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D O C U M E N T O D E T R A B A J O
Instituto de EconomíaTESIS d
e MA
GÍSTER
I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A
w w w . e c o n o m i a . p u c . c l
Una Estrategia de Inversión para los Excedentes del Fisco Chileno
Cristián Salas Parra.
2006
Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Programa Magíster en Economía
“Una estrategia de inversión para los excedentes del fisco chileno”
Profesores Comisión: Sebastián Claro
Miguel Fuentes
Felipe Larraín
Diego Saravia
Autor: Cristian Salas Parra
Fecha: 10 de Julio de 2006
2
Resumen
La pregunta que se quiere responder en este trabajo es: ¿cuál es la forma más
eficiente de administrar las cuentas del fisco chileno?, específicamente, cuando hay
un shock transitorio en el precio del cobre: ¿cuánto de ese ingreso transitorio debe
ahorrarse y de que forma?
El trabajo propone una estrategia para determinar cuanto debe ahorrar el fisco
chileno y en que tipo de instrumentos de acuerdo a algún criterio de eficiencia.
En un modelo de dos períodos, el criterio de eficiencia es minimizar el valor presente
de la pérdida que genera la tasa impositiva, eligiendo el ahorro total en el primer
período, el porcentaje de ese ahorro que se invierte en un portafolio riesgoso
compuesto por dos índices accionarios y la participación de cada índice accionario
dentro del portafolio riesgoso. Todo esto sujeto a las restricciones presupuestarias
del gobierno en cada período.
La estimación empírica consideró los principales índices accionarios del mundo
entre 1990 y 2005, se encontraron 19 bolsas en el mundo que cumplieron con la
condición de mostrar retornos que covarían negativamente con el cambio porcentual
en el precio del cobre. Con estos 19 índices, se construyeron 21 portafolios
riesgosos combinando dos índices accionarios a vez, se cuantifico los beneficios
marginales de hacer la inversión y la conclusión es que invertir en estos 21
portafolios riesgosos aumenta el bienestar.
El resultado principal es muy simple e intuitivo. Si se crea una cuenta estocástica de
ingresos fiscales que muestre una covarianza negativa con los ingresos por cobre
(también estocástico), los ingresos del fisco chileno se hacen más planos como
porcentaje del PIB, esto implica impuestos más planos como porcentaje del PIB. De
esta forma, se generan menos pérdidas por los costos distorsionadotes de los
impuestos, y se consigue un mayor bienestar.
3
Índice
1. Introducción ....................................................................................................... 4
2. Revisión de literatura ........................................................................................ 5
3. Marco Conceptual ............................................................................................. 7
3.1. Modelo ......................................................................................................... 7
3.1.1. Obtención del ahorro total óptimo en el primer período .................................... 9
3.1.2. Obtención del óptimo a invertir en el portafolio riesgoso ................................ 10
3.2. El caso con dos activos riesgosos.............................................................. 15
4. Estimación empírica........................................................................................ 18
4.1.1. Cálculo del ahorro total .................................................................................... 19
4.1.2. Cuantificación del ahorro en portafolio riesgoso invirtiendo en dos índices
accionarios. ....................................................................................................................... 19
4.1.3. Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo ............................... 22
5. Conclusiones ................................................................................................... 24
6. Bibliografía ....................................................................................................... 25
7. Tablas y Gráficos ............................................................................................ 26
7.1. Gráfico 2: Relación entre ingresos por cobre y precio del cobre ......................................... 26
7.2. Gráfico 1: Ingresos del gobierno central como porcentaje del PIB ..................................... 26
7.3. Gráfico 3: Costos que provocan las distorsiones de la tasa impositiva ............................... 27
7.4. Gráfico 4: Ingresos cobre y gasto como porcentaje del PIB entre 1987 y 2005. ................ 27
7.5. Tabla 1: Supuestos que se utilizaron para calibrar el modelo. ............................................ 27
7.6. Tabla 2: índices accionarios analizados, datos entre 1990 y 2005. .................................... 28
7.7. Tabla 3: Covarianzas y varianzas entre los índices accionarios escogidos, en pesos reales,
datos entre 1990 y 2005. .................................................................................................................. 29
7.8. Tabla 4: Ahorro total como porcentaje del PIB y su composición invirtiendo en un activo
libre de riesgo y en dos índices accionarios a la vez: ....................................................................... 29
7.9. Tabla 5: Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo. ................................... 30
4
1. Introducción
En Chile actualmente existe una regla fiscal que dice cuanto gastar, cuanto ahorrar,
pero que no dice como invertir ese ahorro.
El problema es que no existe un criterio de eficiencia para decidir cuanto se ahorra y
de que forma cuando hay shock transitorio en las cuentas fiscales. Es cierto que la
regla de superávit estructural ayuda a estabilizar el ciclo, pero en su diseño no se
estipuló claramente de que forma se ahorrarían los recursos adicionales que podrían
generarse ante shocks transitorios. En este sentido, la situación actual es que las
holguras fiscales están invertidas en activos libres de riesgo de no pago, con la idea
de proteger al fisco ante posibles shocks negativos futuros.
Pero la forma de protegerse contra el riesgo no es inmovilizando recursos, existen
instrumentos distintos a la deuda a renta fija que permiten una mejor administración
del riesgo de un portafolio.
La pregunta que se quiere responder en este trabajo es: ¿cuál es la forma más
eficiente de administrar las cuentas fiscales?, específicamente, cuando hay un shock
transitorio en el precio del cobre: ¿cuánto de ese ingreso transitorio debe ahorrarse y
de que forma?
El objetivo es proponer una estrategia para determinar cuanto debe ahorrar el fisco
chileno y en que tipo de instrumentos de acuerdo a algún criterio de eficiencia.
La hipótesis que se quiere probar es que si existen y se invierte en activos que
presenten retornos que covaríen negativamente con los ingresos por cobre del fisco
chileno, se puede conseguir de mejor manera el objetivo de estabilizar el ciclo
económico, generando un mayor bienestar.
El trabajo se organiza de la siguiente manera: en la sección 2 se revisa la literatura
relevante para este trabajo, en la sección 3 se plantea y desarrolla el marco
conceptual, en la sección 4 se presenta la estimación empírica, y en la sección 5 se
muestran las conclusiones.
5
2. Revisión de literatura
En Barro (1979), el objetivo del gobierno es minimizar las distorsiones asociadas a la
recaudación impositiva, por lo que opta por una tasa de impuestos constante en el
tiempo, ya que suavizando la evolución temporal de los impuestos reduce los costos
asociados a las distorsiones que provocan los cambios en la tasa de impuestos.
En Drexler et al (2001), el gobierno maximiza la utilidad del individuo representativo,
de la solución del problema se obtienen la proporción que se debe ahorrar y la
proporción que se debe gastar de los ingresos del cobre, considerando que los
ingresos del cobre son transitorios, que existe volatilidad en el precio del cobre y que
el ingreso fiscal y el ingreso total aumentan en el tiempo. Este problema no
considera la posibilidad de invertir en activos en el extranjero cuya rentabilidad esté
negativamente correlacionada con el precio del cobre, diversificando el riesgo.
En Caballero (2002), se afirma que si se desarrollan instrumentos financieros
contingentes en los principales shocks externos que afectan a Chile, la volatilidad
agregada de la economía chilena puede disminuir significativamente. Es necesario
identificar los shocks que provocan las crisis externas en Chile (precio del cobre, por
ejemplo), luego se debe identificar las transferencias que son deseables en una
crisis, que pueden ser de tipo interno o externo. Lo ideal sería que los privados
crearan estos instrumentos, pero no lo han hecho principalmente por problemas de
coordinación, es decir, porque no existe un mercado en el cual se puedan organizar,
es por esto que se hace necesario que el Banco Central, o preferentemente una
institución financiera internacional, emita un instrumento financiero contingente en
los shocks relevantes para el país, todo esto con la finalidad de crear un mercado y
que luego los privados puedan diseñar instrumentos más específicos a sus
necesidades.
En Caballero (2005) el objetivo del Banco Central es minimizar el costo real de un
sudden stop en los flujos de capitales. Utilizando un modelo cuadrático, se
demuestra que los bancos centrales no ejecutan las mejores prácticas de manejo de
riesgo, ya que mantienen inmovilizadas grandes cantidades de recursos en reservas
6
internacionales, cuando lo óptimo sería invertirlas en activos que estén
correlacionados con los sudden stop. En particular, se muestra que el VIX (índice de
correlación implícita en opciones de compra y venta del S&P100) muestra una alta
correlación con los sudden stop en algunas economías emergentes. Eligiendo una
estrategia de compra de opciones de compra del VIX la ganancia esperada de
reservas ante un sudden stop puede ser significativa.
Albagli (2005), utiliza un marco conceptual con una función de utilidad CES, en que
la disminución de la volatilidad del gasto de gobierno, sin alterar el valor esperado
del gasto, aumenta la utilidad del gobierno central. La estimación empírica se hace
con la metodología VaR (“Valor en Riesgo”), por lo que se mide el efecto que tiene la
volatilidad de variables macroeconómicas sobre las cuentas importantes del estado
de resultados del gobierno, que en el caso de Chile son los ingresos tributarios, los
ingresos por cobre y el pago de intereses de la deuda soberana. De esta forma
demuestra que reestructurando la deuda, haciendo swaps de monedas y tasas, se
disminuye la exposición de las finanzas públicas a la volatilidad de distintas variables
macroeconómicas.
Céspedes (2006), describe el fondo gubernamental de petróleo de Noruega y lo
compara con el fondo de compensación del cobre chileno, la característica
diferenciadora del fondo noruego es que todos los recursos son invertidos en el
exterior, la justificación para seguir esta estrategia es que de esa forma se protege la
economía noruega de la “enfermedad holandesa”, y por la necesidad de estabilizar
la economía, esto se hace asegurando que se generen superávits en cuenta
corriente cuando los recursos de la actividad petrolera sean transitorios. Se
establece que el déficit estructural no petrolero debe ser igual al retorno real de largo
plazo del fondo, supuesto en 4% anual. Se concluye que la regla chilena permite
estabilizar mejor el ciclo, y que la regla noruega aísla de mejor forma las
fluctuaciones del tipo de cambio de las fluctuaciones del principal producto de
exportación.
7
3. Marco Conceptual
El marco conceptual propuesto se desarrolla en una economía donde la utilidad
marginal del consumo es decreciente, los hogares eligen una evolución del consumo
que sea lo más uniforme posible. Los impuestos generan distorsiones que aumentan
en mayor proporción que los impuestos. Estas distorsiones se representan con una
función cuadrática de costos de distorsión de los impuestos (CDT), donde los costos
crecen exponencialmente con el monto de los impuestos, de la siguiente forma:
2
t
ttt
Y
TYCDT (1)
En el gráfico 3 se observa que los costos de las distorsiones son función de la razón
impuestos/producción y crecen más rápidamente que esta razón (ver gráfico 3). Bajo
este marco conceptual, el gobierno elige una tasa impositiva (T/Y) constante en el
tiempo para minimizar los costos de las distorsión. Barro (1979).
En este trabajo se plantea un modelo de dos períodos, donde el objetivo del
gobierno es minimizar el valor presente de los costos de las distorsiones que
generan los impuestos como porcentaje del PIB, eligiendo cuanto ahorrar en el
primer período, que proporción de este ahorro se invierte en un portafolio de activos
riesgosos y que proporción en un activo libre de riesgo.
La hipótesis que se quiere probar es que bajo el marco conceptual descrito es
posible reducir los costos de las distorsiones de los impuestos cambiando la política
de inversión actual del fisco chileno, donde sólo se invierte en activos no riesgosos.
Se quiere demostrar que hay una forma de aplanar lo más posible los ingresos del
fisco y conseguir así una menor variabilidad de la tasa impositiva, lo que aumenta el
bienestar.
3.1. Modelo
Formalmente, el problema del gobierno es:
8
Minimizar el valor presente de la pérdida
2
2
22
2
1
11
Y
TY
Y
TYL (2)
Eligiendo el ahorro en el primer período y el porcentaje de ese ahorro que se invierte
en cada tipo de activo (portafolio).
Sujeto a las restricciones presupuestarias de cada período:
11111 ICBRTG (3)
21122 )1()1( ICBrRrTG p (4)
Donde (todas las cuentas están en pesos reales):
Gt: Gasto en el período t (conocido)
Tt: Impuestos en el período t (por diferencia)
R1: Monto que se compra del portafolio riesgoso en el período 1
B1: Monto que se compra del portafolio libre de riesgo en el período 1
r: Retorno del portafolio libre de riesgo entre el período 1 y 2 (conocido)
rp: Retorno del portafolio riesgoso entre el período 1 y 2 (estocástico)
ICt: Ingresos por cobre en el período t, conocido en el período 1 y estocástico
en el período 2.
Yt: PIB en el período t, conocido para los dos períodos.
En el período uno el fisco decide cuanto ahorra y de que forma, en el segundo
período recibe los retornos de ese ahorro. Se define A1 como el monto total que se
ahorra en el período 1, que se compone de la siguiente forma:
111 BRA => 1
1
11
1
11 A
A
BA
A
RA => 111 )1( AAA (5)
Donde es la proporción de A1 que se invierte en el portafolio riesgoso, y 1 es
la proporción de A1 que se invierte en el portafolio libre de riesgo.
Reemplazando (3), (4) y (5) en la función de pérdida (ecuación 2) se obtiene:
2
2
2112
2
2
1
11111
)1)(1()1()1(
Y
ICArArGY
Y
ICAAGYL
p
9
3.1.1. Obtención del ahorro total óptimo en el primer período
La primera decisión que se toma es cuanto se ahorra en el primer período.
Derivando la función de pérdida con respecto a A1 se obtiene (se usa Tt para
simplificar notación):
0
)1)(1()1(2
1
22
22
11
11
1
Y
rr
Y
TY
YY
TY
A
L p
Simplificando y factorizando:
)1()(
2
2
1
1 rrrY
T
Y
Tp
Resolviendo:
)()1(
2
2
2
2
1
1 rrY
Tr
Y
T
Y
Tp
)()1(
2
2
2
21
1 rrTY
TY
r
Y
Tp
Por propiedades de esperanza y covarianza1:
)(,)()1(
2
2
2
2
2
21
1 rrTCOVARY
rrTY
TY
r
Y
Tpp
pp rTCOVARY
rrTY
TY
r
Y
T,)(
)1(2
2
2
2
2
21
1
Para simplificar la notación anterior, y con la finalidad de llegar a expresiones
cuantificables, se hacen dos supuestos adicionales. El primero es suponer que
1)1( r . El segundo es que como que el precio del portafolio riesgoso se
determina en el exterior (Chile es un país pequeño tomador de precios), se supone
agentes neutrales al riesgo para la determinación del retorno esperado justo del
1 E(XY) = E(X)E(Y) + COVAR(X,Y) con X, Y variables aleatorias
E(aX) = a E(X) con a y b constantes
COVAR(X, Y+a) = COVAR(X, Y) + COVAR(X,a) = COVAR(X, Y)
COVAR(aX, bY) = abCOVAR(X, Y)
10
portafolio riesgoso. Esto quiere decir que no existe premio por riesgo, o que las
probabilidades están ajustadas por riesgo, lo que implica 0)( rrp
2. Con estos
dos supuestos, la ecuación anterior es:
prTCOVARYY
T
Y
T,2
22
2
1
1
(6)
Más adelante se retoma este resultado, ya que se obtendrán expresiones que
permiten simplificarla.
3.1.2. Obtención del óptimo a invertir en el portafolio riesgoso
La segunda decisión que se toma es que proporción del ahorro total se invierte en el
portafolio riesgoso ( ), con el objetivo de minimizar la pérdida.
Derivando la función de pérdida con respecto a (se usa Tt para simplificar la
notación):
0
)1()1(2
2
11
2
22
Y
ArAr
Y
TY
L p
Notar que no aparece el período uno porque para decidir el porcentaje que se
invierte en el portafolio riesgoso importa sólo en como se relacionan los ingresos
estocásticos en el período dos. Desarrollando:
0)(1
2
2
rrA
Y
Tp => 0)(2
2
1 rrTY
Ap
0,22
2
1 pp rTCOVARrrTY
A
Utilizando el supuesto de agentes neutrales al riesgo para el retorno esperado del
portafolio riesgoso, la expresión anterior queda:
2 Esto es lo mismo que suponer que el precio justo de un activo riesgoso (P1) es, con agentes neutrales al riesgo
r
PP
1
)( 21 , tal como se hace en Caballero (2005). (siendo r la tasa de interés libre de riesgo).
11
0,2
2
1 prTCOVARY
A (7)
Reemplazando T2:
0)(),)1)(1()1(( 2112
2
1 pp rICArArGCOVARY
A
Simplificando:
0,),1( 21 ppp rICCOVARrrCOVARA
Se llega a la expresión para la proporción a invertir en el portafolio riesgoso:
p
p
pp
p
rVARA
rICCOVAR
rrCOVARA
rICCOVAR
1
2
1
2 ,
,
, (8)
Tomando el resultado de la ecuación (7): 0,2
2
1 prTCOVARY
A
La ecuación (6) queda:
2
2
1
1
Y
T
Y
T
(9)
De aquí obtiene la expresión para el ahorro total óptimo en el período uno. El
resultado anterior es el mismo que se obtiene si el gobierno elige directamente la
tasa impositiva. Reemplazando T1 y T2 en (9), se obtiene:
2
2112
1
111)1)(1()1(
Y
ICArArG
Y
ICAG p
(10)
Resolviendo el lado derecho de (10)
2
212
2
21112
2
2112
)()1()()1()1()1(
)()1)(1()1(
Y
ICArG
Y
ICArrArAG
Y
ICArrAG
p
p
12
Donde se utilizo el supuesto de agentes neutrales al riesgo para el retorno justo
esperado del activo riesgoso, Se obtiene:
2
212
1
111 )()1(
Y
ICArG
Y
ICAG
De aquí se despeja el monto óptimo de ahorro en el período uno:
)1(
)(
12
212121121
rYY
YICICYYGYGA
(11)
El ahorro depende de todas las variables que están incluidas en la restricción
presupuestaria del gobierno, lo relevante es que la decisión se toma con respecto a
las creencias que se tienen con respecto al ingreso por cobre en el período dos. No
importa como se inviertan los ahorros, el resultado anterior no varía, ya que no
depende de las relaciones entre las variables estocásticas.
Resumiendo, se tienen las expresiones para el ahorro que se hace en el período uno
(ecuación 11), y la proporción de este ahorro que se invierte en el portafolio riesgoso
(ecuación 8), de esta última ecuación se puede obtener el monto a invertir en el
portafolio riesgoso:
p
pc
p
pc
p
p
rVAR
rrCOVARIC
rVAR
rrICCOVAR
rVAR
rICCOVARAR
,),1(,1
12
11
(12)
Donde rc es el cambio porcentual en los ingresos por cobre, que se aproxima al
cambio porcentual en el precio del cobre, medido en pesos reales. Esta
aproximación se hace considerando la relación que existe entre el precio del cobre y
los ingresos por cobre, en el gráfico 1 queda en evidencia que los ingresos por cobre
están determinados por el precio del cobre y en el gráfico 2 se puede apreciar que la
participación del cobre en los ingresos fiscales muestra alta variabilidad y en los
últimos años ha aumentado por el alza en los precios del cobre (ver gráficos 1 y 2),
por lo que se buscan directamente covarianzas negativas del retorno de índices
accionarios con respecto al cambio porcentual en el precio del cobre
Volviendo al resultado (11), se observa que mientras más negativa es la covarianza
entre el retorno del portafolio riesgoso y el cambio porcentual en los ingresos por
13
cobre (precio del cobre) en el período dos dividido por la varianza del retorno del
portafolio riesgoso (en adelante se llama a este cuociente “beta”), mayor es el monto
que se debe comprar de este portafolio riesgoso en el período 1.
La intuición es directa, si se tiene una cuenta de ingresos que presenta un
comportamiento estocástico, la recomendación es crear otra cuenta estocástica que
se relacione negativamente con la anterior. Específicamente, si existe y se invierte
en alguna bolsa de valores que tenga un retorno que se relacione negativamente
con el cambio porcentual en el precio del cobre, se tendrá una trayectoria más plana
en los ingresos del fisco, con lo que se conseguirá una trayectoria más plana en los
impuestos, todo como porcentaje del PIB. Con esto se consigue disminuir la pérdida
que se origina por los costos de las distorsiones de los impuestos, y por lo tanto, se
logra un mayor bienestar.
Volviendo a la ecuación (12), con la cual se cuantifica la inversión en el portafolio
riesgoso:
p
p
rVAR
rICCOVARR
,2
1 (12)
Todas las variables están en pesos reales, si la inversión es hecha en el exterior se
deben considerar los premios cambiarios, las inflaciones de esos países y la
inflación de Chile. Conceptualmente, también existe la posibilidad de que sea
conveniente invertir en Chile, considerando las covarianzas entre todas las variables
relevantes.
El retorno real ex-post de invertir un peso en el exterior es (para el caso de invertir
en Chile se elimina el término correspondiente al cambio porcentual en el tipo de
cambio):
eieitcrrr pppp
***** )()( (13)
Donde:
:*
pr retorno real anual del portafolio, en moneda extranjera.
14
tcr : cambio porcentual anual del tipo de cambio real con respecto al país
extranjero.
*
pi : retorno nominal anual del portafolio, en moneda extranjera.
* : inflación del país extranjero.
: inflación de Chile.
e : cambio porcentual del tipo de cambio nominal con respecto al país
extranjero.
Por otro lado se tiene que:
)1(
)1(
)1(
)1()1(
1
1
1
1
1
1
1
1222
USDUSD
c
USDUSD
USDUSDUSDUSD
c
USDUSD
USDUSD
c
USDUSD
USDUSDUSD
c
USDUSDUSD
eiTCRIC
eiTCRIC
tcrrTCRIC
TCRtcrrICTCRICIC
(14)
Donde
2IC : ingresos por cobre en período uno, pesos reales.
USD
tIC : ingresos por cobre en términos reales en el período t, en dólares.
USD
tTCR : tipo de cambio real dólar/peso en el período t.
USDtcr : cambio porcentual anual del tipo de cambio real dólar/peso
USD
cr : cambio porcentual real anual en el ingreso por cobre, en dólares.
USD
ci : cambio porcentual nominal anual en el ingreso por cobre, en dólares.
USD : inflación de estados unidos, en dólares.
USDe : cambio porcentual anual del tipo de cambio nominal dólar/peso
Reemplazando (13) y (14) en (12), se obtiene:
15
)(
)(),1(*
*
1
11
eiVAR
eieiCOVARTCRICR
p
p
USDUSD
c
USDUSD
Resolviendo, la ecuación para R1 queda de la siguiente forma:
,2,2,2
)(,,
,,,
,,,
***
***
1
1eCOVARiCOVAReiCOVARVAReVARiVAR
VAReVARCOiVARCO
eVARCOeeVARCOeiVARCO
iCOVARieCOVARiiCOVAR
IC
Rppp
USDUSD
c
USDUSD
c
pp
USD
p
USD
c
(15)
En esta expresión se consideran todas las covarianzas relevantes para la inversión.
Esta expresión está en términos generales. El portafolio puede ser uno o más
activos riesgosos. En este trabajo se desarrolla el caso específico cuando se invierte
en dos índices accionarios a la vez, lo que viene a continuación.
3.2. El caso con dos activos riesgosos
El retorno del portafolio riesgoso se compone de la siguiente forma
2211 rrrp (16)
Donde:
pr : retorno real anual en pesos del portafolio.
ir : retorno real anual en pesos del activo i.
i : participación del activo i en el portafolio riesgoso.
Ya que 121 , el retorno del portafolio es:
2111 )1( rrrp
Utilizando este resultado y el de la ecuación (12), se obtiene el monto a invertir en el
portafolio riesgoso cuando hay dos activos riesgosos:
),()1(2)()1()(
,)1(,,
21112
2
11
2
1
2211212
11rrCOVrVARrVAR
rICCOVrICCOV
rVAR
rICCOVAR
p
p
(17)
16
Entonces ahora hay que decidir las participaciones de cada índice accionario en el
portafolio riesgoso (los i ). Tomando la función de pérdida con la nueva expresión
para el portafolio riesgoso:
2
2
2111211122
2
1
11111111
)1)(1()1)(1()1(
)1()1(
Y
ICArArArGY
Y
ICAAAGYL
Derivando con respecto a 1 (se usa T2 para simplificar)
0
)1()1(2
2
1211
2
22
1
Y
ArAr
Y
TY
L
0)( 122
2
1 rrTY
A
0)(, 122122
2
1 rrTCOVARrrTY
A
Utilizando el supuesto de agentes neutrales al riesgo para el retorno esperado de los
activos riesgosos, queda:
0,2
2
1 prTCOVARY
A
Reemplazando T2:
0(),)1)(1()1)(1()1(( 12211121112
2
1 rrICArArArGCOVARY
A
Simplificando y desarrollando:
0),(),(
)()1()(),()21(
1222
2111112111
rICCOVARrICCOVAR
rVARArVARArrCOVARA
Factorizando:
)()1()(),()21(
),(),(
2111211
12221
rVARrVARrrCOVAR
rICCOVARrICCOVARA
(18)
17
Igualando con (18) con (19), se despeja 1 , obteniéndose:
)(),(),()(),(),(
)(),(),(),(
2211212122
21221221
rVARrrCOVARrICCOVARrVARrrCOVARrICCOVAR
rVARrICCOVARrrCOVARrICCOVAR
Simplificando por 1IC :
)(),(),()(),(),(
)(),(),(),(
22111212
212121
rVARrrCOVARrrCOVARrVARrrCOVARrrCOVAR
rVARrrCOVARrrCOVARrrCOVAR
cc
cc
(19)
De la misma forma que se mostró antes (ecuación 15), se deben desarrollar todas
las covarianzas respectivas considerando tipos de cambio, inflación de Chile y
retornos nominales de los índices accionarios 1 y 2.
Este resultado indica qué parte de lo que se invierte en activos riesgosos debe ser
hecha en el índice accionario 1. Si la covarianza del retorno del índice 1 con el
cambio porcentual en el precio del cobre es más negativa, más se invierte en ese
índice. Si la covarianza del índice accionario 2 con el cambio porcentual en el precio
del cobre es más negativa, menos se invierte en el índice 1, siempre que las
covarianzas entre los dos índices accionarios sea positiva, que es lo más probable
dada la alta integración que se da entre las bolsas en el mundo.
18
4. Estimación empírica
Para calibrar el modelo, se hicieron supuestos para el producto, gasto de gobierno y
de ingresos por concepto de cobre, para esto se analizaron los datos anuales de las
cuentas fiscales entre los años 1987 y 2005. En el gráfico 4 se puede apreciar la
evolución de los ingresos del cobre y del gasto público como porcentaje del PIB
entre los años mencionados. (Ver gráfico 4)
Entre los años 1987 y 2005, los ingresos por cobre fueron en promedio un 2,26% del
PIB, y el gasto público fue en promedio un 21,74% del PIB. Para cuantificar las
estrategias óptimas de inversión se simularon valores del PIB, y se establecieron los
ingresos por cobre y el gasto fiscal como porcentaje del PIB, considerando la
evolución de los últimos años. Específicamente, los valores utilizados fueron los que
se muestran en el cuadro 1. (Ver cuadro 1)
Se supuso un crecimiento del PIB de 5% real, con el PIB real en el período uno igual
a 100, el gasto de gobierno se mantiene en un 22% del PIB en los dos períodos, la
tasa de interés libre de riesgo (r) se supone en 0,3% real anual en pesos, que es
consistente con los retornos que se obtiene invirtiendo a un año en bonos del tesoro
de Estados Unidos ó del gobierno de Alemania.
Este trabajo considera un caso específico, que es analizar la respuesta óptima del
fisco ante aumento transitorio en el precio del cobre, esto provoca que los ingresos
por concepto de cobre sean transitoriamente altos en el primer período. Es por esto
que se supone que en el primer período los ingresos por cobre representan un 4,8%
del PIB, que es un poco más del doble del promedio entre los años 1987 y 2005
(aunque no llega a porcentajes tan altos como los que se observan los años 1988 y
1989), y para el segundo período se espera que los ingresos por cobre representen
un 2,3% del PIB, que es el promedio observado en el período de tiempo analizado,
que podríamos llamar valor de tendencia del ingreso cobre como porcentaje del PIB.
Con esto se obtienen 4,8 pesos por concepto de cobre en el período uno, y en el
período dos se espera un ingreso de 2,42 pesos.
19
4.1.1. Cálculo del ahorro total
La expresión encontrada para el ahorro total óptimo era la siguiente:
)1(
)(
12
212121121
rYY
YICICYYGYGA
(11)
Considerando los supuestos descritos para las variables necesarias, se cuantificó la
ecuación (11) obteniéndose el monto del ahorro total en el período uno.
No importando la proporción que se invierta en los distintos tipos de activos, el
ahorro que se hace en el período uno es:
28,1
)1(
)(
12
212121121
rYY
YICICYYGYGA
Lo que representa un 1,28% del PIB. Si consideramos que los ingresos por cobre
“de tendencia” son un 2,3% del PIB y que en el primer período se tiene un ingreso
transitoriamente alto de 4,8% del PIB, el ingreso transitorio es un 2,5% del PIB,
entonces el ahorro en el período uno es aproximadamente la mitad de los ingresos
transitorios. Esto es así porque el modelo está planteado para dos períodos, por lo
tanto el ingreso transitorio se reparte casi equitativamente entre los dos períodos.
4.1.2. Cuantificación del ahorro en portafolio riesgoso invirtiendo en dos
índices accionarios.
Para la estimación del monto del monto que se invierte en el portafolio riesgoso se
consideraron datos anuales de índices accionarios entre los años 1990 y 2005, esto
porque a partir de 1990 existe mayor disponibilidad de datos sobre índices
accionarios de países emergentes y porque de 1990 en adelante la integración
financiera ha aumentado. Así se consiguen estimaciones más confiables de las
20
varianzas y covarianzas necesarias. Las fuentes de datos fueron Bloomberg y la
base de datos financiera de la Universidad de Harvard.3
En la tabla 2 se muestran los índices accionarios que fueron analizados, con sus
respectivos países. Se muestran las covarianzas de cada índice con respecto al
cambio porcentual en el precio del cobre, y las varianzas del retorno de cada índice,
todo medido en pesos reales. La solución del problema de optimización indica que
mientras más negativa sea la covarianza dividida por la varianza (el “beta”), más
conviene invertir en ese índice accionario. El S&P 500 de Estados Unidos es el
índice accionario que permite una mejor cobertura de riesgos, ya que tiene el mayor
beta seguido muy de cerca por el CBS de Holanda, estos dos índices no exhiben las
covarianzas más negativas con el cobre, pero si muestran las menores varianzas en
retornos. En total, son 19 países en los que sería beneficioso invertir, ya que son los
que tienen beta menor a cero.
Es interesante notar los casos de Argentina y México, en los que se observa una alta
covarianza negativa pero también una alta varianza, explicada por la inestabilidad de
estas economías dentro de la muestra. Esto implica que los betas de estas
economías sean bajos y que no sean los países en los que convenga más invertir.
También se muestra el monto que se invierte en cada índice si sólo si invirtiera en un
índice a la vez, y esta inversión como porcentaje del ahorro total (ver tabla 2).
Se analizó la posibilidad de invertir en Chile y se obtuvo que no se invierte en el
índice local porque su retorno presenta una covarianza positiva con el cambio
porcentual en el precio del cobre.
Para construir los portafolios riesgosos se escogieron los 7 países con beta más
negativo dentro de la muestra, que según el criterio desarrollado en el marco
conceptual aumentan más el bienestar al invertir en esos índices. Los índices
escogidos son los representativos de Estados Unidos, Holanda, Suiza, Inglaterra,
Hong Kong, Irlanda y España. Se escogieron estos 7 índices por que luego del IBEX
25 de España hay una fuerte caída en los betas, por lo que combinando estas 7
3 Global Financial Database Harvard University.
21
bolsas se pueden desarrollar las estrategias que mas contribuyen a disminuir los
costos distorsionadores de los impuestos, aumentando el bienestar.
Con estos 7 índices se construyen 21 portafolios riesgosos con pares de índices.
Las ponderaciones de cada índice dentro de cada portafolio se calculan de acuerdo
a la ecuación (19):
)(),(),()(),(),(
)(),(),(),(
22111212
212121
rVARrrCOVARrrCOVARrVARrrCOVARrrCOVAR
rVARrrCOVARrrCOVARrrCOVAR
cc
cc
(19)
De esta forma se obtiene la ponderación del índice 1 ( 1 ) dentro del portafolio
riesgoso compuesto por 1 y 2. Para obtener la participación del índice 2 ( 2 ) se
puede utilizar la condición que los sumen uno. Para una estimación más
consistente, y como una forma de comprobar que el modelo estaba bien planteado,
en la estimación empírica se comprobó que el resultado de la ecuación (19) es
simétrico, por lo que se calculó directamente la participación del índice 2 cambiando
los subíndices 1 por 2 y viceversa.
Una vez calculados los se calcularon las covarianzas entre los distintos pares de
índices accionarios, considerando nuevamente los tipos de cambio nominales con
respecto a Chile, la inflación de Chile y los retornos nominales de los índices. Estos
resultados se muestran en el tabla 3. Como era de esperar, todas las covarianzas
son positivas, esto por la gran integración financiera que existe en el mundo. (Ver
tabla 3).
Luego se calcularon las composiciones del ahorro total para los 21 portafolios que
incluían inversión en dos índices accionarios. El ahorro total en los 21 portafolios
alcanza un 1,28% del PIB (recordar que no cambia). En la tabla 4 se detallan las
distintas composiciones, primero se calcula que porcentaje del ahorro que se hace
en bolsa se hace en cada país (ecuación 19), teniendo estos porcentajes se obtiene
el monto que se invierte en bolsa (ecuación 18) y el porcentaje del ahorro total que
se invierte en bolsa, por diferencia se obtiene el monto y el porcentaje sobre el
ahorro total de la inversión en el activo libre de riesgo.
22
Se observa que cuando se invierte en el portafolio número 8, compuesto por
Holanda e Inglaterra, se hace la mayor inversión en el portafolio riesgoso, como
porcentaje del ahorro total. Cuando menos se invierte porcentualmente en el
portafolio riesgoso es cuando se combinan los índices accionarios representativos
de Inglaterra e Irlanda, que es el portafolio número17. (Ver tabla 4).
4.1.3. Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo
En esta sección se evalúa la estrategia de inversión propuesta comparandola la
estrategia actual del fisco chileno, que es invertir todo el ahorro en activos libres de
riesgo.
Para hacer la comparación, se supone un shock en el precio del cobre en el período
dos, de tal forma que no se cumplen las expectativas que el fisco tenía del ingreso
por concepto de cobre. Así que se tiene una diferencia entre el ingreso por cobre
que se esperaba para el período dos (2,3% del PIB) y el que efectivamente se dio,
que se supone fue un 1% del PIB. De esta forma se pueden comparar las dos
estrategias, y determinar cual se adapta mejor a los shocks. Para todo el análisis se
supone que las covarianzas relevantes son las que se observan entre los años 1987
y 2005.
En la tabla 5 se muestra la comparación entre las pérdidas que se obtienen si sólo
se invierte en activos libre de riesgo (sin R1) y las pérdidas que se obtienen
invirtiendo en el activo libre de riesgoso y dos índices accionarios al mismo tiempo
(con R1). Para los 21 portafolios construidos, se puede observar que la estrategia
propuesta en este trabajo (con R1) es superior a la actual (sin R1), ya que la pérdida
asociada a una estrategia que también considere invertir en dos índices accionarios
que muestren betas negativos es menor que la estrategia de invertir sólo en el activo
libre de riesgo. Esto implica que bajo el marco conceptual propuesto, se puede
alcanzar un mayor bienestar si el fisco invierte parte de su ahorro en activos
riesgosos. (Ver tabla 5).
23
El mayor beneficio de implementar la inversión en un portafolio riesgoso además de
invertir en un activo libre de riesgo se consigue cuando se invierte en el portafolio
número 8, ya que en este caso es cuando más se invierte porcentualmente en el
portafolio riesgoso, lo que reafirma la intuición de los resultados del marco teórico.
Cuando más se invierte en el portafolio riesgoso, más se protege ante la variabilidad
en el precio del cobre porque el portafolio riesgoso da una mayor cobertura, reflejado
en un beta más negativo (en el caso de un portafolio se refiere a un beta ponderado
entre los distintos índices que lo componen). Así, la inversión en el portafolio
riesgoso permite generar mayores transferencias de ingresos entre los distintos
estados de la naturaleza en el período dos, definidos en este caso como posibles
shocks en precios del cobre que generan shocks en ingresos por cobre. De esta
forma, se consigue estabilizar la tasa impositiva, minimizando las pérdidas que
ocasiona, lo que permite aumentar el bienestar.
24
5. Conclusiones
En este trabajo se desarrolla una propuesta conceptual y empírica para analizar la
coyuntura del fisco chileno. El alto precio del cobre genera holguras fiscales que
deben administrarse eficientemente, en la actualidad no existe un criterio claro de
cómo administrar estas holguras.
En las páginas anteriores se hace un ejercicio teórico y empírico que permite
cuantificar una proposición de estrategia fiscal que indica cuanto debe ahorrar el
fisco y de que forma, las alternativas de inversión son un activo libre de riesgo y dos
índices accionarios a la vez. Luego se compara esta estrategia propuesta con la
estrategia actual del fisco chileno (invertir todo en activo libre de riesgo) y se
concluye que la propuesta es superior, en el sentido que aumenta el bienestar, ya
que bajo el marco conceptual propuesto minimiza los costos de las distorsiones de la
tasa impositiva.
Cabe destacar que aquí se han evaluado las dos estrategias en forma excluyente,
pero que también pueden ser complementarias, por ejemplo, decidiendo el monto
del ahorro total según la regla de superávit estructural y la composición en que se
invierta este ahorro según la metodología desarrollada en este trabajo.
El resultado principal es muy simple e intuitivo. Si se crea una cuenta estocástica de
ingresos fiscales que muestre una covarianza negativa con los ingresos por cobre
(también estocástico), los ingresos del fisco chileno se hacen más planos como
porcentaje del PIB, esto implica impuestos más planos como porcentaje del PIB. De
esta forma, se generan menos pérdidas por los costos distorsionadores de los
impuestos, y se consigue un mayor bienestar.
La regla de superávit fiscal es un gran activo de la política económica chilena, sin
embargo, esto no significa que no pueda modificarse, o complementarse con otras
reglas, en especial en una situación como la de hoy, donde la regla actual no dice
claramente que hacer con las holguras.
25
6. Bibliografía
Albagli, Elías (2005). “Denominación de la deuda del gobierno de Chile: Una
perspectiva de manejo de riesgos”. Banco Central de Chile, Revista
Economía Chilena, Diciembre 2005.
Barro, Robert (1979). “On the Determination of the Public Debt”. Journal of
Political Economy, Vol. 87, No. 5.
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problema Financiero”. Banco Central de Chile, Revista Economía Chilena,
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Caballero, Ricardo (2005). “Manejo de reservas contingentes: Un marco
aplicado”. Banco Central de Chile, Revista Economía Chilena, Agosto 2005.
Céspedes, Luís Felipe; Rappoport, David (2006). “El fondo gubernamental de
petróleo de Noruega”. Banco Central de Chile, Notas de Investigación Revista
Economía Chilena, Abril 2006.
Dirección de presupuestos de Chile: “Informe de estadísticas de la deuda
pública Marzo 2006”. En www.dipres.cl
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ley de presupuestos del sector público para el año 2006”, Septiembre 2005.
En www.dipres.cl
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para Chile”, en F. Morandé y R. Vergara (eds). Análisis Empírico del Ahorro
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Central de Chile.
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Marcel, Mario; Tokman, Marcelo; Valdés, Rodrigo y Benavides, Paula:
“Balance Estructural: La base de la nueva regla de política fiscal chilena”.
Banco Central de Chile, Revista Economía Chilena, Diciembre 2001.
26
7. Tablas y Gráficos
7.1. Gráfico 1: Relación entre ingresos por cobre y precio del cobre
ingresos del cobre y precio del cobre (1987-2005)
0,0
500,0
1.000,0
1.500,0
2.000,0
2.500,0
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
ing
reso
s c
ob
re (
M. d
e M
illo
nes d
e p
eso
s c
orr
ien
tes)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
pre
cio
del co
bre
BM
L (
US
po
r lb
)
ingresos cobre precio cobre
Fuente: Dipres
7.2. Gráfico 2: Ingresos del gobierno central como porcentaje del PIB
Ingresos del gobierno central como porcentaje del PIB (1987-2005)
0,0%
2,0%
4,0%
6,0%
8,0%
10,0%
12,0%
14,0%
16,0%
18,0%
20,0%
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Ing.Tributarios Cobre Otros Ingresos
Fuente: Dipres
27
7.3. Gráfico 3: Costos que provocan las distorsiones de la tasa impositiva
7.4. Gráfico 4: Ingresos cobre y gasto como porcentaje del PIB entre 1987 y 2005.
Ingresos Cobre y Gasto como porcentaje del PIB
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Ing
res
os c
ob
re/P
IB
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
Ga
sto
/PIB
Ingresos Cobre/PIB Gasto/PIB
Fuente: Dipres
7.5. Tabla 1: Supuestos que se utilizaron para calibrar el modelo.
CDT
T/Y 0
28
Y1 100
Y2 105
G1 22
G2 23,1
r 0,30%
IC1/Y1 4,80%
IC2/Y2 2,30%
IC1 4,80
E(IC2) 2,42
Valores Utilizados (en terminos reales)
7.6. Tabla 2: índices accionarios analizados, datos entre 1990 y 2005.
Pais Indice Accionario
Covarianza entre el retorno del
índice y el cambio porcentual
en el precio del Cobre
Varianza del
retorno del
índice
Covarianza /
Varianza
(betas)
Monto a invertir si
sólo se invierte en
un índice
Inversión como
porcentaje del ahorro
total (invirtiendo sólo
en un índice)
Estados Unidos S&P 500 -1,48% 3,56% -41,58% 1,9957 156,08%
Holanda CBS All Shares -1,22% 3,01% -40,57% 1,9475 152,32%
Suiza Performance Index -1,22% 4,04% -30,19% 1,4490 113,33%
Inglaterra FTSE 100 -1,23% 5,59% -22,10% 1,0607 82,96%
Hong Kong Hang Seng -3,48% 16,16% -21,54% 1,0340 80,87%
Irlanda ISEQ Overall -1,09% 5,13% -21,17% 1,0162 79,47%
España IBEX 35 -1,31% 6,70% -19,48% 0,9349 73,12%
Belgica BEL 20 -0,43% 5,79% -7,51% 0,3603 28,18%
Portugal BVL General -0,42% 6,06% -6,86% 0,3294 25,76%
Luxembourg LUXX -0,48% 8,17% -5,93% 0,2849 22,28%
Francia SBF 250 -0,26% 4,85% -5,30% 0,2546 19,91%
Filipinas Psei -1,46% 30,11% -4,84% 0,2322 18,16%
Alemania DAX -0,20% 4,32% -4,56% 0,2190 17,13%
Venezuela IBC -8,25% 206,86% -3,99% 0,1914 14,97%
Grecia ASE Return Index -0,47% 16,11% -2,93% 0,1409 11,02%
Italia BCI Return -0,19% 6,74% -2,79% 0,1338 10,47%
Colombia Igbc -0,80% 52,25% -1,53% 0,0735 5,75%
Mexico Inmex -1863,02% 7564738,83% -0,02% 0,0012 0,09%
Argentina Merval -10465,58% 626754831,23% -0,002% 0,0001 0,006%
Brazil Bovespa 1115,23% 825094,14% 0,14% 0,0000 0,00%
Dinamarca Kax Gross Index 0,05% 4,72% 1,05% 0,0000 0,00%
Pakistan Karachi 100 0,73% 49,03% 1,49% 0,0000 0,00%
Malasia Kuala Lumpur Comp 0,63% 20,83% 3,03% 0,0000 0,00%
Taiwan Taeix 0,68% 18,20% 3,73% 0,0000 0,00%
Nueva Zelanda NZSE 0,42% 7,92% 5,34% 0,0000 0,00%
Tailandia Taih Set 50 1,86% 29,51% 6,30% 0,0000 0,00%
Finlandia OMX All Shares 2,28% 29,12% 7,81% 0,0000 0,00%
Australia ASX 0,36% 4,53% 7,92% 0,0000 0,00%
Chile IGPA 0,93% 11,58% 8,07% 0,0000 0,00%
Singapur Singapore All Index 1,42% 12,72% 11,13% 0,0000 0,00%
Suecia AFGX Return 0,91% 7,86% 11,59% 0,0000 0,00%
Canada TSE-300 0,63% 4,50% 13,98% 0,0000 0,00%
Korea del Sur Kospi 4,65% 30,02% 15,49% 0,0000 0,00%
India S&P NSE-50 1,87% 11,08% 16,90% 0,0000 0,00%
Jordania Amman Se General 1,61% 7,79% 20,70% 0,0000 0,00%
Noruega All Share Gross 2,42% 8,22% 29,42% 0,0000 0,00%
Austria Austrian Traded 2,14% 6,64% 32,18% 0,0000 0,00%
Japon Nikkei 4,12% 11,53% 35,77% 0,0000 0,00%
Sudáfrica Ftse/Jse All Shares 3,46% 8,12% 42,66% 0,0000 0,00%
29
7.7. Tabla 3: Covarianzas y varianzas entre los índices accionarios escogidos, en pesos
reales, datos entre 1990 y 2005.
Estados Unidos Holanda Suiza Inglaterra Hong Kong Irlanda España
Estados Unidos 3,6% 2,6% 2,6% 2,3% 2,4% 2,5% 3,0%
Holanda 2,6% 3,0% 4,5% 3,0% 4,1% 2,3% 2,7%
Suiza 2,6% 4,5% 4,0% 3,1% 3,8% 3,5% 4,1%
Inglaterra 2,3% 3,0% 3,1% 5,6% 3,7% 2,7% 3,2%
Hong Kong 2,4% 4,1% 3,8% 3,7% 16,2% 3,6% 5,2%
Irlanda 2,5% 2,3% 3,5% 2,7% 3,6% 5,1% 5,3%
España 3,0% 2,7% 4,1% 3,2% 5,2% 5,3% 6,7%
Matriz de Varianzas y Covarianzas de los retornos accionarios (en pesos reales)
7.8. Tabla 4: Ahorro total como porcentaje del PIB y su composición invirtiendo en un
activo libre de riesgo y en dos índices accionarios a la vez:
Ahorro
Total
(A1)
Inversión en
Portafolio
Riesgoso
(R1)
Ahorro en
activo libre
de riesgo
(B1)
Porcentaje del ahorro
total que se invierte
en el portafolio
riesgoso (R1/A1)
Porcentaje del ahorro
total que se invierte
en el activo libre de
riesgo (B1/A1)
N° Pais 1 con Pais 2 Pais 1 Pais 2
1 Estados Unidos con Holanda 72,36% 27,64% 1,28% 0,16% 1,12% 12,56% 87,44%
2 Estados Unidos con Suiza 84,21% 15,79% 1,28% 0,24% 1,04% 18,48% 81,52%
3 Estados Unidos con Inglaterra 83,78% 16,22% 1,28% 0,23% 1,05% 18,12% 81,88%
4 Estados Unidos con Hong Kong 63,73% 36,27% 1,28% 0,21% 1,07% 16,62% 83,38%
5 Estados Unidos con Irlanda 97,88% 2,12% 1,28% 0,93% 0,34% 73,12% 26,88%
6 Estados Unidos con España 97,08% 2,92% 1,28% 0,78% 0,49% 61,34% 38,66%
7 Holanda con Suiza 23,75% 76,25% 1,28% 0,15% 1,13% 11,81% 88,19%
8 Holanda con Inglaterra 98,61% 1,39% 1,28% 1,03% 0,25% 80,73% 19,27%
9 Holanda con Hong Kong 49,68% 50,32% 1,28% 0,21% 1,07% 16,14% 83,86%
10 Holanda con Irlanda 89,12% 10,88% 1,28% 0,27% 1,01% 20,73% 79,27%
11 Holanda con España 88,05% 11,95% 1,28% 0,25% 1,03% 19,69% 80,31%
12 Suiza con Inglaterra 71,62% 28,38% 1,28% 0,14% 1,14% 10,63% 89,37%
13 Suiza con Hong Kong 40,75% 59,25% 1,28% 0,22% 1,05% 17,58% 82,42%
14 Suiza con Irlanda 95,39% 4,61% 1,28% 0,47% 0,81% 36,47% 63,53%
15 Suiza con España 91,13% 8,87% 1,28% 0,30% 0,98% 23,52% 76,48%
16 Inglaterra con Hong Kong 32,08% 67,92% 1,28% 0,26% 1,02% 20,08% 79,92%
17 Inglaterra con Irlanda 55,40% 44,60% 1,28% 0,11% 1,17% 8,41% 91,59%
18 Inglaterra con España 55,05% 44,95% 1,28% 0,12% 1,16% 9,05% 90,95%
19 Hong Kong con Irlanda 73,19% 26,81% 1,28% 0,28% 1,00% 22,08% 77,92%
20 Hong Kong con España 85,09% 14,91% 1,28% 0,41% 0,87% 31,84% 68,16%
21 Irlanda con España 78,81% 21,19% 1,28% 0,15% 1,13% 11,53% 88,47%
Portafolio con dos países
Porcentaje de la inversión
en el portafolio riesgoso
que se invierte en cada
país
Como Porcentaje del PIB
30
7.9. Tabla 5: Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo.
T1/Y1
Diferencia de pérdida entre
las dos estartegías como %
PIB
N° Pais 1 con Pais 2 sin R1 con R1 sin R1 con R1 (sin R1 - con R1) / Y2
8 Holanda con Inglaterra 18,48% 19,78% 19,57% 7,510 7,422 0,084%
5 Estados Unidos con Irlanda 18,48% 19,78% 19,57% 7,510 7,425 0,081%
6 Estados Unidos con España 18,48% 19,78% 19,61% 7,510 7,438 0,068%
20 Hong Kong con España 18,48% 19,78% 19,69% 7,510 7,471 0,037%
14 Suiza con Irlanda 18,48% 19,78% 19,70% 7,510 7,476 0,032%
19 Hong Kong con Irlanda 18,48% 19,78% 19,72% 7,510 7,485 0,024%
16 Inglaterra con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,72% 7,510 7,487 0,022%
10 Holanda con Irlanda 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,488 0,021%
15 Suiza con España 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,488 0,021%
2 Estados Unidos con Suiza 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,489 0,020%
11 Holanda con España 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,489 0,020%
4 Estados Unidos con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,490 0,019%
3 Estados Unidos con Inglaterra 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,490 0,019%
13 Suiza con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,490 0,019%
9 Holanda con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,491 0,018%
1 Estados Unidos con Holanda 18,48% 19,78% 19,74% 7,510 7,495 0,014%
7 Holanda con Suiza 18,48% 19,78% 19,75% 7,510 7,498 0,011%
12 Suiza con Inglaterra 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,500 0,009%
21 Irlanda con España 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,501 0,008%
18 Inglaterra con España 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,503 0,007%
17 Inglaterra con Irlanda 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,504 0,006%
Portafolio con dos países T2/Y2 Pérdida