UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Departamento de Fsica de Materiales DETERMINACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICAS Y ACSTICAS A ALTA PRESIN (desde 0.1 hasta 350 MPa) EN LQUIDOS. APLICACIN A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Cristina Aparicio Pea Bajo la direccin de los doctores D. Pedro D. Sanz Martnez Da. Laura M Otero Garca Madrid, 2009 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS DEPARTAMENTO DE FSICA DE MATERIALES DETERMINACIN DE PROPIEDADES TERMODINMICAS Y ACSTICAS A ALTA PRESIN (desde 0.1 hasta 350 MPa) EN LQUIDOS. APLICACIN A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA TESIS DOCTORAL CRISTINA APARICIO PEA Directores: PEDRO D. SANZ MARTINEZ LAURA M OTERO GARCA DEPARTAMENTO DE INGENIERA INSTITUTO DEL FRO CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGACIONES CIENTFICAS Madrid, 2009 LapresenteMemoriaconstituyelaTesisdoctoraldeDa.CristinaAparicio Pea, presentada en el Departamento de Fsica de Materiales de la Facultad de Ciencias FsicasdelaUniversidadComplutensedeMadrid,paraoptaralgradodeDoctoren ciencias Fsicas. Este trabajo ha sido realizado en el Departamento de Ingeniera del Instituto del Fro (CSIC), bajo la direccin del Dr. Pedro D. Sanz Martnez, Investigador Cientfico del CSIC, y de la Dra. Laura M Otero Garca, Contratada Ramn y Cajal del CSIC. A mis padres, por todo lo que me han dado, y a Javi. AGRADECIMIENTOS QuieroexpresarmiagradecimientoamisdosdirectoresdeTesis.Enprimer lugaralDr.PedroD.SanzMartnez,InvestigadorCientficodelInstitutodelFro (CSIC),quienmediohacecincoaoslaoportunidaddeformarpartedesugrupode investigacin,ymehadadosuapoyoydedicacinentodoestetiempoparaqueesta tesis saliera adelante. En segundo lugar a la Dra. Laura M Otero Garca, contratada RamnyCajaldelInstitutodelFro(CSIC),quienmehaayudadodeunamanera minuciosaenlarealizacindeestaTesis,porsupaciencia,porlashorasdetrabajo, por su optimismo y su apoyo en todos los sentidos. QuieroagradecerespecialmentealaDra.BrengreGuignon,compaeray amigaenlosbuenosymalosmomentos.Porquehemoscompartidotodoeldesarrollo experimental de esta Tesis. Gracias por todo lo que me has enseado. AD.MarioGuerraGarca,poraportartodasudestrezaeimaginacinenlos problemas tcnicos que se encontraron tanto en los equipos de alta presin como en el diseo y construccin de las clulas de medida de propiedades termodinmicas. AlDr.JanuszSzczpekyalDr.JacerArabas,deUNIPRESS(Polonia),porsu granacogidaenmisestanciasenelInstitutodeFsicadeAltasPresionesdela Academia Polaca de Ciencias, Varsovia (Polonia) y por sus aportaciones e ideas en el diseo de las clulas. AlDr.AlainLeBail,porsuacogidaenEscuelaNacionaldeIngenierosde TecnologasAgroalimentarias(ENITIAA,Nantes,Francia),dondeadquirmis conocimientos para medir la conductividad trmica. AlDr.LuisElvira,delInstitutodeAcstica(CSIC),porlaayudainestimable que me brind en mis comienzos con los ultrasonidos. AlaEmpresaAgrazS.Aporelsuministrodemuestradeconcentradode tomate. AtodosmiscompaerosdelDepartamentodeIngeniera,quetanbienme acogierondesdeelprimermomento,especialmenteaDr.ManuelDomnguezyaDr. AtanasioCarrasco.APedroPabloFernndezconquiencompartlargotiempoenel laboratorio, por los buenos ratos y por sus nimos. A todas las persona del Instituto del Fro, que de una manera u otra, me han ayudado y han hecho ms fcil el desarrollo de esta Tesis. Al Consejo Superior de Investigaciones Cientficas por el contrato Tcnico I3P, que me ha permitido llevar a trmino este trabajo. Al Departamento de Fsica de Materiales de la Facultad de Ciencias Fsicas de la UCM. Alosamigosqueconocestudiandolacarrera,conlosquecompartysigo compartiendomuybuenosratos,porsuapoyoyconstantenimo:Cris,Leti,Vctory Ana,Nacho,Vio,Luisito,MarcosyespecialmenteaRoco,miinseparableamigade clase, de exmenes, de biblioteca, de muy buenos momentos, de todo. ATatiana,NairayMngeles,misamigasdetodalavida,porquesiempre me han comprendido, apoyado y animado. A Pilar y Pepe por su nimo y porque siempre se puede contar con ellos. A mis hermanos Maite, Manuel, Guandi y Sarita, porque siempre estamos juntos y por el cario y la ayuda que ofrecen y dan en todo momento. A Ignacio, Elena, Jorge y a los sobrinos que estn de camino. Amispadresporquesonlosquemsmehanayudado,porquesiempreestn pensandoennosotros,porelesfuerzoquehanhechoparadrnoslotodo.EstaTesis est dedicada a ellos. PorltimoaJavi,porquehaestado,mehacorregido,mehaapoyado,meha animadoen fin, porque me hace muy feliz. Resumen vii Resumen En este trabajo de Tesis se han diseado y construido dos clulas de medida de propiedades volumtricas y acsticas de sustancias lquidas a alta presin. La clula de medida de propiedades volumtricas mide variaciones de volumen debidas a la presin y/oalatemperaturadesde0.1MPahasta350MPayenunintervalodetemperatura desde233.16Khasta353.16K.Porotraparte,laclulademedidadepropiedades acsticasmidelavelocidaddelsonidoenlamuestraentre0.1MPay700MPa,a temperaturas desde 233.16 K hasta 353.16 K. Conlasclulasdemedidaanterioressehandeterminadoenconcentradode tomatelassiguientespropiedadestermodinmicas:elvolumenespecfico,lavelocidad delsonido,elcoeficientedecompresibilidadisotrmica,elcalorespecficoapresin constante,elcoeficientedeexpansintrmicayelcoeficientedecompresibilidad isoentrpica, todas ellas en el intervalo de presin desde 0.1 MPa hasta 350 MPa y en el intervalo de temperatura desde 273.16 K hasta 323.16 K. Adems, se ha determinado la conductividad trmica del concentrado de tomate experimentalmente con la tcnica del hilo caliente a partir de una sonda construida en este trabajo de Tesis. Las propiedades termodinmicas obtenidas se han empleado posteriormente para resolverunmodelodeelementosfinitosquesimulalatransmisinsimultneay acoplada de energa, de masa y de momento que tiene lugar durante el procesado a alta presindelconcentradodetomate.Losresultadosobtenidosreproducenconalta fidelidadlaevolucindelatemperaturaenelproductoenlosexperimentosrealizados en un equipo de alta presin de escala piloto. Resumen viii Abstract In this doctoral thesis two cells for the measurement of volumetric and acoustic properties in liquid under pressure have been designed and built. The volumetric cell is abletomeasurevolumeincrementsduetopressureand/ortemperatureinapressure range from 0.1 MPa to 350 MPa and in a temperature range from 233.16 K to 353.16 K. Intheotherhand,theacousticcellisabletomeasurethesoundvelocityinasample between 0.1 MPa and 700 MPa, in a temperature range from 233.16 K to 353.16 K. Usingthosecells,thefollowingthermodynamicpropertieshavebeen determinedintomatoconcentrate:specificvolume,soundvelocity,isothermal compressibilitycoefficient,isobaricheatspecific,thermalexpansioncoefficientand isentropic compressibility coefficient, all of them in the pressure range from 0.1 MPa to 350MPaandbetween273.16Kand323.16K.Moreover,thethermalconductivityof tomatoconcentratehasbeendeterminedusingahot-wireprobealsobuiltinthe framework of this thesis. The thermodynamic properties obtained were subsequently employed to solve a finiteelementmodelthatsimulatesthecoupledandsimultaneousenergy,massand momentum transfer produced during the pressure processing of the tomato concentrate. Theresultsobtainedshowthatthemodelisabletofairlyreproducethethermal evolutionintheproductduringtheexperimentsmadeinapilotplanthighpressure equipment. Lista de smbolos ix Lista de smbolos B (MPa):mdulo de compresibilidad secante. B0 (MPa): mdulo de compresibilidad secante a presin atmosfrica. BT:derivada del mdulo de compresibilidad secante respecto a la temperatura. Bp:derivada del mdulo de compresibilidad secante respecto a la presin. D (m):desplazamiento del pistn flotante. cp (J/kgK):calor especfico a presin constante. cp0 (J/kgK): calor especfico a presin atmosfrica. cpa y cpms (J/kgK): calores especficos a presin constante del agua y de la materia seca respectivamente. cpp, cpg, cpc, cpfy cpcen (J/kgK): calores especficos a presin constante de las protenas, grasas, carbohidratos, fibras y cenizas, respectivamente. dcalibrada (m): distancia calibrada entre los dos piezoelctricos. dif (m2/s): difusividad trmica. f (/m):factor de calibracin de la sonda de hilo caliente. g (m/s2): vector gravedad. h (W/m2K):coeficiente de transferencia de calor. i: componente de alimento. I (A):intensidad. k (W/mK):conductividad trmica. k0 (W/mK):conductividad trmica a presin atmosfrica. ki (W/mK): conductividad trmica de la componente i del alimento. kT (1/MPa):coeficiente de compresibilidad isotrmica. kS (1/MPa):coeficiente de compresibilidad isoentrpica. K: constante del calormetro diferencial de barrido (1.007). L (m): longitud. Lista de smbolos xm (kg): masa. mi:fraccin msica de la componente i del alimento. ma, mms:fracciones msicas de agua y materia seca, respectivamente. mp, mg, mc, mf , mcen:fracciones msicas de protenas, grasas, carbohidratos, fibras y cenizas, respectivamente. n: nmero de moles. Ns: nmero de espiras del bobinado secundario. Ne: nmero de espiras del bobinado primario. p (MPa):presin. p0 (MPa): presin atmosfrica. q (W/m):calor producido en la sonda de hilo caliente por unidad de longitud. Qp (W/m3): fuente de calor (generacin, reduccin de calor). r (m):coordenada cilndrica. r2: coeficiente de correlacin. R (m): radio. S (J/kgK): entropa. t(s):tiempo. T(K):temperatura. Tref (K):temperatura de referencia. Tmx (K):temperatura del mximo del mdulo de compresibilidad secante a presin atmosfrica. Trefrig (K): temperatura refrigerada del bao del equipo de alta presin a escala piloto. u (m/s):velocidad del sonido. u0 (m/s): velocidad del sonido a presin atmosfrica. uf (m/s): vector velocidad. uterica(m/s):velocidad del sonido terica. v (m3/kg): volumen especfico. vexperimental (m3/kg): volumen especfico experimental. vref (m3/kg):volumen especfico de referencia. v0 (m3/kg): volumen especfico a presin atmosfrica. Lista de smbolos xivterico (m3/kg): volumen especfico terico. V (m3): volumen. Vp (m3): volumen de la muestra a una presin p. Ve (V): tensin de entrada en el bobinado primario. Vs (V): tensin de salida inducida en el bobinado secundario. xp (m):posicin del pistn flotante. z (m): coordenada cilndrica. Smbolos griegos (1/K):coeficiente de expansin trmica. t (s): tiempo de vuelo. i: fraccin de volumen de la componente i del alimento. (m):dimetro de la sonda de hilo caliente. (Pas): viscosidad dinmica. (kg/m3):densidad. 0 (kg/m3): densidad a presin atmosfrica. a y ms (kg/m3):densidades del agua y de la materia seca respectivamente. m (kg/m3):densidad media. p, g, c, fy cen (kg/m3): densidades de las protenas, grasas, carbohidratos, fibras y cenizas,respectivamente. i (kg/m3): densidad de la componente i del alimento. teo (kg/m3): densidad terica. C: dominio donde se encuentra el contenedor cilndrico de la muestra (acero inoxidable). FP:dominio ocupado por el fluido presurizador (agua). M:dominio donde se encuentra localizada la muestra (concentrado de tomate). V: dominio de las paredes de la vasija de alta presin (acero inoxidable). Lista de smbolos xiiAbreviaturas AP Alta Presin. BA Baja Presin. DSC Differential Scanning Calorimetry (Calorimetradiferencial de barrido). DV Clula de medida de propiedades volumtricas. EPiezoelctrico Emisor. MCModelo Composicin. MEModelo Experimental. NISTNational Institute of Standards and Technologies. RPiezoelctrico Receptor. RFReflector. TDVLTransformador Diferencial de Variable Lineal. US Clula de medida de propiedades acsticas. ndice ndice xiv 1Introduccin............................................................................................1 1.1 Inters.2 1.2 Objetivos.5 1.3 Procesamiento de alimentos por alta presin..6 1.4 Termodinmica de los alimentos a alta presin..9 1.5 Mtodos de medida de las propiedades termodinmicas a alta presin en lquidos..15 1.5.1Volumen especfico..15 1.5.1.1 Ecuacin de estado v (p, T)..17 1.5.2Velocidad del sonido19 1.5.3Calor especfico a presin constante21 1.5.4Conductividad trmica.22 1.6 Simulacin del procesado de alimentos a alta presin.....25 Bibliografa.....28 2Material y Mtodos..35 2.1 Diseo, construccin y puesta a apunto de clulas de medida de propiedades termodinmicas....36 2.1.1Equipo de alta presin de laboratorio..36 2.1.2Clula de medida de propiedades volumtricas...42 ndice xv 2.1.3Clula de medida de propiedades acsticas.46 2.2 Determinacin de propiedades termodinmicas..50 2.2.1Muestras...50 2.2.2Determinacin de la densidad y del volumen especfico.50 2.2.2.1 Presin atmosfrica..51 2.2.2.2 Alta presin..53 2.2.3Determinacin del coeficiente de compresibilidad isotrmica55 2.2.4Determinacin de la velocidad del sonido...55 2.2.4.1 Presin atmosfrica..55 2.2.4.2 Alta presin..56 2.2.5Determinacin del coeficiente de compresibilidad isoentrpica.56 2.2.6Determinacin del calor especfico a presin constante..57 2.2.6.1 Presin atmosfrica..57 2.2.6.2 Alta presin..58 2.2.7Determinacin del coeficiente de expansin trmica..60 2.2.8Determinacin de la conductividad trmica.60 2.2.8.1 Presin atmosfrica..61 2.2.8.2 Alta presin..62 2.2.9Tratamiento de datos....64 2.3 Simulacin del procesado a alta presin en la industria alimentaria.66 ndice xvi 2.3.1Muestra.66 2.3.2Equipo de alta presin: planta piloto67 2.3.3Modo operativo....71 2.3.4Estimacin de propiedades termodinmicas a partir de la composicin.71 2.3.5Modelizacin matemtica75 2.3.6Software...82 Bibliografa.....83 3Resultados y Discusin.....86 3.1 Diseo, construccin y puesta a punto de clulas de medida de propiedades termodinmicas87 3.1.1Diseo, construccin y puesta a punto de una clula de medida de propiedades volumtricas a alta presin..87 3.1.1.1 Diseo y construccin..87 3.1.1.2 Puesta a punto...91 3.1.1.2.1Calibracin del Transformador Diferencial de Variable Lineal91 3.1.1.2.2Sistema experimental93 3.1.1.2.3Efecto del aire contenido en la muestra94 3.1.1.2.4Calibracin de la clula de medida de propiedades volumtricas.96 3.1.1.2.5Protocolo para la medida del volumen especfico a alta presin...98 3.1.2Diseo, construccin y puesta a punto de una clula de medida de propiedades acsticas a alta presin..101 ndice xvii 3.1.2.1 Diseo y construccin....101 3.1.2.2 Puesta a punto.104 3.1.2.2.1Sistema experimental..104 3.1.2.2.2Calibracin de la clula de medida de propiedades acsticas.105 3.1.2.2.3Protocolo para la medida de la velocidad del sonido.107 3.2Determinacin de propiedades termodinmicas..108 3.2.1Determinacin de la densidad y del volumen especfico...108 3.2.1.1 Presin atmosfrica108 3.2.1.2 Alta presin....112 3.2.2Coeficiente de compresibilidad isotrmica120 3.2.3Velocidad del sonido..123 3.2.3.1 Presin atmosfrica123 3.2.3.2 Alta presin126 3.2.4Coeficiente de compresibilidad isoentrpica.129 3.2.5Calor especfico a presin constante..131 3.2.5.1 Presin atmosfrica131 3.2.5.2 Alta presin134 3.2.6Coeficiente de expansin trmica..138 3.2.7Conductividad trmica...141 3.2.7.1 Presin atmosfrica141 ndice xviii 3.2.7.2 Alta presin145 3.3Simulacin del procesado a alta presin en la industria alimentaria.149 3.3.1Estimacin de propiedades termofsicas a alta presin a partir de la composicin del alimento..149 3.3.1.1 Densidad....149 3.3.1.2 Calor especfico a presin constante.150 3.3.1.3 Conductividad trmica...151 3.3.2Resultados experimentales del procesado a alta presin...152 3.3.3Modelizacin del proceso acoplado de transmisin de calor debido a la presurizacin..153 Bibliografa...162 4Conclusiones......165 Apndice A....169 Apndice B....173 Apndice C177 ndice de Figuras xix ndice de Figuras Figura 1. 1 Presin frente a la variacin de volumen de un lquido (Hayward, 1967)...17 Figura 1. 2 Tcnicas de medida de la velocidad del sonido mediante pulsos. I) Tcnica pulso-eco; II) Tcnica de transmisin21 Figura 2.1 (a) Fotografa del equipo de alta presin a escala de laboratorio. (b) Esquema de instalacin del equipo de alta presin a escala de laboratorio. BP y AP: transductores de presin para las medidas de baja y alta presin, respectivamente. T: termopares tipo T. V1, V2 y V11: vlvulas manuales. V1 y V11 abiertas permiten el paso del fluido presurizador desde su reservorio hasta la parte de alta presin del intensificador. V2 abierta deja pasar la presin a la vasija de alta presin. VR: vlvula para la liberacin instantnea de presin. US: clula de medida de propiedades ultrasnicas. DV: clula de medida de propiedades volumtricas.........37 Figura 2. 2 Vasija de alta presin...38 Figura 2. 3 Esquema de la transmisin de presin desde la Bomba Hidrulica hasta la Vasija de alta presin. BP: baja presin. AP: alta presin. S1: seccin del pistn del intensificador de presin en la zona de baja presin. S2: seccin del pistn del intensificador de presin en la zona de alta presin....39 Figura 2. 4 Mesa de control del equipo de alta presin de laboratorio...40 Figura 2. 5 Cambio de volumen tras una compresin de 50 MPa......43 Figura 2. 6 Transformador Diferencial de Variable Lineal (TDVL)..45 Figura 2. 7 Patrones de espesor conocido para calibrar el TDVL..45 Figura 2. 8 Visualizacin de la seal en el osciloscopio. Medida de la velocidad del sonido....48 Figura 2. 9 Densmetro Anton Paar 5000...51 Figura 2. 10 a) Cpsulas de aluminio portamuestras.b) DSC, disco termoelctrico........58 Figura 2. 11 Sonda de hilo caliente. Interior de la aguja hipodrmica (derecha).......60 Figura 2. 12 Sistema experimental para la medida de la conductividad trmica a presin atmosfrica......61 Figura 2. 13 Mquina de alta presin (ACB, Nantes) a la izquierda. Contenedor de muestra con lasonda a la derecha............63 Figura 2. 14 Portamuestras de acero inoxidable para el equipo de alta presin.66 Figura 2. 15 Equipo de alta presin experimental ACB GEC ALSTHON (Nantes, Francia). Institutodel Fro, CSIC, Madrid........67 ndice de Figuras xx Figura 2. 16 Esquema de instalacin del equipo de planta piloto ACB GEC ALSTHON.....68 Figura 2. 17 Dominio geomtrico considerado en el modelo matemtico.....77 Figura 3. 1 Plano de la clula de medida de propiedades volumtricas a alta presin...88 Figura 3. 2 Clula de medida de propiedades volumtricas con el contenedor de muestra montadoen el cabezal.....89 Figura 3. 3 Clula de medida de propiedades volumtricas con el contenedor de muestras separado del cabezal para observar el pistn flotante con la varilla...90 Figura 3. 4 Vasija de alta presin con cabezal: clula de medida de propiedades volumtricas....91 Figura 3. 5 Sistema experimental para la medida del cambio de volumen (tomado de Aparicio y col., 2007)....94 Figura 3. 6 Efecto del aire en el desplazamiento del pistn durante la presurizacin de una muestra de agua a T = 273.16 K.........95 Figura 3. 7 Volumen especfico del agua experimental y terico (Otero y col., 2002)..97 Figura 3. 8 Evolucin de la temperatura de la muestra en funcin del tiempo durante la medida del volumen especfico a alta presin. Las flechas indican el equilibrio trmico100 Figura 3. 9 Evolucin de la presin de la muestra en funcin del tiempo durante la medida del volumen especfico a alta presin. Las flechas indican el equilibrio trmico...100 Figura 3. 10 Evolucin del desplazamiento del pistn del contenedor de muestra en funcin del tiempo durante la medida del volumen especfico a alta presin. Las flechas indican el equilibrio trmico101 Figura 3. 11 Clula de medida de propiedades acsticas.........102 Figura 3. 12 Pistn flotante alojado en la parte inferior del contenedor de muestra....102 Figura 3. 13 Dispositivo de medida de propiedades acsticas.....103 Figura 3. 14 Cabezal de la clula de medida de propiedades acsticas....104 Figura 3. 15 Sistema experimental para la medida de la velocidad del sonido....105 Figura 3. 16 Diferencia entre los valores de la velocidad del sonido, a presin atmosfrica, del agua medidos en este trabajo de Tesis y los medidos por otros autores.........106 Figura 3. 17 Volumen especfico del concentrado de tomate y del agua a presin atmosfrica en funcin de la temperatura. Los asteriscos negros son los valores experimentales del concentrado de tomate, la lnea roja es la curva obtenida para el concentrado de tomate a partir de la Ec. 3.9, los puntos azules son los valores del concentrado de tomate tomados de Denys y col. (2000a). Los crculos son los valores del agua tomados de Otero y col. (2002) y la lnea azul es la curva obtenida para el agua a partir de la Ec. 3.10.....111 ndice de Figuras xxi Figura 3. 18 Mdulo de compresibilidad secante del concentrado de tomate en funcin de la presin para cada isoterma..114 Figura 3. 19 Mdulo de compresibilidad secante del concentrado de tomate a presin atmosfrica frentea la temperatura..............................116 Figura 3. 20 Volumen especfico del concentrado de tomate y del agua frente a la presin para distintas temperaturas...118 Figura 3. 21 Coeficiente de compresibilidad isoterma del concentrado de tomate (lneas continuas) y del agua (lneas discontinuas) frente a la presin para distintas isotermas......121 Figura 3. 22 Coeficiente de compresibilidad isotrmica del concentrado de tomate en funcin de la temperatura para distintas isobaras....123 Figura 3. 23 Velocidad del sonido en el agua y en el concentrado de tomate, a presin atmosfrica, en funcin de la temperatura. Las lneas son las curvas obtenidas a partir de las Ecs. 3.21 y 3.22, y lospuntos son valores experimentales en el concentrado de tomate y los tomados a partir de NIST para el agua....................125 Figura 3. 24 Velocidad del sonido en el concentrado de tomate y en el agua frente a la presin para distintas temperaturas. Los puntos son los valores de u medidos experimentalmente en el concentradode tomate, las lneas continuas corresponden a la u calculada en el concentrado de tomate a partir de la Ec.2.22 y las lneas discontinuas corresponden a la u calculada en el agua a partir de la Ec.2.22........127 Figura 3. 25 Coeficiente de compresibilidad isoentrpica del concentrado de tomate y del agua en funcin de la presin para distintas isotermas...130 Figura 3. 26 Calor especfico a presin atmosfrica (J/kgK) del concentrado de tomate (lnea roja) y del agua (lnea azul), en funcin de la temperatura (K)...........133 Figura 3. 27 Comparacin del calor especfico a presin atmosfrica del concentrado de tomate, medido en este trabajo de Tesis con los valores obtenidos por Denys (2000b).134 Figura 3. 28 Calor especfico a presin constante del agua en funcin de la presin para distintas isotermas a partir del mtodo de Davis-Gordon (1967) (lnea continua) y calor especfico a presin constante del agua tomado de la base de datos del NIST ()....135 Figura 3. 29 Exactitud del Mtodo Davis-Gordon (1967) frente a los valores del calor especfico a presin constante tomados de NIST en funcin de la presin...136 Figura 3. 30 Calor especfico a presin constante del concentrado de tomate calculado con el Mtodode Davis-Gordon (1967) en funcin de la presin para distintas isotermas..........137 Figura 3. 31 Coeficiente de expansin trmica del agua en funcin de la presin para distintas isotermas a partir del mtodo de Davis-Gordon (lnea continua) y coeficiente de expansin trmica del aguatomado de la base de datos del NIST ( )...138 ndice de Figuras xxii Figura 3. 32 Coeficiente de expansin trmica del concentrado de tomate en funcin de la presinpara distintas isotermas calculado en este trabajo (lneas continuas) y calculado por Denys (2000b) ( )...140 Figura 3. 33 Incremento de temperatura frente al logaritmo del incremento del tiempo a lo largo detodo el experimento, desde que comienza el pulso hasta que acaba. Detalle de la parte lineal de la curva...........................................................................................................................................................142 Figura 3. 34 Incremento de temperatura en funcin del ln(t) para cada temperatura a la que se realiz el clculo del factor de calibracin de la sonda de hilo caliente a presin atmosfrica.143 Figura 3. 35 Incrementos de temperatura en funcin del ln(t) registrados en experimentos a presin atmosfrica y distintas temperaturas para la determinacin de la conductividad trmica del concentradode tomate........144 Figura 3. 36 Calibracin de la sonda con glicerina a alta presin. Incremento de temperatura en funcin del ln(t) para cada experimento a T = 303.16 K y p =300 MPa......146 Figura 3. 37 Incremento de la T en funcin del ln(t) para el concentrado de tomate para dos temperaturas...147 Figura 3. 38 Densidad del concentrado de tomate en funcin de la temperatura a p = 300 MPacalculada a partir de su composicin (asteriscos) y determinada experimentalmente (puntos)....149 Figura 3. 39 Calor especfico a a p = 300 MPa en funcin de la temperatura del concentrado de tomate calculado a partir de su composicin (asteriscos) y el determinado a partir del Mtodo de Davis-Gordon (puntos)......150 Figura 3. 40 Conductividad trmica del concentrado de tomate calculada a partir de la composicin (asteriscos) y determinada experimentalmente (puntos) en funcin de la temperatura y p = 300 MPa151 Figura 3. 41 Tratamiento a alta presin en concentrado de tomate. Evolucin de la presin a lo largodel tiempo en las tres etapas caractersticas del proceso: compresin, presin constante y expansin.....152 Figura 3. 42 Evolucin de la temperatura en el centro y en la superficie de una muestra de concentrado de tomate durante un tratamiento a 300 MPa. La temperatura inicial, tanto en la muestra como en elfluido presurizador, fue de 294.47 K.153 Figura 3. 43 Temperatura y campo de velocidad en el interior de la vasija de alta presin para t = 144 s, t = 600 s y t = 900 s........158 Figura 3. 44 Evolucin temporal de la temperatura en el centro y en la superficie de la muestra duranteel tratamiento a 300 MPa. Comparacin de los datos experimentales y las dos soluciones predichas (Modelo Experimental y Modelo Composicin) por el modelo matemtico....160 ndice de Tablas xxiii ndice de Tablas Tabla 2. 1 Composicin del concentrado de tomate...50 Tabla 2. 2 Conductividad trmica a presin atmosfrica de la glicerina....62 Tabla 2. 3 Densidades, a presin atmosfrica y en funcin de la temperatura, de los componentes deun alimento tomadas de Choi y Okos (1986)......73 Tabla 2. 4 Calor especfico, a presin atmosfrica y en funcin de la temperatura, de los componentes de un alimento tomados de Choi y Okos (1986).....74 Tabla 2. 5 Conductividad trmica, a presin atmosfrica y en funcin de la temperatura, de los componentes de un alimento tomados de Choi y Okos (1986)...75 Tabla 3. 1 Valores del voltaje inducido en el TDVL (Vs) debido al desplazamiento (D) del pistn flotante. Temperatura ambiente = 298.16 K....92 Tabla 3. 2 Tm es la temperatura media, m del agua es la media desviacin tpica de tres medidas realizadas con el densmetro, teo es la densidad terica del agua obtenida del National Institute of Standards and Technologies (NIST) y el error es la diferencia entre valores tericos y experimentales de la densidad.........109 Tabla 3. 3 Valores del voltaje inducido en el TDVL (V) debido al desplazamiento del pistn flotante. Tambiente = 289.16 K.....113 Tabla 3. 4 B0 del concentrado de tomate, extrapolado de las rectas B (p) (Ec. 3.13)...115 Tabla 3. 5 Coeficientes de la Ec. 3.18 para el concentrado de tomate y para el agua..117 Tabla 3. 6 Disminucin del volumen del concentrado de tomate y del agua para un incremento de350 MPa en todo el intervalo de temperaturas...119 Tabla 3. 7 Aumento del volumen especfico del concentrado de tomate y del agua para incrementos de 50 K de temperatura en cada presin estudiada........120 Tabla 3. 8 Coeficientes de la Ec. 2.22 para el concentrado de tomate..126 Tabla 3. 9 Coeficientes de la Ec. 2.22 para el agua obtenidos a partir de los valores de u tomados del NIST...127 Tabla 3. 10 Variacin de la velocidad del sonido en el concentrado de tomate desde 0.1 MPa hasta350 MPa para distintas temperaturas.....128 Tabla 3. 11 Variacin de la velocidad del sonido en el concentrado de tomate desde 0.1 MPa hasta350 MPa para distintas temperaturas.129 ndice de Tablas xxiv Tabla 3. 12 Calor especfico a presin atmosfrica, cp0 (J/kgK), del concentrado del tomate determinado en el DSC, en los cuatro experimentos realizados. cp0medio muestra el valor medio la desviacin tpica de las medidas hechas....131 Tabla 3. 13 Factor de calibracin de la sonda de hilo caliente.....143 Tabla 3. 14 Conductividad trmica del concentrado de tomate a presin atmosfrica y distintas temperaturas...145 Tabla 3. 15 Factor de calibracin de la sonda de hilo caliente a alta presin...146 Tabla 3. 16 Conductividad trmica del concentrado de tomate a p = 300 MPa y dos temperaturas: T=293.16 K y T=303.16 K...148 Tabla 3. 17 Ecuaciones de las propiedades termodinmicas del agua implicadas en la simulacin del procesado a alta presin en el dominio del fluido presurizador (FP)...154 Tabla 3. 18 Ecuaciones de las propiedades termodinmicas implicadas en la simulacin del procesado a alta presin en el dominio de la muestra de concentrado de tomate (M)......155 Tabla 3. 19 Ecuaciones de las propiedades termodinmicas determinadas a partir de la composicindel alimento, implicadas en la simulacin del procesado a alta presin en el dominio de la muestra de concentrado de tomate (M)......156 Tabla 3. 20 Propiedades termodinmicas implicadas en la simulacin del procesado a alta presin enlos dominios del contenedor de muestra y de la vasija de alta presin (C y V)....157 Tabla 3. 21 Incrementos de la presin con el tiempo en la compresin y en la expansin durante el procesado del concentrado de tomate a alta presin......157 Tabla 3. 22 Diferencia de temperatura entre los las dos soluciones predichas por el modelo y los valores experimentales...160 Tabla C. 1 Valores experimentales y tericos (Otero y col. 2002) del agua destilada y desgasificada177 Tabla C. 2 Valores de la temperatura (K), presin (MPa), tiempo de vuelo experimental (s), velocidaddel sonido terica (m/s) en el agua (NIST) y distancia calibrada (m).......179 Tabla C. 3 Volumen especfico experimental del concentrado de tomate para cada valor de presin y de temperatura ...181 Tabla C. 4 Coeficiente de compresibilidad isotrmico del concentrado de tomate para cada valor para cada valor de presin y de temperatura .....183 Tabla C. 5 Velocidad del sonido experimental en el concentrado de tomate para cada valor depresin y de temperatura........................................................................................................................185 Tabla C. 6 Coeficiente de compresibilidad isoentrpica del concentrado de tomate para cada valor de presin y de temperatura ...187 ndice de Tablas xxv Tabla C. 7 Calor especfico del concentrado de tomate para cada valor de presin y de temperatura.189 Tabla C. 8Coeficiente de expansin trmica del concentrado de tomate para cada valor de presin y de temperatura.191 Captulo 1 Introduccin Introduccin 2 1.1Inters La alta presin hidrosttica es una tecnologa de gran inters en la actualidad para la industria alimentaria por su gran cantidad de aplicaciones. La principal de ellas es; sin duda, su capacidad para prolongar la vida til de los alimentos, debido a la inactivacin microbianay/oenzimticaqueprovocaenlosmismos,modificandosucalidad organolpticaynutricionalenmenorgradoquelastecnologasdeconservacin tradicionales. Normalmente,paralostratamientos,losalimentossecolocanenuncilindroo vasija metlica de gran espesor y resistencia y se sumergen, directamente o protegidos porunaenvolturaflexible,enunlquidoquetransmitelapresingeneradaporuna bombahidrulica.Losalimentossemantienenbajopresinduranteunciertotiempo (habitualmente,delordendeminutos)transcurridoelcualsellevaacabola despresurizacin.Laimplantacingeneraldeestatecnologaenlaindustriaimplicaundiseoy optimizacinpreviadelosprocesosyequiposaaltapresin.Paraello,esnecesario tenermuyclaroqumagnitudesintervienenduranteelprocesado.Cuandosellevaa cabountratamientomediantealtapresinhidrosttica,lapresinnoeslanica magnitud termodinmica que se pone en juego. En efecto, al tiempo que sta se propaga uniformeeinstantneamenteenlosfluidospresentesenlavasijadealtapresin,se generaunatransmisinsimultneayacopladadeenerga,demasaydemomentoen todo el sistema de alta presin (vasija ms entorno) que juega un papel determinante en laeficaciadelproceso(Oteroycol.,2007;Patazcaycol.,2007).Durantela presurizacin,segenerauncalordecompresinqueprovocaunaumentodela temperaturatantoenelproductoaprocesarcomoenelfluidopresurizador.Este aumentodetemperaturadependedelapresinylatemperaturadeltratamiento,pero tambin de las propiedades termodinmicas de cada sustancia implicada y es; por tanto, diferenteenelalimentoprocesadoyenelmediopresurizador.Estoprovocaque despus,durantelaetapaenlaqueelproductosemantienebajopresinconstante,se produzca un intercambio de calor entre las paredes de la vasija de alta presin, el fluido presurizadoryelalimentoprocesadoqueinduceuncampodetemperaturas, dependientedeltiempoenelsistema.Estegradientedetemperaturaproduce,adems, Introduccin 3enelfluidopresurizadorunmovimientodeconveccinlibreporlasdiferenciasde densidadqueseestablecen.Todoello,hacequeladistribucindetemperaturanosea uniformeduranteelprocesadoaaltapresin.Cuandostetienecomoobjetivola inactivacinmicrobianay/oenzimticadelosalimentostratados,estosuponeun problema; ya que, los resultados obtenidos, que dependen tanto de la presin como de la temperatura durante el tratamiento, no van a ser homogneos. Lamodelizacinmatemticadelosfenmenosdetransmisindecalorque tienenlugardurantelostratamientosaaltapresinesunaherramientaeficazpara estudiar todos los parmetros implicados y disear procesos optimizados en los que los gradientestrmicosqueseestablecenseanmnimos.Distintosautoreshanllevadoa cabomodelosysimulacionesquehanpermitidoextraerinteresantesconclusiones acerca de la influencia de diferentes parmetros del proceso tales como la velocidad de compresin(Hartmann,2002),eltamaodelavasija(HartmannyDelgado,2002, 2003; Hartmann y col., 2003), la viscosidad de los fluidos (Hartmann y Delgado, 2002), el material de envase del alimento (Hartmann y Delgado, 2003; Hartmann y col., 2003), laposicindelproductodentrodelavasija(Hartmannycol.,2003)oelfactorde llenadodelavasija(Oteroycol.,2007).Enlosltimosaos,sehandesarrollado tambin modelos de inactivacin microbiana y enzimtica bajo presin que consideran los gradientes de temperatura implicados (Hartmann y col., 2004; Buckow y col., 2005; Rauhycol.,2009).Todoslosmodelosconcluyenquelosgradientestrmicosquese puedenllegaraestablecerduranteelprocesadodealimentosaaltapresinafectan significativamentealosresultadosbuscados,causandogradientesdeinactivacinque puedentenermayoromenorimportanciaenfuncindelascinticasdedegradacin presin- temperatura implicadas.Paralamodelizacinmatemticaesindispensableunconocimientoprecisode las propiedades termodinmicas de los materiales involucrados (fluidos de presurizacin yalimentos)enunampliointervalodepresinytemperatura.Sinembargo,apenas existendatosenlaliteratura.Elaguaempleadacomofluidopresurizadorenlas aplicacionesindustrialesactuales,eselfluidomsexhaustivamenteestudiado.As,la formulacindelaInternationalAssociationforthePropertiesofWaterandSteam (IAPWS), disponible en la base de datos National Institute of Standards and Technology (NIST),proporcionadatoscompletosdelaspropiedadestermodinmicasdelaguaen estado lquido bajo presin (Harvey y col., 1996; Wagner y col., 2002). Introduccin 4Sinembargo,existeunacasitotalfaltadepropiedadestermodinmicasde alimentoseneldominiodelaaltapresin.Elloesdebidoalanotabledificultadque presenta el desarrollo y puesta en funcionamiento de dispositivos y sensores especficos de caracterizacin y de medida que permitan obtener datos fiables en esas condiciones.Laobtencindeestaspropiedadesespuesdegranintersparapoderllevara cabocorrectamenteeldiseoyoptimizacindelosprocesosyconseguir;deesta manera, la implantacin de esta tecnologa en la industria alimentaria. Introduccin 5 1.2Objetivos ElobjetivogeneraldeestetrabajodeTesisdoctoralesdesarrollaruna metodologaquepermitadeterminarexperimentalmentelaspropiedades termodinmicasdealimentoslquidosaaltapresinparasuposteriorusoenla modelizacin matemtica del procesado. Paralaconsecucindeesteobjetivogeneralseeligiunproductodetrabajo, concentrado de tomate, y se plantearon los siguientes sub-objetivos: Sub-objetivo 1: Desarrollaryponerapuntodispositivosytcnicasparalamedidadelas propiedades termodinmicas de alimentos lquidos a alta presin.Sub-objetivo 2: Determinarpropiedadestermodinmicasaaltapresinenalimentoslquidos (concentrado de tomate). Sub-objetivo 3: Simular un tratamiento del concentrado de tomate a alta presin. LaaplicacinmsinmediatadeestetrabajodeTesisesponeradisposicinde otrosinvestigadores,interesadosenlamodelizacindeprocesosaltapresin,las propiedadestermodinmicasdelosalimentosenfuncindelapresinydela temperatura. Estos valores son necesarios para optimizar estos procesos consiguiendo el mayorgradoposibledeuniformidadtrmicaalolargodelvolumendelproducto tratado.Deestamanera,seevitanlosgradientesdeinactivacinmicrobianay/o enzimtica indeseados en la conservacin de alimentos. Introduccin 6 1.3Procesamiento de alimentos por alta presin Lainvestigacinenlaaplicacindealtapresinaalimentoscomenzcuando Hite (1899) demostr que la vida til de la leche y otros productos se poda incrementar mediantelautilizacindeestetipodetratamientos.Porotraparte,elfsicoPercyW. Bridgmanemprendien1905lainvestigacindelamateriasometidaaaltapresin. Bridgmandiseunaparatocapazdeproducirpresionesextremadamenteelevadas (5000MPa)quesupusoungranadelantofrentealosequiposdisponiblesenlapoca. Porestoyporlosdescubrimientosquesurgieronconestainvestigacinrecibiel Premio Nobel de Fsica en 1946. Bridgman (1914) adems realiz estudios del efecto de laaltapresinenlosalimentos.lfueelprimeroenobservarladesnaturalizacin proteica que sufre la clara de huevo, de forma irreversible, a partir de 300 MPa. Sinembargo,distintosproblemastecnolgicos,comolafaltadedisponibilidad deequipamientoadecuado,provocaronunretrasodemsde70aosenelempleode alta presin para la preservacin de alimentos. Los avances alcanzados por la industria metalrgica en el desarrollo de nuevos materiales y aleaciones resistentes a alta presin permitieronsuutilizacinenaplicacionesdelaindustriacermicadurantelosaos 1970-1980.Posteriormente,laUniversidaddeKyoto(1986)y21industriasde ingeniera y de alimentacin japonesas formaron la "Asociacin para la investigacin y desarrollo de la tecnologa de alta presin en la industria alimentaria", apoyadas por su Ministerio de Agricultura. En 1990, la empresa japonesa Meidi-Ya (http://www.meidi-ya-store.com/index.html)introdujoenelmercadojaponslasprimerasmermeladas comercialestratadasconaltapresin.EnEspaa,laempresaEspua (http://www.espuna.es/esp/nos_pro_04.htm,Olot,Girona),presenten1998eljamn cocido loncheado. Fue el primer producto crnico que se trataba por alta presin a nivel mundial.Msrecientemente,enelao2002,laempresaCampofro (http://www.campofrio.es/),comenzaproducirtambinproductoscrnicosyde pescadolistosparaconsumoy,en2005,elGrupoRodilla(http://www.rodilla.es/) empezatratarsusproductosaaltapresinparaalargarsuvidatil.Adems,la empresaespaolaNCHiperbaric(http://www.nchyperbaric.com/esp/esp.htm)fabrica, desde1999,equiposdealtapresinaescalaindustrial.Otrasempresasalimentarias Introduccin 7espaolasyeuropeasestntambinactualmenteinteresadasendesarrollarnuevos productos procesados a alta presin. Elprocesadodealtapresinhaadquiridoespecialimportanciaenlasltimas dcadas,debidoalacrecientedemandaporlosconsumidoresdeproductosseguros, sometidos a un mnimo procesamiento y libres de aditivos. Elprocesadodealimentosaaltapresinconsistebsicamente,comoyaseha mencionado, en mantener el alimento bajo presin entre 100 y 1000 MPa normalmente, durante un cierto tiempo. La unidad de presin en el Sistema Internacional es el Pascal que equivale a 10-5 bar. Dado que el Pascal es una unidad muy pequea en este trabajo de Tesis se va a emplear el MPa (106 Pa).Un equipo de alta presin consta generalmente de una vasija de alta presin, un sistema generador de la presin y un sistema de control de la temperatura. La vasija de alta presin consiste en un cilindro de acero de gran resistencia. El espesor del cilindro vienedeterminadoporsudimetrotil,sumximapresindetrabajoyelnmerode ciclosparalosquelavasijaestdiseada.Encuantoalgeneradordepresin,existen trestipos:sistemasdecompresindirectapormediodeunpistn,sistemade compresinindirectaconunintensificadordealtapresinparabombearelmediode presurizacin dentro de la vasija y sistema de generacin de presin por calentamiento delmediopresurizador.Unavezquesealcanzalapresindeseada,noesnecesariala aportacin de ms energa para mantenerla en el tiempo (Hayashi, 1989). La mayora de losequiposconstan,adems,desensoresdepresinytemperaturaparaefectuarel seguimiento de los procesos. El procesado de alimentos a alta presin se basa en dos principios: PrincipiodePascal(1651):lapresinsetransmitedeformainstantneay uniformeatravsdetodalamasadelproducto,independientementedesu volumen. Por tanto, el tiempo de presurizacin es independiente del volumen de la muestra, al contrario de lo que ocurre con los tratamientos trmicos. PrincipiodeLeChatelier(1884):todo fenmeno(reaccinqumica,cambiode estado,cambiodeconfiguracinmolecular,etc.)queseacompaadeuna disminucin de volumen se ve acelerado por un aumento de presin y viceversa. Introduccin 8El Principio de Le Chatelier permite predecir las modificaciones inducidas por la presinsobrelasmolculas.Siseconoceelcambiodevolumenqueacompaaun proceso, se puede estimar si es favorecido, desfavorecido o inhibido por la presin. De estemodo,losfenmenosquevienenacompaadosporunadisminucindevolumen son favorecidos por la presin y viceversa. En general, los alimentos conservan su valor nutritivo; ya que, los enlaces covalentes no se ven afectados por el aumento de presin (Brennan,2006).Porotraparte,lospuentesdehidrgenoseestabilizanporlaalta presindebidoalaspequeasdistanciasinter-atmicasenlosenlacesdehidrgeno (Mozhaev y col., 1996). El procesado a alta presin pretende, en la mayora de los casos, alargar la vida til de los alimentos gracias a la inactivacin microbiana y/o enzimtica que provoca la presin.Laaltapresinpuedeprovocarmodificacionesenlasinteraccionesintere intramoleculares,lascualespuedeninducircambiosconformacionalesen macromolculas. De esta forma se produce la desnaturalizacin reversible e irreversible delasprotenas(Heremansycol.,1998)ylaactivacin(Asakaycol.,1993)e inactivacinenzimtica(Hendrickxycol.,1998;Buckowycol.,2005).Delmismo modolaaltapresinpermitelageneracindenuevasynicasestructuras,quenose puedenobtenercontecnologasclsicas,comopuedensergelesdeprotenas(Baarsy col., 2006). Segn Torres y col. (2005), existen diversos ejemplos donde la alta presin tiene oportunidadesdeclaracompetitividadfrenteaotrostratamientosconvencionales:en productosfrescoslibresdeaditivos(salsadeaguacate;guacamole,AvomexInc.),en ensaladas de frutas frescas cortadas y refrigeradas (Pao y col., 1997), en zumos frescos, enlaaperturadeostras,enlaaceleracindelamaduracindequesos(Saldo,2002; Serrano, 2003) o en la reduccin microbiana de productos ahumados en fro (Heinitz y col., 1998; Picart y col., 2004), entre otros.Elcostedeestetipodeprocesadoseestimaentre0.1y0.15porkgde producto, costes de inversin y operacin incluidos. El coste de equipos de alta presin pequeos es de aproximadamente 500.000 mientras que las instalaciones de procesado de gran capacidad pueden superar 1.400.000 (Morata, 2009). Introduccin 9 1.4 Termodinmica de los alimentos a alta presin Lainvestigacinenaltapresinhaestado,hastaelao1990,centrada principalmenteenlosefectosqueprovocaelprocesadoaaltapresinenlos microorganismos, en los componentes de los alimentos y/o en las caractersticas de los mismos.Existenasnumerososestudiosenlabibliografaenlosqueserelacionanlos efectosobservadostrasuntratamientoapresin,nicamente,conelniveldepresin empleado sin tener en cuenta las otras variables termodinmicas implicadas. Elhechodepoderintroducirtermoparesenlavasijadealtapresinpusode manifiestoelimportanteaumentodetemperaturaquepuedenexperimentarlos alimentosdurantesupresurizacin.Inicialmente,esteaumentodetemperaturafue consideradoirrelevanteenlosestudioshechos,perounavezquesehizoposible monitorizar la presin y la temperatura durante los tratamientos, se pudo demostrar que el aumento de temperatura experimentado en la muestra durante la compresin tena un efecto significativo en la inactivacin microbiolgica y/o enzimtica observada (Farkas y col., 2000). Porello,desdefinalesdelosaos90,tantoenelcampodelainvestigacin cientfica como en la industria alimentaria, se reconoci la necesidad de fundamentos de ingenieraparadisear,evaluaryoptimizarelprocesadodealimentosaaltapresin (Hendrickx y Knorr, 2001). Fue entonces cuando se puso de manifiesto la necesidad de disponerdelaspropiedadestermodinmicasdelosalimentosaaltapresin(volumen especfico,capacidadcalorfica,conductividadtrmica,expansibilidadtrmica, compresibilidadisotrmica,etc.)quepermitiesenlamodelizacinysimulacindelos distintos procesos. Lamayoradelosmodelosdesarrolladoshastaelmomentoparapredecirla evolucindelatemperaturaenlosalimentosdurantesuprocesadoaaltapresinhan empleadolaspropiedadestermodinmicasdelaguaensuimplementacin.Elaguaes, normalmente,elprincipalconstituyentedelosalimentosque,amenudosepueden describir como soluciones acuosas de protenas, carbohidratos, lpidos, etc. Adems, sus propiedadestermodinmicasaaltapresinsonbienconocidasgraciasalalaborde investigacindeBridgman(1911).Portodoello,elaguapresentaunmodelo simplificadoquesepuedeemplearcomounaprimeraaproximacinparareproducirel Introduccin 10comportamiento termodinmico de los alimentos bajo presin. Sin embargo, esto no es msqueunasimplificacin;yaque,enfuncindesucomposicin,losalimentos puedenpresentaruncomportamientobastantedistintoaldelagua.Deahquela determinacin experimental de las propiedades termodinmicas de alimentos en funcin delatemperaturaydelapresinseauncampodegranintersparamuchos investigadores (Tekac y col., 1985).Acontinuacin,sepresentaunarecopilacindelasprincipalesrelaciones termodinmicas implicadas en la determinacin de propiedades fsicas bajo presin. Relaciones termodinmicas (Aguilar, 1989) La variacin de la presin afecta al volumen del sistema, de tal manera que toda lamateriasufreunadisminucindesuvolumentrasunacompresin.Enmagnitudes termodinmicas se puede expresar: 0