0,076(8
0,076*8 = 0,608 se toma el 0
0,608*8 = 4,864 se toma el 4
0,864*8 = 6,912 se toma el 6
0,912*8 = 7,296 se toma el 7
queda el nmero 253,0467(8Ejercicio
Pasar a octal el siguiente nmero decimal
9325,8654(10 = 22155,6730(81.5.4. Paso de decimal a hexadecimal con decimalesLa parte entera se divide por sucesivamente entre 16, y la parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 16, quedndonos con la parte entera.
EjemploPasar a hexadecimal el siguiente nmero en decimal
171,076(10
Parte entera
171(10 = AB
Parte fraccionaria
0,076*16 = 1,216 se toma el 1
0,216*16 = 3,456 se toma el 3
0,456*16 = 7,296 se toma el 7
0,296*16 = 4,736 se toma el 4
El nmero resultante es AB,1374(16EjercicioPasar a hexadecimal el siguiente nmero
9325,8654(10 = 246D, DD8A(161.5.5. Paso de octal a binario con decimalesSe utiliza la tabla y se traducen de dgito en dgito
Ejemplos
7540,321(8 = 111101100000, 011010001(253,7654(8 = 101011,111110101100(21.5.6. Paso de hexadecimal a binario con decimalesSe utiliza la tabla y se traducen de dgito en dgito
Ejemplos
AB10A,97C(16 = 10101011000100001101,011110011100(2
5E,40DA(16 = 01011110,0100000011011010(21.5.7. Paso de octal a hexadecimal con decimalesSe pasa a binario usando la tabla, y de ah a hexadecimal. Se completan los bits necesarios con ceros a ambos lados.Ejemplos
Pasar a hexadecimal los siguientes nmeros octales
7540, 321(8 = 111101100000, 011010001(2 = F60,688(16
53,7564(8 = 101011,111110101100(2 = 28,FAC(161.5.7. Paso de hexadecimal a octal con decimalesSe pasa a binario usando la tabla y de ah a octal.
Ejemplos
Pasar a octal los siguientes nmeros hexadecimales
AB10D,79C(16 = 010101011000100001101, 011110011100(2 = 2530415,3634(8
5E,40DA(16 = 001011110,0100000011011010(2 = 136,2015(80. Verificacin de cdigos
En la mayora de los casos, y en un porcentaje de cerca del 70% los errores de trascripcin corresponden a un baile de nmeros. El resto de los errores se puede considerar que es debido errores reales en el cdigo.Por ello es interesante que exista un dgito de control obtenido como resultado de una operacin aritmtica entre los restantes del cdigo. Este dgito sirve para verificar la operacin y la transmisin de lo codificado.
Existen varios mecanismos de comprobacin. Se vern dos:
1. Modulo 10Se multiplican sucesivamente de derecha a izquierda las cifras por 1 y por 2 y se suma el resultado. El dgito de comprobacin resulta de restar la decena superior al nmero obtenido.
Ejemplo
Calcular el dgito de comprobacin en mdulo 10 del siguiente nmero
1354: 4*1 + 5*2 + 3*1 + 1*2 = 19
La decena superior es 20, por lo que el dgito de control es:
20 19 = 1
EjercicioCalcular el dgito de control de mdulo 10 del siguiente nmero
758 = 8*1 + 5*2 + 7*1 = 25
Mdulo 10 = 30 25 = 5
2. Modulo 11Se multiplica cada cifra de derecha a izquierda por sucesivos nmeros de 1 en adelante, sumando el total. Este total se divide entre 11, siendo el resto de la divisin el buscado dgito de verificacin de mdulo 11.Si el resto fuera 10, se considerara dgito de control el 0. Si el resto fuese 0, este sera el dgito de control (tambin llamado corrector) como el 0.
Ejemplo
758: 8*1 + 5*2 + 7*3 = 39
se divide entre 11
39/11 = 3, resto 6
el cdigo de control es 6
Ejercicios
Calcular los dgitos de control de mdulo 10 y mdulo 11 de los siguientes nmeros
51683
MOD 10: 3*1 + 8*2 + 6*1 + 1*2 + 5*1 = 32
DC = 40 32 = 8
MOD 11: 3*1 + 8*2 + 6*3 + 1*4 + 5*5 = 66
66/11
DC = 0
40021
MOD 10: 9
DC = 1
MOD 11: 25
DC = 3
3296
MOD 10: 32
DC = 8
MOD 11: 42
DC = 9
4891
MOD 10: 35
DC = 5
MOD 11: 59
DC = 4
77707
MOD 10: 35
DC = 5
MOD 11: 91
DC = 3