TESIS DE GRADO -...
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA “CONSTRUCCIÓN Y DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBINA DE FLUJO AXIAL ACOPLADA A UNA BOMBA DE ALTA PRESIÓN” VILLACRÉS GAVIDIA CÉSAR ALBERTO TESIS DE GRADO Previa a la obtención del Título de: INGENIERO MECÁNICO RIOBAMBA – ECUADOR 2016
Transcript of TESIS DE GRADO -...
ESCUELA SUPERIOR POLITEacuteCNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECAacuteNICA
ESCUELA DE INGENIERIacuteA MECAacuteNICA
ldquoCONSTRUCCIOacuteN Y DETERMINACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE UNA
TURBINA DE FLUJO AXIAL ACOPLADA A UNA
BOMBA DE ALTA PRESIOacuteNrdquo
VILLACREacuteS GAVIDIA CEacuteSAR ALBERTO
TESIS DE GRADO
Previa a la obtencioacuten del Tiacutetulo de
INGENIERO MECAacuteNICO
RIOBAMBA ndash ECUADOR
2016
ESPOCH Facultad de Mecaacutenica
CERTIFICADO DE APROBACIOacuteN DE TESIS
2015-01-20
Yo recomiendo que la Tesis preparada por
VILLACREacuteS GAVIDIA CEacuteSAR ALBERTO
Titulada
ldquoCONSTRUCCIOacuteN Y DETERMINACIOacuteN DE PARAacuteMETROS DE
FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBINA DE FLUJO AXIAL ACOPLADA A
UNA BOMBA DE ALTA PRESIOacuteNrdquo
Sea aceptado como parcial complementacioacuten de los requerimientos para el Tiacutetulo de
INGENIERO MECAacuteNICO
Ing Marco Santillaacuten Gallegos
DECANO DE LA FAC DE MECAacuteNICA
Nosotros coincidimos con esta recomendacioacuten
Ing Marco Ordoacutentildeez Vintildean
DIRECTOR DE TESIS
Ing Miguel Aquino Arroba
ASESOR DE TESIS
ESPOCH Facultad de Mecaacutenica
CERTIFICADO DE EXAMINACIOacuteN DE TESIS
NOMBRE DEL ESTUDIANTE VILLACREacuteS GAVIDIA CEacuteSAR ALBERTO
TIacuteTULO DE LA TESIS ldquoCONSTRUCCIOacuteN Y DETERMINACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBINA DE FLUJO
AXIAL ACOPLADA A UNA BOMBA DE ALTA PRESIOacuteNrdquo
Fecha de Examinacioacuten 2016-02-10
RESULTADO DE LA EXAMINACIOacuteN
COMITEacute DE EXAMINACIOacuteN APRUEBA NO
APRUEBA FIRMA
Ing Edwin Viteri Nuacutentildeez
PRESIDENTE TRIB DEFENSA
Ing Marco Ordoacutentildeez Vintildean
DIRECTOR DE TESIS
Ing Miguel Aquino Arroba
ASESOR DE TESIS
Maacutes que un voto de no aprobacioacuten es razoacuten suficiente para la falla total
RECOMENDACIONES
El Presidente del Tribunal certifica que las condiciones de la defensa se han cumplido
Ing Edwin Viteri Nuacutentildeez
PRESIDENTE DEL TRIBUNAL
DERECHOS DE AUTORIacuteA
El trabajo de grado que presentamos es original y basado en el proceso de investigacioacuten
yo adaptacioacuten tecnoloacutegica establecido en la Facultad de Mecaacutenica de la Escuela
Superior Politeacutecnica de Chimborazo En tal virtud los fundamentos teoacutericos-cientiacuteficos
y los resultados son de exclusiva responsabilidad de los autores El patrimonio
intelectual le pertenece a la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
DECLARACION DE AUTENTICIDAD
Yo Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto declaro que el presente trabajo de titulacioacuten es de
mi autoriacutea y que los resultados del mismo son auteacutenticos y originales Los textos
constantes en el documento que provienen de otra fuente estaacuten debidamente citados y
referenciados
Como autor asumo la responsabilidad legal y acadeacutemica de los contenidos de este
trabajo de titulacioacuten
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
Cedula de Identidad 060332310-6
DEDICATORIA
Se la dedico al forjador de mi camino a mi padre celestial el que me acompantildea y
siempre me levanta de mi continuo tropiezo
A mi amada esposa Paola por su paciencia y comprensioacuten a mi tierno hijo Ceacutesar
Manuel que ha llegado a mi vida y alegra mis diacuteas
Ceacutesar Alberto Villacreacutes Gavidia
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
ESPOCH Facultad de Mecaacutenica
CERTIFICADO DE APROBACIOacuteN DE TESIS
2015-01-20
Yo recomiendo que la Tesis preparada por
VILLACREacuteS GAVIDIA CEacuteSAR ALBERTO
Titulada
ldquoCONSTRUCCIOacuteN Y DETERMINACIOacuteN DE PARAacuteMETROS DE
FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBINA DE FLUJO AXIAL ACOPLADA A
UNA BOMBA DE ALTA PRESIOacuteNrdquo
Sea aceptado como parcial complementacioacuten de los requerimientos para el Tiacutetulo de
INGENIERO MECAacuteNICO
Ing Marco Santillaacuten Gallegos
DECANO DE LA FAC DE MECAacuteNICA
Nosotros coincidimos con esta recomendacioacuten
Ing Marco Ordoacutentildeez Vintildean
DIRECTOR DE TESIS
Ing Miguel Aquino Arroba
ASESOR DE TESIS
ESPOCH Facultad de Mecaacutenica
CERTIFICADO DE EXAMINACIOacuteN DE TESIS
NOMBRE DEL ESTUDIANTE VILLACREacuteS GAVIDIA CEacuteSAR ALBERTO
TIacuteTULO DE LA TESIS ldquoCONSTRUCCIOacuteN Y DETERMINACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBINA DE FLUJO
AXIAL ACOPLADA A UNA BOMBA DE ALTA PRESIOacuteNrdquo
Fecha de Examinacioacuten 2016-02-10
RESULTADO DE LA EXAMINACIOacuteN
COMITEacute DE EXAMINACIOacuteN APRUEBA NO
APRUEBA FIRMA
Ing Edwin Viteri Nuacutentildeez
PRESIDENTE TRIB DEFENSA
Ing Marco Ordoacutentildeez Vintildean
DIRECTOR DE TESIS
Ing Miguel Aquino Arroba
ASESOR DE TESIS
Maacutes que un voto de no aprobacioacuten es razoacuten suficiente para la falla total
RECOMENDACIONES
El Presidente del Tribunal certifica que las condiciones de la defensa se han cumplido
Ing Edwin Viteri Nuacutentildeez
PRESIDENTE DEL TRIBUNAL
DERECHOS DE AUTORIacuteA
El trabajo de grado que presentamos es original y basado en el proceso de investigacioacuten
yo adaptacioacuten tecnoloacutegica establecido en la Facultad de Mecaacutenica de la Escuela
Superior Politeacutecnica de Chimborazo En tal virtud los fundamentos teoacutericos-cientiacuteficos
y los resultados son de exclusiva responsabilidad de los autores El patrimonio
intelectual le pertenece a la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
DECLARACION DE AUTENTICIDAD
Yo Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto declaro que el presente trabajo de titulacioacuten es de
mi autoriacutea y que los resultados del mismo son auteacutenticos y originales Los textos
constantes en el documento que provienen de otra fuente estaacuten debidamente citados y
referenciados
Como autor asumo la responsabilidad legal y acadeacutemica de los contenidos de este
trabajo de titulacioacuten
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
Cedula de Identidad 060332310-6
DEDICATORIA
Se la dedico al forjador de mi camino a mi padre celestial el que me acompantildea y
siempre me levanta de mi continuo tropiezo
A mi amada esposa Paola por su paciencia y comprensioacuten a mi tierno hijo Ceacutesar
Manuel que ha llegado a mi vida y alegra mis diacuteas
Ceacutesar Alberto Villacreacutes Gavidia
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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ESPOCH Facultad de Mecaacutenica
CERTIFICADO DE EXAMINACIOacuteN DE TESIS
NOMBRE DEL ESTUDIANTE VILLACREacuteS GAVIDIA CEacuteSAR ALBERTO
TIacuteTULO DE LA TESIS ldquoCONSTRUCCIOacuteN Y DETERMINACIOacuteN DE
PARAacuteMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBINA DE FLUJO
AXIAL ACOPLADA A UNA BOMBA DE ALTA PRESIOacuteNrdquo
Fecha de Examinacioacuten 2016-02-10
RESULTADO DE LA EXAMINACIOacuteN
COMITEacute DE EXAMINACIOacuteN APRUEBA NO
APRUEBA FIRMA
Ing Edwin Viteri Nuacutentildeez
PRESIDENTE TRIB DEFENSA
Ing Marco Ordoacutentildeez Vintildean
DIRECTOR DE TESIS
Ing Miguel Aquino Arroba
ASESOR DE TESIS
Maacutes que un voto de no aprobacioacuten es razoacuten suficiente para la falla total
RECOMENDACIONES
El Presidente del Tribunal certifica que las condiciones de la defensa se han cumplido
Ing Edwin Viteri Nuacutentildeez
PRESIDENTE DEL TRIBUNAL
DERECHOS DE AUTORIacuteA
El trabajo de grado que presentamos es original y basado en el proceso de investigacioacuten
yo adaptacioacuten tecnoloacutegica establecido en la Facultad de Mecaacutenica de la Escuela
Superior Politeacutecnica de Chimborazo En tal virtud los fundamentos teoacutericos-cientiacuteficos
y los resultados son de exclusiva responsabilidad de los autores El patrimonio
intelectual le pertenece a la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
DECLARACION DE AUTENTICIDAD
Yo Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto declaro que el presente trabajo de titulacioacuten es de
mi autoriacutea y que los resultados del mismo son auteacutenticos y originales Los textos
constantes en el documento que provienen de otra fuente estaacuten debidamente citados y
referenciados
Como autor asumo la responsabilidad legal y acadeacutemica de los contenidos de este
trabajo de titulacioacuten
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
Cedula de Identidad 060332310-6
DEDICATORIA
Se la dedico al forjador de mi camino a mi padre celestial el que me acompantildea y
siempre me levanta de mi continuo tropiezo
A mi amada esposa Paola por su paciencia y comprensioacuten a mi tierno hijo Ceacutesar
Manuel que ha llegado a mi vida y alegra mis diacuteas
Ceacutesar Alberto Villacreacutes Gavidia
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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DERECHOS DE AUTORIacuteA
El trabajo de grado que presentamos es original y basado en el proceso de investigacioacuten
yo adaptacioacuten tecnoloacutegica establecido en la Facultad de Mecaacutenica de la Escuela
Superior Politeacutecnica de Chimborazo En tal virtud los fundamentos teoacutericos-cientiacuteficos
y los resultados son de exclusiva responsabilidad de los autores El patrimonio
intelectual le pertenece a la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
DECLARACION DE AUTENTICIDAD
Yo Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto declaro que el presente trabajo de titulacioacuten es de
mi autoriacutea y que los resultados del mismo son auteacutenticos y originales Los textos
constantes en el documento que provienen de otra fuente estaacuten debidamente citados y
referenciados
Como autor asumo la responsabilidad legal y acadeacutemica de los contenidos de este
trabajo de titulacioacuten
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
Cedula de Identidad 060332310-6
DEDICATORIA
Se la dedico al forjador de mi camino a mi padre celestial el que me acompantildea y
siempre me levanta de mi continuo tropiezo
A mi amada esposa Paola por su paciencia y comprensioacuten a mi tierno hijo Ceacutesar
Manuel que ha llegado a mi vida y alegra mis diacuteas
Ceacutesar Alberto Villacreacutes Gavidia
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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DECLARACION DE AUTENTICIDAD
Yo Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto declaro que el presente trabajo de titulacioacuten es de
mi autoriacutea y que los resultados del mismo son auteacutenticos y originales Los textos
constantes en el documento que provienen de otra fuente estaacuten debidamente citados y
referenciados
Como autor asumo la responsabilidad legal y acadeacutemica de los contenidos de este
trabajo de titulacioacuten
Villacreacutes Gavidia Ceacutesar Alberto
Cedula de Identidad 060332310-6
DEDICATORIA
Se la dedico al forjador de mi camino a mi padre celestial el que me acompantildea y
siempre me levanta de mi continuo tropiezo
A mi amada esposa Paola por su paciencia y comprensioacuten a mi tierno hijo Ceacutesar
Manuel que ha llegado a mi vida y alegra mis diacuteas
Ceacutesar Alberto Villacreacutes Gavidia
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
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LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
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NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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DEDICATORIA
Se la dedico al forjador de mi camino a mi padre celestial el que me acompantildea y
siempre me levanta de mi continuo tropiezo
A mi amada esposa Paola por su paciencia y comprensioacuten a mi tierno hijo Ceacutesar
Manuel que ha llegado a mi vida y alegra mis diacuteas
Ceacutesar Alberto Villacreacutes Gavidia
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
AGRADECIMIENTO
A la Escuela Superior Politeacutecnica de Chimborazo Facultad de Mecaacutenica Escuela de
Ingenieriacutea Mecaacutenica por haberme dado la oportunidad de cursar mis estudios y
haberme proporcionado docentes valiosos para mi preparacioacuten y desenvolvimiento
profesional
A los Ingenieros Marco Ordontildeez Director y Miguel Aquino Asesor quienes me
brindaron soporte teacutecnico y humano en todas las etapas de esta investigacioacuten labor por
la cual les atribuyo gratitud y respeto
Tambieacuten deseo agradecer de forma muy especial a mis padres Carlos y Elsy quienes
fueron las primeras personas que me ensentildeoacute valores de vida de honestidad respeto
cordialidad gracias por hacerme sentir muy orgulloso y hacerles quedar bien en
cualquier situacioacuten
Ceacutesar Alberto Villacreacutes G
CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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CONTENIDO
Paacuteg
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes 1
12 Justificacioacuten 2
13 Objetivos 3
131 Objetivo general 3
132 Objetivos especiacuteficos 3
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS 21 Introduccioacuten 4
211 Teoriacutea hidraacuteulica 5
22 Generalidades de turbinas 10
221 Definicioacuten 10
222 Turbinas de accioacuten 11
223 Turbinas de reaccioacuten 14
3 DISENtildeO DE LA TURBINA 31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina 19
311 Aforo de un canal de agua 19
312 Para medicioacuten del salto 20
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba 20
314 Caacutelculo de la potencia 20
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones 20
32 Disentildeo del rotor 21
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes 22
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades 28
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico 31
33 Disentildeo de la carcasa y canal 34
331 Disentildeo del tubo difusor 37
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina 38
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje 38
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe 50
343 Seleccioacuten bomba 52
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica 54
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN 41 Construccioacuten del rotor 56
42 Construccioacuten del eje 57
43 Construccioacuten del distribuidor 58
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten 59
45 Construccioacuten del tubo difusor 60
5 EXPERIMENTACIOacuteN 51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina 62
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo 62
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga 63
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba 64
6 FASE DE PRUEBAS 61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal 65
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal 66
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la bomba 66
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS 71 Anaacutelisis de rentabilidad 69
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 81 Conclusiones 71
82 Recomendaciones 71
BIBLIOGRAFIacuteA
ANEXOS
PLANOS
LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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LISTA DE TABLAS
Paacuteg
1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns 11
2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes 23
3 Recopilacioacuten de datos del rotor 24
4 Aacutengulos de entrada y salida 31
5 Componentes del rotor 40
6 Probabilidad de fallo 45
7 Factor de vida 49
LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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LISTA DE FIGURAS
Paacuteg
1 Teorema de Bernoulli 5
2 Principio de Torricelli 6
3 Ley de continuidad 6
4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula 8
5 Empuje en el aacutelabe 9
6 Perfil aerodinaacutemico 10
7 Turbina Pelton 12
8 Cuchara Pelton 13
9 Turbina de reaccioacuten 14
10 Rotor turbina Kaplan 15
11 Triaacutengulo de velocidades 16
12 Plano de presentacioacuten 16
13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones 17
14 Aforo de canal 19
15 Medicioacuten salto 20
16 Partes del rotor 21
17 Perfil del aacutelabe 25
18 Aacuterea de la corona 25
19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe 29
20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe 32
21 Disentildeo de espiral del canal 35
22 Forma de la carcasa 36
23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral 36
24 Tubo difusor o de aspiracioacuten 37
25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje 42
26 Diagrama de momentos 43
27 Coeficiente de acabado superficial 44
28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones 46
29 Diagrama S-N 47
30 Factor fn 49
31 Rodamientos de bolas 50
32 Bomba de pistoacuten VPPL-008 54
33 Aacutelabe de turbina en 3D 57
34 Rotor 57
35 Eje principal 58
36 Distribuidor 59
37 Canal y espiral de distribucioacuten 60
38 Tubo difusor 60
39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal 62
40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo 63
41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga 63
42 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogado por la bomba 64
43 Curva Potencia vs Caudal 65
44 Curva Eficiencia vs Caudal 66
45 Presioacuten vs Caudal 67
46 Curva Costo del equipo vs tiempo 70
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
LISTA DE ANEXOS
A Tabla de conversioacuten de unidades
B Rata de flujo
C Figura lt vs Ns
D Turbinas parciales
E Perfil NACA 1408
F Coordenadas del perfil NACA
G Velocidad especiacutefica de admisioacuten
H Curva caracteriacutestica de bombas
I Curva caracteriacutestica de la bomba VPPL-008
J Factor de servicio (Fs)
K Modelo de acople
L Tipo de acople
M Distancia
N Plan de mantenimiento
O Manual de operacioacuten del equipo de turbo bombeo
RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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RESUMEN
La energiacutea hidraacuteulica es un recurso renovable que puede satisfacer un porcentaje
importante del requerimiento de la energiacutea mundial
Este proyecto consiste en el disentildeo y caacutelculo de las partes de una micro central de
bombeo de agua con una micro turbina por la cual fluye agua Generalmente las
pequentildeas centrales hidraacuteulicas no se construyen con esta idea por considerarlas
econoacutemicamente no rentables sin embargo con este trabajo se pretende demostrar que
es posible instalar una central de bajo costo y alto rendimiento
El proyecto comienza con la buacutesqueda de un lugar adecuado para instalar la central de
bombeo y debido a las caracteriacutesticas de la ubicacioacuten salto y caudal se determinoacute la
turbina apropiada que fue elegida entre los tres tipos maacutes importantes de turbinas la
mejor opcioacuten era la Axial tipo Kaplan
Los caacutelculos para hacer el estudio se realizaron siguiendo principios fundamentales de
la fiacutesica especialmente hidraacuteulica y mecaacutenica Las partes involucradas en este proyecto
son turbina que tiene que ser disentildeada acorde a las caracteriacutesticas del lugar y las
variables hidraacuteulicas asiacute el canal de conduccioacuten distribuidor impulsor los aacutelabes
aerodinaacutemicos y tubo de aspiracioacuten
El siguiente paso el caacutelculo de la resistencia de algunos elementos de la turbina ya que
es una parte importante en el disentildeo de estos elementos Los tamantildeos de ellos dependen
del grado de estreacutes que pueden soportar El proyecto finaliza con la metodologiacutea de la
construccioacuten parte fundamental para la realizacioacuten de proyectos futuros
ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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ABSTRACT
Hydropower is a renewable resource which can satisfy a significant percentage of the
energy required in the world
This project involves the design and calculation of the parts of a water micro ndash pumping
station with a micro turbine through which water flows Usually small hydroelectric
plants are not built to be considered unprofitable however the objective of this work is
to demonstrate that it is possible to install a low ndash cost central of high performance
The project begins with the search for a suitable location for the pumping station and
due to the characteristics of the location waterfall and flow the proper turbine was
chosen among the three most important types of turbines it was determined that the best
option was the axial Kaplan type
The calculation for the study were conducted following fundamental principles of
physics especially hydraulic and mechanics The parts involved in this project are the
turbine which must be designed according to the characteristics of the place and
hydraulic variables and the water conveyance canal distributor impeller aerodynamic
blades and draft tuve
Next step calculating resistance of some elements of the turbine since it is an important
part in the design The sizes of these depend on the degree of stress they can bear The
project ends with the methodology of the construction an essential part for the
development of future projects
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
1
CAPITULO I
1 INTRODUCCIOacuteN
11 Antecedentes
Uno de los recursos maacutes importantes que existe en la naturaleza es el agua en tal virtud
los seres vivos dependemos totalmente de ella para sobrevivir en el caso del hombre
moderno que se encuentra agrupado el agua se ha transformado en un elemento no solo
de sobrevivencia sino tambieacuten de desarrollo asiacute las grandes poblaciones tienen que
dotarse de enormes cantidades de agua para atender las necesidades de la industria
salubridad ornato y otras para lograr eacuteste objetivo se disponen de muchos mecanismos
que van desde los maacutes sofisticados como las centrales de bombeo a control con sistemas
computarizados de monitoreo de uacuteltima tecnologiacutea a los claacutesicos y sencillos sistemas
de captacioacuten y conduccioacuten por gravedad
En los pequentildeos poblados rurales el problema del abastecimiento de agua se agudiza a
consecuencia de los factores econoacutemicos y teacutecnicos ya que para un sistema de bombeo
a maacutes de la inversioacuten inicial se tiene que abonar la tarifa por concepto de energiacutea
eleacutectrica y por lo general los sectores rurales-marginales no cuentan con los suficientes
medios por otra parte la preparacioacuten acadeacutemica de los campesinos no estaacute a un nivel
adecuado como para solucionar ni afrontar los problemas teacutecnicos que pueden ocasionar
un desperfecto en una central de bombeo
En la actualidad la tendencia mundial es la de preservar el medio ambiente en
consecuencia hacer uso de las fuentes alternas de energiacutea recursos que en nuestro paiacutes
los tenemos en abundancia sin embargo muchos de los sectores rurales no cuentan con
servicio de red eleacutectrica o alguacuten otro que pueda suplir la deficiencia energeacutetica en estos
lugares
El convertir la energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica ha sido histoacutericamente una tarea
tecnoloacutegica que ha venido evolucionando asiacute desde tiempos ancestrales el hombre
explotoacute el recurso hiacutedrico sea para la navegacioacuten o trasformacioacuten de energiacutea hasta que
en la actualidad la explotacioacuten con grandes turbinas no ha logrado solucionar el
2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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2
problema energeacutetico en sectores remotos no asiacute con micro turbinas que para los
pequentildeos caudales y saltos aprovechados de canales en el sector rural y remoto son una
gran solucioacuten pues abastecer de liacutequido vital sea para consumo o sea para riego se
trasforma en una realidad utilizando una pequentildea turbina de flujo axial
Esta turbina funciona tomando todo o una parte de la corriente de agua para hacerla
pasar por el canal interno haciendo girar la turbina para luego dejarla fluir libremente
Uacutenicamente requiere de un flujo constante de agua en caiacuteda vertical (una pequentildea
cascada de riacuteo presa o canal de desviacuteo) y suficiente fuerza en el agua La fuerza motriz
del eje tiene la capacidad de mover una bomba o cualquier tipo de maacutequina que tenga
movimiento rotacional
12 Justificacioacuten
La falta de acceso a servicios de energiacutea modernos condena a miles de millones de
personas en el mundo en viacuteas de desarrollo a vivir en absoluta pobreza Hoy en diacutea casi
un tercio de la humanidad no dispone de energiacutea eleacutectrica en las noches usa equipos de
cocina poco saludables tiene acceso limitado a comunicaciones modernas instalaciones
educativas y sanitarias inadecuadas y energiacutea insuficiente para sus trabajos y
compantildeiacuteas
Si bien los gobiernos pueden ayudar a los grandes abastecedores de servicios puacuteblicos
con poliacuteticas e incentivos la extensioacuten de la red a las aacutereas rurales generalmente no
resulta econoacutemicamente rentable Probablemente soacutelo el 40 del nuevo abastecimiento
requerido de energiacutea para el acceso universal seraacute mediante la extensioacuten de la red Las
pequentildeas tecnologiacuteas renovables autoacutenomas pueden satisfacer maacutes efectivamente la
necesidad de energiacutea de las comunidades rurales Es asiacute que el 60 restante de la
solucioacuten queda dentro del dominio natural de la pequentildea y mediana empresa
La hidroelectricidad es un recurso natural disponible en las zonas que presentan
suficiente cantidad de agua Su desarrollo requiere construir presas canales de
derivacioacuten y la instalacioacuten de grandes turbinas y equipamiento para generar
electricidad Por lo tanto la energiacutea hidraacuteulica es el aprovechamiento de la energiacutea del
agua en movimiento
3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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3
La explotacioacuten energeacutetica antes explicada como se puede ver siempre ha sido a gran
escala por lo que llegar a lugares remotos nunca ha sido econoacutemicamente rentable para
las empresas que comercializan de la energiacutea pues tender redes de distribucioacuten a los
sectores rurales es muy costoso y al contrario la explotacioacuten energeacutetica a baja escala es
una solucioacuten valedera y econoacutemicamente aplicable El costo de la energiacutea eleacutectrica en
nuestro paiacutes bordea los 10 centavos de doacutelar el kilovatio por lo que bombear agua con
motor eleacutectrico costariacutea 24 USDdiacutea con un motor de 1 kW de potencia al contrario si
se instala un equipo hidraacuteulico en un curso de agua el costo seriacutea casi nulo porque se
reduce al costo de mantenimiento de los equipos
En el caso de ecuador la nueva matriz energeacutetica proyectada al 2016 aprovechando el
recurso hidraacuteulico alcanzariacutea el 93 del total de la energiacutea que se demanda en el paiacutes
esto muestra dos cosas la primera que el ecuador cuenta con un gran potencial hiacutedrico y
la segunda que nuestro paiacutes tendraacute una matriz energeacutetica muy limpia guiaacutendonos de
esta manera a corroborar que se estaacute implantando un proyecto que sigue la liacutenea de
proteccioacuten del medio ambiente y uso racional de los recursos
Por lo manifestado anteriormente en el presente documento se propone un mecanismo
sencillo de gran confiabilidad de funcionamiento bajo costo de construccioacuten y no
requiere de un programa complejo de mantenimiento eacutesta maacutequina es el sistema de
turbo bombeo en el que se ha conjugado una turbina de flujo axial y una bomba rotativa
de pistoacuten
13 Objetivos
131 Objetivo general Construir y determinar los paraacutemetros de funcionamiento
de una turbina de flujo axial acoplada a una bomba de alta presioacuten
132 Objetivos especiacuteficos
Determinar las caracteriacutesticas de maacutexima eficiencia de la turbina
Disentildear el perfil aerodinaacutemico de los aacutelabes del rotor seguacuten norma NACA
Construir el prototipo de turbina axial
Realizar las pruebas respectivas
4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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4
CAPIacuteTULO II
2 TURBINAS HIDRAacuteULICAS
21 Introduccioacuten
Desde eacutepocas muy remotas el hombre ha intentado elevar el agua de un lugar a otro
mediante un sin nuacutemero de mecanismos uno de eacutestos era la rueda Persa que es una
rueda grande montada en un eje horizontal con cucharas en su periferia Estas ruedas
pueden verse todaviacutea trabajando en Egipto la corriente tendiacutea a hacer girar la rueda en
direccioacuten opuesta concibiendo asiacute la idea revolucionaria de que la corriente de agua
tiene energiacutea y por lo tanto podiacutea generar trabajo mecaacutenico De todas maneras las
ruedas hidraacuteulicas primitivas no eran diferentes a las que en la actualidad funcionan en
los molinos hidraacuteulicos rurales La primera alusioacuten literaria al invento data de los antildeos
80 aC hasta la actualidad no ha sufrido modificaciones significativas y maacutes bien se ha
intentado practicar su construccioacuten con diferentes mecanismos y materiales
Las mejoras hechas a las ruedas comunes dieron como resultado la construccioacuten de las
ruedas de impulso y de reaccioacuten las cuales presentan la ventaja de aprovechar la energiacutea
cineacutetica y por lo tanto ser de menor tamantildeo en ellas se puede notar su evolucioacuten en el
uso no soacutelo de la energiacutea gravitacional sino tambieacuten de la variacioacuten de la cantidad de
movimientos (principio de Euler) constituyeacutendose asiacute estas ruedas en las precursoras de
las modernas turbinas hidraacuteulicas
De la investigacioacuten realizada se detectoacute que praacutecticamente en la actualidad casi todos
los centros de educacioacuten superior tienen conocimiento y han practicado la construccioacuten
de turbinas hidraacuteulicas asiacute como las diferentes instituciones que dedican su tiempo en
la asistencia a los sectores marginales sin embargo no se ha logrado construir una
turbina que por su simplicidad tenga un alto grado de eficiencia y que por su velocidad
pueda ser acoplada a una bomba rotativa de pistoacuten para elevar el agua a niveles
superiores la turbina de flujo axial de carcasa abierta es una solucioacuten muy particular en
proyectos de micro turbinado y acoplados a bombas se transforma en una micro central
de bombeo que no requiere maacutes que un curso de agua con un caudal moderado y un
pequentildeo salto
5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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5
211 Teoriacutea Hidraacuteulica El estudio del movimiento de los fluidos incompresibles
se puede hacer de la manera maacutes completa aplicando las conocidas ecuaciones de
hidrodinaacutemica ecuaciones que cuando no existen movimientos vorticosos ni
fenoacutemenos de viscosidad asumen la forma un poco maacutes simple de la ecuacioacuten de Euler
2111 Enunciado del teorema de Bernoulli En una vena fluida que no pierda
energiacutea por friccioacuten o por otros trabajos externos la suma de la altura geodeacutesica y de
las presiones estaacuteticas y dinaacutemicas expresadas en columna de liacutequido es constante asiacute
Figura 1 Teorema de Bernoulli
Fuente Autor
(1)
Doacutende
H1 = Altura en la entrada [m]
H2 = Altura en la salida [m]
P1 = Presioacuten en la entrada [kgm2]
P2 = Presioacuten en la salida [kgm2]
V1 = Velocidad en la entrada [ms]
V2 = Velocidad en la salida [ms]
g = Gravedad [ms2]
= Peso especiacutefico [kgm3]
h y hf = Altura geodeacutesica [m]
6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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6
2112 Principio de Torricelli La velocidad de flujo de un liacutequido en un recipiente
es igual a la velocidad que adquiririacutea un soacutelido cayendo en el vaciacuteo de una altura igual a
la caiacuteda geodeacutesica del liacutequido considerado
Figura 2 Principio de Torricelli
Fuente wwwglwikipediaorgwikiTeorema_de_Torricelli
radic (2)
Doacutende
Vr = Velocidad [ms]
H = Altura [m]
g = Gravedad [ms2]
Cv = Coeficiente de velocidad cuyo valor en condiciones desfavorables es de 095
2113 Ley de la continuidad Si se supone que el fluido materia de anaacutelisis es
incompresible el volumen comprendido entre dos secciones diferentes deberaacute ser
siempre igual
Figura 3 Ley de continuidad
Fuente Autor
7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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7
Por lo tanto si en la tuberiacutea de seccioacuten uniforme A es el aacuterea del tubo y V la velocidad del
liacutequido se tiene
Q1 = Q2
(3)
Doacutende
Q = Caudal [m3s]
A1 = Aacuterea en el punto 1 [m2]
V1 = Velocidad en el punto 1 [ms]
2114 Potencia En primera aproximacioacuten del disentildeo se puede optar con la
ecuacioacuten que se pone a continuacioacuten
(4)
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [m3s]
H = Salto [m]
ρ = Densidad del agua [kgm3]
120578 = Eficiencia total
75 = Factor de conversion
Eficiencia total
120578 120578 120578 120578 (5)
Doacutende
ηt = Eficiencia total
ηh = Eficiencia hidraacuteulica
ηv = Eficiencia volumeacutetrica
ηm = Eficiencia mecaacutenica
8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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8
2115 Aerodinaacutemica de una partiacutecula Todo cuerpo soacutelido que es atravesado por
una corriente de fluido ejerce en eacutel una resistencia Sin embargo un cuerpo que tenga
una forma aerodinaacutemica es capaz de aprovechar la corriente de fluido y la transforma en
trabajo El principio elemental de sustentacioacuten o empuje se puede visualizar con un
cilindro que gira en una de corriente de fluido
Figura 4 Aerodinaacutemica de una partiacutecula
Fuente Autor
En las maacutequinas hidraacuteulicas los rotores son construidos con aacutelabes cuya forma es
aerodinaacutemica esta es la razoacuten por la que los rotores pueden girar transformando la
energiacutea hidraacuteulica en trabajo Para determinar el coeficiente de sustanciacioacuten o empuje
y de peacuterdidas por friccioacuten Se utiliza el cataacutelogo conocido como NACA y los
GOTTINGEN El empuje depende del aacutengulo de ataque y del coeficiente de empuje
como lo determina la ecuacioacuten
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
(6)
Doacutende
Pz = Empuje [kg]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
b = Longitud de aacutelabe [m]
Winfin= Velocidad infinita [ms]
9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
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9
Doacutende
Г = Circulacioacuten en el perfil [ms2]
Wu1 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la
entrada [ms]
Wu2 = Componente de velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial a la salida
[ms]
t = Paso [m]
Figura 5 Empuje en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Los perfiles aerodinaacutemicos permiten tener el empuje necesario para hacer girar al rotor
de la turbina y transformar la energiacutea hidraacuteulica en trabajo al eje un perfil aerodinaacutemico
tiene algunas propiedades que son fundamentalmente funcioacuten de la forma de la liacutenea
media La liacutenea media se considera a ser el foco de los puntos situados en el camino de
la liacutenea media entre la superficie superior e inferior de la seccioacuten del perfil los perfiles
aerodinaacutemicos estaacuten catalogados por un sistema de numeracioacuten que simbolizan los
porcentajes de las magnitudes de sus medidas asiacute los perfiles NACA de cuatro diacutegitos
muestran que el primer diacutegito es el maacuteximo valor de la ordenada en yz o camber en
porcentaje de la cuerda del perfil aerodinaacutemico el segundo diacutegito indica la distancia
desde el borde de ataque hasta la localizacioacuten del maacuteximo camber en deacutecimas de la
cuerda y los dos uacuteltimos diacutegitos representan el espesor de la seccioacuten en porcentaje de la
cuerda estaacute compuesto por las siguientes magnitudes
10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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10
Figura 6 Perfil aerodinaacutemico
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Doacutende
m = Camber o maacutexima deflexioacuten de la liacutenea principal [mm]
L = Distancia entre la punta de ataque del perfil y la maacutexima deflexioacuten [mm]
t = Maacuteximo espesor del perfil [mm]
l = Cuerda [mm]
El significado de estas relaciones que se manejan con perfiles aerodinaacutemicos para
turbinas hidraacuteulicas por ejemplo
ml = 006 = 6
Ll = 04 = 40
tl = 004 = 4
22 Generalidades de turbinas
221 Definicioacuten La turbina hidraacuteulica como concepto baacutesico es una maacutequina que
es capaz de transformar la energiacutea que posee el agua en energiacutea mecaacutenica al eje de la
turbina de hecho el agua puede presentarse en distintas condiciones de caudal o de salto
que es la diferencia de nivel del recurso al que se quiere aprovechar por esta razoacuten las
turbinas hidraacuteulicas se clasifican dependiendo de la cantidad de agua disponible y el
salto aprovechable
2211 Clasificacioacuten de las turbinas Se pueden clasificar de diferentes formas asiacute
Por su envergadura pueden ser
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
11
Micro turbinas
Mini turbinas
Pequentildeas turbinas
Grandes turbinas
Por el salto motor
Turbina Pelton De gran salto sobre los 300 m
Turbina Michell Banki de mediano salto de 50 m ndash 200 m
Turbina Kaplan De medio y bajo salto 5 m ndash 100 m
Turbina de heacutelice frac12 m ndash 5 m
La clasificacioacuten de las turbinas hidraacuteulicas seguacuten la velocidad especiacutefica
Tabla 1 Clasificacioacuten de turbinas por su Ns
Ns [rpm] Tipo de turbina axial
450 ndash 750 Tubular
300 ndash 1000 Kaplan
600 ndash 1200 Bulbo
Fuente Autor
222 Turbinas de accioacuten Las turbinas de accioacuten funcionan como su nombre lo
indica bajo la accioacuten de un chorro de agua que ejerce su impulso a un rotor estas
turbinas trabajan a presioacuten atmosfeacuterica la maacutes comuacuten de estas turbinas es la PELTON
En estas turbinas casi toda la energiacutea de presioacuten se transforma en cineacutetica
2221 Turbina Pelton Histoacutericamente la turbina Pelton fue patentada por Llaster
Allen Pelton en 1880 cuando este teniacutea 51 antildeos de edad pero especiacuteficamente su
invento consistiacutea en la disposicioacuten del cuchillo y nada maacutes ya que anteriormente se
construiacutea turbinas con cuchara pero sin el cuchillo como el caso de la turbina
Zuppinger que maacutes se asemejan a una rueda hidraacuteulica
Principio de funcionamiento La turbina Pelton estaacute constituida esencialmente de un
rotor de eje vertical u horizontal en cuya periferia van fijadas las palas en forma de doble
12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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12
cuchara que es embestida por un chorro de agua que sale de un distribuidor fijo El agua
proviene de un tanque de carga llega a traveacutes de una tuberiacutea de presioacuten al distribuidor que
transforma toda la energiacutea potencial en ella poseiacuteda en cineacutetica
Figura 7 Turbina Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Para dimensionar un grupo Pelton es indispensable conocer el potencial hidraacuteulico y
geodeacutesico pues la velocidad de rotacioacuten de la turbina depende del salto neto mientras la
dimensioacuten de las cucharas de la cantidad de agua o caudal en tal virtud la maacutexima
velocidad con que fluye el agua del distribuidor es
radic (7)
Doacutende
V = Velocidad del chorro de agua [ms]
= Coeficiente de contraccioacuten
g = Gravedad [ms2]
H = Salto Motor [m]
Para determinar la velocidad del maacuteximo rendimiento se tendraacute presente la reduccioacuten de
las peacuterdidas al miacutenimo por choque al ingreso de la cuchara por esta razoacuten se ha provisto
de una especie de cuchillo a la cuchara para aprovechar la maacutexima cantidad de energiacutea
poseiacuteda del agua se tenderaacute a que la velocidad de salida sea nulo o sea V2 = 0 por lo que
el borde de la cuchara tendraacute un aacutengulo pequentildeo condicioacuten por la cual la velocidad
tangencial tiende a un valor medio de la velocidad del agua a la entrada En las turbinas
Pelton el valor de U es igual a la mitad del valor de la velocidad tangencial pues el
maacuteximo rendimiento hidraacuteulico se encuentra en este punto de relacioacuten
13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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13
(8)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
V = Velocidad tangencial [ms]
En la praacutectica este valor es obtenido de la velocidad perifeacuterica para determinar el diaacutemetro
del rotor
(9)
Doacutende
U = Velocidad tangencial del rotor [ms]
N = Velocidad de rotacioacuten [rpm]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
Una de las dimensiones importantes es la del distribuidor o inyector para su caacutelculo se
emplea la ecuacioacuten de continuidad
Disentildeo de las cucharas Las dimensiones que han sido adoptadas universalmente
resultan de ensayos realizados en 1923 como se muestra en (figura 8)
Figura 8 Cuchara Pelton
Fuente wwwlearnengineeringorg201308pelton-turbine-wheel-hydraulic-turbinehtml
Nuacutemero de cucharas Para determinar el nuacutemero de cucharas se ha adoptado el
criterio que la partiacutecula maacutes baja del chorro que no haya podido penetrar en la cuchara
activa alcance todaviacutea a ejercer su accioacuten sobre la anterior cuchara
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
14
223 Turbinas de reaccioacuten Este tipo de turbina utiliza grandes cantidades de agua
y reducidos saltos
El funcionamiento es poco maacutes complicado que el de la anterior razoacuten por la cual no se
detalla lo concerniente al dimensionamiento el trabajo de estas turbinas es en un medio
completamente inundado es decir que el rotor de la turbina siempre estaacute inmerso en la
corriente de agua la presioacuten en el interior de la caacutemara o carcaza es mayor que la
atmosfeacuterica recibiendo el rotor el empuje en parte por la accioacuten cineacutetica del agua que
estaacute desviada por la forma de los aacutelabes o palas y en parte por la reaccioacuten de la corriente
acelerada en los ductos de las palas que se estrechan a la salida
Figura 9 Turbina de reaccioacuten
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La parte maacutes importante de las turbinas de reaccioacuten es su carcasa La seccioacuten transversal
de la carcasa tendraacute una forma curva como se muestra en la (figura 9) Asiacute que cuando
el agua fluye sobre ella se induciraacute una fuerza de sustentacioacuten debido al efecto de
superficie de sustentacioacuten
2231 Turbinas Kaplan Queda claro que la fuerza en una turbina de reaccioacuten se
deriva debido a la fuerza de reaccioacuten pura de agua que fluye Debido a esta velocidad
absoluta del agua a traveacutes del aacutelabe se mantendraacute igual pero habraacute una gran caiacuteda de
presioacuten
Habraacute una produccioacuten eficiente de la fuerza de reaccioacuten cuando el caudal sea alto Esta
es la razoacuten por la cual las turbinas Kaplan se desempentildean bien bajo un gran caudal
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
15
Figura 10 Rotor turbina Kaplan
Fuente wwwlearnengineeringorg201308kaplan-turbine-hodroelectric-power-
gnerationhtml
La ecuacioacuten que expresa la energiacutea por unidad de masa intercambiada en el rodete o
rotor es la ecuacioacuten de Euler Esta ecuacioacuten constituye una base analiacutetica de suma
importancia para el disentildeo del oacutergano principal de una turbo maacutequina el rodete
La ecuacioacuten es de tal importancia que recibe el nombre de ecuacioacuten fundamental
(
) (10)
Los subiacutendices 1 y 2 se refieren a la entrada y salida del fluido respectivamente en el
aacutelabe
Doacutende
Wt = Trabajo interior en el eje del rodete [m]
c = Velocidad absoluta del fluido [ms]
w = Velocidad relativa del rotor respecto al fluido [ms]
u = Velocidad tangencial del rotor [ms]
g = Gravedad [ms2]
El triaacutengulo de velocidades se refiere al triaacutengulo formado por tres vectores de
velocidad
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
16
Figura 11 Triaacutengulo de velocidades
Fuente Autor
El aacutengulo formado entre la velocidad absoluta V1 y V2 y la tangencial U1 y U2 se
denomina α y el formado por la velocidad relativa W1 y W2 y tangencial U1 y U2 se
denomina β
Figura 12 Plano de presentacioacuten
Fuente httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
En este corte transversal del rotor de la turbina se representa la trayectoria relativa de
una partiacutecula de fluido en su paso por el rodete la trayectoria relativa sigue
naturalmente el contorno de los aacutelabes no asiacute la trayectoria absoluta porque los aacutelabes
del rodete estaacuten en movimiento Si se trata de una corona fija las trayectorias absolutas
y relativas coinciden
Todas estas turbinas en la salida tienen un tubo difusor o de aspiracioacuten divergente que
permite bajar la velocidad del fluido transformando de esta manera la energiacutea cineacutetica
que todaviacutea tiene el fluido en energiacutea de presioacuten y ejercitando una accioacuten muy uacutetil al
rotor
17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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17
2232 Disentildeo de turbina axial Los paraacutemetros de disentildeo de las turbinas de flujo
axial asiacute como las turbinas Kaplan son el salto motor caudal y la velocidad con la que
la turbina gira
En concordancia con la (figura 13) se puede ver que el Ns indefectiblemente tiene que
ser alto porque el salto que se va aprovechar es demasiado bajo consecuentemente el
rango en que se encuentra esta turbina esta entre el Ns = 600 a 1 000
Figura 13 Nuacutemero especiacutefico de revoluciones
Fuente
wwwpersonalesunicanesrenedocTrasparencias20WEBTrasp20Sist20Ener03
20T20HIDRAULICASpdf
radic
radic (11)
Doacutende
Ns = Nuacutemero especiacutefico de revoluciones [rpm]
N = Nuacutemero de revoluciones [rpm]
P = Potencia [hp]
H = Altura de salto [m]
Por otro lado la intencioacuten al disentildear esta turbina es que sea de construccioacuten simple y
econoacutemica por lo que la maacutequina se reduciraacute a un conjunto de tres piezas a saber
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
18
Rotor
Canal de conduccioacuten con distribuidor
Tubo difusor
Para su disentildeo se partiraacute determinando el nuacutemero especiacutefico de revoluciones ya que este
da la semejanza hidraacuteulica y geomeacutetrica de la turbina a disentildear
El nuacutemero especiacutefico de revoluciones indica la semejanza geomeacutetrica e hidraacuteulica de
turbinas similares que tendraacuten un mismo funcionamiento con saltos y potencias
diferentes generalmente se adopta las caracteriacutesticas de turbinas por la asiacute llamada
velocidad especifica
La velocidad especifica Ns por lo tanto es igual a la velocidad de una turbina
geomeacutetricamente similar trabajando bajo un salto de 1 m cuando esta uacuteltima turbina
tiene tales dimensiones que esta entrega bajo el salto de 1 m una potencia de 1 caballo
de fuerza
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
19
CAPIacuteTULO III
3 DISENtildeO DE LA TURBINA
31 Disentildeo hidraacuteulico de la turbina
311 Aforo de un canal de agua Para determinar las magnitudes necesarias que
permitan encontrar hidraacuteulicamente las magnitudes de la turbina se procede a aforar y
medir el salto que es aprovechado por la turbina por lo que sin maacutes herramientas que
un flexoacutemetro es necesario disponer de 10 m de canal limpio (sin piedras palos o
alguacuten tipo de basura) se ingresa una sentildeal donde se termina los 10 m a fin de
cronometrar un objeto flotante desde el punto 0 del canal Es decir que el objeto flotara
viajando los 10 m para lo cual se cronometra el tiempo de viaje Por lo que se obtiene
que si el objeto viaja los 10 m en 10 s la velocidad seraacute igual a 1 ms
Para aforar el canal se mide la seccioacuten transversal que moja el fluido El canal es igual a
la base por el calado (medido desde el punto cero)
(12)
Doacutende
Q = Caudal [ls]
v = Velocidad [ms]
A = Aacuterea [m2]
Q= 25 ls
Figura 14 Aforo de canal
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
20
312 Para medicioacuten del salto Con ayuda de un flexoacutemetro y una regleta con un
nivel se determina la diferencia de alturas
Figura 15 Medicioacuten salto
Fuente httpp-fiptierradelfuegogovardocscapit2pdf
313 Determinacioacuten de los paraacutemetros hidraacuteulicos de la turbina y bomba Para
calcular las dimensiones de la turbina se hace imprescindible fijar los paraacutemetros de
caudal y altura geodeacutesica para el presente caso la disponibilidad de caudal es de 25 ls
y un salto neto de 12 m estos datos fueron determinados por aforo de canal y medicioacuten
de diferencia de nivel del salto de agua
Para estas condiciones de caudal y salto se determina el nuacutemero especiacutefico de
revoluciones para saber cuaacutel es el tipo de turbina que se requiere dimensionar
314 Caacutelculo de la potencia Para micro turbinas la eficiencia 120578 tiene un rango de
entre el 50 ndash 60
Reemplazando en la (ecuacioacuten 4) se tiene
P = 02 hp = 150 w
315 Determinacioacuten del nuacutemero especiacutefico de revoluciones Como se trata de un
sistema de bombeo con bomba de pistoacuten de alta velocidad se adopta la velocidad de
rotacioacuten N = 1800 rpm velocidad que normalmente funcionan estas bombas
Reemplazando en la (Ecuacioacuten 11) se tiene
21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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21
radic
radic
Ns = 676 rpm
De la (figura 13) se establece que el campo donde se encuentra esta turbina es en el
campo de las turbinas Kaplan y Axial cuyo valor de Ns estaacute en el rango de 500 - 800
rpm
32 Disentildeo del rotor
Para calcular el diaacutemetro del rotor se hace uso de la ecuacioacuten
radic (13)
Doacutende
D = Diaacutemetro de rotor [m]
Qmax = Caudal maacuteximo [m3s]
Q1rsquo = Rata de flujo unitario [m3s]
H = Altura de salto [m]
Figura 16 Partes del rotor
Fuente Autor
El Qmax se refiere a la rata de flujo elevado al 10 con el propoacutesito de salvaguardar las
distintas circunstancias de funcionamiento El Qacute se refiere a la rata de flujo unitario la
misma que se determina con ayuda de la (Anexo B)
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
22
Reemplazando en la (ecuacioacuten 13) se tiene
radic
radic
Para determinar el diaacutemetro de cubo del rotor se utiliza la siguiente relacioacuten
(14)
Doacutende
Dc = Diaacutemetro del cubo [m]
Km = 039 ndash 065 para turbinas con nuacutemero especiacutefico de revoluciones de Ns =
600 a 1000 rpm
Por lo tanto el diaacutemetro del cubo es
321 Disentildeo aerodinaacutemico de los aacutelabes Para hallar las magnitudes y la forma del
perfil se plantea el siguiente anaacutelisis
En primer lugar se determina la longitud de la cuerda del perfil y el paso por medio del
diagrama mostrado en el (Anexo C)
El (Anexo C) proporciona los valores de lt entre cuerda y paso en funcioacuten del Ns
donde l es la cuerda y t el paso para el perfil tangente al cubo y al borde perifeacuterico
Se propone como primera aproximacioacuten que la relacioacuten lt con ley lineal entre el cubo y
la periferia se construya un diagrama y sacar los valores lt para las tres turbinas
parciales
23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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23
Para un Ns = 676 rpm
lt = 09 a la periferia
lt = 115 al cubo
Si la variacioacuten es lineal se escriben los tres valores de las turbinas parciales y se
construye el (Anexo D)
Se determina el paso en el radio del cubo en la periferia con la relacioacuten
(15)
Doacutende
tk = Paso en el radio del cubo [mm]
r = Radio del rotor [mm]
Zr = Numero de aacutelabes
Para seleccionar el nuacutemero de aacutelabes de la turbina se determina mediante la (tabla 2)
una turbina con nuacutemero especiacutefico de revoluciones Ns = 600 ndash 1000 rpm tenemos que el
nuacutemero de aacutelabes es
Tabla 2 Seleccioacuten de nuacutemero de aacutelabes
Salto H [m] 5 20 40 50 60 70
Nuacutemero de aacutelabes Zr 3 4 5 6 8 10
dD 03 04 05 055 060 070
Ns [rpm] 1000 800 600 400 350 300
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Zr = nuacutemero de aacutelabes = 3
24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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24
Doacutende
tp = paso de los aacutelabes en la parte perifeacuterica [mm]
lp = cuerda del aacutelabe en la parte perifeacuterica [mm]
tc = paso de los aacutelabes en la parte del cubo [mm]
lc = cuerda del aacutelabe en la parte del cubo [mm]
lp = 1413 mm
Recopilacioacuten de datos del rotor
Tabla 3 Recopilacioacuten de datos del rotor
Valor t [mm] lt L [mm] sl s [m2]
Cubo 827 115 951 000010 0010
Periferia 157 09 1413 0000039 00056
Fuente Autor
3211 Determinacioacuten de aacutereas del aacutelabe
(16)
Doacutende
S = Aacuterea transversal del aacutelabe [m2]
l = Cuerda del aacutelabe [m]
25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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25
b = Longitud del aacutelabe en el sentido radial es decir desde el cubo hasta la parte
perifeacuterica en [m]
Para definir las magnitudes del aacutelabe es necesario sub dividir en turbinas parciales y de
esta manera determinar el perfil de cada tramo como se muestra en la siguiente figura
Figura 17 Perfil del aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Radio del cubo = 375 mm
3212 Radios de las turbinas parciales
Como se manifestoacute anteriormente el anaacutelisis de turbinas parciales se trata de verificar
las magnitudes en anillos que forman los pasos de agua a traveacutes de la corona de la
turbina ya que el fluido no ocupa todo el diaacutemetro del tubo ya que hay que restar el aacuterea
transversal del cubo y para determinar las velocidades para cada turbina parcial se
partiraacute por el aacuterea de la corona de paso real
Figura 18 Aacuterea de la corona
Fuente Autor
26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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26
(17)
Doacutende
Sy = Aacuterea de corona [m2]
r = Radio de rotor y cubo [m]
Reemplazando para los radios 0035 m y 007 m se tiene
El aacuterea real de paso de agua es
Ahora se determina la velocidad axial del fluido al interior del ducto de la turbina con la
(ecuacioacuten 3) de la continuidad De la cual se despeja la velocidad
Ahora las aacutereas parciales o reales de las turbinas se dividen para los tres aacutelabes
27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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27
Entonces los radios parciales se determinan de la siguiente manera
radic
(18)
Doacutende
Rk = Radio Parcial [m]
Sk-1 = Aacuterea Parcial [m2]
Sk = Aacuterea Real [m2]
Zr = Nuacutemero de aacutelabes
Las aacutereas parciales se determinan con la ecuacioacuten
Reemplazando en la ecuacioacuten se determina los radios parciales
radic
Entonces para cada turbina parcial se tiene las magnitudes
28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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28
El aacuterea transversal en la base del cubo es
El aacuterea en la parte perifeacuterica es
322 Anaacutelisis del triaacutengulo de velocidades Se dice que las turbinas son
geomeacutetricamente similares cuando la relacioacuten de todas sus dimensiones en todas las
direcciones son las mismas o cuando las correspondientes caracteriacutesticas de aacutengulos
son las mismas
Esto muestra que para determinar el funcionamiento y las magnitudes de los aacutelabes es
necesario acudir a hacer el anaacutelisis de los triaacutengulos de velocidad a la entrada y a la
salida del aacutelabe (figura 11)
La velocidad tangencial o perifeacuterica seraacute la misma tanto a la entrada como a la salida del
perfil ya que se encuentra en el mismo nivel de radio y se determina por medio de la
(ecuacioacuten 19)
(19)
Doacutende
U = Velocidad tangencial [ms]
D = Diaacutemetro del rotor [m]
N = Revoluciones del rotor [rpm]
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
29
= 68
Figura 19 Configuracioacuten de las velocidades y fuerzas en el aacutelabe
Fuentewwwapuntesingenieriaelectricablogspotcom2014_04_01_archivehtml
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
30
120578
(
)
(
)
Haciendo las mismas consideraciones se elabora la siguiente tabla donde se muestra los
valores de aacutengulos de entrada y salida para cada cilindro elemental de turbina parcial
31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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31
Tabla 4 Aacutengulos de entrada y salida
Turbina
parcial
Radio
medio [m]
β1 β2 W1 W2
Grados Grados [ms] [ms]
1 007 72 68 1276 1249
2 0055 155 141 985 105
3 0054 16 15 974 10
4 0046 255 233 872 912
Fuente Autor
323 Determinacioacuten del perfil aerodinaacutemico Cuando se disentildea una turbina axial
debe hacerse de acuerdo a un perfil aerodinaacutemico que ha sido probado en un tuacutenel de
viento por lo que en primer plano se debe determinar las magnitudes de las fuerzas que
actuacutean en el a traveacutes de los coeficientes de empuje y resistencia de esos perfiles de la
(Figura 20) se puede desprender las componentes que actuacutean en el mismo
El empuje que el fluido imprime al aacutelabe estaacute dado por la ecuacioacuten
Doacutende
P = Empuje [kg]
cl = Coeficiente de empuje o sustentacioacuten
= Velocidad relativa [ms]
ρ = Densidad [kgm3]
Doacutende
Px = Es la componente de la fuerza de empuje en su lado de resistencia [kg]
32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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32
Pz = Es la componente de la fuerza de empuje en el lado de sustentacioacuten [kg]
cx = Coeficiente de resistencia del perfil
cl = Coeficiente de sustentacioacuten del perfil
V = Velocidad del medio en relacioacuten a una suficiente distancia en frente [ms]
S = Superficie del perfil [m2]
γ = Peso especiacutefico [kgm3]
g = Gravedad [ms2]
Figura 20 Fuerzas que actuacutean en el aacutelabe
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Acorde a la teoriacutea de Kutta and Jowkowski la accioacuten de empuje que ejerce el agua
puede ser expresada por medio de la circulacioacuten alrededor de este
Г = Circulacioacuten produciendo el empuje estaacute dado por la diferencia de las velocidades
relativas del medio alrededor del perfil
Г = t(Wu1 ndash Wu2)
Wu2 ndash Wu1 = componente de la velocidad relativa en el lado de la velocidad tangencial
33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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33
Como se ve en la (figura 11) el valor de la velocidad relativa del agua W1 cambia en la
direccioacuten de un valor en frente a un valor diferente en la parte trasera del perfil aun
valor W2 por lo que para el caacutelculo se puede asumir que
Haciendo un anaacutelisis de la (figura 20) se ve que la velocidad asintoacutetica es decir paralela
a la cuerda del perfil es la que incide en la determinacioacuten de la fuerza de empuje por lo
tanto la componente de la fuerza Pz permite calcular T o en su defecto sin riesgo de
cometer un gran error se puede decir que la componente Px de la fuerza P es = (2 ndash 3)
P
Desde el anaacutelisis aerodinaacutemico y utilizando los coeficientes de sustentacioacuten y arrastre
del perfil la fuerza que ejerce el fluido al perfil se determina con el coeficiente de
sustentacioacuten del perfil y para luego seleccionarlo del cataacutelogo de la NACA (National
Advisory Committee for Aeronautics) o en castellano (Comiteacute Consejero Nacional para
la Aeronaacuteutica)
34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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34
En el cataacutelogo de la NACA con el valor del coeficiente cl se selecciona el perfil NACA
1408 mostrado en el (Anexo E)
ml = 001
Ll = 04
tl = 008
cl = 12
cd = 0012
Ahora se determina el perfil aerodinaacutemico haciendo uso de la tabla del NACA 1408
mostrada en el (Anexo F)
33 Disentildeo de la carcasa y canal
La forma del canal y el espiral que antecede al distribuidor debe tener la forma de un
espiral para que el agua llegue en forma lineal e inicie la formacioacuten del voacutertice y
alimente homogeacuteneamente alrededor de todas las paletas del distribuidor
Esta espiral tiene similitud a la carcasa de una turbina y depende de la forma del rotor
de la misma pero con la diferencia que para este caso el canal y espiral son abiertos
No es recomendable que el flujo del agua ingrese sin una direccioacuten preestablecida ya
que tendraacute cambios violentos de direccioacuten para eso en primer lugar se elige la
velocidad de ingreso del agua de experiencias se demuestra que los valores de ancho
del canal al ingreso de la espiral esta dado en el (Anexo G)
35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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35
radic
(20)
Doacutende
De = Ancho del canal [m]
Q = Caudal [m3s]
= Del (Anexo G) para un salto de 12 m la velocidad en 027 ms
Entonces el ancho del canal es
radic
Con el propoacutesito de que se forme el voacutertice de ingreso al distribuidor y de esta manera
distribuir homogeacuteneamente y con direccioacuten el centro del rotor debe estar desplazado a
13 del ancho es decir
Figura 21 Disentildeo de espiral del canal
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
B3 = 0113 m
La forma de la carcasa obedece a una espiral y para su trazo se basa en un cuadrado
cuyo lado se determina con la ecuacioacuten
36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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36
Figura 22 Forma de la carcasa
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
(21)
Doacutende
a = Cuadro del espiral [m]
Caudal [m3s]
Calado del canal = 0075 m
Velocidad de entrada [ms]
a = 0083 m = 83 mm
Figura 23 Ubicacioacuten del cuadro en el espiral
Fuente Autor
37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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37
La construccioacuten de la turbina depende de la forma del canal en este caso es anti horario
porque el rotor fue disentildeado en ese sentido
331 Disentildeo del tubo difusor El tubo de aspiracioacuten o difusor debe tener la forma
de un tronco coacutenico para desdoblar la energiacutea cineacutetica y aprovechar el fenoacutemeno de
aspiracioacuten o succioacuten consecuencia del cambio de seccioacuten Este efecto hace que
aprovechemos todo el fluido Si no se controla la depresioacuten en el tubo de succioacuten se
puede producir la cavitacioacuten en los aacutelabes del rotor
Figura 24 Tubo difusor o de aspiracioacuten
Fuente Hydraulic Turbines Miroslav Nechleba 1957
Como se puede ver en la figura la velocidad del fluido a la salida del rotor es V3 si la
seccioacuten del tubo de succioacuten es mayor en el lado de descarga la velocidad V4 se
reduciraacute en el trayecto habraacute pequentildeas peacuterdidas de carga por friccioacuten del fluido en las
paredes del tubo experimentalmente se ha determinado que la seccioacuten del tubo a la
salida se calcula mediante la relacioacuten
radic radic
= seccioacuten en el diaacutemetro de salida de la turbina es decir D = 014 m
38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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38
La longitud del tubo va a ser de 13 m se asume 15 la relacioacuten la seccioacuten de salida seraacute
radic radic
Y el diaacutemetro de salida del tubo de succioacuten seraacute
34 Disentildeo de los elementos mecaacutenicos de la turbina
341 Caacutelculo el diaacutemetro del eje Los ejes de las turbinas hidraacuteulicas de eje
vertical como las Kaplan estaacuten sujetas baacutesicamente a esfuerzos de torsioacuten producto del
momento torsor M donde el maacuteximo valor con vaacutelvulas y canal abierto alcanza un
valor de
(22)
Doacutende
Torsioacuten maacutexima [kgcm2]
= Maacuteximo torque a velocidad abierta [kg-cm]
= Diaacutemetro del eje [cm]
Donde M es el maacuteximo torque a velocidad abierta su valor es
39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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39
Y la potencia que eroga la maacutequina dada por la (ecuacioacuten 4)
120578
El rendimiento total obedece al producto de los tres rendimientos parciales es decir
120578 120578 120578 120578
Para micro turbinas el rendimiento total se asume
120578
Se reemplazan los datos en las (ecuacioacuten 22) se tiene
Y el valor
Para el acero ASTM A 108 utilizado para la construccioacuten del eje el del esfuerzo
permisible del es τmax = 122 kgcm2
En la realidad se construiraacute de 20 mm por lo que el eje soportara la carga dimensionada
con un coeficiente de seguridad de 28
40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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40
3411 Velocidad critica La velocidad criacutetica es cuando el rotor tiene su frecuencia
natural Cuando el rotor opera en o cerca de la velocidad criacutetica una alta vibracioacuten se
produce lo que puede dantildear el rotor de turbina
Para asegurarse de que la velocidad racional no es igual o cercana a la velocidad criacutetica
la velocidad criacutetica se puede determinar de la siguiente manera
radic
(23)
Doacutende
= Velocidad critica [s-1
]
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nm]
G = Peso total del rotor [kg]
El peso total de los componentes del rotor se detalla en la siguiente tabla
Tabla 5 Componentes del rotor
Elemento G(kg)
Cubo 05
Tapas del cubo 1
Punta de ojiva 05
Aacutelabes 1
Total 3
Fuente Autor
El rotor de la turbina es montado en voladizo por lo que la constante de resorte de
oscilacioacuten elaacutestica lateral se define como
(24)
Doacutende
= Constante del resorte de oscilacioacuten lateral elaacutestica [Nmm]
E = Modulo de elasticidad [Nmm2]
41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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41
I = Momento axial de inercia [mm4]
l = Longitud del eje al rodamiento [mm]
El material que fue elegido para el eje tiene un moacutedulo elaacutestico de 180 000 Nmm2
El momento de inercia axial se puede establecer como
(25)
Doacutende
I = Momento de inercia axial [mm4]
D = Diaacutemetro exterior del rotor [mm]
d = Diaacutemetro del cubo [mm]
radic
3412 Caacutelculo a fatiga del eje Entre piezas y componentes mecaacutenicos que estaacuten
sometidos a cargas ciacuteclicas o variables la rotura por fatiga es una de las causas maacutes
comunes de agotamiento de los materiales
En efecto la resistencia mecaacutenica de un material se reduce cuando sobre eacutel actuacutean
cargas ciacuteclicas o fluctuantes de manera que transcurrido un nuacutemero determinado de
ciclos de actuacioacuten de la carga la pieza puede sufrir una rotura
El nuacutemero de ciclos necesarios para generar la rotura de la pieza dependeraacute de diversos
factores entre los cuales estaacuten la amplitud de la carga aplicada la presencia de entallas
de pequentildeas grietas micro fisuras e irregularidades en la pieza etc Se trata de calcular
42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
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42
la duracioacuten estimada (nuacutemero de ciclos o vueltas de revolucioacuten) del eje de giro como el
que se muestra en la (figura 25)
Figura 25 Esquema de fuerzas que actuacutean en el eje
Fuente Autor
El eje se encuentra apoyado sobre dos cojinetes de bolas colocados en los apoyos A
y B siendo r=2 mm el valor del radio para el entalle en los cambios de seccioacuten del
eje
El eje estaacute fabricado en acero ASTM A 108 (Sy = 44122 MPa Su = 373 MPa) con
un acabado superficial a maacutequina
A efecto de caacutelculos las dimensiones del eje que aparecen en la (Figura 25) estaacuten
expresadas en mm
En primer lugar se va a calcular el valor de las reacciones que se producen en los
apoyos de los cojinetes (apoyos A y B) Para ello se ha calculado a traveacutes del
software de MDsolids 35
De donde se obtienen los siguientes valores de las reacciones
RA = 299 N
RD = 299 N
Obtenidos los valores de las reacciones en los apoyos del eje se puede obtener
tambieacuten la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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43
Figura 26 Diagrama de momentos
Fuente Autor
Seguacuten la distribucioacuten de esfuerzos el momento flector maacuteximo en el eje alcanza en
el punto de aplicacioacuten de la carga (088 Nm) se situacutea en el entalle donde se produce
el cambio de seccioacuten
La resistencia a fatiga teoacuterica del acero se puede obtener como
El valor anterior es el valor de la resistencia a fatiga de la probeta de acero en el
ensayo Para calcular el valor de la resistencia a fatiga que se adapte mejor a las
condiciones reales de trabajo de la pieza habraacute que afectar al anterior valor de los
correspondientes coeficientes correctores que se expresaraacute como
44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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44
Doacutende
Sn = liacutemite de fatiga real de la pieza [MPa]
Sn = liacutemite de fatiga teoacuterico de la probeta [MPa]
Ca = coeficiente por acabado superficial
Cb = coeficiente por tamantildeo
Cc = coeficiente de confianza
Cd = coeficiente de temperatura
Ce = coeficiente de sensibilidad al entalle
A continuacioacuten se calcularaacuten los valores de los distintos coeficientes correctores del
liacutemite de fatiga
Coeficiente por acabado superficial Ca Seguacuten la (figura 27) para el caacutelculo
del coeficiente por acabado superficial (Ca) para un valor de la resistencia uacuteltima a
traccioacuten del acero Su = 373 MPa y un acabado de superficie maquinado de la pieza
resulta un coeficiente corrector de
Figura 27 Coeficiente de acabado superficial
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Ca = 080
45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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45
bull Coeficiente por tamantildeo Cb Para casos de flexioacuten y torsioacuten el coeficiente por
tamantildeo (Cb) se calcula utilizando las expresiones que para un diaacutemetro del eje d =19
mm (d gt10 mm) resulta
Cb = 085
bull Coeficiente de confianza o seguridad funcional Cc Si se considera una
probabilidad de fallo del 99 resulta un factor de desviacioacuten de valor D = 23
obtenido de la (tabla 6)
Tabla 6 Probabilidad de Fallo
Probabilidad de supervivencia () D
85 10
90 13
95 16
99 23
999 31
9999 37
Fuente Autor
Con este valor el coeficiente de confianza resulta finalmente de
Coeficiente por temperatura Cd Se supone que el eje trabajaraacute siempre a una
temperatura de operacioacuten por debajo de 70 ordmC (158 ordmF) Seguacuten la temperatura de
funcionamiento si T le 160 ordmF le corresponde un factor corrector por temperatura
de Cd = 1
Coeficiente de sensibilidad a la entalla Ce En primer lugar se calcula el
coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt Para ello se haraacute uso del diagrama
que mejor se aproxime al caso que ocupa seguacuten la tipologiacutea de carga y geometriacutea
de la pieza
Para este caso se emplearaacute el diagrama Barra circular con entalle circunferencial
sometida a torsioacuten entrando en el diagrama con los siguientes valores
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
46
Resultando un coeficiente de concentracioacuten de tensiones (Kt) de valor
Figura 28 Coeficiente de concentracioacuten de tensiones
Fuente httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
Kt = 175
En segundo lugar a partir de la dimensioacuten caracteriacutestica del eje (para este caso se
tiene que a = diaacutemetro = 15 mm) y radio de la entalla (r = 2 mm) se calcula el factor
de sensibilidad a la entalla (q) mediante la ecuacioacuten ya vista de
Conocidos el coeficiente de concentracioacuten de tensiones Kt = 175 y del factor de
sensibilidad a la entalla q = 011 se calcula el coeficiente de concentracioacuten de
tensiones a la fatiga (Kf) como
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
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B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
47
Finalmente el coeficiente de sensibilidad a la entalla (Ce) se calcula como
Por lo tanto obtenido los coeficientes correctores anteriores ya se puede obtener el
valor de la resistencia a la fatiga (Sn)
Figura 29 Diagrama S-N
Fuente Autor
Con el valor real del liacutemite de fatiga (Sn) para la pieza de acero se puede construir su
diagrama S-N como se muestra en la (figura 29)
Como ya se indicoacute anteriormente se puede representar con muy buena aproximacioacuten el
diagrama S-N de los aceros conociendo dos puntos Estos puntos son por un lado su
resistencia a fatiga para 103 ciclos (para este caso S = 09middotSu = 09middot373 MPa = 336
MPa) y por otro su liacutemite a fatiga (Sn = 92 MPa) ya calculado para 106 ciclos (vida
infinita)
Por otro lado se teniacutea que el valor del momento flector en el entalle del eje donde se
produce el cambio de seccioacuten en este caso la seccioacuten B es de valor M = 088 Nm
obtenido de la distribucioacuten de la ley de momentos de flexioacuten a lo largo del eje
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
48
El moacutedulo resistente a flexioacuten (W) de la seccioacuten del eje en ese punto se calcula
como
(
)
(
)
Por lo tanto el valor de la tensioacuten debido al momento flector en la seccioacuten B del eje
viene dado por la siguiente expresioacuten
Que sustituyendo valores resulta
El valor de este esfuerzo es menor que su liacutemite a fatiga (σ gt Sn = 92 MPa) por lo
que el eje tendraacute una vida finita de un determinado nuacutemero de ciclos que se podraacute
obtenerse de su diagrama S-N
Por lo tanto y como se indica en la figura anterior a partir de la curva S-N se podraacute
obtener el nuacutemero de ciclos que soporta la pieza sometida a la tensioacuten σ = 316 MPa
mediante la relacioacuten siguiente
Resultando finalmente una duracioacuten estimada de la vida del eje de
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3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
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Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
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Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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LICASpdf
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Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
49
3413 Seleccioacuten de rodamientos Para seleccionar un rodamiento riacutegido de bolas de
diaacutemetro de eje 15 mm y un diaacutemetro exterior 32 mm que cumpla con las siguientes
condiciones
Carga radial Fr = 3 N = 30 kgf
Velocidad N = 1800 rpm
En (figura 30) se muestra el valor de fn = 026 hallado con la velocidad
Figura 30 Factor fn
Fuente Catalogo NSK
En la (tabla 7) el factor de vida para equipos hidraacuteulicos es fh = 6
Tabla 7 Factor de vida
Fuente Catalogo NSK
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
50
Entonces en la (figura 30) se determina el iacutendice baacutesico de vida Lh ≳90 000 h
Por lo tanto
Figura 31 Rodamientos de bolas
Fuente Catalogo NSK
Entre los datos mostrados en la (figura 30) de rodamientos deberiacutea seleccionar 6002 ZZ
como uno que cumple las anteriores condiciones Como se puede ver el rodamiento
tiene un Cr de 56 KN que en mayor al calculado por lo que no fallaraacute en el tiempo
342 Caacutelculo del espesor del aacutelabe Los aacutelabes del rotor de la turbina estaacuten sujetos
principalmente a dos esfuerzos a saber el del flujo del agua por los canales del rotor y
por la fuerza centriacutefuga
En efecto la fuerza con que el agua actuacutea sobre el aacutelabe se puede determinar en cada
superficie porque del disentildeo de perfiles se conocen los coeficientes de empuje y
arrastre por composicioacuten de fuerzan se determina la magnitud y ubicacioacuten de la fuerza
resultante que actuacutea en el centro de gravedad del perfil entonces su caacutelculo seraacute
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
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Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
51
(26)
Doacutende
= Empuje [kg]
M = Momento Torsor [kgcm]
Rt = radio al centro de gravedad del aacutelabe = 0065 cm
z = Nuacutemero de aacutelabes = 3
Entonces la fuerza que actuacutea perpendicular sobre la pala inclinada al plano meridional
estaacute bajo el aacutengulo β = 122o
Entonces la fuerza es
La fuerza centriacutefuga que actuacutea en cada uno de los aacutelabes es
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
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016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
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0 20 40 60 80 100 120
Efic
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Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
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08 1 12 14 16
Pre
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Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
52
La fuerza total que actuacutea sobre la superficie transversal del aacutelabe es
radic
radic
343 Seleccioacuten bomba De acuerdo a los requerimientos de abastecimiento de
agua para cubrir una demanda de 4 m3d cantidad suficiente para un sistema de riego
por goteo de la propiedad que va a ser abastecida y que se encuentra a una altura de
desnivel desde la vertiente hasta el punto superior de 70 m la seleccioacuten de la bomba se
inicia determinando el caudal que debe erogar la bomba considerando que el sistema
debe trabajar las 24 horas del diacutea entonces el caudal que debe bombearse seraacute
53
Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
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NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
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Doacutende
Qb = Caudal erogado por la bomba [lmin]
= Volumen [m3]
t = Tiempo [min]
Hb = 70 m
Ph = 2 m
Hn = 72 m
En el (Anexo H) de familia de bombas se selecciona el tipo de bomba con los datos de
caudal y altura neta como se ve para este caso con un caudal de 25 lmin y una altura
de 72 m las bombas reciprocantes son las que se ajustan a estos requerimientos por lo
que se selecciona una bomba de pistoacuten axial
Las bombas de pistones en la actualidad son construidas con disentildeos compactos
materiales muy ligeros con eacutembolos axiales de alta velocidad y desempentildeo
En el cataacutelogo se observa que la curva caracteriacutestica de una bomba de pistones axial
para un caudal de 25 lmin y una presioacuten de 72 m se puede observar que la bomba de
pistoacuten debe girar a 1800 rpm en la siguiente curva caracteriacutestica del (Anexo I) la
potencia que absorbe la bomba seraacute de 150 w
La bomba que se ajusta a estas caracteriacutesticas es la bomba VPPL-008 para el miacutenimo
requerimiento de 6 lmin a 1800 rpm y 30 bar de presioacuten que estariacutea sobre las
expectativas del requerimiento
La bomba de pistoacuten axial seraacute acoplada a la turbina con junta elaacutestica al eje de la
misma
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Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
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Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
54
Figura 32 Bomba de pistoacuten VPPL-008
Fuente wwwcohacomcomovil_bombas_hidraulicashtml
344 Seleccioacuten de junta elaacutestica mecaacutenica En primer lugar se determina el
torque
Aplicar la siguiente foacutermula para una seleccioacuten por torque nominal (kgm)
Datos Necesarios
bull Potencia de la turbina 025 hp
bull Rotacioacuten del acople 1800 rpm
bull Diaacutemetros de los ejes 12 mm y 15 mm
bull Factor de servicio fs conforme al (Anexo J) para bombas multi embolo fs = 20
Determinacioacuten del torque
Buscar en el (Anexo K) el modelo de acople cuyo torque nominal sea igual o mayor al
seleccionado verificando el diaacutemetro de cada uno de los ejes
Aplicar la siguiente foacutermula para la determinacioacuten de la potencia (hp)
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
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Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
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54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
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CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
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Po
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Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
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62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
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015
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04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
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)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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08 1 12 14 16
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Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
55
El resultado obtenido igual oacute mayor se compara en la (Anexo L) buscando las rpm
respectivas en la columna superior le indicaraacute el modelo del acople a utilizar viene el
X-1
Con este nuacutemero y el torque se verifica las medidas de la junta en la (Anexo K)
Para determinar las medidas de distancia entre los cubos nos remitimos al (Anexo M)
56
CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
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liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
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CAPIacuteTULO IV
4 METODOLOGIacuteA DE LA CONSTRUCCIOacuteN
Para construir una turbina de estas caracteriacutesticas son necesarias las siguientes
herramientas baacutesicas
Torno horizontal
Fresadora universal
Cortadora de laacutemina
Roladora de laacutemina
Tronzadora manual
Compresor
Calibrador
Microacutemetro
Plantillas metaacutelicas
41 Construccioacuten del rotor
El rotor es el elemento central de la turbina su construccioacuten parte de cortar un cilindro
del diaacutemetro adecuado en este caso de 75 mm de diaacutemetro por 100 mm de largo Al
torno se refrenta y cilindra hasta dejarlo al diaacutemetro de disentildeo en eacutel se practica un
taladro del diaacutemetro del eje 13 mm y se rosca en un extremo con rosca 14 mm paso 2
mm para sujetarlo al eje y ajustar con contratuerca
El segundo paso es construir los aacutelabes los mismos que parten de una laacutemina de acero
de 10 mm de espesor se sujeta la pieza en una mordaza y se lo da forma seguacuten las
plantillas del perfil aerodinaacutemico respetando las cuerdas y curvaturas esta operacioacuten se
controla mediante plantillas previamente trazadas a partir de un modelo a escala en tres
dimensiones para obtener los perfiles en cada seccioacuten de turbina parcial
Se ensambla al cubo cada aacutelabe controlando el paso entre aacutelabes y el aacutengulo de ataque
de entrada y salida del perfil y se une mediante suelda MIG a fin de no tener
deformaciones y un cordoacuten homogeacuteneo
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Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
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docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
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MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
57
Figura 33 Aacutelabe de turbina en 3D
Fuente Autor
Finalmente se pule y se pinta con una capa de primer universal que sirve de ancla y
pintura sinteacutetica automotriz
Figura 34 Rotor
Fuente Autor
42 Construccioacuten del eje
El eje es el elemento donde se apoya el rotor los rodamientos y la junta elaacutestica para
traccionar el eje de la bomba Para su construccioacuten se parte de un eje de transmisioacuten de
20 mm de diaacutemetro y 500 mm de largo en eacutel se practican en primer plano los taladros
con broca de centro a fin de tornear entre puntas y obtener una excelente linealidad a
cada extremo se refrenta el eje para obtener los entalles donde se alojaraacuten los
rodamientos en un extremo tiene un entalle con una longitud de 80 mm de largo y 15
mm de diaacutemetro y en el segundo extremo se entalle una longitud de 160 mm y un
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
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54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
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CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
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Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
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62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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08 1 12 14 16
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Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
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httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
58
diaacutemetro de 15 mm con un segundo entalle de 50 mm de largo y se rosca una longitud
de 50 mm con rosca 12 mm paso 15 mm Se pulen todas las partes y se protege con
lubricante a fin de prevenir el oacutexido
Figura 35 Eje Principal
Fuente Autor
43 Construccioacuten del distribuidor
El distribuidor es la parte donde se alojan los aacutelabes fijos que permiten direccionar al
fluido hacia el rotor de la turbina su construccioacuten se lo hace en laacutemina de 2 mm de
espesor ajustando el diaacutemetro interior al diaacutemetro del rotor maacutes 2 mm de holgura a fin
de que no exista roce entre la parte moacutevil y el distribuidor
Entonces se hace un cilindro partiendo de una laacutemina de 446 mm de largo por 100 mm
de ancho la laacutemina se da forma en una roladora ciliacutendrica hasta obtener un cilindro de
142 mm de diaacutemetro y 100 mm de largo en uno de los extremos del tubo se suelda un
anillo de laacutemina de 2 mm de espesor de 142 mm de diaacutemetro interno y 220 mm de
diaacutemetro externo este anillo previamente se ha practicado 4 taladros a 90 grados con
broca de 6 mm que sirve para fijar el canal con la carcasa
Al otro extremo del tubo de 142 mm de diaacutemetro interno se suelda otro anillo de 39 mm
de diaacutemetro interno y 220 mm de diaacutemetro externo en este anillo se hacen 4 taladros de
6 mm de diaacutemetro a 90 grados estos agujeros sirven para por el lado externo sujetar la
torre de anclaje de la bomba ademaacutes en el centro de este anillo se suelda el tubo con los
alojamientos de los rodamientos de la turbina y al otro lado del anillo se sueldan los 12
aacutelabes directrices fijos de 45 mm de alto a un diaacutemetro de 142 mm y se tapa con un
extremo del primer anillo que previamente estuvo soldado el tubo de 100 mm de largo
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
59
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
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de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
Figura 36 Distribuidor
Fuente Autor
44 Construccioacuten del canal y espiral de distribucioacuten
El canal de conduccioacuten es el elemento fijo de la turbina que sirve para transportar el
fluido desde el canal de agua de derivacioacuten hasta el distribuidor de la turbina
Se parte de una laacutemina de acero de 2 mm de espesor de 1220 mm de largo por 740 mm
de ancho en un extremo se traza el espiral de Arquiacutemedes respetando las medidas que
vienen de caacutelculo es decir partimos de un cuadrado de 80 mm de lado y con el compaacutes
se centra en uno de los veacutertices de este cuadrado trazando el primer cuadrante
Luego se completa su trazo hasta tocar con la liacutenea tangente del segundo arco para su
construccioacuten se corta la curva trazada y se pliegan los dos lados longitudinales a 200
mm de ancho de manera que se forme un canal tipo U de 340 mm x 299 mm x 1220
mm
La parte de la curva se complementa con un fleje de acero de 200 mm de ancho por 600
mm de longitud este elemento va soldado a las alas del canal con suelda MIG
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
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CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
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CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
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Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
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62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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0 20 40 60 80 100 120
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Curva Eficiencia vs Caudal
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
60
En el centro del trazo del cuadrado se centra el compaacutes y se traza una circunferencia de
106 mm de diaacutemetro que es cortado con plasma donde se aloja el tubo de descarga
tambieacuten se perforan 4 taladros de 6 mm de diaacutemetro a 90 grados a fin de montar el
difusor el distribuidor y el canal de condicioacuten
Figura 37 Canal y Espiral de distribucioacuten
Fuente Autor
Finalmente se da una proteccioacuten superficial con una capa de primer universal y dos
capas de pintura sinteacutetica automotriz para preservar del oacutexido
45 Construccioacuten del tubo difusor
El tubo difusor se encuentra a la salida de la turbina y tiene el objetivo recuperar la
energiacutea perdida en la parte del distribuidor y rotor por su geometriacutea va a generar un
vaciacuteo
Figura 38 Tubo Difusor
Fuente Autor
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
0 001 002 003 004 005 006
Po
ten
cia
(hp
)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
025
03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
ien
cia(
)
Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
08 1 12 14 16
Pre
sioacute
n (
bar
)
Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
61
El cono estaacute construido con chapa de 2 mm de espesor para su construccioacuten se traza el
periacutemetro desarrollado haciendo uso del Software Plateacuten Sheet versioacuten 4 para un
diaacutemetro menor de 142 mm altura del cono de 1220 mm y diaacutemetro mayor de 400 mm
Una vez cortado la superficie desenvuelta se procede a rolar y se suelda la junta con
suelda MIG asiacute como la brida de 142 mm de diaacutemetro interno y 260 mm diaacutemetro
externo con 4 taladros de 6 mm a 90 grados
Finalmente se pulen las partes se verifica que las medidas del mismo sean las correctas
por lo que se procede a proteger con una capa de primer universal y una segunda capa
de pintura sinteacutetica automotriz a fin de evitar la corrosioacuten y darle un acabado superficial
de alta calidad
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
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002
004
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008
01
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0 001 002 003 004 005 006
Po
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)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
0
005
01
015
02
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03
035
04
0 20 40 60 80 100 120
Efic
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Q ()
Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
-1
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08 1 12 14 16
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Caudal (lmin)
Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
62
CAPIacuteTULO V
5 EXPERIMENTACIOacuteN
51 Medicioacuten de caudal de alimentacioacuten de la turbina
Se mide la altura desde el fondo hasta el nivel superior del fluido que pasa a traveacutes del
canal con la ayuda de un flexoacutemetro esta medida con el ancho del canal de distribucioacuten
genera una seccioacuten transversal esta medida multiplicada por la velocidad de flujo
genera el caudal que pasa por el canal
Figura 39 Medicioacuten del nivel de fluido en el canal
Fuente Autor
52 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en vaciacuteo
Con ayuda de un tacoacutemetro y controlando el ingreso del fluido a la turbina se da lectura
al tiempo y al nuacutemero de revoluciones del eje el nuacutemero de revoluciones dividido para
el tiempo que marca el cronometro genera las revoluciones con la que gira la turbina
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
-002
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)
Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
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62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
63
Figura 40 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje en vaciacuteo
Fuente Autor
53 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones con carga
Para el efecto se instaloacute un freno de cinta acoplado al eje de la turbina y estaacute a un
dinamoacutemetro a medida que se tensa el dinamoacutemetro varia el nuacutemero de revoluciones
del eje producto del torque que se genera en el freno de la turbina De esta manera se
calcula el torque el nuacutemero revoluciones y consecuentemente el torque de la turbina
Figura 41 Medicioacuten del nuacutemero de revoluciones en el eje con carga
Fuente Autor
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
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Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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Presioacuten vs Caudal
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
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Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
64
54 Medicioacuten de caudal y presioacuten erogada por la bomba
Para poder medir la presioacuten y el caudal de la bomba se instaloacute un tanque
hidroneumaacutetico con el propoacutesito de controlar la presioacuten en niveles que no afecten al
mecanismo de la bomba ya que al tratarse de una bomba de desplazamiento positivo el
incremento de la presioacuten es vertiginoso y puede dantildear la instalacioacuten raacutepidamente el
manoacutemetro indica la presioacuten interna del sistema mientras que la vaacutelvula instalada a la
salida del tanque controla el caudal que eroga la bomba
Figura 42 Medicioacuten de caudal y presioacuten de la bomba
Fuente Autor
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CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
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Curva Potencia vs Caudal
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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Curva Eficiencia vs Caudal
67
Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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Presioacuten vs Caudal
68
CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
65
CAPIacuteTULO VI
6 FASE DE PRUEBAS
En esta fase se determinaron las curvas caracteriacutesticas de la turbina tabulando la
informacioacuten obtenida de las mediciones realizadas en la experimentacioacuten asiacute para la
determinacioacuten de la potencia se tabularon los datos del torque la velocidad angular el
caudal y el tiempo posteriormente con ayuda del software Excel se graficaron la curvas
de potencia vs caudal y eficiencia vs caudal
61 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de potencia vs caudal
Para hallar la potencia se hizo uso de la ecuacioacuten
Doacutende
P = Potencia [hp]
T = Torque [kgm]
= Velocidad angular [rads]
Figura 43 Curva Potencia vs Caudal
Fuente Autor
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Q (m3s)
Curva Potencia vs Caudal
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62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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Presioacuten vs Caudal
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
66
62 Determinacioacuten de curva caracteriacutestica de eficiencia vs caudal
Para determinar el rendimiento se hizo uso de la siguiente ecuacioacuten
Doacutende
= Eficiencia
P = Potencia [hp]
Q = Caudal [lmin]
H = Salto [m]
Densidad del agua [kgmsup3]
Figura 44 Curva Eficiencia vs Caudal
Fuente Autor
63 Determinacioacuten de la curva presioacuten vs caudal de la Bomba
Para graficar la curva presioacuten caudal de la bomba se utilizoacute un recipiente aforado un
cronometro y un manoacutemetro para medicioacuten de presioacuten con la variacioacuten de la posicioacuten
de la vaacutelvula a salida se modificaron los paraacutemetros de presioacuten y caudal entregado por
la bomba
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
Fuente Autor
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Presioacuten vs Caudal
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
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Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
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NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
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Figura 45 Presioacuten vs Caudal
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Presioacuten vs Caudal
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7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
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MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
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CAPIacuteTULO VII
7 CAacuteLCULO Y ANAacuteLISIS DE COSTOS
Costos Directos
Son los costos que se asocian directamente con la produccioacuten de un solo producto Los
costos directos se transfieren directamente al producto final y estaacuten constituidos por los
siguientes rubros
Costos Directos Costo(USD)
Materia Prima 18000
Mano de Obra Directa 50000
Mano de Obra Indirecta 15000
Total 83000
Costos Indirectos
Son aquellos costos de los recursos que participan en el proceso productivo pero que no
se incorporan fiacutesicamente al producto terminado Estos costos estaacuten vinculados al
periodo productivo y no al producto terminado entre ellos tenemos
Costos Indirectos Costo(USD)
Herramientas 5000
Uacutetiles de Oficina 1000
Libros 500
Transporte 5000
Servicios Baacutesicos 500
Internet 500
Impresiones 4000
Total 16500
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
2007 paacutegs httpesslidesharenetfbancoff_01apuntes-maquinas-hidraulicas
CASCI CORRADO 1979 Criteri di progettazione ed applicazioni numeriche
Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
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Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
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RODRIacuteGUEZ ING HERMENEGILDO 2015 Resistencia mecaacutenica a fatiga [En
liacutenea] sn 2015 paacuteg httpingemecanicacomtutorialsemanaltutorialn217html
TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
hydroelectric power plants [En liacutenea] sn 2007 paacuteg
wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
69
Costos Totales
Costos Totales Costo(USD)
Costos Directos 83000
Costos Indirectos 16500
Imprevistos 10000
Total 1 09500
71 Anaacutelisis de Rentabilidad
Haciendo un anaacutelisis de los costos de generacioacuten por distintos medios es decir con
hidrocarburos energiacutea solar energiacutea eleacutectrica y energiacutea hidraacuteulica se establece las
siguientes diferencias
Con hidrocarburos GLP el costo internacional del GLP es de 13 USDkg la inversioacuten
de equipo entre motor bomba cilindro y accesorios esta entorno a los 650 USD
El consumo de GLP para el motor maacutes pequentildeo en el mercado es de 5 kgd
consecuentemente el costo de la energiacutea diaria seria de 65 USDd
Con energiacutea solar el costo internacional de un equipo fotovoltaico es de 2 720
USDKw la inversioacuten de equipo entre motor eleacutectrico bomba accesorios esta entorno a
los 3 400 USD
Con energiacutea eleacutectrica el costo de un equipo eleacutectrico de bombeo es de 690 $ el costo
de la energiacutea en nuestro paiacutes es de 01 USD Kwh
Con energiacutea hidraacuteulica el costo total de la micro turbina es de 1 095 USD con una
produccioacuten diaria de 036 USDd
Como se puede ver en la (Figura 46)
La rentabilidad que se va a obtener es alcanzable en el tiempo ya que si se calcula el
TIR podemos observar que el proyecto con proyeccioacuten a 10 antildeos alcanza un valor de
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
ABBOTT IRA 1957 Theory of wings selection New York Appendix III and IV
1957 paacutegs 312-372
B JABIER ALMANDOZ 2007 Apuntes de maacutequinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn
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Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
J CARLOS RENEDO 2013 Turbinas hidraacuteulicas [En liacutenea] sn 2013 paacuteg
httpwebcachegoogleusercontentcomsearchq=cachehttppersonalesunicanesrene
docTrasparencias2520WEBTrasp2520Sist2520Ener032520T2520HIDRAU
LICASpdf
MIROSLAV NECHLEBA DR TECHN 1957 Hidraulics Turbines
Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
MOTT ROBERT 2006 Mecanica de fluidos [En liacutenea] sn 2006 paacutegs
httpesslidesharenetalexsuarezlastramecanica-defluidosrobertmott6taedicion
NKS CATALOGO DE RODAMIENTOS 2009 Rodamiento de bolas rigidas [En
liacutenea] sn 2009 paacuteg
httpwwwnskamericascomcpsrdedtrna_esRodamientosLRpdf
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TIMO FLASPOumlHLE 2007 Design of the runner of a Kaplan turbine for small
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wwwtheseusfibitstreamhandle100248435FlaspC3B6hlerTimopdfsequence=2
70
9 que si cotejamos los iacutendices bancarios es aceptables para una inversioacuten de 1095
USD con una depreciacioacuten de 2 anual que es el valor que se estima para turbinas
hidraacuteulicas cuyo monto asciende a 219 USD en los 10 antildeos de proyeccioacuten y un costo de
mantenimiento y operacioacuten que no sobrepasa los 20 USDmes que es aceptable para
este tipo de turbina
Figura 46 Curva Costo del equipo vs tiempo
Fuente Autor
71
CAPIacuteTULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
81 Conclusiones
Los ensayos realizados en la turbina muestran que se obtiene una eficiencia que estaacute en
torno al 33 que para una micro turbina es un valor satisfactorio ya que al considerar
las perdidas mientras maacutes pequentildea es la turbina el rendimiento volumeacutetrico hidraacuteulico
y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
debe hacerse con mucha prolijidad para obtener un perfil con las caracteriacutesticas de
disentildeo aerodinaacutemico respetando los aacutengulos de disentildeo y obteniendo superficies
suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
Para la instalacioacuten de este tipo de micro turbina es necesario utilizar una toma lateral
con separador de partiacuteculas que vienen en suspensioacuten para evitar el atascamiento del
rotor
82 Recomendaciones
Para futuros trabajos de investigacioacuten se recomienda la construccioacuten del rotor con
aacutelabes moacuteviles para de esta manera determinar cuaacuteles son las condiciones de
funcionamiento maacutes apropiadas para este tipo de turbina
Para la construccioacuten de perfiles aerodinaacutemicos se recomienda la participacioacuten de
procesos de mecanizado tipo CNC con el propoacutesito de mejorar los paraacutemetros de
mecanizado y precisioacuten en los acabados finales
Es necesario hacer trabajos complementarios en el canal de derivacioacuten a fin de que el
agua llegue a la turbina lo maacutes limpia posible
BIBLIOGRAFIacuteA
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1957 paacutegs 312-372
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Milano Dimensionamiento di massima della turbina Kaplan 1979
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Czachoslovakia Propoller and Kaplan Turvina 1957 paacutegs 312-372
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y mecaacutenico es menor por condiciones de holgura acabado y friccioacuten mecaacutenica
La construccioacuten del perfil aerodinaacutemico es la tarea maacutes tediosa por cuanto el trabajo
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suficientemente lisas para disminuir la incidencia de la rugosidad
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82 Recomendaciones
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