Tesis Javier de la Puente Crespo - Universidade de Vigo

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

DEPARTAMIENTO DE INGENIERIA DE LOS MATERIALES, MECÁNICA APLICADA Y CONSTRUCCION

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS ANCLAJES METÁLICOS ADHERIDOS EN GRANITO

Autor: D. Fco. Javier de la Puente Crespo, Ingeniero Industrial

Directora: Dª. Aida Badaoui Fernández, Dr. Ingeniero Industrial

A Marta y a mis hijos

RESUMEN

Resumen Página 5

Estudio del comportamiento de los anclajes metálicos adheridos en granito

La rehabilitación constituye uno de los mayores retos para la tecnología de la construcción

ya que debe dotar al edificio de nuevas capacidades estructurales a través de uniones con

los materiales existentes. Históricamente en la construcción de edificios, sobresale de

manera destacada el uso masivo de la piedra como elemento de carga en muros, arcos y

bóvedas.

Dentro de las familias de piedra natural, sobresale el uso del granito como elemento

estructural resistente, especialmente en Galicia; sin embargo, los arquitectos e ingenieros

no disponen de normativa específica que permita resolver las uniones de elementos

metálicos sobre granito. Los manuales y criterios técnicos disponibles, tanto a nivel de

normativa como de recomendaciones de fabricantes, se refieren a anclajes sobre hormigón

endurecido.

De este modo, a partir de la revisión de las investigaciones realizadas en este campo, se ha

planteado un trabajo centrado en tres tipos de granito y en un sistema de anclaje, el

adherido, que representa el escalón inicial encaminado a sentar las bases del estudio del

comportamiento de otros sistemas de anclajes más complejos.

El objetivo global de la presente Tesis Doctoral se orienta hacia el establecimiento de unos

criterios generales que permitan conocer el comportamiento de los anclajes metálicos

adheridos en granito, contribuyendo al conocimiento del comportamiento de dichas uniones

y aportando criterios de dimensionamiento para la correcta transferencia de cargas al

material base.

Para ello, se ha realizado un trabajo eminentemente experimental basado en una amplia

campaña de ensayos que cubren los principales parámetros que influyen en el

comportamiento de los anclajes metálicos adheridos.

Finalmente, se propone una formulación obtenida a partir de los resultados de los ensayos

experimentales y los métodos de cálculo desarrollados para anclajes metálicos adheridos,

que permita determinar las áreas de fallo previstas y a partir de ellas, mediante la aplicación

del concepto de seguridad, el dimensionamiento de las uniones.

SUMMARY

Summary Página 7


Rehabilitation is one of the biggest challenges in construction technology since it must

provide to the building of new structural capabilities between former materials. In ancient

building construction, stone have been used extensively as a resistent element in walls,

arches and vaults.

In natural stone classification, especially in Galicia, it appears prominently the use of granite

as structural element, however the architects and engineers do not have specific codes that

allows to design the joints of metal elements on granite. Codes and technical criteria

available, are focussed on hardened concrete.

Based on the state of art, has been a work focused on three types of granite and an

anchoring system, the bonded, which represents the initial step for the study of the behavior

of other anchors more complex systems.

The main goal in this Doctoral Thesis focuses on the establishment of general criteria to

know the behavior of metallic anchors bonded in granite and contributing to the knowledge of

the behaviour of these unions and providing criteria of design models for the correct transfer

applied tension loads to the anchorage material.

It was made a highly experimental work based on an extensive test campaign covering the

main parameters influence in the behavior of bonded metal anchors.

Finally, it is proposed a formulation that is obtained from of experimental tests and design

criteria developed for metallic anchorages bonded, determining the areas of expected failure

and draw from the premise of the safety concept, the design of the fasteners.

ÍNDICE

Índice Página 9


ÍNDICE

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS GENERALES

1. GENERALIDADES _____________________________________________________ 36

2. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS GENERALES _________________________________ 37

3. CONTENIDO DEL PRESENTE DOCUMENTO ___________________________________ 40

CAPÍTULO 2: LA PIEDRA NATURAL. PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS

DEL GRANITO

1. INTRODUCCIÓN ______________________________________________________ 44

2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA PIEDRA NATURAL ________________________ 46

2.1. Clasificación y tipologías de la piedra natural ________________________ 46

2.2. El granito como roca natural ______________________________________ 47

2.2.1. Breve referencia a la historia y primera clasificación del granito _______________ 47

2.2.2. Descripción mineralógica _____________________________________________ 48

2.2.3. Características físicas _______________________________________________ 49

2.2.3.1. Peso específico aparente y coeficiente de absorción de agua _____________ 49

2.2.3.2. Dilatación térmica _______________________________________________ 50

2.2.3.3. Conductividad térmica ____________________________________________ 51

2.2.3.4. Resistencia a las heladas _________________________________________ 51

2.2.3.5. Módulo de elasticidad ____________________________________________ 52

2.2.4. Características constructivas __________________________________________ 52

2.2.4.1. Ensayos de abrasión _____________________________________________ 52

2.2.4.2. Trabajabilidad __________________________________________________ 52

2.2.4.3. Adherencia con morteros _________________________________________ 52

2.2.4.4. Resistencia a los anclajes para aplacados ____________________________ 53

2.2.4.5. La alterabilidad _________________________________________________ 53

2.2.5. Proceso productivo del granito ________________________________________ 54

2.2.5.1. Proceso de elaboración ___________________________________________ 54

2.2.5.2. Extracción _____________________________________________________ 54

2.2.5.3. Transformación _________________________________________________ 56

2.2.5.4. Comercialización ________________________________________________ 57

2.2.5.5. Tipos de acabados ______________________________________________ 57

2.2.5.5.1. Abujardado ________________________________________________ 57

2.2.5.5.2. Apomazado ________________________________________________ 57

Índice Página 10


2.2.5.5.3. Arenado __________________________________________________ 58

2.2.5.5.4. Flameado _________________________________________________ 58

2.2.5.5.5. Pulido ____________________________________________________ 58

2.2.5.5.6. Serrado ___________________________________________________ 59

3. DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS RESISTENTES ______________________ 60

3.1. La anisotropía del granito ________________________________________ 60

3.2. Métodos basados en ensayos no destructivos _______________________ 60

3.2.1. Métodos basados en la dureza superficial ________________________________ 61

3.2.1.1. Método esclerométrico ___________________________________________ 62

3.2.1.2. Campo de aplicación _____________________________________________ 63

3.2.1.3. Instrumental de ensayo ___________________________________________ 64

3.2.1.4. Procedimiento de ensayo _________________________________________ 64

3.2.1.5. Tratamiento de los datos obtenidos _________________________________ 65

3.2.1.6. Factores que afectan al resultado ___________________________________ 66

3.2.1.6.1. Factores asociados a las características del material ________________ 66

3.2.1.6.2. Factores asociados al equipo y procedimiento de ensayo ____________ 67

3.2.1.7. Relación entre índice de rebote y resistencia __________________________ 68

3.2.2. Ensayo de propagación de impulso ultrasónico ____________________________ 68

3.2.2.1. Fundamento del método __________________________________________ 69

3.2.2.2. Campo de aplicación _____________________________________________ 71

3.2.2.3. Instrumental de ensayo ___________________________________________ 72

3.2.2.4. Procedimiento de ensayo _________________________________________ 73

3.2.2.5. Factores que afectan al ensayo ____________________________________ 75

3.2.2.5.1. Tipo del material ____________________________________________ 76

3.2.2.5.2. Dimensiones de la pieza ensayada _____________________________ 76

3.2.2.5.3. Temperatura del material _____________________________________ 76

3.2.2.5.4. Contenido de humedad de la muestra ___________________________ 77

3.2.2.5.5. Rugosidad de la pieza a ensayar _______________________________ 78

3.2.2.5.6. Nivel tensional de la pieza ensayada ____________________________ 78

3.2.2.6. Estimación de la resistencia a compresión ____________________________ 78

3.2.2.7. Niveles de precisión esperables ____________________________________ 81

3.2.2.8. Interpretación de resultados _______________________________________ 81

3.2.3. Estimación de resistencia a compresión mediante método combinado _________ 82

3.3. Métodos basados en ensayos destructivos _________________________ 84

3.3.1. Ensayo de tracción _________________________________________________ 84

3.3.1.1.1. Método directo _____________________________________________ 84

3.3.1.1.2. Métodos indirectos __________________________________________ 85

Índice Página 11


3.3.2. Ensayo de Resistencia a Compresión ___________________________________ 86

3.3.3. Resistencia a flexión ________________________________________________ 89

3.3.4. Resistencia a los choques ____________________________________________ 91

CAPÍTULO 3: EL MATERIAL DE UNIÓN DE LOS ANCLAJES

1. EL CONCEPTO DE ADHERENCIA __________________________________________ 93

1.1. Componentes de la adherencia ____________________________________ 95

1.2. Factores que influyen sobre la adherencia __________________________ 96

1.2.1. La resistencia a tracción del material base _______________________________ 96

1.2.2. La resistencia a compresión del material base ____________________________ 97

1.2.3. La tipología de las cargas ____________________________________________ 97

2. LAS FAMILIAS DE MATERIALES DE UNIÓN ___________________________________ 98

3. MORTEROS POLIMÉRICOS _____________________________________________ 100

3.1. Clasificación __________________________________________________ 100

3.2. Resinas epoxi _________________________________________________ 101

3.2.1. Propiedades y características básicas de las resinas epoxi _________________ 102

3.2.2. Preparación ______________________________________________________ 103

3.2.3. Aplicaciones ______________________________________________________ 104

3.2.4. Comportamiento mecánico __________________________________________ 105

4. COMPORTAMIENTO REAL DE UNIONES DE PIEDRA GRANITICA CON MORTERO EPOXI ___ 111

CAPÍTULO 4: SISTEMAS DE ANCLAJE

1. TERMINOLOGÍA _____________________________________________________ 116

2. REQUERIMIENTOS Y TIPOLOGÍAS DE ANCLAJES ______________________________ 118

3. EL CONCEPTO DE SEGURIDAD __________________________________________ 122

3.1. El concepto tradicional de coeficiente de seguridad global ___________ 124

3.2. El concepto de seguridad con factores de seguridad parcial __________ 125

3.3. Análisis comparativo de ambos conceptos _________________________ 127

4. ANÁLISIS MECÁNICO DE LOS ANCLAJES SOBRE ROCAS ________________________ 128

Índice Página 12


4.1. Rotura de la barra de acero ______________________________________ 128

4.2. Rotura en el contacto resina piedra _______________________________ 130

4.3. Rotura en el contacto acero-resina ________________________________ 133

4.4. Rotura de la piedra _____________________________________________ 134

4.5. Procedimiento para dimensionar un anclaje en un macizo rocoso _____ 137

5. ANÁLISIS MECÁNICO DE LOS ANCLAJES ADHERIDOS EN HORMIGÓN _______________ 138

5.1. Introducción __________________________________________________ 138

5.2. Evolución de la normativa específica ______________________________ 140

5.3. Anclajes sometidos a tracción ___________________________________ 145

5.3.1. Modos de fallo en anclajes adheridos __________________________________ 145

5.3.1.1. Fallo del acero _________________________________________________ 145

5.3.1.2. Fallo con cono parcial de hormigón _________________________________ 145

5.3.1.3. Fallo por arrancamiento __________________________________________ 146

5.3.1.4. Fallo por fisuración radial ________________________________________ 146

5.3.1.5. Características de las curvas de carga deformación para los distintos tipo de fallo

______________________________________________________________147

5.3.2. Cargas de rotura a tracción en anclajes adheridos ________________________ 148

5.3.2.1. Fallo del acero _________________________________________________ 149

5.3.2.2. Fallo del hormigón ______________________________________________ 149

5.3.2.2.1. Método del American Concrete Institute _________________________ 151

5.3.2.2.2. Método propuesto por Bode y Hanenkamp y Bode y Roik ___________ 151

5.3.2.2.3. Método propuesto por Eligehausen y otros, y Rehm (Método ) ______ 153

5.3.2.2.4. Comparación entre los tres métodos ___________________________ 158

5.3.2.2.4.1. Influencia de la resistencia del hormigón _____________________ 159

5.3.2.2.4.2. Influencia de la profundidad de empotramiento ________________ 159

5.3.2.2.4.3. Influencia de la distancia entre anclajes _____________________ 160

5.3.2.2.4.4. Influencia de la distancia a borde libre ______________________ 160

5.3.2.2.5. Ecuaciones especificas para el caso de anclajes adheridos _________ 161


5.3.2.4. Combinación de modos de fallo ___________________________________ 163

5.4. Anclajes sometidos a esfuerzo cortante ___________________________ 163

5.4.1. Modos de fallo por esfuezo cortante en anclajes adheridos _________________ 163

5.4.1.1. Fallo del acero _________________________________________________ 163

5.4.1.2. Fallo del hormigón ______________________________________________ 164

Índice Página 13


5.4.1.3. Características de las curvas de carga deformación para los distintos tipos de fallo

___________________________________________________________ 165

5.4.2. Cargas de rotura frente a esfuerzo cortante en anclajes adheridos ___________ 165

5.4.2.1. Fallo del acero _________________________________________________ 165

5.4.2.2. Fallo por cono lateral del hormigón _________________________________ 167

5.4.2.2.1. Método propuesto por ACI 349-13 _____________________________ 167

5.4.2.2.2. Método propuesto por Shaik y Whayong ________________________ 168

5.4.2.2.3. Método propuesto por Paschen y Schönhoff _____________________ 168

5.4.2.2.4. Método propuesto por Eligehausen y Fuchs, llamado Método ______ 169

5.4.2.2.5. Análisis comparativo de los métodos expuestos __________________ 174

5.4.2.3. Fallo por combinación de aplastamiento del hormigón y arrancamiento _____ 175

5.4.2.4. Fallo por rotura superficial del hormigón _____________________________ 175

5.5. Anclajes sometidos a combinación de esfuerzo axil y cortante ________ 176

5.5.1. Fallo del acero ____________________________________________________ 177

5.5.1.1. Método propuesto por American Concrete Institute ____________________ 177

5.5.1.2. Método no basados en la teoría de corte fricción ______________________ 177

5.5.2. Fallo del hormigón _________________________________________________ 177

5.5.2.1. Función en linea recta ___________________________________________ 177

5.5.2.2. Función trilineal ________________________________________________ 178

5.5.2.3. Función elíptica ________________________________________________ 178

5.6. Cálculo plástico _______________________________________________ 179

5.6.1.1. Fallo del acero _________________________________________________ 179


5.6.1.3. Fallo por extracción de cono ______________________________________ 179

5.6.1.4. Fallo por fisuración _____________________________________________ 180

5.6.1.5. Resistencia frente al esfuerzo axil y cortante combinados _______________ 180

CAPÍTULO 5: PLAN EXPERIMENTAL

1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS TRABAJOS REALIZADOS _______________________ 182

2. MATERIALES EMPLEADOS _____________________________________________ 184

2.1. Bloques de piedra natural _______________________________________ 184

2.1.1. Albero __________________________________________________________ 185

2.1.2. Gris Mondariz _____________________________________________________ 186

2.1.3. Rosa Porriño _____________________________________________________ 187

2.2. Resina Sikadur 42 ______________________________________________ 188

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2.2.1. Descripción ______________________________________________________ 188

2.2.2. Usos ____________________________________________________________ 188

2.2.3. Propiedades ______________________________________________________ 188

2.2.4. Datos Técnicos ___________________________________________________ 189

2.2.5. Modo de empleo __________________________________________________ 190

2.2.6. Aplicación________________________________________________________ 190

2.3. Barras de acero para anclaje _____________________________________ 190

3. TRABAJOS PREVIOS __________________________________________________ 192

3.1. Designación y marcaje de muestras_______________________________ 192

3.2. Caracterización ________________________________________________ 193

3.2.1. Ensayos no destructivos ____________________________________________ 193

3.2.1.1. Determinación de índice de rebote esclerométrico _____________________ 193

3.2.1.2. Ensayo de propagación de ultrasonidos _____________________________ 195

3.2.2. Ensayos destructivos _______________________________________________ 196

3.2.2.1. Ensayo de rotura a compresión de probetas __________________________ 196

3.2.2.2. Ensayo a flexotracción __________________________________________ 197

3.3. Tratamiento de datos ___________________________________________ 197

3.3.1. Fichas de designación de ensayos ____________________________________ 198

3.3.2. Planillas para toma de datos y resultados en ensayos esclerométricos ________ 199

3.3.3. Planillas para toma de datos en ensayo de ultrasonidos ____________________ 200

4. PROGRAMA DE ENSAYOS DE ANCLAJE ____________________________________ 202

4.1. Descripción de los ensayos _____________________________________ 202

4.1.1. Ensayo de arrancamiento de anclaje frente a esfuerzo de tracción ___________ 202

4.1.2. Ensayo frente a esfuerzo cortante _____________________________________ 203

4.2. Variables de trabajo ____________________________________________ 205

4.2.1. Diámetro de la barra _______________________________________________ 205

4.2.2. Distancia a borde __________________________________________________ 205

4.2.3. Profundidad de anclaje _____________________________________________ 206

4.3. Procedimiento de ensayo _______________________________________ 206

4.3.1. Replanteo y designación de los taladros de anclaje en cada pieza ____________ 206

4.3.2. Realización del taladro con la profundidad indicada _______________________ 208

4.3.3. Preparación del soporte _____________________________________________ 209

4.3.4. Preparación de la resina ____________________________________________ 210

4.3.5. Posicionado de la barra _____________________________________________ 210

4.3.6. Relleno del taladro con resina ________________________________________ 211

Índice Página 15


4.3.7. Realización del ensayo _____________________________________________ 211

CAPÍTULO 6: RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

1. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE TRACCIÓN _______________________________ 213

1.1. Resultados de los ensayos de tracción del granito Albero ____________ 214

1.2. Resultados de los ensayos de tracción del granito Gris ______________ 224

1.3. Resultados de los ensayos de tracción del granito Rosa _____________ 234

2. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE CORTANTE ______________________________ 244

2.1. Resultados de los ensayos de cortante del granito Albero ____________ 245

2.2. Resultados de los ensayos de cortante del granito Gris ______________ 249

2.3. Resultados de los ensayos de cortante del granito Rosa _____________ 253

3. DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REBOTE ___________________________________ 257

4. PROPAGACIÓN DE ULTRASONIDOS _______________________________________ 264

5. CARACTERÍSTICAS RESISTENTES DE LAS MUESTRAS DE GRANITO ________________ 269

6. CARACTERÍSTICAS RESISTENTES DE LAS BARRAS DE ACERO ___________________ 270

CAPÍTULO 7: MODELIZACIÓN NUMÉRICA

1. INTRODUCCIÓN _____________________________________________________ 277

2. FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS _________________________ 279

2.1. Modelado en ingeniería _________________________________________ 279

2.2. Modelado computacional________________________________________ 279

2.3. Modelado computacional con elementos finitos _____________________ 280

3. EL PROGRAMA COMERCIAL ANSYS ______________________________________ 285

4. ESTUDIO NUMÉRICO REALIZADO SOBRE LOS ANCLAJES EN PIEDRA _______________ 287

4.1. Elaboración del modelo de cálculo________________________________ 287

4.1.1. Aproximación del modelo ____________________________________________ 287

4.1.2. Tipología de los elementos empleados _________________________________ 288

4.1.3. Características mecánicas de los materiales _____________________________ 288

Índice Página 16


4.1.4. Hipótesis de carga _________________________________________________ 289

4.1.5. Obtención de la solución ____________________________________________ 289

4.1.6. Modelos analizados ________________________________________________ 290

4.1.6.1. Ensayo de tracción _____________________________________________ 290

4.1.6.2. Ensayo de cortante _____________________________________________ 291

4.2. Presentación de resultados ______________________________________ 294

4.2.1. Modelos que representan los ensayos de tracción ________________________ 294

4.2.2. Modelos que representan los ensayos de cortante ________________________ 297

CAPÍTULO 8: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

1. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LAS MUESTRAS DE PIEDRA __ 301

1.1. Resultados de los ensayos realizados a las muestras de granito _______ 303

1.2. Correlación entre índice de rotura a compresión e índice de rebote ____ 306

1.3. Correlación entre índice de rotura a compresión y velocidad de propagación

307

1.4. Correlación entre índice de rebote y velocidad de propagación ________ 309

2. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS DE TRACCIÓN ________ 310

2.1. Identificación de los modos de fallo _______________________________ 310

2.1.1. Características del fallo de la piedra por esfuerzo de tracción _______________ 311

2.1.2. Características del fallo de la resina por esfuerzo de tracción ________________ 316

2.1.3. Características del fallo del acero por esfuerzo de tracción _________________ 318

2.2. Resultados comparativos de los ensayos de tracción ________________ 319

3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS DE CORTANTE ________ 327

3.1. Identificación de los modos de fallo _______________________________ 327

3.1.1. Fallo de la piedra __________________________________________________ 328

3.1.2. Fallo del acero ____________________________________________________ 330

3.2. Resultados comparativos de los ensayos de cortante ________________ 331

4. PLANTEAMIENTO DE UNA METODOLOGÍA DE CÁLCULO_________________________ 335

4.1. Diagrama de flujo ______________________________________________ 335

4.2. Introducción de la seguridad_____________________________________ 336

4.2.1. Estado límite último ________________________________________________ 336

4.2.1.1. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones __________________ 336

Índice Página 17


4.2.1.2. Resistencia de diseño ___________________________________________ 337

4.2.1.3. Coeficientes parciales de seguridad para las resistencias _______________ 337

4.2.1.3.1. Fallo del material base ______________________________________ 337

4.2.1.3.2. Fallo de acero _____________________________________________ 338

4.2.2. Estado límite de servicio ____________________________________________ 339

4.3. Formulación para determinar la capacidad frente al esfuerzo axil ______ 339

4.3.1. Fallo del acero ____________________________________________________ 339

4.3.2. Fallo por pérdida de adherencia ______________________________________ 340

4.3.3. Fallo por rotura del material base _____________________________________ 341

4.4. Formulación para determinar la capacidad frente a esfuerzo cortante __ 345

4.4.1. Fallo del acero ____________________________________________________ 346

4.4.2. Fallo de borde del material base ______________________________________ 347

4.5. Resistencia frente al esfuerzo axil y cortante combinados ____________ 351

5. ANÁLISIS DE LAS DEFORMACIONES SUFRIDAS POR LOS ANCLAJES _______________ 353

CAPÍTULO 9: CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

1. CONCLUSIONES _____________________________________________________ 359

1.1. Referentes al modo de fallo de anclajes metálicos adheridos en granito

sometidos a esfuerzos de tracción_____________________________________ 359


sometidos a esfuerzos de cortante ____________________________________ 362


sometidos a esfuerzos axiles y de cortante combinados __________________ 364

1.4. Referentes a la determinación de la resistencia de la piedra mediante ensayos

no destructivos y técnicas combinadas ________________________________ 365

1.5. Referentes al deslizamiento de las barras ancladas durante el proceso de

ensayo ____________________________________________________________ 366

1.6. Referentes a las modelizaciones de cálculo con ayuda del método de los

elementos finitos ___________________________________________________ 366

2. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ______________________________________ 368

ANEXO: BIBLIOGRAFÍA

Índice Página 18


ÍNDICE DE GRÁFICAS Y TABLAS

CAPÍTULO 2: LA PIEDRA NATURAL. PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS

DEL GRANITO

Figuras

Figura 2.1: El “Compendio de los diez libros de arquitectura de Vitrubio”, de Perrault.

Traducido por Castañeda 45

Figura 2.2: Aspecto del granito tipo Gris Mondariz 54

Figura 2.3: Aspecto del granito tipo Albero 55

Figura 2.4: Aspecto del granito tipo Gris Morrazo 56

Figura 2.5: Aspecto del granito tipo Rosa Porriño 57

Figura 2.6: Relación entre la dureza obtenida con martillo Schmidt, resistencia a compresión

uniaxial y peso unitario de la roca 62

Figura 2.7: Vista de sección de esclerómetro Schmidt 63

Figura 2.8: Tipos de posiciones de transmisión en el ensayo ultrasónico 74

Figura 2.9: Relación entre la velocidad de propagación de ultrasonidos con la porosidad total

(adaptada de Roth et al. 1990) 77

Figura 2.10: Dirección de aplicación de la carga en el ensayo UNE 22950-2:2003E 86

Figura 2.11: Relación entre tensión y deformación de un ensayo hasta rotura 88

Figura 2.12: Ángulo entre los planos de foliación y la dirección de compresión,

Nasseri et al. (2003) 89

Figura 2.13: Ensayo de flexión y de flexotracción 90

Figura 2.14: Esquema explicativo del ensayo de flexión y de flexotracción 90

Tablas

Tabla 2.1: Conductividad térmica en varios tipos de piedra, Skinner (1966) 51

Tabla 2.2: Módulo de deformación en varios tipos de piedra, Farmer (1968) 52

Tabla 2.3: Escala Mohs de dureza para rocas de uso habitual en construcción 61

Tabla 2.4: Corrección del índice de rebote en impactos no horizontales 68

Tabla 2.5: Velocidad de propagación de ultrasonidos en distintos tipos de rocas 71

Índice Página 19


Tabla 2.6: Resistencia de distintas rocas sometidas a ensayo de compresión uniaxial 87

CAPÍTULO 3: EL MATERIAL DE UNIÓN DE LOS ANCLAJES

Figuras

Figura 3.1: Relación entre la tensión de adherencia y el deslizamiento con buena (a)

y mala (b) adherencia 94

Figura 3.2: Transmisión de los esfuerzos de adherencia a lo largo de una barra 94

Figura 3.3: Diagrama ideal de tensión de adherencia-deslizamiento 96

Figura 3.4: Representación del equilibrio entre la componente radial de las tensiones de

adherencia y tangenciales 96

Figura 3.5: Esquema de tipos de compuestos destinados a unión de materiales de

construcción 98

Figura 3.6: Diagrama de variación del módulo de elasticidad con la temperatura para distintos tipos

de probetas realizadas con morteros epoxi 106

Figura 3.7: Esquema de ensayo de resistencia a cortante 107

Figura 3.8: Esquema de ensayo a cortante con hormigones secos de unión 108

Figura 3.9: Esquema de ensayo a cortante en unión de hormigón fresco a hormigón

endurecido 109

Figura 3.10: Esquema de ensayo de adherencia de acero en anclaje 110

Figura 3.11: Probetas de granito para el ensayo a flexión antes de la aplicación del adhesivo 112

Figura 3.12: Probetas de granito para el ensayo a flexotracción antes de la aplicación del adhesivo

_______________________________________________________________112

Figura 3.13: Vista parcial de las probetas preparadas 113

Figura 3.14: Imágenes de los ensayos realizados con los dos tipos de material de unión 113

Figura 3.15: Imágenes de los ensayos realizados con los dos tipos de material de unión 114

Tablas

Tabla 3.1: Características de los hormigones, morteros y lechadas en función de su base 99

Tabla 3.2: Comparación entre hormigón y mortero epoxi 105

Índice Página 20


CAPÍTULO 4: SISTEMAS DE ANCLAJE

Figuras

Figura 4.1: Esquema general de anclaje por adherencia 117

Figura 4.2: Dimensiones básicas en el análisis de los anclajes 117

Figura 4.3: Modelo de anclajes por fricción 118

Figura 4.4: Modelo de anclajes por forma 119

Figura 4.5: Modelo de anclajes por adherencia 119

Figura 4.6: Esquema de anclajes expansivos por apriete controlado 120

Figura 4.7: Esquema de anclaje rebajado 120

Figura 4.8: Esquema de anclaje de expansión de deformación controlada, sistema cono 121

Figura 4.9: Esquema de anclaje de expansión de deformación controlada, sist. Expansión 121

Figura 4.10: Esquema de anclaje por adherencia 121

Figura 4.11: Distribución de frecuencias de rotura 124

Figura 4.12: Funciones de densidad de frecuencia y probabilidad de fallo 126

Figura 4.13: Esquema comparativo de los conceptos de seguridad 127

Figura 4.14: Diagrama característico de tensión deformación para una barra de acero 129

Figura 4.15: Distribución de esfuerzos tangenciales para rocas de muy baja

resistencia Eg/Er>10 131

Figura 4.16: Distribución de esfuerzos tangenciales para rocas de alta

resistencia Eg/Er<10 131

Figura 4.17: Distribución de esfuerzos tangenciales a lo largo de la zona de anclaje 132

Figura 4.18: Distribución teórica de los esfuerzos tangenciales para anclajes en

macizos rocosos 133

Figura 4.19: Anclaje embebido en roca aplicando el método del cono de rotura 135

Figura 4.20: Diagrama de flujo para el dimensionamiento de anclajes en macizos rocosos 137

Figura 4.21: Influencia de los ciclos de congelación en las condiciones de anclajes adheridos 140

Figura 4.22: Modelo de distribución de tensiones de adherencia a lo largo de la profundidad

de empotramiento cuando comienza a formarse el cono de hormigón 145

Índice Página 21


Figura 4.23 Modelo de distribución de tensiones de adherencia a lo largo de la profundidad de

empotramiento después de haberse formado el cono de hormigón 146

Figura 4.24: Diagramas de carga deformación para anclajes con resinas de distinto

tiempo de curado, Rehm (1986) 147

Figura 4.25: Diagramas de carga deformación para anclajes con resinas de distinto

tiempo de curado, Hilti (1988) 148

Figura 4.26: Curvas de carga desplazamiento para barras ancladas con distintas tipologías 148

Figura 4.27: Esquema de fallo del anclaje solicitado a tracción: a) agotamiento del acero,

b) y c) rotura en cono, d) y e) influencia de borde próximo, f) fallo mixto

por arrancamiento, g) h) e i) fallo por fisuración radial del hormigón 149

Figura 4.28: Conos de fallo en anclajes con cabeza con profundidades de

a) hef = 260 mm y b) hef = 525 mm 150

Figura 4.29: Resultados de ensayos realizados a anclajes con cabeza situados a distintas

distancias al borde libre 152

Figura 4.30: Comparación entre resultados reales y la ecuación para ensayos de anclajes

con cabeza sobre muestras de hormigón que presentan rotura por cono 154

Figura 4.31: Gráfica comparativa entre los resultados obtenidos en ensayos y dos

ecuaciones para un anclaje situado cerca de un borde libre 156

Figura 4.32: Fallo por arrancamiento de cono 157

Figura 4.33: Gráfica comparativa de los 3 métodos de cálculo para profundidades de

empotramiento de anclaje con cabeza hasta 200 mm 158

Figura 4.34: Gráfica comparativa de los 3 métodos de cálculo para profundidades de

empotramiento de anclaje con cabeza hasta 600 mm 159

Figura 4.35: Influencia de la distancia a borde para cada método analizado 161

Figura 4.36: Gráfica comparativa de los resultados de ensayos a anclajes adheridos y las

predicciones teóricas 162

Figura 4.37: Gráfico conjunto del valor de la carga última para distintos modos de fallo 163

Figura 4.38: Modos de fallo de anclajes solicitados a cortante 164

Figura 4.39: Curva de tensión deformación para anclajes sometidos a cortante

(Meinheit y Heidbrink) 165

Figura 4.40: Influencia de la distancia a borde de anclajes adheridos sometidos a

esfuerzo cortante 170

Índice Página 22


Figura 4.41 Influencia de la distancia a borde de anclajes adheridos sometidos a

esfuerzo cortante, valores relativos 170

Figura 4.42: Influencia de la profundidad en anclajes a cortante 171

Figura 4.43: Influencia de la distancia a borde en anclajes a cortante 172

Figura 4.44: Estimaciones de la capacidad última de anclajes sometidos a esfuerzo cortante 174

Figura 4.45: Estimaciones de la capacidad última de anclajes próximos a esquina de

acuerdo con tres autores 175

Figura 4.46: Diagrama de interacción de anclajes sometidos a esfuerzos combinados

de tracción y cortante 178

Tablas

Tabla 4.1: Terminología básica 116

Tabla 4.2: Clases de seguridad según el CEB 123

Tabla 4.3: Clases de seguridad según la normativa americana, ACI 318 123

Tabla 4.4: Coeficientes de seguridad según tipos de carga 125

Tabla 4.5: Clasificación de rocas en función de los valores de resistencia a compresión

uniaxial 130

Tabla 4.6: Tabla de resultados comparativos de un anclaje a la luz de distintas normativas

históricas 143

Tabla 4.7: Tipologías de métodos de diseño y necesidad de ensayos 144

Tabla 4.8: Valores del coeficiente según diversos autores 167

CAPÍTULO 5: PLAN EXPERIMENTAL

Figuras

Figura 5.1: Aprovisionamiento inicial de piezas de granito 184

Figura 5.2: Vista de aprovisionamiento de piezas de granito en el interior del laboratorio

de G.O.C en Ourense, una vez designadas las muestras 184

Figura 5.3: Tonalidad de granito tipo Albero 185

Figura 5.4: Tonalidad de granito tipo Gris Mondariz 186

Figura 5.5: Tonalidad de granito tipo Rosa Porriño 187

Índice Página 23


Foto 5.6: Presentaciones de resina Sikadur 42 Anclajes 188

Figura 5.7: Vista de aprovisionamiento de barras de anclaje empleadas en los ensayo 191

Figura 5.8: Acta de resultados de ensayos sobre acero OMT – 040267 191

Figuras 5.9 y 5.10: Vista de designación de piezas de diferente tipología 192

Figura 5.11: Vista de ensayo de índice de rebote esclerométrico en muestra G-10 194

Figura 5.12: Comprobación de calibración de esclerómetro en yunque de tarado 194

Figura 5.13: Calibración de equipo de ultrasonidos con barra cilíndrica 195

Figuras 5.14 y 5.15: Medición en sentido transversal (R-16) y longitudinal (A-03) 196

Figura 5.16: Probetas extraídas para su posterior ensayo (de izda. a dcha. Gris Mondariz,

Rosa Porriño y Albero) 197

Figura 5.17: Ficha tipo de libreta de designación de ensayos 199

Figura 5.18: Planilla de ensayos de índice de rebote esclerométrico 200

Figura 5.19: Planilla de ensayos de ultrasonidos 201

Figura 5.20: Dispositivo para ensayo de arrancamiento frente a esfuerzo de tracción 203

Figuras 5.21 y 5.22: Dispositivo para ensayo de arrancamiento frente a esfuerzo de tracción 203

Figura 5.23: Dispositivo para ensayo de arrancamiento frente a esfuerzo cortante 204

Figura 5.24: Vista de la realización del ensayo de cortante 204

Figura 5.25: Replanteo de taladros sobre los ejes de la pieza 207

Figura 5.26: Vista de pieza de granito tipo Albero (A – 11) tras el marcaje de

los ejes, del replanteo y designación de taladros 208

Figura 5.27: Detalle de taladrado de agujeros con aspiración 208

Figura 5.28: Vista de pieza de granito G – 33 una vez taladrada 209

Figura 5.29: Vista de soplado de taladros para su limpieza 209

Figura 5.30: Vista de posicionado de las barras 210

Figura 5.31: Detalle de posicionado de barra de 16 mm en taladro de profundidad

150 mm para su ensayo a cortante 210

Figura 5.32: Vista de pieza de granito albero una vez vertida la resina 211

Figura 5.33: Toma de datos durante la realización de ensayo a tracción 211

Índice Página 24


Tablas

Tabla 5.1: Distancia a borde de taladros 205

Tabla 5.2: Profundidad de anclaje 206

Tabla 5.3: Profundidad de taladro 206

CAPÍTULO 6: RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

Figuras

Figura 6.1: Gráfica de ensayo: profundidad frente a fuerza de rotura Albero, corrugado Φ12,

separación 40 mm. (Código H-F/A/12/40) 215

Figura 6.2: Gráfica de ensayo: profundidad frente a Fuerza de rotura Albero, corrugado Φ12,






Figura 6.5: Gráfica de ensayo: separación frente a fuerza de rotura Albero, corrugado Φ12,

profundidad 20 mm. (Código C-F/A/12/20) 217













Figura 6.12. Gráfica de ensayo: profundidad frente a fuerza de rotura Albero, corrugado Φ16,




Índice Página 25








Figura 6.17: Gráfica de ensayo: profundidad frente a fuerza de rotura Gris, corrugado Φ12,

separación 40 mm. (Código H-F/G/12/40) 225







Figura 6.21: Gráfica de ensayo: separación frente a fuerza de rotura Gris, corrugado Φ12,

profundidad 20 mm. (Código C-F/G/12/20) 227

















Índice Página 26








Figura 6.33: Gráfica de ensayo: profundidad frente a fuerza de rotura Rosa, corrugado Φ12,

separación 40 mm. (Código H-F/R/12/40) 235







Figura 6.37: Gráfica de ensayo: separación frente a fuerza de rotura Rosa, corrugado Φ12,

profundidad 20 mm. (Código C-F/R/12/20) 237

















Índice Página 27


































Índice Página 28












Figura 6.67: Acta de resultados del ensayo a tracción de la barra de hacer OMT-040 284 273






Tablas

Tabla 6.1: Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Albero

con diámetro 12 mm. 214

Tabla 6.2: Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Albero


Tabla 6.3: Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Gris


Tabla 6.4: Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Gris


Tabla 6.5: Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Rosa


Tabla 6.6: Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Rosa


Tabla 6.7: Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Albero


Índice Página 29


Tabla 6.8: Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Albero

con diámetro 16mm. 247

Tabla 6.9: Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Gris


Tabla 6.10: Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Gris


Tabla 6.11: Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Rosa


Tabla 6.12: Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Rosa


Tabla 6.13: Resultados de los ensayos esclerométricos realizados a las muestras de Albero 259

Tabla 6.14: Resultados de los ensayos esclerométricos realizados a las muestras de Gris 261

Tabla 6.15: Resultados de los ensayos esclerométricos realizados a las muestras de Rosa 263

Tabla 6.16: Resultados de los ensayos de ultrasonidos realizados a las muestras de Albero 265

Tabla 6.17: Resultados de los ensayos de ultrasonidos realizados a las muestras de Gris 267

Tabla 6.18: Resultados de los ensayos de ultrasonidos realizados a las muestras de Rosa 268

Tabla 6.19: Características resistentes de las muestras de piedra 269

Tabla 6.20: Valores de resistencia de barras de acero utilizadas en muestras de

granito Albero 270


granito Gris Mondariz 271


granito Rosa Porriño 272

Tabla 6.23: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza A 23 con

profundidad 80 y distancia a borde de 130 mm 274

Tabla 6.24: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza A 26 con


Tabla 6.25: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza G 19 con


Tabla 6.26: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza G 20 con


Índice Página 30


Tabla 6.27: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza R 23 con


Tabla 6.28: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza R 21 con


CAPÍTULO 7: MODELIZACIÓN NUMÉRICA

Figuras

Figura 7.1: Esquema de las dimensiones del modelo de ensayo a tracción 290

Figura 7.2: Esquema de las dimensiones del modelo de ensayo a cortante 1 292

Figura 7.3: Esquema de las dimensiones del modelo de ensayo a cortante 2 293

Figura 7.4. Análisis de arrancamiento-Tensión equivalente 294

Figura 7.5: Análisis de arrancamiento- Tensión de tracción 295

Figura 7.6: Análisis de arrancamiento-Tensión de compresión 295

Figura 7.7: Análisis de arrancamiento-Tensiones en barra de acero corrugado 295

Figura 7.8: Análisis de arrancamiento-Tensiones en la resina 296

Figura 7.9: Análisis de arrancamiento-Tensiones en la piedra 296

Figura 7.10: Análisis a cortante -Tensión para dos casos de separación a borde 297

Figura 7.11: Análisis a cortante-Tensiones de tracción para dos casos de separación a borde 297

Figura 7.12: Análisis a cortante - Deformación para dos casos de separación a borde 298

Figura 7.13: Análisis a cortante- Tensiones SX 298

Tablas

Tabla 7.1: Coordenadas de los puntos del modelo de tracción 291

Tabla 7.2: Coordenadas de los puntos del modelo de cortante 1 292

Tabla 7.3: Coordenadas de los puntos del modelo de cortante 2 293

Índice Página 31


CAPÍTULO 8: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Figuras

Figura 8.1: índice de rebote-Rotura a compresión 306

Figura 8.2: Velocidad de propagación-rotura a compresión en granito Albero 307

Figura 8.3: Velocidad de propagación-rotura a compresión en granito Gris 308

Figura 8.4: Velocidad de propagación-rotura a compresión en granito Rosa 308

Figura 8.5: Velocidad de propagación-Índice de rebote en las muestras de granito

Albero (A), Gris (G) y Rosa (R) 309

Figura 8.6: Fallo por rotura de la piedra 312

Figura 8.7 y 8.8: Fallo por rotura de piedra con extracción parcial de cono 312

Figura 8.9: Fallo por rotura de piedra 313

Figura 8.10 y 8.11: Fallo por rotura del material base en la proximidad de un borde libre 315

Figura 8.12: Medida del diámetro del cono en el fallo de piedra y resina 315

Figura 8.13: Imagen comparativa de la influencia de la distancia a borde en el tipo de fallo

para tres ensayos con idéntica profundidad y características de las barras 316

Figura 8.14 y 8.15: Fallo por adherencia de la resina en ensayo de tracción, vista general

en la imagen de la izquierda y detalle en la imagen derecha 317

Figura 8.16 y 8.17: Fallo por adherencia de la resina en ensayo de tracción 317

Figura 8.18: Aspecto del ensayo en el que se ha producido la rotura de la barra de acero 318

Figura 8.19: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura: Albero, corrugado 12 y 16,

todas separaciones (,c) 320

Figura 8.20: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura Gris, corrugado 12 y 16,

todas separaciones (,c) 320

Figura 8.21: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura Rosa, corrugado 12 y 16,

todas separaciones (,c). 321

Figura 8.22: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura Albero, Gris, Rosa,

corrugado 12, todas separaciones 322

Figura 8.23: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura Albero, Gris, Rosa,

corrugado 16, todas separaciones. 322

Figura 8.24: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura Albero, corrugado 12 y 16,

todas profundidades (,H) 324

Índice Página 32


Figura 8.25: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura Gris, corrugado 12 y 16,


Figura 8.26: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura Rosa, corrugado 12 y 16,


Figura 8.27: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura Albero, Gris, Rosa,

corrugado 12, todas profundidades 326

Figura 8.28: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura, Albero, Gris, Rosa,

corrugado 16, todas profundidades 326

Figura 8.29: Detalle de la tipología de fallo de la piedra frente a esfuerzo cortante 328

Figura 8.30 y 8.31: Fallo por rotura de la piedra frente a esfuerzo de cortante. Vista frontal

y vista lateral. 329

Figura 8.32: Vista de tres muestras de piezas rotas por fallo de la piedra en ensayo de

cortante 329

Figura 8.33 y 8.34: Fallo por doblado de acero en esfuerzo de cortante 330

Figura 8.35: Fallo por doblado de acero en esfuerzo de cortante 330

Figura 8.36: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Albero, corrugado 12 y 16,


Figura 8.37: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Gris, corrugado 12 y 16,


Figura 8.38: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Rosa, corrugado 12 y 16,


Figura 8.39: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Albero, Gris y Rosa,

corrugado 12, todas profundidades (Tipo,H) 333

Figura 8.40: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Albero, Gris y Rosa,

corrugado 16, todas profundidades (Tipo,H) 334

Figura 8.41: Metodología para el diseño de anclajes en piedra sometidos a esfuerzo axil y

cortante 335

Figura 8.42: Gráfica de los resultados de los ensayos en los que se ha producido fallo

del acero 340

Figura 8.43: Gráfica de los resultados de los ensayos realizados sobre granito tipo Albero

en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo

del material base. 342

Índice Página 33


Figura 8.44: Gráfica de los resultados de los ensayos realizados sobre granito tipo Gris


del material base 343

Figura 8.45: Gráfica de los resultados de los ensayos realizados sobre granito tipo Rosa


del material base 343

Figura 8.46: Cono de rotura del material base en función de la profundidad de empotramiento 345

Figura 8.47: Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante en los que se ha producido

fallo del acero 346

Figura 8.48: Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante realizados sobre granito

tipo Albero en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta

para el fallo del material base y al de fallo del acero. 348

Figura 8.49 : Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante realizados sobre granito

tipo Gris en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta

para el fallo del material base y al de fallo del acero 348

Figura 8.50: Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante realizados sobre granito

tipo Rosa en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta

para el fallo del material base y al de fallo del acero 349

Figura 8.51: Influencia de la profundidad en anclajes a cortante 351

Figura 8.52: Diagrama de interacción para cargas combinadas 352

Figura 8.53: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito

Albero, con profundidad 80 mm y separación 130 mm 354


Albero, con profundidad 110 mm y separación 40 mm 354


Gris, con profundidad 50 mm y separación 13.4 mm 355


Gris, con profundidad 50 mm y separación 92 mm 355


Rosa, con profundidad 80 mm y separación 40 mm 356


Rosa, con profundidad 50 mm y separación 40 mm 356

Índice Página 34


Tablas

Tabla 8.1: Resultados de las muestras de granito Albero 303

Tabla 8.2: Resultados de las muestras de granito Gris 304

Tabla 8.3: Resultados de las muestras de granito Rosa Porriño 305

Tabla 8.4: Porcentaje de aparición de cono de material base en función de la profundidad para los

dos tipos de barras ensayadas___________ 313

Tabla 8.5: Rangos de medidas de dimensiones relativas del cono aparecidas en los ensayos 313

Tabla 8.6: Porcentajes de rangos de medida de dimensiones relativas del cono 313

Tabla 8.7: Diámetro de cono para anclajes con barra de 12 mm 314

Tabla 8.8: Diámetro de cono para anclajes con barra de 16 mm 314

Tabla 8.9: Valores últimos de adherencia calculados a partir de los resultados de los ensayos 341

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS GENERALES

Capítulo 1: Introducción y objetivos generales Página 36


1. GENERALIDADES

La cuestión de cómo unir las diferentes partes de una estructura es tan antigua como la

propia construcción. Ya Marco Vitruvio Polión en sus libros “De Architectura” escritos en el

siglo I a.d.C, situaba a los métodos de unión dentro de los principales problemas a resolver

en el esquema constructivo de un edificio.

En la construcción tradicional en piedra y fábrica de ladrillo, se han adoptado sistemas para

transferir las cargas de una parte de la estructura a otra, basadas en el ingenio de maestros

y constructores. Muchas de estas soluciones han llegado a nuestros días en perfecto estado

de funcionamiento, certificando la idoneidad de las técnicas empleadas.

En la construcción moderna han aparecido multitud de materiales utilizados como

elementos portantes estructurales, por lo que la necesidad de realizar uniones induce un

conocimiento del funcionamiento mecánico de las mismas, aspecto cuya vigencia y control

justifica la realización de investigaciones en este campo.

El diseño de estructuras, tanto de hormigón como de fábrica, va inexorablemente unido a la

aparición de cargas concentradas que requieren una garantía de transmisión de esfuerzos;

ello genera la necesidad de realizar análisis específicos de los sistemas de unión,

garantizando que la transferencia de carga se realiza en condiciones de capacidad del

material, durabilidad y adecuado servicio, tanto para los usuarios como para la propia

estructura. Estos sistemas alcanzan su máxima expresión cuando el compromiso estructural

se lleva a sus límites, como en los casos de la reparación o del refuerzo.

Por otra parte, la industria demanda soluciones y métodos constructivos caracterizados por

su flexibilidad, sencillez de cálculo, facilidad para su instalación y con un mínimo, o si es

posible nulo, mantenimiento.

Los sistemas de unión se pueden clasificar en dos grandes familias: los colocados

previamente al endurecimiento del material base y los colocados a posteriori. El primer

grupo está orientado principalmente hacia el hormigón, aunque existen materiales sintéticos

que pueden albergar de manera previa a su conformado sistemas de unión o anclaje, ya

que éste permite la colocación de sistemas que posteriormente son fundidos durante la

etapa de hormigonado, quedando vinculados de manera solidaria a la matriz de hormigón y,

en algunos casos, incluso soldados a la armadura existente. El segundo grupo, objeto de

estudio de la presente Tesis Doctoral, se refiere a sistemas de unión colocados a posteriori,



tanto para el caso del hormigón una vez éste ha endurecido, como para la piedra o la

madera, donde las uniones se realizan con el material base en su estado natural. Debe

recordarse, asimismo, que los avances en la tecnología del taladrado han supuesto un

importante desarrollo en este campo.

Respecto a los sistemas de anclaje, cada uno de los procedimientos presenta unas

particularidades especiales que lo hace más apropiado para una aplicación determinada. La

elección de cada sistema dependerá de los aspectos económicos, de diseño y, en ciertos

casos, de los condicionantes arquitectónicos. Estas tecnologías disponibles en el mercado

ofrecen a ingenieros y arquitectos una versatilidad en cuanto a sus posibles usos que

sorprenderían a los maestros de la construcción de los pasados siglos.

Resulta por ello importante resaltar que los sistemas de unión representan un factor crítico

del diseño estructural, pues cualquier fallo, comportamiento inesperado o inadecuado puede

conducir a la ruina estructural. Por ello, cualquier avance que se pueda aportar en este

campo redundará siempre en el incremento de la seguridad de la construcción y en la

ampliación de las garantías de resistencia y de durabilidad para las personas y bienes que

alberguen.

2. PLANTEAMIENTO Y OBJETIVOS GENERALES

En los últimos años se ha producido un notable aumento de la inversión en el sector de la

rehabilitación y reforma de edificaciones, motivado, principalmente, por la escasez de suelo

edificable en los núcleos urbanos y por el interés creciente de las Administraciones Públicas

y entidades privadas en la conservación y rehabilitación del patrimonio construido.

Entre los materiales utilizados históricamente en la construcción de edificios, sobresale de

manera destacada la piedra, que ha sido utilizada masivamente como elemento de carga en

muros, arcos y bóvedas.

Concretamente, en la zona norte de la Península, y especialmente en Galicia, se ha

empleado la piedra de origen granítico, de la que nuestra comunidad es uno de los primeros

productores mundiales, lo que ha propiciado que el granito sea la variedad de piedra por

excelencia empleada en la construcción como elemento estructural.



Como ya se ha mencionado, una de las cuestiones cruciales en la rehabilitación y reforma

de edificios radica en la unión entre elementos estructurales nuevos y antiguos, la cual se

resuelve, habitualmente, a través de anclajes metálicos.

La principal dificultad con la que se encuentran los proyectistas a la hora de abordar un

proyecto de rehabilitación o reforma reside en cómo resolver la unión entre los elementos

estructurales existentes y las nuevas estructuras que se desean ejecutar.

En el caso de que el elemento portante sea piedra, la complejidad de la unión resulta

todavía mayor, debido a la no existencia de normativa española ni europea específica al

respecto, como de manuales y criterios técnicos para resolver este tipo de uniones.

Hasta el día de hoy, las empresas fabricantes y comercializadoras de anclajes han

desarrollado gamas de productos orientadas a resolver, fundamentalmente, la unión de

elementos estructurales a elementos de hormigón armado endurecido, pero no a elementos

de piedra natural.

Para el caso de hormigón armado, dado que no existe normativa española específica

referente al cálculo de uniones ancladas, los distintos fabricantes han tenido que desarrollar,

para sus gamas de producto, manuales y catálogos que puedan ser utilizados por los

profesionales competentes como soporte técnico en el diseño de las uniones, los cuales

recogen una serie de tablas y gráficas obtenidas de forma experimental, que permiten

establecer el tipo y número de los anclajes necesarios para la unión en función de la

resistencia del hormigón de soporte, de las distancias entre anclajes y de la distancia a

borde del elemento de apoyo.

De esta manera, para el caso concreto de rehabilitaciones de edificaciones realizadas con

fábrica de piedra existe un vacío técnico y de conocimiento en lo que respecta a las uniones

ancladas en piedra siendo práctica habitual entre los proyectistas el utilizar los anclajes

patentados para hormigón en las uniones a elementos portantes de piedra, a pesar de las

incógnitas sobre el comportamiento de los mismos, sin contemplar las absolutas garantías

que exige la legislación vigente para la seguridad de las personas y de los bienes.

En este sentido, el objetivo global de la presente Tesis Doctoral se orienta hacia el

establecimiento de unos criterios generales que permitan conocer el comportamiento de los

anclajes metálicos adheridos en granito y contribuir, en la medida de lo posible, a aportar

una referencia o método de cálculo que permita dotar a ingenieros y arquitectos de



herramientas de trabajo a la hora de enfrentarse a la elección o el dimensionamiento de un

anclaje cuando el material base, al que habrá que transferir las cargas, sea piedra natural.

Evidentemente, el cumplimiento de este objetivo global requiere una amplia campaña de

ensayos que cubra todos y cada uno de los parámetros que influyen en el comportamiento

de los anclajes, variando las condiciones del material base, los tipos de materiales

empleados en los elementos de unión, las características geométricas y mecánicas de la

pieza metálica embebida, etc. Por ello, y por evidentes razones de disponibilidad de

espacio, tiempo y económicas, se ha planteado una campaña de ensayos que, aun siendo

ambiciosa, presenta algunas limitaciones, pero que pretende recoger la información

suficiente que permita conocer, analizar y evaluar el comportamiento de los anclajes.

De este modo, a partir de la revisión de las investigaciones realizadas en este campo hasta

la fecha, se ha planteado un trabajo centrado en un tipo de piedra, el granito, que es el más

utilizado en amplias zonas del país como elemento portante y en un sistema de anclaje, el

adherido, que representa el escalón inicial encaminado a sentar las bases del estudio del

comportamiento de otros sistemas de anclajes más complejos.

En primer lugar, y como objetivo destacado, se pretende estudiar el modo de fallo que

presentan los anclajes, pues este conocimiento resulta crucial para abordar cualquier

propuesta de criterio de diseño.

Para ello, se estudian de manera detallada los dos tipos de esfuerzos a los que

normalmente se encuentra sometido un anclaje, la tracción y el cortante.

Asimismo, como resulta decisiva la resistencia de las piedras sobre las que se realiza el

anclaje, se han efectuado campañas de ensayos no destructivos mediante la determinación

del índice de rebote con martillo esclerométrico y ensayos de determinación de la velocidad

de propagación de ultrasonidos en el interior del material. Todo ello con objeto de estimar

los valores de resistencia a compresión y aportar la información que permita reducir al

máximo la necesidad de realizar ensayos destructivos sobre la piedra del edificio.

Por otro lado, con el fin de obtener resultados representativos para distintos tipos de piedra

se han seleccionados tres variedades graníticas atendiendo a sus distintos valores de

resistencia a compresión y a lo habitual de su producción: Albero, Gris Mondariz y Rosa

Porriño.



Otro de los aspectos fundamentales que deben analizarse en los anclajes reside en la

profundidad de empotramiento, por ello se ha escogido una serie de valores que permitan

estimar el comportamiento y el valor de la carga última en función de esta variable. Además,

se han fijado distintas separaciones del anclaje al borde libre con objeto de analizar la

influencia que tiene esta distancia en la capacidad del anclaje.

Otra de las variables analizadas ha sido la influencia en la capacidad de fijación de distintos

diámetros de barra de acero corrugado, empleándose diámetros de 12 mm y 16 mm para

los grupos de ensayo.

Con objeto de extraer la máxima información de los ensayos, se han instrumentado las

barras con comparadores mecánicos poseedores de una apreciación de centésima de

milímetro, aportando valores indicativos de la elongación o de la deformación transversal

sufrida por los anclajes en los estados previos a la rotura.

Conocida la heterogeneidad en el comportamiento mecánico de la piedra, se han realizado

series de ensayos idénticos, de tres pruebas cada uno, orientadas a la exclusión de

resultados con valores aberrantes y a la eliminación de los factores externos que puedan

tener alguna influencia en los resultados.

Además del análisis de las formulaciones técnicas disponibles para el caso de la piedra,

orientada en su totalidad a los anclajes sobre grandes macizos rocosos, se ha desarrollado

una amplia revisión de los modelos de cálculo existentes para los anclajes en hormigón.

Como complemento se ha realizado una aproximación al comportamiento de los anclajes

con ayuda de un programa comercial basado en el Método de los Elementos Finitos, con el

fin de comparar, de modo cualitativo, resultados globales de distribución de tensiones y

condiciones de comportamiento de los anclajes.

Finalmente, debe reseñarse de manera destacada la colaboración prestada por la empresa

especializada en control de calidad en la construcción, G.O.C. S.A. para la realización de los

ensayos en su laboratorio central situado en Ourense.

3. CONTENIDO DEL PRESENTE DOCUMENTO

Para la mejor comprensión y completo desarrollo de la presente Tesis Doctoral, que recoge

los trabajos realizados sobre el comportamiento de las uniones ancladas en piedra natural,

se presenta subdividida en los siguientes capítulos:



En el Capítulo 2 se realiza un repaso a las características generales de la piedra

natural, centrado en el granito como elemento más representativo del empleo de

la piedra natural en la construcción de edificios. El recorrido abarca desde sus

características físicas, constructivas y mineralógicas hasta los principales métodos

de ensayo destructivos y no destructivos.

El Capítulo 3 se dedica al material de unión empleado en los anclajes,

efectuándose una descripción detallada de los tipos de material disponibles para

la industria de la construcción, sus características técnicas más relevantes y todos

aquellos aspectos que guardan relación con su uso para anclajes adheridos con

capacidad de carga.

En el Capítulo 4 se presenta una revisión del estado actual del conocimiento. En

él se exponen los aspectos fundamentales de los anclajes y se describen los

trabajos más relevantes, tanto teóricos como experimentales, realizados hasta la

fecha. Se describen los distintos tipos de anclaje, se desarrolla el concepto de

seguridad global y parcial, así como la evaluación teórica de la capacidad

resistente de los anclajes desde dos puntos de vista, la consideración sobre

macizos rocosos y cuando el material base es hormigón.

En el Capítulo 5 dedicado al Plan Experimental, se describen el conjunto de los

trabajos realizados en el desarrollo de los ensayos de laboratorio. Se definen las

características de los materiales empleados, instrumentación, métodos de ensayo,

parámetros geométricos y todos aquellos datos que explican la campaña

realizada. Se incorporan una serie de imágenes de los preparativos y desarrollo

de los ensayos.

En el Capítulo 6 se presentan los resultados obtenidos en los ensayos realizados

en el Plan experimental, aportando los resultados en forma de tablas y gráficos,

los cuales, contemplan los ensayos de rotura de los anclajes con las diferentes

variables, tanto en referencia al tipo de esfuerzo, tracción y cortante, como a la

piedra, Albero, Gris y Rosa, así como al diámetro de la barra empleada. Asimismo,

se muestran los valores obtenidos en la campaña de ensayos esclerométricos y

de ultrasonidos realizados sobre las muestras de piedra.



En el Capítulo 7 se presentan los resultados obtenidos en la modelización

numérica realizada con un programa comercial de elementos finitos, con el

objetivo de realizar una aproximación cualitativa al comportamiento de los anclajes

sometidos a esfuerzos de tracción y cortante dentro del campo elástico.

En el Capítulo 8 se analizan los resultados experimentales obtenidos, se

comparan con las predicciones analíticas y se establecen criterios para la

estimación de los posibles modos de fallo y el peso relativo de los distintos

factores relacionados con el dimensionamiento de las uniones ancladas. Se

analiza el patrón de comportamiento de los mismos, el cual permite establecer

curvas de tendencia de las zonas de fracaso del ensayo en función de los

siguientes factores condicionantes: diámetro del anclaje, tipo de piedra,

profundidad del anclaje y distancia a borde. Se discute, asimismo, la bondad y

posible adecuación de las técnicas de ensayo no destructivas como herramienta

de apoyo para la estimación de la resistencia del material sobre el que se va a

realizar la unión anclada. Por último, se efectúa un estudio sobre la deformabilidad

de las uniones ancladas con el fin de conocer el comportamiento en servicio de los

anclajes una vez se encuentren en carga. De cara a la obtención de criterios de

comparación, los resultados se constrastan con las curvas de ensayo a tracción

de otra porción de la misma barra de acero que la empleada en el ensayo.

Finalmente, en el Capítulo 9 se sintetizan las conclusiones de la investigación

realizada y se plantean futuras líneas de investigación.

CAPÍTULO 2

LA PIEDRA NATURAL. PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS DEL GRANITO

Capítulo 2: La Piedra Natural. Propiedades y características del granito Página 44


1. INTRODUCCIÓN

La piedra y la construcción han estado unidas desde los orígenes de la humanidad, tanto en

la construcción de viviendas, templos, como en la de palacios, murallas y todo tipo de

edificaciones. Existen huellas de su empleo desde los primeros signos del habitar humano,

pasando por diversas épocas y períodos, hasta nuestros días en el que se observa un

resurgimiento del uso de materiales pétreos en diversos campos.

La piedra ha sido históricamente el material de construcción por excelencia, se ha acudido a

ella en busca de solidez y durabilidad, y el paso de los siglos ha demostrado el acierto de la

elección y la capacidad de este material de soportar la acción de los agentes atmosféricos y

el intenso uso por parte del hombre.

La dificultad de la extracción, el transporte y el labrado de la piedra le ha conferido un alto

valor social, ya que ha representado los símbolos de poder, hegemonía y permanencia.

Los primeros ejemplos de arquitectura que han llegado hasta nuestros días son de

naturaleza pétrea: el dolmen, el menhir y otros elementos similares existentes en el área

mediterránea. Dichas construcciones abandonan la finalidad de cobijo para asumir

funciones rituales y religiosas.

La necesidad de habilitar estancias protegidas impulsa su uso como cierre, obligando a la

utilización de bloques de gran tamaño que se disponen hincados en posición vertical. La

búsqueda de la estabilidad de los muros inició un proceso de regularización de las

superficies de las caras, de modo que se facilitase su enlace y trabazón.

El nacimiento del escuadrado de las piezas se enfrenta a su primera dificultad, la

disposición de huecos en los muros, para ello los canteros desarrollan el trilito, en el que

una gran pieza situada en horizontal se apoya en una ménsula a cada lado, transmitiendo la

carga a los machones que conforman lateralmente el hueco. Posteriormente, en una

conjunción entre refinamiento técnico y creatividad, se desarrollan los conceptos de arco y

dintel.

La capacidad de corte de la piedra con formas arbitrarias y el empleo de llaves o grapas

metálicas para la ejecución de muros a base de bloques escuadrados sin necesidad de

emplear mortero de agarre, suponen un adelanto en la tecnología constructiva, que ha

llegado hasta nuestros días.

En los tratados clásicos de construcción ya se recogía las primeras técnicas de empleo y

colocación de la piedra, que se describen en la versión española del Vitrubio de Perrault,



traducido por Castañeda en 1761:

“De las paredes: siete son los modos de colocar las piedras con la mezcla: tres de

piedra labrada o sillería, que son el enrejado, el enlazado y el que llaman griego;

otros tres de piedra tosca sin labrar o mampostería, a saber, el de hiladas iguales, el

de hiladas desiguales y el que va relleno en lo interior; el séptimo se componen de

todos ellos.”

Figura 2.1: El “Compendio de los diez Libros de arquitectura de Vitrubio”, de Perrault. Traducido por

Castañeda, Madrid 1761.

En cuanto a su composición, el granito es una roca dura, no calcárea, de aspecto cristalino

y fácil pulimento, siendo la especie más amplia entre las rocas plutónicas. Estas

características lo hacen apto para cualquier tipo de acabado superficial y para aquellas

situaciones en las que resulte primordial una elevada resistencia con bajo riesgo de

alteración por los agentes exteriores.

El granito está compuesto por minerales cristalizados formados en las profundidades de la

corteza terrestre. La naturaleza, forma y disposición de estos cristales determinan las

características estéticas y físico-mecánicas de las distintas variedades. Así, al estar

constituidos por diversos componentes, cada variedad alcanza su propia personalidad y

hacen de cada obra un objeto singular.

En cuanto a su capacidad de producción, resulta importante recordar que casi el 25% del

suelo de la Península Ibérica es granito. En España, existen grandes masas graníticas

diseminadas por todo el macizo hespérico, distribuyéndose desde Galicia, pasando por

Castilla y León, Madrid, Extremadura, hasta alcanzar Cataluña y Andalucía, lo que sitúa a

España en la cabeza de los países productores de granito del mundo.



2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA PIEDRA NATURAL

2.1. Clasificación y tipologías de la piedra natural

La piedra se define como una formación natural sólida constituida por un ensamblaje de

minerales cristalizados. Atendiendo a su origen geológico, existen tres categorías de rocas:

sedimentarias (formadas en la superficie de la Tierra o en sus proximidades), metamórficas e ígneas (formadas en profundidad).

Las rocas sedimentarias son rocas de origen exógeno, formadas por dos grupos de

minerales principales: minerales residuales y sedimentarios. La particularidad de estas

rocas es que entre sus componentes se encuentran generalmente restos fósiles de

animales y vegetales. La roca más representativa es el mármol travertino, que es una roca

caliza formada en el agua dulce de manantiales y fuentes termales.

Las rocas metamórficas se originan a partir de rocas previas, que pueden ser de cualquier

tipo (ígneas, sedimentarias o metamórficas), mediante cambios en el entorno físico-químico

y están formadas, por tanto, por los minerales habituales en las rocas ígneas y

sedimentarias, más una serie de minerales que sólo se suelen formar durante los procesos

metamórficos.

Las rocas ígneas también reciben el nombre de eruptivas o magmáticas, pues provienen

de la solidificación de magma. En la composición de dichas rocas existen minerales como el

cuarzo, feldespatos, micas, anfíboles y piroxenos, que son los que aportan consistencia y

coloración; minerales accesorios como magnetita, ilmenita y apatita y, en algunas

ocasiones, se pueden encontrar minerales secundarios como la clarita, el grupo de la

caolinita, serpentina, epidota y otros.

Las rocas ígneas se clasifican según su contenido de sílice, su estructura y su textura:

Atendiendo al contenido de sílice, las rocas magmáticas se dividen en rocas ácidas

(contenido de sílice del 65 %), medias (65-52 %), básicas (52-45 %) y ultrabásicas

(45 %).

Atendiendo a la estructura (que se determina por el grado de cristalización de la roca

y por la forma y tamaño de los granos minerales), las rocas magmáticas pueden

tener estructura granular, vítrea e hipocristalina o microlítica. La primera es típica de



las rocas plutónicas y se presenta cuando el enfriamiento del magma transcurre

lentamente y los minerales han podido cristalizarse por separado. Si los cristales que

componen la roca son aproximadamente de las mismas dimensiones, se dice que la

estructura granular es regular y con la variedad de grano grueso, medio o fino.

Atendiendo a la textura, las rocas magmáticas se diferencian por la disposición de

los cristales y la manera que estos llenan el volumen de la roca. La textura puede ser

masiva, fluida, porosa y amigdaloide. La primera es homogénea y se caracteriza por

una distribución regular de los granos minerales en toda la masa rocosa. Es la

textura típica de las rocas intrusivas.

El granito es la roca más representativa de la rocas ígneas, y según la clasificación anterior,

es una roca intrusiva, ácida, de estructura granular regular y textura masiva.

2.2. El granito como roca natural

Dentro de las rocas naturales, el granito aparece en una posición destacada, siendo muy

utilizado históricamente en la edificación y en obras públicas. Para ello deberá ser extraído

de una cantera y será sometido a procesos de corte y acabado hasta alcanzar la forma y

tamaño aptos para su uso.

2.2.1. Breve referencia a la historia y primera clasificación del granito

Las condiciones de formación del granito comienzan a discutirse cuando James Hutton

(1726-1797) niega que el granito exista, sin evolución, desde los primeros tiempos,

manifestando que procede de la cristalización de un líquido proveniente de la fusión de

rocas de origen sedimentario. El científico Joseph Durocher (1817-1860) se refiere a una

capa de magma continuo que flota sobre un manto de magma basáltico. La escuela

transformista mantiene que los granitos son rocas metamórficas nacidas, en estado sólido,

de las rocas de la corteza.

Se han hecho numerosas clasificaciones de los granitos en función de su composición;

Streckeisen clasifica las rocas graníticas a partir de la proporción relativa de plagioclasas y

feldespatos alcalinos. Las diferencias de proporciones en los feldespatos van unidas a otros

cambios. Las granodioritas y las tonalitas son más ricas que los granitos en biotita y

anfíboles, lo cual implica un aumento paralelo en calcio, magnesio y hierro desde los

granitos alcalinos a las tonalitas, y una disminución correlativa en sílice. Los granitos

alcalinos son de tonalidades claras (blancas o rosas) mientras que las granodioritas, ricas



en biotita y anfíboles, son grises o azuladas. El aspecto homogéneo de las rocas graníticas

se interrumpe frecuentemente por acumulaciones de minerales, claros como los feldespatos

u oscuros como las biotitas, las cordieritas y los granates, o bien por enclaves de comeanas

o de esquistos cristalinos.

2.2.2. Descripción mineralógica

Los granitos son rocas magmáticas, plutónicas, ácidas y granulosas que proceden de

magmas silíceos, en particular riolíticos (los que tienen intervalos de fusión más bajos entre

600º y 800 C). Las rocas plutónicas son aquellas que proceden de la consolidación, por

enfriamiento lento, del magma, bien en la superficie terrestre o en regiones próximas a ella.

Están formados por materiales ricos en silicio, como el cuarzo (Si O2), feldespatos alcalinos,

sódico (albita: Na Al Si3 O3) y potásico (ortosa: K Al Si3 O3). Suelen contener también una

plagioclasa (feldespato calcosódico), micas, anfíboles y otros minerales accesorios (apatito,

circón, óxidos, etc.).

La estructura granítica es típicamente granulosa, pero los granos alcanzan tamaños desde

fracciones de milímetro (en los tipos apolíticos) hasta varios centímetros e incluso metros

(en las pegmatitas). Los granitos presentan, a veces, una estructura micro granular que es

necesario analizar con microscopio. Dentro de ella, la estructura micropegmatítica es un

caso particular (el cuarzo y los feldespatos cristalizan juntos formando figuras geométricas).

La estructura porfírica corresponde a los granitos, aplitas o microgranitos en los que, sobre

un rondo de grano variable, aparecen algunos grandes cristales (feldespáticos, en general).

Los principales constituyentes del granito, que suponen porcentajes superiores al 10 %, son

la microclina (que es un feldespato potásico), la albita (también es un feldespato, en

particular, una plagioclasa) y el cuarzo. Y son constituyentes secundarios, inferiores al 10 %,

la biotita (mica negra, silicato de potasio, manganeso, hierro y aluminio, que se altera con

mucha facilidad), moscovita1 (blanca o transparente, rica en aluminio y calcio, que es

aislante del calor y la electricidad), hornablenda (anfíbol con color que varía de verde a

negro), circón, magnetita, apatito y esfena.

La diversa composición mineralógica de los granitos será determinante en su aspecto, color

y en su comportamiento mecánico resistente. Las combinaciones químicas definen el

1 La biotita y la moscovita tienen una importante propiedad, que es la exfoliación, que le permite separarse con facilidad en láminas, según unos pIanos preferentes que van a condicionar el comportamiento resistente de los granitos y van a determinar su trascendental anisotropía.



carácter geoquímico de la roca y su color. La forma y tamaño de los minerales (granos

desde menos de un milímetro hasta varios centímetros o metros, (como ya se ha dicho en

las pegmatitas), caracterizan la estructura o arquitectura de la roca. La textura depende de

la disposición de los minerales (sin ninguna orientación, con una orientación paralela bien

definida, etc.).

2.2.3. Características físicas

El empleo de la piedra requiere el conocimiento detallado de sus propiedades físicas que

determinarán las condiciones de uso. Con este objetivo se analizan una serie de parámetros

que permiten determinar la capacidad de la piedra frente a la acción de los agentes

exteriores.

2.2.3.1. Peso específico aparente y coeficiente de absorción de agua

Se determinan ambas características en un mismo ensayo y existe entre ellas una relación

inversa. Para un mismo tipo de roca, cuanto mayor sea el peso específico aparente, menor

es la porosidad y menor será el coeficiente de absorción de agua, por el contrario a menor

peso específico aparente, mayor porosidad y mayor coeficiente de absorción de agua.

A priori, la porosidad de una roca la hará más susceptible al ataque de agentes exteriores

ya que absorberá más agua, quedando sus minerales más expuestos. Asimismo,

presentará valores más bajos de resistencia a esfuerzos mecánicos que otra roca del mismo

tipo que sea menos porosa.

El ensayo normalizado UNE-EN 1936-20072 determina el coeficiente de absorción de agua

como el porcentaje en peso de agua absorbida en relación al peso de la probeta en seco.

Se realiza con tres probetas cúbicas de 7 cm de arista desecadas a 110ºC hasta peso

constante, sumergidas posteriormente en agua filtrada a 20ºC, durante al menos 48 horas.

Los granitos se consideran, en general, rocas pesadas, con un peso específico aparente

ente 25 y 30 kN/m3. En cuanto a su porosidad, entendida como la relación entre el peso

específico aparente y el peso específico real, en el granito adopta valores relativamente

bajos, situándose en el entorno de 0,98%.

2 Para granitos, en el caso de pizarras se emplea la UNE-EN 12326-1:2005 Productos de pizarra y piedra natural para tejados y revestimientos discontinuos. Parte 1: Especificación de producto. Para mármoles y calizas, la norma UNE-EN 1936:2007 Métodos de ensayo para piedra natural. Determinación de la densidad real y aparente y de la porosidad abierta y total.



En la práctica, resulta común analizar la higroscopicidad de los granitos, capacidad para

absorber agua de la atmósfera y retenerla, como un indicador del proceso de meteorización

al que se encuentran sometidos, apareciendo en ese caso altos contenidos de arcilla que

originan una tonalidad más oscura y apariencia húmeda en relación con los granitos sanos.

La magnitud de la absorción de agua para un granito resultará definitoria en el caso de

ambientes sometidos a gran suciedad, ya que el agua efectuará una labor debilitadora del

material base de la roca, favoreciendo el depósito de materiales en superficie y en el

interior.

Finalmente, la porosidad de los granitos está relacionada con la permeabilidad, o capacidad

de una roca para dejarse atravesar por agua a presión. De este modo, los granitos de baja

porosidad presentarán una permeabilidad baja. En su aplicación a la construcción, resulta

habitual someter a los granitos a un ensayo de permeabilidad, que no se encuentra

normalizado, y que permite observar, en caso negativo, la aparición de filtraciones en

láminas delgadas de este material3, lo que provocará el rechazo del material o la necesidad

de aplicar un hidrofugante que mejore sus condiciones de permeabilidad.

2.2.3.2. Dilatación térmica

Al someter un prisma de granito a un incremento de temperatura, experimentará un

aumento de volumen, por tanto, la relación entre el volumen de la muestra dilatada y el

volumen inicial se denominará coeficiente de dilatación térmica.

Para el granito el coeficiente de dilatación lineal adopta un valor de 8 x 10-6 m/m/ºC4.

No existe normativa española que regule la determinación del coeficiente de dilatación lineal

para rocas, por lo que se adopta el procedimiento operativo recogido por el RILEM5 en

1984.

3 Habitualmente se realiza en muestras de 2 ó 3 cm de espesor sobre las que se dispone un recipiente con agua de 20 x 20 x 20 cm durante 24 horas, realizándose inspecciones cada 4 horas.

4 A modo orientativo los materiales cerámicos presentan valores de 5 x 10-6 m/m/ºC y los materiales metálicos de 12 x 10-6 m/m/ºC.

5 Acrónimo de Reunión Internacional de Laboratorios de Ensayo e investigación para Materiales de construcción.



2.2.3.3. Conductividad térmica

Es la capacidad que presenta todo material para trasmitir, en mayor o menor medida, el

calor a través de su interior, como unidades se emplean las kilocalorías que atraviesan

durante una hora cada metro cuadrado de superficie por cada metro de espesor, con un

salto térmico de 1ºC, por ello se trata del cociente entre el flujo de calor y el gradiente

térmico.

Para el granito, el coeficiente de conductividad térmica es de = 3 kcal/h m ºC (3,5 W/mºK)

La conductividad de una piedra será la media ponderada de las conductividades de los

materiales que la componen:

Tipo de piedra Conductividad térmica (W/mºK)

Granito 2,1-3,0

Basalto 2,1

Arenisca 2,1-3,8

Cuarcita 5,9-6,3

Caliza 2,1-2-4

Dolomías 3,0-3,4

Mármol 2,1-2,5

Pizarra 1,7-2,1

Tabla 2.1: Conductividad térmica en varios tipos de piedra, Skinner (1966).

2.2.3.4. Resistencia a las heladas

El ensayo de resistencia a las heladas para granitos UNE-EN 12371:20116 se realiza sobre

tres probetas cúbicas que son sometidas a 25 ciclos de hielo-deshielo. La resistencia a la

helada se expresa en el porcentaje en peso perdido por la muestra, durante el ensayo.

Los granitos presentan una resistencia a la helada que oscila entre 0,01 y 0,5% en peso, lo

que demuestra una elevada aptitud para resistir la acción del agua por debajo de 0ºC. Se

considera como material no heladizo.

6 Para mármoles y calizas ornamentales UNE-EN 12371:2011 “Métodos de ensayo para piedra natural. Determinación de la resistencia a la heladicidad” y para pizarra, UNE-EN 12326-1:2005 “Productos de pizarra y piedra natural para tejados y revestimientos discontinuos. Parte 1: Especificación de producto”.



2.2.3.5. Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad, E, muestra la relación entre la tensión y la deformación de los

materiales. Para las principales rocas adopta los valores que se recogen a continuación:

Tipo de piedra Módulo de deformación (N/mm2)

Granito 20-60 x 103

Sienita 60-80 x 103

Arenisca 3-80 x 103

Microgranito 30-80 x 103

Dolomías 40-84 x 103

Tabla 2.2.- Módulo de deformación en varios tipos de piedra, Farmer (1968).

2.2.4. Características constructivas

Además de las características físicas citadas, existen una serie de parámetros aplicables al

uso específico de la piedra como material de la construcción

2.2.4.1. Ensayos de abrasión

Es la resistencia de una roca a dejarse rayar y a perder masa por la fricción con otros

materiales. El granito, debido a su alto contenido en cuarzo (sílice), posee un alto grado de

resistencia al desgaste frente a otras rocas ornamentales.

El ensayo se realiza de acuerdo con la norma UNE-EN 1341:20137 en el que se somete a

dos probetas cúbicas a un desgaste por abrasión en una pista giratoria.

2.2.4.2. Trabajabilidad

Es la capacidad de una roca para adoptar la forma, dimensión y acabado superficial que se

desee. Gracias a la homogeneidad de su estructura cristalina, el granito acepta fácilmente

cualquier forma, limitada únicamente por el tamaño de grano que impide realizar pequeñas

tallas y filigranas.

2.2.4.3. Adherencia con morteros

La baja porosidad de los granitos afecta negativamente a la penetrabilidad de los morteros,

por lo que resulta necesario mejorar la adherencia aumentando la rugosidad de la superficie

7 Norma UNE-EN 1341-2013: Baldosas de piedra natural para uso como pavimento exterior. Requisitos y métodos de ensayo.



de contacto. No obstante, gracias a la afinidad química entre el cemento y la sílice, el

granito presenta una buena adherencia a largo plazo.

De acuerdo con algunos autores, Corbelle y Zinni (1989), los máximos esfuerzos a tracción

esperables de adherencia entre un mortero ordinario y granito, de resistencia media baja,

menor de 15 N/mm2, alcanzará los 2 N/mm2.

Estudios realizados con probetas unidas con morteros de resinas epoxi, Centro Tecnológico

del Granito (2011) muestran como frente a ensayos de flexión y flexotracción, las roturas se

producen en el material base y no en la zona de unión, mostrando que la adherencia entre

el granito y el mortero supera la resistencia a tracción del material base.

2.2.4.4. Resistencia a los anclajes para aplacados

En la actualidad, las normas UNE no recogen la metodología para determinar la capacidad

resistente de los anclajes de aplacados, efectuándose los ensayos de acuerdo con el

documento de trabajo del Comité Técnico de Normalización Europeo CEN/TC 246/WG2.

Los ensayos se realizan sobre piezas de 3 cm de espesor a las que se les practica un

taladro en sus cuatro cantos, de 30 mm de profundidad y 5 mm de diámetro, en el que se

aloja un bulón de acero templado de 5 mm de diámetro con lechada de cemento.

2.2.4.5. La alterabilidad

La necesidad de determinar la alterabilidad tiene por objeto adentrarse en la estructura de la

piedra y tratar de describirla, para ello existen una serie de ensayos, más o menos reglados,

entre los que se encuentran:

- Los ensayos petrográficos, que describen la composición mineral de la piedra,

tanto sus componentes básicos como su cristalización y estructura.

- Los análisis mediante rayos X, que completan la posibilidad de determinar la

estructura mineralógica de una piedra natural.

La utilización de estos ensayos en la actualidad es muy baja, pues requieren laboriosos

estudios. Si bien podría parecer escasa la utilidad práctica de este tipo de ensayos, a partir

de ellos, se determina el concepto de alterabilidad de la piedra, entendida como capacidad

para resistir al medio físico en el que se encuentra sin deteriorarse.



2.2.5. Proceso productivo del granito

2.2.5.1. Proceso de elaboración

La excepcional dureza de los componentes del granito exige que en las labores de

elaboración se requiera la tecnología más avanzada con el fin de aprovechar al máximo los

recursos naturales y permitir así un proceso de elaboración óptimo.

Figura 2.2: Aspecto del granito tipo Gris Mondariz8

En este sentido, la modernización de los equipos mecánicos significa también la

modernización de los equipos humanos, mediante el continuo reciclaje de los profesionales

a los cambios tecnológicos que constantemente se producen en este sector, sin abandonar

la larga tradición de la labor artesanal para trabajos más cualificados como molduras o

piezas de restauración.

La piedra natural, antes de ser contemplada en cualquier edificio, pasa por una serie de

procesos que en esencia comprenden las fases de extracción en cantera, el corte y

dimensionado de piezas, la terminación o labra superficial y por último, la comercialización y

la colocación.

2.2.5.2. Extracción

El primer paso consiste en la localización, después de complejas labores de investigación,

del yacimiento rocoso canterable. Es absolutamente primordial conocer previamente las

características del yacimiento, el material a extraer y sus posibilidades, siempre con el

objetivo de realizar una correcta planificación de la cantera.

8 Fotografías de alta definición tomada del catálogo “Granitos de España”.



La ubicación del yacimiento, la maquinaria que se puede emplear, los recubrimientos, la

potencia de las capas, las discontinuidades en la red de fracturas, en los diques, en los

cambio de textura o color, así como otros diversos factores, son los que definen el tipo de

cantera y su futuro rendimiento.

El trabajo de cantera comienza con las labores de desmonte, dejando a la luz gigantescas

paredes de granito. Una cantera puede disponer de varios frentes situados al mismo nivel

en diferentes zonas o bien de forma escalonada.

Mediante un sistema de hilos diamantados, sopletes de aire comprimido y gasóleo o

barrenos alineados, se efectuarán los cortes de mayor desarrollo, siempre de forma perfecta

y en ángulo recto. El despiece posterior de estos macizos rocosos y el escuadrado final de

los bloques, materia prima para su transformación en fábrica se efectúa mediante cuñas,

una perforación neumática o hidráulica, así como pequeñas cantidades de explosivos.

Aunque en el proceso de extracción casi siempre hay rasgos comunes a todas las canteras,

como su localización al aire libre, la actividad minera relacionada con las rocas

ornamentales está muy condicionada por las propiedades del material a elaborar. El

cantero deberá conocer a la perfección ciertas características de la piedra, como pueden ser

las orientaciones minerales, la estratificación o esquistosidades que marcarán las

direcciones del corte y su fracturación o diaclasado.

Figura 2.3: Aspecto del granito tipo Albero8



2.2.5.3. Transformación

El proceso de transformación de los bloques provenientes de la cantera se hace en

aserraderos o talleres. La actual tecnología de elaboración y acabado, da la posibilidad de

ofrecer una gran gama de productos capaz de satisfacer cualquier exigencia del mercado.

Para este proceso, generalmente se utilizan telares multilama de flejes paralelos, 40-60 por

serrado, dependiendo de los espesores que se quieran obtener.

Estas máquinas combinan la presión vertical con un movimiento horizontal que va

produciendo el roce de los flejes con la superficie del bloque de granito.

El rozamiento, junto con la acción de una mezcla de agua, cal y granalla, provoca el

desgaste de arriba a abajo del bloque y va abriendo una hendidura ligeramente más ancha

que el grosor del fleje (unos pocos milímetros), hasta atravesar el bloque y convertirlo en un

conjunto de tablas con los espesores deseados y los menores niveles de tolerancia.

De esta forma, se consiguen los tableros a los que después se les dará la forma y

terminación requerida para su comercialización.

Otro sistema habitual son las máquinas multidisco que utilizan grandes discos con cabezas

diamantadas para seccionar los bloques, primero de forma vertical y después de forma

horizontal, consiguiendo elaborar piezas estándar más pequeñas, como pueden ser las

losetas para solados.

En ambos casos, todo el conjunto va refrigerado por agua, que además elimina las finas

partículas producidas en la acción de serrado.

Las tablas, generalmente de 2-3 cm de grosor son comercializadas sin otro tratamiento

superficial o, lo más usual, son sometidas a otro tipo de acabados más elaborados, como el

pulido, apomazado, abujardado, flameado, serrado y arenado.

Figura 2.4: Aspecto del granito tipo Gris Morrazo8



2.2.5.4. Comercialización

El último paso, consiste en la comercialización y transporte del material elaborado que en

función de sus características requiere el uso de embalajes especiales hasta el lugar de

colocación.

Figura 2.5.- Aspecto del granito tipo Rosa Porriño8

2.2.5.5. Tipos de acabados

Los criterios para la elección de acabados suelen ser técnicos, en función del uso de destino

y ubicación, así como arquitectónicos, en base al aspecto estético que hace que se distinga

del contexto general en que vaya emplazado, proporcionando una percepción plástica o

creando un estilo.

2.2.5.5.1. Abujardado

Es una de las formas de tratamiento superficial más utilizada y antigua. Se lleva a cabo

manualmente, golpeando repetidamente la roca con una bujarda de una o dos cabezas de

acero con pequeños dientes, piramidales.

También se utilizan bujardas neumáticas cuyas cabezas se van desplazando sobre la

superficie del granito. La superficie presenta pequeños cráteres uniformemente repartidos,

aclarando el tono general de la roca. Dependiendo de la fuerza empleada, del número de

impactos y del tipo de cabeza utilizada, se obtendrá un acabado con tamaño y densidad de

punteado diferente.

2.2.5.5.2. Apomazado

El tratamiento es similar al pulido sin alcanzar su brillo característico. En el apomazado

también se realiza en el mismo tipo de máquinas, se utilizan de forma sucesiva abrasivos de

grano grueso progresivamente decrecientes.



El apomazado resalta mucho la textura y los colores, aunque no tanto como el pulido y sin

llegar a tener brillo. Se consiguen superficies planas, lisas, mates y sin ninguna marca

visible.

2.2.5.5.3. Arenado

Se trata de un proceso de parecidas características al abujardado pero con una técnica

diferente. Consiste en inyectar un chorro de arena de sílice de mina mediante una máquina

con sistema venturini de efecto de vacío. El chorro de arena a muy alta presión incide

directamente sobre el tablero consiguiendo el efecto pretendido.

Otro tipo de tecnología más reciente consigue el mismo resultado utilizando máquinas de

vacío con una mezcla de agua y arena. El resultado obtenido es muy similar al abujardado

con cráteres más pequeños. En función de la presión a la que se someta el chorro de arena

la piedra presentará un punteado más o menos profundo.

2.2.5.5.4. Flameado

Se aplica exclusivamente a tablas de gran superficie que proceden de los telares, pero no a

bordes ni a ángulos. El flameado consiste en un tratamiento térmico a elevada temperatura

en la superficie de rocas graníticas mediante mecheros sencillos o múltiples de oxiacetileno

que provocan una temperatura superior a 2.800° C.

El paso de una llama con una inclinación de 45° sobre superficies planas produce un shock

térmico en los minerales que componen la roca, desprendiendo fajillas y finas esquirlas.

El resultado obtenido es una superficie rugosa, con cierto relieve, algo caracterizada y

vítrea, proporcionando un aspecto rústico al granito, aunque sin cambio apreciable de color.

Además, no presenta manchas o restos que denoten el tratamiento.

2.2.5.5.5. Pulido

Su objeto es conseguir una superficie lisa y brillante. El pulido es el tratamiento más

conocido y frecuente para los mármoles y granitos debido a que poseen una composición

altamente cristalina.

Este acabado se consigue mediante máquinas que tratan la superficie del granito con

sucesivos brazos con cabezas de muelas abrasivas, utilizando para los diferentes niveles de

pulido abrasivos de grano progresivamente decreciente.



Las máquinas más habituales constan de varios brazos con cabezas de muelas abrasivas

que giran con movimientos de rotación y traslación pendular sobre bancos fijos. El pulido

resalta el aspecto de la roca, provocando una excelente demostración de su textura y color.

Se consigue una superficie lisa, plana y brillante, con un tono más oscuro que en otros

tratamientos superficiales, y sin que aparezca ningún tipo de arañazo o raya. Con este

procedimiento se contribuye a dejar una porosidad cerrada, dotando al material de una gran

resistencia a las agresiones externas.

La moderna tecnología permite obtener diferentes intensidades de pulido para satisfacer

cualquier necesidad de diseño, desde un acabado mate, hasta un brillo especular, pasando

por todos los grados imaginables.

2.2.5.5.6. Serrado

El serrado es el acabado que proporciona a los tableros los telares de flejes de acero, así

como las sierras mono o multilama que se utilizan para cortar los bloques de piedra,

generalmente granitos en bloque y alguna piedra de cantera. Por este motivo es el acabado

superficial previo al resto de acabados.

El aspecto que proporciona la acción de serrar es la de una superficie muy plana y lisa,

aunque áspera, dejando ver pequeños surcos y ondulaciones paralelas y rectas.



3. DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS RESISTENTES

3.1. La anisotropía del granito

La piedra no es un material isótropo, presentando variaciones en su comportamiento

mecánico en función de sus planos internos.

En los granitos, se denominan “andar”, plano de más fácil aserrado, “plomo” y “trinco” a los

tres planos prácticamente triortogonales que presenta el material base.

La anisotropía no es muy notoria en compresión, la resistencia a compresión en la dirección

perpendicular al plano del andar es del orden de 5% al 10% superior que en las otras

direcciones. En cuanto a la resistencia a tracción, las diferencias son mayores, mostrando

los ensayos sobre probetas de dimensión longitudinal coincidente con la dirección

perpendicular al plano del andar, son del orden de la mitad con respecto a probetas cuya

dimensión longitudinal está tomada en el plano plomo-trinco, de aserrado, Badaoui (2003).

3.2. Métodos basados en ensayos no destructivos

En los últimos años, se ha venido desarrollado una extensa y variada investigación sobre

diferentes métodos de ensayo, tanto destructivos como no destructivos, aplicados a los

distintos materiales estructurales de edificación.

Estas investigaciones han tenido por objeto desarrollar métodos rápidos, económicos y de

elevada fiabilidad en su repetición que permitan estimar alguna de las propiedades físicas o

mecánicas del material, en especial, la resistencia a compresión, teniendo en cuenta que

otras propiedades como el módulo de deformación, resistencia a tracción, cortante y

flexotracción están directamente relacionadas con dicho parámetro.

Con distintos grados de difusión e importancia, se han desarrollado diferentes técnicas de

ensayo, entre las que cabe mencionar la de abolladura, Williams (1936), velocidad de

impulso ultrasónico en hormigón, Leslie, Clesman y Jones (1945), índice de rebote, Schmidt

(1948), y penetración, Voellmy, (1954).

Posteriormente, se desarrollaron otras técnicas como el pull-out, pull-off y break-off.

De las técnicas mencionadas, las empleadas con mayor frecuencia en el sector de la

construcción, debido al mejor conocimiento de sus ventajas e inconvenientes, han sido:



Medición de la velocidad de propagación de un impulso ultrasónico.

Medición del índice de rebote.

Los ensayos no destructivos de aplicación más habitual en el campo de la edificación para

estimar la resistencia de un material se dividen en dos grandes grupos: los basados en la

dureza superficial y en la propagación de los impulsos ultrasónicos.

3.2.1. Métodos basados en la dureza superficial

Los métodos de evaluación basados en la dureza superficial tienen como fundamento la

indentación permanente que se produce sobre la superficie de un material al ser golpeado,

con una carga controlada, por un penetrador que puede presentar distintas cabezas: esfera,

cono ó pirámide. La carga aplicada y la medida de la huella determinarán la dureza

superficial de la roca.

Para la caracterización de las propiedades físicas de los materiales pétreos se utilizan dos

tipos de técnicas relacionadas con la dureza superficial:

Dureza al rayado (Mohs): se trata de una escala arbitraria9 de 1 a 10, que cuantifica

la resistencia de una roca al rayado por diferentes minerales patrón.

Dureza a la penetración: en este tipo de ensayos se determina la resistencia que

opone una roca a ser penetrada por una punta. En los ensayos de dureza Brinell y

Rockwell el penetrador es una esfera, mientras que en la Vickers y Knoop es una

pirámide.

Rango de Dureza Mohs

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Granito

Basaltos

Areniscas

Cuarcitas

Calizas, mármoles

Dolomías

Pizarras

Tabla 2.3: Escala Mohs de dureza para rocas de uso habitual en construcción

9 Los límites de la escala son el número uno para el talco y el máximo, el diez, para el diamante.



La utilización de las técnicas basadas en la dureza superficial, también denominadas

microdureza, presentan una aplicación limitada para el caso de los granitos de grano grueso

y rocas afines debido a la elevada disparidad de resistencias superficiales de los minerales

que las integran. Su uso predominante se circunscribe a determinaciones que tienen por

objeto conocer las condiciones de desgaste, facilidad para el tallado y pulido de mármoles y

rocas ornamentales.

En este sentido, si bien las propiedades indicadas se encuentran directamente relacionadas

con las propiedades cohesivas del material, son en realidad procesos muy complejos que

tienen lugar por medio de elevaciones de temperatura puntuales, fracturas, fusión,

adherencias a la propia herramienta, elasticidad y fenómenos de plasticidad.

3.2.1.1. Método esclerométrico

En la actualidad, la normativa española recoge la realización de ensayos para la

determinación del índice de rebote en la norma UNE 12504-2:2013, referida

específicamente a superficies de hormigón, si bien, la mayor parte de sus indicaciones y la

metodología propuesta son aplicables a la piedra natural.

Se han obtenido correlaciones satisfactorias entre la resistencia a compresión de piedras

con distinto peso unitario, entre ellas destaca la obtenida por Deere en 1970:

Figura 2.6.- Relación entre la dureza obtenida con martillo Schmidt, resistencia a compresión uniaxial

y peso unitario de la roca10

10 La gráfica se ha adaptado de la original, transformando las unidades del Sistema Inglés al Sistema Internacional.



El método del índice de rebote se basa en la determinación de la energía residual de

impacto sobre una superficie con el fin de asignarle una dureza superficial al material.

Esta técnica no destructiva de ensayo, pretende estimar la resistencia del material situado

en el interior de la masa. Según las recomendaciones del RILEM, la profundidad del

material endurecido que afecta al ensayo oscila entre 2 y 3 cm, dependiendo del tipo de

esclerómetro y la resistencia del material. Por consiguiente, el esclerómetro determina la

dureza más superficial del elemento que se investiga.

Figura 2.7.- Vista de sección de esclerómetro Schmidt

3.2.1.2. Campo de aplicación

El método presenta unas limitaciones importantes cuando se plantea la traslación directa a

estimaciones de resistencia a compresión, por lo que la citada norma11 clasifica los campos

de aplicación en las siguientes áreas:

Análisis de la uniformidad: Estudios estadísticos de uniformidad en términos de

dureza superficial, los resultados de los ensayos permiten delimitar las zonas

idóneas para la extracción de probetas testigo.

Comparación de la calidad de un material con respecto a una especificación

particular dada. Si bien las recomendaciones RILEM y de UNE sobre esta aplicación

11 Norma UNE-EN 12504-2:2013 Ensayos de hormigón en estructuras. Parte 2: Ensayos no destructivos. Determinación del índice de rebote.



se refieren al control de calidad en elementos prefabricados, existen otras posibles

actuaciones en este sentido.

Estimación orientativa de las resistencias del material base. La norma UNE

menciona de manera inequívoca que este método no es sustitutivo de los métodos

basados en ensayos destructivos para determinar la resistencia, por lo que deberá

emplearse como un método adicional o complementario.

3.2.1.3. Instrumental de ensayo

Para materiales de construcción, el esclerómetro de mayor utilización es el Schmidt, que

alberga en su interior una masa metálica que impulsada con una energía de percusión

proporcionada por un muelle, choca contra la superficie del material de contacto. La

cantidad de energía recuperada en el rebote de la masa permite obtener un índice de

dureza de la superficie ensayada, índice de rebote, sobre una escala graduada acoplada al

aparato.

Para controlar el correcto funcionamiento del esclerómetro se emplea un yunque de ensayo

o tarado12. La norma UNE-EN 12504-2:2013 recoge que, como mínimo al principio y al final

de cada jornada de trabajo, deberá comprobarse la constancia de las características del

aparato mediante el golpeo sobre el yunque de tarado. La comprobación será considerada

satisfactoria si las diferencias obtenidas no son superiores a determinado valor13.

3.2.1.4. Procedimiento de ensayo

El ensayo se realiza sobre la zona del material objeto de la investigación que es elegida por

su representatividad. Dicha zona deberá disponer de un espesor mínimo, en general se

considera de 100 mm y formar parte fija del elemento a analizar.

La superficie deberá estar limpia y seca, debiendo tratarse de zonas lo más planas y lisas

posibles. Deberán evitarse zonas de elevada rugosidad o aquellas que aparentemente

presenten aspecto deteriorado o con signos de desagregación del material.

La zona ensayada será tratada previamente con una piedra abrasiva. Generalmente, el

esclerómetro se presenta comercialmente con una piedra artificial a base de carburo de

silicio de grano medio, que se emplea para preparar la superficie de ensayo con un pulido

12 Para el esclerómetro Schmidt modelo N, sobre el yunque, los valores de índice de rebote deben estar comprendidos entre 78 y 82. El manual de uso recoge las recomendaciones para el control periódico del propio yunque.

13 Para el caso de yunque de tarado del esclerómetro Schmidt modelo N, se establece en dos unidades.



manual con el fin de eliminar los materiales adheridos o pequeñas capas superficiales

irregulares de la pieza a ensayar.

Se marcará una retícula de tres filas y tres columnas separadas entre 30 y 50 mm. Deberá

respetarse una distancia aborde como mínimo de 30 mm.

En caso que el impacto del vástago produzca sobre la superficie una rotura o una grieta,

deberá rechazarse la lectura. La temperatura ambiente para la realización del ensayo

deberá ser superior a 0°C; asimismo, se recomienda que la temperatura del esclerómetro se

encuentre comprendida entre los 10° y 30° C.

Deberá utilizarse el yunque de tarado del esclerómetro siguiendo las recomendaciones del

fabricante con el fin de verificar la constancia de las características del aparato.

Se desaconseja el empleo de más de un aparato en la realización de una campaña

esclerométrica sobre un material o elementos estructurales determinados.

3.2.1.5. Tratamiento de los datos obtenidos

Los valores de índice de rebote obtenidos en una zona de ensayo han de ser sometidos a

un análisis estadístico que permita conocer los parámetros fundamentales de la población

de los resultados obtenidos.

El tratamiento de los resultados de los valores individuales tiene por objeto determinar si

todos ellos pertenecen a una misma población, representada por un valor medio. Asimismo,

se podrá delimitar el error máximo asociado al citado valor medio.

La norma española señala que deberán ser eliminados del análisis estadístico los valores

anormalmente altos o bajos, que se aparten del valor medio en más de 6 unidades.

Adicionalmente, si los valores anómalos suponen más del 20 % del total de los impactos

individuales en la zona, el ensayo deberá ser rechazado.

Las recomendaciones RILEM señalan que en cada zona ensayada se debe calcular el valor

medio y la desviación típica de los resultados individuales obtenidos. El coeficiente de

variación esperable estará en torno al 10%.



El tratamiento estadístico de los resultados obtenidos comienza con el rechazo de los

denominados valores aberrantes. Un sistema14 sencillo de purga de valores consiste en el

siguiente cálculo:

Sxxt

Siendo:

x : el valor dudoso

x : la media

S: desviación típica

Si el valor obtenido t es superior al indicado en la tabla de la t de Student-Fisher para un

grado de probabilidad de 0,05, habrá que eliminar el valor extremo x, siendo el número de

grados de libertad de N-1.

Una vez obtenidos los valores medios considerados como válidos, se analizan las

respuestas obtenidas en cada una de las zonas o materiales investigados, con objeto de

determinar si se ha encontrado una o más poblaciones de índice de rebote y observar la

dispersión de cada una de dichas poblaciones.

3.2.1.6. Factores que afectan al resultado

Existen diversos factores que pueden afectar a la medición de la dureza superficial y que

deberán ser tenidos en cuenta a la hora de analizar los resultados obtenidos.

Estos factores pueden agruparse en dos tipos, atendiendo al elemento generador de la

incertidumbre:

3.2.1.6.1. Factores asociados a las características del material

Textura superficial: cuanto más irregular es la superficie del material, aumenta la

posibilidad de obtener un resultado influenciado de manera directa por el estado

local del material en la zona de ensayo.

Tamaño y forma del elemento ensayado: la rigidez del elemento sometido a ensayo

debe ser suficiente para evitar vibraciones o movimientos apreciables. Para el caso

de hormigón, la anchura mínima del elemento ensayado deberá ser de al menos 100

14 Sistema propuesto en el Anexo G de la Comunicación Técnica del INCE “aplicación y uso del esclerómetro”, Julio de 1979.



mm. Asimismo, la curvatura de las superficies afecta a la baja los resultados

obtenidos en el ensayo.

Influencia de la humedad: el estado de la humedad superficial en el instante de

realización del ensayo ejerce una influencia considerable en los valores de índice de

rebote obtenidos. Algunos autores como Bungey (1982) cifran esta influencia, para el

caso del hormigón, en un 20% inferior para el caso de estar húmeda la superficie.

3.2.1.6.2. Factores asociados al equipo y procedimiento de ensayo

Tipo de tarado y frecuencia: tal como se indicó anteriormente, el tarado del

esclerómetro se realiza en el yunque. Si el valor obtenido se aleja de los valores

indicados en el manual de uso, puede realizarse una corrección del resultado. Como

mínimo, al comienzo y al final de cada jornada de trabajo deberán comprobarse las

características del aparato mediante el yunque de tarado.

Número de lecturas: Sobre la zona ensayada se realizan una serie de lecturas

individuales del índice de rebote que, posteriormente, se promedian para determinar

el índice de rebote medio que podrá tomarse como representativo de la respuesta de

la superficie ensayada. Las recomendaciones RILEM, al igual que la norma UNE-EN

12504-2: 2002, establecen nueve ensayos válidos15 para obtener un valor

representativo.

Horizontalidad del esclerómetro: para posiciones distintas de la horizontal (α=0°), la

fuerza de la gravedad ejerce su influencia sobre el vástago que afecta al resultado.

En la tabla siguiente se indican las correcciones que deben efectuarse en función de

la inclinación del aparato durante el ensayo:

15 Se considera ensayo válido como aquel que no difiere en más de cinco puntos respecto a la media obtenida.



Media

(Ir)

Corrección del ángulo de inclinación α = 0 °

+ 90° + 45° - 45° - 9 °

10 - - +2,4 +3,2

20 -5,4 -3,5 +2,5 +3,4

30 -4,7 -3,1 +2,3 +3,1

40 -3,9 -2,6 +2,0 +2,7

50 -3,1 -2,1 +1,6 +2,2

60 -2,3 -1,6 +1,3 +1,7

Tabla 2.4: Corrección del índice de rebote en impactos no horizontales

3.2.1.7. Relación entre índice de rebote y resistencia

La estimación directa de la resistencia a compresión mediante la utilización de la técnica

esclerométrica es una aplicación habitual y muy controvertida. Los procedimientos más

utilizados para estimar esta resistencia son los siguientes:

Utilización de la curva facilitada por el fabricante del aparato. A la vista de la

variabilidad de los resultados en función de los condicionantes del ensayo, resulta

desaconsejable.

Obtención de calibraciones específicas para un tipo de material determinado.

Resultan adecuadas en el caso de disponer de garantías de que el material se

encuentra en las mismas condiciones que las fijadas en laboratorio. Para piezas de

distinta antigüedad resulta desaconsejable.

Obtención de correlaciones entre ensayos destructivos y no destructivos. Se trata de

la técnica más recomendable siempre y cuando se establezca una correlación fiable,

con altos coeficientes de correlación.

3.2.2. Ensayo de propagación de impulso ultrasónico

De acuerdo con los principios básicos de la física teórica, cualquier esfuerzo mecánico

súbito aplicado a un sólido producirá una deformación que será transmitida en su seno

dependiendo de la naturaleza del esfuerzo aplicado y de las características intrínsecas del

sólido. Si el cuerpo sobre el que se aplica es continuo, homogéneo e isótropo, el tránsito de

la deformación será perfectamente elástico y la vibración de sus partículas responde a

movimientos oscilatorios periódicos.



En el caso de los materiales rocosos, la deformación transmitida discrepará en su carácter

elástico en la medida que la roca se aleje del comportamiento ideal por efecto de sus

características petrofísicas: carácter elástico/inelástico, presencia de discontinuidades,

grado de anisotropía, etc.

Existen varias técnicas de ensayo asociadas a la transmisión de ondas en medio rocoso

como son la emisión acústica, ultrasonidos y actividad microsísmica. En la presente Tesis

Doctoral se ha empleado la técnica ultrasónica por ser la más comúnmente aplicada en

edificación y de manera especial en la auscultación de edificios, ya que las pulsaciones

ultrasónicas16 proporcionan un flanco delantero nítido y bien definido, generando, asimismo,

la máxima energía en la dirección de propagación, frente a las sónicas17 .

3.2.2.1. Fundamento del método

El método de la velocidad de propagación de los ultrasonidos consiste, básicamente, en la

medición del tiempo que emplea un impulso en recorrer la distancia comprendida entre un

transductor emisor y un transductor receptor, acoplados al material que se está ensayando.

Las características del material, se determinan teniendo en cuenta dos variables esenciales:

a) El tiempo de recorrido de la onda.

b) La potencia del impulso recibido, considerando la pérdida de potencia con respecto a

la del impulso emitido.

En la aplicación de esta técnica, un impulso de vibraciones ultrasónicas longitudinales es

producido por un transductor electro-acústico, que ha sido puesto en contacto con la

superficie del elemento que se ensaya. Después de recorrer a través de su masa una

distancia conocida, ''L'', el impulso es convertido en una señal eléctrica por medio de un

segundo transductor, que también está en contacto con la superficie del material ensayado.

Por medio de un circuito electrónico, se determina el tiempo de tránsito “t”, que ha

necesitado el impulso para recorrer la distancia ''L ''.

La velocidad de los ultrasonidos, se expresa como:

tLV

16 De mayor frecuencia, por encima de los 20 kHz. 17 De menor frecuencia, entre 20 Hz y 20 kHz



En el presente trabajo de investigación, las frecuencias utilizadas comienzan en las

proximidades de la zona audible y se extienden hasta una frecuencia de 250 kHz, siendo la

de 50 kHz la más apropiada para la comprobación en materiales rocosos.

Por ello, como ya se ha mencionado, para poder realizar una medición exacta del tiempo de

recorrido se necesita un flanco de impulso lo más vertical posible, que se origina a

frecuencias elevadas. Debe tenerse en cuenta que, únicamente se consiguen grandes

penetraciones en materiales heterogéneos con frecuencias bajas (poca amortiguación de la

señal), por lo que ha de buscarse un compromiso entre ambos aspectos, siendo lo más

acertado utilizar frecuencias de alrededor de 50 kHz.

Después de décadas de investigación y avances en la técnica de instrumentación, a

principios de la década de los 70, se produjo la aparición de los modernos equipos

ultrasónicos, digitales y portátiles, como el Pundit18, que utiliza impulsos en un rango de

frecuencias comprendido entre 50 y 150 kHz por segundo, generados y almacenados por

circuitos electrónicos.

Por otra parte, como son las propiedades elásticas del material las que afectan a la

velocidad del impulso ultrasónico, es necesario considerar en detalle las relaciones entre el

módulo de elasticidad dinámico y la resistencia a compresión, cuando se interpretan los

resultados de este ensayo.

Existen dos tipos de ondas elásticas, las que se propagan por el interior del material o

internas y las de superficie, denominadas ondas de Rayleigh, que no penetran en el material

más allá de su longitud de onda. Las que se emplean habitualmente son las internas, que

en función de la forma y dirección del movimiento de las partículas afectadas se clasifican

en:

Ondas longitudinales: en las cuales la vibración de las partículas se realiza en

dirección paralela al avance de la onda y se denominan “ondas primarias”19 P, por

ser las que presentan mayor velocidad de propagación.

Ondas transversales: en ellas la vibración de las partículas se realiza en dirección

perpendicular a la de propagación de la onda. Se denominan “ondas secundarias”

18 Acrónimo de Portable Ultrasonic Non-Destructive Digital Indicating Tester

19 También se denomina “ondas de compresión” ya que en su avance provoca zonas de compresión y de descompresión, tanto en sólido como en fluidos.



“S”, por recibirse más tarde que las longitudinales u “ondas de cizalla” por provocar

este tipo de esfuerzos en al material.

Para un medio infinito, homogéneo, isótropo y elástico, la velocidad de la onda longitudinal

viene dada por la expresión:

vEdK

; donde )21)(1(

)1(vv

vK

siendo:

v: Velocidad de la onda longitudinal.

: Coeficiente de Poisson.

Ed: Módulo de elasticidad dinámico del material.

ρ: Peso específico del medio atravesado.

Por tanto, la estimación de la resistencia a compresión de un material utilizando la técnica

de la velocidad de los ultrasonidos está basada en la relación existente entre la velocidad

del impulso longitudinal y el módulo de elasticidad dinámico del material base, que a su vez

está relacionado, con su resistencia a compresión.

3.2.2.2. Campo de aplicación

Para el estudio de las rocas, el parámetro que se utiliza es la velocidad de propagación de

las ondas longitudinales, que presenta valores muy variables en función de los tipos

litológicos. En la tabla siguiente se recogen los valores de propagación para distintos tipos

de rocas:

Tipo de roca Velocidad de

propagación (m/s)

Granito 3000-5000

Basalto 4500-6500

Gabro 4500-6500

Arenisca 1400-4000

Caliza 2500-6000

Mármol 3500-6000

Cuarcita 5000-6500

Pizarra 3500-5500

Tabla 2.5: Velocidad de propagación de ultrasonidos en distintos tipos de rocas



La normativa nacional e internacional existente para la aplicación de los ultrasonidos a la

determinación de las características mecánicas de los materiales de construcción se refiere,

casi de manera exclusiva, al hormigón. Sin embargo, por las similitudes entre las

características mecánicas entre el hormigón y la roca, pueden aplicarse, con fundamento,

los criterios expresados en la normativa vigente para el caso de las muestras de granito.

La norma española UNE-EN 12504-4:200620 establece como principales campos de

aplicación del método de los ultrasonidos los siguientes:

a) Estudio de la uniformidad del material, delimitando zonas con calidades diferentes.

b) Estimación de los cambios cualitativos en las propiedades del hormigón, a lo largo

del tiempo.

c) Determinación del módulo de elasticidad dinámico21 y del coeficiente de Poisson del

material.

d) Detección de defectos, tales como coqueras, fisuras, grietas, etc.

e) Estimación de la resistencia. Se trata de una estimación orientativa, que por sí sola

no es recomendable, para ello es necesario establecer una correlación fiable, con

ayuda de la extracción de una serie de probetas testigo.

3.2.2.3. Instrumental de ensayo

La emisión ultrasónica es producida por un transductor (emisor), que lleva alojado en su

interior un cristal piezoeléctrico. Una carga eléctrica aplicada sobre las caras polarizadas de

este tipo de cristales, produce un desplazamiento mecánico que origina un impulso

ultrasónico.

Un transductor similar (receptor), situado a una distancia conocida del emisor, recibe la

''señal'' ultrasónica y convierte a su vez la energía mecánica en eléctrica de la misma

frecuencia. La medida del tiempo de recorrido entre transductores viene determinada por la

detección de las ondas de compresión en el receptor.

20 UNE-EN 12504-4:2006 Ensayos de hormigón en estructuras. Parte 4: Determinación de la velocidad de los impulsos ultrasónicos.

21 Para el análisis en hormigón, los procedimientos para deducir el módulo de elasticidad dinámico en función de la velocidad ultrasónica, se recogen la norma británica BS EN 12390-1:2012 “Testing hardened concrete. Shape, dimensions and other requirements for specimens and moulds” y RILEM Recommendation NDT.



Ambos transductores han de estar perfectamente acoplados a la superficie del material a

ensayar, de modo que se cree una verdadera barrera acústica uniforme. Dependiendo de la

textura de la superficie del material ensayado será necesario, en algunos casos, alisar

previamente en la zona de ensayo, y utilizar un material tipo vaselina, grasa consistente o

jabón líquido, como acoplante. En otros casos, con texturas menos rugosas, será suficiente

la utilización de un acoplante apropiado. El equipo Pundit, utilizado habitualmente para la

medición de la velocidad del impulso ultrasónico, es capaz de computar el tiempo de tránsito

con una precisión de ±1%. La distancia entre palpadores (transductores), debe ser medida

también con precisión de ±1%. Esto puede acarrear alguna dificultad con longitudes de

trayectoria superiores a 500 mm, pero no para distancias más cortas. En base a estos

niveles de precisión en la medida del tiempo de recorrido y la distancia entre palpadores, los

fabricantes asignan una precisión de ± 2% en la medición de la velocidad del tránsito.

El único factor que requiere la selección de una u otra frecuencia de los transductores que

se han de utilizar, es el relativo a las dimensiones del elemento ensayado. Las dificultades

aparecen cuando se trata de ensayar piezas de pequeñas dimensiones en las que el medio

que han de recorrer las pulsaciones ultrasónicas no puede ser considerado como infinito.

Esto ocurre cuando la dimensión lateral del elemento ensayado es menor que la longitud de

onda del impulso generado.

3.2.2.4. Procedimiento de ensayo

A los efectos de su aplicación práctica, debe considerarse que si la mínima dimensión

lateral del elemento que se ensaya es inferior a 100 mm, deben de utilizarse unos

transductores de frecuencia superior a 54 kHz, que es la frecuencia que poseen los

transductores suministrados por el equipo Pundit.

Para la ''puesta a cero”, los equipos suelen incluir como pieza de tarado una barra cilíndrica

de acero de características conocidas. El equipo debe de ser tarado antes, durante y al final

de cada período de medición, según se menciona en las principales normativas y

recomendaciones de uso de esta técnica.

Respecto al posicionado de los transductores en el elemento que se ensaya, se distinguen

los tres casos siguientes:

a) Caras opuestas o enfrentadas, transmisión directa.

b) Caras adyacentes, transmisión semidirecta.

c) En un mismo plano superficial, transmisión superficial.



Figura 2.8.- Tipos de posiciones de transmisión en el ensayo ultrasónico

De ellas, la directa es la que transmite el impulso ultrasónico a través del material con una

mayor energía, para una determinada frecuencia, y por ello es la más precisa en la medición

del tiempo de tránsito. En este tipo de transmisión, la longitud de recorrido está bien definida

y puede ser medida con la precisión requerida. Es por ello que el tipo de transmisión, en

opinión de los investigadores de esta técnica, debe de utilizarse cuando se pretenda estimar

la resistencia a compresión del material ensayado.

La transmisión semidirecta puede ser utilizada de forma satisfactoria, sólo cuando el ángulo

delimitado por la posición de los transductores no es muy grande y la distancia entre ambos

es pequeña.

La sensibilidad que proporciona este tipo de transmisión es bastante menor que la

alcanzada con la transmisión directa, y si no se cumplen los requerimientos citados, no se

recibirá una señal clara y nítida en el transmisor receptor, debido a la gran atenuación que

sufre el impulso. Asimismo, la longitud de la trayectoria está mucho menos definida en este

caso, aunque puede tomarse de forma aproximada como la distancia rectilínea entre

centros de transductores.

La medida indirecta de la pulsación de ultrasonidos es la menos satisfactoria de las tres

citadas. La amplitud de la señal que se recibe puede ser menor del 3% de la que se recibe

en la transmisión directa. Ello es así, porque la señal percibida está influenciada por las

desviaciones del tren de ondas del impulso.



Por otra parte, la velocidad del impulso ultrasónico, en la transmisión indirecta, está

afectada por las capas más superficiales del material ensayado, que pueden no ser

representativas del resto del material de ese elemento. Además, la longitud de la trayectoria

seguida por el flanco del impulso es desconocida.

Con objeto de tener en cuenta esta falta de precisión en la medición de la longitud de la

trayectoria, se utiliza un procedimiento consistente en fijar en una posición determinada el

palpador emisor e ir desplazando el receptor hacia unos puntos situados a distancias

determinadas del emisor, según una línea radial prefijada.

Los resultados del tiempo de tránsito son entonces llevados a un diagrama distancia-tiempo,

tomándose como valor para la velocidad de tránsito, la pendiente de la mejor recta de

regresión encontrada para las parejas de valores obtenidas en el ensayo.

3.2.2.5. Factores que afectan al ensayo

La filosofía que gobierna el ensayo mediante ultrasonidos, está basada en la medición de la

velocidad de propagación de un impulso ultrasónico a través del material a ensayar. Este

parámetro está relacionado con las propiedades elásticas, que están conectadas a su vez

con sus parámetros resistentes y de densidad.

Por lo general, es la velocidad de un impulso de ondas longitudinales la que es medida, por

ser este tipo de ondas las que van asociadas a una mayor energía de impulso y, por tanto,

las que proporcionan un frente de ondas bien definido que puede ser detectado con

suficiente nitidez en el transmisor receptor.

Los diversos factores que influencian los resultados obtenidos con el ensayo de ultrasonidos

van asociados por tanto a diversos factores relacionados con la pieza que se investiga,

citados a continuación:

Tipo del material

Dimensiones de la pieza a ensayar.

Posición de la zona ensayada en la pieza

Temperatura

Contenido de humedad.

Rugosidad de la superficie del elemento o pieza que se ensaya.

Nivel tensional de la zona o elemento estructural ensayado.



3.2.2.5.1. Tipo del material

El tiempo requerido para que las ondas de tipo sónico atraviesen un medio heterogéneo es

la suma de los tiempos de tránsito a través de sus componentes individuales.

Dado que el tiempo de tránsito es inversamente proporcional a la velocidad del impulso

ultrasónico, que a su vez está relacionada con las propiedades elásticas del material, las

propiedades y proporciones de los componentes individuales, tendrán una indudable

influencia en la medida de la velocidad final de propagación a través de la piedra.

3.2.2.5.2. Dimensiones de la pieza ensayada

Las velocidades del impulso ultrasónico no se ven generalmente influenciadas la longitud de

la trayectoria siempre que ésta no sea excesivamente pequeña. En su caso, la naturaleza

heterogénea de la muestra puede afectar, de forma importante, a la medida realizada.

Por todo ello, en el caso del hormigón, la norma UNE-EN 12504-4:2006 recomienda, que la

longitud sea al cinco veces mayor que el tamaño máximo del árido. En este sentido, otras

normas europeas contienen comentarios similares, recomendándose longitudes mínimas

trayectoria de 100 y 150 mm, para hormigones con 20 y 40 mm de tamaño máximo de árido,

respectivamente.

Las limitaciones físicas del equipo de medida del tiempo de tránsito que incorpora el

aparato, pueden introducir también errores importantes cuando que se emplea en

trayectorias cortas.

Respecto a la forma y tamaño de los elementos a ensayar con ultrasonidos, la totalidad de

la bibliografía consultada, incluida la correspondiente a nuestra norma UNE-EN 12504-

4:2006, hace referencia a que la propagación de los impulsos ultrasónicos es independiente

de la forma y tamaño de los elementos a ensayar, siempre que las dimensiones

transversales a la dirección de propagación no sean inferiores a la longitud de onda del

impulso.

La posición de la zona de ensayo en el elemento estructural que se investiga, es también

una variable a tener en cuenta en la medida de la velocidad del impulso ultrasónico.

3.2.2.5.3. Temperatura del material

Las variaciones de temperatura comprendidas entre 5 ºC y 30 ºC, no producen cambios

significativos en las velocidades medidas. La norma UNE-EN 12504-4:2006, indica que

fuera de este intervalo de temperaturas, los resultados obtenidos cambian sin que



necesariamente se hayan producido modificaciones paralelas en las propiedades del

material ensayado.

3.2.2.5.4. Contenido de humedad de la muestra

En general, la velocidad del impulso ultrasónico aumenta con el contenido de humedad.

Esta influencia es más acusada en materiales de bajos niveles de resistencia. La velocidad

ultrasónica en una muestra saturada puede ser hasta un 5% superior a la obtenida en esa

misma muestra en estado seco, aunque hay autores que cifran ese incremento en un 2%,

aproximadamente.

Figura 2.9.- Relación entre la velocidad de propagación de ultrasonidos con la porosidad total

(adaptada de Roth et al. 199022)

Los efectos distintos que el contenido de humedad produce sobre la velocidad ultrasónica y

sobre su resistencia, revierten en una mayor dificultad para establecer correlaciones válidas

entre ambos parámetros.

Este efecto conduce a la necesidad que las calibraciones obtenidas entre velocidad de los

ultrasonidos y resistencia, estén basadas en ensayos realizados sobre probetas o piezas

con contenidos de humedad similares.

El contenido de humedad tiene dos efectos sobre la velocidad ultrasónica, uno de orden

físico y otro químico. Algunas de las diferencias de velocidad que se obtienen, son debidas

a la presencia de agua libre en los poros.

22 Se ha traducido de la versión original en lengua inglesa.



3.2.2.5.5. Rugosidad de la pieza a ensayar

La norma UNE-EN 12504-4:2006, también hace referencia a que la superficie de ensayo

debe de ser lo más lisa posible para facilitar un buen contacto entre el palpador y la

superficie ensayada, a través del acoplante.

Como se recoge en la normativa, cuando la superficie del material es muy rugosa, deberá

ser tratada con piedra abrasiva o ser rellenada con un mínimo espesor de material

adecuado (yeso, mortero de cemento o resina epoxi), hasta conseguir una superficie plana.

Como alternativa, en el caso de tener que trabajar con superficies muy rugosas, se

recomienda que se tomen las medidas del tiempo de tránsito sobre longitudes de trayectoria

superiores a las normalmente utilizadas.

A tal efecto, son recomendables longitudes mínimas de recorrido para superficies algo

rugosas de 150 mm en el caso de transmisión directa y de 400 mm para transmisión

superficial. Son acoplantes típicos la vaselina, jabón líquido o pasta de glicerol.

3.2.2.5.6. Nivel tensional de la pieza ensayada

Está generalmente aceptado que la velocidad del impulso ultrasónico, obtenida en

laboratorio sobre probetas cúbicas, no está significativamente afectada hasta niveles

tensionales del orden del 50% de su resistencia a compresión. Para niveles tensionales

superiores, la aparente reducción de velocidad del impulso está motivada por la formación

de microfisuras internas, que hacen cambiar la longitud y el ancho de la trayectoria.

En condiciones de servicio, cuando las tensiones de la piedra no exceden normalmente del

33% de la tensión de agotamiento, la influencia del estado tensional sobre la velocidad es

insignificante y por tanto, la técnica puede ser utilizada con confianza. Sólo, si el elemento

estructural que se ensaya ha estado sometido en su historia a niveles tensionales que

puedan ser considerados bastante elevados, pueden verse afectadas las lecturas obtenidas.

3.2.2.6. Estimación de la resistencia a compresión

La estimación de la resistencia a compresión a partir de la velocidad ultrasónica medida en

el material base que se ensaya es, sin duda, la aplicación más controvertida de esta técnica.

Puede afirmarse que existe consenso general respecto a que una estimación de la

resistencia realizada directamente a partir de los valores obtenidos para la velocidad

ultrasónica, es decir, sin la obtención de una calibración específica para el material

ensayado, la medición ultrasónica carece de rigor y conllevará imprecisiones de

importancia.



Por otro lado, el problema de la estimación suficientemente precisa de la resistencia a

compresión a partir de las lecturas ultrasónicas, no queda totalmente solucionado con el

ajuste estadístico de correlaciones entre los valores de resistencia y velocidad.

En efecto, estos ajustes están afectados por diversos factores relacionados con el tipo y

composición del material, edad (para el caso del hormigón), contenido de humedad,

condiciones de curado, armaduras, etc., que conducen a que sea preciso tomar

determinadas precauciones al intentar referir diversos elementos ensayados a una

calibración determinada.

Específicamente para el hormigón, el árido grueso puede variar en cuanto a su tipo, forma,

tamaño y cantidad, mientras que el tipo de cemento, tipo de arena, relación agua/cemento y

edad, son factores importantes que condicionan las propiedades de la matriz cementada y,

por tanto, las correlaciones que se obtienen.

La correlación obtenida entre velocidad y resistencia a compresión de un hormigón

determinado, para diferentes grados de madurez, será diferente al ajuste obtenido al variar

la relación agua/cemento, pero ensayando con grados de madurez comparables. También

se deducirán calibraciones diferentes al variar el tipo de árido y sus proporciones en la

mezcla, así como las características del cemento utilizado, estableciéndose, además, la

diferenciación entre que las correlaciones sean obtenidas sobre probetas moldeadas o

probetas testigo extraídas de la estructura.

Igualmente, se detecta una opinión consensuada respecto a la no aplicabilidad al hormigón

colocado in situ de las correlaciones obtenidas sobre probetas moldeadas. Las razones

parecen obvias: las diferentes condiciones de colocación, compactación, curado, relación

árido/comento en determinadas zonas del elemento estructural, presencia de armaduras y

textura de la superficie, conducirán a ajustes diferentes, aun tratándose de hormigones de la

misma composición.

A este mismo aspecto hace referencia la norma BS-EN 12390-1:2012, indicando que la

experiencia ha demostrado que la utilización de correlaciones obtenidas en base a ensayos

sobre probetas moldeadas, para estimar la resistencia in situ del hormigón, proporcionarán

generalmente valores menores de resistencia a los que se obtendrían en el mismo punto

donde se tomó la lectura ultrasónica.

Todas las cuestiones planteadas anteriormente, parecen aún más objetables cuando se

aplica el método de los ultrasonidos a hormigones con niveles altos de resistencia, como

sería el caso de las piezas pretensadas. Las correlaciones de resistencia a compresión-



velocidad ultrasónica, obtenidas para este tipo de hormigones pueden ser menos fiables a

medida que aumenta el nivel de resistencia.

La escasa sensibilidad del método para detectar cambios sustanciales de resistencia, limita

las posibilidades de los ensayos ultrasónicos para predecir dichos incrementos, e incluso, es

un serio obstáculo para una confiable aplicación de los ultrasonidos en el estudio de

uniformidad.

Para evitar esta falta de concordancia entre las correlaciones obtenidas sobre probetas en

condiciones de laboratorio y los valores de velocidad ultrasónica y resistencia que se

encuentran en la estructura, cuando sea posible, las lecturas con ultrasonidos deben ser

obtenidas en los puntos de la estructura en los que se extraerán probetas testigo. Sin

embargo, las correlaciones resistencia-velocidad que se establecen en base al ensayo de

probetas testigo tomadas de la estructura, adolecen del inconveniente de conducir a la

obtención de correlaciones en las que su campo de validez -y por tanto el intervalo en el que

el error está acotado- agrupe a rangos de resistencia muy cortos.

La norma BS-EN 12390-1:2012, la BS-EN 12390-2:200923 y las Recomendaciones RILEM,

apuntan hacia la realización de un sondeo ultrasónico previo en la zona estructural a

ensayar, al objeto de localizar zonas con diferentes calidades de hormigón. Al extraer

testigos de esas zonas diferenciadas, puede mejorarse el rango de resistencias obtenido.

Como expresiones analíticas más usuales para las correlaciones que se obtienen entre la

resistencia del material y la velocidad del impulso ultrasónico, las Recomendaciones RILEM

NDT 1 señalan que las más utilizadas son:

R = a v b R = a e bv R = a v 2 + bv + c

donde: R: Resistencia a compresión (N/mm2)

v: Velocidad de los ultrasonidos (km/s)

a, b, c: Constantes a determinar

La aproximación que se logra en la estimación de la resistencia a compresión a partir de

estas expresiones depende, según RILEM, de las características del material que se

investiga y de si pueden obtenerse o no un mínimo de tres probetas testigo de la estructura.

23 British Standard 12390-2:2009: Testing hardened concrete. Making and curing specimens for strength tests.



3.2.2.7. Niveles de precisión esperables

Puede afirmarse que existe una opinión consensuada respecto a que el nivel de precisión

que proporciona el método en los ultrasonidos para estimar la resistencia a compresión de

un material, se sitúa entre el ± 1,5% y ± 25%, siendo el valor medio de este intervalo, ±

20%, el nivel que con mayor profusión se atribuye al método.

Sin embargo, la gran mayoría de los autores destacan la diferencia existente entre los

ajustes resistencia-velocidad establecidos en condiciones de laboratorio, y los

correspondientes a ensayos realizados in situ.

En el primer caso, se obtendrán niveles de precisión superiores, del orden de ± 10 al ± 15%,

pero numerosos autores llaman la atención sobre la escasa fiabilidad que se obtiene en la

aplicación de estas correlaciones cuando se pretende estimar in situ la resistencia del

hormigón.

La norma británica BS 6089:201024, señala que la precisión de los valores estimados para la

resistencia del hormigón, depende primordialmente de la validez del ajuste establecido entre

R y v, más que del número de ensayos realizados. Confiere una precisión al método de

± 20%, cuando se dispone de las características del material ensayado. Asimismo, advierte

que las correlaciones basadas en el ensayo de probetas testigo extraídas de la estructura,

suelen fundamentarse en un número de resultados muy limitado, obteniéndose intervalos de

validez ajustados que redundarán en una disminución de la precisión en la estimación de

resistencia, si se obtienen los valores estimados fuera del campo de validez.

3.2.2.8. Interpretación de resultados

El procedimiento es análogo al expresado anteriormente para el caso de la interpretación de

resultados del reconocimiento esclerométrico.

En este caso, sin embargo, debemos tener en cuenta que la relación entre la velocidad de

pulsación y el módulo de elasticidad dinámico de un medio elástico no es lineal, sino

cuadrática, y es asimismo cuadrática la relación entre el módulo de deformación y la

resistencia a compresión del material ensayado.

No es posible, pues, admitir una relación lineal entre resistencias a compresión y

velocidades de pulsación ni siquiera con intervalos reducidos de variación de la resistencia.

Por ello, deberá utilizarse otro tipo de regresión, por ejemplo la regresión potencial, o bien

postular un valor para el exponente a, b ó c distinto de la unidad.



El problema estriba en que el granito y el hormigón no constituyen un medio homogéneo, y

además sus módulos de elasticidad dinámicos y sus módulos de deformación estáticos no

están relacionados por una función de validez universal. Por otra parte, los instrumentos de

medida no determinan directamente la velocidad de pulsación, sino el tiempo de paso entre

el emisor y el receptor, y la distancia entre ambos, en línea recta, por lo que puede no

coincidir con la trayectoria real de la onda, especialmente si ésta se ve obligada a

contornear microfisuras, poros o coqueras internas en su recorrido.

En las referencias Cianfrone (1979), Izquierdo (1992) y Logothetis (1979) se analizan estos

aspectos, y en definitiva, aunque con grandes limitaciones, podemos utilizar un valor de ,

comprendido entre 3 y 5, dando muy buenos resultados, y por lo general admitir = 4, lo

que se traduce en efectuar las comprobaciones para las cuartas potencias de las

velocidades de pulsación obtenidas en el ensayo.

Deberá tenerse en cuenta que la asunción anterior supone que, la resistencia a compresión

sería función, aproximadamente, de la cuarta potencia de la velocidad de propagación, por

lo que pequeñas desviaciones en la determinación de dicha velocidad se traducen en

graves imprecisiones en la estimación de la resistencia a compresión.

Por lo demás, todo lo indicado en los epígrafes anteriores sobre el tratamiento estadístico

de los resultados obtenidos es de aplicación también a la interpretación de los resultados de

la auscultación ultrasónica.

3.2.3. Estimación de resistencia a compresión mediante método combinado

Con objeto de aumentar la precisión en la estimación in situ de la resistencia a compresión,

mediante la realización de ensayos no destructivos, algunos investigadores han considerado

la aplicación simultánea de más de una técnica. A este procedimiento se le conoce como

''método combinado'', consistente en la aplicación conjunta del método esclerométrico y

medición de ultrasonidos.

En la actualidad, el método combinado más utilizado es el que relaciona el índice de rebote

esclerométrico, la velocidad del impulso ultrasónico y la resistencia a compresión del

material ensayado. La denominación, pues, de Método Combinado se refiere al tratamiento

simultaneo de estos ensayos.

24 British Standard 6089:2010: Assessment of in-situ compressive strength in structures and precast concrete components. Complementary guidance to that given in BS EN 13791



El método ha sido ampliamente experimentado en Rumania y algunos países de Europa

Oriental y más recientemente ha sido estudiada su aplicación específica en países como

Italia, Holanda y España.

Su rápida divulgación y el alto nivel de aceptación que ha obtenido en pocos años (que ha

conducido a su mención o inclusión en la normativa sobre ensayos no destructivos de

algunos países), está basado en el potencial aumento del nivel de precisión que se obtiene

en la estimación in situ de la resistencia del material ensayado, frente a la utilización del

método de la dureza superficial o ultrasónico, empleados de forma independiente.

No obstante, existen opiniones que señalan que el método combinado adolece del

inconveniente de su imposibilidad para obtener una correlación múltiple que sea válida para

todos los materiales. Por ello, prefieren combinar estos dos ensayos no destructivos -rebote

y velocidad ultrasónica- mediante un procedimiento menos estructurado, utilizándolos de

forma aislada para comprobar que con ninguna de las dos técnicas se obtienen indicaciones

de un error significativo en la estimación de la resistencia.

Una posible explicación al alto grado de aceptación que ha alcanzado el método combinado

resistencia–rebote–ultrasonidos, hay que buscarla en el hecho de que el método permite

eliminar, o disminuir, de modo apreciable la influencia de algunos parámetros que generan

distorsión, que alteran las correlaciones que se obtienen entre las medidas no destructivas y

la resistencia a compresión, como son el grado de madurez y el contenido de humedad y en

menor grado, el tipo de árido y el tipo y dosificación de cemento.

Por ello, los niveles de precisión que se obtienen al estimar la resistencia del material

ensayado con este método, son superiores a los que resultan utilizando las técnicas de

dureza superficial (rebote) o ultrasonidos, de forma aislada.

Finalmente debe destacarse que cualquier correlación se debe definir siempre el intervalo

de validez del ajuste obtenido y el error asociado a la estimación de resistencia, para un

nivel de confianza del 95%. El sistema a utilizar dependerá de las distintas variables a las

cuales se ha hecho referencia en apartados precedentes.



3.3. Métodos basados en ensayos destructivos

Los métodos de determinación de la resistencia de la piedra basados en ensayos

destructivos aportan valores reales de la capacidad de la pieza ensayada, si bien suponen

la alteración definitiva del material sobre el que se realizan.

Para el caso del granito, se emplean una serie de ensayos encaminados a conocer los

valores de resistencia a tracción y a compresión que pueden verse alterados por diversos

factores.

3.3.1. Ensayo de tracción

La resistencia a tracción de las piedras se determina a partir de ensayos de tracción uniaxial

y mediante métodos indirectos, como el ensayo brasileño.

3.3.1.1. Método directo

El método más adecuado para determinar la resistencia a tracción de la muestra es el

ensayo de tracción uniaxial ya que se obtienen distribuciones de tensiones uniformes en la

pieza. Este ensayo se encuentra limitado para su uso con máquinas de tracción

convencionales ya que las mordazas generan altas tensiones sobre las zonas de agarre que

pueden afectar significativamente al resultado final, Barla y Goffi (1974). Por ello resulta

recomendable disponer de mordazas especialmente adaptadas para la realización de los

ensayos.

La norma ASTM D2936 (2008)25, recoge un modo de ensayo basada en el pegado con

morteros epoxi de los extremos de las probetas útiles de ensayo que generan la fuerza de

tracción pura sobre la muestra.

El empleo de morteros de agarre con capacidades frente a tracción superiores a la piedra

ensayada, Centro Tecnológico del Granito (2011), representa un método adecuado.

Para el caso de los granitos, roca anisótropa, la resistencia a tracción dependerá de la

dirección de aplicación de la carga, Badaoui (2003). En el caso particular de rocas

transversalmente isótropas se dispone de expresiones de la resistencia a la tracción en

función del ángulo entre la dirección de aplicación de la carga y la dirección de anisotropía.

25 ASTM D2936 (2008) Standard Test Method for Direct Tensile Strength of Intact Rock Core Specimens



3.3.1.2. Métodos indirectos

Al igual que lo que sucede con los ensayos de tracción del hormigón, en el caso del granito,

se han desarrollado métodos indirectos, como el método brasileño, ensayo de flexión,

ensayos sobre anillo y aros, etc., que de manera más sencilla que el ensayo de tracción

directa, permiten obtener valores de resistencia frente a la tracción.

De los métodos indirectos, el ensayo brasileño es el más comúnmente utilizado, por ser fácil

y cómodo de realizar; se ha empleado durante décadas y proporciona un valor de la

resistencia a tracción que resulta adecuado para la mayoría de los fines constructivos y de

diseño. En este ensayo, la resistencia a la tracción indirecta medida depende del ángulo

entre los planos de aparente anisotropía de la roca y la dirección de carga diametral.

La norma UNE 22950-2:2003 E26, recoge el procedimiento de ensayo y consiste en aplicar a

una probeta en forma de disco, de diámetro D y longitud axial B, mediante dos mandíbulas

de acero, dos fuerzas en zonas diametralmente opuestas, con lo que, según se demuestra

en diversas teorías de elasticidad, se origina tracción en la dirección perpendicular a las

fuerzas.

Este método recomendado por la International Society for Rock Mechanics (ISRM) como

ensayo normalizado para determinar la resistencia a tracción de rocas (Bieniawski y

Hawkes, (1978).

La expresión empleada para determinar la resistencia asume que el material es isótropo;

con la siguiente expresión:

DBF

N 2

donde:

F es el valor de las fuerzas aplicadas, en N.

D es el diámetro de la probeta ensayada, en mm.

B es el espesor de la probeta ensayada o longitud axial, medida en el centro, en mm.

De este modo, al introducir en la ecuación el valor de la carga en el instante de la rotura, se

obtiene la resistencia a tracción de la probeta expresada en MPa.

26 UNE 22950-2:2003 E. Propiedades mecánicas de las rocas. Ensayos para la determinación de la resistencia. Parte 2: Resistencia a tracción. Determinación indirecta (ensayo brasileño).



Para la realización del ensayo se deben adoptar las especificaciones contenidas en la

norma UNE 22950-2:2003 E, entre las cuales se encuentran el uso de unas mandíbulas de

acero diseñadas específicas.

El valor de F, en cada instante, lo indica la máquina empleada, con lo que será conocida la

tensión de tracción que se genera, T, que se irá incrementando a medida que lo haga la F

aplicada.

F

F

D

Figura 2.10.- Dirección de aplicación de la carga en el ensayo UNE 22950-2:2003 E.

En este ensayo se producirá en el punto central de la probeta un valor de tensión de

compresión superior al valor máximo de tracción, no afectando esta circunstancia al

resultado ya que las rocas tienen una resistencia a tracción entre 10 y 20 veces menor que

la resistencia a compresión, López (1995).

3.3.2. Ensayo de resistencia a compresión

Este tipo de ensayos permite determinar la resistencia a la compresión uniaxial, y la

resistencia a la compresión triaxial.

La compresión uniaxial se aplica a un prisma de base cuadrada (de lado a) con cargas

uniformemente distribuidas de valor F aplicadas sobre sus bases en dirección perpendicular

a las mismas y se incrementan de forma continua hasta que se produce la rotura. La tensión

de compresión que se genera, de acuerdo con la norma que rige el ensayo27, es:

SF

27 UNE-EN 1926: 2007 Métodos de ensayo para piedra natural. Determinación de la resistencia a la compresión unixial.



donde: F es la carga aplicada

S es el área de la sección transversal de la probeta antes de comenzar el ensayo

Por lo que la resistencia a la compresión uniaxial será:

SFR

donde: FR es la carga de rotura de la probeta

Los valores de resistencia de las principales rocas empleadas en construcción, obtenidas en

ensayos de compresión uniaxial se recogen en la siguiente tabla con valores en kp/cm2,

incluyéndose el hormigón a efectos comparativos:

Muy débil Débil

Medio fuerte

Fuerte Muy

fuerte

<70 70-200 200-700 700-1400 >1400

Granito

Basaltos

Areniscas

Cuarcitas

Calizas, mármoles

Pizarras

Hormigón

Tabla 2.6: Resistencia de distintas rocas sometidas a ensayo de compresión uniaxial28

Se puede representar la evolución de la pieza ensayada en un diagrama de tensión

deformación en el que se observan los distintos patrones de comportamiento de las rocas.

Cuando se producen las primeras fracturas la deformación crece rápidamente, hasta que el

crecimiento de dichas fisuras alcanza el tamaño de grano, a partir de aquí, el final del

proceso será la rotura de la muestra. Esta misma representación permite determinar el

módulo de elasticidad del material, E.

28 Traducido y adaptado de la versión original en inglés Hawkes y Mellor , 1970



Figura 2.11.- Relación entre tensión y deformación de un ensayo hasta rotura29

En el ensayo de compresión uniaxial, también se observa que el tamaño y la forma de la

probeta ensayada tiene influencia en el valor de las propiedades resistentes de las rocas,

Hoek y Brown, (1980); Hawkins (1998); Thuro et al. (2001).

Thuro et al. (2001) se centraron en el efecto de la escala sobre la resistencia a la

compresión, el módulo de elasticidad, la energía de deformación y la resistencia a la

tracción. Los ensayos los llevaron a cabo sobre probetas cilíndricas con diámetros

comprendidos entre 50 y 110 mm e investigaron, por un lado, el efecto de la forma, que

describe la influencia en las propiedades resistentes de las rocas de la variación en la

relación longitud/diámetro de la probeta, y por otro, el efecto del tamaño, que está definido

por la influencia del tamaño absoluto, permaneciendo constante la relación

longitud/diámetro.

En cuanto al efecto de la forma, los resultados mostraron que tenía una influencia mucho

menor de lo que se esperaba (sólo un 5 % de variación) en la resistencia a la compresión y

que el módulo de elasticidad se incrementaba a medida que lo hacía la relación longitud /

diámetro. En cuanto al tamaño, observaron dentro del rango analizado que sólo tenía un

interés marginal y que se podía concluir que no existía efecto tamaño.

Para caracterizar el efecto de la forma calcularon factores de corrección de forma que están

bastante próximos a los sugeridos por ASTM D 2936: 2008.

29 Adaptado y traducido del diagrama aportado por Conrad y Sujata en 1960.



También propusieron una serie de curvas para la corrección de los módulos elásticos y para

minimizar el efecto de la forma sobre el módulo elástico planteando que las deformaciones

sean medidas únicamente sobre los 2/3 centrales del total de la longitud de la probeta.

De acuerdo con Badaoui (2003), debe considerarse la influencia de la anisotropía en la

resistencia a compresión. Este efecto a ha sido analizado por diversos, entre ellos,

Chenevert y Gatline (1965) y McLamore y Gray (1967) lo hicieran con pizarras y Deklotz et

al. (1966), Nasseri et al. (1997) o Singh et al. (1970) con gneises y esquistos.

Estos trabajos muestran que la máxima resistencia se produce para β igual a 0° o a 90°,

siendo β el ángulo entre la dirección de aplicación de la carga de compresión y el propio

plano de foliación y que el mínimo valor corresponde a un ángulo obtenido calculando (45 -

/ 2), donde es el ángulo de fricción en el plano de debilidad o deslizamiento, y que tiene

un valor aproximado de 30°.

Figura 2.12.- Ángulo entre los planos de foliación y la dirección de compresión, Nasseri et al. (2003)

En el ensayo de compresión triaxial, se propone determinar la resistencia de una probeta

cilíndrica de roca en función de la presión de confinamiento.

En el ensayo se aplican simultáneamente una presión de confinamiento constante que

actúa sobre la superficie cilíndrica de la probeta y una carga axial creciente. El desarrollo de

ensayos con valores crecientes de la presión permite trazar la envolvente de la resistencia

de fallo mediante el registro de los puntos en las que éste se produce y, mediante el análisis

de los resultados obtenidos, hallar los valores necesarios para describir la envolvente de

resistencia lineal de Mohr-Coulomb.

3.3.3. Resistencia a flexión

El ensayo de flexión puede realizarse, en una probeta de longitud L apoyada en sus

extremos, con una carga aplicada en el centro, denominado ensayo a flexión frente a carga

concentrada, o con dos actuando a distancias L/4 de los apoyos, denominado habitualmente

ensayo a flexotracción.



Ambos casos, con sus correspondientes diagramas de momentos flectores, se muestran en

la figura. Las normas de aplicación son la UNE-EN 12326-2:201230 para determinación de la

resistencia a flexión de piedra natural para revestimientos y UNE-EN 12372:200731 para la

determinación de la resistencia a flexión bajo carga concentrada (ensayo de flexión en tres

puntas).

Figura 2.13. Ensayo de flexión y de flexotracción

Figura 2.14. Esquema explicativo del ensayo de flexión y de flexotracción

En la normativa americana, ASTM C-99/C99M-0932, el ensayo a flexión cuando únicamente

se utiliza un punto para transmitir la carga a la probeta de ensayo, se denomina “módulo de

rotura”, y el valor obtenido, en MPa, se representa con la letra R. Se reserva la

denominación de ensayo para determinar la resistencia a flexión para aquel en el que la

30 UNE-EN 12326-2:2012 Productos de pizarra y piedra natural para tejados inclinados y revestimientos. Parte 2: Métodos de ensayo para pizarras y pizarras carbonatadas.

31 UNE-EN 12372:2007 Métodos de ensayo para piedra natural. Determinación de la resistencia a la flexión bajo carga concentrada.

32 ASTM C-99/C99M-09 Standard Test Method for Modulus of Rupture of Dimension Stone



carga se transmite a través de dos elementos situados a L/4 de los apoyos (ASTM C-

880/C880M-0933).

Existen granitos con elevadas resistencias a flexión34, como el Gris Morrazo que alcanza

35,6 N/mm2, siendo la resistencia media de los granitos de 14,5 N/mm2.

3.3.4. Resistencia a los choques

El objetivo de este ensayo es determinar la altura de caída que produce la rotura de la

probeta. Se tomará como punto de partida la norma UNE-EN 14158:200435 para granito,

dejando caer la bola sobre la probeta desde diferentes alturas hasta que se produce la

rotura.

Algunos organismos como la comisión que otorga el Avis Technique Francés, evalúa estos

resultados en la clasificación UPEC que asigna cuatro números, uno por cada letra,

indicando la idoneidad de cada material para cada uso. Así el número que corresponde a la

letra P de esta clasificación identifica dicha idoneidad para cada tipo de uso en función de

su característica de carga, según ello un producto con P4 será idóneo, en lo que a carga

resistida se refiere, para todo tipos de suelo, un producto P3 será idóneo para suelos con

tráfico no muy pesado, P2 para tráfico peatonal, etc.

33 ASTM C880 / C880M–09 Standard Test Method for Flexural Strength of Dimension Stone 34 Datos extraídos del catálogo de Granitos de España, editado por el Instituto Tecnológico Geominero

de España. 35 UNE-EN 14158:2004 Granitos ornamentales. Resistencia al choque.

CAPÍTULO 3

EL MATERIAL DE UNIÓN DE LOS ANCLAJES

Capítulo 3: El material de unión de los anclajes Página 93


1. EL CONCEPTO DE ADHERENCIA

La adherencia es una propiedad fundamental de la mecánica de construcción ya que

permite transmitir esfuerzos mediante la interacción de dos materiales que se encuentran en

contacto.

Al analizar el concepto de adherencia en una unión resulta útil recurrir al análisis de cuáles

son los factores deberá satisfacer dicha adherencia entre materiales para ser considerada

como aceptable1:

a) La ligazón ha de ser lo suficientemente efectiva como para dar lugar en estado de

servicio, incluso bajo cargas exteriores mantenidas, a una ley de tensiones en la

barra semejante a los esfuerzos en la pieza. Este hecho deberá cumplirse incluso

aplicando la carga máxima.

b) La fisuración deberá limitarse en anchura para garantizar la protección de la barra

frente a la corrosión.

Dado que resulta habitual el empleo de los conceptos de tensiones y deformaciones y la

adherencia se expresa como un esfuerzo de tensión, resultaría incompleto no relacionarla

con la deformación, por lo que al definir la tensión de adherencia deberá especificarse la

deformación correspondiente, es decir, el deslizamiento.

Por consiguiente, está justificado que se haga depender la bondad de la adherencia del tipo

de correspondencia existente entre la tensión de adherencia y el deslizamiento. Cuanto

mayor sea la tensión de adherencia, considerando constante el deslizamiento, tanto mayor

será la eficacia de la adherencia.

1 Razonamiento extraído de la Conferencia pronunciada por el Dr. Ing. Gallus REHM, de la Universidad Técnica de Braunschweig, en el Instituto Torroja en Madrid en enero de 1969. Documento editado como Monografía del Instituto.



Figura 3.1: Relación entre la tensión de adherencia y el deslizamiento con buena (a)

y mala (b) adherencia

La propiedad fundamental de la adherencia consiste en equilibrar los esfuerzos, de modo

que el incremento de la fuerza actuante de un anclaje metálico, QS es equilibrado por la

resultante de las tensiones de adherencia a lo largo del material de contacto:

QS = · uS · dx

donde: QS es la fuerza de la barra en la sección 1-1

AS es el área de la barra

es la tensión de adherencia

S es la tensión dela barra en la sección 1-1

uS es el perímetro de la barra

dx la longitud del elemento considerado

QS es el incremento de fuerza en la sección 2-2 de la barra.

Figura 3.2: Transmisión de los esfuerzos de adherencia a lo largo de una barra



El fenómeno de la adherencia resulta complejo debido a la existencia de multitud de

variables y a la dificultad de medida durante los ensayos en las zonas próximas al acero,

Jiang (1984).

1.1. Componentes de la adherencia

La adherencia se fundamenta en dos causas: una de naturaleza físico química y otra de

naturaleza mecánica.

En el primer caso, se provoca una adhesión entre los materiales mediante adhesiones

moleculares.

En el segundo caso, que es de mayor importancia, deriva de la penetración del material de

unión en las irregularidades de la barra de acero o de la piedra, cuando se inicia el

deslizamiento relativo entre estas dos superficies, se generan unas fuerzas tangenciales

conocidas como rozamiento. Este fenómeno se ve incrementado en el caso de que las

barras dispongan de corrugas o entallas, produciéndose el efecto de acuñamiento o para el

caso de la piedra, que la técnica de taladrado confiera rugosidad a la superficie.

En tal sentido, la Norma Americana ASTM A615/A615M-152, para barras corrugadas, asume

que la totalidad de las fuerzas de tracción se transfieren a través de los resaltes de la barra,

ignorando la influencia de la adhesión. Kemp y Mory, (1986), han justificado esta suposición

teniendo en cuenta que el mínimo deslizamiento inicial de la barra cuando es sometida a

tracción destruirá la adhesión, por lo que la transferencia del esfuerzo se realizará

únicamente a través de las entallas de la barra.

Si se representa en un diagrama ideal el comportamiento de la tensión adherente en función

del deslizamiento para el hormigón, Tassios (1981)3, se puede observar lo siguiente:

o es el valor límite de tensión de adherencia para el que no se registra

deslizamiento.

A a partir de este valor se supera la resistencia a tracción del material base por lo

que comienza la fisuración interna en dirección perpendicular a las tensiones

principales de tracción.

2 ASTM A615/A615M-15 Standard Specification for Deformed and Plain Carbon-Steel Bars for Concrete Reinforcement

3 Incluido en el Boletín de información nº 151 del CEB en diciembre de 1981.



B la fisuración provoca la pérdida de rigidez del material base hasta alcanzar el

punto B en el que se produce la rotura por fisuración radial (splitting).

C para barras corrugadas esta situación alcanza valores más altos de tensión de

adherencia.

Figura 3.3: Diagrama ideal de tensión de adherencia-deslizamiento

1.2. Factores que influyen sobre la adherencia

1.2.1. La resistencia a tracción del material base

La barra puede dar lugar a tensiones de tracción en el material base, bien por un

mecanismo de carga concentrada, o bien a través de la componente radial de las tensiones

de adherencia en el caso de las barras corrugadas, tensiones de tracción que pueden llegar

a producir el agotamiento del recubrimiento.

Se puede representar la acción de las componentes radiales mediante la consideración de

un anillo de espesor considerable sometido a una presión hidráulica interna, siendo el

espesor de la pared igual al del recubrimiento mínimo.

Figura 3.4: Representación del equilibrio entre la componente radial de las tensiones de adherencia y

tangenciales



1.2.2. La resistencia a compresión del material base

En el caso de las barras corrugadas, se genera un acuñamiento entre el frente de la corruga

y el material base, lo que genera elevadas tensiones de compresión que pueden llegar a

aplastar el material.

Para el caso del hormigón, se acepta en general que la adherencia es directamente

proporcional a su resistencia a compresión, si bien este hecho sólo se demuestra para

valores bajos, 20 MPa, Neville (1988). El Comité Europeo del Hormigón (CEB) fija una

relación entre la tensión de adherencia y la resistencia a compresión con la formulación

siguiente:

b = fc

donde puede variar entre 0,5 y 1,0.

1.2.3. La tipología de las cargas

La tipología y la historia de carga a la que se encuentra sometida una barra anclada es uno

de los factores que en mayor medida influye sobre el comportamiento adherente.

El incremento de deslizamiento de la armadura a medida que aumenta el número de ciclos

manifiesta el progresivo deterioro de la adherencia que produce la carga cíclica y supone

que es consecuencia del progresivo desarrollo de microfisuras y el aplastamiento del

material en el frente de las corrugas. Dicho incremento del deslizamiento aumenta cuando

se amplía el rango tensional aplicado, en particular tras el primer ciclo de carga, y se

considera que es igual al incremento producido durante el mismo periodo de carga de los

deslizamientos remanentes4.

4 CEB Fatigue of concrete structures, Junio de 1988.



2. LAS FAMILIAS DE MATERIALES DE UNIÓN

Los avances en el campo de la química aplicada al mundo de la construcción han llevado al

desarrollo de materiales específicos de unión con características muy concretas y altas

prestaciones.

Los compuestos destinados específicamente a la unión de nuevos materiales con los

existentes, como materiales de unión o reparación, como en el caso de los utilizados en los

anclajes, pueden agruparse en tres grandes grupos atendiendo a su composición:

1. Poliméricos

2. Base cementosa

3. Mixtos

Figura 3.5: Esquema de tipos de compuestos destinados a unión de materiales de construcción

Entre los factores que hay que tener en cuenta a la hora de seleccionar un material de unión

destacan los siguientes:

- Grado de deterioro, sus causas y evolución, así como resistencia mecánica del

material base a reparar.

- Espesor a aplicar sobre el elemento.

Base inorgánica Base orgánica

Morteros y hormigones no tradicionales (cemento Portland

y agente expansivo)

Morteros y hormigones tradicionales

(cemento Portland) Ligantes a base de resinas y polímeros

Morteros y hormigones mixtos (Cemento Portland y polímeros)



- Lugar que hay que rellenar.

- Solicitaciones físico-químicas a las que va a estar sometida la estructura incluyendo

los cambios térmicos.

- Condiciones de temperatura y humedad tanto ambiental como del elemento.

- Tiempo disponible para la utilización.

Base cementoBase

cemento-polímeros

Base Resinas epoxi

Base Poliéster

Resistencia a compresión N/mm2

20-70 10-60 55-110 55-110

Módulo elástico Kp/mm2 20-30 1-30 0,5-20 2-10

Resistencia a flexión N/mm2

2-5 6-15 9-29 8-17

Resistencia a tracción N/mm2

1,5-3,5 2-8 9-29 8-17

Elongación de rotura, % 0 0-5 0-15 0-2

Coeficiente lineal de expansión térmica 0ºC

7-22·10-6 8-20·10-6 25-30·10-6 25-30·10-6

Absorción de agua, 7 días a 25ºC

5-15 0,1-0,5 0-1 0,2-0,5

Temperatura máxima de uso bajo carga ºC

>300ºC depende

diseño mezcla100-300 40-80 50-80

Tiempo de desarrollo de las resistencias a 20ºC

1-4 1-7 días 6-48 horas 2-6 horas

Tabla 3.1: Características de los hormigones, morteros y lechadas en función de su base

A la vista de los elementos de unión existentes en el mercado, para la campaña

experimental se escogió el mortero epoxídico denominado “SIKADUR 42 anclajes”, de la

empresa SIKA, con unas características mecánicas y de uso especialmente desarrolladas

para las uniones de elementos metálicos. En el capítulo 5, Plan experimental, se muestra de

manera detallada las características del material empleado



3. MORTEROS POLIMÉRICOS

Los polímeros son compuestos formados por macromoléculas, que se obtienen por la unión

regular de un número elevado de moléculas más pequeñas denominadas monómeros. Las

reacciones de formación de las macromoléculas pueden ser de tres tipos:

a) Reacciones de polimerización: los monómeros son moléculas no saturadas con

apertura de doble enlace, sin separación de moléculas sencillas. Un ejemplo de este

tipo es el polietileno.

b) Policondensaciones: los monómeros poseen al menos dos grupos reaccionantes,

con separación de algún producto de bajo peso molecular, como agua. Ejemplos de

este tipo son el nylon, poliéster, etc.

c) Poliadiciones: en estas reacciones se produce la unión de monómeros bi, tri o

multifuncionales, sin separación de moléculas sencillas. En este caso se encuentran

los poliuretanos y la resina epoxi.

3.1. Clasificación

Atendiendo a su comportamiento frente al calor, los materiales poliméricos se pueden

clasificar en:

Termoplásticos: que por acción del calor o de un disolvente se plastifican de forma

reversible. Se funden sin descomposición y están constituidos por macromoléculas

lineales o muy poco ramificadas. El polietileno y P.V.C. son ejemplos de este grupo.

Termoestable o termoendurecible: por acción del calor o de endurecedores

apropiados, se solidifica de forma irreversible. Se descompone al fundir y está

formado por macromoléculas reticuladas que en el momento del endurecimiento se

reticulan aún más. A este grupo pertenecen las resinas epoxi.

Se presentan en forma de dos o más componentes, que son estables aisladamente,

que se mezclan y reaccionan exotérmicamente formando una retícula tridimensional

que una vez endurecida alcanza notables propiedades mecánicas y químicas. Estos

polímeros se denominan resinas activas. Por tanto, el sistema resina define al

conjunto de materiales que constituyen el producto, formado por una o varias resinas

de base y otros polímeros, en unión de catalizadores, endurecedores, cargas o “filler”

y aditivos modificadores.



3.2. Resinas epoxi

Las resinas epoxi empleadas en construcción, se presentan normalmente en forma de dos o

más componentes líquidos que se mezclan “in situ”. A la resina base se le añade un agente

de curado o un flexibilizador reactivo. A estos dos componentes básicos se les puede añadir

otros productos, generalmente, aditivos modificadores, cargas y otros componentes según la

finalidad buscada.

Aunque se entiende generalmente por resina epoxi, tanto al elemento base como al conjunto

resina más endurecedor, es más correcto llamar a este conjunto formulación. Así, la

preparación y dosificación se realiza según una determinada formulación, en función de las

condiciones de servicio a que vaya a estar sometida la obra a lo largo de su vida útil.

El endurecedor es el director de las propiedades finales de la formulación, por lo que

siempre que se especifique una formulación, se deberá hacer constar el tipo de endurecedor

empleado. En el sector de la construcción los más empleados son las amidas o aminas.

Entre los aditivos modificadores se encuentran:

Los diluyentes, productos utilizados fundamentalmente para reducir la viscosidad de

las resinas base. Se dividen en dos familias, reactivos y no reactivos.

Los flexibilizadores, que aumentan la flexibilidad de la formulación.

Por cargas se entiende, todos aquellos elementos inertes que incluidos en la formulación

modifican todo tipo de propiedades, entre las que se encuentran:

Variación de la densidad.

Aumento de algunas características mecánicas.

Disminución de la solubilidad en agua, etc.

Cada uno de los componentes es estable independientemente por un tiempo indefinido,

pero al mezclarlos, éstos reaccionan entre sí, dando lugar a un plástico termoestable, con

propiedades muy definidas.

De ahí que los constituyentes hayan de mezclarse cuidadosamente en las proporciones

definidas en la formulación. La reacción de polimerización comienza desde el momento en

que se mezclan los componentes y tiene un tiempo determinado antes de la puesta en obra

del material, que es lo que se conoce como Tiempo de trabajabilidad o “Pot-life”, que

dependiendo de factores como la temperatura, humedad ambiente, cantidad de producto y



la propia naturaleza química de la formulación puede variar desde unos minutos a varias

horas y con el que aumenta la viscosidad del producto, haciéndose más difícil su aplicación.

El pot-life lo suelen indicar las casas suministradoras para volúmenes de mezcla de 1 a 5

Kg. y diferentes temperaturas.

Existe un tiempo de endurecimiento inicial o tiempo abierto, durante el cual la formulación

epoxi pasa del estado líquido a sólido blando, es utilizable y se puede trabajar sobre ella.

El tiempo de endurecimiento final, necesario para que la formulación adquiera las máximas

características mecánicas y químicas.

Algunos países han desarrollado normativa para el empleo de estos materiales, Japón,

Estados Unidos a través del ACI y ASTM y el RILEM en Europa; en España se impulsó la

creación de un organismo regulador, la Asociación Nacional Española de Resinas Epoxi

(ANERE) que nunca llegó a materializarse.

3.2.1. Propiedades y características básicas de las resinas epoxi

Las resinas epoxídicas están caracterizadas por unas propiedades comunes a la mayoría de

los compuestos de esta clase, si bien pueden variar dependiendo de la formulación de que

se trate, pero que podemos resumir en los siguientes parámetros, Aguado (1987):

- Peso específico 1.5 g/cm3

- Viscosidad 10.000 Mpa/s a 25ºC

- Solubilidad al agua Nula

Tiempo necesario para adquirir:

- Resistencia (según temperatura) De 0.5 a 10 horas

- Resistencia máxima Normalmente a 7 días

- Alargamiento en rotura (en formulación sin carga) 2 a 5 %

- Alargamiento en rotura (en formulación con carga) 0.5 a 1%

- Coeficiente de dilatación térmica 2 a 6 x10-6 m/mºC



Desde el punto de vista mecánico:

- Resistencia a tracción 55 MPa

- Resistencia a compresión 115 Mpa

- Módulo de elasticidad 4250 Mpa

- Adhesión al material base Excelente

- Resistencia al choque Muy grande

- Tenacidad y resiliencia Muy elevadas

- Resistencia a la abrasión y al desgaste Muy grande

Otras propiedades de las resinas epoxi, son:

Pueden ser compatibles con la humedad y ofrecen fuerte resistencia al agua, ácidos,

álcalis y disolventes.

Presentan muy buena adherencia con el acero también, a lo que se une muy altas

características mecánicas con un tiempo de endurecimiento bajo.

Al ser termoestables, las resinas no funden al elevar la temperatura. Las casa

suministradoras nos dan una serie de características para una temperatura de 20-

25º C. Si bien no deben usarse en superficies que hayan de estar sometidas a

temperaturas superiores a 120º C, dado que las características mecánicas de las

resinas se ven mermadas, y a partir de los 300º C, las resinas comienzan a

quemarse, produciéndose la volatilización de unos componentes y la carbonatación

de otros.

Presentan una buena resistencia a los agentes químicos, lo que las convierte en

productos idóneos para revestimientos de suelos de plantas químicas, industrias de

alimentación, etc.

3.2.2. Preparación

Uno de los aspectos importantes a tener en cuenta en la aplicación de las resinas, de cara a

conseguir un óptimo aprovechamiento de las propiedades de la formulación es la

preparación de las superficies sobre las que se va a aplicar, ya que se ha podido comprobar

que los fallos o resultados poco satisfactorios obtenidos en algunos casos, son debidos a



deficiencias en la preparación de las superficies (material base sucio, con polvo, grasa o

cualquier otro producto no compatibles con las resinas).

3.2.3. Aplicaciones

Podemos dividir las aplicaciones de las resinas epoxi en la construcción en los siguientes

grupos:

a) Adhesivos (Resina + endurecedor)

- Elaboración de adhesivos para la unión de elementos de hormigón

endurecido.

- Elaboración de adhesivos para la unión de hormigón fresco al

endurecido.

b) Protecciones y revestimientos (Masillas: Resina + endurecedor + fillers)

- Protección del hormigón contra agentes agresivos químicos o ambientales.

- Protección del hormigón contra agresiones mecánicas.

c) Refuerzos y reparaciones (Morteros: resina + endurecedor + áridos)

- Elaboración de juntas de sellado.

- Elaboración de morteros y hormigones especiales.

- Inyecciones.

En la tecnología de los anclajes colocados sobre material endurecido, como sería de

aplicación para el caso del granito, el uso mayoritario corresponde a los morteros epoxi

formulados especialmente para este fin, ya que al tener éstos una gran resistencia

mecánica, una fuerte adherencia tanto al material base como al acero, y una retracción

pequeña, dan lugar a una fuerte ligazón entre el acero y el material base.

El tamaño de los orificio deberá ser siempre superior al diámetro del anclaje de modo que

permita el correcto deslizamiento y relleno en la cavidad entre el material base y el anclaje

metálico.

En las fichas de utilización de los fabricantes, se establecen tablas comparativas entre las

características del hormigón y de los morteros epoxi. Para un hormigón ordinario y un

mortero epoxi de tipo medio, se pueden aportar los siguientes datos:



Características Hormigón Mortero epoxi

Resistencia a compresión 150-500 kp/cm2 450-1200 kp/cm2

Resistencia a flexotracción 40-50 kp/cm2 200-500 kp/cm2

Resistencia a tracción 15-25 kp/cm2 100-300 kp/cm2

Módulo de deformación 2000-3000 kp/mm2 1000-2500 kp/mm2

Coef. dilatación térmica 1,2 x 10-5mm/mm ºC 2-3 x 10-5mm/mm ºC

Tabla 3.2: Comparación entre hormigón y mortero epoxi

3.2.4. Comportamiento mecánico

En la actualidad no se dispone de una normativa que regule los métodos de ensayo para

determinar las características de las formulaciones epoxi o de las aplicaciones en las que

intervienen en el campo de la construcción. Generalmente, los fabricantes de formulaciones

epoxi, recomiendan determinados métodos de ensayo para determinar las características,

que son expuestas a los usuarios en sus fichas técnicas.

Seguidamente se indican los ensayos para la determinación de las propiedades mecánicas

de la resinas epoxi:

a) Resistencia a flexotracción y compresión

De acuerdo con lo recogido en la norma DIN 1164-10:2013-035, se realizan seis

probetas para su ensayo a compresión y tres a flexotracción, a partir de los cuales se

determinará la media correspondiente.

b) Módulo de elasticidad a compresión

Se realiza sobre un mínimo de tres probetas prismáticas, cargadas en dirección de su

dimensión mayor, a partir de cuyos resultados se obtendrá la media. El módulo presenta

una elevada variabilidad con el aumento o disminución de la temperatura, como puede

observarse en la figura siguiente:

5 DIN 1164-10:2013-03 Special cement - Part 10: Composition, requirements and conformity evaluation for cement with low effective alkali content



Figura 3.6: Diagrama de variación del módulo de elasticidad con la temperatura para distintos tipos de probetas realizadas con morteros epoxi

c) Módulo de elasticidad transversal o de rigidez

El ensayo se realiza de acuerdo con lo indicado en la norma ASTM D-1053-92a6. Los

ensayos se realizan para distintas temperaturas ya ésta presenta una gran influencia

sobre el módulo de elasticidad transversal.

d) Resistencia a esfuerzo cortante

Al igual que en los anteriores ensayos, deben realizarse un mínimo de tres

determinaciones para obtener la media de los resultados. Una vez fabricadas las

probetas con la formulación epoxi se introducen en un dispositivo al que se ancla la

mitad de la probeta y el resto queda en voladizo. Se aplica una fuerza sobre el voladizo

con objeto de reproducir un esfuerzo cortante puro sin la aparición de momentos

apreciables.

En la siguiente figura se recoge a modo ilustrativo el útil necesario para la realización del

ensayo:

6 ASTM D-1053-92a(2012) Standard Test Methods for Rubber Property-Stiffening at Low Temperatures: Flexible Polymers and Coated Fabrics



Figura 3.7: Esquema de ensayo de resistencia a cortante

e) Resistencia a flexotracción en unión de hormigones endurecidos.

Para la realización de este ensayo se utilizan las medias probetas de mortero de

cemento procedentes de la rotura a flexotracción de probetas de 40x40x160 mm,

encolándolas por las caras lisas previamente limpiadas con cepillo metálico. El mortero

de cemento utilizado deberá tener una resistencia mínima a compresión a 28 días de

600 kg/cm2, lo que exige deba ser amasado con un a relación agua/cemento muy baja.

El espesor de la junta debe ser de 1,5 0,2 mm con una edad de siete días para la

realización del ensayo. La probeta se somete a flexotracción con una distancia entre

apoyos de 10 cm, y se aplicarán dos cargas centrales a 1/3 de la luz libre a fin de tener

una distribución del momento constante en la zona central unida con el adhesivo.

Hallando la media de tres determinaciones como mínimo, se expresará el resultado del

ensayo.

f) Resistencia a cortante en unión de hormigones secos.

El ensayo se realizará sobre probetas preparadas exactamente igual que para la

determinación de la resistencia a flexotracción en unión de hormigones secos o

endurecidos, si bien el equipo que se emplea es el mismo utilizado en la determinación

de la resistencia a esfuerzo cortante de los sistemas epoxi.



Figura 3.8: Esquema de ensayo a cortante con hormigones secos de unión

g) Resistencia a flexotracción y a cortante en uniones de hormigones húmedos.

Se siguen los mismos métodos de ensayo descritos para la unión de hormigones secos,

si bien hay que hacer las siguientes salvedades:

Los medios prismas de mortero de cemento se encolan frontalmente después de haber

limpiado las superficies a unir con cepillo de alambre y haber estado las probetas

durante 48 horas sumergidas en agua a fin de que estén saturadas. La aplicación se

realizará con el mortero húmedo. Hasta el momento del ensayo se conservan las

probetas durante 7 días sumergidas en agua.

h) Resistencia a cortante en unión de hormigón fresco a hormigón endurecido.

El ensayo se realiza sobre probetas prismáticas de mortero de cemento de 40x40x160

mm con 28 días de edad, las cuales se cortan en diagonal en dos partes iguales con

ángulos de 17º. Sobre la superficie de corte se aplica una capa de 1 mm de espesor

aproximadamente de adhesivo y después se colocan las medias probetas, cada una en

un molde separado, y se completan con mortero de cemento fresco igual al de las

probetas de origen. A los 28 días de curado en agua se realiza el ensayo aplicando una

carga de compresión centrada en la dirección mayor de la probeta hasta conseguir la

rotura.

La tensión de rotura a cortante en kp/cm2 viene dada por u = 0,0175·P, siendo P la carga

en kp a la cual se produce al rotura por deslizamiento. Los resultados se darán como

media de tres determinaciones.



Figura 3.9: Esquema de ensayo a cortante en unión de hormigón fresco a hormigón endurecido

i) Fluencia.

El ensayo de fluencia se realiza sobre probetas prismáticas de 40x40x160 mm

confeccionadas con el sistema epoxi a estudiar. A la edad de 7 días las probetas se

someten al ensayo aplicando una carga de compresión constante de 400 kp/cm2, según

la dirección mayor de la probeta, midiendo las deformaciones por medio de bandas

extensométricas adheridas a flejes de acero y conectadas en montaje doble puente. La

precisión de la medida debe ser de m. El ensayo es de larga duración (meses e incluso

años) y debe efectuarse en un laboratorio climatizado a 23ºC y a una humedad relativa

del 50%.

La deformación de fluencia se define como:

n

na Eann ·

siendo:

n deformación de fluencia final para

an deformación de fluencia final para unidad de tensión

tensión de compresión

E módulo de elasticidad para cargas de corta duración

n deformación de fluencia final o coeficiente de fluencia



j) Ensayo de adherencia por arrancamiento.

Este ensayo se utiliza tanto para conocer la adherencia de un mortero epoxi como la de

adhesivos a hormigones, o para determinar la resistencia a tracción del hormigón sobre

el que se va a realizar una aplicación.

k) Ensayo de adherencia de aceros en anclajes.

Para la realización de este ensayo se colocan dos barras de acero de anclaje o de

armado en un tubo de acero relleno de mortero epoxi. El diámetro interior, espesor de

las paredes y longitud del tubo dependen de la calidad, diámetro y longitud del anclaje.

El ensayo se realiza mediante una prensa de tracción midiendo la carga para la cual se

inicia el deslizamiento. La velocidad de carga debe ser de 1,5 kp/s por cm2 de superficie

de adherencia.

Figura 3.10: Esquema de ensayo de adherencia de acero en anclaje

l) Resistencia a cortante bajo tracción en unión de aceros.

Para llevar a efecto este ensayo se someten a tracción dos placas de acero colocadas

en prolongación y encoladas con simple recubrimiento por otra placa del mismo metal.

Estos ensayos se ajustan a la norma ASTM D1002:107.

m) Características mecánicas en función de la edad.

Para determinar la evolución de las resistencias mecánicas en función de la edad se

realizan los ensayos relacionados hasta este punto a edades diferentes, pero siempre

manteniendo las condiciones de los ensayos constantes.

Los ensayos más característicos en función de la edad son los de resistencia a:

compresión, flexotracción, cortante y tracción pura. También suelen ser motivo de

ensayos a diferentes edades los módulos de elasticidad y rigidez, así como la

adherencia.

7 ASTM D1002:10 Standard Test Method for Apparent Shear Strength of Single-Lap-Joint Adhesively Bonded Metal Specimens by Tension Loading (Metal-to-Metal)



4. COMPORTAMIENTO REAL DE UNIONES DE PIEDRA GRANÍTICA CON MORTERO EPOXI

Con objeto de aportar datos experimentales sobre el comportamiento real de las uniones de

piezas graníticas, se elaboró un trabajo específico a través un programa de colaboración de

I+D+i de la Consellería de Industria de la Xunta de Galicia denominado “Estudio aplicado de

uniones de piedra natural”, realizado por el autor, G.O:C., S.A. y la Fundación del Centro

Tecnológico del Granito en sus instalaciones de Porriño (Pontevedra).

El objetivo del estudio específico se basó en la elaboración de un programa experimental de

la adherencia entre resinas y morteros y diferentes tipos de piedra natural, con objeto de

conocer, el comportamiento en las zonas de contacto piedra resina. La bibliografía existente

en este campo es muy limitada, referida, en gran medida, a materiales no empleados

habitualmente en el sector de la construcción.

Para la consecución de los objetivos propuestos, se llevó a cabo, en los laboratorios del

Centro Tecnológico del Granito situados en Porriño, un plan experimental de ensayos de

uniones pegadas en piedra natural de tipo granítico.

Para el desarrollo del citado plan experimental se efectuaron 50 ensayos de rotura sobre

muestras de granito Gris Alba, preparadas en dos formatos diferentes para su ensayo a

flexión y a flexotracción.

Las variables consideradas en el estudio han sido;

Utilización de dos tipos de adhesivos.

Aplicación de adhesivos sobre dos tipos de acabados superficiales.

Empleo de dos modelos de ensayo: flexión bajo carga concentrada y flexotracción.

Con el objeto de obtener valores representativos, se prepararon 5 muestras de

ensayo por cada tipología.

Se utilizaron probetas de contraste o de referencia para cada uno de los modelos

ensayados.



El plan experimental consistió en la realización de 50 ensayos sobre uniones de granito tipo

Gris Alba con dos formulaciones comerciales de unión:

Adhesivo con base epoxídica, Sikadur, de la empresa SIKA

Adhesivo con base cementosa Basf PCI Pericol Carralit

Se diseñaron dos tipos de uniones para su ensayo

Piezas prismáticas de 50x50x300 para la realización de una unión a lo largo de toda

la pieza.

Figura 3.11: Probetas de granito para el ensayo a flexión antes de la aplicación del adhesivo

Piezas prismáticas de 50x50x300 seccionadas en su zona central para disponer el

material de unión

Figura 3.12: Probetas de granito para el ensayo a flexotracción antes de la aplicación del adhesivo



Figura 3.13: Vista parcial de las probetas preparadas

El ensayo se realizó en el Laboratorio del Centro Tecnológico del granito con la máquina de

ensayos a flexión:

Como elemento de control, se prepararon 5 probetas testigo de cada familia, con las mismas

dimensiones a la pieza ya unida, para simular la situación original en ausencia de unión.

Figura 3.14. Imágenes de los ensayos realizados con los dos tipos de material de unión.



El ensayo se realizó en el Laboratorio del Centro Tecnológico del granito con la máquina de

ensayos a flexión, adaptada para distribuir la fuerza en los dos rodillos de carga:

Figura 3.15. Imágenes de los ensayos realizados con los dos tipos de material de unión.

Del trabajo realizado se formularon una serie de conclusiones del máximo interés para las

uniones con granito en las que se utilice un mortero epoxídico, como el empleado en los

ensayos realizados en el presente trabajo. Según esto el uso de materiales adhesivos de

tipo epoxídico para el pegado de elementos de piedra natural confiere una capacidad

mecánica a la unión prácticamente equivalente a una pieza de idéntica geometría al

conjunto de las piezas pegadas, ya que no se encontraron diferencias significativas con las

piezas de piedra natural de sección idéntica.

Estos resultados son de aplicación al presente trabajo ya que se han realizado sobre

muestras de granito de características similares a las empleadas en los test de anclajes y el

mortero epoxídico comercial empleado en la unión de las piezas, presenta valores

resistencia a tracción y a compresión inferiores al empleado en la fijación de los anclajes

adheridos, ambos de la marca SIKA.

CAPÍTULO 4

SISTEMAS DE ANCLAJE

Capítulo 4: Sistemas de anclaje Página 116


1. TERMINOLOGÍA

La notación empleada en la presente Tesis Doctoral se corresponde con la desarrollada en

el Código Modelo CEB-FIP y está de acuerdo con las indicaciones recogidas en la norma

internacional ISO 3898:20131.

A continuación se muestran una serie de parámetros indicados en el texto y su significado,

ya que son utilizados dentro de la terminología general empleada en el dimensionamiento

de anclajes.

DIMENSIONES ESFUERZOS Y TENSIONES

h0 : profundidad del taladro

hef : profundidad efectiva del anclaje

l : longitud del anclaje

h : espesor del material base

d : diámetro nominal

d0 : diámetro del taladro

s1 : distancia entre anclajes en la dirección 1

c1 : distancia a borde en la dirección 1

z : brazo

e : excentricidad

Ac : Area de hormigón

As : Area de acero

N : carga axil de tracción o compresión

Nadm: carga axil admisible

Nd: carga axil de diseño

M : momento flector

V : esfuerzo cortante

fc : resistencia a compresión de hormigón con probetas cilíndricas.

fcc : resistencia a compresión de hormigón con probetas cúbicas.

E : módulo de elasticidad

σs : tensión del acero

COEFICIENTES ANÁLISIS ESTADÍSTICO

γ : factor de seguridad

ψw : factor de reducción por fisuración del material

ψs : factor de reducción por distancia entre anclajes

ψc : factor de reducción por distancia a borde

ψh : factor de reducción por espesor del material base

n : número de anclajes de una serie de ensayos

Xi : valor individual de resultados de un ensayo

x : valor de la media aritmética

s : desviación estándar

δ : coeficiente de variación

Tabla 4.1: Terminología básica

1 ISO 3898:2013: “Bases for design of structures - Names and symbols of physical quantities and generic quantities”



En la Figura 4.1, se indica la disposición tipo de un anclaje de una barra de acero unido por

adherencia al material base. En la Figura 4.2, se muestran las denominaciones empleadas

en la designación de las distancias de los anclajes individuales, grupos de anclajes y,

distancia a borde en función de dos ejes de referencia:

La denominación “s” se emplea para la distancia entre anclajes próximos.

La denominación “c” se emplea para la distancia desde el anclaje al borde libre de la

pieza en la que está colocado. Si existen varios bordes se utilizará la designación c1,

c2, etc.

Figura 4.1: Esquema general de anclaje por

adherencia

Figura 4.2: Dimensiones básicas en el análisis de los

anclajes



2. REQUERIMIENTOS Y TIPOLOGÍAS DE ANCLAJES

Los sistemas de unión y anclaje deben satisfacer uno o varios de los siguientes

requerimientos:

a) Resistencia: es la capacidad del anclaje de resistir las fuerzas a las que se ve

sometido durante su vida útil, incluidas las producidas por las cargas exteriores, las

generadas por las deformaciones impuestas y aquellas requeridas para el

mantenimiento de la estabilidad.

b) Ductilidad: es la capacidad del anclaje para soportar deformaciones inelásticas

permanentes sin pérdida significativa de su capacidad. En el caso de acciones

sísmicas, los anclajes deberán tener cierta capacidad para absorber energía.

Asimismo, se trata de la capacidad del anclaje de admitir sobrecargas sin pérdidas

repentinas de resistencia.

c) Durabilidad: es la resistencia de un sistema de unión para soportar los efectos de las

variaciones de temperatura y la exposición al ambiente o a los agentes externos

agresivos, durante su vida útil.

En cuanto a los mecanismos de transferencia de cargas, existen varios modos de

funcionamiento que condicionan las características de cada familia de anclajes colocados a

posteriori. Los tres modos de trabajo de los anclajes son:

a) Por fricción: el esfuerzo de tracción se transfiere al material base por fricción, para lo

que resulta necesario la existencia de una fuerza de expansión.

Figura 4.3: Modelo de anclajes por fricción

b) Por forma: las fuerzas de tracción están en equilibrio con las fuerzas de reacción,

que actúan sobre el material base. En este caso la transferencia de cargas se

produce en una zona concentrada del material base.



Figura 4.4: Modelo de anclajes por forma

c) Por adherencia: la transferencia de carga se produce de manera continua entre la barra

metálica y la pared del taladro del material base a través de una resina sintética

adhesiva. La adherencia se compone de una parte mecánica y otra química, sin

embargo resulta difícil establecer la distinción entre ambas ya que se encuentra en un

nivel microscópico.

Figura 4.5: Modelo de anclajes por adherencia

En el caso de los anclajes comerciales, generalmente se produce una combinación de las

formas de trabajo expuestas. En los manuales y documentación técnica de referencia para

los anclajes en hormigón en Europa2 se establece una clasificación de los anclajes en

función del sistema de colocación y que ha sido adoptada por los fabricantes para la

agrupación de sus productos de acuerdo con las siguientes categorías:

a) Anclajes de expansión de fuerza controlada: la transferencia de cargas se produce

por efecto de la fuerza de expansión producida en la parte embebida de la pieza por

efecto del par de apriete que se aplica de manera controlada sobre la parte exterior del

anclaje, de acuerdo con las especificaciones del fabricante.

2 Guideline for European technical approval of Metal Anchors for use in concrete, ETAG 001, editado en 1997 por la European Organization for Technical Approvals (EOTA).



Figura 4.6: Esquema de anclajes expansivos por apriete controlado

b) Anclajes rebajados: la transmisión de cargas se produce por efecto de la forma con

contacto mecánico entre las superficies realizado por medio de una rebaja interior en el

agujero del material base, realizado por efecto de un martillo o equipo de taladrado

diseñado a tal efecto.

Figura 4.7: Esquema de anclaje rebajado



c) Anclajes de expansión de deformación controlada: la expansión se consigue

mediante el desplazamiento de un elemento del propio anclaje.

Figura 4.8: Esquema de anclaje de expansión de deformación controlada, sistema cono

Figura 4.9: Esquema de anclaje de expansión de deformación controlada, sistema expansión

d) Anclajes por adherencia: la transferencia se realiza entre la pieza de metal y la resina

que a su vez penetra en los poros del material base.

Figura 4.10: Esquema de anclaje por adherencia

En la presente tesis doctoral, se ha considerado únicamente la forma de trabajo consistente

en la transferencia de carga por adherencia.



3. EL CONCEPTO DE SEGURIDAD

En el diseño de anclajes que basan su estabilidad en la fiabilidad del material y en el

sistema empleado, resulta fundamental abordar el Concepto de Seguridad, que es

fundamentalmente subjetivo y depende de la sensación que cada persona experimenta en

una determinada situación.

Seguridad, según el Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, es “la

conciencia de estar libre y exento de todo peligro, daño o riesgo”.

Evidentemente cualquier medida que se quiera adoptar para la seguridad de una estructura,

pasa por una buena concepción ya en su fase de proyecto, diseñándola con la holgura y

previsión suficientes para que "a posteriori" cualquier actuación de explotación ordinaria o

de emergencia resulten factibles.

En las antiguas normas de seguridad en estructuras, anteriores a la década de los 60 y 70,

se empleaba un coeficiente de seguridad global que se ha sustituido por el concepto basado

en los en los factores de seguridad parciales.

Las más influyentes organizaciones internacionales de normativa en seguridad estructuras

CEB, Eurocódigos, ACI, y en la actualidad en España, el CTE, emplean la teoría de los

estados límites que, aparte de tener en cuenta la seguridad frente a la resistencia de la

estructura, tienen en cuenta la subjetividad del concepto de seguridad mediante los estados

límites de servicio.

Otro tipo de concepto utilizado para clasificar la seguridad se basa en discriminar entre tipo

de construcciones y clases de daños aceptables en cada estructura. Es decir, se clasifican

los tipos de seguridad a partir de criterios basados en la gravedad de la consecuencia ante

el fallo.

La finalidad última de estos criterios son, por orden de importancia, los siguientes:

Evitar la pérdida de vidas humanas

Reducir el daño y coste económico que puedan producir las acciones accidentales

Por ejemplo, para el caso de edificaciones de gran importancia para el funcionamiento de

los servicios básicos como hospitales, centrales eléctricas, etc., las exigencias de seguridad

aumentan.



De acuerdo con las recomendaciones realizadas por el CEB3 se definen las clases de

seguridad atendiendo a las posibles consecuencias del fallo.

En función de la capacidad En función del servicio Clase

Sin riesgo de vidas humanas y sin consecuencias económicas

relevantes

Consecuencias económicas despreciables e impedimentos

irrelevantes de uso 1

Con riesgo de vidas humanas y/o consecuencias económicas

considerables

Consecuencias económicas relevantes e impedimentos

considerables de uso 2

Estructuras de gran importancia pública

Graves consecuencias económicas y severos impedimentos de uso

3

Tabla 4.2: Clases de seguridad según el CEB4

En otros países, como Estados Unidos, se utiliza otra clasificación en función del uso

En función de la capacidad Categoría

Todos los edificios y estructuras salvo las indicadas posteriormente

I

Edificios y estructuras con concentración de más de 300 personas en un área.

II

Edificios y estructuras consideradas de vital importancia como por ejemplo:

Hospitales e instalaciones sanitarias de cierta importancia

Edificios de bomberos, policía y similares Centros primarios de comunicación Construcciones para instalaciones básicas

necesarias en casos de emergencia Estructuras necesarias para asegurar la defensa

nacional

III

Edificios y estructuras que representan un bajo peligro de pérdida de vidas humanas en caso de fallo, como las construcciones agrícolas, temporales, etc.

IV

Tabla 4.3: Clases de seguridad según la normativa americana, ACI 3185

3 CEB International System of Unified Codes of Practice Structures

4 Código Modelo CEB-FIP1990 para hormigón estructural. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos.

5 ACI-318 Diseño de estructuras de concreto. México 1988. Ed Limusa.



3.1. El concepto tradicional de coeficiente de seguridad global

Antiguamente, la prueba de seguridad se obtenía comparando la carga admisible, Fadm con

la carga solicitante Fsol, de modo que se cumpla:

Fadm ≥ Fsol

La carga admisible se determina utilizando la carga característica de fijación Rk y el factor

de seguridad global se obtiene:

Fadm =

kR

La carga característica de una fijación, Rk se define como el valor del percentil del 5% de la

carga de rotura mediante ensayos. Se calcula a partir de la carga media de rotura, Ru,m y la

desviación estándar de la serie de ensayos de acuerdo con la expresión:

Rk = Ru,m – k·s

El factor k depende del número de ensayos, en la serie de ensayos realizados. Se fija de tal

manera que el 5% de las cargas de rotura sean inferiores a Rk, para lo que se toma como

base una probabilidad del 90%.

Figura 4.11: Distribución de frecuencias de rotura

En cuanto al coeficiente, , su uso permite tener en cuenta un cierto factor de seguridad y

variaciones respecto a las condiciones de laboratorio existentes durante el ensayo, entre las

que cabe mencionar:

Variaciones en la instalación, colocación, lugar de aplicación, etc.

Variaciones locales de la resistencia del material base

Valores puntuales de cargas imprevistas



Efectos a largo plazo.

En las recomendaciones de diseño de anclajes para hormigón que utilizaban el método

antiguo6 se ofrecían una serie de valores orientativos del coeficiente de seguridad:

Factor de seguridad

Carga estáticaCarga cíclica

N < 105 Carga cíclica

N > 107

3 3 6

Tabla 4.4: Coeficientes de seguridad según tipos de carga

Incluyendo, además la recomendación de no utilizar nunca coeficientes de seguridad

inferiores a 3 y emplear valores superiores a 3 en los siguientes casos:

Si el fallo de la fijación supone un gran riesgo.

Si la carga o tipo de carga no se conoce con exactitud.

Si la resistencia del material no se conoce con precisión.

Si pueden existir otros factores de influencia sobre los anclajes que no se

conocen inicialmente.

Si las normas exigen factores superiores.

3.2. El concepto de seguridad con factores de seguridad parcial

Para el diseño de anclajes se emplea el concepto de seguridad con coeficientes parciales

que es el utilizado por el CEB-FIP en el Código Modelo de 1990 y en los Eurocódigos.

El nivel de seguridad se establece partiendo de la base que la acción o carga S de la parte a

fijar y la resistencia, carga de rotura de la fijación, R, se consideran como variables, es decir

valores estadísticos.

Deberá pues, satisfacerse para los valores de diseño la siguiente relación:

Sd ≤ Rd

Al representar la variación de la carga como una función de densidad de la probabilidad fS(x)

y la variación de R por fR(x), se observa como la media de la carga mS es siempre inferior a

la media de la resistencia mR.

6 Manual de fijación por taladro y anclaje, HILTI, disponible en copia de la edición de 1982.



El fallo puede ocurrir si la acción es superior al valor de resistencia, que corresponde con la

zona de intersección de las funciones. La probabilidad de fallo, pf, será la función de

densidad resultante de ambas curvas.

Figura 4.12: Funciones de densidad de frecuencia y probabilidad de fallo

La seguridad se obtiene cuando la probabilidad de fallo de la fijación, pf, es inferior a la

probabilidad de fallo admisible, pf,adm

pf ≤ pf,adm

El cálculo siguiendo el método probabilístico presenta importantes dificultades para su uso

en el diseño de fijaciones. Por ello, tal como se realiza en múltiples campos del diseño en la

ingeniería, las fijaciones se diseñan con ayuda de los coeficientes de seguridad parciales

con el fin de que garanticen un nivel de seguridad deseado. Este planteamiento se conoce

como diseño de fijaciones semiprobabilístico y es el adoptado por el Comité Europeo del

Hormigón7.

En el estado límite último de resistencia, el valor de la resistencia de diseño se obtiene de la

resistencia característica del anclaje de acuerdo con la siguiente expresión:

Rd = Rk / M

donde:

Rk : valor característico de la resistencia del anclaje

M·: coeficiente de seguridad parcial del material

7 Comité Euro-Intenacional du Betón, Design of fastenings in concrete: Design guide. Thomas Telford, Enero de 1997.



Para las acciones, se emplean los coeficientes de mayoración de cargas. En el caso de

cargas permanentes y una carga variable actuando en la misma dirección, la ecuación

resultante será:

Sd = G·Gk + Q Qk

donde: Gk : valor característico de la carga permanente

Qk : valor característico de la carga variable

G·: coeficiente de seguridad parcial de la carga permanente

Q·: coeficiente de seguridad parcial de la carga variable

3.3. Análisis comparativo de ambos conceptos

En el siguiente esquema se muestran las diferencias existentes entre ambos conceptos, por

un lado el factor global de seguridad que se corresponde con el planteamiento clásico de

cálculo y el concepto de factor parcial de seguridad recogido en el Eurocódigo 1 y que se

aplica en la normativa nacional e internacional de dimensionamiento de elementos

resistentes estructurales:

Clásico Eurocódigo

Carga de rotura del anclaje Carga de rotura del anclaje, Ru,m

Carga característica del anclaje k·s

k·s Carga característica del anclaje, Rk

= 2.5-3

Carga admisible Frec

M factor de seguridad (minoración material)

Valor de diseño, Rd

0; Rd Fd

Valor de diseño, Fd

Carga solicitante Fact ; Frec Fact 0

F factor de seguridad (mayoración carga) Carga solicitante Fact

Zona de seguridad

Zona de seguridad

Figura 4.13: Esquema comparativo de los conceptos de seguridad 8

8 Representación realizada por el autor a partir de la información recogida en el Eurocódigo 1 y el manual de dimensionamiento de anclajes de Hilti.



4. ANÁLISIS MECÁNICO DE LOS ANCLAJES SOBRE ROCAS

Para conocer el funcionamiento de las uniones ancladas, resulta útil recurrir al análisis de

las tipologías de fallo que presentan las uniones en rocas, con objeto de establecer la

contribución de cada uno de sus componentes a la limitación de carga última y su

importancia relativa.

Para ello se ha efectuado una revisión de las características del fallo de los anclajes en

rocas en la bibliografía de referencia. Se consideran anclajes en roca, los efectuados sobre

macizos rocosos existentes, con el objetivo principal de realizar intervenciones de

consolidación o contención del terreno.

Las referencias existentes indican que un anclaje puede fallar por uno o más de los

siguientes factores:

1. Rotura de la barra de acero

2. Rotura en el contacto entre resina y piedra

3. Rotura en el contacto resina-acero

4. Rotura en la piedra

4.1. Rotura de la barra de acero

El análisis de fallo de la sección metálica resulta de verificar que el estado de esfuerzos es

inferior al valor del límite elástico, dividido por un coeficiente de seguridad que permite

minorar la tensión de fluencia del acero:

Tensión admisible a tracción = Límite elástico / Factor de seguridad

Para anclajes sobre macizos rocosos, se diferencian los valores del factor de seguridad en

función del tipo de carga:

a =1,67 para anclajes permanentes

a = 1,33 para anclajes temporales

Como anclajes temporales se consideran aquellos cuyo período de utilizaciones inferior a 18

meses.

El límite elástico se determina considerando el 0,2 % de la deformación obtenida al utilizar el

diagrama de tensión-deformación, -, tal como establece el Código Francés de anclajes9.

9 Aviv, P (1989) “Recommendations for the design, calculation, construction and monitoring of ground anchorages”, A.A: Bakelma.



Este mismo valor se recoge en la Instrucción EHE para el análisis de secciones de acero.

Figura 4.14: Diagrama característico de tensión deformación para una barra de acero

Respetando el citado valor de deformación, la sección metálica del anclaje se encontrará en

todo momento en la región elástica lineal, con deformaciones directamente proporcionales a

los esfuerzos, tal como indica la Ley de Hooke.

Para el caso de macizos rocosos, se puede considerar que el valor del límite elástico es el

85% de la tensión última a tracción de la sección de acero, Nut, que aplicado a la relación

anterior se obtiene:

Tensión admisible a tracción N 0,5 Nut para anclajes permanentes

Tensión admisible a tracción N 0,64 Nut para anclajes provisionales

En el caso que la sección de acero se encuentre sometida a esfuerzos de cortante, la

resistencia última podrá determinarse como:

Vu = · · fy · AS

siendo: : el coeficiente de seguridad

fy: el límite elástico del acero

AS: el área de la sección transversal

: el coeficiente de corrección por la forma del anclaje, que adopta los siguientes

valores:

= 0,9 si la cara superior de la placa de anclaje está enrasada con la

superficie del material base



= 0,7 si la cara superior de la placa de anclaje se sitúa sobre la superficie

del material base

= 0,55 si entre la placa y la superficie del material base se interpone un

mortero de nivelación

Al valor de la resistencia última se le deberá aplicar el correspondiente coeficiente de

seguridad para su comparación con el esfuerzo cortante en servicio.

Si el anclaje está sometido a un esfuerzo combinado de tracción y cortante, se establece

una interacción entre ambos que Timothy (1991), planteó como:

3

5

uN

N + 1

3

5

uV

V

4.2. Rotura en el contacto resina piedra

Para el análisis de la distribución de esfuerzos en la interfase roca y resina epoxídica, o

mortero dependiendo de los casos, resulta determinante definir si la roca es de alta o baja

resistencia a compresión.

Para el caso de valores de resistencia a compresión uniaxial sobre rocas intactas, Deere

(1970), propone establecer cinco categorías:

Clase Descripción c (Mpa)

A Resistencia muy alta >225

B Resistencia alta 112-225

C Resistencia media 56-112

D Resistencia baja 28-56

E Resistencia muy baja <28

Tabla 4.5: Clasificación de rocas en función de los valores de resistencia a compresión uniaxial.

En función de la relación entre el módulo de elasticidad de la roca Er y el de la resina o

lechada de cemento (grouting) Eg, se establece una diferenciación del comportamiento de la

interfase.

Para valores de resistencia muy baja, Coats y Yu (1971), determinaron que existe una

distribución tangencial uniforme, dicha distribución permite considerar que la relación de

módulos es Eg/Er 10.



Figura 4.15: Distribución de esfuerzos tangenciales para rocas de muy baja resistencia Eg/Er>10

Para el caso de Eg/Er < 10, rocas de resistencia alta, la variación de esfuerzos tangenciales

a lo largo de la zona de anclaje corresponde a una distribución exponencial, tal como se

indica en la siguiente figura:

Figura 4.16: Distribución de esfuerzos tangenciales para rocas de alta resistencia Eg/Er<10

Las dos distribuciones pueden ser representadas de manera conjunta en el siguiente

gráfico:



Figura 4.17: Distribución de esfuerzos tangenciales a lo largo de la zona de anclaje.

Farmer (1975) propuso un procedimiento analítico para la formulación de la distribución

exponencial, obteniendo:

yx = 0 e-A(x/d)

siendo: 0 el valor de la tensión tangencial yx para x=0

A = aR

a

E

E

b

g

4

Eb: el módulo de deformación de la barra

a: es el radio de la barra.

D: es el diámetro de la barra

R: es el radio del taladro

El valor de A publicado por Hawkes y Evans (1951) para anclajes embebidos en hormigón

es de 0,28, mientras que Ballivy (1984) propuso para caliza y granito A = 0,26. Sustituyendo

en la fórmula:

yx = 0 e-0,26(x/d)



Si consideramos que el esfuerzo se encuentra disipado cuando la tensión tangencial es el 1

% de la tensión tangencial en la cara exterior del anclaje (0), es decir yx = 0,01 0, el valor

de x será x = 17d, quedando definida la longitud de transferencia para el granito:

Figura 4.18: Distribución teórica de los esfuerzos tangenciales para anclajes en macizos rocosos

4.3. Rotura en el contacto acero-resina

La longitud de anclaje necesaria LS para evitar el fallo en la interfase acero mortero, se

determina considerando que el esfuerzo tangencial de adherencia se caracteriza por una

distribución uniforme, la cual dependerá de las rugosidades de la barra.

Para barras de acero con estrías, Brown (1970) ha sugerido que los valores de LS, en

función del diámetro de la barra a son los siguientes:

LS= 30 a (Roca sana)

LS= 40 a (Roca fisurada)

LS= 60 a (Roca meteorizada)

Asimismo, recomienda los siguientes valores de tensión tangencial del material de unión, en

función de la resistencia a compresión simple del material utilizado para garantizar la

adherencia de la roca:



g (Mpa) = 0,17 fg (barra lisa)

g(Mpa) = 0,96 fg (barra estriada)

Por otro lado Cotas y Yu (1971) consideran conveniente utilizar los siguientes valores

admisibles en la adherencia del mortero y el acero aplicado a la ecuación:

admisible(Mpa) = 0,2 gf (barra lisa), con valor máximo 1,10 MPa

admisible(Mpa) = 0,1 fg (barra estriada), con valor máximo 2,40 MPa

4.4. Rotura de la piedra

En el caso de anclajes en roca, diversos autores plantean el agotamiento del material base

por la rotura de cono invertido que se desprende del material adyacente. Littlejohn y Bruce

(1975) sugieren un ángulo central de cono de 60º a 90º dependiendo de la naturaleza de la

roca; especificando un ángulo de 60º para roca blanda altamente meteorizada y fisurada.

Este ángulo se considera desde el punto más profundo de la barra de anclaje.

Hobst y Zajic (1983) proponen una ecuación para calcular la profundidad del anclaje

necesaria en función de diferentes condiciones de la roca al aplicar el método del cono

invertido:

H = 2 u

qF

Siendo H la profundidad del anclaje

F: la fuerza de tracción del anclaje

u: la resistencia última de corte de la roca (kN/mm2), según los autores este valor es

de aproximadamente 1/12 de la resistencia a compresión sin confinar en

macizos rocosos de alta resistencia.

q: factor de mayoración de la carga aplicada: por lo general 3 < q <5

De acuerdo con Hoek (1980), los ángulos aproximados de fricción de la roca diaclasada se

encuentran en el rango entre 31º a 47º, esto implica que el ángulo central es de 62º a 94º.

Ucar (1986) desarrolló un procedimiento para predecir el ángulo central = 2, que se

describe a continuación.



El volumen del cono de rotura estará dado por:

V = tan

0

2Hdyx =

tan

0

,2Hdxyx

Figura 4.19: Anclaje embebido en roca aplicando el método del cono de rotura

Siendo:

y = x tan = x cot

donde H: es la profundidad del anclaje en m

: es el ángulo de la superficie de deslizamiento con la horizontal

Integrando el volumen del cono:

V =

tan

0

,2 cotH

dxx = /3 H3 tan2

y el área de la superficie del cono es:

S = ( H2 tan2) / sen

Un criterio razonable para determinar el fallo del anclaje consiste en seleccionar el ángulo

=/2 correspondiente al cono de superficie mínima por unidad de volumen. Esta superficie

corresponde a la mínima resistencia al corte.



La relación entre el área y el volumen del cono será:

S/V = 3 / (H sen )

Para un volumen constante unitario (V=1), se obtiene:

H = 3

1

2tan

3

Sustituyendo este valor en la ecuación de la superficie:

S = 3

sen

3/23

1

tan

3= k

sen

3/2tan

Minimizando la ecuación y realizando las simplificaciones, el valor calculado corresponde a:

tan2 =1/2, es decir 35,5º

Por tanto, el ángulo central del cono es, aproximadamente 70º, el cual se encuentra muy

cerca del valor medio estimado como 2 para ente 30º y 45º. Para el uso práctico, este

valor concuerda con la suposición común en la cual el ángulo central del cono de rotura es

igual a 2, es decir el doble del ángulo de fricción interna.

García Wolfrum, (2005), después de realizar un estudio sobre modelos reducidos, propone

un semiángulo de cono de rotura entre 45º-60º, señalando que a mayor resistencia de la

roca más abierta es la superficie de rotura.



4.5. Procedimiento para dimensionar un anclaje en un macizo rocoso

A modo de resumen, se recoge en el siguiente diagrama los diferentes pasos que se siguen

en el análisis y dimensionamiento de anclajes fijados sobre macizos rocosos:

Fuerza de tracción en el anclaje

Diámetro de la barra d = (4F/adm)1/2

Diámetro de la perforación p(d+12) mm

Longitud del anclaje L ¿?

Parámetros A, 0 Método convencional

Distribución uniforme Roca de alta resistencia

A* >0,01 Distribución exponencial

Roca de baja resistencia A* 0,01

Distribución uniforme

F= ( d20)/A L1=4,6 d/A L2=- (d/l)ln [1-(F A)/( d2

0)]

L3=F/( p u) L3=30 a roca sana

L3=40 a roca fracturada L3=60 a roca meteorizada

a = d

Verificar L4 a través del método de rotura del cono invertido

Verificar Lmáx L1, L2, L3, L4 L5 = Lmáx [factor de seguridad de 2 a 3]

Figura 4.20: Diagrama de flujo para el dimensionamiento de anclajes en macizos rocosos



5. ANÁLISIS MECÁNICO DE LOS ANCLAJES ADHERIDOS EN HORMIGÓN

5.1. Introducción

Los anclajes por adherencia transfieren la carga al material base a través de la resina o

mortero de unión. La capacidad de transmisión de carga depende de la resistencia por

adherencia que será función del tipo de mortero y el porcentaje y tamaño del material de

adición.

Para los anclajes que utilizan cápsula de resina a base de poliéster con arena de cuarzo,

Lang, (1979) ha obtenido valores últimos de resistencia frente a cortante de 8 N/mm2 para

hormigones de fcc=20 N/mm2. Para hormigones de alta resistencia, la resistencia por

adherencia obtenida ha sido superior a 12 N/mm2.

Los anclajes de cápsula generalmente contienen más material de adición (filler) y

desarrollan resistencias de adherencia más altas que los anclajes que emplean resinas

inyectadas, puesto que el propio vidrio de la cápsula supone un agregado además de la

matriz polimérica dispuesta durante la colocación del anclaje. La resistencia por adherencia

de los anclajes inyectados que utilizan resina de poliéster es, normalmente un 20% inferior a

las del tipo cápsula, según se recoge en el documento “Fastenings to concrete and masonry

structures” del CEB (1994) .

Según con los trabajos publicados por Lang (1979), los anclajes que emplean resinas epoxi

y epoxicrilato desarrollan resistencias por adherencia más altas que las resinas de poliéster.

Todas las resinas son sensibles a las altas temperaturas; de acuerdo con Hittenberg (1988),

generalmente las resinas tipo epoxi y epoxicrilato mantienen más altas resistencias a

elevadas temperaturas que las resinas de poliéster utilizadas en los anclajes.

La resistencia por adherencia en los anclajes, ha sido estudiada por numerosos autores,

considerándose que los principales factores de influencia, además de los indicados

anteriormente, son:

Presencia de restos de la perforación en el agujero practicado en el material

base. La importancia de la limpieza del agujero fue analizada por Collins (1988)

quién documentó que la pérdida de resistencia por adherencia podría situarse en

torno al 30%, para anclajes de métrica 12 instalados sin limpiar al agujero en



comparación con los mismos anclajes instalados en un agujero que previamente

había sido limpiado con aire comprimido y posterior repaso con cepillo.

Rehm (1985) documentó reducciones de hasta el 80% en el caso de dejar en el

interior del taladro restos de hormigón. Por otra parte, en el mismo documento se

recoge el efecto negativo que produce la utilización de hormigón como material de

adición en la resistencia por adherencia del anclaje.

La superficie de la cara interior del agujero. Bergvall y Johnson (1975) han

relatado que los taladros realizados con martillo percutores equipados con útiles que

incrementan la rugosidad de la pared interior del cilindro en comparación con las

perforaciones realizadas con taladros de tipo broca hueca; este hecho mejoraba

comparativamente la resistencia por adherencia.

Collins (1988) comparó la resistencia de anclajes de métricas 12 y 16 de tipo

inyección sobre agujeros realizados con taladro en función de martillo percutor y

taladros de tipo broca hueca de diamante. Posteriormente a la realización de los

agujeros, estos fueron limpiados con la misma técnica mediante aire comprimido;

obteniéndose reducciones de resistencia en el entorno del 7% para los taladros

realizados con broca hueca.

La presencia o ausencia de agua en el agujero. Si el agujero se inunda de agua

antes de la colocación del anclaje de tipo inyección, la resistencia inicial por

adherencia se reduce de manera considerable. El comportamiento a largo plazo de

los anclajes colocados con la base húmeda depende del tipo de resina.

Resulta importante la reducción que se produce en las condiciones de adherencia

cuando el hormigón es sometido a ciclos de hielo-deshielo. Los desplazamientos del

anclaje bajo cargas permanentes, sometidos a ciclos de hielo combinados con

humedad son superiores a los desplazamientos obtenidos en condiciones estables.

Los ensayos realizados por Rehm (1985) sobre anclajes adheridos con resinas con

base epoxi reaccionaron de manera menos sensible a la humedad que los anclajes

ejecutados con resinas de base poliéster insaturado.



0 40 80 120 160 200

0

0,2

0,4

Ciclos

Desplazamiento (mm)

Poliéster insaturado

Resina epoxy

Figura 4.21: Influencia de los ciclos de congelación en las condiciones de anclajes adheridos10

En la figura anterior se puede observar los resultados de los ensayos realizados a anclajes

por adherencia de métrica 12, por Mauthe (1987); éstos fueron instalados en agujeros secos

y húmedos. Después de 24 horas de curado fueron sometidos a una carga permanente de

13,5 kN; pasada 72 horas fueron sometidas a un ambiente húmedo. La muestra de

hormigón de forma cúbica, había sido barnizada por cinco de sus caras, siendo la cara sin

tratar en la que se dispuso el anclaje; ésta cara fue sumergida permanentemente en agua.

Posteriormente las muestras fueron sometidas a 190 ciclos de congelación, entre –15º C y

40º C, con una duración de 8 horas. Los anclajes de poliéster mostraron un incremento en

el desplazamiento a partir de los 40 ciclos con respecto a los de epoxi.

5.2. Evolución de la normativa específica

En el siglo I antes de Cristo, Vitrubio recogió en diez libros los conocimientos sobre

arquitectura práctica, en ellos se mencionaba de manera destacada las técnicas para unir

materiales, aplicándose a la tecnología de los anclajes las tres grandes máximas de la

construcción clásica estabilidad, durabilidad y estética.

En la construcción del Coliseo de Roma se emplearon técnicas de anclaje entre las distintas

piezas de piedra que componen el edificio.

A comienzos del siglo XX, el empleo de anclajes se generalizó con la introducción masiva

del hormigón y el acero. Nacieron los sistemas de unión que se fundían con las piezas de

hormigón (cast in place), como por ejemplo anclajes con cabeza, barras canal, barras

roscadas y otros tipos de dispositivos que transferían la carga gracias a la unión que se

producía en el fraguado del hormigón.

10 Gráfica traducida y adaptada por el autor de la original de Mauthe (1987)



Asimismo, con la técnica de “prueba y error” se mejoraron las técnicas de colocación de la

otra gran familia de anclaje, los colocados a posteriori (post-installed).

En 1920 comenzó una nueva era para la tecnología de los anclajes cuando John Rawlings

aplicó modelos científicos a los resultados de las pruebas realizadas con anclajes

expansivos, siendo el primero en desarrollar un sistema que, a través del giro de la barra

metálica producía un esfuerzo de fricción lateral sobre las paredes del agujero, mejorando

de manera sensible la capacidad de carga del anclaje.

Pero no fue hasta los años sesenta cuando se popularizó el uso de martillos neumáticos y

máquinas taladradoras, que permitieron realizar agujeros de profundidad considerable sobre

cualquier material de construcción.

En cuanto a los criterios de diseño, en un principio el técnico se basaba en su experiencia

profesional y en el conocimiento del comportamiento de los anclajes para realizar su diseño,

limitando el uso a pequeñas cargas y a uniones no estructurales.

Pero la necesidad de avanzar en el conocimiento del comportamiento real de los anclajes

colocados a posteriori modificó sustancialmente esta situación; comenzaron a realizarse

amplias campañas de ensayos para obtener coeficientes de seguridad que pudiesen ser

asumidos por los fabricantes y los ingenieros. Los fabricantes recomendaban coeficientes

de seguridad para la carga última del anclaje entre los valores:

4 ≤ ≤ 5

Hasta 1970 no se elaboraron guías o normativas referentes a los ensayos de los anclajes,

ya que las experiencias existentes se basaban en los resultados obtenidos por los

fabricantes o experiencias individuales de los investigadores.

En Alemania, comenzaron a realizarse investigaciones dirigidas por comités de expertos en

las que se establecía como objetivo el conocimiento de la influencia de las distintas

variables de ensayo en los resultados sobre capacidad. Comenzó la aplicación de técnicas

estadísticas para el tratamiento de los resultados basados en la teoría de los Estados

Límites Últimos, asignando para el fallo del hormigón un coeficiente global de seguridad de

= 3 y para el fallo del acero = 1,75.

En 1975 se publicaron las primeras normas para anclajes expansivos colocados a posteriori

con elevadas distancias a borde y entre anclajes en hormigón no fisurado. En los años

posteriores, las normas alemanas se fueron ampliando a otras familias de anclajes,

contemplando la posibilidad de hormigón fisurado y otra serie de características técnicas.



A mediados de los años setenta, en Estados Unidos se realizaron importantes campañas de

ensayos para determinar el modelo de rotura del hormigón para anclajes con cabeza

solicitados a tracción. Dicha rotura se asimiló a un cono invertido con ángulo de 45º con

respecto a la barra de anclaje; este modelo fue recogido por la norma del Instituto

Americano del Hormigón ACI 34911.

En los primeros años de la década de los ochenta, en Alemania se realizaron profundos

estudios y modelos físicos que explicaban el comportamiento de los anclajes. Se publicó el

“Método κ” (posteriormente denominado Método Ψ para adaptarlo a la nomenclatura del

CEB) para explicar las capacidades de los anclajes en función de coeficientes reductores

aplicados a su valor nominal, lo que supuso un gran avance en la formulación teórica de los

anclajes, dotando a los técnicos de herramientas para el dimensionamiento en función los

aspectos particulares de cada instalación.

En Francia, sin embargo se optó por la formulación de la carga admisible basada

únicamente en los resultados experimentales, obteniendo valores superiores a los

recomendados por las normas alemanas.

En otros países apenas se desarrollaron normativas al respecto por los que fueron los

fabricantes los que detectaron la necesidad de encontrar formulaciones generales y que

fuesen de fácil aplicación. Hilti desarrolló un concepto de diseño similar al Método κ, en el

que se introdujeron variaciones que mejoraban sensiblemente las especificaciones

recogidas en el citado método, pero de aplicación específica para sus productos.

La introducción de métodos computacionales y los avances en la mecánica de fractura

reflejaron nuevos aspectos del comportamiento de los anclajes. A principios de los años

noventa se produjo una convergencia entre el Método κ y el recogido por la norma

americana ACI 349. la combinación de ambos dio como resultado el Método CC (Concrete

Capacity Method) que recogía los planteamientos del esquema de fallo del método alemán

con una terminología más sencilla y, considerando que el ángulo de rotura del cono de

hormigón es de 35º representado con un prisma de base tres veces la profundidad de

empotramiento.

En los años noventa, el Comité Europeo del Hormigón (CEB) decidió la creación de grupos

de trabajo específicos para el estudio de los anclajes (Task Group III/5), publicando en 1994

un informe del estado del arte de la tecnología de anclajes en hormigón, adaptado a los

coeficientes de seguridad parciales recogidos en los Eurocódigos.

11 ACI 349-13 Code Requirements for Nuclear Safety-Related Concrete Structures and Commentary



El coeficiente de seguridad para la resistencia tenía en cuenta el fallo del acero, fallo del

hormigón, fallo por fisuración radial y el fallo por arrancamiento.

Asimismo, se propuso la adopción de un segundo coeficiente de seguridad, 2, que tuviese

en cuenta la sensibilidad del anclaje frente a las variaciones relacionadas con las técnicas

de colocación (limpieza del taladro, humedad del soporte, características de la herramienta

empleada en la perforación, etc.).

En 1993, el Deutsches Institut für Bautechnik (DIBt) sustituyó el Método κ por el Método CC

incluyendo las conceptos de coeficientes de seguridad. A modo indicativo, el refinamiento

de los métodos de cálculo permitió obtener resultados más ajustados, como se indica en la

siguiente tabla:

Material Carga admisible

1979 Carga admisible

1985 Carga admisible

1991

Esfuerzo cortante C 20/25 1,5 kN 6 kN 14,9 kN

Tabla 4.6: Tabla de resultados comparativos de un anclaje a la luz de distintas normativas históricas, Fuchs (2001)

Al mismo tiempo, Europa armonizó sus condiciones de ensayo, en 1995 el CEB a través del

grupo TG III/5 publicó un método de cálculo para anclajes con cabeza colocados

previamente al hormigonado y para anclajes mecánicos colocados a posteriori, todo ello

basado en el Método CC12.

Este método de diseño fue adoptado por el European Organization of Technical Approvals,

EOTA, en 1997, recogiéndolo en el documento ETAG, European Technical Approvals

Guideline, en su Apéndice C. En el citado documento se relacionaban los métodos de

diseño con la extensión de la campaña de ensayos. En la tabla siguiente, se recoge un

resumen de los tipos de métodos de diseño en función de la campaña de ensayos:

12 Este documento se publicó en el Boletín nº 226 del CEB en 1995, publicándose posteriormente, 1997, una edición revisada.



Método de diseño

Hormigón fisurado y

no fisurado

Sólo hormigón

no fisurado

Resistencia característica para Número de ensayos, ETAG

Anexo B C 20/25 C 20/25 a C 50/60

A

x x 1

x x 2

x x 7

x x 8

B

x x 3

x x 4

x x 9

x x 10

C

x x 5

x x 6

x x 11

x x 12

Tabla 4.7: Tipologías de métodos de diseño y necesidad de ensayos13

En el Método A, la resistencia característica se calcula para todas las direcciones y todos

los tipos de fallo, es decir, tanto para cargas de tracción, cortante y combinadas, como para

modos de fallo del acero, arrancamiento y fallo del hormigón. Para el diseño del anclaje, las

cargas actuantes deben ser consideradas teniendo en cuenta los coeficientes de seguridad

parciales.

El Método de cálculo B se basa en una simplificación en la que el valor de la resistencia

característica se considera independientemente de la dirección de la carga y del modo de

fallo.

El Método de cálculo C se basa en una nueva simplificación en la solamente se aporta un

valor de resistencia de diseño FRd, independientemente de la dirección de la carga y el

modo de fallo. Se limita la distancia a borde y la distancia entre anclajes a un valor mínimo.

La aceptación por parte de la Unión Europea de estos protocolos de ensayo y modelos de

cálculo ha supuesto una garantía para los productores, ya que los que dispongan del aval

de haber sido ensayado de acuerdo con los protocolos pueden ser ofertados a los

consumidores con total fiabilidad.

13 Traducido y adaptado del ETAG, anejo B “Test for admisible service conditions- Detailed information” publicado por el EOTA, Bruselas, 1997.



A finales del año 2001 existían más de 30 tipos de sistemas de anclaje a posteriori que

habían superado los test ETAG, Fuchs (2001).

5.3. Anclajes sometidos a tracción

5.3.1. Modos de fallo en anclajes adheridos

5.3.1.1. Fallo del acero

Para que ocurra un fallo en el acero del anclaje adherido, la resistencia de la resina y del

material base, en este caso hormigón, deberán alcanzar un valor suficiente para que se

agote la sección de acero de la barra. El fallo ocurre normalmente cerca de la superficie del

hormigón. Generalmente el fallo por cono de hormigón se presenta como una combinación

de fallo por pérdida de adherencia y por fractura del hormigón.

5.3.1.2. Fallo con cono parcial de hormigón

El resultado de este tipo de fallo es el clásico de cono parcial adherido a la parte superior de

la varilla de anclaje.

Doerr y Klinger (1989) documentaron que el fallo por cono parcial presentaba una

profundidad de 0,2 a 0,4 veces la profundidad efectiva de empotramiento hef =125 mm en

anclajes de diámetro 18 mm. En las figuras siguientes, se muestra la situación tensional

antes de la rotura del cono y la distribución de tensiones de adherencia una vez roto:

Figura 4.22: Modelo de distribución de tensiones de adherencia a lo largo de la profundidad de empotramiento cuando comienza a formarse el cono de hormigón.



Figura 4.23 Modelo de distribución de tensiones de adherencia a lo largo de la profundidad de empotramiento después de haberse formado el cono de hormigón

Si la máx es mayor que la resistencia por adherencia, se produce el arrancamiento del

anclaje. Este modelo implica que para evitar la fractura parcial por cono, puede ser

eliminado el material adherente en una profundidad de lc desde la superficie del hormigón.

5.3.1.3. Fallo por arrancamiento

El fallo por arrancamiento se produce si la resistencia de la varilla de anclaje y la del

hormigón son superiores a la capacidad de adherencia del anclaje. Bajo estas

circunstancias, la adherencia falla y la barra se desliza y sale del agujero. En la mayoría de

los casos el fallo se produce en la interfase entre el hormigón y el mortero.

5.3.1.4. Fallo por fisuración radial

El fallo por fisuración radial puede ocurrir si los anclajes están colocados muy cerca unos de

otros o muy próximos a un borde de la pieza. De acuerdo con los resultados expuestos por

Rehm (1985), los valores crÍticos para distancia a anclajes próximos y distancia a borde son

considerablemente inferiores, alcanzando de media el 40% menor, para los anclajes

adheridos que para otro tipo de anclajes cuya forma de trabajo es por fricción o forma.

El estudio de este fallo se encuentra menos avanzado que el análisis del resto de los fallos y

en muchos casos se trata de expresiones basadas en series de ensayos que ofrecen

resultados conjuntos para el fallo del material base.

En general, se asume que el fallo por fisuración no se produce si la distancia a borde en

todas las direcciones es mayor o igual que una distancia crítica:

c ≥ ccr,sp



y que para la profundidad se verifique:

h ≥ 2·hef

el valor de la distancia crítica depende del tipo de anclaje, del estado y características del

material base y, como en el caso del fallo por rotura de cono, de factores relacionados con

la distancia a otros anclajes.

5.3.1.5. Características de las curvas de carga deformación para los distintos tipo de fallo

Las características que presentan las curvas de carga-desplazamiento dependen la

tipología de fallo.

El fallo que se manifiesta como una combinación de rotura del hormigón y arrancamiento

presenta una curva tal como se muestra en la figura para anclajes de tipo cápsula y barra de

diámetro 16, documentado por Rehm (1985), en el que las líneas continuas representan

ensayos en los que el tiempo de curado de la resina ha sido de 30 min y las líneas de trazos

60 min, todo ello con una profundidad de empotramiento de hef=125 mm y resistencia del

hormigón de fcc=23 MPa.

Figura 4.24: Diagramas de carga deformación para anclajes con resinas de distinto tiempo de curado,

Rehm (1998)

En el gráfico siguiente se muestran curvas de carga deformación para anclajes con resina

de las mismas características, el mismo diámetro, la misma profundidad y para resistencias

de hormigón de fcc=48 MPa, realizadas por HILTI, 1988. Bajo cargas de tracción los anclajes

muestran una respuesta visualizada en la rama recta seguido de una región de cedencia

que depende de las características y tamaño de las barras de anclaje, produciéndose

finalmente el fallo por arrancamiento o por la combinación de fractura de cono y

arrancamiento.



Figura 4.25: Diagramas de carga deformación para anclajes adheridos con resina (cada rama

representa un ensayo), Hilti (1988)

Finalmente, resulta ilustrativo observar la curva comparativa realizada por Thorenfelt (1990)

en la que se muestran las gráficas de carga desplazamiento para una barra anclada con

resina epoxi, una barra anclada con resina de poliester y una barra colocada previamente al

hormigonado de la sección; todos ellos anclados a una pieza de hormigón de resistencia

fcc=35 Mpa.

Figura 4.26: Curvas de carga desplazamiento para barras ancladas con distintas tipologías

5.3.2. Cargas de rotura a tracción en anclajes adheridos

Las cargas últimas para este tipo de anclajes se estudian en función de los tipos de rotura

que fueron analizados en el apartado anterior.



Figura 4.27: Esquema de fallo del anclaje solicitado a tracción: a) agotamiento del acero, b) y c)

rotura en cono, d) y e) influencia de borde próximo, f) fallo mixto por arrancamiento, g) h) e i) fallo por fisuración radial del hormigón. Hilti (1988)


El axil último en el caso de fallo del acero se calcula como el producto del área de la sección

transversal por la resistencia a tracción del acero:

Nu = AS ft

5.3.2.2. Fallo del hormigón

La literatura técnica aporta varios métodos para el cálculo de la carga axil última

correspondiente al fallo por cono.

Los desarrollos se han realizado para anclajes con cabeza que presentan una geometría

distinta al de los anclajes adheridos, sin embargo, la sistemática empleada en su análisis

puede ser aplicada ya que presentan un modo de fallo del material base idéntico. Para la

presente Tesis Doctoral, solamente se han considerado los desarrollos y formulaciones

correspondientes a anclajes simples, que, como se verá en los capítulos siguientes han sido

los evaluados en la campaña experimental.

Los métodos están realizados a base de campañas de ensayos, por lo que las

formulaciones que presentan se han efctuado a base de aproximaciones numéricas a los

resultados obtenidos.



La principal característica de la rotura en cono del material base de un anclaje reside en la

determinación del ángulo de fractura medido desde el eje vertical del anclaje. La

determinación de este ángulo no resulta sencilla ya que es frecuente que el cono sea

asimétrico respecto al eje del anclaje y que presente una cierta incurvación, por lo que su

medición está sujeta a cierto grado de interpretación.

Las ecuaciones aportados por el American Concrete Institute ACI en su norma ACI-349-13

adopta el valor de rotura de cono de hormigón de 45º. Bode y Roik (1987) han propuesto

valores de ángulo de cono de 60º. Eligehausen y Sawade (1989) midieron ángulos entre 50º

y 60º, siendo 55º el valor principal, indicando que para mayor profundidad el valor del ángulo

decrece, como se observa en las siguientes figuras:

Figura 4.28: Conos de fallo en anclajes con cabeza con profundidades de a) hef = 260 mm y b) hef = 525 mm

Generalmente, la resistencia del hormigón a tracción se considera una función de la

resistencia obtenida en los ensayos de compresión uniaxial del hromigón, presentando una

formulación del tipo:

fct = k f nc

en donde k depende de las unidades empleadas y n varía entre 0,33 y 0,67. En el artículo

39.1 de la Norma española del hormigón, EHE, se presenta esta ecuación expresada en

valores característicos para su aplicación directa en las comprobaciones de cálculo:

fct,k = 0,21 f 0,66ck

De los métodos existentes, se han escogido los tres más representativos y que han sido

asumidos por organismos técnicos nacionales e internacionales.



5.3.2.2.1. Método del American Concrete Institute

La norma ACI 349-13, manteniendo lo establecido en la norma ACI 349-85, considera un

modelo estático de equilibrio de fuerzas en el cual la tensión presenta una distribución

uniforme actuando perpendicularmente a la superficie de rotura del cono. El valor del

esfuerzo de tracción se calcula considerando un coefiente que tiene en cuenta las

variaciones de la resistencia a tracción del hormigón. La componente vertical de la

distribución de tensión resulta:

NRd = 0,33 (fc)0.5 Ac

Donde Ac es la proyección sobre la superficie del hormigón del área del cono de rotura con

un ángulo de 45º. Para el caso de anclajes cercanos a borde o anclajes múltiples, deberá

analizarse si las proyecciones se solapan, considerando para el cálculo únicamente la

superficie resultante.

La norma ACI 349-13 obtiene la carga de rotura considerando = 1, sin embargo no

especifica limitaciones por distancia a borde o entre anclajes próximos.

Este método ha sido traspuesto a la normativa de otros países como Japón (AIJ) y Alemania

(TGL) con algunas modificaciones puntuales, entre las que cabe mencionar el distinto valor

del coeficiente contemplado en la norma japonesa.

5.3.2.2.2. Método propuesto por Bode - Hanenkamp y Bode - Roik

En un documento de 1985, la primera pareja de autores y en otro de 1987 la segunda

pareja, formularon una ecuación empírica con objeto de estimar la capacidad última de un

anclaje con cabeza sometido a 100 ensayos hasta la rotura en forma de cono de hormigón.

El rango de profundidades de empotramiento considerado fue de 40 a 140 mm, con

probetas de hormigón de resistencias entre 20 y 45 MPa ensayado con probetas cúbicas.

El análisis con ayuda de curvas de regresión de los resultados obtenidos en los ensayos

arrojan las siguientes ecuaciones, la primera considerando la resistencia del hormigón

obtenida de ensayos de probeta cúbica y la segunda con probeta cilíndrica:

Nu,m (cúbica) = 10,96 hef1.5 [1 + (dh/hef)](fcc)0.5

Nu,m (cilindrica) = 11,89 hef1.5 [1 + (dh/hef)](fc)0.5

Convirtiendo estas ecuaciones que expresan valores de axil medios en valores

característicos con un fractil del 5% y una probabilidad del 90%, se obtiene:



Nu,k (cúbica) = 8,90 hef1.5 [1 + (dh/hef)](fcc)0.5

Nu,k (cilindrica) = 9,65 hef1.5 [1 + (dh/hef)](fc)0.5

A la hora de determinar el valor de axil último deberá tenerse en cuenta la influencia de

otros anclajes y, especialmente para anclajes simples, la distancia a borde.

La distancia a borde critica ccr se considera como aquella separación del anclaje respecto al

borde más próximo de modo que se produzca la rotura por cono de manera completa. Para

tener en cuenta esta influencia, se afecta el valor del axil último con una relación entre la

distancia real y la distancia critica, limitada a un valor máximo de 1:

Nu,m,borde = crc

c Nu,m Nu,m

Donde ccr: es 1,5 hef para el caso de un borde libre

ccr: es 2,0 hef para el caso de dos bordes libres (por ejemplo, una esquina)

En el siguiente gráfico, tomado de Bode y Roik (1987) se presentan los resultados de los

ensayos efectuados a anclajes con cabeza situados a distintas distancias a borde para tres

familias de diámetros anclados con diferentes profundidades:

Figura 4.29: Resultados de ensayos realizados a anclajes con cabeza situados a distintas distancias al borde libre



5.3.2.2.3. Método propuesto por Eligehausen y otros, y Rehm (Método )

El método para predecir la resistencia de anclajes con cabeza que presentan rotura por

cono fue propuesto por Lehman en 1984 y revisado en su forma actual por Eligehausen et

al. en 1987 y Rehm et al. en 1988.

En la literatura técnica, este método se conoce como el método , pero fue sustituída esa

denominación por la del Método para adecuarla a la notación empleada por el Comité

Europeo del Hormigón, CEB.

El método para el cálculo de las cargas máximas de tracción para anclajes con cabeza que

presentan rotura por extracción de cono, se basó en el ensayo de 196 muestras, con

profundidades de anclaje entre 40 y 525 mm, en piezas de hormigón de resistencia sobre

probeta cúbica de fcc de 20 a 60 MPa.

Del análisis de los resultados por curvas de regresión se obtuvieron los siguientes

resultados para el axil último medio:

Nu,m (cúbica) = 15,5 hef1.5(fcc)0.5

Nu,m (cilindrica) = 17 hef1.5 (fc)0.5

Al igual que se realizó para el método de Bode, las ecuaciones anteriores se transforman en

valores característicos con un fractil del 5% y una probabilidad del 90%, en las siguientes

ecuaciones:

Nu,m (cúbica) = 12 hef1.5(fcc)0.5

Nu,m (cilindrica) = 13 hef1.5 (fc)0.5

Del mismo modo que se recogía en el método de ACI, la carga de fallo depende únicamente

de la resistencia a tracción del hormigón, expresada por su resistencia a compresión, y la

profundidad de empotramiento.

En la figura siguiente, se muestran los resultados de los ensayos en función de la

profundidad de empotramiento hef, que se comparan con la ecuación correspondiente al axil

último medio. Los ensayos se realizaron sobre muestras de distintas resistencias de

hormigón, y en la representación se encuentran normalizados a una resistencia del

hormigón en probeta cúbica, de fcc=25 MPa, mediante un coeficiente que resulta de obtener

la raíz cuadrada de la relación entre la resistencia de la probeta de ensayo y el valor

normalizado.



Figura 4.30: Comparación entre resultados reales y la ecuación para ensayos de anclajes con cabeza sobre muestras de hormigón que presentan rotura por cono14

En el gráfico se observa que el valor del axil último es proporcional a la raíz cuadrada de la

profundidad de empotramiento efectiva elevada el cubo.

Los efectos de la distancia entre anclajes y la distancia a borde libre se tienen en cuenta

considerando un ángulo de rotura de cono de 55º y que el solape de conos reduce la

capacidad del grupo de anclajes. Bode y Roik (1987) propusieron que la distancia crítica

para tener en cuenta los efectos de un anclaje próximo sería:

scr = 3 hef

resultando la ecuación que tiene en cuenta el efecto de un anclaje próximo, como:

Nu, m grupo = s Nu, m , siendo s = 1+crs

s 2

En el caso de una fijación con cuatro anclajes se tendría en cuenta la reducción en función

de la distancia a eje en cada dirección ortogonal respecto a cada uno de los anclajes

vecinos:

14 Tomado de Rehm et al, 1988.



Nu, m grupo = s1 s2 Nu, m , siendo s = 1+cr

i

s

s 2

Generalizando la ecuación para m anclajes, se obtiene

Nu, m grupo =

1

1

mi

i

s,i Nu, m

De lo mostrado anteriormente, se extrae la idea del efecto negativo de la distancia a borde y

la distancia entre anclajes, y que este efecto se materializa por el producto de la

ponderación de los efectos individuales sobre cada anclaje. La consideración de este efecto

multiplicativo es la base del método .

Para el caso de anclajes situados cerca del borde libre, Rehm (1988) propuso que la

distancia crítica para prevenir una reducción de la carga que produce el fallo por cono, es la

mitad de la distancia critica entre anclajes y 1,5 veces la profundidad efectiva, ccr=0,5;

scr=1,5 hef.

Utilizando la formulación del método se obtiene la ecuación que permite estimar la

reducción producida sobre la carga axil de rotura de un anclaje simple que se encuentra

próximo a un borde libre:

Nu, m borde = c Nu, m

Siendo c = 0,3+0,7crc

c 1

ccr = 1,5 hef

En la siguiente figura se muestran las cargas de rotura de ensayos realizados a anclajes

con cabeza y expansivos situados cerca de un borde libre, que presentan fallo por rotura de

cono de hormigón. Asimismo, se señala con una línea continúa el resultado de la ecuación

anterior y en linea discontinúa la ecuación propuesta por ACI considerando la reducción del

area proyectada del cono de rotura.



Figura 4.31: Gráfica comparativa entre los resultados obtenidos en ensayos y dos ecuaciones para un anclaje situado cerca de un borde libre

Al igual que en el caso anterior, si generalizamos para varios bordes libres, se obtiene la

ecuación:

Nu, m borde =

2

1

mi

i

c,i Nu, m

El método permite la inclusión simultánea de los dos factores analizados, distancia entre

anclajes y distancia a borde en el cálculo de la reducción del axil último para una rotura en

forma de cono:

Nu, m, n =

1

1

mi

i

s,i

2

1

mi

i

c,i Nu, m

Por todo ello, y de un modo gráfico, el método puede expresarse como la resistencia

característica NRk,concrete de un anclaje simple que presenta fallo por rotura del material base.



Figura 4.32: Fallo por arrancamiento de cono

Para el hormigón, se presenta la siguiente formulación:

NRk,concrete = N0Rk,concrete · ψA,N · ψs,N · ψucr,N

donde:

N0Rk,concrete es la resistencia característica de un anclaje simple sin reducción por

distancia a borde anclado sobre un material base fisurado y se obtiene para el

caso de considerar hormigón como material base:

N0Rk,concrete = k1· ckf · 3

efh

siendo k1 un valor obtenido de las series de ensayos realizadas con la

característica de k1 ≤ 9 [N0.5/mm0.5]. Para hormigón se considera k1 =7,5

ψA,N = Ac,N /A0c,N es un factor que tiene en cuenta los efectos de la distancia a borde y

la distancia entre anclajes, donde A0c,N es el área del cono de un anclaje

individual sobre la superficie, sin influencia por la distancia a borde u otro

anclaje, idealizando el cono como una pirámide de altura igual a hef y de base

scr,N, y Ac,N es el área del cono de un anclaje individual sobre la superficie, de

manera que se encuentre limitada por los conos de los anclajes adyacentes (s

< scr,N) y por la existencia de bordes (c < ccr,N):

scr,N = 3,0 hef

ccr,N = 1,5 hef



ψs,N·este factor tiene en cuenta la influencia de los bordes en la distribución de

tensiones sobre el material base:

ψs,N = 0,7 + 0,3 Ncrc

c

,

1

en caso de que más de un borde se encuentre próximo, el valor de c será el

más pequeño de ellos.

Los anclajes con distancias a borde elevadas presentan una distribución de

tensiones con simetría radial. Esta distribución se modifica por la presencia de

un borde, ocurre lo mismo por efecto de la fisuración en el material base.

ψucr,N este factor tiene en cuenta si el anclaje se realiza sobre un material con fisuras

o sin fisuras. Para el caso de hormigón se adoptan los siguientes valores

ψucr,N = 1,0 para anclajes en hormigón fisurado

ψucr,N = 1,4 para anclajes en hormigón sin fisurar

5.3.2.2.4. Comparación entre los tres métodos

En las dos gráficas siguientes se comparan los resultados obtenidos en el cálculo de las

predicciones de axil último para anclajes con cabeza que presentan rotura con forma de

cono de hormigón, según los tres métodos expuestos en los apartados anteriores:

Figura 4.33: Gráfica comparativa de los 3 métodos de cálculo para profundidades de empotramiento de anclaje con cabeza hasta 200 mm.



Figura 4.34: Gráfica comparativa de los 3 métodos de cálculo para profundidades de empotramiento de anclaje con cabeza hasta 600 mm

5.3.2.2.4.1. Influencia de la resistencia del hormigón

En los tres métodos expuestos, el valor de la carga última de fallo en anclajes con cabeza

es proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia del hormigón a compresión, lo que

permite formular dos observaciones:

a) La carga última o de rotura es proporcional a la resitencia a tracción del hormigón.

b) La resistencia del hormigón a tracción y compresión está relacionada con la relación

fct = k (fc)0.5.

5.3.2.2.4.2. Influencia de la profundidad de empotramiento

En las gráficas comparativas entre los tres métodos expuestos, recogidas anteriormente, se

observan los valores de carga axil de rotura en función de la profundidad de empotramiento.

Si se analiza la contribución de la profundidad de empotramiento al valor de la carga última

de rotura por tracción, se puede indicar que:

a) Nu es proporcional a hef2 para el método propuesto por ACI

b) Nu es proporcional a hef1.5 para el método propuesto por Bode y Roik

c) Nu es proporcional a hef1.5 para el Método

La consideración de estos exponentes con valores diferentes tiene su origen en las distintas

regresiones consideradas al analizar los resultados de los ensayos. En general el método

de Bode y Roik y el Método predicen cargas últimas más altas que la formulación de ACI

para profundidades inferiores a 100 mm. Para el rango entre 100 y 200 mm, ACI predice



cargas algo más altas, y, finalmente, para profundidades superiores a 200 mm, la ecuación

de ACI recoge importantes incrementos en la resistencia del anclaje al aumentar la

profundidad.

5.3.2.2.4.3. Influencia de la distancia entre anclajes

Los tres métodos analizados señalan que la resistencia de un grupo de anclajes cargados

uniformemente es la suma de las capacidades de cada anclaje individual siempre y cuando

se respete una distancia critica entre ellos. Estas distancias son:

a) scr = 2 hef para el método propuesto por ACI

b) scr = 4 hef para el método propuesto por Bode y Roik

c) scr = 3 hef para el Método

Una interpretación más profunda de los distintos valores adoptados por cada método

excede del propósito de esta tesis doctoral, ya que el estudio se centra en el

comportamiento de anclajes simples, para los que no resulta necesario efectuar esta

consideración.

5.3.2.2.4.4. Influencia de la distancia a borde libre

En los tres métodos analizados se considera que es necesario contemplar una distancia

crítica al borde libre al objeto de que el anclaje con cabeza desarrolla su capacidad

resistente de manera completa. Las distancias críticas planteadas se recogen a

continuación:

a) ccr = 1 hef para el método propuesto por ACI

b) ccr = 1,5 hef para el método propuesto por Bode y Roik

c) ccr = 1,5 hef para el Método

Para distancias a borde inferiores a la distancia crítica, el método de ACI asume que la

reducción en la resistencia del anclaje equivale a la redución de la superficie de la

proyección del cono afectado por la proximidad al borde libre; según esto, la reducción

presenta una distribución no lineal desde el valor crítico hasta la reducción de la resistencia

a la mitad en el caso de c = 0. El Método plantea una reducción lineal desde la resistencia

completa asociada a la distancia crítica hasta el 30% en el caso de distancia nula.



En el gráfico siguiente se observa, de manera sencilla, la reducción de los valores de axil

último en función de la reducción de la distancia a borde libre.

Figura 4.35: Influencia de la distancia a borde para cada método analizado

5.3.2.2.5. Ecuaciones especificas para el caso de anclajes adheridos

Tal como se indicó al comienzo del presente epígrafe, las consideraciones realizadas para

la predicción del axil último en la rotura por cono para los anclajes con cabeza son

aplicables a los anclajes adheridos.

Dado que en los anclajes adheridos generalmente se presenta un tipo de fallo mixto entre

rotura por cono y pérdida de adherencia, en 1984, el Profesor Eligehausen propuso una

ecuación para predecir el valor del axil último para roturas en forma de cono en anclajes

adheridos. Al igual que en las formulaciones presentadas para los anclajes con cabeza, se

presentan dos expresiones correspondientes a la consideración de la resistencia del

hormigón obtenida con probeta cúbia y cilindrica:

Nu,m (cúbica) = 0,85 hef2(fcc)0.5

Nu,m (cilindrica) = 0,92 hef2 (fc)0.5

En la siguiente figura se muestra una gráfica con resultados experimentales para anclajes

adheridos mediante resina de poliester en cápsula sobre probetas de hormigón de

resistencia fcc=25 MPa, todo ello en función de la profundidad de empotramiento. Asimismo,

se indica con una línea continua la curva resultante teniendo en cuenta la ecuación anterior

y en línea discontinua, la curva considerando la formulación para anclajes con cabeza.



Figura 4.36: Gráfica comparativa de los resultados de ensayos a anclajes adheridos y las predicciones teóricas

Kobar (1982) propuso que para profundidades de empotramiento superiores a nueve veces

el tamaño del agujero, el axil último es directamente proporcional a la profundidad de

empotramiento.

Basado en la suposición del comportamiento elástico de los anclajes adheridos, Doerr y

Klinger (1989) propusieron la siguiente ecuación que tiene en cuenta el fallo combinado por

cono y por pérdida de adherencia:

Nu,m = 34,7 máx d1.5/´ · tanh [´(hef –50)/34,76 d0.5)]

En la que máx es la tensión máxima de adherencia en N/mm2

´ es la propiedad elástica de la resina, generalmente entre 0,69 y 1,72 N/mm2.

5.3.2.3. Fallo por arrancamiento

Los fallos por arrancamiento de un anclaje adherido son el resultado de la pérdida de

adherencia entre la barra y el material base. La ecuación empleada para predecir la

resistencia asociada a este modo de fallo es la siguiente:

Nu,m = m hef d0

Siendo m el valor medio de la resistencia por adherencia a lo largo de la longitud del

agujero, expresado en N/mm2. Generalmente se consideran valores de m de al



menos 8 N/mm2 para anclajes adheridos con profundidades inferiores a 10 veces el

diámetro del agujero.

d0 es el diámetro del agujero o taladro

5.3.2.4. Combinación de modos de fallo

Los diferentes modos de fallo a los que se encuentra sometido un anclaje simple por

adherencia pueden ser representados en un diagrama conjunto el que se recogen las

limitaciones de cada modo.

En la figura siguiente se muestra una gráfica conjunta realizada por CEB (1994) a la que se

le han incluido resultados experimentales realizados por Rehm (1985), para un anclaje de

métrica 12 y diámetro de taladro de 14 mm. En ella se muestran los límites de ocurrencia de

los fallos en función de su tipología, configurando la denominada area de no fallo de los

anclajes:

Figura 4.37: Gráfico conjunto del valor de la carga última para distintos modos de fallo

5.4. Anclajes sometidos a esfuerzo cortante

5.4.1. Modos de fallo por esfuezo cortante en anclajes adheridos

Al igual que lo realizado en el apartado de fallo por esfuerzo axil, las cargas de rotura se

analizan en función de los modos de fallo.


En anclajes profundos, el fallo se produce generalmente por flexión de la barra de anclaje.

En la parte frontal de la barra se localiza una importante presión y produciéndose fisuras en



el soporte de hormigón en el momento de alcanzarse la carga máxima. Si se incerementase

la carga, la barra de acero se deforma o se fractura. Dependiendo de la resistencia del

hormigón, la métrica del anclaje y las características del acero, se pueden producir

importantes deformaciones en caso de fallo.

La capacidad del anclaje será más alta a mayor resistencia del hormigón y mayor sección

de acero.

5.4.1.2. Fallo del hormigón

El fallo del hormigón se caracterizada por uno de los tres tipos siguientes de fallo:

a) Fisuración del hormigón: para diversos autores, este tipo de fallo consistente en una

fisuración de tipo radial del material base está relacionado con las condiciones de

uso. En el caso de anclajes profundos, la carga máxima puede ser alcanzada con

grandes desplamientos y deformaciónes del anclaje.

b) Rotura del cono lateral de hormigón: para pequeñas profundidades de

empotramiento, el cono se puede producir en la parte superior del anclaje; en el caso

de profundidades mayores, el cono comienza en la superficie del hormigón. Si el

volumen del cono se ve limitado por la presencia de otro anclaje, por el espesor de la

pieza o un borde próximo, la carga de fallo se verá reducida.

Al igual que en el caso de tracción, la carga de fallo depende de la capacidad a

tracción del material base

c) Aplastamiento del hormigón combinado con fractura en la parte posterior del anclaje

y, finalmente, arrancamiento de la barra. Normalmente este modo de fallo se

produce para profundidades de empotramiento hef 4d-6d.

Figura 4.38: Modos de fallo de anclajes solicitados a cortante



5.4.1.3. Características de las curvas de carga deformación para los distintos tipos de fallo

Para anclajes que disponen de placa base, y ésta ha sido apretada contra la superficie del

hormigón, los estados de carga atraviesan distintas fases en función de un incremento

continuo del esfuerzo cortante que soporta el anclajes.

En el primer estado de carga, las fuerzas iniciales deben vencer las fuerzas de rozamiento

entre la placa y la superficie del hormigón. En el momento en el que la placa base desliza,

transfiere la carga al anclaje, que intentará moverse dentro del agujero del taladro. El tercer

estado de carga se produce cuando la barra transfiere presión a la superficie del hormigón

hasta que éste comienza a fisurarse en las proximidades del agujero.

Dependiendo de la distancia a borde y la profundidad, el fallo se producirá por cizalla del

anclaje (grandes profundidades) o por fisuración del hormigón precedido de fallo del acero,

o por, rotura del hormigón si el anclaje se encuentra cerca del borde.

Figura 4.39: Curva de tensión deformación, en función del diámetro de la barra, para anclajes con placa base sometidos a cortante (Meinheit y Heidbrink15)

5.4.2. Cargas de rotura frente a esfuerzo cortante en anclajes adheridos


En la bibliografía de referencia, el análisis del fallo de acero para anclajes adheridos

sometidos a esfuerzo cortante se realiza por analogía a la formulación desarrollada para

anclajes con cabeza, CEB (1994).

15 Gráfica recogida en el “State of art report on anchorage to concrete” ACI 355.1R-91 tomada de la original de Meinheit y Heibrink, 1985.



Los anclajes sometidos a cortante soportan tensiones de tracción y cortante. Generalmente,

se asume que el fallo se produce cuando las cargas exceden la resistencia a tracción del

acero; las cargas de flexión se determinan con un modelo de cálculo que consiste en una

viga apoyada sobre apoyos elásticos o elastoplásticos según Cziesielski y Friedmann

(1983).

De acuerdo con Fuchs (1984), las cargas de rotura determinadas por estos métodos

analíticos difieren de manera importante de las obtenidas en los ensayos.

Por ello, en la literatura se encuentra varios métodos que consideran que la carga de fallo

es función únicamente de la resistencia del acero, incluyendo el método de ACI en su

documento 349-85, el concepto de corte-fricción. En la revisión de la norma realizada en

2013, ACI 349-13 “Code Requirements for Nuclear Safety-Related Concrete Structures and

Commentary”, se mantiene el mismo criterio.

La capacidad frente a cortante de un elemento emportado viene dado por la expresión:

Vd = As fy

donde es un factor de reducción de la resistencia

As: es la sección de acero

fy: es el límite elástico del acero para una deformación de 0,2 %

: es el coeficiente de fricción que varía habitualmente entre 0.55 y 0.9

Si se considera un coeficiente de fricción de 0,7 entre el acero y el hormigón, la resistencia

última frente al esfuerzo cortante ( =1.0) es:

Vu,m = 0.7 As fy

Se ha realizado numerosas investigaciones para determinar la relación de la carga de rotura

del acero para anclajes con cabeza sometidos a esfuerzo cortante, de acuerdo con la

expresión

Vu = As ft

Como muestra, se citan algunos de los resultados de la determinación del coeficiente

obtenidos en la literatura para anclajes con cabeza:



Autor Materiales Ecuación

Burdette (1987) Acero-hormigón Vu,m = As ft 0.65

Klingner, Mendonca y Malik (1982) Acero-hormigón Vu,m = As ft 0.675

Kulak y Fisher (1987) Acero-hormigón Vu,m = As ft 0.62

McMackin y Slutter (1973) Acero-hormigón Vu,m = As ft 1.0

TVA (1982) Acero-grout-hormigón Vu,m = As ft 0.53

Tabla 4.8: Valores del coeficiente según diversos autores

5.4.2.2. Fallo por cono lateral del hormigón

Al igual que los indicado en el caso de anclajes sometidos a esfuerzo de tracción, existentes

varias formulaciones que pueden ser aplicadas para determinar el axil último de cálculo para

el caso de anclajes con cabeza. Estos desarrollos pueden ser aplicados a los anclajes

adheridos.

Para el caso de anclajes situados cerca de un borde libre y sometidos a un esfuerzo

cortante, se presenta una rotura por cono lateral. El ángulo de fractura con respecto a un eje

paralelo al borde que pase por el anclaje es de, aproximadamente 30º-35º de media y la

profundidad del cono es aproximadamente 1.3-1.5 veces la distancia a borde.

Klinger y Mendonca (1982) propusieron un ángulo de 45º para distancias a borde de 125

mm o más, decreciendo proporcionalmente éste ángulo hasta cero al acercarse al borde

libre. El American Concrete Institute contempla un ángulo de 45º.

La carga última asociada con este tipo de fallo depende del comportamiento del material

base bajo tensiones multiaxiales. Las ecuaciones que se plantean están basadas en

resultados experimentales.

5.4.2.2.1. Método propuesto por ACI 349-13

La resistencia de un anclaje que presenta fallo por cono lateral del hormigón se calcula

asumiendo una tensión uniforme en el area de proyección del cono de rotura:

Vu,m = 0,165 (fc)0.5 Ac

donde es un factor de reducción de la resistencia (=0.85)

Ac:es el área de proyección del cono sobre el borde libre lateral con un ángulo de 45º

fc:es la resistencia a compresión en probeta cilíndrica del hormigón.



Para un anclaje simple de diámetro d y distancia al borde libre de c. El area de la proyección

será:

Ac = c (c+d)/2

En caso que la proyección del cono se vea solapada por el cono de otro anclaje, la distancia

a otro borde lateral a la profundidad, se limitará la capacidad del anclaje de manera

proporcional a la reducción de superficie. De acuerdo con el criterio de ACI de considerar un

ángulo de 45º, la máxima capacidad se alcanza para espesores de pieza superiores a la

distancia al borde libre, es decir, h > c.

5.4.2.2.2. Método propuesto por Shaik y Whayong

En 1985, estos autores propusieron una ecuación empírica para determinar el valor del

esfuerzo cortante último, en función de la distancia a borde y de la resistencia del hormigón:

Vu,m = 5.25 (fc)0.5 c1.5

5.4.2.2.3. Método propuesto por Paschen y Schönhoff

Después de realizar series de ensayos sobre muestras con el anclaje situado próximo a una

esquina, sometidas a esfuerzo cortante que presentan fallo por cono lateral del hormigón,

los autores propusieron una ecuación empírica para determinar el valor del esfuerzo

cortante último, con una expresión para resistencia determinada con probeta cúbica y otra

con probeta cilíndrica; para el caso de c2/c1 <1.73:

Vu,m = (109 + 0.23 c2) fcc0.67 sen (0.91 c1/c)

Vu,m = (212 + 0.26 c2) fc0.67 sen (0.91 c1/c)

para el caso de c2/c1 1.73

Vu,m = (109 + 0.23 c2) fcc0.67

Vu,m = (212 + 0.26 c2) fc0.67

donde c1: es la distancia desde al anclaje al eje paralelo a la fuerza cortante

c2: es la distancia del anclaje al borde libre



5.4.2.2.4. Método propuesto por Eligehausen y Fuchs, llamado Método

Los autores citados propusieron una formulación para la determinación de la capacidad

última de un anclaje simple situado cerca de un borde, según las dos ecuaciones siguientes,

distinguiendo la resistencia del hormigón en probeta cúbica o cilíndrica:

Vu,m = d0.5 fcc0.5 (hef/d)0.2 c1.5

Vu,m = 1.1 d0.5 fc0.5 (hef/d)0.2 c1.5

Para obtener estos resultados se efectuaron 147 ensayos para barras de métrica desde 8 a

50 mm en hormigones de resistencia de 10 a 50 Mpa. Los autores propusieron que la

ecuación es válida para profundidades de empotramiento de 4d hef 8d y espesores de la

pieza de h 1.4 d.

Para anclajes de profundidad de empotramiento de hef 4d, la expresión anterior se

simplifica y adopta la siguiente forma:

Vu,m = 1.3 d0.5 fcc0.5 c1.5

Vu,m = 1.4 d0.5 fc0.5 c1.5

En 1984 Fuchs realizó una serie de ensayos sobre anclajes adheridos en los que analizó la

variación de resultados en función de la distancia a borde, proponiendo las siguientes

ecuaciones para determinar la capacidad última frente la esfuerzo cortante:

Vu,m = 20 d0.5 fcc0.5 c

Vu,m = 21.7 d0.5 fc0.5 c

En la figura siguiente se compara los resultados obtenidos en los ensayos con las

expresiones propuestas por Fuchs y Eligehausen con valores de cortante V* provinientes de

resistencias normalizadas a fcc = 25 N/mm2 y diámetro del taladro do =18 mm.



Figura 4.40: Influencia de la distancia a borde de anclajes adheridos sometidos a esfuerzo cortante16

En cuanto al método , Zhao, Fuchs y Eligehausen extendieron el método en 1989 a las

consideraciones sobre los efectos de las cargas de cortante mediante la introducción de un

factor que reduce la carga última para piezas de espesor inferior a 1.4 c:

Vu, m, h = h Vu, m

siendo h = [h/(1.4 c)]0.67 1.0

Vu, m es el valor de la carga de rotura para un anclaje simple sometido a cortante

Figura 4.41: Influencia de la distancia a borde de anclajes adheridos sometidos a esfuerzo cortante, valores relativos

16 En el gráfico, se comparan los resultados obtenidos con la ecuación anterior y la ecuación propuesta para anclajes con cabeza por Eligehausen y Fuchs, citada anteriormente.



Asimismo, propusieron la incorporación de otro factor s que tenga en cuenta la distancia

entre anclajes. Al igual que se hizo para los anclajes sometidos a tracción, se incorpora la

distancia crítica para que se produzca de manera completa el fallo por cono lateral.

Para el caso de dos anclajes situados cerca del borde libre se tendrá que:

Vu, grupo = s Vu, m

siendo s = 1 + s/scr 2

scr = 3c


Para el caso de un anclaje sometido a esfuerzo cortante y situado cerca de una esquina, la

carga última de rotura podrá ser estimada por la ecuación que determina el valor de Vu, m si

la distancia al borde adyacente en mayor que 1.5 c, en caso contrario será necesario aplicar

un factor de reducción

Vu, esquina = c Vu, m

siendo c = 0.3 + (0.7 c2/ccr) 1

ccr = 1.5 c1


De acuerdo con lo expuesto, el método propuesto por el Profesor Eligehausen (1987) se

puede mostrar de manera sintética del siguiente modo: la resistencia característica VRk,concrete

de un anclaje simple que presenta fallo por rotura del material base en la zona de borde.

Figura 4.42: Influencia de la profundidad en anclajes a cortante



Para el hormigón, se presenta la siguiente formulación:

VRk,concrete = V0Rk,concrete · ψA,V · ψh,V · ψs,V · ψα,V · ψucr,V

donde:

V0Rk,concrete es la resistencia característica de un anclaje simple sin reducción por

distancia a borde, proximidad de otros anclajes o espesor reducido. La carga

está aplicada en su eje y se encuentra anclado sobre un material base

fisurado. Para el caso de considerar hormigón como material base:

V0Rk,concrete = k4 · nomd · 5

nom

f

d

l· ckf · 3

1c

siendo k4 = 0,5 [N0.5/mm]. El valor de dnom deberá ser superior a 30 mm y el de

lf/dnom superior a 8 mm. La inclusión de lf y dnom tiene en cuenta la influencia del

diámetro del anclaje en la resistencia del material base.

ψA,V = Ac,V /A0c,V es un factor que tiene en cuenta los efectos de la distancia a bordes

paralelos a la dirección de la carga y la distancia entre anclajes, donde A0c,V es

el área del cono de un anclaje individual sobre la superficie lateral, sin

influencia por la distancia a borde, espesor de la pieza o la presencia de otro

anclaje, idealizando el cono como una semipirámide de altura igual a c1 y de

base 1,5 c1 por 3 c1; y Ac,V es el área del cono de un anclaje individual sobre la

superficie lateral, de manera que se encuentre limitada por los conos de los

anclajes adyacentes (s < 3 c1) y por la existencia de bordes paralelos a la

aplicación de la carga (c2 < 1,5 c1) y el espesor de la pieza (h < 1,5 c1).

Figura 4.43: Influencia de la distancia a borde en anclajes a cortante



ψh,V este factor tiene en cuenta que la resistencia del anclaje no decrece linealmente

con el espesor del material base tal como se asume en la relación Ac,V /A0c,V :

ψh,V = 3 15.1

h

c1

si el espesor de la pieza es h<1.5c1 la relación Ac,V /A0c,V ofrece una reducción

lineal de la resistencia del anclaje con el decremento del espesor. De acuerdo

con los valores obtenidos en los ensayos, la reducción de la resistencia es

menos pronunciada, por lo que se toma como referencia el valor de ψh,V.

ψs,V este factor tiene en cuenta la influencia de los bordes de la pieza paralelos a la

dirección de la carga en la distribución de tensiones sobre el material base:

ψs,N = 0,7 + 0,3· 1

2

5,1 c

c1

en caso de que más de un borde se encuentre próximo, el valor de c será el

más pequeño de ellos.

Los anclajes con distancias a borde elevedas presentan una distribución de

tensiones con simetría radial. Esta distribución se modifica por la presencia de

un borde o por efecto de la fisuración en el material base.

ψα,V este factor tiene en cuenta el ángulo αV entre la carga aplicada, VSd y la

dirección perpendicular al borde que ejerce su influencia para la resistencia del

material base:

ψα,V = 1,0 0º ≤ αV ≤ 55º

ψα,V = 15,0cos

1

VV sen 55º ≤ αV ≤ 90º

ψα,V = 2.0 90º ≤ αV ≤ 180º

ψucr,V este factor tiene en cuenta si el anclaje se realiza sobre un material con fisuras

o sin fisuras. Para el caso de hormigón se adoptan los siguientes valores

ψucr,N = 1,0 para anclajes en hormigón fisurado

ψucr,N = 1,4 para anclajes en hormigón sin fisurar



5.4.2.2.5. Análisis comparativo de los métodos expuestos

Las predicciones realizadas por los distintos autores pueden ser comparadas en el gráfico

que se adjunta, en el que se ha considerado un anclaje de métrica 12 mm, sometido a

esfuerzo cortante que presente fallo por cono lateral, con un hormigón de fc = 25 Mpa y con

una relación h/c >1.4

Figura 4.44 Estimaciones de la capacidad última de anclajes sometidos a esfuerzo cortante

Del análisis de las curvas se puede extraer que la capacidad última crece en proporción del

cuadrado de la distancia al borde libre, c2.

Todos los métodos revisados, consideran que la resistencia es directamente proporcional a

la raíz cuadrada de la resistencia del hormigón, salvo el de Paschen que la hace

proporcional a fc2/3.

En el caso de anclajes situados próximos a una esquina, los métodos de Eligehausen y

Paschen se muestran mucho más conservadores que el propuesto por ACI. En la gráfica

siguiente se observa con claridad la variación en los resultados obtenidos en función del alor

de la relación c2/c1.



Figura 4.45: Estimaciones de la capacidad última de anclajes próximos a esquina de acuerdo con tres

autores

5.4.2.3. Fallo por combinación de aplastamiento del hormigón y arrancamiento

Este tipo de fallo está asociado normalmente a anclajes con cabeza, aunque se encuentra

documentada su aparición en anclajes de barras adheridos.

No se han realizado formulaciones teóricas que puedan predecir la carga de fallo, si bien ,

es esperable que esté asociado a la resistencia del hormigón, la profundidad de

empotramiento el diámetro de la barra y la distancia entre anclajes.

Para anclajes con cabeza, el CEB, propone una profundidad de anclaje de, al menos, cuatro

veces el diámetro del anclaje para evitar la aparición de este tipo de fallo.

5.4.2.4. Fallo por rotura superficial del hormigón

Los factores que contribuyen a la aparición de este tipo de fallo son:

a) La resistencia a tracción del hormigón

b) La resistencia a flexión o rigidez del anclaje

c) El diámetro del anclaje

d) La profunididad de empotramiento

e) La deformabilidad del material base, en este caso el hormigón (módulo de

deformación)

La capacidad frente a esfuerzo cortante fue formulada por Klinger y Mendonca (1982) y el

American Institute of Steel Construction (2005), como:

Vu,m = 0.5 As (fc Ec)0.5



Hawkins (1988) propuso una formulación basada en el análisis estadístico de los resultados

obtenidos en una campaña de ensayos utilizando anclajes con cabeza resuelta con tuerca y

arandela :

Vu,m = 13.1 (d)0.33 fc0.5 (381 +1.1 hef + dw)

siendo dw el diámetro de la arandela. Si no se dispone arandela dw =0.

Para series de ensayos realizados a anclajes con cabeza, Fuchs (1986), encontró que la

profundidad del desconchamiento es 0.4 a 0.6 veces el diámetro del anclaje. A partir de

consideraciones teóricas, propuso la siguiente ecuación que presenta el valor límite del

esfuerzo cortante para evitar la aparición del fallo por desconchamiento:

Vu,m = AS (0.11 ft + 2.9 fcc)

Pero, limitó la aplicación de ésta ecuación a anclajes con profundidad de al menos cinco

veces el diámetro de la caña del anclaje, proponiendo un factor de reducción cuando la

profundidad oscila de tres a cinco veces, con la siguiente expresión:

1 = 0.2 hef/d 1

5.5. Anclajes sometidos a combinación de esfuerzo axil y cortante

Según el Comité Europeo del Hormigón, CEB, en su publicación, “Fastenings to concrete

and masonry structures”, la influencia de la combinación de esfuerzo axil y cortante en

anclajes adheridos no se ha investigado de manera rigurosa, hasta la fecha. Para el caso de

anclajes con cabeza, en este documento se recoge una propuesta de formulación.

Sin embargo, el American Concrete Institute en su documento ACI 355.1R-9117, revisado en

1997 y el European Organization of Technical Aprovals, en su documento ETAG, anexo C

dedicado a anclajes adheridos en hormigón, proponen una aproximación al análisis de la

combinación de esfuerzo axil y cortante.

Manteniendo el mismo esquema que se ha utilizado para el análisis del comportamiento de

anclajes frente a esfuerzo axil y esfuerzo cortante de manera independiente, seguidamente

se analiza de manera combinada.

17 ACI 355, 1R-91: State of art report on anchorage to concrete.



5.5.1. Fallo del acero

El análisis de la rotura del acero se realiza por dos aproximaciones, la primer basada en la

teoría de corte fricción, propuesto por ACI y la segunda no basada en dicha teoría.

5.5.1.1. Método propuesto por American Concrete Institute

La resistencia a cortante del anclaje se estudia, de acuerdo con la teoría de corte fricción, y

sólo es aplicable en el caso de fallo por rotura del acero:

N + V/ As fy

donde el factor de reducción de la resistencia se ha considerado =1

:es el coeficiente de fricción que varía habitualmente entre 0.55 y 0.9

As: es la sección de acero

fy: es el límite elástico del acero para una deformación de 0,2 %

Si dibujamos los resultados de la ecuación según el método planteado por ACI, se obtendrá

una línea recta en el diagrama de interacción.

5.5.1.2. Método no basados en la teoría de corte fricción

La resistencia del acero sujeto a la acción combinada de tracción y cortante se representa

por una función elíptica. La expresión que define la carga última toma la siguiente forma:

(N/Nu) + (V/Vu) 1.0

los valores del exponente varían entre 5/3 propuesto por McMackin (1973) y 2, propuesto

por Thurner (1985).

5.5.2. Fallo del hormigón

En la literatura técnica existen tres modelos de aproximación a la formulación para

determinar el fallo del hormigón para un anclaje sometido a una carga axil y cortante

combinada, que se basan en la diferente expresión en el diagrama de interacción: línea

recta, función trilineal y elíptica.

5.5.2.1. Función en linea recta

Johnson y Lew propusieron en 1990, una línea recta como delimitación de la zona de fallo

en el diagrama de interacción:

(N/Nu) + (V/Vu) 1.0



5.5.2.2. Función trilineal

Para anclajes con cabeza, Bode y Roik propusieron en 1987 una función trilineal con la

expresión siguiente:

N/Nu 1

V/Vu 1

(N/Nu) + (V/Vu) 1.2

con esta formulación el resultado presenta una zona plana junto a los valores de axil nulo y

cortante nulo en el diagrama de interacción, hasta alcanzar valores del 20%. A partir de ese

límite otra recta completa el diagrama.

5.5.2.3. Función elíptica

Cook y Klinger propusieron en 1987 una función elíptica para describir la resistencia de un

anclaje sometido a esfuerzo axil y cortante

(N/Nu) + (V/Vu) 1.0

donde se determina en las series de ensayos. Como se indicó en el caso de fallo del

acero, diversos autores han propuesto valores de igual a 2 y 5/3.

VSd/VRd

NSd/NRd

α=1.0

α=2.0

α=1.5

1.0

1.0 Ecuación trilineal

Figura 4.46: Diagrama de interacción de anclajes sometidos a esfuerzos combinados de tracción y cortante



5.6. Cálculo plástico

En el diseño plástico, la distribución de cargas en un grupo de anclajes se realiza según la

teoría de plasticidad.


La resistencia característica, NRk, de un anclaje en el caso de fallo del acero se obtiene de

igual forma expresada en los apartados precedentes. La resistencia característica de un

grupo de anclajes, NgRk, se puede tomar igual a la suma de las resistencias características

de los anclajes según las ecuaciones:

NgRk,s = n · NRk,s

VgRk,s = n · VRk,s

Donde n es el número de anclajes.

5.6.2. Fallo por arrancamiento

La resistencia característica NRk,p de un anclaje en el caso de fallo por arrancamiento se

obtiene según lo indicado en el epígrafe de fallo por arrancamiento.

La resistencia de un grupo de anclajes se obtiene según la ecuación siguiente:

yk

uk

Ms

sRk

Mp

pRk

f

fNN

,, 25,1

yk

uk

Ms

sRkg

Mp

pRkg

f

fVV

,,

25,1

5.6.3. Fallo por extracción de cono

Para este caso los cálculos se realizan según lo indicado en el apartado correspondiente a

fallo por extracción de cono de hormigón.

Para el correcto dimensionamiento del anclaje, la profundidad de este debe ser la suficiente

para que se cumpla la ecuación:



yk

uk

Ms

gsRk

Mc

cRk

f

fNN

,, 25,1

fRd

yk

uk

Ms

gsRk

Mc

cRk Vf

fVV,

,, 25,1

5.6.4. Fallo por fisuración

El fallo por fisuración se controla cumpliendo la ecuación expuesta anteriormente,

cambiando NRk,c por NRk,cp, donde NRk, es substituido por NRk, p según la ecuación que

describe el Método para el análisis del esfuerzo cortante.

El fallo por fisuración también puede ser evitado con una distancia a los bordes

suficientemente grande para asegurar el fracaso de acero. Con anclajes convenientes para

el empleo en el hormigón fisurado, la verificación de la resistencia por fisuración puede ser

omitida si se cumplen las condiciones siguientes:

a) El refuerzo se realiza con unos límites máximos de ancho de fisura del 0,3 mm

b) La resistencia característica del fallo por extracción de cono o por fallo de

arrancamiento se calcula de forma igual, independientemente de que el hormigón

este o no fisurado.

5.6.5. Resistencia frente al esfuerzo axil y cortante combinados

La interacción de ambos tipos de esfuerzos se realiza según lo indicado en el apartado

anterior referido al análisis conjunto del axil y cortante. Como aproximación la función

elíptica

(N/Nu) + (V/Vu) 1.0

se transforma, considerando α=1 en una línea recta que delimita la zona de fallo mediante la

expresión:

(N/Nu) + (V/Vu) 1.0

CAPÍTULO 5

PLAN EXPERIMENTAL

Capítulo 5: Plan experimental Página 182


1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LOS TRABAJOS REALIZADOS

Para la consecución de los objetivos recogidos en el capítulo inicial se ha llevado a cabo un

Plan Experimental de ensayos de anclajes metálicos en piedra natural, que abarca los

aspectos que, de forma esquemática, se describen a continuación:

Se han utilizado muestras para ensayo de tres tipos distintos de granito: Albero

(denominación A), Gris Mondariz (G) y Rosa Porriño (R), conformando un total de 115

piezas, de dimensiones 50 x 40 x 20 cm. Dichas piezas de granito han sido

designadas, según nomenclatura específica, y caracterizadas con anterioridad a la

realización de los ensayos sobre ellas.

La orientación del material de las probetas de ensayo en relación con sus planos

cristalográficos del granito pueden originar variaciones resistentes, por ello se han

orientado de manera idéntica todas las probetas de ensayo para no que se vean

afectadas por dicha heterogeneidad resistente. En este sentido, se solicitó al

suministrador del material pétreo que el aserrado de la cara de mayor superficie se

realizase en el plano del andar, de modo que los anclajes se dispongan en la posición

de menor capacidad a tracción del material.

A todas las muestras se les ha realizado un ensayo de determinación del índice de

rebote mediante martillo esclerométrico, que ha consistido en la elección de una zona

sin imperfecciones aparentes, en la zona central de la pieza, sobre la que se han

realizado diez mediciones sobre una malla ideal representada en la superficie de la

pieza.

Se han efectuado determinaciones de la velocidad de propagación del impulso

ultrasónico en sentido longitudinal y en sentido transversal a cada una de las piezas

de piedra.

Como elemento de anclaje se han utilizado barras de acero corrugado en diámetros

de 12 y 16 mm, siendo las variables de trabajo, además de los dos diámetros de

barra mencionados, la distancia a borde y la profundidad de anclaje. Se han

instrumentado las barras con comparadores mecánicos con una apreciación de



centésima de milímetro con el fin de conocer la deformación a la que está sometida la

barra y por extensión el anclaje durante el ensayo.

Los anclajes han sido sometidos a ensayo frente a las solicitaciones de esfuerzo axil

(tracción) y esfuerzo cortante, teniendo en cuenta las variables indicadas,

remitiéndose para cada anclaje, según las variables de trabajo expuestas, tres veces,

con el objetivo de eliminar valores aberrantes y atenuar, en la medida de lo posible,

los condicionantes externos a los ensayos.

Se han extraído muestras de material de las piezas ensayadas para efectuar

ensayos de resistencia a compresión y a flexotracción.

Las barras de acero empleadas en los ensayos han sido sometidas a rotura por

tracción en prensa hidráulica. Se aportan las actas de los resultados de las barras

que han sido empleadas para analizar la deformación comparativa entre barras y

anclaje.

La metodología empleada en cada uno de los ensayos que se presentan se recoge de

manera detallada en el Capítulo 2 de la presente tesis, “La piedra natural: Propiedades y

características técnicas”, indicando sus fundamentos técnicos, el tratamiento de los datos

obtenidos, así como su Normativa de aplicación.

Para todos los trabajos realizados se utilizaron planillas de toma y tratamiento de datos

específicas, creadas para cada una de las tareas realizadas. Del mismo modo, se captaron

imágenes fotográficas de todos los trabajos realizados.

A continuación se desarrollan, en los siguientes apartados, cada uno de estos aspectos y

otros complementarios de forma más detallada, con la ayuda de figuras explicativas e

imágenes de interés.



2. MATERIALES EMPLEADOS

2.1. Bloques de piedra natural

Para la ejecución de los ensayos se realizó el aprovisionamiento de un conjunto de 115

piezas de granito de tres tipologías diferentes: Albero, Gris Mondariz y Rosa Porriño.

Las dimensiones de estos bloques de granito seleccionados son de 50 x 40 x 20 cm.

Concretamente, para la realización del plan experimental se ha dispuesto de las siguientes

piezas:

33 piezas de granito tipo Albero.

40 piezas de granito tipo Gris Mondariz.

42 piezas de granito tipo Rosa Porriño.

Figura 5.1.- Aprovisionamiento inicial de piezas de granito

Figura 5.2.- Vista de aprovisionamiento de piezas de granito en el interior del laboratorio de G.O.C en Ourense, una vez designadas las muestras.

A continuación se indican las características básicas de las tipologías de granito empleadas:

origen de extracción de la roca madre, características generales y físico-mecánicas,

clasificación geológica e imagen de cada tonalidad, tomadas de la publicación del Granitos

de España (2002).



2.1.1. Albero

Localización: Tui (Pontevedra)

Características Generales:

Color: Gris claro, compactada y de fractura irregular

Tamaño de grano: Medio

Características Físico-Mecánicas:

Peso específico aparente: 2,65 gr/cm³

Coeficiente de absorción 0,45 %

Resistencia mecánica a compresión 824 kg/cm2

Resistencia mecánica a flexión 109 kg/cm²

Resistencia al desgaste 1,75 mm

Resistencia al impacto 50 cm

Módulo de heladicidad 0,05 %

Alteración por choque térmico No Altera

Clasificación Geológica: Granito de dos micas

Figura 5.3.- Tonalidad de granito tipo Albero



2.1.2. Gris Mondariz

Localización: Salvatierra, Porriño, Salceda y Ponteareas (Pontevedra)


Color: Gris algo rosada, compacta y de fractura irregular

Tamaño de grano: Medio a Grueso


Peso específico: 2,64 gr/cm³

Coeficiente de absorción: 0,30 %

Resistencia a la compresión: 1.101 kg/cm2

Resistencia a la flexión: 153 kg/cm²

Resistencia al desgaste: 1 mm

Resistencia al impacto: 55 cm

Módulo de heladicidad 0,03 %

Choque térmico: No altera

Clasificación Geológica: Granodiorita con megacristales

Figura 5.4.- Tonalidad de granito tipo Gris Mondariz



2.1.3. Rosa Porriño

Localización: Porriño - Mos (Pontevedra)


Color Rosáceo, compacta y de fractura irregular

Tamaño de grano: Medio a grueso


Peso específico aparente: 2,61 gr/cm³

Coeficiente de absorción: 0,30 %

Resistencia a compresión: 1.149 kg/cm2

Resistencia mecánica a flexión: 119 kg/cm²

Resistencia al desgaste: 1 mm

Resistencia al impacto: 55 cm

Módulo de heladicidad: 0,04 %

Alteración por choque térmico: No Altera

Clasificación Geológica: Granito biotítico rosa

Figura 5.5.- Tonalidad de granito tipo Rosa Porriño



2.2. Resina Sikadur 42

2.2.1. Descripción

La resina utilizada ha sido Sikadur 42 Anclajes. Se trata de un mortero de altas resistencias

mecánicas, compuesto por tres componentes, a base de resinas epoxi sin disolventes y

cargas de granulometría especial, para colocar por vertido, dada su fluidez y facilidad de

colocación. A continuación, se incluyen datos extraídos de la ficha del fabricante.

Foto 5.6.- Presentaciones de resina Sikadur 42 Anclajes

2.2.2. Usos

Sikadur 42 Anclajes es un material de altas resistencias mecánicas y sin retracción, con las

siguientes aplicaciones específicas:

Fijación de pernos y anclajes en posición horizontal y vertical.

Anclajes de armaduras en el hormigón en horizontal.

Relleno bajo placas de apoyo en puentes o bancadas de máquinas.

Relleno de grandes grietas y oquedades en hormigón.

2.2.3. Propiedades

Sikadur 42 Anclajes tiene las siguientes propiedades, de acuerdo con la información técnica

aportada por el fabricante:



Muy buena adherencia sobre la mayoría de los materiales de construcción, ya sea

hormigón, mortero, piedra, ladrillo, fibrocemento, acero, cristal, resinas de poliéster o

epoxi.

En cuanto a su puesta en obra, resulta de fácil mezclado, tiene buena fluidez y

colocación sencilla. Su endurecimiento es rápido, la humedad no afecta al mismo y

no se tienen fenómenos de retracción.

Tiene altas resistencias mecánicas, resultando duro y resistente a vibraciones.

Posee altas resistencias a temperatura ambiente a agentes químicos como: ácidos

diluidos, bases, sales y salmueras, aguas muy puras, aguas residuales, aceites y

carburantes.

Se puede utilizar sobre soportes secos o ligeramente húmedos (es impermeable al

vapor de agua), no necesitando imprimación alguna.

2.2.4. Datos Técnicos

Tipo: Resina epoxi de tres componentes.

Color: Gris.

Densidad: de la mezcla fresca aprox. 1,9 kg/l

Vida de mezcla (a 20 °C): Aprox. 45 - 60 minutos.

Proporciones de mezcla en peso:

Componente A = 2 partes.

Componente B = 1 parte.

Componente C = 12 partes.

Resistencias mecánicas (UNE 80.101 - 88):

A compresión 800 - 900 kg/cm2.

A flexotracción: 300 - 400 kg/cm2.

Adherencia sobre hormigón: ≥ 30 kg/cm2 (rotura del hormigón).

Adherencia sobre acero: > 175 kg/cm2.

Módulo de elasticidad (UNE ISO 527): 190.000 kg/cm2.

Temperatura del soporte: mínima +5 °C.



Condiciones de almacenamiento: En lugar seco y no expuesto al hielo, a

temperaturas comprendidas entre +5 °C y +40 °C.

Conservación: 1 año, desde su fecha de fabricación en sus envases de origen

bien cerrados y no deteriorados.

Presentación: Lotes predosificados de 1,5 kg, 5 kg y 15 kg.

2.2.5. Modo de empleo

a) Preparación del soporte

Los soportes deben estar limpios, sanos, exentos de grasas y aceites. Eliminar las partes

mal adheridas, la lechada superficial de cemento, óxidos, cascarillas, restos de pinturas, etc.

En general, la preparación de los soportes deberá realizarse mecánicamente.

b) Mezclado

Remover por separado los componentes A y B, utilizando para ello preferentemente una

batidora eléctrica de baja velocidad (máx. 600 r.p.m.). A continuación mezclar ambos

componentes al menos durante 1 minuto, después añadir el componente C y continuar el

mezclado hasta lograr un mortero fluido totalmente homogéneo.

2.2.6. Aplicación

La mezcla así conseguida se coloca por vertido ya que es un material autonivelante.

Cuando se aplica bajo placas de asiento, asegurar una presión suficiente para mantener el

discurrir del mortero. Por otra parte hay que prever la salida del aire.

Si el Sikadur 42 Anclajes se vierte en moldes o encofrados de madera o metálicos, se

deben aislar las superficies con láminas de PVC, de polietileno o aplicando un

desencofrante, para evitar que se adhiera a ellos.

2.3. Barras de acero para anclaje

Como elemento de anclaje se han utilizado barras corrugadas, de uso habitual en obra, en

diámetros de 12 y 16 mm, en calidad B – 500 – S.

Se han realizado un total de 99 ensayos a temperatura ambiente de acuerdo con las

prescripciones de la norma UNE 36068:2011, con un equipo modelo DI-600/CPC HOYTOM.



A continuación, se reproduce un acta de resultados emitida por el laboratorio de G.O.C.,

referente a una de las muestras de acero empleada en los ensayos.

Figura 5.7.- Vista de aprovisionamiento de barras de anclaje empleadas en los ensayos

Figura 5.8.- Acta de resultados de ensayos sobre acero OMT - 040267



3. TRABAJOS PREVIOS

3.1. Designación y marcaje de muestras

Previamente a la realización de ensayos de caracterización de las piezas y posteriores

ensayos de arrancamiento sobre las mismas, se procedió a designarlas, mediante

numeración correlativa, de acuerdo con el siguiente criterio:

Piezas de granito tipo Albero: A – 01 a A – 33.

Piezas de granito tipo Gris Mondariz: G – 01 a G – 40.

Piezas de granito tipo Rosa Porriño: R – 01 a R – 42.

Dicha designación se ha trasladado a las muestras en uno de los laterales de mayor

longitud (40 x 20 cm) y en su margen derecho, mediante una pegatina de tamaño 15 x 10

cm aprox. con la numeración correspondiente.

Figuras 5.9. y 5.10.- Vista de designación de piezas de diferente tipología

Esta rotulación, según se observa en las fotografías adjuntas, se ha realizado de manera

clara y sistemática (tamaño, caligrafía, idéntica posición en el lateral de cada pieza...),

debido a la necesidad de que en los sucesivos ensayos cada pieza sea referenciada

unívocamente en cada toma de datos, y se pueda localizar posteriormente con facilidad si

fuese necesario.



Esto ha hecho que, según la metodología empleada y gracias a esta referenciación de cada

muestra de granito, se tuviera un control exhaustivo en todo momento de los ensayos

realizados, resultados de los mismos, ensayos pendientes de realización, etc., facilitando las

labores de control de inventariado llevadas a cabo de forma periódica.

3.2. Caracterización

A continuación se relatan a los ensayos de caracterización de las piezas de granito a

ensayar, encontrándose mayor información acerca de las bases metodológicas de cada uno

de ellos en el Capítulo 3.

3.2.1. Ensayos no destructivos

3.2.1.1. Determinación de índice de rebote esclerométrico

Con el fin de establecer correlaciones con los resultados de las probetas testigo extraídas y

para reducir el nivel de incertidumbre de la extrapolación se realizó una campaña de

determinación del índice de rebote mediante un esclerómetro de tipo Schmidt que, de forma

combinada con la medición de ultrasonidos realizada, permite caracterizar cada una de las

piezas utilizadas.

Por tanto, en cada una de las piezas de granito se ha realizado la medición del índice

esclerométrico medio (índice de rebote), de acuerdo con la normativa UNE 12504-2:2013,

sobre una base de 10 golpes como mínimo por cuadrícula.

En la realización de los ensayos se ha utilizado un esclerómetro tipo “Schmidt-N”, marca

“Proceq”, con nº de serie 114398, calibrado sobre yunque de tarado “Proceq” nº 6/224.

Para la toma de datos en campo se diseñó una planilla, que se describe en el

correspondiente apartado de tratamiento de datos del presente capítulo.

Según la norma, se somete a los datos obtenidos a un proceso de validación, consistente

en la eliminación de los valores anormalmente bajos o altos, siendo la media aritmética de

los restantes valores válidos el índice de rebote o índice esclerométrico medio de la zona de

ensayo.

El tratamiento de los resultados de los valores individuales tiene por objeto determinar si

todos ellos pertenecen a una misma población, representada por un valor medio. Asimismo,

se podrá delimita el error máximo asociado al valor medio.



Los datos tomados en campo así como la posterior validación de los mismos se muestran

en el Capítulo 6, correspondiente a la campaña de ensayos esclerométricos.

A continuación, se puede observar una imagen de uno de los ensayos realizados, así como

del proceso de calibración mediante yunque de tarado.

Figura 5.11.- Vista de ensayo de índice de rebote esclerométrico en muestra G-10

Figura 5.12.- Comprobación de calibración de esclerómetro en yunque de tarado



3.2.1.2. Ensayo de propagación de ultrasonidos

De forma combinada a la campaña de ensayos de dureza superficial (índice de rebote

esclerométrico) se ha realizado, sobre las 115 muestras de granito, de ensayos de

propagación de ultrasonidos en dirección longitudinal y transversal de cada muestra.

Las medidas han sido realizadas por un equipo de ultrasonidos marca Procer, modelo Tico

con número de serie 10129, propiedad de G.O.C. S.A. Sobre las muestras y los palpadores

se ha aplicado vaselina para mejorar el contacto superficial.

El equipo ha sido tarado antes, durante y al final de cada período y/o sesión de mediciones,

según se menciona en las principales normativas y recomendaciones de uso de esta

técnica. Para la ''puesta a cero” el equipo incluye una barra cilíndrica de características

conocidas como pieza de tarado.

Figura 5.13.- Calibración de equipo de ultrasonidos con barra cilíndrica

Respecto al posicionado de los transductores en el elemento de piedra ensayado, se ha

utilizado la técnica de transmisión directa, según la cual se transmite el impulso ultrasónico

a través de la piedra con una mayor energía -para una determinada frecuencia- y por ello es

la más precisa en la medición del tiempo de tránsito. En este tipo de transmisión, la longitud

de recorrido está bien definida y puede ser medida con la precisión requerida.



Al igual que para la campaña de ensayos esclerométricos, en la toma de datos en campo se

diseñó una planilla, que se describe en el correspondiente apartado de tratamiento de datos

del presente capítulo.

Figuras 5.14. y 5.15.- Medición en sentido transversal (R-16) y longitudinal (A-03).

3.2.2. Ensayos destructivos

3.2.2.1. Ensayo de rotura a compresión de probetas

Una vez finalizados los ensayos de arrancamiento de los respectivos anclajes se

seleccionaron una serie de muestras representativas de cada uno de los tres tipos de

granito ensayados (Albero, Gris Mondariz y Rosa Porriño) para la extracción de probetas y

su posterior ensayo. Se realizaron 24 ensayos sobre probetas cúbicas de 70 mm, siguiendo

los criterios establecidos por la norma UNE-EN 1926:2007, con la ayuda de una máquina

hidráulica de compresión CMED250.



Figura 5.16.- Probetas extraídas para su posterior ensayo (De izda. a dcha. Gris Mondariz – Rosa Porriño – Albero)

3.2.2.2. Ensayo a flexotracción

Del mismo modo, se extrajeron muestras de los tres tipos de granito para su ensayo a

flexotracción según la metodología expuesta en capítulos anteriores. Los ensayos fueron

realizados en 18 muestras de 50x50x200 mm siguiendo los criterios de la norma UNE-EN

13161:20081, con la ayuda de la misma máquina utilizada en el ensayo de compresión.

3.3. Tratamiento de datos

Para el correcto desarrollo de los trabajos se diseñaron múltiples planillas y/o documentos

para la toma de datos en laboratorio y posterior análisis de los resultados obtenidos en

gabinete.

Para el desarrollo de los trabajos de laboratorio y gabinete se ha optado por desarrollar el

siguiente esquema de soporte de la información:

1. Libreta de designación de ensayos.

2. Planilla de toma de datos y resultados de ensayo esclerométrico.

3. Planilla de toma de datos y resultados de ensayo de ultrasonidos.

Además de las planillas indicadas, se utilizaron planillas más sencillas, pero no menos

importantes, como las utilizadas durante la realización de los ensayos de arrancamiento

frente a esfuerzo de tracción y/o cortante para su uso en laboratorio.

1 Norma UNE-EN 13161:2008 Métodos de ensayo para piedra natural. Determinación de la resistencia

a la flexión a momento constante.



3.3.1. Fichas de designación de ensayos

Tras establecer los parámetros y/o variables de ensayo, y teniendo en cuenta el alto número

de piezas de granito a marcar, se decide redactar una libreta de designación de ensayos,

compuesta por un conjunto de fichas, como la indicada en la figura 5.17., en la que, para

cada pieza, se especifican los siguientes datos:

Número y/o referencia de la pieza: 1 - … - 42.

Tipología de la piedra: Albero – Gris Mondariz – Rosa Porriño.

Tipología de ensayo: tracción – cortante.

Diámetro de la barra: 12 – 16 mm.

Distancia a borde de cada taladro:

- Para 12: 40 – 70 – 100 – 130 mm.

- Para 16: 50 – 90 – 130 – 170 mm.

Profundidad de anclaje:

- Para 12: 50 – 80 – 110 (tracción) / 130 (cortante)


Profundidad de taladro:



La ficha se complementa con un croquis de la vista en planta de una pieza de granito tipo,

en la que se indica la nomenclatura utilizada para la localización de los ensayos indicados,

con respecto a los ejes geométricos de la misma.

Esta libreta de designación de ensayos, redactada en gabinete, fue utilizada en laboratorio

como documento – guía en las labores de marcaje de los taladros en las piezas de granito.



Figura 5.17.- Ficha tipo de libreta de designación de ensayos

3.3.2. Planillas para toma de datos y resultados en ensayos esclerométricos

En la siguiente, se muestra una planilla de toma de datos en campo referente a los ensayos

de rebote esclerométrico, con los datos tomados y los resultados de validación de los

mismos, una vez efectuados en gabinete. En ella se recogen los siguientes datos:

Campos a cubrir durante la realización del ensayo:

- Referencia de la pieza de la granito ensayada: A – 01, G – 21, R - 14…

- Valores de índice de rebote esclerométrico: 10 valores.

Campos a cubrir en gabinete tras las operaciones de validación de la medida:

- Desviación típica.

- Error probable máximo.

- Índice de rebote (valor medio).

- Control de aptitud: “válido” o “no válido”.



Figura 5.18.- Planilla de ensayos de índice de rebote esclerométrico

3.3.3. Planillas para toma de datos en ensayo de ultrasonidos

Al igual que para la campaña de ensayos esclerométricos, en la figura siguiente, se muestra

una planilla de toma de datos en campo referente a los ensayos de ultrasonidos, con los

datos tomados y los resultados de los mismos, una vez calculados en gabinete. La planilla

contiene la siguiente información:



Campos a cubrir durante la realización del ensayo:

- Referencia de la pieza de granito ensayada: A – 01, G – 21, R - 14…

- Dimensiones geométricas de la pieza: sentido transversal y longitudinal.

- Valores de tiempo medido: dirección transversal y longitudinal.

Campos a cubrir en gabinete tras los cálculos realizados:

- Velocidad (m/s): dirección transversal y longitudinal.

Figura 5.19.- Planilla de ensayos de ultrasonidos



4. PROGRAMA DE ENSAYOS DE ANCLAJE

4.1. Descripción de los ensayos

En el Plan Experimental se llevaron a cabo ensayos de arrancamiento de anclajes metálicos

sobre piedra natural frente a esfuerzo de tracción y esfuerzo cortante, que a continuación se

describen con mayor detalle.

4.1.1. Ensayo de arrancamiento de anclaje frente a esfuerzo de tracción

El anclaje es sometido a un esfuerzo de arrancamiento en la dirección de su eje, hasta su

completa extracción y/o rotura del mismo.

De cara a la obtención de gráficas de tensión / esfuerzo – deformación, se realizan, de

modo simultáneo, lecturas del esfuerzo al que está siendo sometida la barra o anclaje, así

como de la deformación que registra en la dirección de su eje.

Cada ensayo específico se realizará tres veces con todas las combinaciones posibles

fijadas según los parámetros – variables de ensayo, de cara a la obtención de resultados

estadísticamente aceptables.

Para todo ello, se utiliza un dispositivo formado por un cilindro neumático, dispuesto sobre la

cara superior de la pieza de granito, en cuya cabeza se dispone de un anclaje mediante

roscado a la barra objeto de ensayo.

En función de la fuerza de arrancamiento necesaria, se dispuso de dos cilindros neumáticos

para la realización de los ensayos, uno con capacidad hasta los 150 bares y otro hasta 400

bares.

El cilindro se acciona de forma manual, realizándose las mediciones ya indicadas durante el

ensayo, mientras el cilindro, apoyándose sobre la cara superior de la pieza de granito,

somete al anclaje a una solicitación de tracción (extracción del anclaje) en la dirección del

eje de la barra, con sentido hacia arriba.

En la figura siguiente se muestra un croquis de dispositivo de ensayo, y en las imágenes

posteriores se muestra igualmente el conjunto descrito.



MUESTRAA ENSAYAR

ANCLAJE

R21

CILINDRO NEUMÁTICO

MEDIDA DE DEFORMACIÓN

MEDIDA DE PRESIÓN

Figura 5.20.- Dispositivo para ensayo de arrancamiento frente a esfuerzo de tracción

Figuras 5.21. y 5.22- Dispositivo para ensayo de arrancamiento frente a esfuerzo de tracción

4.1.2. Ensayo frente a esfuerzo cortante

El anclaje es sometido a un esfuerzo cortante en la dirección perpendicular a su eje, hasta

su completa extracción y/o rotura del mismo.

Al igual que en al caso de arrancamiento por tracción, se realizan, de modo simultáneo,

lecturas del esfuerzo al que está siendo sometida la barra o anclaje, así como de la

deformación que registra en dirección perpendicular a su eje.



Cada ensayo específico se realizará tres veces con todas las combinaciones posibles

fijadas según los parámetros – variables de ensayo, de cara a la obtención de resultados

estadísticamente aceptables.

Como dispositivo para la realización de este ensayo se diseñó una bancada metálica sobre

la que disponer la muestra a ensayar y las fijaciones del cilindro neumático, reloj

comparador, etc.

El funcionamiento es similar al ya descrito para el caso de arrancamiento por tracción. El

cilindro neumático, accionado manualmente, somete al anclaje a un esfuerzo de cortadura

creciente, realizando medidas simultáneas del esfuerzo y deformación hasta su rotura.

MEDIDA DE PRESIÓN

CILINDRO NEUMÁTICO

R24

ANCLAJE

MEDIDOR DE DEFORMACIÓN

MUESTRA A ENSAYAR

Figura 5.23.- Dispositivo para ensayo de arrancamiento frente a esfuerzo de cortante

Figura 5.24. – Vista de la realización del ensayo de cortante



4.2. Variables de trabajo

Los parámetros o variables de trabajo, además de los dos diámetros de barra, han sido la

distancia a borde y la profundidad de anclaje. Seguidamente se detallan las características

específicas que se han considerado para la realización de los ensayos.

4.2.1. Diámetro de la barra

Con el fin de determinar la influencia del diámetro de la barra en la capacidad del anclaje, se

incluye la realización de todos los ensayos proyectados para dos diámetros diferentes de

barras:

12 mm y 16 mm

Para el correcto anclaje de las barras indicadas deberá realizarse un taladro de diámetro

superior, que para estos casos se fija en los siguientes valores:

20 mm (para barra de 12) y 25 mm (para barra de 16)

4.2.2. Distancia a borde

Se refiere a la longitud desde el eje de la posición del anclaje al borde más próximo de la

pieza. En la siguiente tabla se muestran los valores objeto de ensayo:

Diámetro de barra

Distancia a borde (mm)

12 40 70 100 130

16 50 90 130 170

Tabla 5.1.- Distancia a borde de taladros

De mismo modo, para evitar posibles interacciones entre los diferentes ensayos en una

misma pieza de granito, se fija una distancia mínima entre taladros de 20 cm. Es por ello

que existen piezas de granito en las que solo se hayan podido realizar dos, tres o hasta

cuatro ensayos, en función de las distancias a borde planteadas.



4.2.3. Profundidad de anclaje

Es la distancia desde la cara superior de la pieza al extremo inferior de la barra anclada. Las

profundidades de ensayo serán las indicadas en la siguiente tabla:

Diámetro de barra

Profundidad de anclaje (mm)

12 50 80 110 130

16 70 105 145 150

Tabla 5.2.- Profundidad de anclaje

Asimismo, para el anclaje de las barras indicadas deberá realizarse un taladro de

profundidad 5 mm superior a la profundidad indicada:

Diámetro de barra

Profundidad de taladro (mm)

12 55 85 115 135

16 75 110 150 155

Tabla 5.3.- Profundidad de taladro

4.3. Procedimiento de ensayo

Tras la caracterización de cada una de las piezas de granito objeto de ensayo, mediante los

diferentes ensayos descritos, se inician los trabajos correspondientes al arrancamiento bajo

la solicitación de tracción o cortante previamente establecidos, distinguiendo las siguientes

fases de trabajo:

4.3.1. Replanteo y designación de los taladros de anclaje en cada pieza

Con la ayuda de regla graduada, se posicionaron los ejes principales de cada pieza de

granito. Posteriormente, según las indicaciones de la Libreta de designación de ensayos, se

replantea con exactitud los centros de los taladros, al mismo tiempo que se indica (al lado

del eje teórico del taladro) los parámetros del ensayo a realizar en el mismo.



Figura 5.25.- Replanteo de taladros sobre los ejes de la pieza

Como leyenda en cada uno de los taladros se adopta la siguiente terminología:

h 110 T

h 110: Indica la profundidad de taladro, en este caso 110 mm.

T: indica el tipo de ensayo, tracción (T) o cortante (C)

Se utilizan dos colores: rojo para 16 y azul para 12. A este respecto, para

facilitar las labores de taladrado en laboratorio, se decide que las piezas se taladren

bien con broca para 16 (rojo) o bien para 12 (azul), de forma que no se

entremezclen diámetros distintos en una misma pieza.

Según esto, en la pieza A – 11, mostrada en la fotografía siguiente se realizan tres ensayos

de tracción – a las profundidades de 75, 110 y 150 mm – y un ensayo a cortante – con

profundidad de anclaje 150 mm – siendo todos ellos realizados con barras de 16, dado el

color rojo del texto



Figura 5.26.- Vista de pieza de granito tipo Albero (A – 11) tras el marcaje de los ejes de replanteo y designación de taladros

4.3.2. Realización del taladro con la profundidad indicada

Tras el marcaje de todas las piezas se procede al taladrado de las mismas, según las

indicaciones marcadas para cada ensayo. En la figura nº 5.27 se muestra el proceso de

taladrado con aspiración forzada, dado que en el proceso se generan muchas partículas de

polvo (véase figura nº 5.28), sirviendo además como limpieza previa del taladro.

Figura 5.27.- Detalle de taladrado de agujeros con aspiración



Figura 5.28.- Vista de pieza de granito G – 33 una vez taladrada

4.3.3. Preparación del soporte

Como ya se ha comentado con carácter general al tratar el tema de la resina utilizada, el

soporte debe estar limpio, sanos, exento de grasas y aceites. Por ello, previamente al

posicionado de la barra y aplicación de la resina, se realiza un soplado de taladro para la

completa limpieza y eliminación de partículas de polvo.

Figura 5.29.- Vista de soplado de taladros para su limpieza



4.3.4. Preparación de la resina

Siguiendo las indicaciones del fabricante, se remueven por separado los componentes A y

B, utilizando para ello una batidora eléctrica de baja velocidad (aprox. 600 r.p.m.).

A continuación se mezclan ambos componentes al menos durante 1 minuto, para después

añadir el componente C y continuar el mezclado hasta lograr el mortero fluido totalmente

homogéneo. La mezcla así conseguida se coloca por vertido ya que es un material

autonivelante.

4.3.5. Posicionado de la barra

A continuación se posicionan las barras en los agujeros correspondientes.

Figura 5.30.- Vista de posicionado de las barras

Figura 5.31.- Detalle de posicionado de barra de 16 mm en taladro de profundidad 150 mm para su ensayo a cortante



4.3.6. Relleno del taladro con resina

Una vez posicionadas las barras de acero, se procede al relleno de los taladros con resina,

de acuerdo con las indicaciones del fabricante

Figura 5.32.- Vista de pieza de granito albero una vez vertida la resina

4.3.7. Realización del ensayo

Tras esperar el tiempo necesario para su endurecimiento, la mezcla, una vez realizada,

tiene una vida útil de 45 – 60 minutos, según el fabricante, el anclaje ya está listo para su

ensayo.

Figura 5.33.- Toma de datos durante la realización de ensayo a tracción

CAPÍTULO 6

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

Capítulo 6: Resultados de los ensayos Página 213


1. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE TRACCIÓN

A continuación se recogen los resultados obtenidos en los ensayos de agotamiento por

tracción, también denominado de arrancamiento, en dos formatos:

- Tablas: con la identificación de cada una de las muestras de acuerdo con el

código Albero (A), Gris Mondariz (G) y Rosa Porriño (R), se representan los

resultados obtenidos aportando las características de la barra empleada,

profundidad del anclaje, separación a borde, valor numérico de la fuerza de

rotura y tipo de rotura observada.

- Gráficas: con los valores de los ensayos, una vez analizados se han elaborado

una serie de figuras que representan los valores obtenidos con sus líneas de

tendencia con el fin de extraer conclusiones de los distintitos ensayos respecto a

los diversos parámetros analizados. Los resultados se representan en dos

grupos: profundidad de anclaje frente a fuerza de rotura y separación frente a

fuerza de rotura para cada diámetro y para cada tipo de granito.

En lo referente al tipo de rotura observada y cual es el elemento del anclaje afectado debe

señalarse que resulta complejo, en numerosas situaciones, determinar el tipo de fallo por lo

que el criterio empleado ha sido establecer un grupo cerrado de categorías de fallo e incluir

cada ensayo en uno de ellos atendiendo a la aparente causa principal del fracaso:

- Piedra: Rotura de la piedra

- Piedra + resina: Rotura de la piedra y fallo parcial de la resina

- Resina: Rotura por pérdida de adherencia de la resina

- Acero: Rotura del acero

- Acero + resina: Rotura del acero y fallo parcial de la resina

- Acero + resina + piedra: Rotura del acero y con fisura en piedra y resina

- Acero + piedra: Rotura del acero con aparición de fisuración en la piedra

Se indica con un asterisco (*) aquellos resultados de ensayo que han tenido algún tipo de

alteración no deseada durante la realización de la prueba, como por ejemplo deslizamiento

de la mordaza con respecto a la barra, resultados de la medida del dispositivo hidráulico de

ensayo anormalmente bajos o altos, alteraciones en la aplicación de la carga, etc., por lo

que éstos ensayos se consideran fallidos.



1.1. Resultados de los ensayos de tracción del granito Albero

Granito Albero. Diámetro de barra =12mm

Profundidad de anclaje H (mm)

Separación a borde c (mm)

Fuerza de roturaFr (kN)

Pieza Tipo de rotura

20 40 14,80 A-19 Piedra 20 45 14,80 A-18 Piedra 20 71 12,95 A-19 Piedra 20 72 12,95 A-18 Piedra 20 98 18,50 A-18 Piedra 20 104 18,50 A-19 Piedra 20 126 14,80 A-25 Piedra 20 135 12,03 A-25 Piedra

50 41 62,90 A-21 Resina 50 46 59,20 A-20 Piedra+resina 50 49 49,50 A-19 Piedra 50 64 63,83 A-38 Piedra 50 65* 55,20* A-33 Fallido 50 70* 59,20* A-32 Fallido 50 98 52,73 A-19 Piedra+resina 50 100 62,90 A-20 Resina 50 101 63,80 A-21 Resina 50 125 62,90 A-21 Resina 50 131 62,90 A-25 Resina 50 140* 53,65* A-19 Piedra+resina

80 45 69,00 A-22 Acero 80 45 70,30 A-23 Resina 80 45 64,40 A-24 Acero 80 66* 62,90* A-32 Fallido 80 68 72,15 A-31 Resina 80 68 73,60 A-33 Acero 80 98 69,00 A-22 Acero 80 100 69,00 A-23 Acero 80 130 69,00 A-23 Acero 80 130 69,00 A-24 Acero 80 135 73,60 A-22 Acero

110 36* 64,40* A-26 Fallido 110 45 72,15 A-27 Acero 110 55 75,85 A-25 Acero+resina 110 62 73,60 A-26 Acero 110 71 77,70 A-31 Acero+resina 110 90 70,30 A-40 Acero+resina 110 102 73,60 A-26 Acero 110 110 80,48 A-25 Acero 110 125 75,85 A-25 Acero 110 130 73,60 A-26 Acero 110 130 75,85 A-27 Acero+resina

Tabla 6.1 Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Albero con diámetro 12 mm.



Figura 6.1 Gráfica de ensayo: profundidad frente a fuerza de rotura

Albero, corrugado Φ12, separación 40 mm. (Código H-F/A/12/40)

Figura 6.2 Gráfica de ensayo: profundidad frente a Fuerza de rotura


0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

PROFUNDIDAD DE ANCLAJE mm

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N








0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

kN


0

20

40

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80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N




Figura 6.5 Gráfica de ensayo: separación frente a fuerza de rotura

Albero, corrugado Φ12, profundidad 20 mm. (Código C-F/A/12/20)



0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm







0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm








25 49 32,20 A-18 Piedra 25 55 23,00 A-19 Piedra 25 92 27,60 A-18 Piedra 25 94 27,60 A-19 Piedra 25 130 27,60 A-18 Piedra 25 135 23,00 A-19 Piedra 25 172 27,60 A-25 Piedra 25 174 36,80 A-25 Piedra

70 43 101,20 A-12 Resina 70 46 69,00 A-10 Piedra 70 49 73,60 A-11 Piedra+resina 70 91 101,20 A-17 Piedra+resina 70 95 101,20 A-18 Piedra+resina 70 98 92,00 A-16 Piedra+resina 70 127 115,00 A-1 Piedra+resina 70 127 101,20 A-2 Piedra+resina 70 128 92,00* A-3 Fallido 70 172 101,20 A-3 Piedra+resina 70 173 110,40 A-1 Piedra+resina 70 180 110,40 A-2 Piedra+resina

105 50 101,20* A-12 Fallido 105 55 101,20 A-10 Piedra+resina 105 60 110,40 A-11 Piedra+resina 105 83 142,60 A-18 Acero 105 90 119,60* A-16 Fallido 105 100 128,80 A-17 Acero 105 125 101,20 A-5 Piedra 105 129 119,60 A-6 Piedra+resina 105 132 119,60* A-4 Fallido 105 173 119,20 A-5 Piedra+resina 105 177 124,20* A-4 Fallido 105 178 115,00 A-6 Acero+resina

145 80 119,60 A-17 Acero 145 85 124,20 A-11 Acero 145 90 115,00 A-10 Acero 145 90 115,00 A-12 Acero 145 90 138,00 A-18 Acero 145 97 128,80 A-16 Acero 145 123 124,40 A-7 Acero 145 130 119,60* A-8 Fallido 145 132 115,00 A-9 Acero 145 175 128,80 A-7 Acero 145 175 119,60* A-9 Fallido 145 177* 115,00* A-8 Fallido

Tabla 6.2 Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Albero con diámetro 16 mm.







0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N


0

20

40

60

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100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N








0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm



1.2. Resultados de los ensayos de tracción del granito Gris

Granito Gris. Diámetro de barra =12mm





20 38 14,80 G-37 Piedra 20 39 22,20 G-38 Piedra 20 70 16,65 G-38 Piedra 20 77 20,35 G-37 Piedra 20 101 22,20 G-38 Piedra 20 101 25,90 G-37 Piedra 20 127 20,35 G-37 Piedra 20 129 20,35 G-38 Piedra

50 39 64,40 G-20 Piedra+resina 50 40 55,20 G-19 Piedra 50 43 62,90 G-21 Acero+resina 50 70 62,90 G-33 Piedra+resina 50 71 77,70 G-31 Acero+resina 50 72 75,85 G-32 Acero+resina 50 92 64,40 G-20 Resina 50 101 70,30 G-21 Piedra+resina 50 107 64,40 G-19 Resina 50 130 64,40 G-20 Resina 50 130 74,00 G-21 Piedra+resina 50 134 64,40 G-19 Resina

80 40 79,55 G-24 Acero+resina 80 49 77,70 G-23 Acero 80 50 75,85 G-22 Acero+resina 80 70 77,70 G-32 Acero+resina 80 71 77,70 G-31 Acero+resina 80 74 77,70 G-33 Acero 80 100 74,00 G-24 Acero 80 105 75,85 G-22 Acero+resina 80 107 79,55 G-23 Acero+pied+res 80 127 77,70 G-22 Acero 80 129 77,70 G-23 Acero 80 131 77,70 G-24 Acero

110 42 77,70 G-25 Acero 110 42 62,90 G-27 Acero+resina 110 45 79,55 G-26 Acero+resina 110 72 75,85 G-31 Acero+pied+res 110 76 74,00 G-32 Acero+resina 110 76 76,78 G-33 Acero 110 97 74,00 G-26 Acero+resina 110 100 74,00 G-27 Acero+resina 110 110 72,15 G-25 Acero+resina 110 128 77,70 G-25 Acero 110 130 77,70 G-26 Acero+resina 110 130 74,00 G-27 Acero+resina

Tabla 6.3 Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Gris con diámetro 12 mm.




Gris, corrugado Φ12, separación 40 mm. (Código H-F/G/12/40)



0

20

40

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80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

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A k

N


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100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

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R

OT

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A k

N








0

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40

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80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

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R

OT

UR

A k

N


0

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40

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80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N





Gris, corrugado Φ12, profundidad 20 mm. (Código C-F/G/12/20)



0

20

40

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100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

kN

SEPARACIÓN mm







0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

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80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm








25 50 36,80 G-35 Piedra 25 57 41,40 G-36 Piedra 25 85 46,00 G-36 Piedra 25 100 46,00 G-35 Piedra 25 130 46,00 G-36 Piedra 25 131 36,80 G-35 Piedra 25 170 41,40 G-35 Piedra 25 173 41,40 G-36 Piedra

70 49 110,40 G-10 Resina 70 49 92,00 G-12 Resina 70 52 92,00 G-11 Resina 70 65 101,20 G-1 Piedra 70 72 119,60 G-3 Piedra+resina 70 80 115,00 G-2 Piedra+resina 70 85 124,20 G-17 Piedra 70 90 128,80 G-18 Piedra+resina 70 95 142,60 G-16 Piedra+resina 70 130 105,80 G-1 Piedra+resina 70 132 128,80 G-3 Piedra+resina 70 140 115,00 G-2 Piedra+resina

105 50 110,40 G-11 Piedra 105 51 110,40 G-10 Piedra+resina 105 55* 142,60* G-12 Fallido 105 69 110,40 G-6 Piedra+resina 105 72 110,40 G-5 Piedra+resina 105 76 110,40 G-4 Piedra+resina 105 90 151,80 G-17 Acero 105 92 142,60 G-18 Acero 105 102 151,80 G-16 Acero 105 135 110,40 G-4 Piedra+resina 105 136 110,40 G-6 Piedra+resina 105 170 130,70 G-5 Piedra

145 53* 142,60* G-10 Fallido 145 55 138,00 G-11 Acero+resina 145 55 138,00 G-12 Acero+resina 145 73 142,60 G-9 Acero 145 82 142,60 G-17 Acero 145 85 147,20 G-16 Acero 145 95 142,60 G-18 Acero 145 135 128,80 G-8 Acero 145 135 124,20 G-7 Acero 145 135 142,60 G-9 Acero 145 170 147,20 G-7 Acero 145 170 147,20 G-8 Acero

Tabla 6.4 Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Gris con diámetro 16 mm.







0

20

40

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80

100

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0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

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R

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A k

N


0

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140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N








0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm







0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm



1.3. Resultados de los ensayos de tracción del granito Rosa

Tabla 6.5 Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Rosa con diámetro 12 mm.

Granito Rosa. Diámetro de barra =12mm





20 40 20,35 R-37 Piedra 20 40 20,35 R-39 Piedra 20 70 22,20 R-37 Piedra 20 75 22,20 R-39 Piedra 20 95 21,28 R-39 Piedra 20 101 24,05 R-37 Piedra 20 125 21,28 R-39 Piedra 20 127 17,58 R-37 Piedra

50 40 66,60 R-21 Piedra+resina 50 45 62,90 R-20 Piedra+resina 50 48 61,05 R-19 Piedra+resina 50 66 70,30 R-33 Resina 50 70 66,60 R-31 Piedra+resina 50 75 64,75 R-32 Piedra+resina 50 100 66,60 R-21 Piedra+resina 50 105 71,23 R-19 Piedra+resina 50 110 61,98 R-20 Piedra+resina 50 124* 59,20* R-21 Fallido 50 128 72,15 R-19 Piedra+resina 50 130 69,38 R-20 Piedra+resina

80 32* 64,40* R-24 Fallido (B400) 80 40* 64,40* R-22 Fallido 80 40 64,40 R-23 Acero+piedra 80 66 77,70 R-32 Acero+resina 80 66 77,70 R-33 Acero 80 72 75,85 R-31 Acero+resina 80 97* 73,60* R-22 Fallido 80 100 69,00 R-24 Acero+resina 80 107 69,00 R-23 Acero 80 126* 55,20* R-22 Fallido 80 128 73,60 R-24 Acero 80 138 73,60 R-23 Acero

110 47 76,78 R-25 Acero+resina 110 48 75,85 R-26 Acero+resina 110 50 79,55 R-27 Acero+resina 110 66 75,85 R-33 Acero 110 70 79,55 R-32 Acero+resina 110 73 76,78 R-31 Acero 110 105 77,70 R-27 Acero+resina 110 106* 62,90* R-26 Fallido (B400)

110 115 75,85 R-25 Acero+resina 110 130 79,55 R-25 Acero 110 130 74,00 R-27 Acero+resina 110 132 75,85 R-26 Acero+resina




Rosa, corrugado Φ12, separación 40 mm. (Código H-F/R/12/40)



0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

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OT

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N


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100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N








0

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0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

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OT

UR

A k

N


0

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80

100

0 20 40 60 80 100 120

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N





Rosa, corrugado Φ12, profundidad 20 mm. (Código C-F/R/12/20)



0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

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0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm







0

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0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

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DE

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OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

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0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm








25 50 41,40 R-38 Piedra 25 55 36,80 R-40 Piedra 25 90 41,40 R-38 Piedra 25 90 32,20 R-40 Piedra 25 128 50,60 R-40 Piedra 25 131 36,80 R-38 Piedra 25 167 46,00 R-38 Piedra 25 173 36,80 R-40 Piedra

70 52 101,20 R-11 Piedra 70 55 92,00 R-10 Resina 70 85 105,80 R-12 Piedra 70 91 92,00 R-17 Piedra+resina 70 95 92,00 R-16 Resina 70 98 92,00 R-18 Piedra+resina 70 130 115,00 R-2 Acero 70 130 115,00 R-3 Acero 70 135 128,80 R-1 Piedra 70 168 124,20 R-1 Acero 70 175 124,20 R-2 Acero+pied+res 70 175 124,20 R-3 Acero+piedra

105 55 110,40 R-10 Piedra 105 57 92,00 R-11 Piedra 105 60 142,60 R-12 Piedra 105 81 110,40 R-18 Piedra+resina 105 89 124,20 R-17 Piedra+resina 105 92 119,60 R-16 Piedra+resina 105 126 119,60 R-5 Acero 105 130 119,60 R-4 Acero 105 132 110,40 R-6 Acero 105 167 115,00 R-5 Acero 105 170 110,40 R-4 Acero 105 170 115,00 R-6 Acero

145 55 151,80 R-12 Acero+piedra 145 56 138,00 R-10 Acero 145 84 124,20 R-18 Acero 145 87 124,20 R-17 Acero 145 90 124,20 R-16 Acero+piedra 145 115 138,00 R-9 Acero 145 126 128,80 R-8 Acero 145 130 119,60 R-7 Acero 145 165 142,60 R-9 Acero 145 167 142,60 R-7 Acero 145 175 115,00 R-8 Acero

Tabla 6.6 Resultados de los ensayos de tracción realizados a las muestras de Rosa con diámetro 16 mm.







0

20

40

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180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

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N


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180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N








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40

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100

120

140

160

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

R

OT

UR

A k

N

SEPARACIÓN mm



2. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE CORTANTE

A continuación se recogen los resultados obtenidos en los ensayos de agotamiento por

esfuerzo cortante, en dos formatos:

- Tablas: con la identificación de cada una de las muestras de acuerdo con el

código Albero (A), Gris Mondariz (G) y Rosa Porriño (R), se representan los

resultados obtenidos aportando las características de la barra empleada,

profundidad del anclaje, separación a borde, valor numérico de la fuerza de

rotura y tipo de rotura observada.

- Gráficas: con los valores de los ensayos, una vez analizados se han elaborado

una serie de figuras que representan los valores obtenidos con sus líneas de

tendencia con el fin de extraer conclusiones de los distintitos ensayos respecto a

los diversos parámetros analizados. Los resultados se representan como

separación frente a fuerza de rotura para cada diámetro y para cada tipo de

granito.

En lo referente al tipo de rotura observada y cuál es el elemento del anclaje afectado debe





- Piedra + acero: Rotura de la piedra con doblado del acero

- Acero: Doblado del acero

- Acero + piedra: Doblado del acero con aparición de fisura en la piedra



2.1. Resultados de los ensayos de cortante del granito Albero




Fuerza de rotura Fr (kN)


50 41 36,80 A-28 Piedra

50 70 64,40 A-33 Acero

50 95 73,60 A-28 Acero

50 126 69,00 A-28 Acero

80 48 50,60 A-29 Piedra

80 98 73,60 A-29 Acero

80 135 69,00 A-29 Acero

130 45 46,00 A-30 Piedra

130 70 55,20 A-31 Piedra

130 100 92,00 A-30 Acero

Tabla 6.7 Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Albero con diámetro 12 mm.



0

20

40

60

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100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

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RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)







0

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40

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80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)

0

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40

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100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)








70 50 55,20 A-10 Piedra

70 50 69,00 A-18 Piedra

70 52 69,00 A-12 Piedra

70 55 59,80 A-16 Piedra

70 130 78,20 A-13 Acero

70 172 69,00 A-14 Acero

105 50 50,60 A-17 Piedra

105 54 59,80 A-11 Piedra

105 170 91,60 A-15 Acero

150 122 94,30 A-15 Acero

150 130 92,00 A-14 Acero

150 176 92,00 A-13 Acero

Tabla 6.8 Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Albero con diámetro 16mm.



0

20

40

60

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100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

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RO

TU

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(kN

)

SEPARACIÓN (mm)







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120

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0 50 100 150 200

FU

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DE

RO

TU

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(kN

)

SEPARACIÓN (mm)

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140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)



2.2. Resultados de los ensayos de cortante del granito Gris






50 45 50,60 G-28 Piedra 50 65 69,00 G-31 Acero 50 109 59,80 G-28 Acero 50 127 59,80 G-28 Acero

80 41 41,20 G-30 Piedra 80 63 50,60 G-32 Acero 80 100 50,60 G-30 Acero 80 125 59,80 G-30 Acero

130 46 55,20 G-29 Piedra 130 69 55,20 G-33 Acero 130 100 82,80 G-29 Acero

Tabla 6.9 Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Gris con diámetro 12 mm.



0

20

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60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

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RO

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(kN

)

SEPARACIÓN (mm)







0

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40

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0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)

0

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40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)








70 58 82,80 G-16 Piedra

70 88 115,00 G-10 Acero

70 124 110,40 G-13 Doblado + fisura

70 174 115,00 G-13 Acero

105 60 82,80 G-17 Acero

105 127 128,80 G-14 Doblado + fisura

105 170 110,40 G-14 Acero

150 55 82,80 G-18 Piedra

150 90 92,00 G-12 Doblado + fisura

150 99 101,20 G-11 Acero

150 125 96,60 G-15 Acero

150 172 101,20 G-15 Acero

Tabla 6.10 Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Gris con diámetro 16 mm.



0

20

40

60

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100

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140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)







0

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40

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100

120

140

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)



2.3. Resultados de los ensayos de cortante del granito Rosa






50 38 50,60 R-30 Fisura+doblado

50 101 64,40 R-30 Acero

50 130 64,40 R-30 Acero

80 40 55,20 R-29 Fisura+doblado

80 65 41,40 R-32 Acero

80 100 55,20 R-29 Acero

80 131 64,40 R-29 Acero

130 43 55,20 R-28 Piedra

130 69 73,60 R-33 Acero

130 105 64,40 R-28 Acero

130 125 55,20 R-28 Acero

Tabla 6.11 Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Rosa con diámetro 12 mm.



0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

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RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)







0

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100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)








70 54 78,20 R-18 Piedra

70 135 101,20 R-15 Acero

70 175 105,80 R-15 Acero

105 50 82,80 R-17 Piedra

105 131 110,40 R-13 Doblado + fisura

105 170 110,40 R-14 Acero

145 54 92,00 R-16 Piedra

145 91 92,00 R-10 Doblado + fisura

145 127 101,20 R-14 Acero

145 164 119,60 R-13 Acero

Tabla 6.12 Resultados de los ensayos de cortante realizados a las muestras de Rosa con diámetro 16 mm.



0

20

40

60

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100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)







0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

FU

ER

ZA

DE

RO

TU

RA

(kN

)

SEPARACIÓN (mm)



3. DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REBOTE

Se ha utilizado el índice de rebote obtenido para caracterizar la resistencia de muestras de

granito Albero (A), Gris (G) y Rosa (R), sin destruir la pieza.

El objeto de la campaña de ensayos esclerométricos llevada a cabo es realizar una primera

estimación de la resistencia de la piedra, en términos de dureza superficial (índice de

rebote), y así agrupar las muestras disponibles en función de su resultado.

En cada uno de las muestras ensayadas se ha realizado la medición del índice

esclerométrico medio (índice de rebote), de acuerdo con la norma UNE-EN 12504-2:2013,

sobre una base de 9 golpes como mínimo por cuadrícula. Se ha utilizado un esclerómetro

tipo “Schmidt-N”, marca “Proceq”, nº de serie 114398, calibrado sobre yunque de tarado

“Proceq” nº 6/224.

Según la norma UNE-EN 12504-2:2013 se somete a los datos obtenidos a un

proceso de validación, consistente en la eliminación de los valores anormalmente bajos o

altos, siendo la media aritmética de los restantes valores válidos el índice de rebote o índice

esclerométrico medio de la zona de ensayo.

Asimismo, se calcula en cada caso el error probable máximo de cada medición con el objeto

de validar dicha medición.

Seguidamente, se incluye de manera exhaustiva los resultados obtenidos en cada uno de

los ensayos realizados:



Pieza Resultados Desviación

típica

Error probable máximo

Índice de rebote

Control de aptitud

A-01 55 57 55 56 56

1.26 0.95 56.60 Válido

57 56 59 57 58

A-02 58 57 59 57 56

1.42 1.07 56.70 Válido 55 55 57 55 58

A-03 55 59 55 54 54

1.67 1.27 55.80 Válido 58 57 55 55 56

A-04 55 56 58 53 56

1.26 0.95 55.60 Válido 55 56 56 56 55

A-05 57 55 52 58 60

2.55 1.92 56.40 Válido 59 54 54 58 57

A-06 53 58 59 58 59 2.06 1.55 57.30 Válido 58 58 58 54 58

A-07 61 57 59 56 58 1.52 1.15 57.90 Válido 56 58 58 59 57

A-08 59 59 57 58 61 2.01 1.52 58.40 Válido 60 57 54 59 60

A-09 59 56 57 58 59 1.78 1.34 57.50 Válido 55 60 59 57 55

A-10 55 56 55 58 56 1.95 1.47 57.30 Válido 60 59 56 60 58

A-11 59 60 59 59 59

1.49 1.12 58.00 Válido 57 58 55 57 57

A-12 60 57 59 59 58

1.10 0.83 58.10 Válido 57 57 58 57 59

A-13 59 60 59 55 60

1.64 1.23 58.30 Válido 57 57 58 60 58

A-14 61 55 60 61 60

2.15 1.62 59.20 Válido 56 58 60 61 60

A-15 57 59 58 60 56

1.72 1.29 57.50 Válido 58 55 55 58 59

A-16 55 57 56 54 58

1.26 0.95 56.40 Válido 57 56 56 58 57

A-17 58 59 57 59 52

2.83 2.13 56.30 Válido 58 55 51 56 58

continúa…




típica


Índice de rebote

Control de aptitud

A-18 57 55 57 53 56

1.62 1.22 54.80 Válido 53 53 54 54 56

A-19 57 58 56 58 60

1.66 1.25 57.10 Válido 58 54 58 56 56

A-20 58 58 60 57 57

1.26 0.95 57.60 Válido 56 58 56 57 59

A-21 54 56.5 54 54 53

2.07 1.56 55.75 Válido 56 59 58 58 55

A-22 55 51 55 56 58

2.36 1.78 54.70 Válido 53 56 51 57 55

A-23 58 60 55 56 60

1.85 1.38 57.10 Válido 57 56 55 56 58

A-24 58 59 58 57 55

1.48 1.10 58.20 Válido 59 58 60 60 58

A-25 61 61 60 60 60

0.75 0.57 60.20 Válido 59.5 59 61 61 59

A-26 58 56 59 57 58

1.34 1.01 58.30 Válido 59 58 58 59 61

A-27 60 59 61 60 59

1.59 1.20 59.55 Válido 62.5 57 60.5 58 58.5

A-28 58 59 56 57 59.5

1.13 0.85 58.00 Válido 58 58 59.5 57 58

A-29 60 60.5 59 57 60.5

1.59 1.20 59.45 Válido 58 61 61 60.5 57

A-30 58 60.5 60.5 60 58

2.00 1.51 59.25 Válido 56.5 60 62 61 56

A-31 56 60 58.5 60 56

1.57 1.18 58.05 Válido 58 57 58 60 57

A-32 58 61 59 60.5 56

1.77 1.33 58.45 Válido 58 56 60 57 59

A-33 59.5 60 59 59 59

1.76 1.33 58.40 Válido 57 56 60 59.5 55

Tabla 6.13 Resultados de los ensayos esclerométricos realizados a las muestras de Albero




típica


Índice de rebote

Control de aptitud

G-01 67 65 65 66 69.5

1.40 1.06 66.55 Válido 66.5 65 67 67.5 67

G-02 67 66.5 66.5 66.5 66.5

0.61 0.46 67.10 Válido 67 67.5 67.5 68 68

G-03 68.5 68 67.5 66 70

1.13 0.85 68.35 Válido 69 68 68 69.5 69

G-04 66.5 67 67 67 64

1.60 1.21 66.20 Válido 64 68.5 67 64 67

G-05 67 69 66.5 66 66

1.09 0.82 67.05 Válido 68 66 68.5 66.5 67

G-06 68.5 68.5 66 69 66

1.13 0.85 67.65 Válido 67.5 68.5 67.5 66.5 68.5

G-07 72 71 72 72 70.5

1.32 0.99 70.70 Válido 69 70.5 69 69 72

G-08 69 72.5 73 67 68.5

1.94 1.46 70.05 Válido 69 70.5 72 69 70

G-09 72 73 70 71 70.5

1.22 0.92 71.40 Válido 70.5 70 73.5 71.5 72

G-10 72.5 72.5 71 73 74

0.98 0.74 72.45 Válido 72 73 71 73.5 72

G-11 71 73 71.5 70.5 71.5

1.11 0.83 71.15 Válido 73 70 70 70.5 70

G-12 72 72.5 70 69.5 70.5

1.49 1.12 69.90 Válido 70 67.5 69 69 69

G-13 70.5 69 70 68 67.5

1.47 1.11 69.35 Válido 72 70 68 70.5 68

G-14 68.5 68.5 68.5 68.5 72

1.54 1.16 69.10 Válido 67.5 68 68 71.5 70

G-15 67 70.5 66 66 70.5

1.72 1.30 68.25 Válido 70 68.5 68 68 67

G-16 66 66 66 67 67

1.23 0.93 67.05 Válido 66 66.5 69.5 68.5 68

G-17 71 67 66.5 68 70

1.51 1.14 68.15 Válido 68 67 69 68.5 66.5

G-18 66 67 68.5 68.5 68

1.25 0.94 67.50 Válido 65.5 66 68 68.5 68.5

G-19 70.5 70.5 68.5 68 71

1.43 1.08 69.50 Válido 71.5 67.5 68.5 70.5 68

G-20 72 70 69 71 70

1.42 1.07 70.05 Válido 72.5 68 70 69 69

G-21 70 71 69 71 71

1.07 0.80 70.55 Válido 72 70 72 70.5 69

continúa…




típica


Índice de rebote

Control de

aptitud

G-22 69 68 72 68 69

1.66 1.25 68.90 Válido 69 68 66 69 71

G-23 67 67 71 70 69

1.45 1.09 69.50 Válido 70.5 71 70 70 69.5

G-24 68 70.5 69 72 72

1.61 1.21 69.45 Válido 68 68 68 69 70

G-25 71 71 71 72 68

1.33 1.01 70.35 Válido 71 68 70 71 70.5

G-26 68 72 72 71 70

1.66 1.25 70.10 Válido 72 70 68 68 70

G-27 70.5 71 72 70 69

1.00 0.75 70.15 Válido 70 69 70 69 71

G-28 68 68 68 70 68

0.86 0.65 68.00 Válido 70 69.5 68.5 68 69.5

G-29 72 69 69 71 68

1.35 1.02 69.60 Válido 71 69 70 68 69

G-30 69 69 69 70 68

1.12 0.84 69.55 Válido 70.5 70 71 68 71

G-31 68 67 68 68 67

0.75 0.57 67.80 Válido 67.5 67 68 69.5 68

G-32 67 66 68 68 67

0.78 0.59 67.00 Válido 68 67 66 66.5 66

G-33 66 66 65 66 68

1.20 0.91 66.65 Válido 66 67.5 69 66 67

G-34 67 68 65 68 68

1.15 0.87 67.60 Válido 66.5 68 69 68 68.5

G-35 69 68 68 66 68

1.12 0.84 67.55 Válido 68 66 68 66 68.5

G-36 70.5 70 68 71 69

0.95 0.72 69.25 Válido 69 68.5 69 68.5 69

G-37 67 67 67 67 68

1.58 1.19 68.40 Válido 68 71 69 71 69

G-38 70 74 73 70 73

1.42 1.07 71.85 Válido 72 71 73 72 70.5

G-39 72 71.5 68.5 69 71

1.51 1.14 70.00 Válido 69 72 69 68 70

G-40 69 68 68 69.5 69.5

0.95 0.72 69.30 Válido 69 71 70 68.5 70

G-41 70 70.5 68 71 70

1.19 0.90 69.55 Válido 70.5 68 68 69 70.5

G-42 68 72 70.5 69 68

1.59 1.20 69.75 Válido 70 69 72 71 68

Tabla 6.14 Resultados de los ensayos esclerométricos realizados a las muestras de Gris




típica


Índice de rebote

Control de aptitud

R-01 69 69.5 69 70 71

1.42 1.07 69.25 Válido

67 67 68.5 71 70

R-02 67 67 69 69 69

1.29 0.97 68.90 Válido 71 70 70 68 65

R-03 70 69 67 72 70.5

1.57 1.18 70.20 Válido 72 71 70 71.5 69

R-04 69 70 70 67 70

1.12 0.84 68.95 Válido 67.5 68 69 69 70

R-05 69 69 70 69 67.5

0.75 0.57 69.20 Válido 70 69 69 70 69.5

R-06 68.5 66 66 69 66

1.74 1.31 68.25 Válido 68.5 68 70 70 70.5

R-07 68 70.5 68 70 68

1.11 0.84 69.30 Válido 70.5 70 69 70.5 68.5

R-08 71 70.5 71 70 69.5

1.14 0.86 69.80 Válido 71 69 70 68 68.5

R-09 70.5 69 69.5 69 70.5

0.94 0.71 70.10 Válido 70 69 71 72 70

R-10 66 66 67 67 64

1.30 0.98 66.45 Válido 65 68 67.5 66 68

R-11 68 67.5 68 68 68

1.05 0.79 67.00 Válido 66 66.5 65 66.5 66.5

R-12 65 66 64 68 64.5

1.84 1.39 65.60 Válido 62.5 67.5 68 66 64.5

R-13 70 70.5 68.5 70 68

1.33 1.01 69.50 Válido 72 68 70 68 70

R-14 68 70 71 69 68

1.11 0.83 69.65 Válido 70.5 70 69 71 70

R-15 71.5 70 69 67 71

1.59 1.20 68.75 Válido 68 68 68 67 68

R-16 70.5 71 68 71.5 68

1.58 1.19 69.85 Válido 72.5 70 68 70 69

R-17 70.5 67.5 70.5 66.5 68

1.54 1.16 69.05 Válido 68 70.5 69 71 69

R-18 70 71 66.5 70 72.5

1.76 1.33 70.10 Válido 70.5 68 70.5 72 70

R-19 67 69 69 67 69

0.92 0.69 68.25 Válido 69 68 67 68.5 69

R-20 68 69.5 68.5 67 69

0.86 0.65 68.55 Válido 68.5 68 69 70 68

continúa...




típica


Índice de rebote

Control de aptitud

R-21 70 67 68 67 69

1.43 1.08 68.50 Válido 69 69 66 70 70

R-22 68 68 70 68 70

0.94 0.71 69.15 Válido 69 70 70 68.5 70

R-23 70 66.5 71 71.5 70

1.64 1.23 69.30 Válido 70.5 69 67 69 68.5

R-24 66 66 68 65 65

1.34 1.02 66.30 Válido 67 64 67 67 68

R-25 69 66 71 68 69.5

1.73 1.31 68.75 Válido 66 69 71 68.5 69.5

R-26 69 66 67 67 66

1.29 0.97 66.85 Válido 65 66 66 68 68.5

R-27 68 69 67 69 66

1.20 0.91 67.85 Válido 68 66 68 68 69.5

R-28 66.5 70 72.5 70.5 71.5

2.12 1.60 69.90 Válido 72.5 70.5 67 68 70

R-29 69.5 67 68 68 66.5

1.60 1.20 68.60 Válido 72 69 68 68 70

R-30 66 66 65 68 65

1.51 1.14 66.40 Válido 65 67 65 69 68

R-31 68 67 70 69 69

1.30 0.97 68.50 Válido 70.5 67 69.5 67 68

R-32 70.5 70 71 69 69

1.01 0.76 69.95 Válido 71 70 70 68 71

R-33 70 70 71 72 73

1.21 0.91 71.45 Válido 71 71 73 70.5 73

R-34 69 71 72 71 69

1.16 0.87 70.70 Válido 72 70 70 71 72

R-35 68 70 68 70 68

0.95 0.72 68.70 Válido 68 69 68 70 68

R-36 69 69 66 68 68

1.17 0.88 68.05 Válido 68.5 68 66 69 69

R-37 66.5 68.5 67 69 67.5

1.06 0.80 67.35 Válido 68.5 66 66 67 67.5

R-38 69 67.5 70 69 68

0.91 0.68 68.90 Válido 70 68.5 69 70 68

R-39 68 69 66 65 68

1.34 1.01 67.30 Válido 67 67 68 66 69

R-40 68 66.5 67 67 68.5

1.32 0.99 66.30 Válido 65 65 65 65 66

Tabla 6.15 Resultados de los ensayos esclerométricos realizados a las muestras de Rosa



4. PROPAGACIÓN DE ULTRASONIDOS

Se ha medido la velocidad de propagación de ultrasonidos en dos direcciones, una

longitudinal y otra transversal a cada una de las muestras de Albero, Gris y Rosa, con el

objeto de disponer de datos que permitan a través de ensayos no destructivos y métodos

combinados obtener aproximaciones que permitan asignar valores de resistencia a las

muestras, de acuerdo con lo indicado en la norma UNE EN .12504-4:2006, “Determinación

de la velocidad de impulsos ultrasónicos”

Los aparatos empleados en la medición de las velocidades de propagación de ultrasonidos

constan de dos palpadores y un generador de impulsos-medidor electrónico de tiempos, con

lectura digital.

Se han establecido zonas de medición que no estén afectadas por la proximidad de los

bordes de las muestras, en ellas se han dispuesto cuadrículas, ayudados de elementos de

medida y nivel de precisión, en las que se señalaba los puntos para posicionar el palpador

en ambas caras. A partir de estos puntos se busca el lugar exacto donde se obtenga, a

través de la pantalla del medidor, el mínimo tiempo de recorrido de las ondas ultrasónicas

entre los palpadores, una vez establecida la lectura.

En todos los casos se han dispuesto los palpadores en las caras opuestas de los elementos

resistentes analizados, realizándose por tanto una transmisión directa, método por el cual se

consigue mayor sensibilidad.

En el inicio de cada una de las sesiones de medición se ha calibrado con la pieza de

calibración que se adjunta con el aparato para tal fin.

Después de cada grupo de mediciones en un elemento estructural se ha realizado la

operación de puesta a cero del equipo, uniendo ambos palpadores tal como recomiendan

los fabricantes de los equipos.

Para asegurar el correcto acoplamiento de los palpadores, y que los impulsos ultrasónicos

generados en el emisor pasen a través del hormigón y sean detectados por el receptor, se

ha empleado vaselina, aplicada sobre la superficie del hormigón y sobre los palpadores

En el capítulo anterior, se recogen imágenes de las determinaciones de propagación de

ultrasonidos, realizadas en el Laboratorio Central de G.O.C. y con medios cedidos por la

citada empresa.



Dimensiones (cm) Tiempo (s) Velocidad (m/s)

A01 50,3 20,2 160,2 64,5 3.139,8 3.131,8

A02 50,2 20,2 168,5 65,8 2.979,2 3.069,9

A03 50,3 20,0 182,5 65,8 2.756,2 3.039,5

A04 50,3 20,0 196,2 65,8 2.563,7 3.039,5

A05 50,4 20,1 216,4 73,6 2.329,0 2.731,0

A06 50,3 20,1 191,7 68,6 2.623,9 2.930,0

A07 50,3 20,1 197,5 67,3 2.546,8 2.986,6

A08 50,3 20,1 183,2 65,4 2.745,6 3.073,4

A09 50,3 20,1 178,8 63,4 2.813,2 3.170,3

A10 50,3 20,1 177,6 59,6 2.832,2 3.372,5

A11 50,3 20,0 186,9 64,4 2.691,3 3.105,6

A12 50,3 20,1 174,0 59,4 2.890,8 3.383,8

A13 50,3 20,1 175,1 60,9 2.872,6 3.300,5

A14 50,3 20,0 171,4 58,6 2.934,7 3.413,0

A15 50,3 20,3 158,4 63,4 3.175,5 3.201,9

A16 50,3 20,3 177,4 66,6 2.835,4 3.048,0

A17 50,2 20,3 172,9 67,6 2.903,4 3.003,0

A18 50,4 20,0 158,3 64,8 3.183,8 3.086,4

A19 50,4 20,2 157,6 64,8 3.198,0 3.117,3

A20 50,3 20,4 155,6 64,4 3.232,6 3.167,7

A21 50,2 20,4 159,8 62,9 3.141,4 3.243,2

A22 50,2 20,5 157,9 62,7 3.179,2 3.269,5

A23 50,3 20,4 158,0 61,7 3.183,5 3.306,3

A24 50,2 20,3 157,4 60,0 3.189,3 3.383,3

A25 50,3 20,0 147,4 61,0 3.412,5 3.278,7

A26 50,0 20,2 163,3 65,4 3.061,8 3.088,7

A27 50,2 20,4 163,3 64,8 3.074,1 3.148,1

A28 50,2 20,3 155,7 65,0 3.224,1 3.123,1

A29 50,3 20,4 150,6 60,3 3.340,0 3.383,1

A30 50,3 20,1 153,5 60,0 3.276,9 3.350,0

A31 50,3 20,0 152,9 63,0 3.289,7 3.174,6

A32 50,2 19,9 154,8 62,5 3.242,9 3.184,0

A33 50,3 20,0 156,6 63,5 3.212,0 3.149,6

Tabla 6.16 Resultados de los ensayos de ultrasonidos realizados a las muestras de Albero




G01 50,2 20,5 85,8 39,1 5.850,8 5.243,0

G02 50,3 20,4 87,5 38,0 5.748,6 5.368,4

G03 50,0 20,3 87,8 41,7 5.694,8 4.868,1

G04 49,9 20,2 90,4 44,0 5.519,9 4.590,9

G05 50,2 20,3 91,3 43,1 5.498,4 4.710,0

G06 49,8 20,2 90,3 45,7 5.515,0 4.420,1

G07 50,1 20,4 86,9 39,8 5.765,2 5.125,6

G08 50,1 20,4 87,8 37,8 5.706,2 5.396,8

G09 50,0 20,5 87,0 38,6 5.747,1 5.310,9

G10 50,0 20,4 87,4 39,0 5.720,8 5.230,8

G11 50,2 20,5 87,5 39,0 5.737,1 5.256,4

G12 50,2 20,4 85,5 38,0 5.871,3 5.368,4

G13 50,1 20,4 86,5 40,1 5.791,9 5.087,3

G14 50,2 20,4 88,3 39,2 5.685,2 5.204,1

G15 50,0 20,4 86,5 41,6 5.780,3 4.903,8

G16 50,0 20,2 87,2 37,6 5.733,9 5.372,3

G17 50,0 20,3 87,9 40,1 5.688,3 5.062,3

G18 49,9 20,3 86,5 38,1 5.768,8 5.328,1

G19 49,9 20,2 88,6 39,9 5.632,1 5.062,7

G20 50,0 20,2 87,9 40,1 5.688,3 5.037,4

G21 50,0 20,5 84,9 37,0 5.889,3 5.540,5

G22 50,0 20,3 88,3 38,7 5.662,5 5.245,5

G23 50,0 20,3 90,4 41,9 5.531,0 4.844,9

G24 50,0 20,3 87,0 38,8 5.747,1 5.232,0

G25 50,0 20,3 88,1 39,4 5.675,4 5.152,3

G26 50,0 20,5 85,9 36,2 5.820,7 5.663,0

G27 50,3 20,6 86,5 38,3 5.815,0 5.378,6

G28 50,3 20,6 85,7 38,0 5.869,3 5.421,1

G29 50,2 20,6 86,4 39,0 5.810,2 5.282,1

G30 50,0 20,3 88,4 43,7 5.656,1 4.645,3

continúa...




G31 50,3 20,3 89,4 43,7 5.626,4 4.645,3

G32 50,2 20,5 90,5 43,7 5.547,0 4.691,1

G33 50,1 20,4 88,7 44,1 5.648,3 4.625,9

G34 50,3 20,5 89,8 44,0 5.601,3 4.659,1

G35 50,2 20,6 87,0 38,6 5.770,1 5.336,8

G36 50,4 20,7 87,7 37,4 5.746,9 5.534,8

G37 50,3 20,7 87,4 37,9 5.755,1 5.461,7

G38 50,3 20,5 87,2 38,2 5.768,3 5.366,5

G39 50,3 20,5 85,2 37,4 5.903,8 5.481,3

G40 50,2 20,5 86,0 36,8 5.837,2 5.570,7

G41 50,1 20,3 88,3 39,2 5.675,0 5.178,6

G42 49,9 20,3 87,8 38,2 5.683,4 5.314,1

Tabla 6.17 Resultados de los ensayos de ultrasonidos realizados a las muestras de Gris.


R01 50,1 20,3 91,4 44,1 5.481,4 4.603,2

R02 50,1 20,3 91,0 46,8 5.505,5 4.337,6

R03 50,2 20,3 92,5 47,2 5.427,0 4.300,8

R04 50,1 20,3 91,3 47,1 5.487,4 4.310,0

R05 50,3 20,3 91,4 47,6 5.503,3 4.264,7

R06 50,1 20,3 90,5 46,6 5.535,9 4.356,2

R07 50,1 20,3 92,4 46,1 5.422,1 4.403,5

R08 50,1 20,4 92,4 45,9 5.422,1 4.444,4

R09 50,2 20,3 93,9 45,7 5.346,1 4.442,0

R10 50,0 20,3 95,5 49,1 5.235,6 4.134,4

continúa...




R11 49,9 20,2 92,8 35,7 5.377,2 5.658,3

R12 50,2 20,1 94,8 35,7 5.295,4 5.630,3

R13 50,1 20,3 95,4 49,8 5.251,6 4.076,3

R14 50,1 20,3 93,5 46,6 5.358,3 4.356,2

R15 50,1 20,2 94,7 49,0 5.290,4 4.122,4

R16 50,1 20,2 93,8 49,1 5.341,2 4.114,1

R17 50,1 20,3 98,4 53,9 5.091,5 3.766,2

R18 50,2 20,3 98,3 50,0 5.106,8 4.060,0

R19 50,1 20,3 92,9 48,2 5.392,9 4.211,6

R20 50,1 20,2 92,7 47,1 5.404,5 4.288,7

R21 50,0 20,3 92,3 46,6 5.417,1 4.356,2

R22 50,0 20,2 94,0 45,2 5.319,1 4.469,0

R23 50,2 20,4 99,1 51,1 5.065,6 3.992,2

R24 50,2 20,4 92,4 47,1 5.432,9 4.331,2

R25 50,3 20,4 96,0 49,2 5.239,6 4.146,3

R26 50,2 20,0 92,8 46,7 5.409,5 4.282,7

R27 50,2 20,2 94,2 49,2 5.329,1 4.105,7

R28 50,1 20,4 98,4 59,0 5.091,5 3.457,6

R29 50,0 20,5 93,5 46,3 5.347,6 4.427,6

R30 50,2 20,2 96,1 52,2 5.223,7 3.869,7

R31 50,2 20,4 96,5 50,0 5.202,1 4.080,0

R32 50,3 20,4 94,5 47,0 5.322,8 4.340,4

R33 50,3 20,5 96,3 47,2 5.223,3 4.343,2

R34 50,3 20,5 96,9 50,0 5.190,9 4.100,0

R35 50,1 20,2 92,8 44,7 5.398,7 4.519,0

R36 49,9 20,3 92,5 44,1 5.394,6 4.603,2

R37 50,0 20,3 93,3 46,6 5.359,1 4.356,2

R38 50,1 20,3 93,3 47,1 5.369,8 4.310,0

R39 50,2 20,2 93,9 47,2 5.346,1 4.279,7

R40 50,4 20,3 94,4 47,1 5.339,0 4.310,0

Tabla 6.18 Resultados de los ensayos de ultrasonidos realizados a las muestras de Rosa.



5. CARACTERÍSTICAS RESISTENTES DE LAS MUESTRAS DE GRANITO

En la siguiente tabla se muestran los valores de resistencia a compresión y a flexotracción

(MPa), de las muestras ensayadas de granito Albero (A), Rosa Porriño (R) y Gris (G).

R (Mpa)

Compresión Flexotracción

A01 81,56 10,45

A02 73,67 9,67

A03 74,08 9,83

A27 58,52 8,73

A28 71,07 10,37

A30 78,72

A31 76,58 8,38

A32 78,04

R06 106,67 13,37

R08 138,84 11,02

R21 132,22

R25 110,52 8,84

R26 117,74 13,85

R27 142,36 11,28

R33 123,76 14,10

R34 132,04

G21 111,68 15,02

G22 120,82 13,65

G23 145,29 11,55

G24 132,24 17,13

G26 140,05 15,14

G27 159,84 23,67

G29 113,40

G34 148,20

Tabla 6.19: Características resistentes de las muestras de piedra



6. CARACTERÍSTICAS RESISTENTES DE LAS BARRAS DE ACERO

Las barras de acero se cortaron en dos, y en algún caso, en tres partes, analizando una de

ellas de forma aislada y distribuyendo las demás como anclajes en las distintas muestras de

granito Albero, Gris Mondariz y Rosa. En todos los casos, se han utilizado barras de acero

de límite elástico 500 MPa, salvo en aquellos señalados con asterisco (*).

Los ensayos de tracción se han realizado a temperatura ambiente de acuerdo con las

prescripciones de la norma UNE 36068:20111, con un equipo modelo DI-600/CPC

HOYTOM.

Muestra Ensayo Límite Elástico (MPa)

Tensión rotura (MPa)

OMT-040 417 A07 575 671

OMT-040 450 A10 541 632

OMT-040 300 A10 561 666

OMT-040 279 A11 560 652

OMT-040 309 A12 550 650

OMT-040 438 A12 570 691

OMT-040 450 A14 541 632

OMT-040 289 A15 589 690

OMT-040 293 A16 587 688

OMT-040 267 A18 531 657

OMT-040 399 A20 542 676

OMT-040 381 A20 523 659

OMT-040 399 A20 542 676

OMT-040 381 A20 523 654

OMT-040 405 A21 551 690

OMT-040 437 A21 544 647

OMT-040 376 A23 501 648

OMT-040 284 A23 538 669

OMT-040 319 A26 565 674

OMT-040 821 A27 551 661

OMT-040 807 A27 515 615

OMT-040 839 A27 507 602

OMT-040 353 A30 509 640

OMT-040 360 A30 535 654

OMT-040 432 A30 540 661

OMT-040 360 A30 535 654

OMT-040 815 A31 556 678

OMT-040 815 A31 565 685

OMT-040 869 A31 523 659

OMT-040 636 A32 536 658

Tabla 6.20: Valores de resistencia de barras de acero utilizadas en muestras de granito Albero



Muestra Ensayo Límite Elástico

(MPa) Tensión rotura

(MPa)

OMT-040 725 G01 453 (*) 568

OMT-040 362 G07 534 641

OMT-040 308 G07 544 644

OMT-040 269 G08 566 670

OMT-040 297 G08 559 676

OMT-040 443 G19 536 660

OMT-040 309 G19 550 650

OMT-040 337 G20 563 669

OMT-040 381 G20 523 659

OMT-040 641 G21 508 616

OMT-040 695 G21 555 672

OMT-040 650 G22 544 655

OMT-040 860 G22 556 691

OMT-040 668 G22 568 682

OMT-040 636 G23 536 658

OMT-040 759 G25 556 672

OMT-040 737 G25 525 639

OMT-040 853 G26 571 701

OMT-040 718 G26 572 686

OMT-040 737 G27 525 639

OMT-040 725 G27 453 (*) 568

OMT-040 454 G29 541 667

OMT-040 612 G29 566 678

OMT-040 454 G29 541 667

OMT-040 612 G29 566 678

OMT-040 656 G31 555 671

OMT-040 706 G31 552 673

OMT-040 742 G31 523 645

OMT-040 721 G32 568 687

OMT-040 765 G32 537 662

OMT-040 776 G32 525 617

Tabla 6.21: Valores de resistencia de barras de acero utilizadas en muestras de granito Gris Mondariz

1 UNE 36065:2011 Barras corrugadas de acero soldable para uso estructural en armaduras de hormigón armado.



Muestra EnsayoLímite Elástico

(MPa) Tensión rotura

(MPa)

OMT-040 448 R01 538 657

OMT-040 428 R02 570 691

OMT-040 444 R02 574 693

OMT-040 452 R03 552 666

OMT-040 400 R06 552 639

OMT-040 304 R06 470 (*) 586

OMT-040 400 R07 552 639

OMT-040 438 R07 570 691

OMT-040 329 R08 532 653

OMT-040 394 R08 551 656

OMT-040 417 R13 575 671

OMT-040 428 R14 570 691

OMT-040 416 R21 531 647

OMT-040 387 R21 519 662

OMT-040 550 R22 544 651

OMT-040 629 R22 566 686

OMT-040 623 R22 551 666

OMT-040 609 R24 548 647

OMT-040 826 R25 587 685

OMT-040 791 R25 575 673

OMT-040 716 R26 575 675

OMT-040 724 R26 440 (*) 565

OMT-040 700 R26 566 676

OMT-040 779 R27 582 702

OMT-040 772 R27 567 681

OMT-040 742 R27 523 645

OMT-040 471 R28 546 661

OMT-040 334 R28 613 699

OMT-040 711 R31 534 651

OMT-040 690 R31 550 678

OMT-040 680 R31 539 670

OMT-040 728 R32 516 623

OMT-040 685 R32 560 677

OMT-040 847 R32 575 705

OMT-040 443 R33 536 660

OMT-040 674 R33 555 665

OMT-040 748 R33 602 688

OMT-040 754 R33 554 669

Tabla 6.22: Valores de resistencia de barras de acero utilizadas en muestras de granito Rosa Porriño



Para analizar el comportamiento y deformación de los anclajes se ha instrumentado las

barras de acero con un comparador mecánico con apreciación de décima de milímetro. De

todas las piezas de ensayo, se han escogido aquellas que resulten representativas de cada

tipo de granito para realizar el análisis comparativo.

Los resultados obtenidos se representan en tablas que incluyen la lectura directa del

manómetro de presión, en bares, y la deformación en mm. Estos valores de deformación,

una vez transformados en unitarios y referenciados al origen, se comparan con los

obtenidos en los ensayos de las barras de acero a tracción.

Todos los resultados que se muestran se han realizado sobre anclajes con barras de

diámetro 12 mm.

Seguidamente se recogen las actas de ensayo y los valores medidos en el comparador

asociado a los niveles de presión en bares, obtenidos en el ensayo. El último se realizó con

el cilindro neumático de mayor capacidad, de 400 bares.

Figura 6.67: Acta de resultados del ensayo a

tracción de la barra de acero OMT-040 284





Presión(bares) 0 10 20 30 40 50 60 70

Deformación (mm) 0.80 1.91 2.04 2.20 2.40 2.68 3.05 3.99 rotura

Tabla 6.23: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza A 23 con profundidad 80 y distancia a borde de 130 mm

Presión (bares) 0 10 20 30 40 50 60 70 80


Tabla 6.24: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza A 26 con profundidad 110 y distancia a borde de 40 mm





Presión (bares) 0 10 20 30 40 50 60 70


Tabla 6.25: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza G 19 con profundidad 50 y distancia a borde de 134 mm



Presión (bares) 0 10 20 30 40 50 60 70


Tabla 6.26: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza G 20 con profundidad 50 y distancia a borde de 92 mm





Presión (bares) 0 10 20 30 40 50 60 70


Tabla 6.27: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza R 23 con profundidad 80 y distancia a borde de 40 mm

Presión* 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Deformación 0.51 1.44 1.49 1.54 1.59 1.65 1.69 1.76 1.83 1.89

Presión* 200 220 240 260 280 300 320 340 360 -

Deformación 1.96 2.04 2.13 2.26 2.46 2.75 3.30 4.70 8.10 rotura

Tabla 6.28: Resultados de deformación del ensayo realizado a la pieza R 21 con profundidad 50 y distancia a borde de 40 mm. (*) Valores de presión en bares para el cilindro de 400 bares.

CAPÍTULO 7

MODELIZACIÓN NUMÉRICA

Capítulo 7: Modelización numérica Página 277


1. INTRODUCCIÓN

La dificultad para obtener soluciones matemáticas analíticas en numerosos problemas de

ingeniería requiere el uso de métodos de aproximación numérica, en los que la solución del

problema se obtiene en un número discreto de puntos del cuerpo seleccionados en el

proceso de discretización.

La mayoría de los métodos numéricos se desarrollaron previamente a la aparición de los

ordenadores, y algunos de ellos, como el método de los mínimos cuadrados y el método de

Ritz, fueron adaptados posteriormente al cálculo computacional.

En contraposición con estos métodos, se puede considerar que el método de los elementos

finitos es fruto del desarrollo del ordenador. La principal diferencia que presenta con los

métodos numéricos es su posibilidad de aplicación de forma sistemática y automatizable de

manera independiente a la complejidad del problema analizado. Ello se observa con

claridad al aplicar el método a medios no homogéneos, materiales con comportamiento no

lineal o la existencia de condiciones de contorno complejas, frente a los que los métodos

numéricos presentan importantes dificultades.

El origen del Método se sitúa en los años cincuenta, cuando la empresa Boeing intentó

extrapolar de manera intuitiva el cálculo matricial que se aplicaba a sistemas discretos a

sistemas continuos mediante la división del medio elástico bidimensional en trozos o

elementos. Todo ello se plasmó en el artículo “Stiffness and deflection analisys of complete

structures”, de Turner et al., publicado en 1956 en la revista “Journal of Aeronautical

Sciences” y que supuso el punto de partida para disponer de una herramienta potente de

cálculo para resolver problemas complejos, en este caso para la industria aeronáutica.

En 1963 Melosh demostró que el método es una variación del procedimiento matemático de

Rayleigh-Ritz utilizado para resolver soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales.

Este hecho supuso el acercamiento de los matemáticos al método contribuyendo a

establecer las bases matemáticas del mismo que, curiosamente, fueron por detrás de la

aplicación práctica.

La moderna concepción del método de elementos finitos, se apoyan en la primera edición,

hace varios años, del libro “The finite element method in structural and continium

mechanics” publicado en 1967 por el profesor O. C. Zienkiewicz del University College of

Swansea en el País de Gales. Mucho ha cambiado desde esa época en el mundo de la



ciencia e ingeniería en relación con la investigación y aplicaciones del método de los

elementos finitos (MEF).

En la década de los setenta se produce el gran auge de los centros de cálculo que

perfeccionaron los algoritmos permitiendo la solución de cálculo más complejos, Asimismo

se produjo la aparición de los grandes programas de elementos finitos como ADINA,

NASTRAN, SAP, ANSYS, etc.

En las décadas de los ochenta y noventa se produce la generalización del uso de

ordenadores personales que extiende de manera hasta ahora desconocida y popularizan la

aplicación del Método, portando soluciones gráficas intuitivas que mejoran la comprensión e

interpretación de modelos y resultados.

El MEF es un método numérico para resolver ecuaciones o sistemas de ecuaciones

diferenciales, ordinarias o parciales. Consiste en discretizar una superficie o un volumen en

elementos fundamentales cuya forma se domina, y resolver la ecuación o ecuaciones

diferenciales en cada uno de esos elementos.

Si por entonces el MEF era una técnica muy poco corriente entre los investigadores de las

universidades y solo utilizada para estudiar problemas muy especiales por empresas

altamente tecnificadas, hoy en día el MEF es una herramienta sumamente extendida y

empleada tanto en la investigación y desarrollo en la mayor parte de los ámbitos científicos

y tecnológicos, como por numerosos sectores productivos preocupados por la mejora de la

calidad de sus productos y procesos.

No es extraño encontrar aplicaciones del MEF en áreas tan lejanas entre sí como el diseño

estructural, campo en el que el MEF se desarrolló originalmente y del que adoptó múltiples

conceptos físicos, y la meteorología en donde se resuelven actualmente los problemas de

simulación numérica quizás de mayor tamaño.

Esta circunstancia ha sido fruto de una serie de coincidencias favorables. Entre ellas hay

que citar el esfuerzo de las universidades y centros de investigación de los países europeos

y americanos, tanto en la formación de investigadores en el área de la simulación numérica

como en la difusión de las ventajas de los métodos numéricos en el mundo industrial, que

en su continuo progreso ha ido requiriendo análisis por ordenador cada vez más precisos y

eficientes.



2. FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

2.1. Modelado en ingeniería

En el diseño de una obra de ingeniería, uno de los conceptos más importantes perseguidos

es la durabilidad, la capacidad de soportar el deterioro inducido por agentes externos y de

cumplir los objetivos para los que ha sido creada, durante un período predefinido o

indefinidamente largo. Para garantizar este requisito esencial se hace uso de una poderosa

herramienta: el modelado, el establecimiento de un conjunto de suposiciones, reglas,

relaciones y delimitaciones con las que se intenta explicar el comportamiento de un

fragmento de realidad a través del tiempo y su respuesta a estímulos externos.

La realidad es más compleja que cualquier modelo que los científicos y matemáticos

puedan concebir. Los modelos son sólo aproximaciones a la realidad, idealizaciones sobre

las que no se puede establecer una validez absoluta sino una validez relativa y estadística,

la cual es el resultado del éxito del modelo para explicar una gran cantidad de situaciones

de su objeto, y para predecir con aproximación el comportamiento y la magnitud de las

variables medibles del fragmento de realidad representado. Por todo esto, el uso de un

modelo exige un conocimiento profundo de sus bases teóricas y un permanente estado de

alerta y de crítica durante su aplicación.

2.2. Modelado computacional

Para que un modelo tenga utilidad en ingeniería debe poder expresarse en lenguaje

matemático, en forma de relaciones matemáticas cualitativas y cuantitativas tales como

funciones, ecuaciones, inecuaciones, que al manejarlas, el ingeniero pueda obtener

información acerca del comportamiento del objeto que diseña o analiza.

Es común que las expresiones matemáticas resultantes sean muy difíciles de resolver por

métodos analíticos exactos. Esto sucede por ejemplo, en fenómenos cuyos modelos

constan de ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera establecidas, sobre un

espacio o dominio cuya geometría no pueda ser aproximada por curvas, superficies o

volúmenes regulares.

Los métodos numéricos de uso más extendido para la resolución de las ecuaciones

diferenciales (ED) de frecuente ocurrencia en la "mecánica de medios continuos" son:



- Elementos Finitos.

- Diferencias Finitas.

- Método Variacional.

- Elementos de Frontera.

2.3. Modelado computacional con elementos finitos

Centrándose concretamente en el modelo de elementos finitos, se observa que su lenguaje

está construido sobre algunos conceptos que es necesario precisar antes de describir la

esencia y la mecánica del método:

- Dominio del problema: espacio físico donde tiene ocurrencia el fenómeno.

En la realidad, todos los dominios son tridimensionales, un punto del dominio

necesita tres coordenadas espaciales para quedar definido.

Sin embargo, es posible que en la dirección de una de esas coordenadas el

desarrollo del fenómeno no tenga mayores variaciones, o que simplemente la

dimensión de la región del espacio en esa dirección sea insignificante comparada

con las otras dos dimensiones; en estos casos se hará abstracción de dicha

coordenada y tendremos la idealización de un dominio bidimensional que

corresponde geométricamente con una superficie plana o curva.

Si son dos las coordenadas que es posible abstraer se idealizará el dominio como

unidimensional con representación geométrica de línea recta o curva.

- Frontera del dominio: entidad geométrica que sirve de interface entre el dominio y

el resto del universo de la misma dimensión.

En modelos unidimensionales, el universo corresponde a una línea abierta de

extensión infinita como una recta o una parábola, o una curva cerrada como una

circunferencia o una elipse; el dominio es un segmento de línea, luego la frontera

de este dominio corresponde a los puntos que delimitan el segmento dentro de la

línea total.

En dos dimensiones, el universo es una superficie abierta extendida al infinito como

un paraboloide o un plano, o una superficie cerrada como una esfera; la frontera

estará constituida por las líneas que limitan la superficie, es decir, su borde.



En tres dimensiones, el universo es un cuerpo infinitamente extendido en toda

dirección y el dominio es un cuerpo de extensión finita; en este caso, la interface es

una superficie.

- Elemento finito: en el método de elementos finitos se aproxima el dominio

geométrico continuo por una unión de subdominios más simples, y a cada uno de

éstos se le denomina elemento finito.

En 3-D, los elementos finitos son poliedros de cualquier número de caras, aunque en la

práctica se acostumbra a usar hexaedros, pentaedros y tetraedros. En 2-D son polígonos

convexos de cualquier número de lados aunque por simplicidad casi siempre se usan

triángulos y cuadriláteros ya sean planos o curvos. En 1-D, los elementos finitos siempre

son segmentos de línea.

- Nodo: punto donde se va a encontrar la solución del problema para después

extenderla al resto del dominio interpolando dicha solución. Pueden estar en los

vértices o dentro del elemento.

- Variables Principales: variables necesarias para describir completamente el

estado de un punto del dominio. Para el caso de la flexión de una viga, el estado de

un punto de la viga queda determinado por la magnitud de la de flexión vertical (w)

y la magnitud de la pendiente de la curva que forma la viga deflectada (0).

- Variables Secundarias: variables derivadas de las principales; en la flexión de una

viga, las variables secundarias son el momento (M) y la fuerza cortante (V) en una

sección de la misma.

- Grados de libertad: número de variables principales del problema. Determinan el

sistema completamente.

- Funciones de interpolación: funciones para extender, al resto del dominio, la

solución obtenida para los nodos. En elementos finitos se utilizan polinomios; el

grado mínimo de éstos que se pueden utilizar en un problema dado está definido

por el número de grados de libertad y el número de nodos de un elemento.

El Método de Elementos Finitos es un método numérico de gran versatilidad en la solución

de problemas cuyos modelos corresponden a ecuaciones diferenciales con condiciones de

frontera establecidas y/o condiciones iniciales. Ha mostrado ventaja sobre otros métodos,

como el de Diferencias Finitas, en la solución de problemas con dominios y fronteras

geométricamente complejos e incluso deformables con el tiempo, dando resultados de

buena aproximación, lo cual hace que su uso vaya en aumento.



Diversos autores entre los que destaca Reddy, (1990), describen el procedimiento del

método de elementos finitos en seis pasos:

1. Discretización. Es el proceso de transformar el dominio geométrico continuo en una

malla de elementos finitos. Aquí debe determinarse el tipo de elemento, la forma y el

tamaño. Los criterios principales con los que se debe hacer este enmallado tienen que

ver con minimizar el error de discretización, es decir, minimizar la región del dominio

que quede por fuera de la malla de elementos finitos, y encontrar un equilibrio entre el

error de aproximación propio de la teoría de elementos finitos y el tiempo de

computador necesario para encontrar una solución al problema; esto, debido a que

entre más fina sea la malla, más exactos serán los resultados pero será mayor el

tiempo de computación.

En cada problema hay un tamaño de elemento óptimo a partir del cual los niveles de

exactitud prácticamente no varían, por lo tanto, representa pérdida de tiempo

computacional intentar con una malla más fina. Los programas de computador que

trabajan con elementos finitos, disponibles comercialmente, presentan opciones para

discretizar automáticamente (generación automática de mallas), los cuales utilizan

algoritmos de geometría computacional. Estos permiten al programador realizar rápida

y eficazmente un proceso que de otra manera resultaría lento y engorroso en dominios

complejos, como son los dominios de los problemas reales de ingeniería.

2. Determinación de las ecuaciones para cada elemento. Una vez construida la malla

de elementos finitos se procede a aplicar, a cada elemento, las ecuaciones

diferenciales y condiciones de frontera del problema. Este paso se puede abordar

desde diferentes métodos, siendo los más comunes los siguientes:

- Método de Ritz o del Funcional de Energía.

- Método de los Residuos Ponderados.

- Método de Galerkin.

- Método de los Mínimos Cuadrados.

- Método de Colocación.

- Método del Castigo.

- Método de Courant.

Sobre cada uno de estos métodos existe abundante bibliografía en la literatura; en esta

oportunidad, sólo se hará una breve descripción del método de Ritz por estar



intuitivamente más cerca de las ideas con las que trabaja el ingeniero y que puede ser

de aplicación en los análisis de los anclajes.

Este método se apoya en la tendencia que tienen los sistemas a buscar los estados de

equilibrio que equivalen a los de mínima energía. La ciencia ha obtenido un buen

dominio del concepto de energía, lográndose que en un buen número de fenómenos

exista la posibilidad de analizar cualitativa y cuantitativamente los estados y los

cambios de energía,

El “Funcional de Energía" es un concepto teórico definido como la diferencia entre la

energía potencial almacenada en el sistema y el trabajo hecho por todas las fuerzas

que actúan sobre el sistema. El principio de la mínima acción postula que el estado de

equilibrio de un sistema es aquel en el cual la primera variación del potencial de

energía con respecto al desplazamiento es igual a cero.

Este concepto es análogo al del máximo o mínimo de una función en cálculo diferencial

que se obtiene tomando la primera derivada de la función e igualándola a cero. En el

método de Ritz se construye el funcional de energía para un elemento y luego se le

toma la primera variación, que al ser igualada a cero se obtiene un sistema de

ecuaciones lineales cuyas incógnitas son los valores de la solución del problema en los

nodos del elemento.

Para la construcción del funcional de energía del elemento se introducen las funciones

de interpolación, la cuales permiten estimar el valor de la solución en un punto como el

promedio ponderado de los valores de la solución en los nodos.

A cada elemento se le debe realizar el mismo proceso, de modo que al final de este

paso se tienen tantos sistemas de ecuaciones como elementos haya en la malla.

Normalmente en un problema resuelto con la ayuda del ordenador, la discretización

puede llegar hasta cientos y aún miles de elementos.

3. Ensamble de las ecuaciones de elemento. El siguiente paso en el proceso consiste

en ensamblar en un sólo sistema los pequeños sistemas obtenidos en el paso anterior.

Como el dominio geométrico es continuo, entonces el modelo de elementos finitos

debe cumplir condiciones de continuidad en las fronteras entre elementos. La

aplicación de esta idea permite reducir el número de incógnitas a resolver,

consiguiendo ensamblar una gran ecuación matricial cuya dimensión es igual al

número de nodos de la malla por el número de grados de libertad de cada nodo.



4. Imposición de las condiciones de frontera. En cualquier problema que pueda ser

resuelto, las condiciones de frontera establecidas nos dan de antemano los valores de

las variables principales y/o de las variables secundarias en los nodos de la frontera.

Los programas de elementos finitos usan un algoritmo que permite reducir el tamaño

de la ecuación matricial al eliminar los datos conocidos del vector columna de

incógnitas. Dependiendo de lo extenso de la frontera y de la información que se tenga

de ella es posible reducir, en este paso, la dimensión de la ecuación matricial hasta

más de la mitad.

5. Solución de las ecuaciones del sistema. Ahora se debe resolver el sistema de

ecuaciones reducido. Los algoritmos computacionales en elementos finitos logran

aumentar la eficiencia de este proceso, utilizando las propiedades de estas matrices,

las cuales son siempre simétricas y bandeadas. Esta última propiedad se refiere a que

solamente una banda diagonal de la matriz tiene cifras distintas de cero.

6. Postproceso de la solución. Se calculan los valores de las variables secundarias o

derivadas; se interpolan los valores de propiedades sobre puntos interesantes que no

coincidan con los nodos; se grafican los resultados.

Para la viga, el postproceso consiste en calcular el momento y la fuerza cortante en

cada elemento, construir los diagramas de momento y de cortante, la curva de

deflexión, y con ayuda de éstos determinar los puntos con niveles de esfuerzos críticos.



3. EL PROGRAMA COMERCIAL ANSYS

ANSYS es un programa computacional avanzado que funciona con el método de elementos

finitos y es usado para propósitos generales que puede resolver cualquier problema, de

manera casi exacta, que se presente en la naturaleza.

Las modelizaciones realizadas en la presente Tesis Doctoral se han realizado con la

colaboración de la empresa G.O.C. S.A., que dispone desde 1997, de una licencia de uso

del programa, así como de un contrato de mantenimiento anual que garantiza el empleo de

las últimas versiones disponibles, así como un sistema de información continuada sobre

aspectos del programa.

El programa ANSYS tiene un módulo de optimización que puede ser empleada para

determinar el diseño óptimo. Este diseño óptimo es el mejor diseño en un sentido

predefinido. Entre muchos ejemplos, el diseño óptimo para una estructura cercha puede ser

el que tiene peso mínimo o frecuencia máxima; en transferencia de calor, la temperatura

mínima; o en el diseño magnético de un motor, el máximo torque pico. En muchas otras

situaciones la minimización de una sola función puede no ser el único objetivo, y debe

dirigirse la atención a satisfacer las restricciones predefinidas colocadas en el diseño (por

ejemplo, límites en los esfuerzos, geometría, desplazamiento y flujo de calor).

Mientras se trabaja en dirección al diseño óptimo, la rutina de optimización del código

ANSYS, emplean 3 tipos de variables que caracterizan el problema de diseño: Variables de

diseño, variables de estado y la función objetivo. Dichas variables están representadas por

parámetros escalares en el lenguaje paramétrico del ANSYS (APDL). El uso del APDL

(ANSYS Parametric Design Language) es un paso esencial el proceso de optimización.

Las variables independientes en un análisis de optimización son las de diseño. El vector de

las variables de diseño está indicado por:

X = [X1 X2 X3 ... Xn ]

Las variables de diseño están sujetas a n restricciones con límites superior e inferior, que

son:

X¡0 Xi Xi1 i = 1,2,3,…n

Donde n es igual al número de variables de diseño.



Las restricciones de las variables de diseño son referidas comúnmente como restricciones

laterales y definen lo que se llama espacio de diseño viable.

Ahora se minimiza la función objetivo f

f= f(x)

Sujeta a:

gi(x) gi1 i= 1,2,3,…m1

h¡0(x) hi i= 1,2,3,…m2

wi0 wi (x) wi1 i= 1,2,3,...m3

donde f es igual a la función objetivo.

gi, hi, wi = variables de estado que encierran el diseño, donde el subíndice 0 y 1

representan los limites inferior y superior respectivamente.

m1 + m2 +m3 = número de restricciones de variables de estado con valores limites

superior e inferior.

Las variables de estado también pueden referirse como variables dependientes ya que ellas

varían con el vector x de las variables de diseño.

El procedimiento de optimización del programa ANSYS ofrece varios métodos y

herramientas que de varias formas intentan aproximar o reconocer el problema establecido

antes. Los métodos de optimización del ANSYS desarrollan la minimización actual de la

función objetivo de la ecuación.

Las herramientas de diseño, por otro lado, no hacen minimización directamente. El uso de

las herramientas ofrece medios alternativos para entender el espacio de diseño y el

comportamiento de las variables dependientes.



4. ESTUDIO NUMÉRICO REALIZADO SOBRE LOS ANCLAJES EN GRANITO

Como complemento a la campaña de ensayos realizada, se han efectuado tres

modelizaciones por el método de los elementos finitos con el fin de conocer de modo

cualitativo la distribución de tensiones en el granito y en el resto de componentes del

anclaje, ensayados a tracción y a cortante.

Estas tres modelizaciones han consistido en:

Modelo de ensayo a tracción que reproduce el ensayo de arrancamiento del anclaje,

sin influencia de la distancia a borde.

Modelo de ensayo a cortante 1 que reproduce el ensayo frente a cortante del anclaje

a lo largo de una sección transversal, considerando dos distancias a borde.

Modelo de ensayo a cortante 2 que reproduce el ensayo frente a cortante del

anclaje, centrado en el comportamiento de cara superficial, considerando dos

distancias a borde.

Para la modelización se ha empleado el programa comercial ANSYS con licencia de uso

propiedad de G.O.C., S.A.

4.1. Elaboración del modelo de cálculo

4.1.1. Aproximación del modelo

El Método de los elementos finitos realiza dos aproximaciones para la configuración del

modelo:

- Aproximación física del dominio: del sistema real con infinitas incógnitas se ha

pasado a un modelo con: nodos (puntos donde se ubican las variables de cálculo

y disponen de un número de grados de libertad que condiciona la respuesta del

campo), elementos (representan el dominio y conectan los nodos) y las

condiciones de contorno.

- Aproximación de la solución: para mecánica de sólidos se utilizan los

desplazamientos en los nodos. Con la aplicación del Principio de los Trabajos

Virtuales se obtendrán los desplazamientos en dichos nodos que, a través de

derivar, se obtendrán las deformaciones y, finalmente, con la ley de

comportamiento se aportarán las tensiones.



En todos los modelos realizados se ha utilizado un sistema de coordenadas global de la

pieza, situado en todos los casos en el vértice inferior izquierdo.

La geometría del modelo se ha definido a partir de los nodos generando líneas y áreas. Una

vez definido y con las operaciones booleanas sencillas, adición y sustracción, se han unido

las áreas.

4.1.2. Tipología de los elementos empleados

El programa ANSYS dispone de una biblioteca de elementos con distintas características,

pudiendo ser bidimensionales o tridimensionales en función del modelo utilizado. Los

modelos axisimétricos pueden resolverse con un sistema plano, como es el caso de las

modelizaciones realizadas en la presente tesis doctoral.

En los modelos se ha utilizado el elemento “Plane82”, se trata de una laja elástica con forma

de rectángulo plano con nodos en cada esquina y en el centro de sus aristas, esto es 8

nodos, con 2 grados de libertad, los referidos al eje X e Y. Con el fin de simular lo más

fielmente posible el comportamiento del material, se le ha dotado al elemento de un

espesor.

Posteriormente se ha realizado un mallado automático en el que se ha determinado el

tamaño de los elementos, cuadrados de 2,5 mm de lado y 10 mm de espesor. Con este

tamaño se estima que la resolución aportada es suficiente. La reducción de tamaños de los

elementos supone un aumento en el tiempo de proceso.

4.1.3. Características mecánicas de los materiales

Las características mecánicas de los materiales ensayados consideradas en los análisis

realizados, han sido los siguientes:

PIEDRA

Módulo de elasticidad 5 x 104 N/mm2 Coeficiente de Poisson = 0,28

RESINA

Módulo de elasticidad 1,9 x 104 N/mm2 Coeficiente de Poisson = 0,2

ACERO

Módulo de elasticidad 2,1x105 N/mm2 Coeficiente de Poisson = 0,2



4.1.4. Hipótesis de carga

Se han realizado los siguientes modelos:

Modelo de ensayo a tracción: análisis frente a arrancamiento en el que se ha

supuesto una fuerza de tracción de 66.6 kN, una barra de acero de diámetro 12 mm

y 5 cm de profundidad de anclaje, sin influencia de la distancia a borde.

Modelo de ensayo a cortante 1: análisis frente a esfuerzo cortante, en el que se ha

considerado una fuerza de aplicación de 30 kN, una barra de acero de diámetro 12

mm, una profundidad de anclaje de la misma de 13 cm, para dos valores de

distancia al borde desde el eje de la barra: 10 cm y 4,6 cm.

Modelo de ensayo a cortante 2: análisis frente a esfuerzo cortante, se ha

considerado la cara superior de la pieza, una fuerza de aplicación de 30 kN, una

barra de acero de diámetro 12 mm, para dos valores de distancia a borde desde el

eje de la barra: 10 y 4,6 cm.

Las condiciones de contorno se han aplicado con restricciones de los grados de libertad en

las zonas de apoyo de las piezas. Se ha intentado, en lo posible, reproducir el mismo

esquema estático que el empleado en los ensayos reales con el objetivo de simular el

comportamiento del material de la manera más fiel.

No se ha generado peso propio del material ya que no presenta relevancia. La fuerza de

tracción se ha asimilado a una fuerza superficial aplicada sobre toda la sección de la barra

de acero. La fuerza de cortante se ha aplicado sobre la cara lateral de la barra, en la zona

justo por encima del plano superior del modelo de piedra, para eliminar el efecto de flexión

sobre la barra.

4.1.5. Obtención de la solución

Una vez definidos todos los parámetros se han resuelto los modelos. Se han realizado

pruebas previas para descartar posibles errores en la concepción o en alguno de los

condicionantes introducidos.

Las salidas gráficas muestran de manera detallada las representaciones de la tensión en los

distintos elementos, formando isocontornos que permiten una fácil interpretación.



4.1.6. Modelos analizados

4.1.6.1. Ensayo de tracción

Las principales características del modelo son las siguientes:

- Todos los elementos son PLANE82, con espesor 10 mm (THK, en terminología

del programa) y tamaño 2,5 mm (SIZE).

- Condiciones de contorno: restricción de desplazamiento superior en nodos 7-8 y

15-16 (DOF).

- Características de la piedra: Módulo de elasticidad 5 x 104 N/mm2 y Coeficiente

de Poisson = 0,28.

- Características de la resina: Módulo de elasticidad 1.9 x 104 N/mm2 y Coeficiente

de Poisson = 0,2.

- Características del acero: Módulo de elasticidad 2.1 x 105 N/mm2 y Coeficiente de

Poisson = 0,2.

- Tensión de tracción 5550 kg/cm2.

Figura 7.1: Esquema de las dimensiones del modelo de ensayo a tracción



Nodos X Y Nodos X Y

1 0 0 10 8.9 20

2 20 0 11 9.4 20

3 8.9 14.5 12 10.6 20

4 11.1 14.5 13 11.1 20

5 9.4 15 14 12.5 20

6 10.6 15 15 17.5 20

7 0 20 16 20 20

8 2.5 20 17 9.4 30

9 7.5 20 18 10.6 30

Tabla 7.1: Coordenadas de los puntos del modelo de tracción

4.1.6.2. Ensayo de cortante

Las principales características del modelo 1 son las siguientes:



- Condiciones de contorno: restricción de desplazamiento inferior en nodos 1-2 y

15-16 (DOF).

- Características piedra: Módulo de elasticidad 5 x 104 N/mm2 y Coeficiente de

Poisson = 0,28.

- Características resina: Módulo de elasticidad 1.9 x 104 N/mm2 y Coeficiente de

Poisson = 0,2.

- Características acero: Módulo de elasticidad 2.1 x 105 N/mm2 y Coeficiente de

Poisson = 0,2.

- Fuerza de cortante F1 = F2 = 3000 kg.



Figura 7.2: Esquema de las dimensiones del modelo de ensayo a cortante 1

Nodos X Y Nodos X Y

1 0 0 15 25.0 0

2 20.0 0 16 45.0 0

3 8.9 14.5 17 39.3 14.5

4 11.1 14.5 18 41.5 14.5

5 9.1 16.0 19 39.5 16.0

6 10.8 16.0 20 41.3 16.0

7 0 20.0 21 25.0 20.0

8 8.9 20.0 22 39.3 20.0

9 9.4 20.0 23 39.8 20.0

10 10.6 20.0 24 41.0 20.0

11 11.1 20.0 25 41.5 20.0

12 20.0 20.0 26 45.0 20.0

13 9.4 22.5 27 40.3 22.5

14 10.6 22.5 28 41.0 22.5

Tabla 7.2: Coordenadas de los puntos del modelo de cortante 1

Las principales características del modelo de cortante 2 son las siguientes:



- Condiciones de contorno: restricción de desplazamiento lateral entre nodos 2-3,

4-6, 8-9, 10-12 (DOF).



- Características de la piedra: Módulo de elasticidad 5 x 104 N/mm2 y Coeficiente

de Poisson = 0,28.

- Características de la resina: Módulo de elasticidad 1.9 x 104 N/mm2 y Coeficiente

de Poisson = 0,2.

- Características del acero: Módulo de elasticidad 2.1 x 105 N/mm2 y Coeficiente de

Poisson = 0,2.

- Fuerza de cortante F1 = F2 = 3000 kg.

Figura 7.3: Esquema de las dimensiones del modelo de ensayo a cortante 2

Nodos X Y Nodos X Y

1 0 0 8 45 0

2 20 0 9 45 8

3 20 8 10 45 42

4 20 42 11 25 50

5 0 50 12 45 50

6 20 50 13 10 25

7 25 0 14 40,4 25

Tabla 7.3: Coordenadas de los puntos del modelo de cortante 2



4.2. Presentación de resultados

En las figuras siguientes se reflejan los valores de tensión obtenidos en cada uno de los

análisis realizados. En primer lugar se mostrarán los resultados del ensayo a arrancamiento,

en el que se reflejan las distribuciones de tensiones del conjunto piedra-barra, así como los

valores correspondientes a cada elemento por separado. Posteriormente se mostrarán los

resultados relativos al ensayo frente a esfuerzo cortante.

4.2.1. Modelos que representan los ensayos de tracción

Figura 7.4. Análisis de arrancamiento-Tensión equivalente

En esta primera figura se muestra una vista lateral de la distribución de la tensión

equivalente de Von Misses (SEQV), cuyo valor se indica en kg/cm2, obtenida de la

modelización para la situación similar al ensayo de arrancamiento.

Se observa la transferencia de carga que se produce a lo largo del eje longitudinal de la

barra, asociado a la adherencia entre la barra y la resina, y la resina y la piedra.

La distribución de tensiones en el material base muestra la forma esperada de cono, con

vértice en el extremo de la barra anclada.

El extremo superior de la barra presenta una distribución uniforme de tensiones como era

esperable.



Figura 7.5: Tensión de tracción Figura 7.6: -Tensión de compresión

En la figura 7.5 se muestra una vista lateral de la distribución de las tensiones de tracción en

el eje Y (SY) en kg/cm2, obtenida en la modelización de barra en tracción. Se producen

valores máximos en el extremo de la barra anclada. En la figura 7.6 se muestra la vista

lateral de las tensiones de compresión en el eje Y (SY) en kg/cm2, a las que se ve sometida

la piedra en el ensayo de arrancamiento.

Las figuras 7.5 y 7.6 como representaciones de las tensiones de tracción y compresión,

componen el bulbo característico de interacción del anclaje con el material base en los

anclajes adheridos.

Con objeto de analizar, de modo cualitativo, los diagramas tensionales de cada uno de los

componentes del anclaje, barra-resina-granito, se han representado, por separado, en las

siguientes imágenes:

Figura 7.7: Análisis de arrancamiento-Tensiones en barra de acero corrugado



En la figura 7.7, se muestra la distribución de tensiones SY, en la barra de acero corrugado

de diámetro 12 mm. La figura presenta la variación de tensiones producida a partir de la

zona de anclaje hasta el extremo inferior de la barra.

Figura 7.8: Análisis de arrancamiento-Tensiones en la resina

Del mismo modo, en la figura 7.8, se puede contemplar la distribución de tensiones en el eje

Y (SY en kg/cm2) en la resina utilizada en el anclaje. Se observa en las caras laterales la

variación de tensión originada por la adherencia de la barra, confirmando la distribución

característica en cuña. En la parte inferior, se muestra el efecto de adherencia en punta de

la barra.

Figura 7.9: Análisis de arrancamiento-Tensiones en la piedra

En la figura 7.9, se observa una vista lateral de la distribución de tensiones SY del granito,

en kg/cm2, en el mismo ensayo. Esta grafica corresponde a la fusión de las tensiones de

tracción y compresión representadas en las figuras 7.5 y 7.6; ambas conforman el bulbo de

interacción del material base.



4.2.2. Modelos que representan los ensayos de cortante

Figura 7.10: Análisis a cortante -Tensión para dos casos de separación a borde

Se muestra en la figura 7.10 una vista superior de las tensiones en el eje Y (SY en kg/cm2)

obtenidos en el análisis frente a esfuerzo cortante de dos piedras, en las que la barra de

acero se introdujo a dos distancias diferentes del borde, como puede observarse, a 10 cm y

4,6 cm respectivamente (de izquierda a derecha).

La distribución de tensiones comparativa representa, de manera clara, el efecto borde que

se produce en el modelo de la derecha, provocando un aumento de tensiones en la zona de

borde.

Figura 7.11: Análisis a cortante-Tensiones de tracción para dos casos de separación a borde

En la figura 7.11, se refleja igualmente una vista superior pero únicamente de la distribución

de tracciones, (SY en kg/cm2) en los dos casos descritos en la Figura 7.10. Esta vista



muestra de manera clara la influencia que tiene la separación al borde en la tensión

producida en la piedra por el ensayo frente al esfuerzo cortante.

Figura 7.12: Análisis a cortante - Deformación para dos casos de separación a borde, con un factor de amplificación de 1500

Para los dos casos de separación a borde mencionados, se muestra una vista superior de la

distribución de deformaciones en el eje X (UX en mm), pudiendo comprobarse que a menor

separación de la barra al borde de la piedra, mayor es el valor de la deformación producida

en la zona de anclaje.

Por último, se ha incluido una vista lateral de la distribución de tensiones en el eje X (SX en

kg/cm2), producidas en los modelos de granito en los dos casos analizados de separación a

borde del anclaje.

Figura 7.13: Análisis a cortante- Tensiones SX



En la imagen se aprecia una distinta distribución de tensiones, presentando valores

numéricos similares con diferente extensión en el material base, todo ello originado por la

proximidad del anclaje al borde la pieza.

Como resultado global de las modelizaciones desarrolladas para conocer cualitativamente la

distribución de tensiones originadas en los distintos elementos que conforman los anclajes,

se puede concluir que coinciden con las recogidas en la bibliografía de referencia relativa al

comportamiento de las uniones adheridas y con su expresión a través de los modos de fallo

observados en la campaña experimental.

CAPÍTULO 8

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Capítulo 8: Análisis y discusión de resultados Página 301


1. DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LAS MUESTRAS DE PIEDRA

La capacidad de un anclaje es proporcional a la resistencia del material base, por lo que

resulta especialmente significativo conocer el valor de dicha resistencia. Para ello existen

métodos tradicionales que se basan en la extracción de muestras para su ensayo en

laboratorio.

Sin embargo, a menudo los edificios sobre los que se realizan los anclajes disponen de valor

histórico o, en su caso, se pretende dejar a la vista los elementos portantes de piedra, por lo

que resulta desaconsejable la utilización de técnicas destructivas de estimación de la

resistencia.

En el Capítulo 2 de la presente Tesis Doctoral, se realizó un detallado repaso de las técnicas

disponibles en la actualidad para la determinación de la resistencia a compresión de la

piedra. En el Capítulo 5 se describió el Plan Experimental desarrollado, en el que se incluyó

un apartado encaminado a la estimación de la resistencia de la piedra con ayuda de

métodos combinados, minimizando, en lo posible, el número de ensayos destructivos

necesarios para la asignación de un valor de resistencia con garantías suficientes.

Para la evaluación de las muestras de granito, se realizó un estudio de la velocidad de

propagación de ultrasonidos en todas las muestras, y del índice de rebote con martillo

esclerométrico sobre la superficie del granito. Todo ello combinado con los ensayos de

resistencia a compresión.

En cuanto al ensayo de ultrasonidos, en el caso de las rocas, el parámetro que se utiliza es

la velocidad de propagación de las ondas longitudinales, que presenta valores muy variables

en función de los diferentes tipos litológicos.

Una vez realizados los ensayos se ha efectuado un tratamiento estadístico de los resultados

con objeto de rechazar los valores considerados aberrantes; así cada valor es sometido a un

análisis con ayuda de la t de Student-Fischer para conocer si éste debe ser eliminado para el

grado de probabilidad escogido, en este caso 0,05. Una vez obtenidos los valores

considerados como válidos, se analizan las respuestas obtenidas para determinar las

poblaciones de resultados y observar su dispersión.

Con objeto de dotar a los valores de un estimador de la resistencia a compresión, se han

realizado una serie de ensayos de resistencia a compresión de muestras obtenidas de

piezas en las que previamente se había desarrollado el ensayo de propagación de

ultrasonidos.



Por otro lado, se ha llevado a cabo, sobre todas las piezas, un estudio de determinación del

índice de rebote mediante esclerómetro del tipo Schmidt. Este ensayo permite otorgar

valores estimativos de dureza superficial a las muestras ensayadas.

Para la interpretación de resultados, ha de tenerse en cuenta que la relación entre la

velocidad de pulsación y el módulo de elasticidad dinámico de un medio elástico no es lineal,

sino cuadrática, y resulta, asimismo, cuadrática la relación entre el módulo de deformación y

la resistencia a compresión.

Como es conocido, la piedra no constituye un medio homogéneo y, además su módulo de

elasticidad dinámico y su módulo de deformación estático no están relacionados por una

función de validez universal. Por otra parte, los instrumentos de medida no determinan

directamente la velocidad de pulsación, sino el tiempo de paso entre el emisor y el receptor,

y, por tanto la distancia entre ambos, en línea recta, puede no coincidir con la trayectoria real

de la onda, especialmente si ésta se ve obligada a contornear microfisuras, poros o

coqueras internas en su recorrido.

La campaña de ensayos se ha realizado sobre 115 muestras de tres tipos de granito de 50 x

40 cm y 20 cm de espesor, los cuales resultan representativos de tres familias de piedra:

- 33 piezas de granito de tipo Albero, (A-01 a A-33),

- 40 piezas de granito tipo Rosa Porriño, (R-01 a R-40)

- 42 piezas de granito tipo Gris Mondariz, (G-01 a G-42).

En la siguiente tabla se muestran los valores de resistencia a compresión, índice de rebote y

ultrasonidos para las muestras ensayadas de granito Albero (A), Rosa Porriño (R) y Gris (G).



1.1. Resultados de los ensayos realizados a las muestras de granito

Índice de Rebote

R

(MPa)Velocidad (m/s)

A01 56,60 81,6 3.139,8 3.131,8

A02 56,70 73,7 2.979,2 3.069,9

A03 55,80 74,1 2.756,2 3.039,5

A04 55,60 2.563,7 3.039,5

A05 56,40 2.329,0 2.731,0

A06 57,30 2.623,9 2.930,0

A07 57,90 2.546,8 2.986,6

A08 58,40 2.745,6 3.073,4

A09 57,50 2.813,2 3.170,3

A10 57,30 2.832,2 3.372,5

A11 58,00 2.691,3 3.105,6

A12 58,10 2.890,8 3.383,8

A13 58,30 2.872,6 3.300,5

A14 59,20 2.934,7 3.413,0

A15 57,50 3.175,5 3.201,9

A16 56,40 2.835,4 3.048,0

A17 56,30 2.903,4 3.003,0

A18 54,80 3.183,8 3.086,4

A19 57,10 3.198,0 3.117,3

A20 57,60 3.232,6 3.167,7

A21 55,75 3.141,4 3.243,2

A22 54,70 3.179,2 3.269,5

A23 57,10 3.183,5 3.306,3

A24 58,20 3.189,3 3.383,3

A25 60,20 3.412,5 3.278,7

A26 58,30 3.061,8 3.088,7

A27 59,55 58,5 3.074,1 3.148,1

A28 58,00 71,1 3.224,1 3.123,1

A29 59,45 3.340,0 3.383,1

A30 59,25 78,7 3.276,9 3.350,0

A31 58,05 76,6 3.289,7 3.174,6

A32 58,45 78,0 3.242,9 3.184,0

A33 58,40 3.212,0 3.149,6

Tabla 8.1: Resultados de las muestras de granito Albero



Índice de Rebote

R


G01 66,55 0,0 5.850,8 5.243,0

G02 67,10 0,0 5.748,6 5.368,4

G03 68,35 0,0 5.694,8 4.868,1

G04 66,20 0,0 5.519,9 4.590,9

G05 67,05 0,0 5.498,4 4.710,0

G06 67,65 0,0 5.515,0 4.420,1

G07 70,70 0,0 5.765,2 5.125,6

G08 70,05 0,0 5.706,2 5.396,8

G09 71,40 0,0 5.747,1 5.310,9

G10 72,45 0,0 5.720,8 5.230,8

G11 71,15 0,0 5.737,1 5.256,4

G12 69,90 0,0 5.871,3 5.368,4

G13 69,35 0,0 5.791,9 5.087,3

G14 69,10 0,0 5.685,2 5.204,1

G15 68,25 0,0 5.780,3 4.903,8

G16 67,05 0,0 5.733,9 5.372,3

G17 68,15 0,0 5.688,3 5.062,3

G18 67,50 0,0 5.768,8 5.328,1

G19 69,50 0,0 5.632,1 5.062,7

G20 70,05 0,0 5.688,3 5.037,4

G21 70,55 111,7 5.889,3 5.540,5

G22 68,90 120,8 5.662,5 5.245,5

G23 69,50 145,3 5.531,0 4.844,9

G24 69,45 132,2 5.747,1 5.232,0

G25 70,35 0,0 5.675,4 5.152,3

G26 70,10 140,1 5.820,7 5.663,0

G27 70,15 159,8 5.815,0 5.378,6

G28 68,00 0,0 5.869,3 5.421,1

G29 69,60 113,4 5.810,2 5.282,1

G30 69,55 0,0 5.656,1 4.645,3

G31 67,80 0,0 5.626,4 4.645,3

G32 67,00 0,0 5.547,0 4.691,1

G33 66,65 0,0 5.648,3 4.625,9

G34 67,60 148,2 5.601,3 4.659,1

G35 67,55 0,0 5.770,1 5.336,8

G36 69,25 0,0 5.746,9 5.534,8

G37 68,40 0,0 5.755,1 5.461,7

G38 71,85 0,0 5.768,3 5.366,5

G39 70,00 0,0 5.903,8 5.481,3

G40 69,30 0,0 5.837,2 5.570,7

G41 69,55 0,0 5.675,0 5.178,6

G42 69,75 0,0 5.683,4 5.314,1

Tabla 8.2: Resultados de las muestras de granito Gris



Índice de Rebote

R


R01 69,25 0,0 5.481,4 4.603,2

R02 68,90 0,0 5.505,5 4.337,6

R03 70,20 0,0 5.427,0 4.300,8

R04 68,95 0,0 5.487,4 4.310,0

R05 69,20 0,0 5.503,3 4.264,7

R06 68,25 106,7 5.535,9 4.356,2

R07 69,30 0,0 5.422,1 4.403,5

R08 69,81 138,8 5.422,1 4.444,4

R09 70,10 0,0 5.346,1 4.442,0

R10 66,45 0,0 5.235,6 4.134,4

R11 67,00 0,0 5.377,2 5.658,3

R12 65,60 0,0 5.295,4 5.630,3

R13 69,50 0,0 5.251,6 4.076,3

R14 69,65 0,0 5.358,3 4.356,2

R15 68,75 0,0 5.290,4 4.122,4

R16 69,85 0,0 5.341,2 4.114,1

R17 69,05 0,0 5.091,5 3.766,2

R18 70,10 0,0 5.106,8 4.060,0

R19 68,25 0,0 5.392,9 4.211,6

R20 68,55 0,0 5.404,5 4.288,7

R21 68,50 132,2 5.417,1 4.356,2

R22 69,15 0,0 5.319,1 4.469,0

R23 69,30 0,0 5.065,6 3.992,2

R24 66,30 0,0 5.432,9 4.331,2

R25 68,75 110,5 5.239,6 4.146,3

R26 66,85 117,7 5.409,5 4.282,7

R27 67,85 142,4 5.329,1 4.105,7

R28 69,90 0,0 5.091,5 3.457,6

R29 68,60 0,0 5.347,6 4.427,6

R30 66,40 0,0 5.223,7 3.869,7

R31 68,50 0,0 5.202,1 4.080,0

R32 69,95 0,0 5.322,8 4.340,4

R33 71,45 123,8 5.223,3 4.343,2

R34 70,70 132,0 5.190,9 4.100,0

R35 68,70 0,0 5.398,7 4.519,0

R36 68,05 0,0 5.394,6 4.603,2

R37 67,35 0,0 5.359,1 4.356,2

R38 68,90 0,0 5.369,8 4.310,0

R39 67,30 0,0 5.346,1 4.279,7

R40 66,30 0,0 5.339,0 4.310,0

Tabla 8.3: Resultados de las muestras de granito Rosa Porriño



1.2. Correlación entre índice de rotura a compresión e índice de rebote

Si representamos los resultados de los ensayos de rotura a compresión en abscisas y el

índice de rebote en ordenadas, asignando distintos colores a los tres tipos de piedra,

obtenemos la siguiente gráfica:

Figura 8.1: Índice de rebote-Rotura a compresión

En la gráfica se puede observar como se presentan dos familias de valores diferenciadas, la

primera se corresponde con granito Albero (rombos azules), con una resistencia media en

torno a los 70-75 Mpa, y la otra familia la forman los resultados de granito Rosa (cuadrados

rosas) y del Gris (triángulos negros).

Para el caso del Albero, el valor de índice de rebote se sitúa algo por debajo de 60, mientras

que para el Rosa y el Gris alcanza el valor de 70. Debe señalarse que por encima de valores

de resistencia a compresión de 110 Mpa no se aprecia una diferencia clara en los valores de

índice de rebote obtenidos en el ensayo sobre granito Rosa y Gris.

En los ensayos realizados, se observa que la determinación del índice de rebote en la

superficie de la muestra aporta un valor relativo de la resistencia de la piedra por lo que se

muestra como un método aproximado para el estudio de uniformidades de resistencia y

como método combinado con probetas testigo ensayadas en laboratorio podría ser utilizado

para conocer el rango genérico de resistencia que podría ser asignado a un pieza de granito.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Indice deRebote

Rotura a compresión (Mpa)

Albero

Rosa

Gris



1.3. Correlación entre índice de rotura a compresión y velocidad de propagación

A partir de los datos de resistencia a compresión de las muestras extraídas y de las

mediciones de velocidad media de propagación de ultrasonidos en cada de las piezas de

granito, se ha realizado un estudio de correlación entre ambos, obteniéndose los resultados

que se recogen a continuación.

El estudio de correlación se ha efectuado para cada tipo de granito: Albero, Gris y Rosa con

los veinticuatro valores obtenidos del ensayo de resistencia a compresión, ocho por cada

clase de granito.

Se han realizado las pruebas de hipótesis correspondientes, eliminando los valores más

alejados de la media, hasta alcanzar un nivel de confianza igual o superior al 95%.

Se ha utilizado una correlación lineal con el fin de asignar valores de resistencia a aquellas

piezas de piedra en la que no se ha realizado ensayo.

A continuación, se representan en el eje de abscisas los valores de resistencia a compresión

de las muestras ensayadas, y en el eje de ordenadas los valores de velocidad de

propagación del impulso ultrasónico de las muestras que han sido ensayadas a compresión,

diferenciando los resultados para el Albero, el Gris y el Rosa, así como los valores obtenidos

en la medición longitudinal y transversal realizada sobre cada muestra:

Figura 8.2: Velocidad de propagación-rotura a compresión en granito Albero

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

50 60 70 80 90

Velocidad de propagación (m/s)


ALBERO long.

transv.



Figura 8.3: Velocidad de propagación-rotura a compresión en granito Gris

Figura 8.4: Velocidad de propagación-rotura a compresión en granito Rosa

De los resultados obtenidos se puede destacar que los valores presentan una elevada

linealidad tanto para el ensayo longitudinal como transversal, independiente del valor de

resistencia a compresión, agrupados de manera uniforme alrededor de un valor de velocidad

de propagación.

Resulta significativa la diferencia entre los valores obtenidos entre las medidas

correspondientes a la medición longitudinal con respecto a la transversal. Este hecho,

independientemente de las posibles heterogeneidades que puedan presentar las muestras

de piedra, se debe, a juicio del autor, al distinto acabado superficial que presentan las piezas

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

100 120 140 160 180

Velocidad de propagación

(m/s)


GRIS MONDARIZ long.

transv.

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

100 120 140 160

Velocidad de propagación

(m/s)


ROSA PORRIÑO long.

transv.



ensayadas, teniendo en su cara superior e inferior, las de mayor superficie del

paralelepípedo un acabado rugoso, mientras que en el resto de las caras laterales presentan

un acabado casi pulido, producto de un serrado cuidadoso. Una muestra de ello se observa

analizando la variación de apenas 5 milímetros la distancia entre las caras, obteniéndose

diferencias en el resultado de la velocidad que superan los 200 metros por segundo.

De acuerdo con todo ello, no resulta representativo la comparación entre los resultados de

medición longitudinal y trasversal, sino que deberán analizarse como familias de valores

independientes.

1.4. Correlación entre índice de rebote y velocidad de propagación

Figura 8.5: Velocidad de propagación-Índice de rebote en las muestras de granito Albero (A), Gris (G) y Rosa (R ).

En la representación del índice del rebote frente a la velocidad de propagación, se observa

que los valores más bajos de velocidad se corresponden con los valores de rebote inferiores,

por lo que la técnica combinada permite diferenciar, de manera global, los granitos menos

resistentes frente a los de mayor resistencia.

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

Velocidad propagación (m/s)

Indice de rebote

Relación Velocidad - Indice de rebote

A A G G R Rlong. transv. long. transv. long. transv.



2. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS DE TRACCIÓN

Uno de los principales objetivos del presente trabajo es determinar la tipología de los fallos

de los anclajes metálicos adheridos en granito, sus características y los principales factores

de influencia.

Para ello se ha realizado un estudio detallado de las peculiaridades que presentan los

distintos tipos de fallos de los anclajes cuando son sometidos a esfuerzo de tracción hasta la

rotura.

Los tipos de fallo son una herramienta fundamental para interpretar el comportamiento de los

anclajes, no sólo a título informativo sino también para plantear las formulaciones numéricas

de cada uno de ellos que, con la combinación de los mismos, permitirá analizar

numéricamente las capacidades esperables de los anclajes y a partir de ellas establecer las

recomendaciones de diseño que se estimen oportunas.

2.1. Identificación de los modos de fallo

En lo referente al tipo de rotura observada y cual es el elemento del anclaje afectado debe


que el criterio empleado podría haber sido establecer un grupo cerrado de categorías de fallo

e incluir cada ensayo en uno de ellos atendiendo a la aparente causa principal del fracaso,

según esto se tendría una clasificación del tipo:


- Piedra + mortero: Rotura de la piedra y fallo parcial del mortero epoxídico

- Mortero: Rotura por pérdida de adherencia del mortero epoxídico

- Acero: Rotura del acero

- Acero + mortero: Rotura del acero y fallo parcial del mortero epoxídico

- Acero + mortero + piedra: Rotura del acero y con fisura en piedra y mortero

- Acero + piedra: Rotura del acero con aparición de fisuración en la piedra

Sin embargo, a efectos de analizar las características de fallo resulta adecuado establecer

una clasificación que permita observar los fallos de manera independiente, considerando al

resto como una combinación de los tipos principales.



Atendiendo a este criterio, se agrupan los tipos de fallo en función del fracaso de cada uno

de los elementos intervinientes, esto es:

- Fallo de la Piedra: Rotura de la piedra

- Fallo del mortero de unión: Rotura por pérdida de adherencia del mortero epoxi

- Fallo del Acero: Rotura del acero

No se han tenido en cuenta aquellos resultados de ensayo que han tenido algún tipo de

alteración no deseada durante la realización de la prueba, como por ejemplo deslizamiento

de la mordaza con respecto a la barra, resultados de la medida del dispositivo hidráulico de

ensayo anormalmente bajos o altos, alteraciones en la aplicación de la carga, etc., por lo que

éstos ensayos se han considerado fallidos.

2.1.1. Características del fallo de la piedra por esfuerzo de tracción

El fallo del material base se produce cuando el granito sufre una rotura en forma de cono

que se mantiene adherida a la barra a través del material de unión. El tamaño del cono de

fractura producido depende la profundidad del anclaje y de su proximidad al borde.

A diferencia de lo recogido en la literatura especializada referente a formas de rotura de

anclaje sobre material base hormigón, en todos los ensayos realizados, no se ha producido

ninguna rotura de piedra en la que la extracción del cono del material fuese completa,

considerando como tal aquella en la que el material forma un cono desde el vértice inferior

de la barra anclada.

De acuerdo con las referencias recogidas en el capítulo correspondiente al estado del arte

de los anclajes adheridos, la extracción completa del cono del material base se produce con

profundidades de anclaje elevadas. En la campaña de ensayos realizada, para

profundidades de anclaje elevadas se produce el fallo del acero. Con barras de acero de

mayor capacidad resistente a las empleadas en los ensayos será esperable que se

produzcan extracciones completas de cono.

En los ensayos realizados, la rotura de la piedra se ha producido siempre con un cono

parcial, si bien en los de menor profundidad, hef=20 mm para barras de 12 mm y hef =25 mm

para para barras de 16 mm, el cono se presenta con fisuras radiales en más del 60% de los

ensayos realizados



Figura 8.6: Fallo por rotura de la piedra para muy baja profundidad hef =20mm

Figura 8.7 y 8.8: Fallo por rotura de piedra con extracción parcial de cono

El tamaño del cono varía con la profundidad del anclaje. En las figuras 8.7 y 8.8, que

muestran dos ensayos diferentes con el mismo tipo de piedra (granito Rosa) e idénticas

características, se puede observar como para anclajes de barra de acero de diámetro 12 mm

y profundidad de taladro, ho de 55 mm y profundidad efectiva de anclaje, hef de 50 mm, la

altura del cono abarca aproximadamente un tercio de su profundidad de empotramiento.



Se han contabilizado el número de apariciones de cono de material base en los ensayos

realizados, obteniéndose los siguientes valores en porcentaje en función del diámetro de la

barra ensayada:

hef=20/25 mm hef =50/70 mm hef =80/105 mm hef =110/145 mm

Barra de 12 mm 100% 55,5% 0% 0%

Barra de 16 mm 100% 72,22% 50% 0%

Tabla 8.4: Porcentaje de aparición de cono de material base en función de la profundidad para los dos

tipos de barras ensayadas

Asimismo se realizado una medición de la altura de los conos, hc en relación a la

profundidad efectiva de anclaje hef, obteniéndose los siguientes resultados:

0<hc/ hef <1/4 1/4≤hc/ hef <2/4 2/4≤hc/ hef <3/4 3/4≤hc/ hef <4/4

Barra de 12 mm 6 31 7 0

Barra de 16 mm 9 49 10 0

Tabla 8.5: Rangos de medidas de dimensiones relativas del cono aparecidas en los ensayos

Expresando los valores obtenidos en forma de porcentaje, se obtienen los valores :

0<hc/ hef <1/4 1/4≤hc/ hef <2/4 2/4≤hc/ hef <3/4 3/4≤hc/ hef <4/4

Barra de 12 mm 13,6 % 70,4 % 15,9 % 0 %

Barra de 16 mm 13,2% 72% 14,8 % 0 %

Tabla 8.6: Porcentajes de rangos de medidas de dimensiones relativas del cono

En los resultados obtenidos se observa como el valor central de altura de cono hc se sitúa en

torno a 1/3 de la profundidad del anclaje.

Figura 8.9: Fallo por rotura de piedra



En la figura 8.9 se observa el tamaño del cono de rotura para un ensayo de arrancamiento

de una barra de diámetro 16 mm y una profundidad de taladro de 75 mm.

La forma de cono es aproximada. Se ha medido el diámetro de su base relacionándolo con

la profundidad del cono, hc, con el fin de estimar el ángulo de fractura producido sobre el

granito. Se han considerado sólo aquellos ensayos con distancias a borde superiores a 50

mm para diámetros 12 y 60 mm para diámetros 16, ya que la medición del cono se verá

afectada por una distancia a borde pequeña. Los valores de diámetro de cono obtenidos en

función de la profundidad han sido:

Ø 12 0 < Øcono< 2/4 hc 2/4 hc ≤ Øcono< hc hc ≤ Øcono < 6/4 hc

h ef = 20 1 14 3

h ef = 50 2 9 2

h ef = 80 0 0 0

h ef = 110 0 0 0

Tabla 8.7: Diámetro de cono para anclajes con barra de 12 mm

Ø 16 0 < Øcono< 2/4 hc 2/4 hc ≤ Øcono< hc hc ≤ Øcono < 6/4 hc

h ef = 25 1 13 4

h ef = 70 2 16 4

h ef = 105 1 8 2

h ef = 145 0 0 0

Tabla 8.8: Diámetro de cono para anclajes con barra de 16 mm

A la vista de los resultados obtenidos en los fallos de la piedra granítica de los ensayos de

tracción, se pueden establecer los siguientes comentarios:

El modo de fallo del material base, granito, se ha presentado siempre con extracción

de cono. En ningún caso se ha producido una extracción completa de cono, siempre

han ocurrido extracciones parciales.

Este modo de fallo aparece de forma mayoritaria con profundidades de anclaje bajas.

La geometría del cono extraído presenta numerosas irregularidades propias del

comportamiento del granito. Los valores obtenidos muestran profundidades de cono,

hc, con una relación media de 1/3 de la profundidad del anclaje, hef.

A partir de la medida del diámetro de cono, se ha estimado el ángulo de cono en 40º,

sin observarse diferencias entre las distintas variedades de granito ensayadas.



Figura 8.10 y 8.11: Fallo por rotura del material base en la proximidad de un borde libre

El fallo del material base se ve influenciado por la cercanía del anclaje a un borde libre.

Obsérvese en las figuras 8.10 y 8.11, como además de producirse una extracción parcial del

cono aparece una rotura lateral de la pieza por efecto de la proximidad al borde de la pieza.

Este tipo de influencia se presenta igualmente en los ensayos que se recogen en la

bibliografía especializada para el hormigón, confirmando la hipótesis según la cual si el cono

que se moviliza durante la tracción de un anclaje se encuentra “seccionado” por un borde

libre se produce una disminución en la capacidad última del anclaje y se presentan roturas

laterales que afectan a la cara superior y lateral de la pieza ensayada.

En la figura 8.12 se muestra la medición de la base del cono de fractura influenciada por la

proximidad del borde libre.

Figura 8.12: Medida del diámetro del cono en el fallo de piedra y resina



2.1.2. Características del fallo del mortero epoxídico por esfuerzo de tracción

El fallo por adherencia de la resina en el ensayo a tracción muestra un aspecto que lo hace

fácilmente reconocible, se trata de la extracción de la barra con pequeños restos de

materiales de unión, pero con su sección completa.

En la literatura que describe el comportamiento de los anclajes se utilizan diferentes

terminologías para designar este tipo de fallo, para el caso que nos ocupa la que parece más

descriptiva es fallo por arrancamiento del mortero “mortar pull-out failure”.

Normalmente se produce una pequeña rotura superficial de la piedra en el momento del

arrancamiento de la barra, pero no puede considerarse como fallo de la piedra ya que se

trata únicamente de un recubrimiento superficial del material base.

Figura 8.13: Imagen comparativa de la influencia de la distancia a borde en el tipo de fallo para tres

ensayos con idéntica profundidad y características de las barras

En la figura 8.13 se muestra una pieza de granito en la que se han realizado tres ensayos.

En los dos situados en la parte superior, el fallo de la barra de diámetro 12 se ha producido

por pérdida de adherencia del mortero de resina, mientras que en el situado en la parte

inferior, por la proximidad al borde ha aparecido un fallo combinado del mortero (obsérvese

la rotura superficial de la piedra con el resto de la barra con pequeñas incrustaciones del

material de unión pequeño), y el fallo por fisuración de la piedra, originado por la cercanía del

anclaje al borde lateral.



Figura 8.14 y 8.15: Fallo por adherencia de la resina en ensayo de tracción,

vista general en la imagen de la izquierda y detalle en la imagen derecha

Se han observado fallos por adherencia de la resina combinados con rotura de piedra para

casos en los que los anclajes se encontraban situados muy cerca del borde libre, como

puede observarse en la vista general, figura 8.14, o en la imagen de detalle, figura 8.15. En

ellas, se aprecia el cono parcial generado por el fallo del material base, combinado con el

fallo de adherencia del material de unión.

Figura 8.16 y 8.17: Fallo por adherencia de la resina en ensayo de tracción

Los ensayos han mostrado que el fallo del material de unión se produce entre el acero y el

mortero epoxídico, como puede observarse en las figuras 8.16 y 8.17, donde la barra no

presenta apenas material adherido.



La rugosidad interior del taladro ha sido la determinada por la broca empleada, como método

de limpieza se ha procedido al soplado con aire comprimido del taladro para expulsar el

material resultante.

En las imágenes anteriores tomadas de los ensayos realizados sobre muestras de granito

Gris con anclajes de diámetro 12, se aprecia que el fallo de la resina se produce en la

interfase entre el acero y el mortero ya que se observa como las barras extraídas apenas

muestran ligeros restos de mortero. En el caso de que la pérdida de adherencia se produjese

entre el mortero y la piedra, la barra mostraría un recubrimiento superficial del material de

unión del anclaje.

2.1.3. Características del fallo del acero por esfuerzo de tracción

La tipología de fallo que presenta la rotura de acero es sobradamente conocida y se

corresponde con la observada en los ensayos normalizados de tracción hasta la rotura de

barras de acero, como se observa en la figura 8.18.

En la representación gráfica del fallo, inicialmente se presenta un tramo rectilíneo en

correspondencia con la Ley de Hooke cuya pendiente define el módulo de elasticidad del

acero. A partir de este punto, el trazado adopta una forma curva hasta alcanzar el escalón de

cedencia. Pasado el punto correspondiente a la tensión de rotura, comienza la estricción del

material, llegando finalamente a la carga última de rotura.

Figura 8.18: Aspecto del ensayo en el que se ha producido la rotura de la barra de acero.



2.2. Resultados comparativos de los ensayos de tracción

Dentro de los objetivos planteados se encuentra la determinación de los factores que

influyen en la capacidad última de los anclajes, para ello se ha planteado en la campaña

experimental una serie de variables para cada prueba, cuyo resultado pudiera mostrar la

influencia de los diversos factores analizados.

Tal como se expuso en el Plan Experimental, se han analizado las siguientes variables en la

campaña de ensayos realizada:

Se han empleado tres tipos distintos de piedra granítica.

Se han utilizado dos diámetros para las barras de anclaje.

Se han dispuesto distintas profundidades para el empotramiento de los anclajes.

Se han posicionado los anclajes a distintas distancias al borde libre más próximo.

Con los resultados obtenidos, se han realizado estudios de correlación con objeto de obtener

las curvas de regresión de los valores para estudiar las tendencias de los resultados y

analizar la influencia de los factores anteriormente descritos.

En las gráficas que se presentan a continuación, se realizan estudios comparativos para

determinar la importancia relativa de las variables indicadas, para ello se han ordenado de

manera sistemática, como sigue:

En primer lugar se incluyen las gráficas de ensayo: Profundidad frente a Fuerza de

rotura, para cada una de las piedras.

Posteriormente se muestran las gráficas de ensayo: Profundidad frente a Fuerza de

rotura, de todas las piedras, para los dos diámetros ensayados.

Seguidamente se incluyen las gráficas de ensayo: Separación frente a Fuerza de

rotura, para cada una de las piedras.

Finalmente se presentan las gráficas de ensayo: Separación frente a Fuerza de

rotura, de todas las piedras, para los dos diámetros ensayados.



Figura 8.19: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura:

Albero, corrugado 12 y 16, todas separaciones (,c) .

Figura 8.20: Gráfica de ensayo: Profundidad-Fuerza de rotura

Gris, corrugado 12 y 16, todas separaciones (,c).




Rosa, corrugado 12 y 16, todas separaciones (,c).

A la vista de las gráficas presentadas, que relacionan la profundidad del anclaje con la fuerza

de rotura, pueden formularse las siguientes conclusiones:

Como era esperable, las curvas de tendencia muestran valores agrupados para las

dos familias de diámetros, las inferiores representan a las barras de 12 y las

superiores a 16 mm.

Las familias de curvas para cada diámetro muestran un trazado casi paralelo, si bien

se observa como los anclajes con barras de 16 mm, presentan una caída en su valor

de rotura para profundidades bajas, con diferencias en torno al 25%. Para altas

profundidades, los anclajes de mayor diámetro, presentan valores de rotura un 40%,

como media, superiores a los obtenidos para el diámetro 12 mm.

En cuanto a la influencia de la separación a borde, valor incluido entre paréntesis, no

se observa una correspondencia clara que asocie mayores valores de separación a

resultados de fuerza de rotura más altos. La heterogeneidad de la piedra, la relación

de distancias a borde contempladas y la limitación en el número de ensayos pueden

estar relacionados con dichos resultados.

En las graficas siguientes se representan de manera combinada para los tres tipos de

granito ensayados, las curvas de tendencia de los resultados de los test de arancamiento.




Albero, Gris, Rosa, corrugado 12, todas separaciones


Albero, Gris, Rosa, corrugado 16, todas separaciones.



A partir de las graficas comparativas se pueden realizar las siguientes consideraciones

relativas la ensayo de tracción:

Para los anclajes con barras de menor diámetro se produce una dispersión menor en

los resultados para los tres tipos de granito, mientras que para los ensayos realizados

con la barra de 16 mm la distancia entre las curvas es algo mayor.

Con las barras de menor diámetro y profundidades bajas, los valores de la fuerza de

rotura son, aproximadamente un 30% inferior para el caso del granito de tipo Albero.

Este porcentaje de merma de carga rotura se encuentra muy próximo a la diferencia

relativa de resistencia a compresión del Albero frente a los otros dos tipo de granito

ensayados, Gris y Rosa.

Para barras de pequeño diámetro y profundidades altas, la diferencia entre los tipos

de granito no resulta significativa, ya que para estas profundidades los modos de

rotura se producen por fallo del acero.

En los tres tipos de granito ensayados, se aprecia que el diámetro de la barra y la

distancia a borde no resultan determinantes en los ensayos realizados para

profundidades bajas.

En el caso de barras de diámetro 16 mm, se repite el mismo patrón señalado para las

barras de menor diámetro y profundidades de anclaje bajas, si bien se produce una

mayor dispersion en los resultados obtenidos.

Para el caso de profundidades altas, se observa de nuevo que el tipo de granito no

resulta determinanate para la carga de rotura, produciéndose incluso cruces en las

curvas de tendencia obtenidas a partir de los valores de los ensayos.

Para profundidades bajas, se observa poca influencia del diámetro de la barra

anclada en el valor de carga de rotura obtenido.

En las gráficas siguientes se relaciona la separación del anclaje del borde más próximo con

la fuerza de rotura:



Figura 8.24: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura

Albero, corrugado 12 y 16, todas profundidades (,H)


Gris, corrugado 12 y 16, todas profundidades (,H)




Rosa, corrugado 12 y 16, todas profundidades (,H)

A la vista de las gráficas anteriores se pueden formular las siguientes conclusiones:

Los resultados indican una clara diferencia entre los dos diámetros ensayados, el

grupo formado por los valores resultado de los anclajes de diámetro superior arrojan

valores de rotura superiores a los correspondientes al diámetro inferior.

Los tres tipos de piedras graníticas ensayadas presentan resultados similares

variando ligeramente el valor de la carga última. A partir de valores por encima de 50

mm de separación a borde, las gráficas presentan un trazado aproximadamente

recto, lo que indica que superada una determinada distancia, la influencia de la

separación al borde libre desaparece.

Para los ensayos realizados a muy bajas profundidades de empotramiento, 20 y 25

mm, se obtienen unos valores anormalmente bajos de axil último. Asimismo, al

aumentar la separación a borde los bajos resultados se mantienen.

En cuanto a la influencia de la profundidad, valor incluido entre paréntesis, se aprecia

de manera clara como a mayor profundidad, para la misma separación a borde, se

obtiene una mayor carga de rotura.




Albero, Gris, Rosa, corrugado 12, todas profundidades

Figura 8.28: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura,

Albero, Gris, Rosa, corrugado 16, todas profundidades

En las representaciones en función de los dos diámetros ensayados, para los tres tipos de

granito, se observan las mismas características indicadas en las gráficas anteriores.

La separación a borde no resulta determinante a partir de distancias superiores a 40 mm y

siempre que la profundidad sea de, al menos 50 mm. Profundidades de empotramiento de

20 y 25 mm presentan valores anormalmente bajos, independientemente de su distancia a

borde.



3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS DE CORTANTE

Al igual que se indicó para los ensayos frente a esfuerzo axil, dentro de los objetivos del

presente trabajo se encuentra el establecer la tipología de fallo de los anclajes metálicos

adheridos en granito sometidos a cortante, sus características y los principales factores de

influencia.

Analizando las caracterísiticas específicas que presentan cada uno de los tipos de fallo del

anclaje cuando es sometido a un esfuerzo de cortante se podrá evaluar la influencia de los

distintos factores que se encuentran implicados.

El estudio de cada tipo de fallo es una herramienta fundamental para interpretar el

comportamiento de los anclajes, no sólo de modo descriptivo sino también para la

formulación numérica de cada uno, que observados de manera combinada, permitirán

analizar numéricamente las capacidades esperables de los anclajes, estableciendo

posteriormente las oportunas recomendaciones de diseño.

3.1. Identificación de los modos de fallo

En lo referente al tipo de rotura observada y cuál es el elemento del anclaje afectado debe





- Piedra + acero: Rotura de la piedra con doblado del acero

- Acero: Doblado del acero

- Acero + piedra: Doblado del acero con aparición de fisura en la piedra

A efectos de analizar de manera sistemática la tipología de fallo, los grupos anteriores se

han simplificado en dos, atendiendo al orden de aparición del fallo, según ello apaercen dos

tipologías:

- Fallo de la Piedra: El fracaso del anclaje aparece por rotura o fisuración

significativa del material.

- Fallo del Acero: El colapso de la unión anclada se produce por doblado excesivo

de la barra.



3.1.1. Fallo de la piedra

En la bibliografía de referencia aparece descrito el fallo del material base cuando el anclaje

es sometido a un esfuerzo cortante en las proximidades de un borde libre. En los ensayos

realizados se ha reproducido el fallo de manera idéntica, produciéndose la rotura lateral del

material base en forma de cono seccionado.

El vértice del cono de rotura se encuentra en la posición del anclaje, observándose como a

mayor distancia a borde mayor extensión en la fractura del borde lateral, manteniéndose, de

manera aproximada, la misma inclinación de los planos de rotura, ángulos de 35º- 45º.

La altura de la rotura lateral es proporcional a la profundidad de anclaje, de modo que a

mayor profundidad de empotramiento mayor valor de la altura en la rotura lateral.

Como norma general, se han producido dos tipos de fallo, el que afecta al material base

únicamente, quedando la barra anclada alojada en la piedra y que en su tramo final, el fallo

se ha combinado con el doblado de la barra, como puede observarse en la figura 8.29 y

aquel fallo en el que se ha producido el desprendimiento conjunto de la barra y el material

base.

En algunos casos se ha detenido el ensayo cuando se ha producido la fractura lateral de la

piedra sin llegar al desprendimiento, entendiéndose como fallo completo por rotura lateral del

material base.

Todas las muestras ensayadas presentaban idéntico espesor, 20 cm, por lo que no se ha

estudiado la influencia del espesor de la pieza para este tipo de rotura.

Figura 8.29: Detalle de la tipología de fallo de la piedra frente a esfuerzo cortante



Figura 8.30 y 8.31: Fallo por rotura de la piedra frente a esfuerzo de cortante. Vista frontal y Vista lateral.

En las fotografías se recogen diversos aspectos de las dos tipologías de fallo del material

base indicadas.

Los tres tipos de granito ensayado han presentado la misma tipología de fallo del material

base, diferenciándose unicamente en el valor numérico del esfuerzo cortante último

soportado por el anclaje.

Figura 8.32: Vista de tres muestras de piezas rotas por fallo de la piedra en ensayo de cortante




El fracaso del anclaje por fallo del acero presenta la forma esperada, en la que la

deformación de la barra alcanza valores inaceptables. En la mayoría de los casos se ha

presentado un aplastamiento local de la piedra en la zona de avance de la barra.

Aquellos anclajes que disponen de profundidades de empotramiento elevadas y se

encuentran más separados del borde libre más cercano, han presentado este tipo de fallo.

Figura 8.33 y 8.34: Fallo por doblado de acero en esfuerzo de cortante

En las imágenes 8.33, 8.34 y 8.35 se observan diversos ensayos que han tenido como

resultado el tipo de fallo de acero descrito.

Figura 8.35: Fallo por doblado de acero en esfuerzo de cortante



3.2. Resultados comparativos de los ensayos de cortante

Los ensayos realizados permiten obtener resultados de capacidad última del anclaje.

Analizando de manera independiente cada uno de las variables contempladas se puede

estudiar el comportamiento en rotura de cada uno de las uniones.

En el Plan Experimental se planteaban una serie de elementos de análisis contemplados en

la campaña de ensayos realizada:

Realización de ensayos sobre tres tipos distintos de piedra granítica.

Utilización de dos diámetros diferentes como barras de anclaje.

Disposición de diferentes profundidades de empotramiento de las barras.

Variación de la distancia al borde libre más próximo, entendido como tal aquel que es

ortogonal a la dirección del esfuerzo cortante aplicado a la barra.

La fuerza se ha aplicado junto a la superficie de la piedra por lo que no se ha contemplado la

existencia de brazo que pudiese originar un esfuerzo flector en la parte superior de la barra.

Se han efectuado estudios de correlación con objeto de obtener unas curvas de regresión de

los valores para estudiar las tendencias de los resultados y analizar la influencia de los

factores anteriormente descritos.

A continuación, se presentan una serie de gráficas, sobre las que se plantean estudios

comparativos para determinar la importancia relativa de las variables indicadas, para ello se

han dispuesto del siguiente modo:

Se muestran las gráficas de ensayo, Separación frente a Fuerza de rotura,

contemplando los dos diámetros ensayados, para cada uno de los tipos de granito.

Para concluir se presentan las gráficas de ensayo, Separación frente a Fuerza de

rotura, agrupando los tipos de piedra ensayados, para cada uno de los dos diámetros

ensayados.



Figura 8.36: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Albero, corrugado 12 y 16, todas profundidades (,H)

Figura 8.37: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Gris, corrugado 12 y 16, todas profundidades (,H)



Figura 8.38: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Rosa, corrugado 12 y 16, todas profundidades (,H)

Figura 8.39: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Albero, Gris y Rosa, corrugado 12, todas profundidades (Tipo,H)



Figura 8.40: Gráfica de ensayo: Separación-Fuerza de rotura: Albero, Gris y Rosa, corrugado 16, todas profundidades (Tipo,H)

Del análisis de los resultados obtenidos se pueden extraer las siguientes conclusiones:

Para valores de separación a borde bajos, las cargas de rotura para ambos diámetros

se encuentran más agrupadas, presentando valores de carga de rotura, en torno al

50% superior para el diámetro mayor.

Los anclajes de mayor diámetro muestran un mayor valor de carga de rotura, como

era esperable, únicamente los ensayos de Albero con distancias a borde pequeñas

se han producido desviaciones repecto a este patrón de comportamiento,

A medida que aumenta la distancia a borde, los valores de las profundidades de

empotramiento dejan de ser determinantes ya que el fallo se produce por doblado del

acero.

Para los ensayos con barras de mayor diámetro, se observan valores de carga última

inferiores, en torno al 30 %, para el granito de menor resistencia, Albero, con

respecto al resto de los granitos ensayados.

Para distancias a borde elevadas no se observan diferencias significativas entre los

resultados de los ensayos obtenidos en los tres tipos de granito empleados,

resultando determinante únicamente el diámetro de la barra.



4. PLANTEAMIENTO DE UNA METODOLOGÍA DE CÁLCULO

4.1. Diagrama de flujo

El análisis de la capacidad de un anclaje en piedra frente a los esfuerzos axil y cortante

deberá abordarse de una manera sistemática según la metodología que se propone a

continuación:

Figura 8.41: Metodología para el diseño de anclajes en piedra sometidos a esfuerzo axil y cortante



4.2. Introducción de la seguridad

Para el diseño de anclajes deberá aplicarse el concepto de seguridad a través de los

coeficientes parciales, según éste el valor de las acciones del calculo Sd no excede el valor

de la resistencia de cálculo Rd.

Sd Rd

donde Sd = el valor de cálculo de la acción

Rd = el valor de resistencia de diseño

Debido a la ausencia de regulaciones nacionales específicas para anclajes en piedra, las

acciones de cálculo en el estado límite último o los estados límite de servicio

respectivamente se calcularán según lo recogido en los Eurocódigos.

En el caso más simple (la carga permanente y una carga variable que actúan en una

dirección) la ecuación siguiente aplica:

Sd = G . Gk + Q . Qk

Gk (Qk) = el valor característico de una acción permanente (variable)

G ( Q)= coeficiente parcial de seguridad para acciones permanentes (variables)

La resistencia de diseño se calcula como sigue:

Rd = Rk / M

Rk = la resistencia característica de un solo anclaje o un grupo del anclaje

M = coeficiente parcial de seguridad para el material

4.2.1. Estado límite último

4.2.1.1. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones

Los coeficientes de seguridad parciales para las acciones dependen del tipo de carga y

parece coherente que se adopten los indicados en los Eurocódigos, por lo tanto:

G = 1.35 para las acciones permanentes

Q = 1.5 para las acciones variables



4.2.1.2. Resistencia de diseño

Como se expresó anteriormente en la relación, la resistencia del diseño se calcula

minorando la resistencia característica por un coeficiente de seguridad para el material.

Existen varias posibilidades de interpretación de la resistencia característica del material

Según la formulación del Método aportado en la bibliografía y su traslación a las

Guías de Diseño recogida en el Anexo C del ETAG como Método A. Ambos métodos

consisten en determinar la resistencia característica del material para cada tipo de

fallo analizado en el anclaje.

Las formulaciones habituales en estructuras de hormigón y metálicas, y los Métodos

simplificados B y C recogidos en el Anexo C del ETAG, proponen una única

resistencia característica del material independiente del tipo de fallo o las cargas

actuantes.

A la vista de la bibliografía existente, de la heterogeneidad que presentan las características

mecánicas del granito y de los resultados de los ensayos realizados, se estima

recomendable utilizar las resistencias características en función del tipo de fallo.

4.2.1.3. Coeficientes parciales de seguridad para las resistencias

Atendiendo a los distintos tipos de fallo del anclaje se plantean dos familias de coeficientes

de seguridad: los relativos a la piedra y los relativos al acero.

4.2.1.3.1. Fallo del material base

Se propone un coeficiente de seguridad para el fallo de la piedra granítica designado por

Mgr, en caso de contemplarse más tipos de fallo del material base que no se han detectado

en los ensayos realizados, sería necesario plantear nuevos coeficientes de seguridad para el

material base. En el caso del hormigón se plantea el originado por la fisuración radial del

hormigón.

El citado coeficiente sólo es válido si después de la instalación las dimensiones reales de la

profundidad del anclaje eficaz, el espacio y distancia del borde no son inferiores de los

valores del diseño (sólo se permiten tolerancias positivas).

De acuerdo con la bibliografía de referencia, para los anclajes, el coeficiente parcial de

seguridad Mp se determina según:

Mgr = gr · 1 · 2



gr = coeficiente parcial de seguridad para el granito compresión1 = 3

1 = Coeficientes parciales de seguridad teniendo en cuenta la dispersión de los

esfuerzos en piedra; adoptará el valor2 1.2

2 = Coeficientes parciales de seguridad teniendo en cuenta la seguridad de la

instalación de un sistema del anclaje

Los valores del coeficiente parcial de seguridad 2 se obtienen realizando series de ensayos

en las que se modifican las condiciones de instalación hasta obtener los coeficientes de

variación correspondientes, tal como recoge el documento ETAG 001 Parte Uno3. En

condiciones habituales pueden tomarse los siguientes coeficientes, propuestos en el

documento mencionado, en función de las condiciones de instalación:

Cargas de tracción

2 = 1.0 para los sistemas con la seguridad de instalación alta.

= 1.2 para los sistemas con la seguridad de instalación normal

= 1.4 para los sistemas con baja pero aceptable seguridad de instalación.

Cargas de cortante

2 = 1.0

4.2.1.3.2. Fallo de acero

En lo referente al coeficiente parcial de seguridad Ms, se adoptará el valor aceptado para los

anclajes en hormigón, ya que no existen variación al respecto.

Para los anclajes de acuerdo con la bibliografía de referencia, el coeficiente parcial de

seguridad Ms se determina en función del tipo de carga como se indica a continuación:

Cargas de tracción:

Ms =

1 Valor tomado de la norma americana ASTM C1242-15, “Standard Guide for selection, design and installation of dimension stone anchoring systems”, Estados Unidos de América, 2015.

2 Valor tomado del propuesto para el hormigón y recogido en “Guideline for european technical approval of Metal anchors in Concrete. Part one: Anchorse in general”. Editado por EOTA en 1997.

3 “Guideline for european technical approval of Metal anchors in Concrete. Part one: Anchors in general”. Editado por EOTA en 1997.

4,12,1

ukyk ff



Cargas de cortante:

Ms = en el caso que fuk 800 N/mm2 y fyk/fuk 0.8

Ms = 1.5 en el caso que fuk > 800 N/mm2 y fyk/fuk > 0.8

4.2.2. Estado límite de servicio

En el estado de límite de servicio se comprobará que los desplazamientos que ocurren bajo

las acciones características no son más grandes que el desplazamiento admisible, que.

dependerá de la aplicación en cuestión y debe evaluarse por el diseñador. En este chequeo

los coeficientes parciales de seguridad para las acciones y las resistencias pueden asumirse

iguales a 1.0.

En los ensayos realizados se ha analizado el desplazamiento sufrido por los anclajes

sometidos a esfuerzo de tracción. La discusión de los resultados obtenidos se recoge en el

último apartado del presente capítulo.

4.3. Formulación para determinar la capacidad frente al esfuerzo axil

La evaluación de la capacidad de los anclajes se desarrolla como análisis de su

comportamiento frente a las dos cargas principales a las que de encuentran sometidos: el

esfuerzo axil y el cortante.

En ambos casos se establece un análisis de dimensionamiento por limitación en el fallo, de

acuerdo con este criterio, la capacidad vendrá dada por la envolevente de los distintos tipos

de fallo que se pueden presentar en el funcionamiento del anclaje.

Los anclajes sometidos a un esfuerzo de tracción presentan una familia de posibles modos

de fallo que afectan a los distintos elementos que conforman el anclaje y de su

funcionamiento conjunto.


La capacidad de un anclaje, su resistencia característica NRk,s estará limitada por la

resistencia del acero y el área de la sección mínima.

NRk,s = AS· fyk

25,10,1

ukyk ff



Figura 8.42: Gráfica de los resultados de los ensayos en los que se ha producido fallo del acero (Profundidad de anclaje frente a fuerza de rotura)

En la figura anterior se han representado los valores de resistencia última frente a la

profundidad de todos aquellos ensayos que han presentado una rotura del acero. La línea

sobreimpresionada corresponde a la media de dichos valores para los dos diámetros

ensayados 12 y 16 mm.

Haciendo una comparación numérica de los resultados, se obtiene:

Valor medio de rotura / Area de la barra

= 0,161; = 0,164

Como era esperable la relación numérica aporta un resultado sensiblemente igual para

ambos diámetros.

4.3.2. Fallo por pérdida de adherencia

La resistencia característica Nu,bond de un anclaje frente a la pérdida de adherencia de su

material de unión se estima mediante series de ensayos. Se puede evaluar con la

formulación típica utilizada en el análisis de la adherencia, en la que m es la adherencia

entre las superficies en contacto.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

A;H-F;A;12

G;H-F;A;12

R;H-F;A;12

A;H-F;A;16

G;H-F;A;16

R;H-F;A;16

Lineal(Media D12)

Lineal(Media D16)

212

44,74

216

38,129



Nu,bond = m hef π d

Donde: m es la menor de las adherencias entre las superficies en contacto. De acuerdo con

los resultados de los ensayos, el valor más bajo corresponde a la adherencia acero

mortero, ya que los fallos se producen en esa zona de contacto y no en el contacto

mortero-piedra.

hef es la profundidad de empotramiento del anclaje, en mm.

d es el diámetro de la barra, si la adherencia más baja se produjese entre la resina y

la piedra debería considerarse el diámetro del taladro,d0, en mm.

En la bibliografía, para anclajes en hormigón con profundidades de, al menos, 10 veces el

diámetro del taladro se considera m = 8 N/mm2. En la campaña de ensayos realizada el

rango de profundidades estudiado ha sido menor que dicha relación.

A partir de los resultados de los ensayos se puede estimar la adherencia de fallo del anclaje,

para valores últimos:

< 20 N/mm2 20-27 N/mm2 37-35 N/mm2 >35 N/mm2

Nº de fallos 24 32 27 15

Tabla 8.9: Valores últimos de adherencia calculados a partir de los resultados de los ensayos

El valor último central de los resultados de los ensayos se sitúa en u = 26 N/mm2, que una

vez aplicado el coeficiente de seguridad arroja un valor similar al indicado en la bibliografía

No se observa variación en función del tipo de granito ensayado ya que el fallo se produce

en la interfase acero mortero epoxídico.

4.3.3. Fallo por rotura del material base

La resistencia N0u,stone de un anclaje simple que presenta fallo por rotura del material base,

presenta una ecuación del tipo:

N0u,stone = k · ∙

Tomada de la formulación propuesta por el ACI-318 Apéndice D, donde k es un valor

obtenido de las series de ensayos realizadas y con dimesiones de [N0.5/mm0.5].



Representando esta función para cada uno de los tipos de piedra ensayadas, podremos

estimar el valor del coeficiente k, así como analizar la aproximación de la fomulación

propuesta.

Los valores de resistencia se han tomado de la media de los resultados de los ensayos a

compresión de cada uno de los tipos de piedra:

Granito Albero: 84,61 Mpa.

Granito Gris Mondariz: 133,93 Mpa

Granito Rosa Porriño: 125,51 Mpa

Como elemento ilustrativo y de referencia, se ha sobreimpresionado la media de la rotura del

acero tanto para el diámetro 12 como para 16 mm., puesto que supondrá una limitación

superior de la capacidad del anclaje situado en la piedra granítica.

La nomenclatura utilizada en las gráficas corresponde la primera letra al tipo de piedra A de

Albero, G de Gris y R de Rosa, despúes el tipo de representación H-F profundidad frente a

fuerza de rotura y finalmente la última letra el tipo de fallo: P para el fallo de la piedra, R para

el de la resina y A para el fallo del acero.

Figura 8.43: Gráfica de los resultados de los ensayos realizados sobre granito tipo Albero en el que se

ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo del material base. (Profundidad de anclaje

frente a fuerza de rotura)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

A;H-F;P;12

A;H-F;R;12

A;H-F;A;12

A;H-F;P;16

A;H-F;R;16

A;H-F;A;16

Polinómica(Nu;fc;A)

Lineal(Media D12)

Lineal(Media D16)



Figura 8.44: Gráfica de los resultados de los ensayos realizados sobre granito tipo Gris en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo del material base (Profundidad de anclaje


Figura 8.45: Gráfica de los resultados de los ensayos realizados sobre granito tipo Rosa en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo del material base. (Profundidad de anclaje


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

G;H-F;P;12

G;H-F;R;12

G;H-F;A;12

G;H-F;P;16

G;H-F;R;16

G;H-F;A;16

Polinómica(Nu;fc;G)

Lineal(Media D12)

Lineal(Media D16)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160

R;H-F;P;12

R;H-F;R;12

R;H-F;A;12

R;H-F;P;16

R;H-F;R;16

R;H-F;A;16

Polinómica(Nu;fc;R)

Lineal(Media D12)

Lineal(Media D16)



De las gráficas anteriores se pueden extraer las siguientes conclusiones:

Los tres tipos de piedra granítica ensayada. Albero, Rosa Porriño y Gris Mondariz,

pese a disponer de distintas resistencias a compresión, presentan un

comportamiento similar frente a los tipos de fallo y su distribución.

El axil último en rotura del material base es función únicamente de la resistencia a

compresión del material base y de la profundidad de empotramiento.

La ecuación planteada para la formulación del fallo del material base, presenta unos

resultados aceptables para profundidades bajas y medias, antes de presentarse la

limitación de fallo del acero.

A partir de la curva de regresión de los datos obtenidos y la formulación propuesta,

se obtiene un valor para el parámetro k de 16,5 por ello se propone una formulación

del tipo siguiente:

N0u,gr-stone = 16,5· ∙

La ecuación presenta resultados aceptables para los dos diámetros analizados, no

obteniéndose desviaciones superiores a +/- 8% del valor de carga de rotura

Esta ecuación permite limitar la adherencia última del material de unión a la

capacidad del material base, es decir, si se iguala la capacidad última frente a

esfuerzo axil para el fallo por adherencia del material de unión con la capacidad

última del material base se obtendrá:

Nu,bond = u hef π d = N0u,stone = k· ∙

u = · ∙ /d = u máxima

por lo tanto, la tensión máxima de adherencia estará limitada por:

u máxima = 5,25

. ∙ .

k



Finalmente, si el anclaje se encuentra situado próximo a un borde libre o con otros anclajes

cercanos, deberán incluirse factores reductores en la determinación de su capacidad última,

se presenta la siguiente formulación:

Nu,stone = N0u,stone · ψA,N

donde:

N0u,stone es la resistencia característica de un anclaje simple sin reducción por

distancia a borde anclado sobre un material base en buen estado, indicada

anteriormente.

ψA,N = Ac,N /A0c,N es un factor que tiene en cuenta los efectos de la distancia a borde y

la distancia entre anclajes, donde A0c,N·es el área del cono de un anclaje

individual sobre la superficie, sin influencia por la distancia a borde u otro

anclaje, idealizando el cono como una pirámide de altura igual a hef y de base

scr,N; Ac,N·es el área del cono de un anclaje individual sobre la superficie, de

manera que se encuentre limitada por los conos de los anclajes adyacentes (s

< scr,N) y por la existencia de bordes (c < ccr,N). Con los resultados obtenidos en

los ensayos, considerando un ángulo de cono extraído de 40º, se proponen los

siguientes valores para la distancia crítica:

scr,N = 2,5 hef

ccr,N = 1,25 hef

Figura 8.46: Cono de rotura del material base en función de la profundidad de empotramiento

4.4. Formulación para determinar la capacidad frente a esfuerzo cortante

Los anclajes sometidos a un esfuerzo de cortadura presentan una familia de posibles modos

de fallo que afectan a los distintos elementos que conforman el anclaje y de su

funcionamiento conjunto.




Los ensayos han mostrado que el fallo del acero bajo la acción de un esfuerzo cortante se

produce después de importantes deformaciones de la barra, y se presenta más a menudo

con empotramientos profundos y grandes distancias a borde.

Independientemente del material base, la capacidad de un anclaje frente al fallo del acero

vendrá determinado por su valor característico VRk,s, que a su vez estará limitado por la

resistencia del acero, siendo AS el área de la sección de acero en el plano de cortante.

Como valor orientativo, para el caso del hormigón, kshear se sitúa entre 0,6 y 0,7 :

VRk,s = kshear· AS· fyk

En la gráfica siguiente se representa los valores de rotura por fallo del acero en los ensayos

realizados realizados frente a esfuerzo cortante para los tres tipos de granito ensayados, la

media se ha sobreimpresionado en la gráfica.

Figura 8.47: Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante en los que se ha producido

fallo del acero

Comparando la ecuación propuesta con los resultados obtenidos, siendo 664 Mpa la media

de los valores de tensión de rotura de los ensayos realizados, se obtiene:

VRu,Φ12 = kshear· AS· fyu = kshear · π · 62 · 664 = 60,1 kN

VRu,Φ16 = kshear· AS· fyu = kshear · π · 82 · 664 = 106,9 kN

De todo ello, se obtiene el valor medio del coeficiente kshear = 0,8.



4.4.2. Fallo de borde del material base

La resistencia característica de un anclaje simple que presenta fallo por rotura del material

base en la zona de borde, se denomina VRk,stone. Para esfuerzos últimos, será V0u,stone

Este valor representa la resistencia última de un anclaje simple sin reducción por distancia a

borde, proximidad de otros anclajes o espesor reducido. La carga está aplicada en su eje y

se encuentra anclado sobre un material base no dañado.

Las formulaciones existentes en la bibliografía plantean ecuaciones del tipo:

V0u, concrete = k · · · ·

siendo k4 = 0,5 [N0.5/mm].

El valor de dnom deberá ser superior a 30 mm y el de lf/dnom superior a 8 mm.

La inclusión de lf y dnom tiene en cuenta la influencia del diámetro del anclaje en la

resistencia del material base.

Sin embargo para el caso de anclajes adheridos con un único borde libre y considerando la

influencia del espesor del material en el que se ha realizado el ensayo, como es el caso del

plan experimental desarrollado, de acuerdo con la expresión propuesta por Fuchs (1984), se

puede formular la siguiente ecuación aplicada al granito:

V0u, stone = kv π· · ·c

En donde d0 es el diámetro del taladro y c la distancia al borde libre. Los valores de

resistencia, fs, se han tomado de la media de los resultados de los ensayos a compresión de

cada uno de los tipos de piedra:

Granito Albero: 84,61 Mpa.

Granito Gris Mondariz: 133,93 Mpa

Granito Rosa Porriño: 125,51 Mpa

La nomenclatura utilizada en las gráficas corresponde la primera letra al tipo de piedra A de

Albero, G de Gris y R de Rosa, despúes el tipo de representación C-F separación al borde

libre frente a fuerza de rotura y finalmente la última letra el tipo de fallo: P para el fallo de la

piedra y A para el fallo del acero.

nomd 5

nom

f

d

l31c

od



Figura 8.48: Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante realizados sobre granito tipo Albero en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo del material base y

la de fallo del acero. (Profundidad frente a carga de rotura)

Figura 8.49 : Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante realizados sobre granito tipo Gris en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo del material base y la

de fallo del acero. (Profundidad frente a carga de rotura)



Figura 8.50: Gráfica de los resultados de los ensayos a cortante realizados sobre granito tipo Rosa en el que se ha sobreimpresionado la ecuación propuesta para el fallo del material base y la

de fallo del acero. (Profundidad frente a carga de rotura)

Del análisis de las gráficas anteriores se pueden extraer las siguientes conclusiones:

Los tres tipos de piedra granítica ensayada, Albero, Rosa Porriño y Gris Mondariz,

pese a disponer de resistencias a compresión diferentes, no presentan grandes

diferencias de comportamiento frente a los tipos de fallo.

El esfuerzo cortante último en la rotura del granito es función de la resistencia a

compresión del material base, del diámetro de la barra anclada y de la distancia al

borde libre.

La ecuación planteada para la formulación del fallo del material base, es una recta

que partiendo del origen de coordenadas limita la zona de fallo esperable en función

de la pendiente. Los análisis realizados a los ensayos efectuados arrojan unos

resultados aceptables, con desviaciones de +/- 12%, para profundidades medias

antes de presentarse la limitación de fallo del acero, por ello, se propone una

formulación del tipo siguiente en la que el parámetro kv adopta el valor de 8:

V0u, stone = 8 π· · · c od



La ecuación propuesta alcanza resultados aceptables para los dos diámetros

analizados.

El fallo del acero frente al esfuerzo cortante depende únicamente de las caracteríticas

del acero. Los resultados obtenidos en los ensayos realizados confirman los valores

aportados en la bibliografía de referencia, resultando adecuado emplear el coeficiente

multiplicador de 0,8 en la expresión:

VRu,Φ = 0,8· AS· fyu

Al igual que lo indicado para el esfuerzo de tracción, el valor último de la resistencia del

anclaje frente a la acción de un esfuerzo cortante aplicado en dirección perpendicular al

borde libre se verá afectada por una serie de coeficientes reductores dependiendo de la

próximidad del borde libre o de la presencia de otros anclajes.

Para la serie de ensayos realizados con anclajes simples y considerando únicamente el

borde libre perpendicular al esfuerzo sobre el anclaje, se plantea una formulación del tipo

siguiente:

Vu,stone = V0u,stone · ψh,V

ψh,V· este factor tiene en cuenta la relación entre la distancia a borde y la

profundidad del anclaje. En la bibliografia de anclajes adheridos se propone la

siguiente expresión:

ψh,V = .

1



Figura 8.51: Influencia de la profundidad en anclajes a cortante

Aplicando esta formulación a los resultados obtenidos en los ensayos frente a esfuerzo

cortante y sustituyendo los valores de profundidad y distancia a borde, se obtienen

desviaciones de +/- 11%, por lo que puede considerarse aceptable su aplicación a ensayos

en granito.

4.5. Resistencia frente al esfuerzo axil y cortante combinados

En el presene trabajo no se han realizado ensayos con cargas combinadas. De acuerdo con

la bibliogafía de referencia, para esfuerzos combinados de axil y cortante sobre el anclaje, se

deberán satisfacer las siguientes expresiones:

NSd / NRd ≤ 1

VSd / VRd ≤ 1

Siendo la expresión general para cargas combinadas:

1

Como simplificación y para estar situados del lado de la seguridad, se adopta el valor de

α=1, resultando la expresión:

1



En la gráfica 8.52, se muestra la representación de la citada expresión con distintos

valores de α, delimitando la frontera de fallo para la combinación de cargas de axil y

cortante, como se puede observar la condición más restrictiva se produce

considerando α=1:

Figura 8.52: Diagrama de interacción para cargas combinadas

VSd/VRd

NSd/NRd

α=1.0

α=2.0

α=1.5

1.0

1.0 Ecuación trilineal



5. ANÁLISIS DE LAS DEFORMACIONES SUFRIDAS POR LOS ANCLAJES

Durante los ensayos realizados, se dispusieron comparadores mecánicos con apreciación de

centésimas de milímetro con objeto de analizar la deformación que sufrían los anclajes

durante el proceso de carga hasta alcanzar la rotura.

Tal como se expuso en el capítulo correspondiente al Plan Experimental, las barras de acero

se seccionaron en dos partes, y en algún caso, en tres. Una sección se ensayó en la

máquina de ensayos de tracción con el fin de obtener los valores de límite elástico y tensión

de rotura de las barras. La sección restante fue utilizada como elemento metálico de anclaje

para las distintas muestras de granito Albero, Gris Mondariz y Rosa. En todos los casos, se

han utilizado barras de acero de límite elástico 500 MPa, salvo en cuatro casos, aquellos que

aparecen en las tablas señalados con asterisco (*), que han sido de 400 MPa, realizándose

las conversiones oportunas para uniformizar los resultados.

Con los valores obtenidos se realizó un análisis comparativo del comportamiento de las

barras de acero, y del comportamiento de dicha barra actuando como anclaje en las distintas

muestras ensayadas.

Para establecer dicha comparación se han recogido en gráficas los resultados de la relación

tensión-deformación unitaria del anclaje, en tanto por mil, producida en cada tipo de piedra,

para varios valores de profundidad de anclaje y distintas distancias a borde.

Seguidamente se presentan los análisis de deformación de la barra frente a la deformación

del anclaje para los siguientes casos, todos ello realizados con barra de diámetro 12 mm:

Muestras de Albero:

- Profundidad 80 mm, separación a borde 130 mm

- Profundidad 110 mm, separación a borde 40 mm.

Muestras de Gris:



Muestras de Rosa:



La curva correspondiente a la barra se ha obtenido de la salida gráfica de la máquina de

ensayo que representa la deformación unitaria en función de la tensión. Con los valores

obtenidos de los comparadores en función de la fuerza de ensayo se ha dibujado la curva

comparativa.



En las figuras se muestra el comportamiento de la barra de 12 mm ensayada en la prensa de

tracción (color marrón) frente al anclaje en granito Albero (curva en azul), para dos parejas

de profundidad y distancia a borde libre.

Figura 8.53: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito Albero, con profundidad 80 mm y separación 130 mm

Figura 8.54: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito Albero, con profundidad 110 mm y separación 40 mm




tracción (color marrón) frente al anclaje en granito Gris (curva en gris), para dos parejas de

profundidad y distancia a borde libre.

Figura 8.55: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito Gris, con profundidad 50 mm y separación 13.4 mm

Figura 8.56: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito Gris, con profundidad 50 mm y separación 92 mm




tracción (color marrón) frente al anclaje en granito Rosa (curva en rosa), para dos parejas de

profundidad y distancia a borde libre.

Figura 8.57: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito Rosa, con profundidad 80 mm y separación 40mm

Figura 8.58: Gráfica comparativa de tensión deformación unitaria para diámetro 12, granito Rosa, con profundidad 50 mm y separación 40 mm



A la vista de los resultados obtenidos se pueden formular las siguientes conclusiones:

Para idénticos estados de tensión los anclajes presentan deformaciones superiores a

las barra de acero, como era esperable.

Se han producido dos fallos prematuros en los ensayos sobre una muestra de granito

Albero con anclaje de diámetro de barra 12, gráfica 8.54, y sobre granito Rosa y barra

diámetro 12, gráfica 8.57. La última medida del comparador se realizó en el momento

de la rotura.

Para el resto de los ensayos las curvas de deformación presentan trazados similares,

mostrando uniformidad en las deformaciones del conjunto de la unión anclada.

CAPÍTULO 9

CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Capítulo 9: Conclusiones y futuras líneas de investigación Página 359


1. CONCLUSIONES

Se ha desarrollado un estudio sobre el comportamiento de los anclajes metálicos adheridos

en granito y se han enunciado unos criterios para la interpretación de los distintos modos de

fallo aparecidos, así como una propuesta de formulación teórica. Asimismo, se han

analizado los principales factores de influencia de la capacidad última de los anclajes y se

ha efectuado una aproximación a la determinación de la resistencia de la piedra granítica

con ayuda de métodos no destructivos.

A continuación se presentan las conclusiones más relevantes extraídas de los estudios

experimentales y analíticos realizados, directamente relacionados con los objetivos

planteados. Posteriormente, al final del capítulo, se plantean aspectos complementarios de

estudio, a modo de líneas abiertas de cara a futuras investigaciones:


sometidos a esfuerzos de tracción

a) Los tipos de fallo constituyen una herramienta fundamental para

interpretar el comportamiento de los anclajes, no sólo a título

informativo sino también para el planteamiento de las formulaciones

de cada uno de ellos que, con la combinación de los mismos,

permitirá analizar numéricamente las capacidades esperables de los

anclajes y, a partir de ellas, establecer las recomendaciones de

diseño que se estimen oportunas.

En los ensayos realizados se han presentado tres familias de fallo: la

rotura del material base en forma de cono por agotamiento a tracción

del mismo, la pérdida de adherencia del mortero epoxídico en

contacto con el acero y por último, la rotura del acero a tracción.

b) Los tipos de fallo aparecidos coinciden en cuanto a sus peculiaridades

en los tres tipos de piedra granítica ensayada, Albero, Gris Mondariz y

Rosa Porriño. Además, todo parece indicar que estos tipos de fallo

podrían ser extensibles a otras piedras graníticas.



Los resultados obtenidos en la campaña experimental muestran como

las diferencias en los valores de rotura observadas se corresponden

con la resistencia a compresión de las muestras de granito, a mayor

resistencia a compresión mayor carga de rotura del anclaje.

c) La rotura del material base se ha producido en forma de cono, tal

como se describe cuando el hormigón es el material base. Sin

embargo, en todos los ensayos realizados, no se ha producido

ninguna rotura de piedra con extracción completa del cono del

material, considerando como tal aquella donde el material genera

dicha forma desde el vértice inferior de la barra anclada. Además,

siempre que el fallo del ensayo de tracción es debido al fracaso del

material base, la rotura de piedra se ha producido con un cono

parcial. Para profundidades de anclaje bajas, aparece siempre el fallo

de la piedra.

Por otro parte, se comprueba como el tamaño del cono de rotura

depende de la profundidad de empotramiento del anclaje, a mayor

profundidad, mayor amplitud de la base del cono, obteniéndose una

relación media de 1/3 entre la altura del cono y la profundidad del

anclaje. En cuanto al ángulo del cono con la superficie de las

muestras de ensayo, se ha obtenido un valor medio de 40º.

d) En lo referente al tipo de fallo derivado de la pérdida de adherencia

del mortero epoxídico, se observa como el fracaso de ésta se produce

en la interfase entre el acero y el mortero, pues las barras extraídas

apenas muestran ligeros restos del material de unión. Se han

obtenido valores medios de tensión de adherencia entre el acero y el

mortero epoxídico de 26 N/mm2. En este sentido, si la pérdida de

adherencia se produjese entre el mortero y al piedra, la barra

mostraría un recubrimiento superficial del material de unión del

anclajes. De ello se desprende que, el material de unión empleado en

este tipo de anclajes en piedra deberá disponer de valores de

adherencia al acero lo más altos posibles, ya que éste resulta un

factor determinante para profundidades de empotramiento

intermedias.



e) Los ensayos reflejan como a partir de valores intermedios de

profundidad de empotramiento, 70/80 mm, se observan fallos del

acero de las barras de anclaje, cuyas características resultan

idénticas a las aparecidas en los ensayos de tracción de las barras de

acero. Debe señalarse que a partir de ciertas profundidades y

distancias a borde libre, el factor determinante en el fallo del anclaje

es la limitación de la capacidad del acero.

Si se dispone de capacidad técnica para realizar taladros de

profundidades superiores a unos 110 mm, y además las distancias a

borde libre se encuentran por encima de 60 mm, la resistencia del

anclaje vendrá determinada por la resistencia de la barra metálica. Por

todo ello, se recomienda la utilización de materiales metálicos de

anclaje con elevado límite elástico.

f) A partir del Plan experimental desarrollado, se refleja como la

profundidad de empotramiento está directamente relacionada con la

capacidad del anclaje frente a esfuerzos de tracción siempre que

éstos no agoten la resistencia de la barra metálica. En los ensayos

realizados se observa como a muy bajas profundidades de

empotramiento, entre 20 y 25 mm, se obtienen unos valores

anormalmente bajos de axil último, dichos valores se mantienen

constantes pese a aumentar la separación al borde libre. Se

comprueba además como a partir de profundidades de

empotramiento superiores a 50 mm, para los tres granitos, éste deja

de ser determinante en la capacidad del anclaje, presentándose o

bien el fallo del material base, de la resina de unión o del acero.

g) El fallo del material base se ve influenciado de manera directa por la

cercanía del anclaje a un borde libre. En el fallo del material base se

aprecia como, además de producirse una extracción parcial del cono,

aparece una rotura lateral de la pieza por efecto de la proximidad a la

cara exterior de la piedra.

Este tipo de influencia se presenta, igualmente, en los ensayos que se

recogen en la bibliografía especializada para el hormigón, confirmando



la hipótesis según la cual si el cono que se moviliza durante la tracción

de un anclaje se encuentra “seccionado” por un borde libre, se

produce una disminución en la capacidad última del anclaje y se

inducen roturas laterales que afectan a la cara superior y lateral de la

pieza ensayada.

A partir de valores superiores a los 50 mm de separación a borde, los

tres tipos de piedras graníticas ensayadas ofrecen resultados

similares variando ligeramente el valor de la carga última, por ello las

gráficas muestran un trazado aproximadamente recto, indicando que

superada una determinada distancia, la influencia de la separación al

borde libre desaparece.

h) Como colofón al estudio encaminado a abordar la temática de los

anclajes adheridos sometidos a esfuerzo axil, se presenta, a

continuación, una formulación de cálculo que se aproxima de manera

satisfactoria a los resultados obtenidos. En ella, la capacidad de un

anclaje para la región de rotura del material base se encuentra

gobernada por una ecuación dependiente exclusivamente de la

resistencia del material base y de la profundidad de empotramiento,

siendo la distancia a borde un factor no determinante. A partir de la

curva de regresión de los resultados obtenidos se obtuvo un valor

para el parámetro de la ecuación de 16,5. La formulación propuesta

es la siguiente:

N0u,gr-stone = 16,5· sf · 3

efh


sometidos a esfuerzos de cortante

a) En la investigación realizada se ha analizado la tipología de rotura

aparecida al aplicar sobre un anclaje un esfuerzo cortante hasta la

rotura. Se han presentado dos tipologías diferenciadas, la primera por

fallo de la piedra, apareciendo el fracaso del anclaje por rotura o

fisuración significativa del material; y la segunda por fallo del acero, en



el que el colapso de la unión anclada se produce por doblado

excesivo de la barra.

Los tres tipos de material ensayado han presentado la misma tipología

de fallo, diferenciándose únicamente en el valor numérico del esfuerzo

cortante último soportado por el anclaje. Para distancias a borde

bajas, inferiores a 50 mm, el granito de menor resistencia a

compresión, Albero, presenta valores de carga última más bajos, en

torno a un 30%. De manera global, los anclajes de mayor diámetro

presentan valores de carga de rotura un 50% superior respecto a los

de menor diámetro. Para distancias a borde elevadas, no se observan

diferencias significativas en los resultados para los tres tipos de

granito ensayados

b) En la rotura por fallo de la piedra, se ha constatado la semejanza de la

rotura con la descrita en la bibliografía de referencia, en ella se ha

presentado la rotura lateral del material base en forma de cono

seccionado. El vértice del citado cono coincide con la posición del

anclaje, y se ha podido constatar como la inclinación de los planos de

rotura permanece constante a distintas separaciones del borde libre.

Se han obtenido valores del ángulo de rotura del cono entre 35º y 45º.

c) El fracaso del acero ha presentado la forma esperada, por la cual la

barra se dobla por efecto de la fuerza cortante hasta alcanzar valores

de deformación inaceptables. Este tipo de fallo se ha producido para

distancias a borde elevadas y altas profundidades de empotramiento.

d) Los ensayos han puesto de manifiesto que la influencia de la

proximidad de un borde libre se mantiene en los 50-60 mm iniciales, a

partir de estos valores no supone un factor predominante.

e) La ecuación planteada para la formulación del fallo del material base,

adopta una forma rectilínea que partiendo del origen de coordenadas

limita la zona de fallo esperable en función de la pendiente. Los

análisis realizados a los ensayos efectuados arrojan unos resultados

aceptables para profundidades medias antes de presentarse la



limitación de fallo del acero, por ello se propone una formulación del

tipo siguiente en la que el parámetro kv adopta el valor de 8:

V0u, stone = 8 π· od · sf · c

La ecuación propuesta alcanza resultados aceptables para los dos

diámetros analizados, 12 y 16 mm, con desviaciones de +/- 12%

respecto a los valores obtenidos en los ensayos.

Para el caso de fallo del acero, el valor de carga última depende

exclusivamente de las características del acero. Los resultados

alcanzados confirman los valores aportados en la bibliografía de

referencia, resultando adecuado emplear un coeficiente multiplicador

de 0,8 resultando la expresión:

VRu,Φ = 0,8· AS· fyu

Los tres tipos de piedra granítica ensayada, Albero, Rosa Porriño y

Gris Mondariz, pese a disponer de resistencias a compresión

diferentes, presentan un comportamiento similar frente a los tipos de

rotura y su distribución


sometidos a esfuerzos axiles y de cortante combinados

a) Si bien no se han realizado ensayos con esfuerzos de axil y cortante

conjuntos, en función de la revisión de la bibliografía existente y de los

resultados obtenidos en los ensayos, se propone un diagrama de flujo

para el análisis de los anclajes metálicos en granito sometidos a

esfuerzo axil y cortante combinados, teniendo en cuenta los

coeficientes de seguridad a adoptar y los criterios de fallo

presentados.



1.4. Referentes a la determinación de la resistencia de la piedra mediante ensayos

no destructivos y técnicas combinadas

a) En los ensayos realizados se observa que la determinación del índice

de rebote en la superficie de la muestra aporta una diferenciación

global entre los granitos de diferentes resistencias, por lo que se

puede considerar como un método válido aproximado para el estudio

de uniformidades de resistencia; y además como método combinado

resulta susceptible de ser empleado para conocer el rango

aproximado de resistencia a asignar a un pieza de granito

b) Los ensayos desarrollados con ayuda del equipo de ultrasonidos han

permitido diferenciar las distintas resistencias relativas de las diversas

familias de granito ensayadas.

La presencia de lesiones o alteraciones que afectan a la estructura

cristalina del material pétreo, así como la existencia de fisuras

significativas, son detectadas con el ensayo ultrasónico, pues se

obtienen tiempos de transmisión anormalmente altos.

Los resultados obtenidos en los ensayos ultrasónicos en dirección

longitudinal y transversal a las muestras reflejan la existencia de

familias de resultados coherentes entre sí, aunque con una diferencia

porcentual casi constante entre ambos.

La técnica del ensayo ultrasónico empleada en muestras de piedra

granítica resulta adecuada para la estimación del parámetro mecánico

de resistencia. La realización de análisis cualitativos obliga a una

combinación de estos ensayos con otras técnicas, preferentemente

rotura a compresión de probetas testigo para obtener correlaciones

fiables en la determinación numérica de su resistencia.

c) La combinación de la técnica de ensayo no destructivo del impulso

ultrasónico con el índice de rebote mediante esclerómetro arroja unos

resultados satisfactorios; permitiendo aportar una característica

cualitativa de la resistencia de la piedra y su relación con la dureza

superficial y la velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas.



1.5. Referentes al deslizamiento de las barras ancladas durante el proceso de

ensayo

a) Las barras metálicas disponibles para la realización de la campaña

experimental se han dividido en dos grupos diferenciados por su

empleo en los anclajes y por su ensayo en la prensa de tracción para

barras de acero. Durante la realización de los ensayos se ha

registrado la deformación sufrida por las barras de acero sometidas a

tracción y los resultados obtenidos se han comparado con las

originadas en la prensa. La información recogida permite comprobar

como la deformación del anclaje es superior a la sufrida por la barra

de manera aislada. En la fase inicial del ensayo se confunden los

valores de ambas deformaciones, pero en cuanto se sobrepasan los

100 MPa y la transferencia de carga se hace efectiva, se observa

claramente el incremento de la deformación del anclaje en su

conjunto.

b) No se aprecian diferencias significativas en el análisis comparativo de

deformaciones realizado para los tres tipos de piedra granítica

ensayada.

1.6. Referentes a las modelizaciones de cálculo con ayuda del método de los

elementos finitos

a) Como complemento al Plan Experimental desarrollado, se han

efectuado modelizaciones de cálculo con ayuda de un programa

comercial de elementos finitos con objeto de verificar, de modo

cualitativo, los modos de fallo observados en los ensayos. Las

modelizaciones de cálculo efectuadas para tres modelos, uno para

esfuerzos de tracción y dos para esfuerzos de cortante, muestran

distribuciones de tensiones que concuerdan con lo modos de fallo

observados en los ensayos realizados. Asimismo, se ha observado la

influencia que la variación de las distancias a borde produce

concentraciones de tensiones superiores a las contempladas en

condiciones nominales. Este hecho refuerza el planteamiento



expresado referido a la limitación que produce el acercamiento a un

borde libre sobre el valor último de rotura.

b) Los análisis numéricos llevados a cabo se han basado en las

características mecánicas de los materiales, las cuales fueron

obtenidas en los ensayos de caracterización, suponiendo un

comportamiento elástico de los materiales. Para la predicción de las

líneas de fractura de la piedra sería conveniente el empleo de

simulaciones no lineales que puedan formular computacionalmente la

aparición, desarrollo y propagación de fisuras por agotamiento del

material base.



2. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

El presente trabajo ha pretendido mejorar el conocimiento del comportamiento de los

anclajes metálicos adheridos en granito, tanto desde el punto de vista experimental como

teórico, tratando de paliar el déficit existente en este tipo de estudios.

El desarrollo de la investigación se ha llevado a cabo en distintas fases consecutivas, en las

cuales se han abierto líneas de investigación y experimentación que van desde los relativos

a la propia técnica de los ensayos, hasta los más generales referentes a la tipología de

modos de fallo y su previsión analítica.

A continuación se apuntan algunas líneas de investigación que pueden ser de interés para

investigadores relacionados con esta materia:

Para futuros trabajos se propone introducir como variable en el análisis del

comportamiento de los anclajes en granito, distintos tipos de resinas y morteros

disponibles en el mercado, comparando resultados para ensayos idénticos, de

manera que se consiga proponer el tipo de elementos de unión más recomendables

para su uso en la rehabilitación de edificios de piedra que dispongan de muro de

granito como elemento portante.

De manera complementaria al punto anterior, sería importante profundizar en el

estudio específico de la adherencia entre resinas y morteros y diferentes tipos de

piedra natural, con objeto de conocer, de manera teórica y experimental, el

comportamiento en las zonas de contacto acero-resina y, principalmente, piedra

resina. La bibliografía existente en este campo es muy limitada refiriéndose, sobre

todo, a materiales pétreos muy diferentes de la tipología empleada en el sector de la

construcción.

Al igual que los amplios estudios que se han realizado para anclajes en hormigón, se

propone la realización de análisis teóricos y experimentales que consideran las

cargas cíclicas y su influencia en las condiciones de capacidad y durabilidad de los

anclajes metálicos.



Uno de los factores que más preocupa al sector de la construcción, y especialmente

a los ingenieros y arquitectos relacionados con las estructuras, es la acción del

fuego. Por ello resulta de gran importancia realizar estudios específicos del

comportamiento de los anclajes metálicos en piedra natural sometidos a condiciones

de trabajo a altas temperaturas y a la acción directa del fuego. En este sentido, es

conocida la pérdida de las condiciones de trabajo de los materiales de unión

basados en las resinas al superar ciertas temperaturas, de modo que, para el uso de

anclajes en rehabilitaciones protagonizadas por la piedra, resulta crucial conocer el

comportamiento en dichas condiciones extremas. Dicho estudio debería

encaminarse a la búsqueda de soluciones que permitan mitigar la acción del fuego

sobre el material de unión.

Uno de los principales factores condicionantes para determinar la capacidad de un

anclaje es la metodología empleada en la realización del mismo. Por ello el estudio

experimental de la influencia del grado de limpieza del taladro en el que se ha

previsto alojar el anclaje metálico presenta el mayor interés, ya que otras

formulaciones más sofisticadas pueden verse afectadas de manera considerable por

la falta de limpieza del taladro. El Plan experimental podría consistir en realizar una

serie de ensayos con las mismas características y en los cuales la variable de

análisis sea el grado de limpieza del agujero, que podría variar desde la limpieza

nula, hasta el soplado, el soplado combinado con el cepillado, etc.

Finalmente, y como propuesta más destacada, sería recomendable realizar avances

en la modelización numérica del comportamiento de anclajes metálicos en piedra

natural utilizando análisis no lineal.

ANEXO I

BIBLIOGRAFÍA

Anexo I: Bibliografía Página 371


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Tesis Javier de la Puente Crespo - Universidade de Vigo

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