TESIS ANÁLISIS DINÁMICO POR ELEMENTOS FINITOS...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

TESIS

ANÁLISIS DINÁMICO POR ELEMENTOS FINITOS DE UN DEPÓSITO DE DESMONTE MEDIANTE LA APLICACIÓN

DEL MODELO CONSTITUTIVO HS SMALL

TOMO I

PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL

ELABORADO POR

ERICK ALEXANDER LINO RAMÍREZ

ASESOR

MSc. DENYS PARRA MURRUGARRA

LIMA-PERÚ

2016

© 2016, Universidad Nacional de Ingeniería. Todos los derechos reservados

“El autor autoriza a la UNI a reproducir la tesis en su totalidad o en parte,

con fines estrictamente académicos.”

[email protected]

+51-987093750

A mi padre, que está en el cielo, por

cuidarme y darme la fuerza

necesaria para alcanzar mis metas.

AGRADECIMIENTOS

En esta página agradezco a todas las personas e instituciones que hicieron

posible la realización de este trabajo. En primer lugar me gustaría agradecer a mi

asesor, el ingeniero Denys Parra, quien mostró un gran interés en mi tema

desarrollado y a pesar de lo limitado de su tiempo, no dudó en brindarme su

apoyo y su predisposición al trabajo y a las consultas que se presentaban.

Asimismo, agradezco a la empresa SVS Ingenieros S.A. hoy SRK Perú por la

confianza depositada en mi persona y por apoyarme en mi desarrollo

profesional. En especial, agradezco al ingeniero Martín Villanueva por su

continuo apoyo en el desarrollo de este trabajo y por los consejos brindados en

esta etapa de mi carrera.

Del mismo modo, agradezco a Alejo Sfriso, Arcesio Lizano, Osvaldo Ledesma,

Orlando Félix, Andrés Reyes y una mención especial al ingeniero Carlos Soldi

que en paz descanse, por compartir de una manera desinteresada sus

experiencias y conocimiento en ingeniería geotécnica.

Mención aparte merece mi alma máter la Universidad Nacional de Ingeniería por

darme las herramientas necesarias para poder desenvolverme como profesional

y por inculcar en mí el deseo de investigación, de aprendizaje continuo y la

pasión por la ingeniería civil y en especial por la ingeniería geotécnica. En este

punto, quiero mencionar y agradecer a mis amigos de la facultad Andrés, Jesús,

Daniel, Harold y Martín por compartir conmigo durante los cinco años de carrera

y por ser parte de una etapa inolvidable de mi vida.

Finalmente, agradezco a mi familia, en especial a mi madre por su sacrificio, su

esfuerzo, su lucha constante y su perseverancia la cual me permitió

desarrollarmee profesionalmente.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Índice

ANÁLISIS DINÁMICO POR ELEMENTOS FINITOS DE UN DEPÓSITO DE DESMONTE MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL MODELO CONSTITUTIVO HS SMALL Bach. Erick Alexander Lino Ramírez 1

ÍNDICE

RESUMEN ............................................................................................................ 5

ABSTRACT ........................................................................................................... 6

PRÓLOGO ............................................................................................................ 7

LISTA DE TABLAS............................................................................................... 9

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................... 11

LISTA DE SÍMBOLOS ........................................................................................ 15

LISTA DE SIGLAS .............................................................................................. 16

INTRODUCCIÓN................................................................................................. 17

1.1. Antecedentes ........................................................................................... 17

1.2. Justificación e importancia ....................................................................... 19

1.3. Planteamiento del problema .................................................................... 21

1.4. Definición de objetivos ............................................................................. 21

CAPÍTULO I: ESTADO DEL ARTE .................................................................... 23

CAPÍTULO II: FUNDAMENTO TEÓRICO .......................................................... 28

2.1. Introducción al método de elementos finitos en ingeniería geotécnica ... 28

2.1.1. Discretización de elementos ............................................................. 29

2.1.2. Aproximación de desplazamiento ..................................................... 30

2.1.3. Ecuaciones de elemento ................................................................... 33

2.1.3.1. Desplazamientos .............................................................................. 33

2.1.3.2. Deformaciones .................................................................................. 33

2.1.3.3. Modelo constitutivo ........................................................................... 34

2.1.4. Ecuaciones globales ......................................................................... 37

2.1.5. Condiciones de borde ....................................................................... 38

2.1.6. Solución de las ecuaciones globales ................................................ 39

2.1.6.1. Solución de las ecuaciones de elementos finitos ............................. 41

2.1.7. Cálculo de esfuerzos y deformaciones ............................................. 42

2.2. Modelos constitutivos en ingeniería geotécnica ...................................... 42

2.2.1. Modelos constitutivos elásticos ......................................................... 43

2.2.1.1. Modelo elástico lineal ........................................................................ 44

2.2.2. Modelos constitutivos hipoelásticos .................................................. 45

2.2.3. Modelos constitutivos cuasi-lineales ................................................. 46

2.2.3.1. Modelo hiperbólico ............................................................................ 47

2.2.4. Modelos constitutivos elastoplásticos ............................................... 49



2.2.4.1. Definiciones básicas ......................................................................... 49

2.2.4.2. Tipos de endurecimiento ................................................................... 50

2.2.4.3. Ley de flujo generalizada .................................................................. 51

2.2.4.4. Criterios para el flujo plástico de suelos ........................................... 52

2.2.4.5. Modelo de Mohr-Coulomb ................................................................ 52

2.2.4.6. Modelo Hardening Soil ...................................................................... 54

2.2.4.7. Modelo HS-Small .............................................................................. 63

2.3. Aspectos generales de la Mecánica de Suelos ....................................... 72

2.3.1. Caracterización de suelos granulares gruesos ................................. 72

2.3.2. Estabilidad de taludes ....................................................................... 74

2.3.2.1. Análisis por equilibrio límite .............................................................. 74

2.3.2.2. Análisis por métodos numéricos ....................................................... 78

2.3.3. Dinámica de suelos ........................................................................... 79

2.3.3.1. Pruebas de campo ............................................................................ 81

2.3.3.2. Pruebas de laboratorio ...................................................................... 82

2.3.4. Deformaciones permanentes ............................................................ 87

2.3.4.1. Newmark (1965) ............................................................................... 88

2.3.4.2. Makdisi y Seed (1978) ...................................................................... 88

2.3.4.3. Bray y Travasarou (2007) ................................................................. 89

CAPÍTULO III: CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES .......................... 90

3.1. Caracterización geotécnica de la roca de cimentación ............................ 90

3.1.1. Velocidades de ondas P y calidad del macizo rocoso ...................... 90

3.1.2. Zonificación geológica-geotécnica de la cimentación ....................... 91

3.2. Caracterización geotécnica del enrocado ................................................ 94

3.3. Caracterización geotécnica del dique de arranque existente .................. 94

3.4. Caracterización geotécnica del desmonte de mina ................................. 97

3.4.1. Descripción granulométrica .............................................................. 97

3.4.2. Curvas homotéticas .......................................................................... 99

3.4.3. Densidad mínima y máxima ............................................................ 101

3.4.4. Densidad relativa ............................................................................ 104

3.4.5. Propiedades de resistencia ............................................................. 106

3.4.6. Parámetros dinámicos .................................................................... 109

CAPÍTULO IV: MODELAMIENTO NUMÉRICO DEL DEPÓSITO DE

DESMONTE ................................................................................................. 113

4.1. Descripción del problema analizado ...................................................... 113



4.2. Calibración del modelo .......................................................................... 115

4.2.1. Parámetros geotécnicos del desmonte de mina ............................. 116

4.2.1.1. Módulo de corte a pequeñas deformaciones .................................. 116

4.2.1.2. Densidad relativa ............................................................................ 121

4.2.1.3. Ángulo de fricción interna ............................................................... 123

4.2.1.4. Determinación de parámetros dinámicos ....................................... 129

4.2.1.5. Exponente de esfuerzos ................................................................. 135

4.2.1.6. Parámetros de rigidez ..................................................................... 136

4.2.1.7. Amortiguamiento de Rayleigh ......................................................... 141

4.2.1.8. Resumen de parámetros ................................................................ 142

4.2.2. Parámetros geotécnicos del dique de arranque ............................. 143


4.2.2.2. Ángulo de fricción ........................................................................... 144

4.2.2.3. Parámetros de rigidez y exponente de esfuerzos ........................... 146

4.2.2.4. Deformación cortante y coeficientes de Rayleigh ........................... 149


4.2.3. Parámetros geotécnicos del enrocado ........................................... 150

4.2.3.1. Ángulo de fricción interna ............................................................... 150


4.2.3.3. Rigidez elástica en descarga-recarga ............................................. 153

4.2.3.4. Rigidez secante .............................................................................. 153

4.2.3.5. Rigidez edométrica ......................................................................... 153


4.2.4. Parámetros geotécnicos de la roca de cimentación ....................... 155

4.2.4.1. Características generales ............................................................... 155

4.2.4.2. Modelo constitutivo ......................................................................... 155

4.2.4.3. Parámetros de amortiguamiento ..................................................... 156


4.3. Estrategia de modelación ...................................................................... 157

4.3.1. Software 157

4.3.2. Tipo de análisis ............................................................................... 157

4.3.3. Acciones externas ........................................................................... 158

4.3.4. Modelos constitutivos ...................................................................... 158

4.3.5. Unidades geotécnicas ..................................................................... 158

4.3.6. Esfuerzos iniciales .......................................................................... 160



4.3.7. Malla y geometría ........................................................................... 160

4.3.8. Etapas constructivas ....................................................................... 161

4.3.9. Registros sísmicos utilizados .......................................................... 164

CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................. 167

5.1. Resultados del análisis estático ............................................................. 167

5.2. Resultados del análisis dinámico ........................................................... 167

CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................... 194

6.1. Conclusiones ......................................................................................... 194

6.2. Recomendaciones ................................................................................. 198

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 201

ANEXOS ........................................................................................................... 207

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Resumen


RESUMEN

Con el auge de la minería en nuestro país, las estructuras mineras como los

depósitos de desmonte requieren de grandes capacidades de almacenamiento

para satisfacer los volúmenes de desmonte que produce la operación minera.

Esto ha conllevado a que en los últimos años se construyan depósitos de

desmonte con alturas superiores a los 100 m. Muchas de estas estructuras, dada

la realidad peruana, se encuentran en zonas de alta sismicidad con lo cual,

según la normas internacionales (ICOLD, CDA) se requieren de análisis

dinámicos que complementen el diseño realizado por análisis de estabilidad

utilizando métodos de equilibrio límite. Aun cuando estos análisis no son exigidos

por el Ministerio de Energía y Minas para su revisión y aprobación, en la práctica

actual de la ingeniería, análisis dinámicos son realizados para proyectos de gran

envergadura ubicados en zonas altamente sísmicas y cuya falla involucre un

gran riesgo social y/o ambiental.

En la actualidad, no se dispone de información documentada acerca de la

realización de análisis dinámicos en estructuras mineras como los depósitos de

desmonte, motivo por el cual la presente investigación describe la estrategia de

modelación numérica para resolver problemas de este tipo utilizando elementos

finitos y el modelo constitutivo HS Small. Para empezar se realizó una

descripción de la base teórica que engloba un análisis dinámico, luego se

caracterizaron geotécnicamente los materiales, a continuación se realizó el

proceso de calibración y obtención de propiedades, y finalmente se describió la

malla de elementos finitos y los registros sísmicos a utilizar. El modelamiento fue

realizado con el programa PLAXIS, el cual es muy utilizado en la práctica actual

de la ingeniería geotécnica.

En la parte final de este trabajo se mostró las ventajas y desventajas de la

utilización del modelo HS Small en aplicaciones dinámicas, brindando

recomendaciones para su uso y señalando oportunidades de mejora. Asimismo

se describió el comportamiento sísmico del depósito de desmonte en términos

de desplazamiento y deformación estableciendo el grado de seguridad del

diseño analizado.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Abstract


ABSTRACT

Due to the mining rise that our country is experiencing, the mining structures

such as the waste rock storage facilities, require large storage capacities to meet

the waste rock volumes from the mining operations. In the last years, this led to

the construction of waste storage facilities with heights greater than 100 m. Most

of these structures are located at high seismic zones, which is a characteristic of

the Peruvian seismicity, for this reason, and based on international standards

(ICOLD, CDA), dynamic analyses are required to supplement the design

conducted by stability analyses by using typical limit equilibrium methods. Even

though, currently these analyses are not required by the Ministry of Energy of

Mines for its revision and approval, and dynamic analyses are conducted in the

current engineering practice for major projects located at highly seismic zones

and which failure might cause a significant social and/or environmental risk.

Nowadays, there is not documented information available about dynamic analysis

conducted in mining structures such as waste rock storage facilities. For this

reason, this research describes the numeric modeling strategy used to solve this

type of concerns by using finite element method and HS Small constitutive

model. First, a description of the theoretical basis including a dynamic analysis is

described; subsequently, the geotechnical characterization of materials is

presented; then the calibration process and property determination is performed;

and finally, the finite element mesh and the seismic records to be used into the

analysis is described. Modeling was performed through PLAXIS software, which

is widely used in the current geotechnical engineering practice.

At the end, this work shows the advantages and disadvantages of the HS Small

model in dynamic applications and also provides recommendations for its use

and improvement opportunities. In addition, the seismic behavior of the waste

rock storage facility, based on its displacement and strain is described, which

allowed determining the degree of safety factor of the analyzed facility.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Prólogo


PRÓLOGO

La presente tesis de grado estudia y analiza la aplicación del modelo constitutivo

HS Small en el análisis dinámico de un depósito de desmonte de una operación

minera ubicada en una región de alta sismicidad en el Perú, y con una geometría

compleja caracterizada por la existencia de fuertes pendientes del terreno

natural, lo cual implicó un esfuerzo adicional en el modelamiento en general.

Para realizar el análisis dinámico se utilizó el programa de elementos finitos

PLAXIS 2D, muy empleado en ingeniería geotécnica.

A lo largo de los capítulos desarrollados encontraremos una breve descripción

del estado del arte en el modelamiento dinámico que actualmente se realiza en

ingeniería geotécnica, así como un marco teórico que abarca los conceptos de

elementos finitos y modelos constitutivos.

Previo a la etapa de modelamiento, el autor lleva a cabo la caracterización

geotécnica detallada de los materiales que conforman el modelo numérico, es

decir, la determinación de las propiedades en base a información de trabajos de

investigaciones geotécnicas de campo y laboratorio.

Cabe destacar, que como parte de estos trabajos se realizaron ensayos de

columna resonante y corte torsional en el laboratorio que dirige el reconocido

profesor e investigador Kenneth Stokoe de la Universidad de Texas, Estados

Unidos, con la finalidad de obtener las propiedades dinámicas del material de

desmonte. Este tipo de ensayos constituyen el estado del arte en la

determinación de propiedades dinámicas de suelos y son un aporte importante a

la ingeniería geotécnica en nuestro país.

El análisis dinámico se inicia con la calibración y obtención de propiedades que

requiere el modelo HS Small. Estas propiedades se implementan en el programa

para obtener los resultados del modelamiento numérico dinámico.

Finalmente, en el último capítulo se presentan las conclusiones y

recomendaciones, donde a pesar de mostrar las limitaciones del modelo HS

Small en este tipo de aplicaciones por su particularidad, podremos constatar que

el presente trabajo representa un aporte a la ingeniería geotécnica del país.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Prólogo


Resalto el empeño mostrado por Erick en el desarrollo de este trabajo y su gran

capacidad de entendimiento y resolución de problemas complejos. Este trabajo

de tesis es de alta calidad y nivel técnico y constituirá una referencia para la

ejecución en el futuro de análisis dinámicos en diversos tipos de estructuras

geotécnicas en el Perú.

M. Sc. Denys Parra Murrugarra ASESOR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Lista de Tablas


LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1: Relaciones propuestas para el módulo de corte en gravas ............................ 68

Tabla 2.2: Parámetros de ingreso del modelo HS Small .................................................. 71

Tabla 3.1: Velocidades de ondas P típicas de rocas (Hunt, 2005) ................................... 90

Tabla 3.2: Parámetros geofísicos del basamento rocoso de cimentación ....................... 91

Tabla 3.3: Propiedades de la roca tonalita de cimentación .............................................. 93

Tabla 3.4: Parámetros índices del material que conforma el dique de arranque ............. 94

Tabla 3.5: Ensayos de densidad in situ. (Cono y arena calibrada) .................................. 96

Tabla 3.6: Parámetros de resistencia en el dique de arranque ........................................ 96

Tabla 3.7: Ensayos Proctor modificado ............................................................................ 97

Tabla 3.8: Gravedad específica y densidad mínima y máxima en el dique de arranque . 97

Tabla 3.9: Parámetros índices del desmonte de mina pasante la malla de 3” ................. 97

Tabla 3.10: Ensayos de granulometría global .................................................................. 98

Tabla 3.11: Resultados del escalamiento de la granulometría global ............................ 103

Tabla 3.12: Cálculo de emin ............................................................................................. 103

Tabla 3.13: Cálculo de emax ............................................................................................. 104

Tabla 3.14: emin y emax del desmonte de mina ................................................................. 104

Tabla 3.15: Ensayo de gravedad específica en el desmonte de mina ........................... 105

Tabla 3.16: Ensayos de densidad in situ en el desmonte de mina................................. 105

Tabla 3.17: Propiedades físicas del desmonte de mina ................................................. 105

Tabla 3.18: Parámetros de resistencia en el desmonte de mina .................................... 107

Tabla 3.19: Propiedades físicas de las curvas homotéticas ........................................... 108

Tabla 3.20: Características de los especímenes en el ensayo RCTS ........................... 110

Tabla 4.1: Características geométricas del depósito de desmonte ................................ 115

Tabla 4.2: Ángulo de fricción de la Unidad Geotécnica 1 ............................................... 127




Tabla 4.6: Estimación de y ..................................................................... 132

Tabla 4.7: Exponente de esfuerzos “m” .......................................................................... 135

Tabla 4.8: Calibración del ensayo triaxial CD. Desmonte de mina ................................ 139

Tabla 4.9: Parámetros constitutivos de las Unidades 1, 2, 3 y 4 .................................... 142

Tabla 4.10: Calibración del ensayo triaxial CD. Dique de arranque ............................... 148

Tabla 4.11: Parámetros constitutivos de la Unidad 5: Dique de arranque ..................... 150

Tabla 4.12: Parámetros para el cálculo de G0 en gravas ............................................... 152

Tabla 4.13: Parámetros constitutivos de la Unidad 6: Enrocado .................................... 154

Tabla 4.14: Velocidades sísmicas. Basamento Rocoso. ................................................ 155

Tabla 4.15: Parámetros constitutivos de la Unidad 7: Roca de cimentación ................. 157

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Lista de Tablas


Tabla 4.16: Registro de aceleraciones candidatos para la generación de sismos ......... 165

Tabla 5.1: Factores de seguridad ................................................................................... 167

Tabla 5.2: Desplazamientos por sismo. Sección B-B ..................................................... 187

Tabla 5.3: Desplazamientos por sismo. Sección C-C .................................................... 187

Tabla 5.4: Deformaciones cortantes inducidas por sismo .............................................. 187

Tabla 5.5: Parámetros de cálculo. Bray y Travasarou (2007) ........................................ 191

Tabla 5.6: Desplazamientos por sismo. Sección B-B. .................................................... 191

Tabla 5.7: Desplazamientos por sismo. Sección C-C. ................................................... 191

Tabla 5.8: Desplazamientos por sismo. Sección B-B. Comparación ............................. 192

Tabla 5.9: Desplazamientos por sismo. Sección C-C. Comparación ............................. 192

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Lista de Figuras


LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Elementos finitos 2D típicos. (Ref.[54]) .......................................................... 30

Figura 2.2: Elemento finito de 3 nodos. (Ref.[54]) ............................................................ 31

Figura 2.3: Continuidad del campo de desplazamientos. (Ref.[54]) ................................. 32

Figura 2.4: Modelos constitutivos básicos (Ref. [29]) ....................................................... 42

Figura 2.5: Modelos constitutivos elastoplásticos clásicos (Ref. [29]) .............................. 43

Figura 2.6: Módulo de deformación volumétrica (a) y módulo de corte (b). (Ref. [29]) .... 45

Figura 2.7: Modelo Hiperbólico ......................................................................................... 48

Figura 2.8: Criterio de fluencia de Mohr-Coulomb en el plano (,). (Ref. [29]) ............... 53

Figura 2.9: Superficie de fluencia del modelo Mohr-Coulomb. (Ref. [29]) ........................ 53

Figura 2.10: Leyes de flujo asociadas a las superficies de fluencia. (Ref. [29]) ............... 54

Figura 2.11: Relación esfuerzo-deformación hiperbólica. (Ref.[53]) ................................ 55

Figura 2.12: Sucesivas superficies de fluencia para varios valores de endurecimiento. (Ref.[53]) .......................................................................................................... 58

Figura 2.13: Superficie de fluencia del modelo Hardening Soil. (Ref.[53]) ....................... 61

Figura 2.14: Módulo edométrico obtenido a partir de ensayo de consolidación. (Ref,[29])62

Figura 2.15: Curva de degradación de módulo. (Ref.[53]) ............................................... 64

Figura 2.16: Relación de Santos y Correia versus la data experimental (Ref.[60]). ......... 65

Figura 2.17: Superficies de fluencia modelos Hardening Soil (izq.) y HS-Small (der.) Ref.[5] .............................................................................................................. 66

Figura 2.18: Curva de degradación de módulo de corte secante y tangente. (Ref.[53]) .. 67

Figura 2.19: Relación entre los módulos de rigidez dinámico y estático. (Ref.[2]) ........... 69

Figura 2.20: Parámetros de rigidez del modelo HS Small en un ensayo triaxial. (Ref.[53])70

Figura 2.21: Rigidez del modelo HS Small en un ensayo de corte cíclico. (Ref.[53]) ...... 70

Figura 2.22: Granulometrías homotéticas de las presas Ranjit y Purulia. ........................ 73

Figura 2.23: Ejemplo de superficie de falla. (Ref.[78]) ...................................................... 76

Figura 2.24: Paralelismo de las fuerzas entre dovelas en el método de Spencer. (Ref.[78]) .......................................................................................................... 77

Figura 2.25: Fuerzas que actúan sobre las dovelas en el método de Spencer. (Ref.[78])78

Figura 2.26: Análisis de estabilidad por elementos finitos. (Ref.[74]) ............................... 80

Figura 2.27: Prueba de refracción sísmica (Ref.[40]) ....................................................... 82

Figura 2.28: Métodos para la creación de impulsos (Ref.[40]) ......................................... 82

Figura 2.29: Espécimen en el aparato de columna resonante (Ref.[37.) ......................... 85

Figura 2.30: Típica curva de respuesta en el dominio de las frecuencias (Ref.[37])........ 86

Figura 2.31: Espécimen en el aparato de corte torsional (Ref.[37]). ................................ 86

Figura 2.32: Módulo de corte y amortiguamiento en el ensayo de corte torsional ........... 86

Figura 2.33: Configuración general del equipo RCTS (Ref.[37]) ...................................... 87

Figura 2.34: Gráficos propuestos por Makdisi y Seed (1978) .......................................... 88

Figura 3.1: Vista general de la cimentación (K-to) del depósito de desmonte. (Ref.[80]) 92



Figura 3.2: Vista panorámica de la preparación de cimentación del dique. (Ref.[80]) ..... 93

Figura 3.3: Granulometría del dique de arranque. ............................................................ 95

Figura 3.4: Granulometría global del desmonte de mina. ................................................. 99

Figura 3.5: Curvas homotéticas del desmonte de mina ................................................... 99

Figura 3.6: Desmonte de mina en campo ....................................................................... 100

Figura 3.7: Material de desmonte tamizado .................................................................... 101

Figura 3.8: Relación emin y Cu. Ref.[56]. ....................................................................... 102

Figura 3.9: Relación emin y emax. Ref.[56]. ....................................................................... 102

Figura 3.10: Granulometrías escaladas del desmonte de mina para la determinación de emax y emin ....................................................................................................... 103

Figura 3.11: Gráfico Tmax vs e ....................................................................................... 104

Figura 3.12: Granulometrías analizadas del desmonte de mina mediante ensayos especiales ...................................................................................................... 107

Figura 3.13: Propiedades físicas del desmonte de mina ................................................ 109

Figura 3.14: Resultados del ensayo RCTS. Curvas de degradación de módulo ........... 110

Figura 3.15: Resultados del ensayo RCTS. Curva de amortiguamiento ........................ 111

Figura 3.16: Espécimen SRK-01 durante el ensayo RCTS. Ref.[37]. ............................ 112

Figura 4.1: Vista en planta del depósito de desmonte a analizar ................................... 114

Figura 4.2: Sección de análisis B-B ................................................................................ 114

Figura 4.3: Sección de análisis C-C ................................................................................ 114

Figura 4.4: Vista panorámica del depósito de desmonte en el año 2014 ....................... 115

Figura 4.5: Módulos de corte obtenidos: MASW-1 ......................................................... 117





Figura 4.10: Módulos de corte obtenidos: MASW-9 ....................................................... 119

Figura 4.11: Módulos de corte obtenidos: MASW-10 ..................................................... 119

Figura 4.12: Módulos de corte obtenidos: MASW-Promedio .......................................... 120

Figura 4.13: Variación del esfuerzo medio con la profundidad. MASW-Promedio......... 120

Figura 4.14: Relación de vacíos vs esfuerzo isotrópico de confinamiento ..................... 122

Figura 4.15: Ángulo de fricción interna en función de la densidad relativa .................... 123

Figura 4.16: Unidades Geotécnicas consideradas en el desmonte de mina ................. 124

Figura 4.17: Trayectoria de esfuerzos, diagrama p’-q. Ensayo triaxial del tipo CD ........ 126

Figura 4.18: Círculos de Mohr. Ensayo triaxial del tipo CD ............................................ 126

Figura 4.19: Variación del ángulo de fricción con el esfuerzo normal (Ref.[42]). ........... 128

Figura 4.20: Calibración del parámetro γ0.7 ................................................................... 130

Figura 4.21: Calibración del nivel de amortiguamiento ................................................... 130

Figura 4.22: Comparación de curvas de degradación de módulo .................................. 133



Figura 4.23: Comparación de curvas de amortiguamiento ............................................. 133

Figura 4.24: Estimación del exponente de esfuerzos ..................................................... 136

Figura 4.25: Ensayo triaxial CD. Curva esfuerzo-deformación ....................................... 137

Figura 4.26: Ensayo triaxial CD. Variación de la deformación volumétrica .................... 137

Figura 4.27: Calibración de la curva esfuerzo-deformación ........................................... 138

Figura 4.28: Calibración de la deformación volumétrica ................................................. 139

Figura 4.29: Estimación del valor de G0-ref del ensayo RCTS ....................................... 140

Figura 4.30: Amortiguamiento viscoso o de Rayleigh. Desmonte de mina .................... 142

Figura 4.31: Módulos de corte obtenidos con datos de geofísica y con el modelo HSS. Dique de arranque ......................................................................................... 144

Figura 4.32: Curva p’-q. Dique de arranque ................................................................... 145

Figura 4.33: Círculos de Mohr. Dique de arranque ........................................................ 145

Figura 4.34: Curva esfuerzo-deformación. Dique de arranque ...................................... 146

Figura 4.35: Variación de la deformación volumétrica. Dique de arranque .................... 147

Figura 4.36: Calibración de la curva esfuerzo-deformación. Dique de arranque ........... 148

Figura 4.37: Calibración de la curva de deformación volumétrica. Dique de arranque .. 148

Figura 4.38: Resistencia al corte de enrocados (Ref.[42]) ............................................. 151

Figura 4.39: Curvas granulométricas de suelos gravosos (Ref.[35]).............................. 152

Figura 4.40: Amortiguamiento viscoso o de Rayleigh. Roca de cimentación. ................ 156

Figura 4.41: Pared de roca excavada. Roca tonalita ...................................................... 157

Figura 4.42: Geometría y mallado de la sección B-B ..................................................... 160

Figura 4.43: Geometría y mallado de la sección C-C ..................................................... 161

Figura 4.44: Etapas constructivas. Sección B-B. ............................................................ 162

Figura 4.45: Etapas constructivas. Sección C-C ............................................................ 163

Figura 4.46: Ajuste espectral de los registros sísmicos analizados ............................... 166

Figura 4.47: Registro del Sismo de Moquegua 2001 ..................................................... 166

Figura 4.48: Registro del Sismo de Lima 1974 ............................................................... 166

Figura 5.1: Desplazamientos incrementales. Sección B-B ............................................. 169

Figura 5.2: Factor de Seguridad de la Sección B-B. FS=2.16 ........................................ 169

Figura 5.3: Desplazamientos incrementales. Sección C-C ............................................ 170

Figura 5.4: Factor de Seguridad de la Sección C-C. FS=1.81 ....................................... 170

Figura 5.5: Desplazamientos horizontales. Ux=1.70 m. Sección B-B ............................ 171

Figura 5.6: Desplazamientos verticales. Uy=1.20 m. Sección B-B ................................ 171

Figura 5.7: Desplazamientos totales. Utotal=2.10 m. Sección B-B ................................ 172

Figura 5.8: Distorsiones acumuladas. 10%. Sección B-B ....................................... 172

Figura 5.9: Desplazamientos horizontales. Ux=1.20 m. Sección B-B ............................ 173

Figura 5.10: Desplazamientos verticales. Uy=0.90 m. Sección B-B .............................. 173

Figura 5.11: Desplazamientos totales. Utotal=1.50 m. Sección B-B .............................. 174




Figura 5.13: Desplazamientos horizontales. Ux=1.10 m. Sección C-C .......................... 175

Figura 5.14: Desplazamientos verticales. Uy=0.80 m. Sección C-C .............................. 175

Figura 5.15: Desplazamientos totales. Utotal=1.40 m. Sección C-C .............................. 176

Figura 5.16: Distorsiones acumuladas. 7%. Sección C-C ....................................... 176





Figura 5.21: Desplazamientos horizontales. Ux=1.00 m. Sección B-B .......................... 179




Figura 5.25: Desplazamientos horizontales. Ux=0.80 m. Sección B-B .......................... 181












Figura 5.37: Estimación de en la sección B-B. =0.4286 ........................................ 188

Figura 5.38: Estimación de en la sección C-C. =0.3745 ....................................... 189

Figura 5.39: Espectros de respuesta. Sismo de Moquegua ........................................... 190

Figura 5.40: Espectros de respuesta. Sismo de Lima .................................................... 190

Figura 5.41: Resíduos (LnDdata-LnDpredecida) del método de Bray y Travasarou (Ref.[9]) 193

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Lista de Símbolos


LISTA DE SÍMBOLOS

: Matriz global del elemento

: Vector de desplazamientos nodales incrementales

∆ : Vector de fuerzas nodales incrementales

: Matriz global de rigidez

∆ : Vector de todos los desplazamientos nodales incrementales

∆ : Vector de todas las fuerzas nodales incrementales

: Matriz de funciones de forma

y : Desplzamientos nodales

: Matriz que contiene solo derivadas de las funciones de forma

∆ : Desplazamientos nodales de un solo elemento

: Matriz constitutiva

y : Constantes elásticas de Lamé

: Módulo de deformación volumétrica

: Módulo de corte

y : Esfuerzo principal mayor y menor respectivamente

: Deformación axial

: Módulo de Young inicial

: Función de fluencia

: Función de potencial plástico

: Variable que controla el endurecimiento

: Cohesión del material

: Ángulo de fricción del material

y : Esfuerzos de corte y normal en el plano de falla

: Esfuerzo desviador último

: Deformaciones plásticas de corte

: Deformaciones plásticas volumétricas

: Peso unitario

: Contenido de humedad

: Relación de vacíos

: Rigidez secante a 100 kPa

: Rigidez edométrica a 100 kPa

: Rigidez en descarga a 100 kPa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Lista de Símbolos y Siglas


: Exponente de esfuerzos

: Ángulo de dilatancia

: Ángulo de fricción interna crítico

. : Deformación de corte de referencia

: Módulo de corte inicial

: Coeficiente de Poisson en carga/descarga

: Presión de referencia

: Coeficiente de esfuerzos

y : Coeficientes de Rayleigh

: Relación de falla o de ruptura

: Ángulo de dilatancia mobilizado

: Umbral de deformaciones de corte

: Esfuerzo de corte en la falla

: Módulo de corte tangente

: Módulo de corte en descarga-recarga

: Módulo de corte a pequeñas

: Multiplicador total

: Desplazamiento en la dirección X

: Desplazamiento en la dirección Y

: Deformación de corte

LISTA DE SIGLAS

HSS : Modelo constitutivo HS Small

FEM : Método de elementos finitos

BVP : Problema de valores de contorno

DR : Densidad relativa

FS : Factor de seguridad estático

RC : Ensayo de columna resonante

TS : Ensayo de corte torsional

RCTS : Prueba que combina los ensayos RC y TS

D : Razón de amortiguamiento

TX CD : Ensayo triaxial drenado

PLAXIS : Software de elementos finitos

MEM : Ministerio de Energía y Minas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Introducción


INTRODUCCIÓN

1.1. Antecedentes

En la actualidad nuestro país cuenta con una serie de guías ambientales para el

diseño de depósitos de desmonte en el sector minero, elaborados por el

Ministerio de Energía y Minas (MEM); entre estas se destaca la guía ambiental

que se refiere a la estabilidad de taludes de los depósitos de desechos sólidos

que produce la actividad minera (Ref.[45]). Esta guía fue elaborada en el año

1997 y aún se mantiene vigente en la actualidad; además, es la única referencia

nacional para el diseño de este tipo de depósitos.

La guía ambiental referida proporciona lineamientos generales para el diseño de

los depósitos de desmonte de mina e indica que la metodología del equilibrio

límite es válida para realizar los análisis de estabilidad, estableciendo factores de

seguridad mínimos para el diseño en minería bajo condiciones estáticas y ante

una acción sísmica. Con relación al análisis con sismo, la guía menciona el

análisis pseudoestático como un procedimiento válido para evaluar la estabilidad

de los depósitos ante un evento sísmico. En la práctica actual de la ingeniería en

nuestro país, los análisis estáticos y pseudoestáticos realizados mediante

equilibrio límite son los únicos cálculos exigidos por el MEM desde el punto de

vista de estabilidad.

La Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD) en su boletín 27

(Ref.[30]) menciona que todas las presas de tierra existentes hasta ese momento

(año 1975) habían sido diseñadas por el análisis pseudoestático convencional,

solo en el caso de algunas presas de más de 100 m de altura, se habían

realizado análisis dinámicos con las limitaciones de ese tiempo, en

consecuencia, se requirió de mucho esfuerzo para determinar las características

dinámicas de esfuerzo-deformación de los materiales usados en la construcción

de la presa. Además, indicaron que el método convencional (pseudoestático) es

ampliamente adoptado en muchos países porque tanto la teoría, como los

cálculos, son simples. Sin embargo, para presas de un gran tamaño o de una

forma especial, el método puede no proporcionar un grado suficientemente alto

de seguridad, considerándose que el método convencional puede ser aplicado al

diseño de presas pequeñas ubicadas en sitios remotos. En cambio, para presas

muy altas (mayores a 15 m de altura) cuya falla pueda causar pérdida de vida o



un daño mayor, inicialmente debería ser analizada por un método convencional,

seguida luego por un análisis dinámico, con el fin de complementar cualquier

limitación que pueda existir en el análisis pseudoestático de la presa.

Para el año 1986, ICOLD en su boletín 524 (Ref.[32]) menciona que el análisis

pseudoestático es válido como una primera aproximación para un diseño y que

la aplicación de una aceleración uniforme a toda la presa es una aproximación

antigua pero que aún sigue siendo empleada, como es el caso de los análisis

realizados en el Perú.

En el año 2001, ICOLD en su boletín 120 (Ref.[31]) indica que el problema del

comportamiento y respuesta sísmica de presas ante eventos sísmicos es

extremadamente complejo y que para registros sísmicos muy intensos, o para

casos donde existen condiciones especiales en el cuerpo de la presa y/o

cimentación, el problema puede ser analizado y comprendido solo a través del

análisis de la respuesta no lineal de la presa, lo cual es siempre una tarea

numérica importante.

La Asociación Canadiense de Presas (CDA) (Ref.[14]) en el año 2007, estableció

que para grandes presas, presas con secciones transversales y/o condiciones de

cimentación complejas o presas sometidas a cargas sísmicas, es apropiado

aplicar métodos de análisis más sofisticados, tales como modelos numéricos de

elementos finitos y en estos casos los criterios de aceptabilidad están basados

en esfuerzos, deformaciones y desplazamientos los cuales dependen de la

resistencia del material y deben ser establecidos para cada proyecto o sobre la

base de un caso histórico.

ICOLD en su boletín 72 (Ref.[33]) del año 2010, enuncia que el análisis

pseudoestático no puede dar una evaluación confiable de la respuesta sísmica

de una estructura. Sin embargo, si el material que conforma la presa no está

sujeto a una pérdida de rigidez y resistencia, y la amenaza sísmica con las

consecuencias del daño son bajas, los procedimientos simplificados pueden ser

útiles como una primera indicación de la estabilidad. Luego, menciona que para

la evaluación de grandes presas (mayores a 15 m de altura) y presas en áreas

de alta sismicidad, se requiere el uso de técnicas de análisis no lineal para lo

cual se necesitan registros de aceleración tiempo historia de terremotos

pasados.



En este contexto y con el crecimiento de la minería en nuestro país, se están

diseñando depósitos de desmonte de gran altura para satisfacer los grandes

volúmenes de almacenamiento que requiere la actividad minera. Muchos de

estos depósitos se encuentran en zonas de alta sismicidad con lo cual basados

en la normativa internacional y en el estado de la práctica actual, los análisis

dinámicos deben formar parte de un diseño sísmico seguro de las estructuras

con estas características.

1.2. Justificación e importancia

El diseño de botaderos de gran altura en zonas de alta sismicidad ha sido

llevado a cabo en nuestro país a través de análisis pseudoestáticos, los cuales

son usualmente realizados mediante el método convencional de equilibrio límite,

en donde se incorpora una fuerza desestabilizadora constante y horizontal que

representa las fuerzas inerciales del sismo (Ref.[21]). Sin embargo, la limitación

del enfoque pseudoestático para predecir el comportamiento de presas durante

eventos sísmicos ha sido claramente reconocido y demostrado (Ref.[72]).

Asimismo, se sabe que los depósitos de desmonte que genera la actividad

minera son estructuras altamente complejas en su comportamiento, porque los

materiales utilizados en su construcción son una combinación de una variedad

de suelos y/o rocas cuyo comportamiento tanto estático como dinámico es no

lineal.

Así pues, el reporte de ICOLD 1975 (Ref.[30]) se refiere al método

pseudoestático como sigue: “Hay una necesidad de una pronta revisión del

método convencional debido a que los resultados de análisis dinámicos, modelos

de prueba y observaciones de presas existentes, muestran que la aceleración

horizontal debido a terremotos varía a lo largo de la altura de la presa. Además,

en muchos casos este método predice una condición segura para presas en las

que se sabe ha habido mayor desplazamiento”. Hay que destacar que los

análisis dinámicos basados en técnicas de esfuerzo-deformación y elementos

finitos proveen una visión más realista del impacto que generan los eventos

sísmicos debido a que consideran: (1) la rigidez de la estructura en la respuesta

sísmica, (2) las propiedades dinámicas de los materiales, (3) que las fuerzas de

inercia no actúan continuamente en la misma dirección y (4) que la aceleración

horizontal no es uniforme en la altura de la presa.



A pesar que la normativa peruana actual no exige llegar a este nivel de análisis,

muchas de las empresas mineras que operan en nuestro país trabajan en

función al estándar internacional de la práctica ingenieril actual, por esta razón

los proyectos mineros más importantes del país son sometidos a aprobación

mediante rigurosas revisiones por parte de consultores internacionales que

trabajan según los lineamientos de las normas ICOLD y CDA, las cuales han

venido enunciando a través de los años que para estructuras de gran tamaño en

zonas de alta sismicidad, existe la necesidad de conocer con fines de diseño, el

comportamiento de las estructuras de tierra (presas, depósitos de desmonte,

depósitos de relaves y taludes) en términos de esfuerzo-deformación y

desplazamientos cuando están sujetas a cargas sísmicas, para lo cual se

requiere de un análisis dinámico el cual puede ser desarrollado por técnicas

numéricas que involucran elementos finitos. Asimismo, en el documento “Diseño

y Operación de Grandes Botaderos” del Ministerio de Energía y Minas de la

provincia de Columbia Británica de Canadá (Ref.[21]), se indica que cuando el

factor de seguridad pseudoestático es menor a 1.0, es necesario llevar a cabo un

análisis dinámico de respuesta.

En tal sentido, el depósito de desmonte a analizar en el presente trabajo de tesis

presenta las siguientes características: (1) se encuentra en una zona de alta

sismicidad en el país (Ref.[90]) y (2) presenta una altura máxima (del pie a la

cresta) de 192 m (Ref.[81]), con lo cual a partir de las recomendaciones de la

normativa internacional, se debe conocer el comportamiento de la estructura

ante un sismo en términos de esfuerzos y desplazamientos, para ello se requiere

de un análisis dinámico que complemente el diseño pseudoestático del depósito,

que es un tipo de análisis más riguroso y confiable y que brinda mayor seguridad

al diseño, lo cual justifica el presente trabajo de investigación por tener una

importancia física, social y económica.

Por otra parte, estos análisis pueden permitirle en un futuro al Estado Peruano

ser más exigente y riguroso en el diseño de depósitos de desmonte y otras

estructuras mineras que cumplan ciertas características especiales, como las

descritas en esta investigación.



1.3. Planteamiento del problema

Se requiere conocer el comportamiento, a nivel de desplazamientos y

deformaciones, de un depósito de desmonte sujeto a una acción sísmica. El

depósito analizado es de gran altura y se encuentra ubicado en una operación

minera al sur de nuestro país, en una zona de alta sismicidad.

La determinación de los desplazamientos y deformaciones generadas por la

ocurrencia de sismo de diseño es realizada a través de un análisis dinámico en

el dominio del tiempo.

En la actualidad, un análisis dinámico involucra la utilización de un software que

permita realizar los cálculos numéricos y de un modelo constitutivo que

represente el comportamiento del suelo.

En este trabajo se utilizará el software PLAXIS y el modelo constitutivo HS Small

el cual viene implementado en este mismo programa. Cabe resaltar que PLAXIS

es el código de elementos finitos más utilizado para el diseño de estructuras

geotécnicas en la industria de la construcción y minería. (Ref.[52]).

Asimismo, se debe indicar que el uso del modelo constitutivo HS Small se ha

vuelto muy popular en la actualidad y que su uso en aplicaciones dinámicas en

nuestro país está muy difundido en la práctica ingenieril, sin embargo, en nuestro

medio no se cuenta con información documentada acerca del proceso de

calibración de los parámetros que se requieren, así como las ventajas y

desventajas que presenta el modelo en los diversos problemas de la ingeniería

geotécnica; por otra parte, la necesidad de llevar a cabo ensayos dinámicos para

la determinación de las propiedades de los materiales que usualmente se

realizan en laboratorios fuera del país, es otro reto que debe ser enfrentado.

1.4. Definición de objetivos

Objetivo General

Conocer la respuesta de un depósito de desmonte ante la ocurrencia de un

evento sísmico, en términos de desplazamientos y deformaciones.



Objetivos Específicos

Llevar a cabo la caracterización geotécnica los materiales que intervienen

en el modelo numérico.

Calibrar los parámetros que requiere el modelo HS Small por cada tipo de

material involucrado en el modelo numérico.

Realizar una descripción general de la geometría a modelar y de las

secciones representativas sobre las cuales se realizará el análisis.

Generar y describir la malla de elementos finitos utilizada en el

modelamiento.

Seleccionar y corregir los registros sísmicos a ser utilizados en el análisis.

Establecer el grado de seguridad del depósito de desmonte analizado a

partir de la determinación de los desplazamientos inducidos por sismo.

Enunciar las ventajas y desventajas del modelo constitutivo HS Small en

aplicaciones dinámicas, brindar recomendaciones para su uso y mostrar

oportunidades de mejora.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo I: Estado del Arte


1. CAPÍTULO I: ESTADO DEL ARTE

Los primeros diseños sísmicos realizados en presas fueron llevados a cabo

durante los años 30, el primer análisis de respuesta dinámica de una presa de

tierra fue realizado por Mononobe (Ref.[47]), en el año 1936, él fue el primero en

considerar a una presa de tierra como un cuerpo deformable y modeló la

estructura como una sección triangular simétrica infinitamente larga constituida

por un material lineal elástico y descansando sobre una cimentación rígida. Sin

embargo a pesar de estos intentos, la práctica general de esos tiempos fue

tomar en cuenta la carga sísmica de la presa por un coeficiente sísmico.

El diseño de presas de tierra contra terremotos antes de los años 60 fue

principalmente empírico utilizando el criterio guiado por la experiencia pasada.

En aquellos tiempos, los sitios para la ubicación de las presas fueron

generalmente no problemáticos y los ingenieros confiaban que ellos podrían

construir estructuras completamente seguras. La confianza en la habilidad para

construir presas seguras se debió al rendimiento satisfactorio de un gran número

de presas existentes en ese tiempo. Sin embargo, hubo una gran falta de

precedentes de presas que hayan sido sometidas a fuertes sacudidas debido a

un terremoto. Por otra parte, no hubo prácticamente data cuantitativa sobre la

respuesta de presas de concreto y de tierra ante eventos sísmicos debido a la

falta de instrumentación. (Ref.[89]).

Durante los años 60 se realizaron grandes esfuerzos para comprender el

comportamiento dinámico de los materiales que conforman las presas y/o

terraplenes, esto después de que muchas fallas ocurrieron debido a la licuación

de suelos durante los terremotos de esos años y especialmente después del

terremoto de San Fernando en California ocurrido en el año 1971. Durante esos

años se logró un rápido progreso en los procedimientos de análisis y pruebas de

laboratorio bajo cargas dinámicas por lo que se lograron los primeros avances en

analizar la estabilidad de presas y terraplenes sometidos a carga sísmica.

En este contexto, Newmark (1965) (Ref.[49]) y Seed (1966) (Ref.[65])

propusieron métodos de análisis para estimar los desplazamientos permanentes

de presas y/o terraplenes sujetos a movimientos sísmicos y sugirieron este

procedimiento como un criterio de desempeño a diferencia del concepto de

factor de seguridad el cual está basado sobre principios de equilibrio límite.



Newmark aclaró muchos aspectos del problema de estabilidad sísmica de

taludes. Él dijo que aun cuando el factor de seguridad en un análisis de equilibrio

límite incorporando coeficiente sísmico es menor a la unidad, no implica que la

presa sea inestable, sino que puede experimentar algunas deformaciones

locales aun cuando esta situación podría durar intervalos muy cortos (pocos

segundos). Asimismo, indicó que los límites tolerables de deformación deberían

estar basados en las características de la presa en estudio, juicio y experiencia

de los diseñadores y la confiabilidad en la estimación de la deformación.

Seed y Martin (1966) (Ref.[72]) usaron el método de la viga de corte para

analizar la respuesta dinámica de terraplenes sometidos a carga sísmica y

presentaron un método racional para calcular los coeficientes sísmicos

dinámicos, para ello tomaron en cuenta (1) la respuesta dinámica de una presa

sometida a un movimiento en la base y (2) la velocidad de ondas de corte del

material que conforma el terraplén.

El modelo de la viga de corte, utilizado por Mononobe (1936) y Seed & Martin

(1966), fue estudiado durante los años 1960 y 1970 para (1) interpretar los

resultados obtenidos de los ensayos a escala real, (2) realizar estudios de

parámetros y (3) para un mejor entendimiento del problema y desarrollar

coeficientes sísmicos con fines de diseño. (Ref.[75]).

En los años sesenta un importante desarrollo se llevó a cabo cuando el método

de elementos finitos fue por primera vez introducido ya que su posterior uso, fue

generalizado y condujo al rápido desarrollo de la ingeniería geotécnica sísmica.

En este marco, el trabajo de Clough y Chopra desarrollado en el año 1966

(Ref.[15]) fue el primero que utilizó esta metodología para estimar el

desplazamiento sísmico de una presa de forma triangular sometida a carga

sísmica. Luego, Idriss y Seed (1967) (Ref.[34]) utilizaron la misma técnica de

elementos finitos para analizar la respuesta dinámica de un talud de arcilla. La

popularidad del método de elementos finitos se debe principalmente a los

siguientes factores: (1) su capacidad de manejar cualquier número de zonas con

diferentes materiales, mientras que el modelo de la viga de corte asumía que las

propiedades elásticas de los materiales que conforman la presa podrían ser

representadas por un valor promedio; y (2) su capacidad de reproducir



racionalmente en dos dimensiones (2-D) los esfuerzos y desplazamientos

ocurridos durante un sismo.

Uno de los mayores problemas de la mecánica de suelos a finales de los años

60 y comienzo de los años 70, fue la aparente diferencia entre la rigidez de los

suelos medida en los ensayos de laboratorio y aquellas calculadas con las

observaciones de movimientos del suelo, de esta forma empezó a surgir el

concepto de no linealidad. En este contexto, en el año 1969, el método lineal

equivalente fue usado exitosamente por Seed e Idriss (Ref.[67]) para representar

el comportamiento no lineal de los suelos. A continuación, la naturaleza del

comportamiento de los suelos durante la carga cíclica fue materia de

investigaciones exhaustivas con los trabajos de Seed y Chan, 1966 (Ref.[66]);

Seed y Lee, 1966 (Ref.[71]); Lee y Seed, 1967 (Ref.[41]); Thiers y Seed, 1969

(Ref.[84]), etc.

Con la mejora de las herramientas analíticas para estudiar la respuesta de

terraplenes (método de elementos finitos) y el conocimiento del comportamiento

del material durante la carga cíclica se desarrolló un enfoque más racional para

el estudio de la estabilidad de terraplenes durante la carga sísmica. Dicho

enfoque fue usado exitosamente para analizar la falla de la presa Sheffield

durante el terremoto de Santa Bárbara en 1925 (Ref.[69]) y el comportamiento

de la presa San Fernando durante el terremoto de 1971 (Seed et al. 1973)

(Ref.[70]). Conociendo estas experiencias se determinó que el método de

elementos finitos provee una poderosa técnica para el análisis de esfuerzos y

movimientos en masas de suelo, y que ha sido aplicado desde entonces a una

serie de problemas prácticos incluyendo presas de tierra, excavaciones a tajo

abierto, excavaciones arriostradas, y una variedad de problemas de interacción

suelo-estructura.

Para que los resultados de los análisis de deformación de suelos sean realistas y

significativos, fue importante que las características de esfuerzo-deformación del

material sean representadas en el modelo de elementos finitos de una manera

razonable. En consecuencia, surgieron los primeros modelos constitutivos, los

cuales permitían relacionar los esfuerzos y deformaciones generadas en el

suelo.



En el año 1963, Kondner (Ref.[39]) propuso el modelo hiperbólico luego de

analizar las curvas esfuerzo-deformación de los suelos sometidos a ensayos de

compresión triaxial convencional donde observó que estas podrían ser

representadas por una función hiperbólica con asíntota horizontal. Luego, este

modelo fue mejorado en el año 1970 por Duncan y Chang (Ref.[19]), adquiriendo

gran popularidad en la práctica ingenieril. A continuación, el modelo Hardening

Soil (HSM) fue desarrollado en el año 1998 por Schanz (Ref.[64]) y Schanz et al.

(Ref.[63] y [61]) para incluir aspectos de la conocida formulación hiperbólica, de

amplia aplicación en el campo de la ingeniería geotécnica, tomando también en

cuenta la representación del fenómeno de dilatancia de suelos, por esta razón el

modelo cuenta con una formulación teórica más consistente basada en la teoría

de la plasticidad. Procurándose de esta forma, mejorar las características del

tradicional modelo hiperbólico (Duncan y Chang, 1970), sin perder la experiencia

acumulada y el buen desempeño presentado por la formulación original.

Ahora bien, el modelo hiperbólico y Hardening Soil no tomaron en cuenta la

dependencia no lineal de las rigideces del suelo respecto de la amplitud de las

deformaciones de corte, lo cual debe ser considerado por todos los análisis que

busquen predicciones confiables de desplazamientos debido a un sismo. En este

sentido, los trabajos de Simpson (Ref.[76]), Atkinson (Ref.[3]) o Burland

(Ref.[13]) fueron las pocas ocasiones donde esto ha sido resaltado.

Hasta el año 2006, la rigidez a pequeñas deformaciones no había sido

ampliamente implementada en la práctica ingenieril debido a la falta de modelos

de constitutivos de uso fácil por el usuario. Luego, Benz en el año 2007 (Ref.[5])

desarrolló, a partir del modelo Hardening Soil, un modelo simple y capaz de

reproducir el comportamiento del suelo en un rango mayor de deformaciones,

este modelo fue denominado HS Small y se encuentra implementado en el

código de elementos finitos PLAXIS (Ref.[11]).

En nuestro país, desde el año 2007 a la actualidad, no se dispone de

información documentada acerca de la utilización del modelo HS Small para

evaluar el comportamiento dinámico de estructuras de suelo frente a un evento

sísmico, siendo sus aplicaciones de muy reciente data (Ref.[55]). Por

consiguiente, las perspectivas de desarrollo del área de modelamiento numérico

en ingeniería geotécnica son amplias y se espera que este trabajo genere un



precedente para masificar la utilización de esta herramienta a partir de la

correcta calibración de los parámetros que requiere el modelo constitutivo con el

objetivo de representar adecuadamente el comportamiento sísmico de las

estructuras de suelo sean estas presas de relave, depósitos de desmonte,

presas de tierra, enrocados, etc.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo II: Fundamento teórico


2. CAPÍTULO II: FUNDAMENTO TEÓRICO

Tradicionalmente el diseño geotécnico ha sido llevado a cabo utilizando análisis

simplificados o enfoques empíricos los cuales han sido incluidos en la mayoría

de códigos internacionales y manuales de diseño. Sin embargo, con la mejora de

las herramientas computacionales y la aparición de software de ingeniería el

método de elementos finitos está comenzando a ser muy usado en la práctica

ingenieril actual. (Ref.[54]).

2.1. Introducción al método de elementos finitos en ingeniería geotécnica

El método de elementos finitos (FEM) es un procedimiento que permite partir un

problema de valores de contorno complejo (BVP) en la suma de elementos

pequeños (finitos). Esta metodología permite representar un medio continuo a

partir de elementos discretos cuyas incógnitas se encuentran en los nodos. Una

perspectiva general del método se describe a continuación:

Discretización de elementos

Este es el proceso de modelamiento de la geometría del problema a analizar, se

realiza mediante el ensamblaje de pequeñas regiones llamadas elementos

finitos. Estos elementos tienen nodos definidos sobre los elementos de contorno,

o dentro del mismo elemento.

Primera variable de aproximación

Una primera variable debe ser seleccionada (por ejemplo: desplazamientos,

esfuerzos, etc.) y reglas sobre cómo esta debería variar a lo largo del elemento

finito deben ser establecidas. Esta variación debe ser establecida en términos de

valores nodales. En ingeniería geotécnica es usual adoptar desplazamientos

como la primera variable.

Ecuaciones de elemento

El uso de un apropiado principio variacional (por ejemplo: mínima energía

potencial) para derivar las ecuaciones de elemento:

[KE ]{dE} {RE}



donde es la matriz de rigidez del elemento, Δ , es el vector de

desplazamiento nodal incremental y ∆ es el vector de las fuerzas nodales

incrementales en el elemento.

Ecuaciones globales

Combina las ecuaciones del elemento para formar las ecuaciones globales:

donde es la matriz global de rigidez, ∆ , es el vector todos los

desplazamientos nodales incrementales y ∆ es el vector de todas las fuerzas

nodales incrementales.

Condiciones de borde

Se requiere formular condiciones de borde y modificar las ecuaciones globales.

Las cargas (como líneas y puntos de carga, presiones, etc.) afectan el vector

∆ , mientras que los desplazamientos afectan el vector ∆ .

Resolver las ecuaciones globales

Las ecuaciones globales presentan un gran número de ecuaciones simultáneas,

que son resueltas para obtener los desplazamientos ∆ para todos los nodos.

A partir de estos desplazamientos nodales se pueden evaluar cantidades

secundarias, tales como esfuerzos y deformaciones.

2.1.1. Discretización de elementos

La geometría del problema de valores de contorno (BVP) debe ser definida y

cuantificada. Se pueden requerir simplificaciones y aproximaciones durante este

proceso. Esta geometría es luego reemplazada por una malla de elementos

finitos que está compuesta de regiones pequeñas llamadas elementos finitos.

Para el caso de problemas en dos dimensiones, los elementos finitos son

usualmente triangulares o cuadrangulares. Su geometría es especificada en

términos de las coordenadas de puntos claves ubicados en el elemento llamados

nodos. Para elementos rectos, estos nodos se encuentran principalmente en las

esquinas. Si los elementos tienen lados curvos, nodos adicionales deben ser

[KG ]{dG} {RG}



introducidos (ver Figura 2.1). El conjunto de elementos en la malla completa

están conectados mediante un lado del elemento y un número de nodos.

En general, cuando se construye la malla de elementos finitos debe considerarse

que la geometría del problema de valores de contorno (BVP) debe ser

aproximada lo más exactamente posible ya que la calidad de la malla influye

notoriamente en los resultados. En consecuencia, elementos geométricamente

distorsionados o demasiado estrechos deben ser evitados.

Figura 2.1: Elementos finitos 2D típicos. (Ref.[54])

2.1.2. Aproximación de desplazamiento

En el método de elementos finitos basado en desplazamientos, la incógnita

principal es el campo de desplazamientos el cual varía en el dominio del

problema. Los esfuerzos y deformaciones son tratados como cantidades

secundarias las cuales pueden ser encontradas a partir del campo de

desplazamientos una vez que este ha sido determinado. En dos dimensiones y

para casos de deformación plana, el campo de desplazamientos es

caracterizado por los dos desplazamientos globales y , en las direcciones e

, respectivamente.



La principal aproximación en el método de elementos finitos es asumir una forma

particular para el modo en que estas componentes de desplazamientos varían

sobre el dominio en investigación. Esta variación asumida debe satisfacer las

condiciones de compatibilidad. Sobre cada elemento las componentes de

desplazamiento son asumidos para tener una forma polinomial sencilla, donde el

orden de los polinomios depende del número de nodos en el elemento. Las

componentes de desplazamiento son luego expresadas en términos de sus

valores en los nodos. Para el caso 2D, se consideran las siguientes ecuaciones

de desplazamiento para los tres nodos del elemento triangular mostrado en la

Figura 2.2.

Figura 2.2: Elemento finito de 3 nodos. (Ref.[54])

Las seis constantes → pueden ser expresadas en términos de los

desplazamientos nodales por sustitución de las coordenadas nodales en la

ecuación anterior, y luego resolver los dos conjuntos de tres ecuaciones

simultáneas que se originan:

u a1 a2x a3y

v b1 b2x b3y

ui a1 a2xi a3yi

uj a1 a2xj a3yj

um a1 a2xm a3ym

vi b1 b2xi b3yi

vj b1 b2xj b3yj

vm b1 b2xm b3ym



Las ecuaciones anteriores son simultáneamente resueltas para → en

términos de los desplazamientos nodales , , , , y para dar:

donde la matriz es conocida como la matriz de funciones de forma. Las

componentes de desplazamiento y estan ahora expresadas en términos de

sus valores en los nodos.

La precisión del método de elementos finitos depende del tamaño de los

elementos y el tipo de aproximación de desplazamiento la cual debe satisfacer

las siguientes condiciones de compatibilidad.

- Continuidad del campo de desplazamiento. Con el fin de evitar vacíos y

traslapes que ocurren cuando el dominio es cargado, las componentes de

desplazamiento deben variar continuamente dentro de cada elemento y a

través de cada lado. Esto puede ser logrado asegurando que los

desplazamientos sobre un elemento dependan solo de los

desplazamientos en los nodos situados en los lados (ver Figura 2.3).

- La aproximación de desplazamientos debe ser capaz de representar el

movimiento de un cuerpo rígido. Algunos ejemplos de tales movimientos

son los traslacionales y rotacionales. Tales desplazamientos no inducen

deformaciones en un elemento.

- La aproximación de desplazamientos debe ser capaz de representar una

razón constante de deformación.

La aproximación polinomial simple presentada líneas arriba satisface estas

condiciones de compatibilidad.

Figura 2.3: Continuidad del campo de desplazamientos. (Ref.[54])

uv

N ui uj um vi v j vm T

N uv

nodos



Figura 2.3: Continuidad del campo de desplazamientos (continuación)

La característica esencial de la aproximación de desplazamientos es que la

variación de los desplazamientos desconocidos dentro de un elemento es

expresada como una función simple de los desplazamientos en los nodos. El

problema de determinar el campo de desplazamiento a lo largo de la malla de

elementos finitos es, por tanto, reducido a determinar las componentes de

desplazamientos en un número reducido de nodos. Estos desplazamientos

nodales son referidos a los grados de libertad desconocidos. En el caso de un

problema en dos dimensiones (2D) existen dos grados de libertad en cada nodo:

los desplazamientos y .

2.1.3. Ecuaciones de elemento

Las ecuaciones de elemento son aquellas que gobiernan el comportamiento

deformacional de cada elemento. Ellas esencialmente combinan las condiciones

de compatibilidad, equilibrio y ecuaciones constitutivas del material.

2.1.3.1. Desplazamientos

Como se señaló en el apartado 2.1.2, los desplazamientos del elemento son

asumidos para ser dados por:

2.1.3.2. Deformaciones

Las deformaciones correspondientes a estos desplazamientos siguen a partir de

las ecuaciones de compatibilidad, considerando un problema de deformación

plana:

d uv

N u

v

n

N d n



Combinando las ecuaciones de desplazamientos y de deformaciones para un

elemento con n nodos se obtiene:

o más conveniente:

donde es la matriz deformación-desplazamiento y contiene solo derivadas de

las funciones de forma , mientras que ∆ contiene la lista de

desplazamientos nodales para un solo elemento.

2.1.3.3. Modelo constitutivo

El comportamiento constitutivo puede ser escrito mediante la siguiente ecuación:

donde ∆ Δ Δ Δ Δ , es el vector de esfuerzos, es la matriz

constitutiva y { es el vector de deformación a nivel del elemento.

Para materiales elásticos lineales isotrópicos la matriz constitutiva toma la

siguiente forma:

x u

x ; y

v

y ; xy

u

yv

x (ecuaciones de compatibilidad)

x u x

; y v y

; xy u y

v x

z xz zy 0 ; T x y xy z T

xy

xy

N1x

0N2x

0 ... ...Nnx

0

0N1y

0N2y

... ... 0Nny

N1y

N1x

N2y

N2x

... ...Nny

Nnx

u1v1u2v2..........unvn

B d n

D



Para determinar las ecuaciones de los elementos para el comportamiento de un

material lineal, se considera el principio de energía potencial mínima. Este

principio establece que la posición de equilibrio estático de un cuerpo elástico

lineal cargado es la única que minimiza la energía potencial total. La energía

potencial total de un cuerpo es definida como:

í í ó

El principio de energía potencial mínima establece que para el equilibrio:

La energía de deformación, ∆ , es definida como:

donde las integrales son sobre el volumen del cuerpo.

El trabajo aplicado por las cargas, ∆ , puede ser dividido en las contribuciones

de las fuerzas de cuerpo y tracciones superficiales y puede, por tanto, ser

expresado como:

donde:

∆ ∆ , ∆ desplazamientos;

∆ ∆ , ∆ fuerzas de cuerpo;

∆ ∆ , ∆ tracciones de superficie (líneas de carga, esfuerzo de

sobrecarga)

: es aquella parte del borde del dominio sobre el cual se aplican las cargas

en superficie.

E

(1u)(12u)

(1u) u 0u (1u) 0

0 0 (12u

2)

E W L 0

W 1

2 T

Vol dVol

1

2

Vol

TD dVol

L d Vol

TF dVol d

Srf

TT dSrf



Combinando las dos ecuaciones anteriores, la energía potencial total (E) se

convierte en:

La esencia del método de elementos finitos ahora está en discretizar el problema

en elementos. Esto tiene dos efectos; en primer lugar, el potencial de energía es

reemplazado por la suma de las energías potenciales de los elementos

separados:

donde número de elementos. En segundo lugar, la variación de los

desplazamientos puede ser expresada en términos de valores nodales usando

las ecuaciones de desplazamiento. De esta forma, la ecuación de la energía

potencial total (E) resulta en:

donde la integral de volumen es ahora sobre el volumen de un elemento y la

integral de superficie es sobre la porción del elemento de borde sobre el cual las

cargas superficiales son aplicadas. Las incógnitas principales son los

desplazamientos nodales incrementales sobre la malla completa, ∆ .

Minimizando la energía potencial con respecto a estos desplazamientos nodales

incrementales ∆ se obtiene:

lo cual es equivalente a un conjunto de ecuaciones de la forma:

donde:

E 12

Vol

TD dVol d

Vol

TF dVol d

Srf

TT dSrf

E Eii1

N

E 12 d n

TB T D B d n

2 d n

TN T F dVol d n

T

Srf N T dSrf

Vol

i1

N

i

E d n

T i1

N

i

B T D B dVol d n N T F dVol N T T dSrf

Srf

Vol

Vol

i

0

KE i1

N

i

d n i RE

i1

N



matriz de rigidez del elemento;

∆ ∆ ∆ vectores de carga en el lado

derecho.

Por tanto, el problema es reducido a determinar y sumar las ecuaciones de

equilibrio del elemento:

2.1.4. Ecuaciones globales

El siguiente paso en la formulación de las ecuaciones de elementos finitos es el

ensamblaje de las ecuaciones de equilibrio de los elementos en un conjunto de

ecuaciones globales:

donde:

matriz de rigidez global;

∆ un vector que contiene los grados de libertad desconocidos (los

desplazamientos nodales) para la malla completa de elementos finitos;

∆ vector global de cargas laterales.

Como cada matriz de rigidez del elemento es formada de acuerdo al

procedimiento descrito en la sección 2.1.3.3, estas son luego ensambladas en

una matriz de rigidez global. Este proceso de ensamblaje es llamado método de

rigidez directa. Los términos de la matriz de rigidez global son obtenidos por la

suma de las contribuciones individuales de cada elemento teniendo en cuenta

los grados de libertad comunes.

Método de rigidez directa

La esencia del método de rigidez directa (también llamado método de las

rigideces) es ensamblar los términos individuales de la matriz de rigidez del

elemento, , en la matriz de rigidez global, , según los grados de libertad

del esquema de numeración. Para el nivel del elemento, los términos de la matriz

de rigidez corresponden a la rigidez relativa entre los grados de libertad

[KE ] d n RE

KG d nG RG



contenidos en el elemento. Para el nivel de la malla, los términos de la matriz de

rigidez corresponden a la rigidez relativa entre los grados de libertad sobre la

malla completa. Por esta razón el tamaño de la matriz de rigidez global

dependerá del número total de grados de libertad y los términos distintos de cero

se producirán a partir de las conexiones entre los grados de libertad a través de

los elementos.

2.1.5. Condiciones de borde

La etapa final en la creación del sistema global de ecuaciones es la aplicación de

las condiciones de borde. Estas son las condiciones de carga y desplazamiento

las cuales definen completamente el problema de valores de contorno (BVP) que

se analiza.

Las condiciones de carga, como cargas de línea y presiones de sobrecarga,

afectan el vector de cargas del sistema global de ecuaciones. Si fuerzas

puntuales o de línea son prescritas, estas pueden ser ensambladas directamente

al vector de cargas ∆ . Como en el proceso de ensamblaje de la matriz de

rigidez, el ensamblaje del vector de cargas es realizado con respecto a los

grados de libertad del esquema de numeración. Fuerzas de cuerpo (fuerzas de

gravedad, etc.) contribuyen al vector ∆ , al igual que las fuerzas de los

elementos excavados y construidos.

Las condiciones de borde de desplazamiento afectan la matriz ∆ . Las

ecuaciones correspondientes a los grados de libertad prescritos deben ser

efectivamente eliminados durante el proceso de solución. En todos los casos

condiciones de desplazamientos suficientes deben ser prescritas con el fin de

conservar cualquier modo de deformación del cuerpo rígido, tal como rotaciones

o traslaciones de la malla de elementos finitos completa. Si estas condiciones no

son satisfechas, la matriz de rigidez global será singular y las ecuaciones no

podrán ser resueltas. Para problemas bidimensionales al menos dos nodos

deben tener un desplazamiento prescrito en la dirección y un nodo un

desplazamiento prescrito en la dirección , o, alternativamente, dos nodos deben

tener un desplazamiento prescrito en la dirección y un nodo un desplazamiento

prescrito en la dirección .



2.1.6. Solución de las ecuaciones globales

Una vez que la matriz de rigidez global ha sido establecida y las condiciones de

borde han sido agregadas, esto matemáticamente forma un gran sistema de

ecuaciones simultáneas. Estas tienen que ser resueltas para obtener los

desplazamientos nodales ∆ . Existen muchas técnicas matemáticas para

resolver grandes sistemas de ecuaciones. En este contexto, la mayoría de

programas de elementos finitos adoptan la técnica basada en la eliminación

Gaussiana.

La solución de las ecuaciones globales se basa en la descomposición de la

matriz de rigidez global. Formalmente, esta descomposición reduce la matriz de

rigidez al siguiente producto de matrices:

donde es una matriz triangular inferior de la forma:

es una matriz diagonal:

y está definida por:

KG L DM L T

L

1L21 1 0

L31 L32 1

.. .. .. .. ..Ln1 Ln2 Ln3 .. 1

DM

D1

D2 0

D3

0 ..Dn

K

K11 K12 K13 ... K1n

K22 K23 ... K2n

K33 ... K3n

... ...Km



Utilizando los factores triangulares y y realizando el producto matricial

dado por la ecuación , la matriz se convierte en:

Comparando los resultados de las matrices se obtiene lo siguiente:

Cada término de las matrices y es obtenido secuencialmente usando

valores de , y que fueron previamente determinados. Por tanto, se

puede observar que los valores de la matriz pueden ser escritos en función

de y . Finalmente, el triángulo superior de la matriz de rigidez contendrá

los siguientes términos:

K

D1 L12D1 L13D1 ... L1nD1

L212D1 D2 L13L12D1 L23D2 ... L1nL12D1 L2nD2

L213D1 L2

23D2 D3 ... L1nL13D1 L2nL23D2 L3nD3

... ...L2

1nD1 L22nD2 L2

3nD3 ... Dn

D1 K11

L12 K12

D1

D2 K22 L122 D1

L13 K13

D1

L23 K23 L13L12D1

D2

D3 K33 L132 D1 L23

2 D2

L1n K1n

D1

L2n K2n L1nL12

D2

L3n K3n L1nL13D1 L2nL23D2

D3

... ...

Dn Knm L21nD1 L2n

2 D2 L3n2 D3 ... Ln1,n

2 Dn1



2.1.6.1. Solución de las ecuaciones de elementos finitos

Teniendo determinados los factores triangulares y de la matriz de

rigidez global , la solución de las ecuaciones de elementos finitos puede ser

realizada en tres etapas. El proceso resuelve la ecuación del apartado 2.1.4,

ahora escrita en la forma:

donde ∆ es el vector de los grados de libertad desconocidos y ∆ es el

vector de fuerzas nodales prescritas.

Considerando:

el primer paso del proceso de solución encuentra ∆ como:

Luego, considerando:

se obtiene la segunda etapa de cálculo:

La etapa final del proceso de solución determina entonces:

K

D1 L12 L13 ... L1n

D2 L23 ... L2n

D3 ... L3n

... ...Dn

L DM L T d R

d '' DM L T d

d '' L 1 R

d ' L T R

d ' DM 1 d ''

d L T d '



Las tres etapas de la técnica de solución son realizadas con los factores

triangulares y determinados a partir de la matriz de rigidez , este

proceso de cálculo es muy eficiente y tiene la ventaja que la matriz de rigidez

descompuesta permanece sin alterar, esto es particularmente importante en

problemas no lineales que son resueltos por iteración.

2.1.7. Cálculo de esfuerzos y deformaciones

Una vez que las ecuaciones globales han sido resueltas y los valores de los

desplazamientos nodales han sido obtenidos, se pueden evaluar cantidades

secundarias, tales como esfuerzos y deformaciones. Las deformaciones pueden

ser calculados usando la ecuación:

y estos pueden ser luego combinados con la matriz constitutiva , para obtener

los esfuerzos según la ecuación:

2.2. Modelos constitutivos en ingeniería geotécnica

Con el objetivo de predecir el comportamiento de los suelos sometidos a

diferentes tipos de carga surgen los primeros modelos matemáticos, los cuales

usan relaciones constitutivas en su formulación. Estos modelos presentan

relaciones esfuerzo - deformación para caracterizar el material y pueden

clasificarse en modelos elásticos y plásticos según los esquemas que se

muestran en la Figura 2.4 y Figura 2.5:

Figura 2.4: Modelos constitutivos básicos (Ref. [29])

B d n

D



Figura 2.5: Modelos constitutivos elastoplásticos clásicos (Ref. [29])

2.2.1. Modelos constitutivos elásticos

El enfoque más tradicional para representar el comportamiento esfuerzo -

deformación de los materiales sólidos, entre ellos los de origen geológico es

usando la teoría de la elasticidad, donde los gradientes de desplazamiento son

considerados infinitesimales, por tanto resulta en deformaciones y rotaciones

también infinitesimales.

Timoshenko (Ref. [85]) indicaba lo siguiente: “es usual definir a un material

elástico como aquel que recupera su estado inicial después de haber sido

sometido a un ciclo completo de carga y descarga sin haber sufrido

deformaciones permanentes”. Sin embargo, según Ibañez (Ver Ref. [29]), en el

contexto de modelos constitutivos es más precisa la definición de Cauchy por la

cual el estado de esfuerzos de un material elástico es función apenas de un

estado de deformación, o viceversa, comprendiéndose, por tanto, que las

trayectorias de carga, descarga y recarga son todas coincidentes en este tipo de

materiales. Dicho de otra manera, los materiales elásticos son conservativos,

liberando en la descarga toda la energía interna almacenada durante la fase de

carga.

Aunque el comportamiento de los suelos es fundamentalmente afectado por la

trayectoria de esfuerzos, los modelos elásticos, pueden, en principio, ser

utilizados en simulaciones de cargas monotónicas. En particular, la teoría de

elasticidad lineal es frecuentemente empleada en gran parte de los modelos

constitutivos donde la descarga y/o recarga son aceptadas como lineales y en

algunos otros modelos constitutivos llamados ‘cuasi-lineales’ donde la ley



generalizada de Hooke es empleada de forma incremental con parámetros

‘elásticos’ variables en cada incremento (modelo hiperbólico).

2.2.1.1. Modelo elástico lineal

La relación constitutiva general de un modelo elástico puede ser escrita por la

expresión , donde y son vectores de esfuerzo y deformación

respectivamente y la matriz constitutiva que los relaciona.

En el caso de materiales linealmente elásticos e isotrópicos se aplica la ley

constitutiva conocida como la ley de Hooke generalizada, expresada como:

donde: y son las constantes elásticas de Lamé. En el contexto de modelos

constitutivos, es mejor expresar la ecuación anterior en términos del módulo de

deformación volumétrica ( ) y el módulo de corte ( ),

resultando:

donde: es el primer invariante del tensor de deformaciones y

es el tensor de deformaciones de corte.

Considerando que el tensor de deformaciones puede ser descompuesto en sus

partes esféricas ( ) y de corte ( ) se obtiene:

donde: es el primer invariante del tensor de esfuerzos.

De ello se deduce inmediatamente que:

ij kk ij 2 ij

ij K kk ij 2G ij kk

3 ij

KI1 ij 2GEij

ij 1

3J1 ij Sij

p ij 1

3J1 ij KI1 ij y Sij 2GEij



es decir, una componente causa solo variación de volumen ( ) en

cuanto que el tensor de esfuerzos de corte causa solo distorsión. Esta

independencia entre la respuesta volumétrica y de corte no solo se deduce de la

relación constitutiva lineal sino también de la hipótesis de isotropía (ver Figura

2.6).

Figura 2.6: Módulo de deformación volumétrica (a) y módulo de corte (b). (Ref. [29])

Finalmente, el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson se

relacionan con los módulos de deformación volumétrica y de corte según las

siguientes ecuaciones:

Con lo cual, en forma matricial, la relación constitutiva (Ley de Hooke

generalizada) puede ser escrita en términos de las constantes elásticas y

como sigue:

2.2.2. Modelos constitutivos hipoelásticos

Los modelos elásticos descritos anteriormente son conservativos a lo largo de

toda su trayectoria de esfuerzos, compuesta por ciclos de carga y descarga. El

comportamiento elástico de un material también puede ser considerado desde el

punto de vista incremental, como los modelos constitutivos llamados

hipoelásticos.

G E

2(1 ) y K

E

3(1 2)

11

22

33

12

23

13

K 43 G K 2

3 G K 23 G 0 0 0

K 23 G K 4

3 G K 23 G 0 0 0

K 23 G K 2

3 G K 43 G 0 0 0

0 0 0 2G 0 00 0 0 0 2G 00 0 0 0 0 2G

11

22

33

12

23

13



El concepto de hipoelasticidad es representado a través de una ley constitutiva

incremental generalizada que simula el comportamiento mecánico de los suelos

a través de incrementos con características elásticas. Los incrementos de

esfuerzo son expresados en función de incrementos de deformación y del estado

actual de esfuerzos, permitiendo así una descripción más adecuada de los

suelos cuyo comportamiento depende fundamentalmente de la trayectoria de

esfuerzos.

Un modelo hipoelástico de grado cero asume que el incremento de esfuerzos es

función solo del incremento de deformaciones, reduciéndose por tanto a la

conocida Ley de Hooke generalizada en forma incremental:

Un modelo hipoelástico de primer grado asume que el incremento de esfuerzos

depende del incremento de deformaciones y es una función lineal del tensor de

esfuerzos actuales , permitiendo así incorporar la influencia de la trayectoria

de esfuerzos en el comportamiento del material.

2.2.3. Modelos constitutivos cuasi-lineales

Varios modelos cuasi-lineales (o hipoelásticos de grado cero) fueron propuestos

en la literatura geotécnica, en un intento de simular incrementalmente la relación

esfuerzo-deformación observada en los ensayos de suelos. Esta clase particular

de modelos hipoelásticos también es conocida como modelos de módulos

variables, pues en cada incremento lineal los parámetros elásticos y (o y

) de la ley de Hooke generalizada en forma incremental son revisados en

función del estado de esfuerzos. Estos modelos asumen que el suelo no

experimenta anisotropía inducida por el estado de esfuerzos o por el estado de

deformaciones, bastando solo dos constantes elásticas para caracterizar su

comportamiento desde el punto de vista incremental.

Los diferentes modelos propuestos intentan modelar con ciertas limitaciones

algunas características de la curva esfuerzo-deformación las cuales se detallan a

continuación:

d ij dkk ij 2d ij



- El módulo de deformación volumétrica aumenta cuando se produce

una compresión volumétrica del suelo por la aplicación del esfuerzo

esférico ;

- El módulo de corte crece con la compresión volumétrica, pero se

reduce significativamente con la distorsión.

- Un relación constitutiva debe satisfacer algún criterio de falla (Mohr-

Coulomb, Drucker-Prager, etc.) implicando que el módulo de corte

tiende a un valor nulo o bastante pequeño.

- En la descarga, ocurre un abrupto incremento de la rigidez del suelo.

Existen una serie de modelos cuasi-lineales (modelo bi-lineal, modelo K-G, etc.)

de los cuales será descrito el modelo hiperbólico, el cual es muy usado en la

práctica ingenieril.

2.2.3.1. Modelo hiperbólico

Analizando las curvas esfuerzo-deformación de los suelos sometidos a ensayos

de compresión triaxial, Kondner (Ref.[39]) observó que estas podrían ser

representadas por una función hiperbólica con asíntota horizontal, definida por

los parámetros y la cual se muestra a continuación:

donde y son los esfuerzos principales mayor y menor, respectivamente,

la deformación axial y y son constantes del material. Debe notarse que si

el valor inverso de es el módulo de Young tangencial inicial, .

Asimismo, el valor inverso de es el valor en la falla de , aproximado

asintóticamente por la curva esfuerzo-deformación (ver Figura 2.7).

Por otro lado, Kondner y sus colaboradores mostraron que los valores de las

propiedades del material podrían ser determinados más rápidamente si los datos

esfuerzo-deformación de los ensayos de laboratorio son graficados sobre ejes

transformados, como se muestra en la Figura 2.7. Escribiendo la ecuación inicial

del modelo hiperbólico basado en estos ejes transformados, se obtiene:

1 3 a b

1 3 a b



Se puede observar que los valores de y representan el intercepto y la

pendiente de la recta resultante. Ver Figura 2.7.

Figura 2.7: Modelo Hiperbólico

En la literatura, a partir del trabajo de Kondner (1963), varias modificaciones a su

trabajo original fueron realizadas, en particular el modelo fue extendido para

tratar con comportamientos drenados ya que su formulación inicial se basó sobre

ensayos de compresión triaxial no drenados en la cual se asumía implícitamente

un coeficiente de Poisson de 0.5. Dentro de las modificaciones se destaca el

trabajo de Duncan y Chang, 1970 (Ref. [19]).

En general, los modelos cuasi-lineales basados en la relación esfuerzo-

deformación hiperbólica tienen varias ventajas y algunas limitaciones. Como

ventajas se puede mencionar lo siguiente:

- La simplicidad matemática de su formulación.

- El éxito de su aplicación en muchos problemas de la ingeniería

geotécnica.

- El hecho que los parámetros del modelo tengan significado físico y

puedan ser determinados en el laboratorio por medio de ensayos

triaxiales convencionales.

- La gran disponibilidad en la literatura de los parámetros para diversos

tipos de suelo en condiciones drenadas o no drenadas.

- Su facilidad para ser incorporado en programas de cómputo.

Sin embargo, por estar basado en una idealización del comportamiento real de

los suelos, presenta restricciones, tales como:

- No considera la influencia del esfuerzo principal intermedio .



- El modelo hiperbólico, basado en la ley de Hooke generalizada en forma

incremental, es adecuado solo para análisis de esfuerzos en suelos

estables. En macizos cuyo comportamiento es globalmente controlado

por regiones que ya han presentado falla, los resultados pueden ser

engañosos.

- Las relaciones hiperbólicas no consiguen simular el fenómeno de

reblandecimiento del suelo en la fase post-pico, ni tampoco situaciones

de variación de volumen causadas por variaciones de esfuerzos de corte

(dilatancia).

2.2.4. Modelos constitutivos elastoplásticos

Las limitaciones de los modelos elásticos, hiperelásticos e hipoelásticos en

relación a sus capacidades para representar consistentemente los procesos de

carga y los estados de descarga - recarga contribuyeron al interés por la

investigación de modelos constitutivos más versátiles y realistas.

La teoría de la plasticidad es el fundamento para el desarrollo de estos modelos,

inicialmente centrados para el comportamiento de metales y posteriormente

extendidos para materiales con fricción interna, como es el caso de los suelos.

2.2.4.1. Definiciones básicas

Componentes de deformación

En la teoría de plasticidad infinitesimal las deformaciones de los materiales están

compuestas por deformaciones elásticas (reversibles) y deformaciones

plásticas (irreversibles) .

Límite de fluencia

Es el estado de esfuerzos a partir del cual el material pasa a comportarse como

elastoplástico, siendo definido por un criterio de fluencia matemáticamente

expresado por una función dependiente del tensor de esfuerzos, conocida como

la función de fluencia . Las características de este límite varían de acuerdo a

las propiedades del material.

ij ije ij

p



Asumiendo propiedades de homogeneidad e isotropía del material, una función

de fluencia puede ser expresada en términos de los esfuerzos principales o de

los invariantes de esfuerzo de acuerdo con:

Un comportamiento para estados de esfuerzos situados en el interior de la

superficie definida por es considerado elástico, convirtiéndose en

elastoplástico para estados de esfuerzo situados sobre la superficie de fluencia.

Función de potencial plástico (Q)

Función dependiente del tensor de esfuerzos del material, cuyo gradiente

determina la dirección de los incrementos de deformación plástica.

Ley de flujo

Relaciona el incremento de deformación plástica con los esfuerzos durante la

ocurrencia de flujo plástico y está definida por medio de la función . En el caso

que el potencial plástico coincida con la superficie de fluencia , la ley de flujo

es asociada, caso contrario es llamada no asociada.

Endurecimiento

Aumento de la resistencia del material con la deformación plástica (“hardening”),

implicando una expansión de la superficie de fluencia controlada por el valor del

parámetro . Un fenómeno opuesto a este, es la disminución de la resistencia

del material con el flujo plástico, denominado reblandecimiento (“softening”).

2.2.4.2. Tipos de endurecimiento

Analizando el comportamiento del material durante la fluencia, este puede

presentar las siguientes características:

a. El material se comporta como perfectamente plástico sin

endurecimiento, con una superficie de fluencia fija: , en la

cual se mantiene el mismo estado de esfuerzos observado en el inicio de

F ij k o F ij 0

F 1, 2 , 3 k o F J1, J2 , J3 k



la fluencia. De esta forma, ocurrirá flujo plástico cuando 0 y

descarga elástica para 0.

b. El material presenta endurecimiento plástico, es decir, la superficie de

fluencia se expande a medida que el flujo plástico ocurre, variando

también el estado de esfuerzos situado sobre la misma. En este caso, el

parámetro es definido como una función de endurecimiento. En

consecuencia, la carga ocurre cuando 0, descarga cuando 0 y

la condición de carga neutra cuando 0.

2.2.4.3. Ley de flujo generalizada

Se expresa vectorialmente mediante la siguiente relación (regla de flujo):

donde: es un escalar positivo y es el potencial plástico anteriormente

definido. El escalar puede ser expresado como:

donde es la función de fluencia, representa la matriz elástica y es el

módulo plástico o de endurecimiento. Este último es definido por:

donde es una variable que controla el endurecimiento y es una función

que describe una ley de endurecimiento.

El módulo A cuantifica e incorpora una formulación constitutiva del proceso de

endurecimiento, se observa que para 0 el material se comporta como

perfectamente plástico, para 0 representa endurecimiento, mientras que

para 0 permite simular un reblandecimiento del material durante el flujo

plástico.

d Q

d F

T

D F

T

D Q A

A 1

dF

k

T k

p p



2.2.4.4. Criterios para el flujo plástico de suelos

Los criterios de flujo plástico descritos por Tresca y Von Mises, orientados para

su aplicación en metales, son independientes de la componente de esfuerzo

esférico. En el caso de materiales que exhiben fricción interna, como lo suelos, el

comportamiento mecánico es fundamentalmente controlado por la acción de los

esfuerzos hidrostáticos (o esféricos). En este contexto se requieren de criterios

de flujo plástico más completos como el criterio de Mohr-Coulomb (también

conocido como el criterio de Tresca extendido) o el criterio de Drucker y Prager

(también denominado criterio de Von Mises extendido) a excepción de algunos

casos especiales normalmente referenciados como análisis 0 (arcillas

saturadas en condiciones no drenadas) donde los criterios Tresca y Von Mises

tienen validez.

2.2.4.5. Modelo de Mohr-Coulomb

De acuerdo al criterio de Mohr-Coulomb la resistencia al corte en la inminente

falla es determinada por:

donde:

es la cohesión del material;

es el ángulo de fricción del material y

y son los esfuerzos de corte y normal en el plano de falla.

El concepto del círculo de Mohr (ver Figura 2.8) puede ser utilizado para

expresar la función de fluencia en términos de los esfuerzos principales y

las cuales representan los esfuerzos principales mayor y menor,

respectivamente, de esta forma se obtiene:

La ecuación de la superficie de fluencia descrita representa una pirámide

hexagonal irregular en el espacio de esfuerzos principales, como se ilustra en la

Figura 2.9.

c tan

1 3

2 1 3

2sen ccos

F 1 3

2 1 3

2sen ccos 0



Figura 2.8: Criterio de fluencia de Mohr-Coulomb en el plano (,). (Ref. [29])

Figura 2.9: Superficie de fluencia del modelo Mohr-Coulomb. (Ref. [29])

En general, los parámetros del modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, y ,

pueden ser obtenidos a partir de ensayos de compresión triaxial convencional

llevando el material hasta la condición de falla y asumiendo que la envolvene de

resistencia presenta un comportamiento lineal, lo cual no necesariamente es

válido para suelos granulares sometidos a altos esfuerzos de confinamiento.

En el caso particular de un análisis con 0, el criterio de Mohr-Coulomb

coincide con el criterio Tresca (ver Figura 2.10), resultando en un vector de

incremento de las deformaciones plásticas ( normal tanto a la superficie de

fluencia como al eje de las deformaciones plásticas volumétricas, indicando así

que estas son nulas ( 0 durante el flujo plástico. Esta condición es

observada en el corte de arcillas normalmente consolidadas en condiciones no

drenadas, donde la función de fluencia , que depende solo del parámetro

(resistencia no drenada), puede ser escrita como 2 0.



Figura 2.10: Leyes de flujo asociadas a las superficies de fluencia. (Ref. [29])

En el caso general del modelo de Mohr-Coulomb, el vector presenta una

inclinación con respecto a la vertical (ver Figura 2.10), esto indica la existencia

de deformaciones plásticas volumétricas negativas que resultan en un

comportamiento dilatante del material. Tal comportamiento es típico en arenas

densas y arcillas sobreconsolidadas en condiciones no drenadas.

El modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb requiere de 4 parámetros de suelo,

siendo dos utilizados para describir las deformaciones elásticas ( y ) y los

otros dos están directamente asociados con el criterio de falla ( y ).

Conclusiones

a. El modelo constitutivo de Mohr-Coulomb es, sin duda, el más conocido y

uno de los más utilizado actualmente en aplicaciones de ingeniería

geotécnica por su relativa sencillez.

b. Su formulación básica consigue representar aspectos tales como el

aumento de la resistencia del suelo con esfuerzos esféricos (p’) y las

diferencias de comportamiento del material bajo trayectorias de

compresión.

c. El modelo provee una dilatancia plástica mayor a la observada

experimentalmente en el laboratorio, lo cual puede ser minimizado

utilizando una ley de flujo no asociada. Además, presenta parámetros ( y

) de fácil determinación, con sentido físico y fácil de implementar.

2.2.4.6. Modelo Hardening Soil

El modelo Hardening Soil (Schanz y Bonnier, 1997. Ref.[61]) fue desarrollado

para incluir aspectos de la conocida formulación hiperbólica, de amplia aplicación



en el campo de la ingeniería geotécnica, tomando también en cuenta la

representación del fenómeno de dilatancia de suelos con una formulación teórica

más consistente basada en la teoría de la plasticidad. Procurándose de esta

forma, mejorar las características del tradicional modelo hiperbólico, sin perder la

experiencia acumulada y el buen desempeño presentado por la formulación

tradicional.

Curva esfuerzo-deformación

Para el caso de ensayos triaxiales drenados, la relación entre la deformación

axial y el esfuerzo desviador puede ser aproximada por una hipérbola (ver Figura

2.11) y descrita como sigue:

donde el esfuerzo desviador último, , y la cantidad son definidos como:

La relación para es derivada del criterio de falla de Mohr-Coulomb definido en

el apartado 2.2.4.5, la cual depende de los parámetros de resistencia y . Tan

pronto como , el criterio es satisfecho y ocurrirá fluencia por plasticidad

perfecta. La razón entre y es dada por la razón de falla , que debe ser

obviamente menor a la unidad. Un valor de 0.9 es generalmente aceptado.

Figura 2.11: Relación esfuerzo-deformación hiperbólica. (Ref.[53])

1 qa

2E50

( 1 3)

qa 1 3 para q qf

qf 6sen

3 senp ccot qa

qf

Rf



Rigidez en cargas primarias

El comportamiento esfuerzo-deformación para cargas primarias es altamente no

lineal. El parámetro es el módulo de rigidez dependiente del esfuerzo de

confinamiento para cargas primarias. es usado en lugar del módulo inicial

para pequeñas deformaciones, que como módulo tangente, es más difícil de

determinar experimentalmente. Este módulo está dado por la ecuación:

es el módulo de referencia correspondiente a la presión de referencia .

La rigidez actual depende del esfuerzo principal menor, ′ , que es el esfuerzo

de confinamiento en un ensayo triaxial. El valor del exponente es el que

controla la variación de la rigidez del suelo con el estado de esfuerzos y el

módulo secante es determinado a partir de las curvas esfuerzo-deformación

de un ensayo triaxial para una mobilización del 50% de la máxima resistencia al

corte q . Ver Figura 2.11.

Rigidez en descarga-recarga

Para trayectorias de esfuerzo en descarga y recarga, otro módulo de rigidez

dependiente del esfuerzo es usado.

donde es el módulo de Young de referencia para descarga y recarga,

correspondiente a la presión de referencia . Considerando que la trayectoria

de esfuerzos en descarga-recarga es modelada como puramente (no lineal)

elástica, se puede escribir la siguiente relación:

E50 E50ref 3 ccot

pref ccot

m

Eur Eurref 3 ccot

pref ccot

m

Gur 1

2(1ur )Eur



Las componentes elásticas de la deformación son calculadas en base a las

dos ecuaciones anteriores y asumiendo un valor constante para el coeficiente de

Poisson en descarga-recarga .

Superficie de fluencia, criterio de falla y ley de endurecimiento

Para el caso triaxial las dos funciones de fluencia y son definidas de

acuerdo a las siguientes ecuaciones:

En estas ecuaciones la medida de las deformaciones plásticas de corte es

usada como un parámetro relevante para el endurecimiento friccional y sigue la

siguiente definición:

En realidad, las deformaciones plásticas volumétricas nunca serán

exactamente igual a cero, pero para suelos densos los cambios plásticos

volumétricos tienden a ser muy pequeños en comparación con la deformación

axial, de modo que la aproximación anterior es generalmente exacta.

Para un valor constante dado del parámetro de endurecimiento, , la condición

de fluencia 0 puede ser visualizada en el plano por medio de

una superficie de fluencia. Cuando se grafican tales superficies se tiene que usar

las ecuaciones para y así como las ecuaciones para y . Debido a

estas últimas expresiones, la forma de las superficies de fluencia dependen del

exponente . Para 1 se obtienen líneas rectas, sin embargo, para valores

menores, las superficies de fluencia son ligeramente curvas. La Figura 2.12

muestra la forma de las sucesivas superficies de fluencia para 0.5 (valor

típico para suelos duros). Se observa que conforme se incrementa la carga, la

superficie de fluencia se acerca a la condición de falla lineal de acuerdo al

criterio de Mohr-Coulomb.

f12 qa

E50

1 2 qa 1 2

2 1 2 Eur

p

f13 qa

E50

1 3 qa 1 3

2 1 3 Eur

p

p 1p 2

p 3p 21

p p 21

p



Figura 2.12: Sucesivas superficies de fluencia para varios valores de endurecimiento. (Ref.[53])

Regla de flujo y funciones de potencial plástico

Teniendo presente la relación para las deformaciones plásticas de corte, , la

atención ahora se centra en las deformaciones plásticas volumétricas . Como

para todos los modelos de plasticidad, el modelo Hardening Soil involucra una

relación entre los ratios de deformación plástica, es decir, una relación entre y

. Esta regla de flujo tiene la forma lineal:

Claramente, se requiere de más detalle para especificar el valor del ángulo de

dilatancia movilizada . Para el presente modelo, se adopta la siguiente

expresión:

donde es el ángulo de fricción en el estado crítico, siendo un material

constante independiente de la densidad, y es el ángulo de fricción mobilizado

según:

Las ecuaciones anteriores corresponden a la conocida teoría de esfuerzo-

dilatancia de Rowe (Ref. [59] y Ref. [58]) y explicada por Schanz y Vermeer 1996

(Ref. [62]). La propiedad esencial de la teoría de esfuerzo-dilatancia es que el

sen m senm sencv

1 senmsencv

senm 1 3

1 3 2ccotp



material se contrae para pequeños ratios de esfuerzo , mientras que la

dilatancia ocurre para altos ratios de esfuerzo . En la falla, cuando el

ángulo de fricción mobilizado iguala el ángulo en la falla , se deduce que:

despejando respecto de se obtiene:

Por tanto, el ángulo de estado crítico puede ser calculado a partir de los ángulos

en la falla y , el programa PLAXIS realiza este cálculo automáticamente y

no necesita especificar .

Superficie de fluencia ‘cap’

Las superficies de fluencia en corte indicadas en la Figura 2.12 no explican las

deformaciones plásticas volumétricas en compresión isotrópica. Por tanto, un

segundo tipo de superficie de fluencia debe ser introducido para cerrar la región

elástica en la dirección del eje . Sin este tipo de superficie de fluencia ‘cap’ no

sería posible formular un modelo con ingresos independientes de y . El

módulo triaxial en gran parte controla la superficie de fluencia en corte y el

módulo edométrico controla la superficie de fluencia ‘cap’. De hecho,

controla principalmente la magnitud de las deformaciones plásticas que están

asociadas con la superficie de fluencia en corte. Similarmente, es usado

para controlar la magnitud de las deformaciones plásticas que se originan en la

superficie de fluencia ‘cap’. Para definir la superficie de fluencia ‘cap’ se

considerará la siguiente definición ( ) :

donde M es un parámetro auxiliar del modelo Hardening Soil que lo relaciona

con . Además, se sabe que:

sen p senp sencv

1 senpsencv

sencv senp sen p

1 senpsen p



con

representa una medida especial del esfuerzo desviador. En el caso especial de

compresión triaxial y para extensiones triaxiales se reduce a

. Para fluencia sobre la superficie ‘cap’, el modelo usa una regla de

flujo asociada con la definición del potencial plástico :

La magnitud de la superficie ‘cap’ es determinada por el esfuerzo de pre-

consolidación isotrópico . Para el caso de compresión isotrópica la evolución

de puede ser relacionada con el ratio de las deformaciones plásticas

volumétricas :

En esta ecuación es el módulo de endurecimiento de acuerdo a la siguiente

relación:

la cual expresa la relación entre el módulo de hinchamiento elástico y el

módulo de compresión elastoplástico para compresión isotrópica.

De esta definición se deduce una dependencia del esfuerzo de . Para el caso

de compresión isotrópica tenemos 0 y por tanto . Por esta razón, se

deduce la siguiente ecuación a partir de la definición de :

p 1 2 3

3 sen3 sen

gc fc

H Kc

Ks Kc

Ks



El multiplicador plástico Λ se refiere al ‘cap’ y es determinado mediante la

siguiente ecuación, usando previamente una condición adicional de consistencia:

Finalmente, usando las ecuaciones para y Λ se encuentra la ley de

endurecimiento que relaciona con las deformaciones plásticas volumétricas

que ocurren en compresión isotrópica :

Los parámetros y son parámetros de la superficie ‘cap’, pero no son

ingresados directamente como un input del modelo. En lugar de ello, existen

relaciones que permiten estimar los valores de y a partir de los parámetros

y que si representan un input del modelo. La superficie de fluencia del

modelo Hardening Soil ubicada en el plano de esfuerzos principales se muestra

en la Figura 2.13.

Figura 2.13: Superficie de fluencia del modelo Hardening Soil. (Ref.[53])

Parámetros básicos de rigidez

Las ventajas del modelo Hardening Soil sobre el modelo de Mohr-Coulomb no es

solo el uso de una formulación hiperbólica para la curva esfuerzo-deformación en

c

H

m1

pc

ref

m1



lugar de la curva bi-lineal del modelo de Mohr-Coulomb, sino también el control

de los parámetros de rigidez basados en los esfuerzos aplicados. Con la teoría

de la elasticidad de Hooke, la conversión entre y viene dada por la ecuación

2 1 . Como el parámetro es la rigidez elástica real, se puede

escribir por tanto 2 1 , donde es el módulo de corte elásico.

En contraste con , el módulo secante no es usado dentro de un concepto

de elasticidad. Como consecuencia, no hay una simple conversión entre y

. En contraste a los modelos basados en elasticidad, el modelo elastoplástico

Hardening Soil no involucra una relación fija entre la rigidez triaxial (drenada)

y la rigidez edométrica . En lugar de ello, estas rigideces deben darse

independientemente. Para definir la rigidez edométrica se usa la siguiente

relación:

donde es el módulo de rigidez tangente para la primera carga. Por tanto,

es el módulo de rigidez tangente para un esfuerzo vertical de σ σ (ver

Figura 2.14).

Parámetros avanzados

Un valor realista de es aproximadamente 0.2, mientras que el valor de

puede ser estimado inicialmente mediante la relación 1 y el valor

final dependerá de cómo interactúe con el set de parámetros , , y .

Figura 2.14: Módulo edométrico obtenido a partir de ensayo de consolidación. (Ref,[29])

Eoed Eoedref 1 ccot

pref ccot

m



Conclusiones

a. El modelo constitutivo Hardening Soil puede ser interpretado como un

perfeccionamiento de los modelos hiperbólico y Mohr-Coulomb, ambos

de amplia utilización en el ámbito profesional. El modelo es desarrollado

con una formulación basada en la teoría de la plasticidad y los

parámetros que se requieren son obtenidos a partir de ensayos triaxiales

convencionales.

b. El modelo consigue reproducir el endurecimiento plástico a través de dos

superficies de fluencia desacopladas que controlan el flujo plástico. Para

solicitaciones isotrópicas hace uso de la superficie de fluencia ‘cap’ con

una ley de flujo asociada, mientras que para solicitaciones cortantes

utiliza flujo no asociado con endurecimiento del material.

2.2.4.7. Modelo HS-Small

El modelo original Hardening Soil asume un comportamiento elástico durante la

descarga-recarga. Sin embargo, el rango en el que los suelos pueden ser

considerados como verdaderamente elásticos es muy pequeño ya que con el

incremento de las deformaciones, la rigidez de los suelos decae de forma no

lineal. La curva de degradación de módulo que muestra la variación del módulo

de corte versus la deformación tiene forma de S y puede observarse en la Figura

2.15.

En general, la rigidez de los suelos que debe usarse en los análisis de

estructuras geotécnicas no es la que se refiere al rango de deformaciones al final

de la construcción de obras civiles (muros de retención, cimentaciones, túneles,

etc.) de acuerdo a lo indicado en la Figura 2.15. En su lugar, la rigidez del suelo

a pequeñas deformaciones y su dependencia no lineal sobre la amplitud de las

deformaciones cortantes debe ser tomada en cuenta adecuadamente.

En este contexto y en adición a todas las características del modelo Hardening

Soil (descrito en el apartado 2.2.4.6), el modelo Hardening Soil con rigidez a

pequeñas deformaciones (HS-Small) ofrece la posibilidad de modelar la curva de

degradación de módulo del suelo a analizar, con lo cual toma en cuenta un

importante rango de deformaciones en el que el módulo varía (Ref.[5]).



El modelo HS-Small se encuentra implementado en el software de elementos

finitos PLAXIS y está basado en el modelo Hardening Soil usando casi en su

totalidad los mismos parámetros que definen el modelo. De hecho, solo dos

parámetros adicionales son necesarios para describir la variación del módulo de

corte con la deformación:

a. El módulo inicial o módulo a pequeñas deformaciones

b. El nivel de deformación cortantes . para el cual el módulo de corte

secante es reducido hasta aproximadamente 70% del valor de .

Figura 2.15: Curva de degradación de módulo. (Ref.[53])

Descripción del modelo

Probablemente el modelo más frecuentemente usado en dinámica de suelos es

el propuesto por Hardin-Drnevich (Ref.[27]). A partir de pruebas de laboratorio se

ha encontrado que la curva esfuerzo-deformación para pequeñas deformaciones

puede ser adecuadamente descrita por una simple relación hiperbólica. La

siguiente analogía a la ley hiperbólica para grandes deformaciones de Kondner,

1963 (Ref.[39]) fue propuesta por Hardin y Drnevich, 1972 (Ref.[27]):

donde el umbral de deformaciones cortantes es definido como:

GS

G0

1

1 r

Muros de retención

Cimentaciones

Túneles

Ensayos convencionales en suelos

Métodos dinámicos

Medidores locales

Mód

ulo

de c

orte

G/G

o [-

]

Deformación de corte s [-]

Deformaciones pequeñas

Deformaciones grandes

Deforma-ciones muy pequeñas



donde es el esfuerzo de corte en la falla. Esencialmente estas ecuaciones

relacionan grandes deformaciones (falla) con las propiedades del suelo a

pequeñas deformaciones ( .

Más sencilla y menos propensa a errores es el uso de un umbral de

deformaciones cortantes más pequeño. Santos y Correia, 2001 (Ref. [60]), por

ejemplo sugirieron el uso de la deformación cortantes . para la cual el

módulo de corte secante es reducido hasta aproximadamente el 70% de su

valor inicial. Dicho de esta forma, la ecuación inicial propuesta por Hardin y

Drnevich puede ser expresada como:

donde 0.385

De hecho, usando 0.385 y . se obtiene ⁄ 0.722. Por tanto, la

formulación de ‘aproximadamente 70%’ debería ser interpretada como más

adecuadamente como 72.2%.

La Figura 2.16 muestra el ajuste de la relación propuesta por Santos y Correia

con los datos de obtenidos del laboratorio.

Figura 2.16: Relación de Santos y Correia versus la data experimental (Ref.[60]).

r max

G0

Gs

G0

1

1 a 0.7

Mód

ulo

de c

orte

G/G

o [-

]

Deformación de corte normalizada s[-]



Aunque probablemente la nueva característica más importante del modelo HS-

Small sea la incorporación del modelo ‘Small-Strain Overlay’, dos mecanismos

existentes en el modelo Hardening Soil han sido modificados. Estos son la regla

de flujo y el criterio de falla. Mientras que la incorporación del modelo ‘Small-

Strain Overlay’ en el modelo HS-Small es sencilla, la aplicación de un nuevo

criterio de falla no lo es. Esto requiere de una descripción del modelo más

generalizada, cuya descripción detallada está en la Ref.[5]. Gráficamente las

diferencias entre el modelo Hardening Soil y HS-Small pueden observarse en la

Figura 2.17.

Figura 2.17: Superficies de fluencia modelos Hardening Soil (izq.) y HS-Small (der.) Ref.[5]

Con el modelo HS-Small, la relación esfuerzo-deformación puede ser

simplemente formulada a partir del módulo de corte secante como:

Tomando la derivada con respecto a las deformaciones cortantes nos da el

módulo de corte tangente:

La curva de reducción de módulo alcanza el dominio plástico del material. En los

modelos Hardening Soil y HS-Small, la degradación de la rigidez debido a

Gs G0

1 0.385 0.7

Gt G0

1 0.385 0.7

2 Gur



deformaciones plásticas es simulada con endurecimiento por deformación. Por

tanto, en el modelo HS-Small la curva de degradación de módulo es limitada a

cierto límite inferior, determinado por las pruebas de laboratorio convencional.

- El límite inferior del módulo de corte tangente es considerado en el

valor del módulo de corte en descarga-recarga que es definido por

los parámetros del material y :

- La deformación cortante límite puede ser calculada como:

Un ejemplo de curva de degradación de módulo usada en el modelo HS-Small

se muestra en la Figura 2.18.

Figura 2.18: Curva de degradación de módulo de corte secante y tangente. (Ref.[53])

Sobre los parámetros y .

Un número de factores influyen en los parámetros a pequeñas deformaciones

y . . Los más importantes son que ellos están influenciados por el estado de

esfuerzos actual del material y por la relación de vacíos . En el modelo HS-

Small, la dependencia del esfuerzo del módulo de corte es tomada en cuenta

mediante la siguiente ecuación:

Gt Gur donde Gur Eur

2 1ur y Gt Et

2 1ur

cutoff 1

0.385

G0

Gur

1

0.7



Asumiendo que dentro del modelo HS-Small (o Hardening Soil) el cambio en la

relación de vacíos es bastante pequeño, las propiedades del material no son

actualizadas con el cambio en la relación de vacíos. A pesar de ello, un

conocimiento de la relación de vacíos inicial del material puede ser muy

beneficioso en determinar la rigidez a pequeñas deformaciones . Muchas

correlaciones se encuentran en la literatura para realizar este cálculo (Ref.[5]);

sin embargo, para muchos suelos una buena estimación es dada por la ecuación

de Hardin y Black, (Ref.[26]):

Ishihara (Ref. [35]) recopiló las relaciones propuestas para el módulo de corte

de materiales granulares, estas se muestran en la Tabla 2.1. [G AF e σ ]

Tabla 2.1: Relaciones propuestas para el módulo de corte en gravas

Referencia A n Material Método de ensayo

Prange (1981) 7230 2.97 1⁄ 0.38 Balastro Columna resonante

Kokusho and Esashi (1981)

13000 2.17 1⁄ 0.55 Roca chancada

Triaxial

Kokusho and Esashi (1981)

8400 2.17 1⁄ 0.60 Grava redondeada

Triaxial

Tanaka et al. (1987)

3080 2.17 1⁄ 0.60 Grava Triaxial

Goto et al. (1987) 1200 2.17 1⁄ 0.85 Grava Triaxial

Undisturbed Nishio et al. (1985)

9360 2.17 1⁄ 0.44 Grava Triaxial

Alpan (1970) (Ref. [2]) relacionó empíricamente la rigidez dinámica con la rigidez

estática de los suelos (ver Figura 2.19). La rigidez dinámica en el gráfico de

Alpan es equivalente a la rigidez a pequeñas deformaciones o .

Considerando que la rigidez estática definida por Alpan es aproximadamente

la rigidez en descarga-recarga del modelo HS Small, el gráfico de Alpan

puede ser usado para determinar la relación ⁄ o ⁄ a partir de la

G0 G0ref ccos '3 sen

ccos pref sen

m

G0ref 33

2.97 e 2

1 e para pref 100kPa



rigidez o . Alpan sugirió que la relación ⁄ puede exceder el valor de

10 para arcillas muy blandas, el cual es el máximo ratio permitido para el

cociente ⁄ en el modelo HS Small.

Figura 2.19: Relación entre los módulos de rigidez dinámico y estático. (Ref.[2])

Cabe resaltar que según Brinkgreve (Ref.[12]) el valor de generalmente varía

desde aproximadamente 10 veces para suelos blandos, hasta 2.5 veces

para suelos más duros.

En ausencia de pruebas de laboratorio, existen correlaciones para determinar el

umbral de deformaciones cortantes . . Una de las más conocidas, basadas en

el trabajo de Darandeli (Ref. [16]), son las siguientes:

Usando la relación original de Hardin-Drnevich, el umbral de deformaciones

cortantes . puede ser relacionado con los parámetros de falla del criterio de

Mohr Coulomb mediante la siguiente expresión:

IP 0 : 0.7 0.00015p'

pref

IP 30 : 0.7 0.00026p'

pref

IP 100 : 0.7 0.00055p'

pref

0.7 1

9G0

[2c' 1 cos 2 '1 1 K0 sen 2

Ed/

Es

Módulo de elasticidad estático (Es) [kg/cm2]



donde es el coeficiente de presión de tierra en reposo y ′ es el esfuerzo

vertical efectivo (presión negativa).

Sobre el uso del modelo HS Small en cálculos dinámicos

En contraste al modelo Hardening Soil, el modelo HS Small muestra un

comportamiento histerético en ciclos de carga y descarga (ver Figura 2.20 y

Figura 2.21). La cantidad de histéresis depende de la magnitud de las

deformaciones correspondientes. Sin embargo, el modelo no genera

deformaciones acumuladas con múltiples ciclos de carga, ni presiones de poro

con comportamiento no drenado.

Figura 2.20: Parámetros de rigidez del modelo HS Small en un ensayo triaxial. (Ref.[53])

Figura 2.21: Rigidez del modelo HS Small en un ensayo de corte cíclico. (Ref.[53])

Cuando el modelo es usado en cálculos dinámicos, el comportamiento

histerético del modelo HS Small conduce a amortiguamiento. La cantidad de

amortiguamiento histerético depende de la amplitud de la carga aplicada y de las

deformaciones correspondientes. La cantidad máxima de amortiguamiento

histerético que se puede obtener con el modelo HS Small depende de la relación



de y 2 1⁄ . Las ecuaciones que definen el amortiguamiento

histerético del modelo HS Small se describen a continuación:

donde:

a=0.385

: Deformación de corte;

. : Deformación cortante para la cual se cumple 0.722

Parámetros del modelo HS Small

Comparado con el modelo Hardening Soil, el modelo HS Small requiere dos

parámetros adicionales como input: y . . Todos los demás parámetros son

los mismos que en el modelo Hardening Soil. En resumen, los parámetros de

ingreso del modelo HS Small se describen en la Tabla 2.2.

Tabla 2.2: Parámetros de ingreso del modelo HS Small

Parámetro Descripción

Módulo de referencia durante la carga de un ensayo triaxial drenado

Módulo de referencia durante la carga en un ensayo de consolidación

Módulo de referencia durante la descarga-recarga de un triaxial drenado

Exponente de esfuerzos para la dependencia del esfuerzo

0.2 Relación de Poisson

Cohesión efectiva en la falla

Ángulo de fricción efectivo en la falla

Ángulo de dilatancia en la falla

Coeficiente de presión en reposo

Módulo de corte de referencia para pequeños niveles de deformación

. Deformación cortante para la cual ha sido reducido hasta 70% de

2 0.7

2

1 0.7 2 0.7

ln 1

0.7

1 0.7

2

; c

2 0.7

2 c

c

1 0.7 c 2 0.7

ln 1

c

0.7

1 c 0.7

c2

; c

c 0.7

G0

Gur1



En el Capítulo 4 del presente trabajo de investigación se mostrará el proceso de

estimación de cada uno de los parámetros descritos en la Tabla 2.2. Esto será

realizado para todos los materiales que intervengan el modelo numérico.

2.3. Aspectos generales de la Mecánica de Suelos

En este apartado se describirán algunos aspectos generales de la Mecánica de

Suelos los cuales serán mencionados como parte del desarrollo del presente

trabajo de investigación, entre estos se destacan la caracterización de materiales

granulares gruesos y el ensayo especial RCTS para determinar las propiedades

dinámicas del desmonte.

2.3.1. Caracterización de suelos granulares gruesos

Para la caracterización de suelos granulares gruesos, como el desmonte de

mina, es habitual encontrarse con la dificultad de realizar ensayos triaxiales a

gran escala, debido a la escasez de equipos de estas características o el alto

costo económico que significa para algunos proyectos. Sin embargo, en la

actualidad se dispone de metodologías que permiten evaluar el comportamiento

geomecánico de suelos gruesos por medio de muestras escaladas.

Una de las metodologías con mayor aceptación en la actualidad es el método de

curvas paralelas u homotéticas (Marachi, Ref.[44]; Varadarajan, Ref.[86] y

Verdugo, Ref.[87]), el cual consiste en generar muestras equivalentes

(escaladas) de menor tamaño a la original mediante el uso de curvas

granulométricas paralelas. Este procedimiento tiene validez si las muestras

escaladas no presentan contenido de finos superior al 10% y las características

de las partículas se mantienen.

Durante la última década, los trabajos de De la Hoz (Ref. [17]), Dorador

(Ref.[18]) y Besio (Ref.[6]), han verificado la efectividad del método,

estableciendo que el método de curvas homotéticas es la metodología con

mayor éxito en la estimación de la resistencia al corte de suelos granulares

gruesos ya que puede replicar la resistencia máxima alcanzada en los ensayos

triaxiales (Besio, 2012), siempre y cuando se consideren las limitaciones del

porcentaje máximo de finos, homotecia perfecta, forma de las partículas en las

granulometrías escaladas (De la Hoz, 2007) y el efecto del escalamiento en la

dureza de las partículas (Dorador, 2010).



En la generación de la curva homotética, se debe tomar en cuenta que el tamaño

máximo de la muestra debe ser igual al tamaño máximo permitido por la probeta

sobre la cual se realicen los ensayos de resistencia. Adicionalmente, se debe

tratar de conservar el orden de magnitud del coeficiente de curvatura ( .

A manera de ejemplo, la Figura 2.22 muestra las curvas homotéticas de las

presas Ranjit y Purulia descritas por Varadarajan (Ref.[86]).

Figura 2.22: Granulometrías homotéticas de las presas Ranjit y Purulia.

Otro aspecto importante en la caracterización de materiales granulares es la

estimación de la densidad relativa (DR), para lo cual es necesario obtener:

(1) los valores de relación de vacíos máxima y mínima del material ( y )

(2) la gravedad específica de sólidos y

(3) la densidad seca de campo ( )

Dado que, por relaciones gravimétricas en la mecánica de suelos, el índice de

vacíos ( y la densidad relativa (DR) se calculan mediante las siguientes

ecuaciones:

eGs w

d

1



Finalmente, el valor de DR en materiales granulares influye en las propiedades

de resistencia (ángulo de fricción).

2.3.2. Estabilidad de taludes

Dentro de las metodologías disponibles para el análisis de estabilidad se

encuentran los métodos de equilibrio límite y los métodos numéricos. En general,

los métodos numéricos son la técnica que muestra la mejor aproximación de las

condiciones de estabilidad en la mayoría de los casos de evaluación de

estabilidad de taludes. Sin embargo, los métodos de equilibrio límite, son más

sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de falla traslacionales y

rotacionales. En algunos casos, los factores que generan el deslizamiento

pueden ser complejos y muy difíciles de modelar; no obstante, con el objeto de

analizar estas situaciones, existen herramientas computacionales las cuales

utilizan elementos finitos y/o diferencias finitas para el cálculo (Ref.[78]).

2.3.2.1. Análisis por equilibrio límite

Un análisis de equilibrio límite permite obtener un factor de seguridad o los

valores de resistencia al corte al momento de la falla por medio de un análisis

regresivo. Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al corte

de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud,

se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este análisis de

estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos

del talud para soportar los esfuerzos de corte que tienden a causar el

deslizamiento.

La mayoría de los métodos de equilibrio límite tienen en común, la comparación

de las fuerzas o momentos resistentes y actuantes sobre una determinada

superficie de falla.

Concepto de factor de seguridad (FS)

El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer cuál es el

factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de

DR(%) emax e

emax emin 100



comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (Ref. [22]) presentó el factor de

seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del

material en el talud, y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir el

deslizamiento a lo largo de una superficie supuesta de falla.

En las superficies circulares, donde existe un centro de giro y momentos

resistentes y actuantes se tiene:

La mayoría de los sistemas de análisis asumen un criterio de “equilibrio límite”

donde el criterio de falla de Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinada

superficie. Se estudia un cuerpo libre en equilibrio, partiendo de las fuerzas

actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren para producir el

equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible del

suelo y se obtiene una indicación del factor de seguridad.

Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas o

dovelas y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado

el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la

sumatoria de fuerzas o de momentos.

Concepto de superficie de falla

El término superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a

lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud (ver Figura

2.23); sin embargo, este deslizamiento no debe ocurrir a lo largo de esas

superficies si el talud es diseñado adecuadamente.

En los métodos de equilibrio límite el factor de seguridad se asume igual para

todos los puntos a lo largo de la superficie de falla; por lo tanto, este valor

representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la falla ocurre, los

esfuerzos de corte serían iguales en todos los puntos de la superficie de falla.

FSResistencia al corte disponible

Esfuerzo de corte actuante

FSMomento resistente disponible

Momento actuante



Figura 2.23: Ejemplo de superficie de falla. (Ref.[78])

Generalmente, se asume un gran número de superficies de falla para encontrar

la superficie de falla con el valor mínimo de factor de seguridad, la cual se

denomina “superficie de falla crítica”. Esta superficie crítica de falla es la

superficie más probable para que se produzca el deslizamiento; no obstante,

pueden existir otras superficies de falla con factores de seguridad ligeramente

mayores, los cuales también se requiere tener en cuenta para el análisis.

Limitaciones de los métodos de equilibrio límite

Los análisis de equilibrio límite tienen algunas limitaciones entre las cuales se

encuentran las siguientes (Ref.[78]):

a. Se basan solamente en la estática

b. Suponen los esfuerzos uniformemente distribuidos

c. Utilizan modelos de falla sencillos

Métodos de equilibrio límite

Los métodos de equilibrio límite asumen que en el caso de una falla, las fuerzas

actuantes y resistentes, son iguales a lo largo de la superficie de falla y

equivalentes a un factor de seguridad de 1.0.

El análisis se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud

de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas. Se

han mejorado los sistemas de dovelas desarrollados por Petterson y Fellenius

(Ref.[23]). Algunos métodos son precisos y otros, solamente aproximados. Los

métodos de Bishop (Ref.[7]) y Janbu (Ref.[36]) han sido muy utilizados en los



últimos 50 años, habiéndose desarrollado métodos de análisis más precisos y

complejos como los de Morgenstern y Price (Ref.[48) y Spencer (Ref.[77]),

ayudados por programas de cómputo que permiten realizar análisis muy

rigurosos. Generalmente, las ecuaciones que definen estos métodos son no

lineales y se requiere de iteraciones para resolverlas; los métodos son de

iteración y cada método posee un cierto grado de precisión.

Método de Spencer

El método de Spencer es un método de equilibrio límite que satisface totalmente

el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos.

El procedimiento de Spencer (Ref.[77]) se basa en la suposición de que las

fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, es decir, que tienen el

mismo ángulo de inclinación. Ver Figura 2.24.

Figura 2.24: Paralelismo de las fuerzas entre dovelas en el método de Spencer. (Ref.[78])

La inclinación específica de estas fuerzas entre partículas, es desconocida y se

calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de

equilibrio. Spencer inicialmente propuso su método para superficies circulares

pero este procedimiento se puede extender fácilmente a superficies no

circulares.

Spencer plantea dos ecuaciones, una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio

de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad F

y los ángulos de inclinación de las fuerzas entre dovelas θ (ver Figura 2.25).

Para resolver las ecuaciones F y θ, se utiliza un sistema de ensayo y error donde

se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se

alcanza un nivel aceptable de error.



Figura 2.25: Fuerzas que actúan sobre las dovelas en el método de Spencer. (Ref.[78])

Una vez se obtienen los valores de F y θ se calculan las demás fuerzas sobre las

dovelas individuales. El método de Spencer se considera muy preciso y aplicable

para casi todo tipo de geometría de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el

procedimiento de equilibrio más completo y más sencillo para el cálculo del

factor de seguridad. (Ref.[20]).

2.3.2.2. Análisis por métodos numéricos

Dentro de los métodos numéricos para evaluar la estabilidad de taludes, se

encuentra el método de reducción de parámetros o phi-c reduction el cual se

encuentra implementado en el software de elementos finitos PLAXIS.

Método de reducción de parámetros (phi-c reduction)

En esta metodología los parámetros de resistencia al corte del suelo y

son sucesivamente reducidos hasta que la falla de la estructura ocurre. El ángulo

de dilatancia , en principio, no es afectado por el procedimiento de reducción

de parámetros. Sin embargo, este ángulo nunca puede ser más grande que el

ángulo de fricción. Cuando el ángulo de fricción ha sido reducido demasiado

que es casi igual al ángulo de dilatancia dado, cualquier reducción adicional del

ángulo de fricción conducirá a la misma reducción en el ángulo de dilatancia.

El multiplicador total Σ es usado para definir los valores de los parámetros de

resistencia de suelo para una etapa dada en el análisis:

Msf

taninput

tanreduced

cinput

creduced

Su,input

Su,reduced



Donde los parámetros de resistencia con la etiqueta “input” se refieren a las

propiedades ingresadas en el material y los parámetros con la etiqueta “reduced”

se refieren a los valores reducidos usados en el análisis. Σ se establece

como 1 al inicio del cálculo, es decir, que los valores de resistencia al inicio del

cálculo, son los que se ingresa al inicio del análisis antes de ser reducidos.

Para la estimación del factor de seguridad, el método de reducción de

parámetros, utiliza el procedimiento de cálculo “Load advancement” (Ref.[53]).

En este caso el multiplicador incremental Σ es usado para especificar la

reducción de resistencia del primer paso de cálculo. Este incremento es por

defecto establecido en 0,1, que es generalmente un buen valor para empezar el

proceso de cálculo. Luego, los parámetros de resistencia son sucesivamente

reducidos automáticamente hasta que todos los pasos hayan sido realizados. En

el software Plaxis, el número de pasos de cálculo por defecto es de 100, pero se

pueden fijar valores de hasta 10000 si es necesario. En general, se debe revisar

si el paso final ha resultado en un mecanismo de falla desarrollado

completamente. Si este es el caso, el factor de seguridad es dado por:

El método de reducción de parámetros, proporciona factores de seguridad como

los obtenidos mediante un análisis convencional de dovelas. Para una

descripción detallada del método se recomeinda revisar el trabajo de Brinkgreve

y Bakker (Ref.[10]).

La Figura 2.26 muestra un análisis de estabilidad usando la metodología de

reducción de parámetros (Ref.[88]).

2.3.3. Dinámica de suelos

La naturaleza y distribución de los daños producidos por un terremoto está

fuertemente influenciada por la respuesta del suelo sometido a carga cíclica.

Esta respuesta es controlada en gran parte por las propiedades mecánicas del

suelo. La ingeniería geotécnica sísmica engloba un amplio rango de problemas

que involucran muchos tipos de carga y muchos mecanismos potenciales de

falla, además, se sabe que diferentes propiedades del suelo influyen en su

comportamiento para problemas distintos. Para muchos problemas importantes,

FSresistencia disponible

resistencia en la falla valor de Msf en la falla



particularmente aquellos dominados por los efectos de la propagación de ondas,

solo un nivel de bajo de deformaciones es inducido en el suelo. Para otros

problemas importantes, como aquellos que involucran la estabilidad de una

masa de suelo, grandes deformaciones son inducidas en el suelo. El

comportamiento del suelo sujeto a una carga dinámica se rige por lo que han

llegado a ser conocidos popularmente como propiedades dinámicas de los

suelos.

Figura 2.26: Análisis de estabilidad por elementos finitos. (Ref.[74])

Las propiedades del suelo que influyen en la propagación de ondas y otros

fenómenos de baja deformación (low-strain) incluyen rigidez, amortiguamiento,

coeficiente de Poisson y densidad. De estas, la rigidez y el amortiguamiento son

las más importantes; las otras propiedades tienen menos influencia y tienden a

caer dentro rango relativamente estrecho. La rigidez y el amortiguamiento de los

suelos cargados cíclicamente son críticos para la evaluación de muchos

problemas de la ingeniería geotécnica sísmica, incluso para aquellos que



presentan deformaciones intermedias y altas. En altos niveles de deformación, la

influencia del número de ciclos de carga sobre la resistencia al corte puede ser

importante, además de las características de los cambios volumétricos (Ref.[40]).

Se presenta a continuación, la medición de las propiedades dinámicas de los

suelos (rigidez y amortiguamiento) en campo y laboratorio.

2.3.3.1. Pruebas de campo

Las pruebas de campo nos permiten medir las propiedades del suelo in situ. La

medición de las propiedades dinámicas de los suelos en campo tiene varias

ventajas. Las pruebas de campo no requieren de muestreo, lo cual puede alterar

las condiciones de esfuerzo en los especímenes de suelo. Muchas pruebas de

campo miden la respuesta de volúmenes relativamente grandes de suelo, de

este modo minimizan la posibilidad de evaluar las propiedades a partir de

muestras pequeñas y no representativas. Muchas pruebas de campo inducen

deformaciones de suelo que son similares a los del problema de interés,

particularmente para problemas de propagación de ondas y diseño de

cimentaciones.

Algunas pruebas de campo pueden ser realizadas desde la superficie de suelo,

mientras que otras requieren la perforación de pozos o el avance de un ensayo

dentro del suelo. Las pruebas superficiales pueden ser usadas en lugares donde

la perforación y el muestreo son complicadas. Por otro lado, las pruebas de

perforación tienen la ventaja que la información se obtiene directamente desde el

sondeo y, por tanto, la interpretación es más directa que en los ensayos

superficiales.

Pruebas sísmica de refracción

Considera el tiempo de arribo de la primera onda, independientemente de la

trayectoria, para alcanzar el receptor dado. El ensayo implica la medición del

tiempo de viaje de las ondas P y/o S desde una fuente de impulso hacia un

arreglo lineal de puntos, ubicados a diferentes distancias de la fuente a lo largo

de la superficie (ver Figura 2.27).



Figura 2.27: Prueba de refracción sísmica (Ref.[40])

Dado que las ondas P viajan más rápido, su arribo a los receptores colocados es

rápidamente detectado y el tiempo de arribo es fácilmente medido. La resolución

de las ondas S puede ser mejorada notablemente invirtiendo la polaridad del

impulso. La Figura 2.28 muestra los diferentes métodos para la creación de

impulsos, el gráfico (a) se refiere al uso de explosivos que generan ondas P, (b)

a los impactos verticales que también generan ondas P y (c) a los impactos

horizontales (laterales) que generan ondas S.

Figura 2.28: Métodos para la creación de impulsos (Ref.[40])

2.3.3.2. Pruebas de laboratorio

Las pruebas de laboratorio son usualmente realizadas sobre especímenes

pequeños que son asumidos como representativos de un gran cuerpo de suelo.

En general, los especímenes son ensayados como elementos, es decir, las

muestras son sometidas a esfuerzos iniciales uniformes y a cambios en las



condiciones de esfuerzo y deformación también uniformes. Sin embargo, en

otras pruebas de laboratorio los especímenes son ensayados como modelos y

los resultados deben ser interpretados en términos de las condiciones de borde

no uniformes que actúan sobre el modelo.

La habilidad de los ensayos de laboratorio para proporcionar mediciones exactas

de las propiedades del suelo dependen de su habilidad para replicar las

condiciones iniciales y las condiciones de carga del problema de interés. Ningún

ensayo de laboratorio puede representar todas las trayectorias posibles de

esfuerzo y deformación con una rotación general de los ejes de esfuerzos

principales; consecuentemente, diferentes pruebas serán más adecuadas para

distintos problemas.

Ensayo de columna resonante

Existe solo un número limitado de ensayos de laboratorio para determinar las

propiedades del suelo a bajas deformaciones. Una de los ensayos mayormente

usadas en el laboratorio es el ensayo de columna resonante.

Este ensayo somete especímenes cilíndricos sólidos o huecos a una carga

torsional armónica o axial por medio de un sistema de carga electromagnético. El

sistema de carga usualmente aplica cargas armónicas para las cuales la

frecuencia y la amplitud pueden ser controladas, pero también se usan cargas de

ruido aleatorias y cargas de impulso.

Después que la columna resonante ha sido preparada y consolidada, la carga

cíclica se lleva a cabo. La frecuencia de carga es inicialmente establecida en un

valor bajo y es luego, gradualmente incrementada hasta que la respuesta

(amplitud de deformación) alcance un valor máximo. La frecuencia más pequeña

para la cual la respuesta es localmente maximizada es la frecuencia fundamental

del espécimen. La frecuencia fundamental es una función de la rigidez a baja

deformación del suelo, la geometría del espécimen y ciertas características del

aparato de columna resonante.

El módulo de corte puede ser relacionado con la frecuencia fundamental

mediante la siguiente relación:



donde:

momento de inercia polar de la masa del espécimen

momento de inercia polar de la masa rígida superior

2 frecuencia fundamental del especimen

velocidad de ondas de corte del especimen

altura del espécimen de columna resonante

Para un espécimen dado, los valores de , , y son generalmente conocidos

en el momento que la carga cíclica comienza. La frecuencia fundamental es

luego obtenida experimentalmente, y la ecuación anterior es usada para calcular

. El módulo de corte es luego obtenido a partir de la ecuación . El

amortiguamiento puede ser calculado con la curva de respuesta en el dominio de

las frecuencias o a partir del decremento logarítmico mediante la colocación del

espécimen en vibración libre (Ref.[40]). De esta forma, el ensayo de columna

resonante permite medir las características de rigidez ( y amortiguamiento ( ).

Ensayo de corte torsional cíclico

En este ensayo, un espécimen de suelo cilíndrico es cargado en torsión. En el

ensayo se permiten esfuerzos iniciales isotrópicos o anisotrópicos y se pueden

imponer esfuerzos de corte cíclicos sobre planos horizontales con una continua

rotación de los ejes de esfuerzos principales. Este ensayo se suele utilizar para

medir las características de rigidez y amortiguamiento sobre un amplio rango de

niveles de deformación, generalmente mayor a los niveles alcanzados por el

ensayo de columna resonante. Ref.[40].

Ensayo RCTS

Como se dijo anteriormente, el ensayo de columna resonante es usado para

medir el módulo de corte y la razón de amortiguamiento a pequeñas

deformaciones, los cuales son función del nivel de deformación. En el ensayo, el

nivel de deformación es incrementado paso a paso y en cada paso se miden el

módulo de corte y la razón de amortiguamiento. El resultado del ensayo es una

I

I 0

nh

vs

tan nh

vs



relación entre el módulo de corte y la deformación cortante y entre la razón de

amortiguamiento y la deformación cortante sobre un rango de deformaciones

que varía entre 10-4 y 10-1%. Con el objetivo de corroborar los resultados del

ensayo de columna resonante e investigar los efectos de la frecuencia y el

número de ciclos de carga sobre las propiedades dinámicas, se realiza sobre el

mismo espécimen un ensayo de corte torsional cíclico en el rango no lineal de

las deformaciones. A este ensayo se le conoce como RCTS la cual combina los

ensayos de columna resonante (RC) y corte torsional cíclico (TS) (Ref.([38]).

En el ensayo de columna resonante, el módulo de corte es calculado a partir de

la frecuencia natural usando la ecuación de propagación de ondas elásticas,

mientras que el amortiguamiento del material es evaluado a partir de la curva de

decremento en vibración libre o a partir de la curva de respuesta en el dominio

de las frecuencias (ver Figura 2.29 y Figura 2.30).

En el ensayo de corte torsional cíclico, el módulo de corte es calculado a partir

de la pendiente de la línea que pasa por los puntos finales del lazo histerético y

el amortiguamiento se obtiene del área que conforma dicho lazo (ver Figura 2.31

y Figura 2.32). Una vista de la configuración general del equipo RCTS puede

observarse en la Figura 2.33 (Ref.[37]).

Figura 2.29: Espécimen en el aparato de columna resonante (Ref.[37.)

Exitación Torsional Armónica

Bobina de accionamiento

Placa de accionamiento

Acelerómetro

Imán

Sistema de soporte de bobinas

Contrapeso

Especimen



Figura 2.30: Típica curva de respuesta en el dominio de las frecuencias (Ref.[37])

Figura 2.31: Espécimen en el aparato de corte torsional (Ref.[37]).

Figura 2.32: Módulo de corte y amortiguamiento en el ensayo de corte torsional

Frecuencia, f, Hz

Sal

ida

del a

cele

róm

etro

(m

V)

Resonancia

Exitación Lenta de Torsión Cíclica

Sondas de proximidad

Bobinas de accionamiento

Objetivo de proximidad


Imán

Sistema de soporte de bobinas

Especimen



Figura 2.33: Configuración general del equipo RCTS (Ref.[37])

2.3.4. Deformaciones permanentes

Los procedimientos simplificados para estimar desplazamientos inducidos por

sismo son herramientas útiles en la evaluación del comportamiento sísmico

probable de presas de tierra, taludes naturales, depósitos de relaves, depósitos

de desmonte, etc. Los desplazamientos permanentes inducidos sísmicamente

resultan de las deformaciones cortantes inducidas por un terremoto en las

estructuras de suelo, relave o desmonte y su estimación ha sido tema de estudio

de varios autores por muchos años.

Imán

Placa de soporte

Soporte de proximidad

Contrapeso

Vista en planta

Sondas de proximidad

Objetivo de

proximidad

Bobina de accionamiento

Imán

Acelerómetro


Placa de soporte

Especimen

Tornillo de nivelación

Tornillo de fijación

Piedra porosa

Cilindro interior

Placa de seguridad

Membrana

Anillos Pedestal base

Vista lateral



2.3.4.1. Newmark (1965)

Newmark (Ref.[49]) fue el primero en formular una metodología para estimar los

desplazamientos permanentes por sismo, realizando una analogía basada en un

bloque rígido, la cual fue ampliamente usada para la mayoría de estructuras

geotécnicas. Newmark consideró la masa de un bloque rígido deslizándose

sobre un plano inclinado y los desplazamientos fueron estimados a partir de la

doble integración de la diferencia entre la aceleración del sismo y la aceleración

de fluencia (k ). Esta aceleración se refiere a la resistencia dinámica de la

estructura, la cual depende de las propiedades de los materiales, la geometría y

su peso.

2.3.4.2. Makdisi y Seed (1978)

Makdisi y Seed (Ref.[43]) fueron los primeros en desarrollar una serie de gráficos

basados en su método desacoplado simplificado en el que usaron tres registros

sísmicos de diferentes magnitudes. Uno de sus gráficos evalúa la demanda

sísmica experimentada por la masa deslizante como una función de la

profundidad de la falla, altura del cuerpo principal y la aceleración pico en la

cresta de la estructura. El segundo gráfico es utilizado para estimar los

desplazamientos permanentes con respecto al periodo fundamental de la

estructura (Ref.[50]). Los gráficos propuestos por Makdisi y Seed pueden

observarse en la Figura 2.34.

Figura 2.34: Gráficos propuestos por Makdisi y Seed (1978)



2.3.4.3. Bray y Travasarou (2007)

Bray y Travasarou (Ref.[9]) presentaron un modelo predictivo semi-empírico

acoplado y simplificado para estimar las deformaciones permanentes. Este

método se basa en el bloque rígido de Newmark Ref.[49]) y en una actualización

y mejoramiento del método desarrollado por Makdisi y Seed (Ref.[43]). Este

procedimiento involucra un modelo de falla de bloque deslizante sobre una

superficie acoplada no lineal que puede representar el comportamiento dinámico

de las estructuras como presas, taludes naturales, depósitos de desmonte, etc.

Bray y Travasarou (2007) notaron que la principal fuente de incertidumbre en

evaluar el comportamiento de una estructura de tierra ante un terremoto es el

evento sísmico propiamente dicho. Para superar este problema, los autores

analizaron 688 registros sísmicos de 41 terremotos y realizaron más de 55 000

análisis acoplados, concluyendo que la aceleración espectral para el periodo

natural degradado de la masa potencial deslizante es la manera más eficiente de

medir la intensidad del evento sísmico (Ref.[50]). Al igual que otros métodos, el

coeficiente de fluencia representa la resistencia dinámica de la estructura a

analizar.

La ecuación para estimar el desplazamiento permanente diferente de cero

planteada por Bray y Travasarou es:

donde:

aceleración de fluencia

T periodo fundamental de la masa deslizante

S 1.5T aceleración espectral del evento sísmico para un periodo de 1.5

variable aleatoria de la distribución normal con media cero y desviación

estandar 0.66

magnitud del evento sísmico

ln D 1.10 2.83ln ky 0.333 ln ky 2

0.566 ln ky ln Sa 1.5Ts 3.04 ln Sa 1.5Ts 0.244 ln Sa 1.5Ts 2

1.50Ts 0.278 M 7

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo III: Caracterización de los materiales


3. CAPÍTULO III: CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES

El objetivo principal de este capítulo es presentar las características geotécnicas

de los materiales que conforman el depósito de desmonte de mina en análisis.

En total se cuenta con cuatro tipos de materiales a caracterizar: la roca de

cimentación, el enrocado de pie, el dique de arranque y el desmonte de mina.

Los materiales ensayados corresponden a muestras disturbadas obtenidas del

dique de arranque existente y del desmonte de mina colocado. En lo que

respecta a la roca de cimentación, se analizaron muestras de roca intacta y en el

caso del enrocado, se analizó la cantera de roca de donde se obtendrá el

material para su construcción. Finalmente las muestras obtenidas de campo

fueron enviadas a laboratorios geotécnicos certificados en el país para su

análisis respectivo. Los certificados de laboratorio se presentan en el Anexo 1.

Cabe resaltar que toda la información geotécnica correspondiente al depósito de

desmonte ha sido obtenida a partir de los estudios realizados por la empresa

SVS Ingenieros SA (hoy SRK Perú) durante los años 2009 y 2015 (Ref. [81]).

3.1. Caracterización geotécnica de la roca de cimentación

La evaluación de la calidad del macizo rocoso que aflora en la cimentación del

depósito de desmonte fue efectuada con los resultados de las investigaciones:

geología de superficie, velocidades sísmicas de las ondas P determinadas con

perfiles de refracción sísmica (ver apartado 2.3.3.1), logueo de los testigos de las

perforaciones diamantinas y ensayos de mecánica de rocas en el laboratorio.

3.1.1. Velocidades de ondas P y calidad del macizo rocoso

Las velocidades de ondas sísmicas encontradas en el macizo rocoso fueron

estimadas a partir de los estudios desarrollados por Arce Geofísicos en los años

2009 y 2014. En general, las velocidades de ondas P están estrechamente

relacionadas con las propiedades del macizo rocoso según la Tabla 3.1.

Tabla 3.1: Velocidades de ondas P típicas de rocas (Hunt, 2005)

Tipo de material y sus características Vp (m/s)

Roca sana y fresca > 5000

Roca ligeramente meteorizada 4000 - 5000

Roca moderadamente meteorizada 3000 - 4000



Tipo de material y sus características Vp (m/s)

Roca altamente meteorizada o intensamente fracturada 2000 - 3000

Roca completamente meteorizada o triturada o cizallada 1200 - 2000

La investigación geofísica antes que inicie la construcción del depósito de

desmonte (año 2009), evidenció velocidades de la onda P en la roca tonalita que

varían desde 800 a 5600 m/s, las cuales se incrementan gradualmente desde la

superficie hacia la profundidad. Los perfiles sísmicos del año 2009 evidencian lo

siguiente: (1) una cobertura de suelo granular que presenta velocidades en el

orden de 800 a 1200 m/s, (2) un estrato de 5 a 10 m de espesor de roca ligera a

moderadamente meteorizada e intensamente fracturada con velocidades de

ondas P en el orden de 1200 a 3000 m/s y un estrato correspondiente a un

macizo rocoso ligeramente meteorizado a sano y moderadamente fracturado con

velocidades de ondas P mayores a 3000 m/s.

Durante la fase de construcción del proyecto, la cobertura de suelo granular fue

retirada en su mayor parte, quedando expuestos como material de cimentación

los horizontes descritos en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2: Parámetros geofísicos del basamento rocoso de cimentación

Material Descripción Vp (m/s) Vs (m/s)

Primer horizonte Macizo rocoso moderadamente meteorizado, intensamente fracturado

1500-3000 1000-1500

Segundo horizonte Macizo rocoso ligeramente meteorizado a sano, moderadamente fracturado

> 3000 > 1500

Los perfiles sísmicos y ensayos MASW llevados a cabo en el año 2014 (ver

Anexo 1.3) permitieron corroborar y completar la Tabla 3.2 con los valores de

velocidad de la onda de corte.

3.1.2. Zonificación geológica-geotécnica de la cimentación

En la zona del proyecto afloran dos unidades litológicas: (1) El volcánico

sedimentario identificado como formación Huaranguillo compuesto por bancos

de andesita y riolitas, y (2) El Batolito de la Costa que en esta zona está

compuesto por tonalita y restos de diorita. El proyecto se encuentra en el borde

del Batolito de la Costa donde ha ocurrido un proceso metamórfico del tipo

mecánico, el cual ha dado origen a una estructura de tipo gnéisico en la tonalita

y que se manifiesta en el campo con un bandeamiento y foliación incipiente.



Los estribos del dique y su cimentación corresponden al macizo rocoso de

composición granítica denominada tonalita; la nomenclatura de esta roca fue

determinada por estudios petrográficos desarrollados en el año 2009 (Ref.[80]);

la tonalita es gris clara y gris rojiza de textura fanerítica con grano fino y

estructura bandeada; el bandeamiento tiene una dirección de N28°W/55°NE y en

superficie forma lajas centimétricas. Cerca del dique, el macizo tonalítico está

cortado por diques de ancho variable de naturaleza andesítica, textura fanerítica

de color verde oscuro (ver Figura 3.1). En el fondo de la quebrada la tonalita

tiene coloraciones gris rojiza.

Figura 3.1: Vista general de la cimentación (K-to) del depósito de desmonte. (Ref.[80])

El basamento rocoso del depósito es un macizo ligeramente meteorizado a sano,

silicificado, de alta resistencia a la compresión simple (50-100 MPa); el macizo

esta moderadamente fracturado a intensamente fracturado con juntas planas de

superficies sanas y rugosas.

Mediante las investigaciones geofísicas y geotécnicas de los años 2009 y 2014,

se identificaron dos horizontes de roca. El primer horizonte más superficial

corresponde a un macizo rocoso ligera a moderadamente meteorizado (W1-W2)

e intensamente fracturado (F5) que tiene un ancho estimado de 5 a 10 m. El

segundo horizonte se encuentra inmediatamente debajo del primer horizonte y

corresponde a un macizo rocoso sano (W1) y moderadamente fracturado (F4).

La Tabla 3.3 resume los parámetros mecánicos de la roca intacta y el macizo

rocoso de cada horizonte descrito en la Tabla 3.2, se tomó como referencia las

investigaciones realizadas por SVS en los años 2009 (Ref.[80]) y 2014 (Ref.[82]).



Tabla 3.3: Propiedades de la roca tonalita de cimentación

(MPa)

Peso

Unitario kN/m3

E (MPa)

(MN/m3)

GSI c

(MPa)

(MPa)

38 29 2500 84,610 0.025 30 0.297 54 7.23 6,886 0.25

80 29 2500 84,610 0.025 30 0.393 59 15.22 6,886 0.25 Módulo de Elasticidad del macizo rocoso, Relación de Poisson, Resistencia global del macizo rocoso

La cimentación del vaso del depósito de desmonte está comprendido por

materiales similares a la cimentación del dique de arranque; el basamento

rocoso del vaso está conformado mayoritariamente por la tonalita gris de

estructura bandeada con similares características físicas y mecánicas al macizo

rocoso de los estribos del dique; en el margen superior derecho la tonalita esta

mineralizada por sulfuros lo que le da una coloración rojiza al macizo; en el

margen derecho sobre la cota 1855 msnm está la formación Huaranguillo

representado por andesitas y areniscas muy resistentes, fracturadas a

ligeramente meteorizadas de características similares a la roca del tipo tonalita

que cubre la mayor parte del depósito de desmonte. La Figura 3.2 muestra la

excavación del material aluvial (Qal) de la zona de cimentación del dique de

arranque.

Figura 3.2: Vista panorámica de la preparación de cimentación del dique. (Ref.[80])

Zona de cimentación del dique

Plinto estribo derecho



3.2. Caracterización geotécnica del enrocado

Los valores obtenidos en la cantera de roca que conformará el enrocado indican

que la roca es del tipo diorita (DE-2) y presenta buena calidad geomecánica con

valores promedios de RMR=64 y RQD=74, lo cual corresponde a afloramientos

rocosos, porfiríticos, color claro, duros a muy duros, ligeramente meteorizados,

ligeramente fracturados, con bloques tabulares.

Las propiedades del enrocado ubicado al pie del depósito no representan gran

influencia en los resultados del modelo numérico a desarrollar en el Capítulo 4,

ya que el objetivo del modelamiento es obtener los desplazamientos por sismo

en el cuerpo del depósito de desmonte mas no en el enrocado de pie, razón por

la cual, no se entra en mayor detalle en la caracterización de este material.

3.3. Caracterización geotécnica del dique de arranque existente

En el diseño inicial del depósito de desmonte (Ref.[80]) se proyectó como

material de cantera para la construcción del dique de arranque un suelo fue

clasificado como grava limosa (GM) y/o arena limosa (SM) con una

granulometría que variaba entre: 35 a 49% de gravas, 20 a 40% de arenas y 25

a 30% de finos no plásticos.

En los años 2013 (Ref.[79]) y 2015 (Ref.[81]), se realizaron trabajos de campo

sobre el dique de arranque construido con el objetivo de (1) caracterizar

físicamente el material que conforma el depósito y (2) obtener sus propiedades

de resistencia. Los resultados obtenidos de las campañas de investigación

geotécnica se resumen en la Tabla 3.4. Esta información permite concluir que el

material conformado en el dique de arranque del depósito de desmonte es una

grava arcillo limosa con arena (GC-GM) con 46% de gravas, 26% de arenas y

27% de finos; además presenta un límite líquido (LL) de 21 y un índice de

plasticidad (IP) de 5.

Tabla 3.4: Parámetros índices del material que conforma el dique de arranque

Año Sondeo Prof. (m)

(%)

Granulometría Límites

Atterberg SUCS Gravas

(%) Arenas

(%) Finos

(%) LL (%)

LP (%)

IP (%)

2009 C-1 R 1.5 35.6 39.5 24.9 NP NP NP SM

2009 C-2* 0.0-2.5 1.4 49.0 19.6 31.4 22 NP NP GC-GM

2013 C-1 0.0-1.0 4.9 44.6 26.5 28.9 22 16 6 GC-GM




(%)



(%) Arenas

(%) Finos

(%) LL (%)

LP (%)

IP (%)

2013 C-1* 0.0-1.0 3.4 39.9 30.5 29.6 22 16 6 GC-GM

2013 C-2 0.0-0.5 5.0 43.2 28.2 28.6 21 16 5 GC

2013 C-2* 0.0-1.0 1.8 40.0 32.1 27.9 23 14 9 GC

2013 C-3 0.5-1.0 5.0 38.2 29.3 32.5 22 15 7 GC-GM

2015 AB-1 1.3 5.5 58.6 19.3 22.1 20 16 4 GM

2015 AB-1 1.5 5.6 58.3 20.2 21.5 19 17 2 GM

2015 AB-1 1.8 5.6 61.5 17.7 20.8 20 16 4 GM

2015 AB-1 2.0 5.9 40.6 29.3 30.1 20 16 4 GM

2015 AB-1* 0.0-2.0 4.0 47.9 23.5 28.6 21 18 3 GM

Donde: LL= Límite Líquido LP= Límite Plástico IP= Índice Plástico

SUCS= Sistema Unificado de Clasificación de Suelos R= Muestra representativa, mezcla

En la Figura 3.3 se puede observar la curva granulométrica correspondiente al

dique de arranque (GC-GM).

Figura 3.3: Granulometría del dique de arranque.

Los ensayos de densidad natural realizados en el dique de arranque fueron

resumidos en la Tabla 3.5 donde se observa que la profundidad de exploración

influye claramente en los resultados. Durante campaña geotécnica del año 2013

la profundidad explorada fue de 1.0 m obteniéndose un valor de densidad seca

promedio de 1.70 gr/cm3, para el año 2015, la profundidad alcanzada fue de

2.0 m, obteniéndose una densidad seca de 2.00 gr/cm3. Estos resultados son

coherentes con la información geofísica de los años 2009 y 2014 donde se

puede observar que las propiedades del dique mejoran con la profundidad.

(Anexo 1)

30

"

18

"1

5"

12

"

9"

6"

3"

2" 1 1

/2"

1" 3/4

"

1/2

"

N°4

N°8

N°1

0

N°1

6

N°2

0

N°3

0

N°4

0

N°5

0N

°60

N°1

00

N°2

00

0.0

5

0.0

4

0.0

3

0.0

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.010.101.0010.00100.001,000.00

A

cum

ula

do

qu

e p

asa

Diámetro de partículas (mm)

Dique de Arranque

CANTOS GRAVAS ARENAS FINOSBLOQUES

4"

D60=9.20 mmD50=2.50 mmD30=0.10 mm



Tabla 3.5: Ensayos de densidad in situ. (Cono y arena calibrada)


Densidad Natural <3/4”

(gr/cm3)

Humedad (%)

Densidad Seca <3/4”

(gr/cm3)

Densidad Seca Global

(gr/cm3)

2013 C-1 0.5 1.60 6.0 1.51 1.67

2013 C-1 1.0 1.80 4.9 1.72 1.88

2013 C-2 0.5 1.63 5.9 1.54 1.69

2013 C-2 1.0 1.91 4.6 1.83 1.95

2013 C-3 0.5 1.58 5.0 1.50 1.64

2013 C-3 1.0 1.68 5.0 1.60 1.70

2015 AB-1 2.0 2.10 5.9 1.98 2.05

En lo que respecta a las propiedades de resistencia del dique de arranque, se

han realizado los siguientes ensayos:

- 2 ensayos de corte directo.

- 1 ensayo triaxial consolidado no drenado (CU).

- 1 ensayo triaxial consolidado drenado (CD)

Los resultados de estos ensayos se resumen en la Tabla 3.6.

Tabla 3.6: Parámetros de resistencia en el dique de arranque

Año SondeoProf. (m)

SUCS Ensayo

Parámetros remoldeo

Parámetros Totales

Parámetros Efectivos

(gr/cm3)

(%)

c (kPa) c’

(kPa) ′

2009 C-2 R GM Corte directo

1.96 6.3 - - 15 30

2013 C-1 0.0-1.0 GC-GMCorte directo

1.70 5.0 - - 5 29

2013 C-2 0.0-1.0 GC TX

CU 4” 1.80 5.0 0 30.5 0 33.7

2015 TA1/TA2 R GM TX

CD 4” 2.08 6.9 - - 6 36.5

R= Muestra representativa, mezcla. Cantera Perlita

Ensayos de compactación tipo proctor modificado fueron realizados en los años

2009, 2013 y 2015 (ver Tabla 3.7) obteniéndose como resultado una máxima

densidad seca de 2.3 gr/cm3 y un óptimo contenido de humedad de 4.8%.

La Tabla 3.8 resume los ensayos de gravedad específica y de densidad mínima

y máxima realizados en el material del dique de arranque.

De la información obtenida se ha considerado para el dique de arranque un

ángulo de fricción de 37º (ver Anexo 1.4) y un peso específico de 20 kN/m3 para

los cálculos posteriores.



Tabla 3.7: Ensayos Proctor modificado

Año Sondeo Prof. (m) SUCS

Sin corrección por grava

Con corrección por grava

OCH (%)

MDS (gr/cm3)

OCH (%)

MDS (gr/cm3)

2009 C-1 R SM 7.0 2.18 5.5 2.21

2013 C-1* 0.0-1.0 GC-GM 6.9 2.19 5.5 2.28

2015 AB-1* 0.0-2.0 GM 7.0 2.17 4.8 2.30 R= Muestra representativa, mezcla

Tabla 3.8: Gravedad específica y densidad mínima y máxima en el dique de arranque

Año Sondeo Prof. (m) SUCS Gs

Total

Densidad Mínima (gr/cm3)

Densidad Máxima (gr/cm3)

2015 AB-1* 0.0-2.0 GM 2.65 1.613 1.887

3.4. Caracterización geotécnica del desmonte de mina

La caracterización del material de desmonte de mina juega un papel

preponderante en los resultados del modelo numérico a realizar, razón por la

cual se realizaron ensayos especiales para obtener sus propiedades en

condiciones estáticas y dinámicas. Estos ensayos especiales complementan el

trabajo de campo desarrollado entre los años 2009 y 2015. Los detalles del

muestreo de campo y ensayos de laboratorio se describen a continuación:

3.4.1. Descripción granulométrica

Para caracterizar el desmonte de mina se realizaron ensayos granulométricos en

el material que tiene partículas menores a 3”. Ver Tabla 3.9.

Tabla 3.9: Parámetros índices del desmonte de mina pasante la malla de 3”


(%)



(%) Arenas

(%) Finos

(%) LL (%)

LP (%)

IP (%)

2009 MD-1* 0.0-0.5 1.1 50.5 40.1 9.4 15 11 4 GP-GM

2013 D-1/M-1 0.0-0.4 2.8 65.9 26.5 7.6 18 12 6 GP-GC

2013 D-2/M-1 0.0-0.4 0.5 64.0 29.8 6.2 NP NP NP GW-GM

2013 D-2/M-2 0.0-0.4 0.5 48.7 37.7 13.6 NP NP NP GM

2013 D-2/M-3 0.0-0.4 0.5 65.3 28.7 6.0 NP NP NP GW-GM

2013 D-2/M-5 0.0-0.4 0.5 52.4 38.8 8.8 NP NP NP GP-GM

2013 D-2/M-6 0.0-0.4 0.7 52.1 41.5 6.4 NP NP NP GP-GM

2013 D-2/M-8 0.0-0.4 0.5 52.8 41.0 6.2 NP NP NP GP-GM

2013 D-2/M-9 0.0-0.4 0.5 53.7 40.5 5.8 NP NP NP GP-GM

2013 D-3/M-3 0.0-0.4 0.4 49.8 43.7 6.6 NP NP NP GP-GM

2013 D-3/M-4 0.0-0.4 0.5 59.3 30.9 9.8 NP NP NP GW-GM

2013 D-3/M-6 0.0-0.4 0.4 58.5 35.0 6.5 NP NP NP GP-GM




(%)



(%) Arenas

(%) Finos

(%) LL (%)

LP (%)

IP (%)

2013 D-3/M-8 0.0-0.4 0.4 58.5 35.0 6.5 NP NP NP GP-GM

2013 D-3/M-9 0.0-0.4 0.5 65.5 29.1 5.4 NP NP NP GW-GM

2013 D-3/M10 0.0-0.4 1.0 60.5 33.0 6.5 NP NP NP GP-GM

2013 D2/D3* 0.0-0.4 0.5 56.9 35.7 7.4 NP NP NP GP-GM

2013 D-4/M-1 0.0-0.4 1.9 83.5 13.6 2.9 19 13 6 GW

2013 D-5/M-1 0.0-0.3 2.5 54.7 36.2 9.1 17 11 6 GP-GC

2014 C-1 0.0-0.6 9.3 59.6 28.2 12.2 13 10 3 GM

2014 C-2 0.0-0.6 8.4 66.1 26.1 7.8 17 14 3 GW-GM

2014 C-3 0.0-0.6 1.7 53.8 40.2 6.0 17 10 1 GP-GM

2015 TX CD R - 36.0 54.0 10.0 NP NP NP SP-SM

2015 RCTS R - 22.0 68.0 10.0 NP NP NP SP-SM

Donde: LL= Límite Líquido LP= Límite Plástico IP= Índice Plástico

SUCS= Sistema Unificado de Clasificación de Suelos R= Muestra representativa, mezcla

Asimismo, se realizaron ensayos de granulometría global para cubrir el amplio

rango de partículas que presenta el desmonte de mina. Los resultados de estos

ensayos se muestran en la Tabla 3.10.

Tabla 3.10: Ensayos de granulometría global

Año SondeoProf. (m)

Bloques(>12”)

Cantos (3”<<12”)

Gravas (Nº4<<3”)

Arenas (Nº200<<Nº4”)

Finos (<Nº200) Cu Cc

2013 D-1 0.5 0.0 30.6 45.7 18.4 5.3 223 6.0

2013 D-2 0.5 0.0 17.2 43.4 32.1 7.3 208 0.8

2013 D-3 0.5 0.0 13.7 50.5 30.2 5.6 169 0.9

2014 C-1 0.6 0.0 36.4 37.9 17.8 7.9 620 15

2014 C-2 0.6 0.0 26.8 48.4 18.9 5.9 164 8.8

2014 C-3 0.6 0.0 23.8 41.0 30.6 4.6 195 0.4

2013 R 0.5 0.0 24.7 44.5 24.7 6.1 236 2.5R= Muestra representativa, promedio

A partir de estos resultados se deduce que el material de desmonte de mina

pasante la malla de 3” clasifica como una grava pobremente gradada con limo

(GP-GM) con 59% de gravas, 34% de arenas y 7% de finos. Además, presenta

un límite líquido (LL) de 17 y un índice de plasticidad (IP) de 5. Los ensayos de

granulometría global realizados en el material de desmonte (Tabla 3.10) indican

que el que el porcentaje de cantos varía entre 14 y 36%, las gravas varían entre

38 y 51%, las arenas entre 17 y 32% y los finos entre 4 y 8%. Además, el

desmonte presenta un coeficiente de uniformidad (Cu) que varía entre 160 y 620

y un coeficiente de curvatura (Cu) que varía entre 0.4 y 15. Los resultados de la

granulometría global y la pasante de la malla de 3” se muestra en la Figura 3.4.



3.4.2. Curvas homotéticas

En el apartado 2.3.1 del presente documento se describió la metodología de las

curvas homotéticas y se mencionaron algunas consideraciones que deben

tomarse en cuenta para su correcta generación.

Para este trabajo se han generado a partir de la granulometría global del

desmonte (ver Figura 3.4) dos curvas homotéticas con el objetivo de realizar

ensayos especiales que permitan obtener propiedades estáticas y dinámicas

representativas del desmonte de mina. Las curvas homotéticas generadas y

preparadas para la evaluación y diseño del depósito de desmonte, siguen las

recomendaciones indicadas en el apartado 2.3.1 y se muestran en la Figura 3.5.

Figura 3.4: Granulometría global del desmonte de mina.

Figura 3.5: Curvas homotéticas del desmonte de mina

30

"

18

"1

5"

12

"

9"

6"

3"

2" 1 1

/2"

1" 3/4

"

1/2

"

N°4

N°8

N°1

0

N°1

6

N°2

0

N°3

0

N°4

0

N°5

0N

°60

N°1

00

N°2

00

0.0

5

0.0

4

0.0

3

0.0

2

10

"

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.010.101.0010.00100.001,000.00

A

cum

ula

do

qu

e p

asa


Desmonte pasante la malla 3"Granulometría Global


4"

D60=40.7 mmD30=4.20 mmD10=0.20 mmCu=236Cc=2.5

D60=18.1 mmD30=1.34 mmD10=0.12 mmCu=145Cc=0.80

30

"

18

"1

5"

12

"

9"

6"

3"

2" 1 1

/2"

1" 3/4

"

1/2

"

N°4

N°8

N°1

0

N°1

6

N°2

0

N°3

0

N°4

0

N°5

0N

°60

N°1

00

N°2

00

0.0

5

0.0

4

0.0

3

0.0

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.010.101.0010.00100.001,000.00

A

cum

ula

do

qu

e p

asa


Desmonte de Mina - Granulometría Global

Curva Homotética para ensayo TX CD 6" Tmáx=1"

Curva Homotética para ensayo RCTS Tmáx=1/2"


4"

D60=40.7 mmD30=4.20 mmD10=0.20 mmCu=236Cc=2.5

D60=3.560 mmD30=0.551 mmD10=0.075 mmCu=47.5Cc=1.14 D60=1.799 mm

D30=0.376 mmD10=0.075 mmCu=24.0Cc=1.05



Debe tomarse en cuenta que el tamaño máximo de las curvas homotéticas

generadas dependen del tipo de ensayo a realizarse sobre ellas, para el caso del

ensayo triaxial consolidado drenado (CD) en probeta de 6”, el tamaño máximo de

la muestra a ensayar es de 1”, mientras que para el ensayo de columna

resonante y corte torsional (RCTS) el tamaño máximo debe ser de ½”. Ambas

curvas homotéticas han sido clasificadas granulométricamente en la Tabla 3.9.

La Figura 3.6 muestra el desmonte de mina encontrado en campo, mientras que

en la Figura 3.7 se puede observar el material de desmonte tamizado por

diferentes mallas granulométricas. El material de desmonte retenido en cada

malla se usó para preparar las curvas homotéticas que se han generado para el

presente trabajo de tesis.

Figura 3.6: Desmonte de mina en campo



Figura 3.7: Material de desmonte tamizado

3.4.3. Densidad mínima y máxima

Determinar los valores de densidad mínima y máxima de los suelos granulares

gruesos (desmonte de mina) es una tarea complicada dentro de la

caracterización geotécnica de estos materiales, ya que al presentar partículas de

gran tamaño no permiten el uso de equipos convencionales para realizar

ensayos de densidad mínima y máxima. Ante esta necesidad Riquelme y

Dorador (2014) (Ref.[56]) propusieron una metodología para estimar estos

parámetros a partir de correlaciones obtenidas de ensayos a menor escala.

La data histórica para la realización de esta metodología la conforman 16

trabajos de diversos autores, entre los que se destaca a De la Hoz (gravas

fluviales), Marsal (enrocados) y Kokushi (gravas y arenas) (Ref.[56]).

Para la estimación de la relación de vacíos mínima (emin) del desmonte de mina

se hará uso de la banda sub-angular a angular propuesta por Riquelme y

Dorador (Ver Figura 3.8). En el caso de la relación de vacíos máxima se hará

uso de la curva representativa de la Figura 3.9. Asimismo, se debe indicar que

los valores de emin y emax serán estimados para un tamaño máximo de partícula

de 10” puesto que este es el tamaño máximo encontrado en campo según lo

indicado en la Figura 3.4.



Figura 3.8: Relación emin y Cu. Ref.[56].

La metodología que se describe a continuación busca estimar los valores de emin

y emax de un suelo con granulometría gruesa, contenido de finos menor a 10%

y/o alto coeficiente de uniformidad (Cu); en nuestro caso, el desmonte de mina

conformado, presenta todas estas características.

Figura 3.9: Relación emin y emax. Ref.[56].

Metodología

a. En este primer paso se requiere que la curva granulométrica global de la

Figura 3.4 sea escalada a tamaños máximos de 38.1 mm (1 ½”), 19.1 mm (3/4”)



y 4.75 mm (N°4). El resultado de este escalamiento son tres nuevas

granulometrías con diferentes valores de coeficiente de uniformidad (Cu), tal

como se muestra en la Figura 3.10 y en la Tabla 3.11.

Figura 3.10: Granulometrías escaladas del desmonte de mina para la determinación de emax y emin

Los resultados obtenidos en las tres nuevas granulometrías escaladas se

resumen en la Tabla 3.11.

Tabla 3.11: Resultados del escalamiento de la granulometría global

Tmáx (mm) Cu Cc

4.75 12 1.0 19.1 37 0.9 38.1 65 1.2

b. En este paso se hace uso de la correlación mostrada en la Figura 3.8 para

obtener los valores de emin para cada tamaño establecido (4.75, 19.1 y 38.1 mm)

(ver Tabla 3.12).

Tabla 3.12: Cálculo de emin

Tmáx (mm) Cu emin

4.75 12 0.38 19.1 37 0.26 38.1 65 0.22

c. Haciendo uso de la Figura 3.9 y de los valores calculados en la Tabla 3.12.

Se estima un valor de emax para cada tamaño máximo establecido (4.75, 19.1 y

38.1 mm). Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3.13.

30

"

18

"1

5"

12

"

9" 6"

3"

2" 1 1

/2"

1" 3/4

"

1/2

"

N°4

N°8

N°1

0

N°1

6

N°2

0

N°3

0

N°4

0

N°5

0N

°60

N°1

00

N°2

00

0.0

5

0.0

4

0.0

3

0.0

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.010.101.0010.00100.001,000.00

A

cum

ula

do

qu

e p

asa



Tmáx 1 1/2

Tmáx 3/4"

Tmáx #4


4"



Tabla 3.13: Cálculo de emax

Tmáx (mm) emin emax

4.75 0.38 0.63 19.1 0.26 0.49 38.1 0.22 0.43

d. Con los valores mostrados en la Tabla 3.13 se construirá la Figura 3.11 para

luego realizar un ajuste potencial en ambos casos (emin y emax).

Figura 3.11: Gráfico Tmax vs e

e. Con el ajuste realizado en el paso anterior y considerando un tamaño máximo

de partícula de 10” (254 mm) para la granulometría global del desmonte (ver

Figura 3.4), se obtienen los valores de emin y emax del desmonte de mina

utilizando la Figura 3.11. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3.14.

Tabla 3.14: emin y emax del desmonte de mina

Tmáx (mm) emin emax

254 0.14 0.30

3.4.4. Densidad relativa

En el apartado 2.3.1 se describieron los parámetros necesarios para estimar la

densidad relativa (DR) del desmonte de mina mediante las siguientes

ecuaciones:

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

Vo

id In

de

x (e

)

D100 = Tmáx

emin

emax

emin buscado

emax buscado

eGs w

d

1

DR(%) emax e

emax emin 100



La relación de vacíos máxima y mínima fue calculada en el ítem 3.4.3. En lo que

respecta a la gravedad específica de sólidos ( ) se realizaron pruebas de

laboratorio las cuales se encuentran resumidas en la Tabla 3.15:

Tabla 3.15: Ensayo de gravedad específica en el desmonte de mina

Año Sondeo Prof. (m) SUCS Gs Total

2014 C-1 0.60 GW 3.07 2014 C-2 0.60 GW-GM 2.96 2014 C-3 0.60 GP-GM 3.26 2015 TX CD R SP-SM 3.16 2015 RCTS R SP-SM 3.23

R= Muestra representativa, mezcla

También se realizaron ensayos de densidad natural por reemplazo con agua en

el material de desmonte con el objetivo de estimar la densidad seca in situ. Los

resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3.16.

Con la información de la Tabla 3.14, Tabla 3.15, Tabla 3.16 y las ecuaciones

descritas al inicio del apartado 3.4.4, se cuenta con la información disponible

para estimar la densidad relativa del material de desmonte de mina en superficie.

Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 3.17, donde se puede observar

que el desmonte presenta una densidad relativa (DR) de 22% en superficie.

Tabla 3.16: Ensayos de densidad in situ en el desmonte de mina


Densidad Húmeda (gr/cm3)

Humedad (%)

Densidad Seca (gr/cm3)

2013 D-1 0.50 2.22 2.8 2.16 2013 D-2 0.50 2.85 2.8 2.77 2013 D-3 0.50 2.60 2.8 2.53 2013 D-4 0.50 2.42 1.9 2.37 2013 D-5 0.50 2.06 2.5 2.01

Tabla 3.17: Propiedades físicas del desmonte de mina

Material emin emax Gs

Densidad Seca

(gr/cm3)

Relación de vacíos (enatural)

Densidad Relativa

(%) Desmonte 0.14 0.30 3.1 2.45 0.27 22

El valor de densidad relativa obtenido para el desmonte de mina (DR=22%)

indica que el material en superficie presenta una compacidad de suelta a media

y es consecuente tanto con el procedimiento constructivo realizado en campo,

como con el material encontrado y explorado en la superficie del depósito de

desmonte.



Asimismo, cabe resaltar que la metodología propuesta por Riquelme y Dorador

(Ref.[56]), para estimar las relaciones de vacíos mínima y máxima del desmonte

de mina, es novedosa y no es un estándar de la práctica ingenieril actual en

nuestro país por lo que los resultados deben tomarse con mucho cuidado. Sin

embargo, para este trabajo en particular los resultados obtenidos aplicando esta

metodología son aceptables puesto que nos ayuda a tener un orden de magnitud

de la densidad relativa en superficie, el cual es acorde con el material que se

tiene en campo.

Se debe recalcar también que la estimación de la densidad relativa es muy

susceptible a la medición de la densidad seca en campo y a la estimación de la

gravedad específica en laboratorio, por lo que se debe tener mucho cuidado al

momento de realizar estos ensayos para evitar la variabilidad de los resultados.

Finalmente es necesario acotar que el valor de densidad de relativa encontrado

en superficie (DR=22%) no representa un parámetro de diseño ya que no es

representativo de todo el cuerpo del depósito de desmonte. En la configuración

final del depósito se obtendrán mayores valores de densidad relativa debido a

las grandes presiones a las que el material estará sometido. No obstante, el

valor calculado sirve para tener un orden de magnitud del grado de compacidad

que puede esperarse en el desmonte cuando se presenten mayores presiones.

3.4.5. Propiedades de resistencia

Durante los años 2009 y 2015 (Ref.[81]) se han realizado ensayos especiales en

el desmonte de mina con el objetivo de determinar sus parámetros de

resistencia. Estos ensayos han sido realizados sobre diferentes granulometrías

del material de desmonte, dependiendo del tipo de ensayo, tipo de desmonte

(piritoso o desmonte volcánico) y el tamaño máximo del espécimen de ensayo.

Las granulometrías ensayadas a través de ensayos de corte directo a gran

escala y ensayos triaxiales se muestran en la Figura 3.12.



Figura 3.12: Granulometrías analizadas del desmonte de mina mediante ensayos especiales

De la Figura 3.12 se puede observar que las muestras de desmonte ensayadas

en el año 2014 (desmonte piritoso y volcánico) contienen gran cantidad de

gravas: 82.5% para el caso del desmonte piritoso y 99.3% para el desmonte

volcánico, razón por la cual las curvas granulométricas de estos materiales

difieren de la granulometría global representativa. Sin embargo, los resultados de

los ensayos sobre estas granulometrías nos brindan un orden de magnitud para

elegir los parámetros de diseño que caractericen al desmonte de mina. En lo que

respecta a las granulometrías de los años 2009 y 2013, aun cuando las muestras

ensayadas no fueron preparadas bajo criterios de homotecia, los materiales

evaluados representan aceptablemente la granulometría promedio del desmonte

de mina para un tamaño máximo de 4”. En consecuencia, los resultados

obtenidos de estos ensayos son considerados representativos al igual que los

resultados obtenidos de la curva homotética preparada para realizar un ensayo

triaxial del tipo CD. La Tabla 3.18 muestra los parámetros de resistencia

obtenidos.

Tabla 3.18: Parámetros de resistencia en el desmonte de mina


SUCS Ensayo



(gr/cm3)

(%) c’ (kPa) ′

2009 MD-1 R GP-GM CDAG 2.18 1.1 10 50

2013 D2/D3 0.4 GP-GM CDAG 2.29 2.5 30 44

2014 DG/C-1 R GP CDAG 2.20 2.5 15 46

30

"

18

"1

5"

12

"1

0"

9"

6"

3"

2" 1 1

/2"

1" 3/4

"

1/2

"

N°4

N°8

N°1

0

N°1

6

N°2

0

N°3

0

N°4

0

N°5

0N

°60

N°1

00

N°2

00

0.0

5

0.0

4

0.0

3

0.0

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.010.101.0010.00100.001,000.00

A

cum

ula

do

qu

e p

asa



DMT 2009

DMT 2013

DMT 2014 Piritoso

DMT 2014 Volcánico

Curva Homotética para TX CD 6"

Curva Homotética para ensayo RCTS


4"




SUCS Ensayo



(gr/cm3)

(%) c’ (kPa) ′

2014 DG/C-2 R GP CDAG 2.00 2.5 50 49

2015 TX CD R SP-SM TX CD 6” 2.27 2.5 12 40.5 CDAG= Ensayo de corte directo a gran escala R= Muestra representativa, mezcla TX CD 6”= ensayo triaxial del tipo CD en probeta de 6”

Cabe resaltar que los valores indicados en la Tabla 3.18 son los que ha

propuesto el laboratorio geotécnico donde se realizó el ensayo como

consecuencia de su interpretación, mas no representan necesariamente los

parámetros a considerar en la evaluación final, los cuales serán evaluados

considerando la información de este capítulo y que será descrita en el Capítulo

4.

En la Tabla 3.19 se muestran las propiedades físicas de las muestras

homotéticas ensayadas en condiciones estáticas (TX CD 6”) y dinámicas

(ensayo de columna resonante y corte torsional, RCTS).

Tabla 3.19: Propiedades físicas de las curvas homotéticas

Año Sondeo Prof. (m) SUCS Gs

Total

Densidad Mínima (gr/cm3)

Densidad Máxima (gr/cm3)

2015 TX CD R SP-SM 3.16 2.57 2.24 2015 RCTS R SP-SM 3.23 2.17 2.52

R= Muestra representativa, mezcla TX CD= ensayo triaxial del tipo CD RCTS= ensayo de columna resonante y corte torsional (Resonant Column Torsional Shear)

La Figura 3.13 resume los resultados obtenidos de la caracterización física del

desmonte de mina y de las curvas homotéticas generadas. Se observa

correspondencia entre los resultados de laboratorio obtenidos para las curvas

homotéticas (Tabla 3.19) y los valores obtenidos por la metodología de Riquelme

y Dorador (Tabla 3.14) ya que al ser más gruesa la granulometría las densidades

máximas y mínima aumentan.

Finalmente se debe indicar que la densidad de remoldeo del ensayo triaxial

drenado ( 2.27 ⁄ ) realizado sobre la curva homotética de Tmáx=1”

(ver Figura 3.5) es consecuente con la densidad relativa encontrada en

superficie, por lo que los parámetros de rigidez y resistencia obtenidos en este

ensayo son conservadores.



Figura 3.13: Propiedades físicas del desmonte de mina

3.4.6. Parámetros dinámicos

Para estimar las propiedades dinámicas del desmonte de mina se realizó un

ensayo RCTS, el cual fue descrito en el ítem 2.3.3.2. Este ensayo da como

resultado la curva de degradación del módulo de corte y la curva de

amortiguamiento del desmonte de mina. Estos gráficos serán utilizados para

calibrar las propiedades dinámicas que requiere el modelo constitutivo HS Small.

El material ensayado en el ensayo RCTS corresponde a la curva homotética con

Tmáx= ½” que se muestra en la Figura 3.5. El ensayo fue realizado en el

laboratorio geotécnico de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad de

Texas en Austin, Estados Unidos. Esto debido a que en nuestro país no se

cuenta con ensayos de este tipo para estimar propiedades dinámicas en los

suelos. Con la muestra enviada a la Universidad de Texas se prepararon 04

especímenes de prueba, cada uno de ellos a diferentes densidades relativas

cuyos resultados se presentan en el Anexo 1.4 (apéndices A, B, C y D).

Asimismo, las características de las muestras ensayadas se resumen en la Tabla

3.20 de la presente tesis. Se debe indicar que los valores de densidad relativa

fueron estimados a partir de los valores de emín y emáx descritos en la Tabla 3.19.

Las curvas normalizadas de degradación de módulo obtenidas para los 4

especímenes ensayados durante el ensayo RCTS se muestran en la Figura

3.14, mientras que las curvas de amortiguamiento se presentan en la Figura

30

"

18

"1

5"

12

"

9"

6"

3"

2" 1 1

/2"

1" 3/4

"

1/2

"

N°4

N°8

N°1

0

N°1

6

N°2

0

N°3

0

N°4

0

N°5

0N

°60

N°1

00

N°2

00

0.0

5

0.0

4

0.0

3

0.0

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.010.101.0010.00100.001,000.00

A

cum

ula

do

qu

e p

asa



Curva Homotética para ensayo TX CD 6" Tmáx=1"

Curva Homotética para ensayo RCTS Tmáx=1/2"


4"

MetodologíaRiquelme&Dorador (teórico)emin= 0.138emax=0.302

Ensayos de Campo

d=2.45 gr/cm3 (promedio)

Ensayos de LaboratorioGs=3.1 (promedio)

Calculandoe= 0.265DR= 22%

min=2.381 gr/cm3

max=2.724 gr/cm3

Ensayos de LaboratorioGs=3.16min=2.236 gr/cm3

max=2.570 gr/cm3

Calulandoemin=0.230emax=0.413e=0.39

Prop. de remoldeod=2.27 gr/cm3w=2.5%

Ensayos de LaboratorioGs=3.23min=2.166 gr/cm3

max=2.523 gr/cm3

Calulandoemin=0.280emax=0.491e=0.47



3.15. Esta información será utilizada para la calibración del modelo numérico HS

Small que forma parte del presente trabajo de investigación.

Tabla 3.20: Características de los especímenes en el ensayo RCTS

Muestra D (cm)

(g/cm3)

(g/cm3) (%) Gs S (%) e Densidad relativa

(%)

SRK-01 7.09 2.47 2.39 3.33 3.23 30.6 0.35 66 SRK-02 5.06 2.52 2.44 3.13 3.23 31.4 0.32 79 SRK-03 7.01 2.39 2.33 2.39 3.23 20.2 0.39 50 SRK-04 4.97 2.42 2.36 2.60 3.23 22.7 0.37 58

Figura 3.14: Resultados del ensayo RCTS. Curvas de degradación de módulo

Mód

ulo

de C

orte

Nor

mal

izad

o, G

/Gm

ax

Deformación de corte, , %

Mód

ulo

de C

orte

Nor

mal

izad

o, G

/Gm

ax

Deformación de corte, , %

Deformación de corte, , % Deformación de corte, , %

Mód

ulo

de C

orte

Nor

mal

izad

o, G

/Gm

ax

Mód

ulo

de C

orte

Nor

mal

izad

o, G

/Gm

ax



Figura 3.15: Resultados del ensayo RCTS. Curva de amortiguamiento

Se puede observar que las curvas de degradación de módulo normalizadas de la

Figura 3.14 guardan cierta similitud y que el ensayo fue realizado a diferentes

presiones de confinamiento.

Por otro lado, en la Figura 3.16 se presenta una imagen de la instalación del

espécimen SRK-01 en el ensayo RCTS.



Am

orti

guam

ient

o de

l mat

eria

l, D

, %

Am

orti

guam

ient

o de

l mat

eria

l, D

, %

Am

orti

guam

ient

o de

l mat

eria

l, D

, %

Am

orti

guam

ient

o de

l mat

eria

l, D

, %



Figura 3.16: Espécimen SRK-01 durante el ensayo RCTS. Ref.[37].

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo IV: Modelamiento numérico del Depósito de Desmonte


4. CAPÍTULO IV: MODELAMIENTO NUMÉRICO DEL DEPÓSITO DE DESMONTE

En este capítulo se describe una serie de modelos numéricos que simulan la

construcción y operación de un depósito de desmonte de mina. Para el

desarrollo de estos modelos se ha tomado como referencia la información

geotécnica descrita en el Capítulo 3.

En total se han elaborado dos modelos numéricos, estáticos y dinámicos, de dos

secciones transversales representativas del depósito de desmonte; una en

coincidencia con el enrocado de pie y dique de arranque del depósito y otra

sobre el cuerpo del depósito de desmonte.

4.1. Descripción del problema analizado

El problema de este trabajo de investigación consiste en estimar los

desplazamientos a ser inducidos por sismo que ocurren en un depósito de

desmonte ubicado en una mina al sur de nuestro país. Este depósito ha pasado

por fases de diseño y evaluación entre los años 2009 y 2015 las cuales se

detallan a continuación:

- En el año 2009 se realizó el diseño inicial para una capacidad de

almacenamiento de 1.8 millones de metros cúbicos. Este diseño

consideró la construcción de un dique de arranque.

- En el año 2013 se realizó una evaluación geotécnica del depósito de

desmonte con el objetivo de actualizar los parámetros del diseño y

brindar recomendaciones para la operación.

- Posteriormente, en el año 2014 se proyectó un recrecimiento del

botadero con lo cual la capacidad de almacenamiento final fue de 2.1

millones de metros cúbicos.

- Finalmente en el año 2015, se proyectó una ampliación final del depósito

de desmonte para alcanzar una capacidad total de 4.6 millones de metros

cúbicos. Esta ampliación incluye la construcción de un enrocado de pie,

ya que en su configuración final, el diseño cubre el dique de arranque del

proyecto inicial.

El análisis dinámico para estimar los desplazamientos por sismo se realizará

sobre la geometría final del depósito de desmonte correspondiente al año 2015.



Esta geometría se muestra en planta en la Figura 4.1, mientras que las

secciones representativas se muestran en las Figuras 4.2 y 4.3.

Figura 4.1: Vista en planta del depósito de desmonte a analizar

Figura 4.2: Sección de análisis B-B

Figura 4.3: Sección de análisis C-C



Las características geométricas del depósito mostrado en las Figuras 4.1, 4.2 y

4.3 se describen en la Tabla 4.1, mientras que en la Figura 4.4 se puede

observar una vista panorámica del depósito en el año 2014.

Tabla 4.1: Características geométricas del depósito de desmonte

Ítem Valor

Cota de la plataforma superior en la sección B-B 2024 msnm Cota de la plataforma superior en la sección C-C 1994 msnm Altura máxima de bancos 25 m Ancho de bermas 3 y 6 m Talud de interrampa (global) 1.75H:1.0V Talud de bancos (local) 1.60H:1.0V Altura máxima en la sección B-B/C-C 180 m / 192 m

Figura 4.4: Vista panorámica del depósito de desmonte en el año 2014

En la configuración final del depósito proyectado (Figura 4.2 y Figura 4.3) existen

4 tipos de materiales: desmonte de mina, dique de arranque, enrocado y roca de

cimentación. Cada uno de ellos interveniene en el desarrollo del modelo

numérico de elementos finitos, razón por la cual se requiere de la correcta

calibración de sus propiedades. Este proceso será descrito en detalle en el

siguiente ítem.

4.2. Calibración del modelo

Para desarrollar el análisis dinámico del depósito de desmonte se ha

considerado el modelo constitutivo HS Small, el cual fue descrito en el apartado

2.2.4.7 y requiere de la calibración y obtención de los parámetros indicados en la

Tabla 2.2.



El proceso de calibración y estimación de propiedades será realizado con mayor

énfasis en los materiales de desmonte de mina, dique de arranque y roca de

cimentación, mientras que para el enrocado se hará uso de algunas

correlaciones para estimar sus propiedades.

4.2.1. Parámetros geotécnicos del desmonte de mina

4.2.1.1. Módulo de corte a pequeñas deformaciones

Para estimar el módulo de corte a pequeñas deformaciones del desmonte de

mina se revisó la información geofísica del estudio desarrollado por SVS

Ingenieros S.A en el año 2014 (Ref.[82]). En total se analizaron 7 ensayos

MASW en donde se obtuvo la velocidad de ondas de corte del desmonte

conformado en el depósito hasta la cota 1900 msnm. Esta velocidad fue

correlacionada con el módulo de corte a pequeñas deformaciones mediante la

siguiente relación:

Se ha comparado el módulo de corte encontrado en campo, mediante la

geofísica (ver Anexo 1.3), con el módulo de corte que predice el modelo HS

Small, el cual se rige mediante la siguiente ecuación:

Los resultados de la comparación realizada para cada sondeo MASW se

muestra entre la Figura 4.5 y Figura 4.11. En estas imágenes, las líneas de color

azul representan el módulo de corte calculado con la ecuación del modelo HS

Small, mientras que las líneas de color rojo representan el módulo de corte

obtenido a partir de la información geofísica (velocidad de ondas S).

De los gráficos mostrados se han identificado dos estratos de desmonte de mina:

- El estrato 1 que va de 0 a 20 m de profundidad y está asociado a un valor

promedio de de 350 MPa, que fue obtenido de la calibración entre la

curva del modelo HS Small (color azul) y la curva obtenida en campo

mediante la investigación geofísica (color rojo).

G0 Vs2


ccos pref sen

m



- El estrato 2 corresponde a una profundidad entre 20 y 40 m y está

asociado a un valor promedio de de 700 MPa, que al igual que el

estrato 1, fue obtenido del proceso de calibración al asemejar la curva

azul del modelo a la curva roja de campo.

Por otro lado, la data sobre la cual se basan los gráficos mostrados entre la

Figura 4.5 y Figura 4.11 se presenta en el Anexo 4.0. En dicho anexo se

describen cada uno de los parámetros involucrados en el proceso de calibración

de las propiedades dinámicas del modelo constitutivo HS Small.

Figura 4.5: Módulos de corte obtenidos: MASW-1






La Figura 4.12 muestra las velocidades de ondas S promedio tomando en cuenta

los resultados de los ensayos MASW 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. En este gráfico se

puede observar que la curva generada por el modelo HS Small se ajusta

aceptablemente a los valores encontrados en campo hasta una profundidad

promedio de 25 m. Por otro lado, es necesario indicar que para los cálculos

empleados en esta etapa se ha adoptado un valor de coeficiente de presión de

tierra en reposo (K ) igual a 0.60 (ver Anexo 4.0), el cual es representativo del

desmonte de mina colocado en el botadero, ya que es un material cuya densidad

relativa aumenta a medida que la altura del depósito se va a incrementando.



Figura 4.12: Módulos de corte obtenidos: MASW-Promedio

Con fines de estimar la densidad relativa de los estratos identificados, es

importante establecer cuál es el rango de presiones medias al que está sometido

cada estrato definido anteriormente, para ello se muestra la Figura 4.13 con los

valores promedio de MASW. Se debe indicar que la data correspondiente a este

gráfico se ha incluido en el Anexo 4.0.

Figura 4.13: Variación del esfuerzo medio con la profundidad. MASW-Promedio

De la Figura 4.13 se observa que el estrato 1 se encuentra entre 20 y 350 kPa

de esfuerzo medio, mientras que el estrato 2 se encuentra entre 350 y 750 kPa.



4.2.1.2. Densidad relativa

Con el objetivo de estimar las propiedades de resistencia del desmonte de mina

es importante conocer el valor de densidad relativa asociada a cada estrato

identificado en la Figura 4.13. Para estos fines se usó la gráfica mostrada en la

Figura 4.14 que es un resultado del ensayo RCTS y representa la variación de la

relación de vacíos con la presión de confinamiento isotrópica.

La Figura 4.14 fue obtenida luego de haber ensayado 4 especímenes con las

características indicadas en la Tabla 3.20. Asimismo, se debe indicar que cada

espécimen utilizado en el ensayo RCTS fue homotéticamente reducido según lo

indicado en la Figura 3.5, esto garantiza que el material ensayado en laboratorio

sea representativo del desmonte de mina encontrado en campo.

A parte de ello, debe observarse que en el ensayo RCTS cada espécimen fue

preparado a una densidad relativa diferente, lo cual permitió tener un mejor

rango de interpretación del comportamiento del material cuando es comprimido

bajo cierto nivel de esfuerzo medio. Las densidades relativas de los

especímenes ensayados fueron de 66, 79, 50 y 58%, siendo estos valores

estimados a partir de la densidad de remoldeo del ensayo RCTS y de los datos

de densidad mínima y máxima indicados en la Tabla 3.19.

La Figura 4.14 muestra como disminuye la relación de vacíos (y por ende

aumenta la densidad relativa) del material de desmonte de mina conforme

aumenta la presión media de confinamiento. Los estratos de material fueron

definidos anteriormente a partir de la Figura 4.13 estableciendo que el primer

estrato se encuentra entre 20 y 350 kPa, y el segundo entre 350 y 750 kPa; cada

uno con una presión media representativa de 150 y 550 kPa respectivamente. A

continuación se calcularon las densidades relativas asociadas a estas presiones

medias representativas para lo cual se tomó en consideración la recta de ajuste

de la Figura 4.14 y los valores de emín y emáx descritos en Tabla 3.20. En

consecuencia, se obtuvieron valores de densidad relativa de 58% y 76% para el

primer y segundo estrato respectivamente. También se estimó la densidad

relativa para una presión de 275 kPa dando como resultado un valor de 67%.

Por otro lado, debe resaltarse que durante la ejecución de los trabajos de campo

se realizaron ensayos de densidad natural en superficie, sobre el material que



fue compactado directamente por el peso de los vehículos. Además, usando la

metodología de Riquelme y Dorador (Ref.[56]) para estimar la densidad relativa

en materiales gruesos (ver ítems 3.4.3 y 3.4.4), se estimó una densidad relativa

de 22% en superficie, la cual es consecuente con los valores de densidad

relativa estimados a partir del ensayo RCTS (58% y 76%) puesto que la

densidad relativa aumenta con el esfuerzo de confinamiento a medida que el

depósito de desmonte va ganando altura.

Figura 4.14: Relación de vacíos vs esfuerzo isotrópico de confinamiento

Luego de haber correlacionado la información geofísica (Figura 4.13) con la

relación de vacíos (Figura 4.14) obtenida del ensayo RCTS, se ha deducido la

siguiente información:

- Estrato 1: Densidad relativa= 58%, esfuerzo medio=150 kPa,

Profundidad= de 0 a 20 m.



- Estrato 2: Densidad relativa= 76%, esfuerzo medio=550 kPa,

Profundidad= de 20 a 40 m.

En los siguientes apartados se le asignará a cada estrato definido un tipo de

material que dependerá de las características del depósito de desmonte y del

proceso constructivo llevado a cabo.

4.2.1.3. Ángulo de fricción interna

El ángulo de fricción interna será definido para cada tipo de material que esté

involucrado en el modelo numérico y puede estimarse, en función de la densidad

relativa del material a partir de la Figura 4.15. Para el caso de cálculos más

precisos, el ángulo de fricción interna se puede estimar con la ecuación de

Bolton (1986) (Ref.[8]).

donde:

ϕ: Ángulo de fricción pico;

ϕ : Ángulo de fricción crítico;

D : Densidad relativa;

p: Esfuerzo medio (promedio de los 3 esfuerzos principales);

p : Presión de referencia;

Además, se consideró a la dilatancia como: ∅ ∅ . (Ver Ref.[74]).

Figura 4.15: Ángulo de fricción interna en función de la densidad relativa

c 3º Dr 10 ln100 p

pref

3º



Para el desarrollo del modelo numérico de elementos finitos se han definido 4

Unidades Geotécnicas en el material de desmonte de mina, esto a partir de la

información geofísica, los resultados del ensayo RCTS y las características

geométricas del depósito. En este sentido, la Figura 4.16 muestra las unidades

consideradas y su relación con la presión media según lo indicado en la Figura

4.13. Estas unidades se detallan a continuación:

Figura 4.16: Unidades Geotécnicas consideradas en el desmonte de mina

Unidad 1: Desmonte Antiguo Tipo 1

Representa el material de desmonte ya construido (existente) y está asociado al

estrato 2, el cual fue definido en los apartados anteriores. Representa el material

de desmonte ubicado por debajo de los 20 m de profundidad respecto de la

configuración final del depósito, con un esfuerzo medio de 550 kPa y una

densidad relativa del 76% (ver Figura 4.16). El módulo de corte a pequeñas

deformaciones de esta unidad (G ) se estimó en 700 MPa según lo asignado al

estrato 2 en el ítem 4.2.1.1.



Unidad 2: Desmonte Antiguo Tipo 2

Representa el material de desmonte ya construido (existente). Esta unidad forma

parte del estrato 1, el cual fue definido en el apartado 4.2.1.2. Representa el

material de desmonte ubicado entre los 10 y 20 m de profundidad respecto de la

configuración final del depósito. Dentro del modelo, esta unidad presenta un

esfuerzo medio de 275 kPa (ver Figura 4.16) y una densidad relativa del 67% la

cual fue estimada con la recta de ajuste de la Figura 4.14 y los datos indicados

en la Tabla 3.20. El módulo de corte a pequeñas deformaciones de esta unidad

(G ) fue estimado en 350 MPa según lo indicado en el ítem 4.2.1.1.

Unidad 3: Desmonte Compactado

Representa el material de desmonte proyectado (sin construir) y que forma parte

de la etapa final de la ampliación del depósito de desmonte. Para los fines de

este modelo, este material será compactado adecuadamente formando una

pared resistente en el depósito, razón por la cual se adoptará una densidad

relativa del 65% en esta unidad. Este material se encontrará entre 0 y 20 m de

profundidad en la configuración final del depósito, razón por la cual el esfuerzo

medio y las propiedades de rigidez del estrato 1 son asignadas a esta unidad.

Resumiendo, esta unidad presenta una densidad relativa de 65% (valor

asumido) y un esfuerzo medio de 150 kPa (ver Figura 4.16). El módulo de corte

a pequeñas deformaciones (G ) fue estimado en 350 MPa.

Unidad 4: Desmonte Vertido

Representa el material de desmonte proyectado (sin construir) y que no será

compactado mecánicamente mediante algún tipo de equipo, por el contrario será

vertido y/o compactado por el propio peso de los equipos. Esta unidad es

asociada al estrato 1 definido en los apartados anteriores y presenta una

densidad relativa del 58% y un esfuerzo medio de 150 kPa (ver Figura 4.16). El

módulo de corte a pequeñas deformaciones (G ) fue estimado en 350 MPa.

Con las unidades de desmonte de mina identificadas, además de los valores de

densidad relativa y esfuerzo medio para cada Unidad Geotécnica descrita, se

debe estimar el ángulo de fricción crítico del desmonte previo al uso de la

ecuación de Bolton (1986).



Ángulo de fricción crítico

Con el objetivo de estimar el ángulo de fricción crítico del material de desmonte

se realizó un ensayo triaxial consolidado drenado (CD) en una probeta de 6” en

una muestra obtenida en la superficie del depósito de desmonte, la cual fue

homotéticamente reducida según el tamaño máximo del ensayo (1”, ver Figura

3.5). La muestra fue remoldeada a una densidad seca (γ de 2.27 gr/cm3 y una

humedad w de 2.5 % según lo indicado en la Tabla 3.18. Los resultados de

laboratorio, ajustados para una cohesión de 0 kPa, se muestran en la Figura

4.17 y Figura 4.18.

Figura 4.17: Trayectoria de esfuerzos, diagrama p’-q. Ensayo triaxial del tipo CD

Figura 4.18: Círculos de Mohr. Ensayo triaxial del tipo CD

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

q

p'

= 150 kPa

= 300 kPa

= 600 kPa

Parámetros de resistencia: c'=0 kPa'=43°

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Es

fue

rzo

de

co

rte

(k

Pa

)

Esfuerzo normal (kPa)




De los resultados mostrados en la Figura 4.17 y Figura 4.18 se establece que el

ángulo de fricción crítico del material de desmonte es de 43º. La Figura 4.17

muestra la curva p’-q del material mientras que la Figura 4.18 muestra los

círculos de Mohr para los esfuerzos de confinamiento de 150, 300 y 600 kPa del

ensayo. Los ángulos de fricción y de dilatancia obtenidos con la ecuación de

Bolton se muestran en las Tablas 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5.

Tabla 4.2: Ángulo de fricción de la Unidad Geotécnica 1

Unidad 1: Desmonte Antiguo Tipo 1, DR=76%, esfuerzo medio=550 kpa

Prof. promedio 30.6 m c= 43 º

= 24.5 kN/m3 Dr= 76 %

v= 750 kPa p= o= 550 kPa

Ko= 0.60 - pref= 100 kPa

h= 450 KPa = 48 º

p=o= 550 KPa = 5 º


Unidad 2: Desmonte Antiguo Tipo 2, DR=67%, esfuerzo medio=275 kpa


= 24.5 kN/m3 Dr= 67 %

v= 375 kPa p= o= 275 kPa

Ko= 0.60 - pref= 100 kPa

h= 225 KPa = 49 º

p=o= 275 KPa = 6 º


Unidad 3: Desmonte Compactado, DR=65%, esfuerzo medio=150 kpa


= 24.5 kN/m3 Dr= 65 %

v= 205 kPa p= o= 150 kPa

Ko= 0.60 - pref= 100 kPa

h= 123 KPa = 50 º

p=o= 150 KPa = 7 º


Unidad 4: Desmonte Vertido, DR=58%, esfuerzo medio=150 kpa


= 24.5 kN/m3 Dr= 58 %

v= 205 kPa p= o= 150 kPa

Ko= 0.60 - pref= 100 kPa

h= 123 KPa = 49 º

p=o= 150 KPa = 6 º



Los ángulos de fricción obtenidos para las unidades 1, 2, 3 y 4 son 48º, 49º, 50º

y 49º, respectivamente. Debe observarse que aun cuando para las densidades

relativas de 67 y 58% se obtuvo el mismo ángulo de fricción (unidades 2 y 4),

estos valores corresponden a distintos niveles de esfuerzo medio (275 y 150

kPa). Además, se ha estimado el esfuerzo horizontal asociado a los esfuerzos

medios de 550, 275, 150 y 150 kPa correspondiente a las unidades 1, 2, 3 y 4

respectivamente.

Con los ángulos de fricción estimados con la ecuación de Bolton y considerando

que el esfuerzo normal es aproximadamente igual al esfuerzo horizontal ,

se ha comparado los valores de ángulos de fricción obtenidos en este trabajo

con: (1) la data histórica del depósito (ensayos de corte directo a gran escala y

ensayo triaxial CD) descrita en la Tabla 3.18 y (2) las curvas propuestas por

Leps (1970) (Ref.[42]). Los resultados se muestran en la Figura 4.19.

La Figura 4.19 muestra que los valores de ángulos de fricción calculados para

este modelo (representado por los puntos negros) están por encima de los

valores obtenidos en el laboratorio (representado por los puntos sin relleno), lo

cual es razonable ya que los parámetros de laboratorio han sido obtenidos en

muestras remoldeadas a la densidad relativa encontrada en superficie (Ver

apartado 3.4.4). Además, se observa que basados en la data experimental, el

ángulo de fricción disminuye con el esfuerzo normal bajo una misma densidad

relativa y que los valores calculados por la ecuación de Bolton (1986) (puntos

negros) están dentro de los límites propuestos por Leps (Ref.[42]).

Figura 4.19: Variación del ángulo de fricción con el esfuerzo normal (Ref.[42]).



4.2.1.4. Determinación de parámetros dinámicos

Los parámetros dinámicos que requiere el modelo HS Small son el módulo de

corte de referencia y la deformación de corte . . El valor de fue

estimado con la investigación geofísica y asignado a cada unidad de desmonte

que intervendrá en el modelo numérico.

Para estimar el valor del parámetro . se obtuvieron datos experimentales del

desmonte de mina a través del ensayo RCTS, los cuales han sido mostrados en

el ítem 3.4.6. En resumen, se obtuvo:

- (1) La curva de degradación de módulo para diferentes presiones medias.

- (2) La variación del amortiguamiento en el rango elástico de

deformaciones.

Estas curvas fueron calibradas con las curvas teóricas del modelo HS Small las

cuales fueron descritas en detalle en el ítem 2.2.4.7. Un breve resumen de estas

ecuaciones se muestra a continuación:

Curva de degradación de módulo del modelo HS Small

donde:

G : Módulo de rigidez secante;

G : Módulo de corte a pequeñas deformaciones;

γ: Deformación de corte;

γ . : Deformación cortante para la cual se cumple G 0.722G .

Curva de amortiguamiento del modelo HS Small

Gs

G0

1

1 0.385 0.7

2 0.7

2

1 0.7 2 0.7

ln 1

0.7

1 0.7

2

; c

2 0.7

2 c

c

1 0.7 c 2 0.7

ln 1

c

0.7

1 c 0.7

c2

; c



donde:

=0.385;

: Deformación de corte;

. : Deformación cortante para la cual se cumple 0.722 .

La calibración del modelo HS Small se muestra en la Figura 4.20 y Figura 4.21.

Figura 4.20: Calibración del parámetro γ .

Figura 4.21: Calibración del nivel de amortiguamiento

c 0.7

G0

Gur1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01

No

rmal

ized

Sh

ear M

odu

lus,

G/G

max

Shearing strain, , [%]

SRK-03 (1379 kPa)

SRK-02 (689 kPa)

SRK-03 (345 kPa)

SRK-03 (83 kPa)

Modelo HS Small (U1 y U2)


Modelo HSS (83 kPa)

0.7=1.0E-4Desmonte Tipo 1 y 2p=550 kPa

0.7=5.0E-5Desmonte Tipo 3 y 4p= 150 kPa

0.7=3.0E-5p=83 kPa

Gur/Go=0.30

Gur/Go=0.33

Gur/Go=0.40

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01

Mat

eria

l Du

mp

ing

Rat

io, D

(%)


SRK-03 (1379 kPa)

SRK-02 (689 kPa)

SRK-03 (345 kPa)

SRK-03 (83 kPa)



Modelo HSS (83 kPa)

Gur/Go=0.30

Gur/Go=0.40

Gur/Go=0.33


0.7=1.0E-4Demonte Tipo 1 y 2p-550 kPa

0.7=3.0E-5p=83 kPa



Los resultados obtenidos se describen a continuación:

- Para la unidad 1 (U1), correspondiente al Desmonte Antiguo Tipo 1 con

esfuerzo medio de 550 kPa, se le asignó un valor de . 1x10 y una

relación / 0.40.

- Para la unidad 2 (U2), correspondiente al Desmonte Antiguo Tipo 2 con

esfuerzo medio de 275 kPa, se le asignó una valor de . 1x10 y

una relación / 0.40.

- Para la unidad 3 (U3), correspondiente al Desmonte Compactado con

esfuerzo medio de 150 kPa, se le asignó un valor de . 5x10 y una

relación / 0.33.

- Para la unidad 4 (U4), correspondiente al Desmonte Vertido con esfuerzo

medio de 150 kPa, se le asignó . 5x10 y una relación /

0.33.

Los parámetros de deformación cortante al 70% . y la relación de módulos

/ asignados a cada una de las unidades de desmonte descritas en el ítem

4.2.1.3, son consecuentes con los valores esperables para materiales granulares

(Ref.[12]) y con los ensayos de laboratorio realizados en el material de desmonte

de mina. De los gráficos mostrados en la Figura 4.20 y Figura 4.21 se puede

aseverar lo siguiente:

- La relación G /G es un parámetro importante dentro de la formulación

del modelo HS Small ya que define el nivel del amortiguamiento

histerético del material además de limitar la degradación del módulo de

corte a cierto nivel de deformación.

- La deformación cortante al 70% . y la relación de módulos G /G

aumentan con el esfuerzo de confinamiento. Esta es la razón por la cual

los desmontes antiguos (ya construidos) tienen mayores valores de . y

G /G . Este último ha sido asumido tomando en cuenta: (1) la naturaleza

del desmonte de mina (material piritoso y volcánico) y (2) el grado de

compacidad que alcanzará el material en la profundidad.

- A medida que la relación / aumenta, la curva de degradación de

módulo brinda mayores módulos de corte a su vez que la curva de

amortiguamiento proporciona menores porcentajes.



Con los valores de G /G y G de cada unidad de desmonte se estima el valor

del módulo E mediante la siguiente relación: E 2G 1 ν . Los

resultados obtenidos, tomando en consideración que en este estudio se utilizó

una relación de Poisson (ν igual a 0.2, se detallan en la Tabla 4.6.

Tabla 4.6: Estimación de y

Unidad Descripción (MPa)

/ (MPa)

(MPa)

1 Desmonte antiguo tipo 1 700 0.40 280 670

2 Desmonte antiguo tipo 2 350 0.40 140 335

3 Desmonte compactado 350 0.33 117 280

4 Desmonte vertido 350 0.33 117 280

Los valores de E obtenidos en las unidades de desmonte son altos respecto a

los comúnmente usados en la práctica ingenieril; sin embargo, son consecuentes

con las calibraciones hechas entre el modelo, los ensayos de laboratorio y los

trabajos de campo (geofísica), razón por la cual son válidos para ser empleados

en un modelo numérico que tiene por objeto estimar desplazamientos por sismo.

Sin embargo, para un análisis que busque estimar desplazamientos debido a

cargas estáticas, este parámetro debe estimarse directamente a partir de

ensayos triaxiales o mediante correlaciones con esta misma prueba.

Antes de culminar con la calibración de las propiedades dinámicas del desmonte

de mina, se ha comparado las gráficas obtenidas utilizando el modelo HS Small

(Figura 4.20 y Figura 4.21) con las curvas de degradación de módulo y de

amortiguamiento en gravas propuestas por Seed et al. (Ref.[73]), Rollins

(Ref.[57]) y Menq (Ref.[46]). Los resultados de esta comparación se pueden

observar en la Figura 4.22 y Figura 4.23.



Figura 4.22: Comparación de curvas de degradación de módulo

Figura 4.23: Comparación de curvas de amortiguamiento

A partir de los gráficos mostrados en la Figura 4.22 y Figura 4.23 se puede

afirmar lo siguiente:

- Las curvas de degradación de módulo predichas por el modelo HS Small

se encuentran entre las curvas promedio propuestas por Seed (Ref.[73])

y Rollins (Ref.[57]) hasta alcanzar una deformación cortante de 5x10

%. Debe indicarse que hasta este valor de deformación también se

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01

No

rmal

ized

Sh

ear M

odu

lus,

G/G

max




Modelo HSS (83 kPa)

Mean Limit (Seed et al.,1984)

Mean Limit (Rollins, 1998)

Menq, 2003 (550 kPa, Cu=24, D50=0.9 mm)

Menq, 2003 (150 kPa, Cu=24, D50=0.9 mm)0.7=1.0E-4Desmonte Tipo 1 y 2p=550 kPa


0.7=3.0E-5p=83 kPa

Gur/Go=0.30

Gur/Go=0.33

Gur/Go=0.40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01

Mat

eria

l Du

mp

ing

Rat

io, D

(%)




Modelo HSS (83 kPa)

Mean Limit (Seed et al., 1984)

Mean Limit (Rolins, 1998)

Menq, 2003 (550 kPa, Cu=24, D50=0.9 mm)

Menq, 2003 (150 kPa, Cu=24, D50=0.9 mm)

Gur/Go=0.30

Gur/Go=0.40

Gur/Go=0.33

0.7=5.0E-5Desmonte Tipo 3 y 4p=150 kpa

0.7=1.0E-4Demonte Tipo 1 y 2p=550 kPa

0.7=3.0E-5p=83 kPa



obtuvo un ajuste aceptable entre la data experimental y el modelo HS

Small (ver Figura 4.20).

- Con respecto a las curvas de degradación propuestas por Menq (2003)

se debe indicar que para una presión media de 550 kPa (Unidades 1 y 2)

el ajuste entre Menq (Ref.[46]) y el modelo HS Small es bastante

aceptable hasta una deformación cortante de 5x10 %. Sin embargo,

para una presión media de 150 kPa (Unidades 3 y 4), Menq proporciona

módulos de corte mayores a los predecidos por el modelo HS Small.

- Según la Figura 4.23 las curvas de amortiguamiento del modelo HS Small

proporcionan valores mayores a los predichos por Seed (Ref.[73]), Rollins

(Ref.[57]) y Menq (Ref.[46]) en el rango de 0 a 5x10 % de deformación

cortante. Sin embargo, estas curvas presentan una aceptable correlación

con la data experimental (ver Figura 4.21).

- En la Figura 4.23 se puede observar claramente que el modelo HS Small

no puede predecir los niveles de amortiguamiento esperables, según la

bibliografía, para deformaciones cortantes mayores a 1%.

Por otro lado, existe la posibilidad que durante un evento sísmico se generen

deformaciones cortantes mayores a 1%, con lo cual el modelo HS Small

sobreestimaría los valores de módulo de corte del desmonte de mina (ver Figura

4.22) y subestimaría el porcentaje de amortiguamiento del material (ver Figura

4.23).

Ante esta situación y con el objetivo que los resultados finales no dejen de ser

representativos, se puede compensar el amortiguamiento histerético faltante por

medio del amortiguamiento viscoso o de Rayleigh (Ref.[4] y Ref.[12]). Por lo

tanto, en el presente trabajo de tesis se analizarán dos casos: el primero con un

amortiguamiento de Rayleigh de 1%, el cual es el amortiguamiento mínimo que

tiene el desmonte de mina a pequeñas deformaciones según el ensayo RCTS

(ver Figura 4.21) y el segundo con un amortiguamiento de Rayleigh de 15% el

cual busca adicionarse al 10% de amortiguamiento que ya genera el modelo HS

Small a 1% de deformación cortante según la Figura 4.23 (Ref.[4]). Los

coeficientes de Rayleigh asociados a los amortiguamientos viscosos de 1 y 15%

serán definidos en el ítem 4.2.1.7.



4.2.1.5. Exponente de esfuerzos

El exponente de esfuerzos “m” será estimado a partir de los resultados del

ensayo RCTS, la cual fue realizada a diferentes densidades relativas. La fórmula

general que muestra el ensayo RCTS para el módulo de corte máximo tiene la

siguiente relación:

donde:

: Módulo de corte a pequeñas deformaciones

: Módulo de corte para un esfuerzo

: Esfuerzo isotrópico de confinamiento

: Exponente de esfuerzos

La ecuación descrita en el ensayo RCTS es similar a la empleada por el modelo

HS Small en materiales granulares (desmonte de mina). Dicha ecuación se

describe a continuación:

Donde:

: Módulo de corte a pequeñas deformaciones

: Módulo de corte de referencia en el Modelo HSS

′ : Esfuerzo principal menor

m : Exponente de esfuerzos

Comparando las expresiones descritas, el exponente de esfuerzos que estima el

ensayo RCTS ( ) es equivalente al parámetro “m” del modelo HS Small. Los

resultados obtenidos en el ensayo RCTS con respecto al exponente se

muestran en la Tabla 4.7:

Tabla 4.7: Exponente de esfuerzos “m”

Especimen Densidad Relativa Exponente

NC Exponente

OC

Gmax AG

0

Pa

nG

G0 G0ref '3

pref

m



Especimen Densidad Relativa Exponente

NC Exponente

OC

SRK-01 66 0.675 0.558 SRK-02 79 - 0.438 SRK-03 50 0.673 0.479 SRK-04 58 0.636 0.408

En total se obtuvieron 07 valores de “m”, de los cuales 03 fueron estimados en

condiciones normalmente consolidadas y 04 en condiciones sobre consolidadas.

Con los datos de la Tabla 4.7 se obtuvo el gráfico mostrado en la Figura 4.24 el

cual muestra los valores de “m” para las condiciones normalmente consolidadas

(NC) y sobre consolidadas (OC).

En nuestro caso, en general, el material de desmonte de mina tiene un

comportamiento normalmente consolidado a excepción del desmonte

compactado, razón por la cual se ha adoptado un exponente de esfuerzos

constante e igual a 0.66. Ver Figura 4.24.

Figura 4.24: Estimación del exponente de esfuerzos

4.2.1.6. Parámetros de rigidez

Para estimar los parámetros de rigidez y de las unidades de desmonte,

se cuenta con un ensayo triaxial del tipo CD realizado en una probeta de 6”

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ex

po

ne

nte

de

te

ns

ion

es

(m

)

Densidad Relativa (DR%)

Data Experimental ensayo RCTS, NC Data experimental ensayo RCTS, OC Ajuste NC Ajuste OC

SRK-03

SRK-04

SRK-01

SRK-03

SRK-04

SRK-01

SRK-02

m=0.660

m=0.450



sobre una muestra homotéticamente reducida, cuyos resultados se muestran en

la Figura 4.25 y Figura 4.26. En ambos gráficos se puede observar que las

cargas de 150, 300 y 600 kPa están representadas por las líneas de color rojo,

verde y azul respectivamente. Asimismo, mayor detalle de los resultados de este

ensayo se presentan en el Anexo 1.4.

Figura 4.25: Ensayo triaxial CD. Curva esfuerzo-deformación

Figura 4.26: Ensayo triaxial CD. Variación de la deformación volumétrica

Los parámetros de rigidez obtenidos de este ensayo serán escalados

linealmente para obtener rigideces compatibles con los resultados de la

investigación geofísica y con las densidades relativas (58%, 65%, 67% y 76%)

estimadas en el ítem 4.2.1.2.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Esf

uer

zo d

esvi

ado

r (k

Pa)

Deformación axial (%)

= 150 kPa

= 300 kPa

= 600 kPa

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Def

orm

ació

n V

olu

mét

rica

(-

)


= 300 kPa

= 150 kPa

= 600 kPa



En general, para la obtención y calibración de los parámetros de rigidez

asociados al ensayo triaxial descrito en la Figura 4.25 y Figura 4.26 se sigue la

siguiente secuencia:

(1) Se estiman los parámetros , y a partir del ensayo triaxial CD

siguiendo las recomendaciones indicadas en la Figura 2.11 y Figura 2.14. Para

estimar el módulo se realizaron procesos de descarga-recarga a 1.5, 4.0 y

10% de deformación axial.

(2) Con los parámetros calculados se realiza una primera comparación entre las

curvas obtenidas en el laboratorio con las curvas que propone el modelo

constitutivo HS Small.

(3) Finalmente se ajustan los parámetros , y del modelo HS Small

para reproducir con la mejor precisión posible la curva de laboratorio, para ello

se puede usar el módulo Soil Test del software PLAXIS o mediante hojas de

cálculo elaboradas en Excel.

En este trabajo la calibración fue realizada mediante el módulo Soil Test y los

resultados obtenidos se muestran en la Figura 4.27 y Figura 4.28.

Figura 4.27: Calibración de la curva esfuerzo-deformación

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Esf

uer

zo d

esvi

ado

r (k

Pa)


Especimen 1 - Ensayo

Especimen 1 - HS Small







Figura 4.28: Calibración de la deformación volumétrica

En las gráficas anteriores, las curvas del modelo HS Small tomaron en cuenta el

set de parámetros indicado en la Tabla 4.8. Cabe mencionar que para llevar a

cabo esta calibración se definió desde un inicio el exponente de esfuerzos

(m=0.66), el coeficiente de Poisson en carga/descarga (ν 0.2) y la presión de

referencia (p 100 ). Tales parámetros se definieron en función de los

valores ya establecidos por la literatura, así como también de los resultados

obtenidos del ensayo RCTS.

Tabla 4.8: Calibración del ensayo triaxial CD. Desmonte de mina

Material (SP-SM) Símbolo Unidad Valor

Modelo constitutivo - - HS Small

Peso unitario kN/m3 24.5

Cohesión kPa 1

Ángulo de fricción interna crítico º 43

Ángulo de fricción interna máximo º 43

Ángulo de dilatancia º 0

Rigidez secante a 100 kPa MPa 15

Rigidez edométrica a 100 kPa MPa 8

Rigidez en descarga a 100 kPa MPa 120

Exponente de esfuerzos - 0.66

Coeficiente de Poisson en carga/descarga - 0.20

Presión de referencia kPa 100

Coeficiente de esfuerzos - 0.318

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Def

orm

ació

n V

olu

mp

etri

ca


Especimen 1 - EnsayoEspecimen 1 - HS SmallEspecimen 2 - EnsayoEspecimen 2 - HS SmallEspecimen 3 - EnsayoEspecimen 3 - HS Small



Material (SP-SM) Símbolo Unidad Valor

Relación de falla - 0.900

Los parámetros de E , E y E indicados en la Tabla 4.8 representan los

parámetros de rigidez obtenidos en las condiciones de laboratorio y a una

presión de referencia p de 100 kPa. Estos valores serán correlacionados con

el módulo de corte a pequeñas deformaciones del ensayo RCTS, para

encontrar una relación entre los parámetros de rigidez (estáticos y dinámicos) en

condiciones de laboratorio. En este sentido, la Figura 4.29 muestra los valores

de obtenidos por cada uno de los especímenes ensayados en la prueba

RCTS (SRK-01, 02, 03 y 04). Esta información se presenta en el Anexo 1.4

(figuras B.5, C.6, A.5 y D.5) en unidades ksf y está representado por el símbolo

Ag tanto en condiciones normalmente consolidadas y sobreconsolidadas.

Figura 4.29: Estimación del valor de G0-ref del ensayo RCTS

Para efectos de cálculo, se ha considerado a la muestra SRK-03 como similar a

la evaluada en condiciones triaxiales. En este caso el valor de estimado por

el ensayo RCTS es de 160 MPa (ver Figura 4.29). Es importante resaltar que

considerando: G G⁄ 0.33 y ν 0.2 el valor =160 MPa está asociado a

un módulo de rigidez en descarga E de 128 MPa el cual es muy similar al valor

de 120 MPa estimado por el ensayo triaxial (ver Tabla 4.8), razón por la cual la

suposición hecha al inicio del párrafo tiene validez.



Para escalar los parámetros de rigidez encontrados en laboratorio a las

condiciones de campo se ha relacionado el módulo de corte del ensayo

RCTS con los 3 módulos de rigidez (E , E y E ) del ensayo triaxial (ver

Tabla 4.8). Los resultados se muestran a continuación:

Las relaciones , y obtenidas en laboratorio se han

mantenido constantes y a partir del valor de de campo (ver apartado

4.2.1.1) se han estimado los valores de E , E y E de cada unidad de

desmonte involucrada en el modelo. Los resultados finales se muestran a

continuación:

Unidad 1:

Unidades 2, 3 y 4:

Los valores calculados de E son válidos para análisis estáticos, ya que fueron

obtenidos a partir de las condiciones de laboratorio. Sin embargo, en este trabajo

se usará los parámetros de E indicados en la Tabla 4.6.

4.2.1.7. Amortiguamiento de Rayleigh

En el ítem 4.2.1.4 se establecieron dos casos de análisis: el primero con un

amortiguamiento de Rayleigh de 1% y el segundo con un amortiguamiento de

15%. En este apartado se establecerán los coeficientes de Rayleigh asociados a

estos valores de amortiguamiento.

G0ref E50

ref 160 15 10.7

G0ref Eoed

ref 160 8 20.0

G0ref Eur

ref 160 120 1.33

G0ref E50

ref 10.7, G0ref 700MPa E50

ref 65MPa

G0ref Eoed

ref 20.0, G0ref 700MPa Eoed

ref 35MPa

G0ref Eur

ref 1.33, G0ref 700MPa Eur

ref 525MPa

G0ref E50

ref 10.7, G0ref 350MPa E50

ref 33MPa

G0ref Eoed

ref 20.0, G0ref 350MPa Eoed

ref 18MPa

G0ref Eur

ref 1.33, G0ref 350MPa Eur

ref 263MPa



En contraste con el amortiguamiento histerético que genera el modelo HS Small,

el amortiguamiento de Rayleigh es dependiente de la frecuencia. Por lo tanto,

antes de seleccionar los coeficientes de Rayleigh ( y ) para llegar a un nivel de

amortiguamiento en particular, se debe seleccionar un rango de frecuencias

objetivo en concordancia con el rango de frecuencias de la excitación sísmica.

En este análisis, el rango de frecuencias de los registros sísmicos está

comprendido entre 1.5 y 10 Hz.

Con los parámetros establecidos, los coeficientes de Rayleigh obtenidos para un

amortiguamiento de 1% son: = 0.1639 y = 0.0002768, mientras que para un

amortiguamiento de 15% son: = 2.459 y = 0.0004152.

La Figura 4.30 muestra la curva de amortiguamiento para los parámetros

indicados en este apartado. Esta gráfica ha sido obtenida directamente desde el

software PLAXIS.

Figura 4.30: Amortiguamiento viscoso o de Rayleigh. Desmonte de mina

4.2.1.8. Resumen de parámetros

Finalmente en la Tabla 4.9 se resume el set de parámetros de las unidades de

desmonte consideradas en el modelo geotécnico:

Tabla 4.9: Parámetros constitutivos de las Unidades 1, 2, 3 y 4

Material: Desmonte de mina Símbolo Unidad U1 U2 U3 U4

Modelo constitutivo - - HSS HSS HSS HSS

Peso unitario kN/m3 24.5 24.5 24.5 24.5



Material: Desmonte de mina Símbolo Unidad U1 U2 U3 U4

Contenido de humedad % 2.5 2.5 2.5 2.5

Relación de vacíos - 0.27 0.27 0.27 0.27

Rigidez secante a 100 kPa MPa 65 33 33 33

Rigidez edométrica a 100 kPa MPa 35 18 18 18

Rigidez en descarga a 100 kPa MPa 670 335 280 280

Exponente de esfuerzos - 0.66 0.66 0.66 0.66

Cohesión kPa 5 5 5 5

Ángulo de fricción interna máximo º 48 49 50 49

Ángulo de dilatancia º 5 6 7 6

Ángulo de fricción interna crítico º 43 43 43 43

Deformación cortante de referencia . - 1.0E-4 1.0E-4 5.0E-5 5.0E-5

Módulo de corte inicial MPa 700 350 350 350

Coeficiente de Poisson en carga/descarga

- 0.20 0.20 0.20 0.20

Presión de referencia kPa 100 100 100 100

Coeficiente de esfuerzos - 0.4 0.4 0.4 0.4

Relación de falla - 0.9 0.9 0.9 0.9

Coeficientes de Rayleigh (1) = 1.0% (2) Entre 1.5 y 10 Hz

1/s 0.1639

s 0.0002768

Coeficientes de Rayleigh (1) = 15% (2) Entre 1.5 y 10 Hz

1/s 2.459

s 0.0004152

4.2.2. Parámetros geotécnicos del dique de arranque


De manera similar al desmonte de mina, el valor del módulo de corte a pequeñas

deformaciones del material que conforma el dique de arranque es estimado

a partir de los ensayos geofïsicos de campo, para ello se cuenta con dos

sondeos MASW realizados en el año 2014 (Ref.[82]).

En los cálculos realizados se usarán las siguientes ecuaciones:

Luego de haber comparado ambas relaciones, se obtuvieron los resultados

mostrados en la Figura 4.31 y descritos en el Anexo 4.0.

G0 Vs2


ccos pref sen

m



Figura 4.31: Módulos de corte obtenidos con datos de geofísica y con el modelo HSS. Dique de

arranque

La Figura 4.31 muestra la comparación realizada para los sondeos MASW-2 y

MASW-3 entre las curvas obtenidas de campo (líneas de color rojo) y las curvas

obtenidas con el modelo HS Small (líneas de color azul). Se debe indicar que la

data correspondiente a este gráfico se puede observar en el Anexo 4.0. Luego,

del proceso de calibración mediante el cual se buscó asemejar la curva azul

(modelo) a la curva roja (campo) se identificaron dos estratos en el dique de

arranque: un primer horizonte que varía de 0 a 10 m de profundidad, el cual

presenta un valor de de 150 MPa y un segundo estrato que varía de 10 a

30 m de profundidad asociado a un valor de de 300 MPa. Ambos valores de

fueron obtenidos del proceso de calibración.

Para simplificar el modelo numérico y tomando en cuenta que el material que

conforma el dique de arranque no será influyente en los resultados finales, se ha

optado por considerar solo el primer horizonte como representativo del cuerpo

del dique. Por tanto, el módulo de corte a pequeñas deformaciones del

dique de arranque será de 150 MPa para todo el cuerpo del dique.

4.2.2.2. Ángulo de fricción

El ángulo de fricción del material que conforma el dique de arranque fue

estimado a partir de un ensayo triaxial consolidado-drenado (CD) realizado sobre

una probeta de 4” de diámetro en una muestra representativa del dique. El

material fue ensayado a una densidad seca de 2.08 gr/cm3 y una humedad de

6.9% según lo indicado en la Tabla 3.6. Los resultados obtenidos se muestran en

la Figura 4.32 y Figura 4.33. Asimismo, los certificados de laboratorio se

presentan en el Anexo 1.4.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Pro

fun

did

ad

, z (

m)

Módulo de corte a pequeñas deformaciones, Go (MPa)

Gs (HSS)

GS (Geofísica)

MASW-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600 700

Pro

fun

did

ad

, z (

m)

Módulo de corte a pequeñas deformaciones, Go (MPa)

Gs (HSS)

GS (Geofísica)

MASW-3



Figura 4.32: Curva p’-q. Dique de arranque

Figura 4.33: Círculos de Mohr. Dique de arranque

De los gráficos mostrados se establece que el ángulo de fricción del material del

dique es de 37º y no presenta cohesión. Sin embargo, al igual que en el

desmonte de mina, para evitar errores computacionales durante las fases de

cálculo del modelo se ha visto por conveniente adoptar un valor de cohesión

igual a 5 kPa.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

q

p'

= 150 kPa

= 300 kPa

= 600 kPa


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800

Es

fue

rzo

de

co

rte

(k

Pa

)

Esfuerzo normal (kPa)




En el modelo numérico el dique de arranque ha sido considerado como sigue:

Unidad 5: Dique de arranque

Representa el material granular (GC-GM) compactado al 95% del Proctor

modificado y construido en capas ascendentes de 30 cm de espesor. Esta

unidad varía entre los 0 y 30 m de profundidad. El módulo de corte a pequeñas

deformaciones de esta unidad fue estimado en 150 MPa, además presenta

un ángulo de fricción crítico de 37° y cohesión nula deacuedo a los resultados de

laboratorio que se muestran en la Figura 4.33.

4.2.2.3. Parámetros de rigidez y exponente de esfuerzos

Para estimar los parámetros E , E y E y se cuenta con un ensayo

triaxial CD realizado en una muestra representativa del dique de arranque. En el

caso de este material, los valores de rigidez obtenidos del ensayo triaxial son

compatibles con las pruebas geofísicas realizadas en campo, razón por la cual

se utilizará en el modelo numérico los valores de rigidez obtenidos en el proceso

de calibración. Los resultados de laboratorio se muestran en la Figura 4.34 y

Figura 4.35 donde se puede observar que las cargas de 150, 300 y 600 kPa

están representadas por las líneas de color rojo, verde y azul respectivamente.

Asimismo, un mayor detalle del ensayo triaxial se presenta en el Anexo 1.4.

Figura 4.34: Curva esfuerzo-deformación. Dique de arranque

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Esf

uer

zo d

esvi

ado

r (k

Pa)


= 150 kPa

= 300 kPa

= 600 kPa



La calibración de los parámetros fue hecha en primera instancia con los

parámetros de rigidez estimados directamente del ensayo triaxial drenado, luego

se usó el módulo Soil Test del software PLAXIS para ajustar las curvas de

laboratorio (Figura 4.34 y Figura 4.35) con las curvas del modelo HS Small.

Figura 4.35: Variación de la deformación volumétrica. Dique de arranque

Debe observarse que en la Figura 4.34 se muestran ciclos de descarga-recarga

a 1.5, 4 y 10% de deformación axial con el objetivo de estimar el parámetro de

rigidez E , cabe mencionar que los ciclos de descarga-recarga se han aplicado

solamente para una carga de 600 kPa, la cual está representada por la línea azul

en la Figura 4.34 y Figura 4.35.

Los resultados obtenidos de la calibración se muestran en la Figura 4.36 y Figura

4.37, y como se observa en estas imágenes la concordancia entre los resultados

de laboratorio y lo obtenido del modelo numérico es muy buena. Asimismo, se

debe indicar que en estas gráficas, las líneas continuas de color rojo, verde y

azul representan el ensayo de laboratorio para cargas de 150, 300 y 600 kPa

respectivamente mientras que las líneas punteadas del mismo color representan

la curva predecida por el modelo HS Small para los mismos valores de carga.

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Def

orm

ació

n V

olu

mét

rica





= 600 kPa

= 300 kPa

= 150 kPa



Figura 4.36: Calibración de la curva esfuerzo-deformación. Dique de arranque

Figura 4.37: Calibración de la curva de deformación volumétrica. Dique de arranque

La calibración fue realizada para el set de parámetros indicado en la Tabla 4.10.

Tabla 4.10: Calibración del ensayo triaxial CD. Dique de arranque

Material (SP-GM) Símbolo Unidad Valor


Peso unitario kN/m3 20

Cohesión kPa 5


0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Esf

uer

zo d

esvi

ado

r (k

Pa)


Especimen 1 - EnsayoEspecimen 1 - HSS Plaxis


Especimen 2 - HSS Plaxis


Especimen 3 - HSS Plaxis

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Def

orm

ació

n V

olu

mét

rica


Especimen 1 - EnsayoEspecimen 1 - HSS PlaxisEspecimen 2 - EnsayoEspecimen 2 - HSS PlaxisEspecimen 3 - EnsayoEspecimen 3 - HSS Plaxis



Material (SP-GM) Símbolo Unidad Valor









Módulo de corte inicial MPa 150

Deformación cortante de referencia . - 1.0E-4



A partir de la información de la Tabla 4.10 es importante resaltar lo siguiente:

- El parámetro G calculado es de 56 MPa (a partir de E =135 MPa), con

lo cual la relación es de 0.38, siendo este valor razonable para

materiales granulares densos. Además, este resultado valida la asunción

hecha con respecto al parámetro ⁄ en el item 4.2.1.4.

4.2.2.4. Deformación cortante y coeficientes de Rayleigh

Con respecto a la deformación cortante de referencia . se ha adoptado un

valor de 1.0 , el cual es generalmente aceptado en la práctica ingenieril a falta

ensayos especiales que permitan calibrar este parámetro. Además, es el valor

recomendado por el software PLAXIS para cálculos dinámicos. La Figura 4.20

muestra la curva de degradación de módulo obtenida en un ensayo RCTS

realizada en un material de desmonte de mina, en esta gráfica se puede

observar que el valor de 1.0 se ajusta aceptablemente a las condiciones

planteadas en el laboratorio para el material analizado, lo cual valida el uso

razonable de este valor cuando no se dispone de datos.

De manera similar al desmonte de mina y en correspondencia con la Figura 4.21

el nivel de amortiguamiento a pequeñas deformaciones del material que

conforma el dique de arranque será asumido en 1%, esto debido a que según el

ensayo RCTS el valor mínimo de amortiguamiento a pequeñas deformaciones

para un material es igual a este valor. Por tanto, los coeficientes de Rayleigh



tomando en cuenta un rango de frecuencias entre 1.5 y 10 Hz serán de: =

0.1639 y = 0.0002768.


El set de parámetros adoptados en el modelo numérico del dique de arranque se

muestra en la Tabla 4.11.

Tabla 4.11: Parámetros constitutivos de la Unidad 5: Dique de arranque

Material: Dique de arranque Símbolo Unidad Unidad 5


Peso unitario kN/m3 19





Cohesión kPa 5











1/s 0.1639

s 0.0002768

4.2.3. Parámetros geotécnicos del enrocado

4.2.3.1. Ángulo de fricción interna

El ángulo de fricción interna para materiales del tipo enrocado, considerado en el

modelo como la Unidad 6, puede ser estimado a partir de la curva propuesta por

Leps (1970) la cual se muestra en la Figura 4.38.



Figura 4.38: Resistencia al corte de enrocados (Ref.[42])

Considerando un peso específico 24.5 kN/m3, una altura media de 5.5 m y

un coeficiente de 0.47, se ha estimado: 63 donde:

: esfuerzo horizontal

: esfuerzo normal

Finalmente, con el valor de esfuerzo normal ( ) y la recta promedio

representada por una línea sólida en la Figura 4.38 se ha estimado un ángulo de

fricción de 48º para el material de enrocado correspondiente a un esfuerzo

normal de 9 PSI (pounds per square inch).


Las propiedades dinámicas del enrocado proyectado en la ampliación final del

depósito de desmonte serán estimadas mediante correlaciones disponibles en la

literatura y aceptadas en la práctica ingenieril.

El módulo de corte a pequeñas deformaciones se calcula con: (ver Ref.[74])

donde:

G0 cs

ce e 2

1 e

p

pref

m

pref

Densidad baja, partículas débiles

Densidad promedio

Densidad alta

Presión normal, en psi

Áng

ulo

de f

ricc

ión

en g

rado

s

Arena angular

Arena de Ottawa



: relación de vacíos

: esfuerzo medio

: presión de referencia=100 kPa

, , : parámetros que dependen del tipo de material (ver Tabla 4.12)

Para este caso, el esfuerzo medio 3⁄ puede estimarse con la

siguiente expresión: (ver Ref.[74])

Tabla 4.12: Parámetros para el cálculo de G0 en gravas

Referencia Material

Kokusho and Esachi (1981) Grava redondeada, D50=10 mm, 1331 2.17 0.60 0.35Kokusho and Esachi (1981) Roca triturada, D50=30 mm 1637 2.17 0.55 0.35

Los tipos de materiales considerados en la Tabla 4.12 son de características

similares a los que se espera de un enrocado y sus granulometrías se muestran

en la Figura 4.39.

Figura 4.39: Curvas granulométricas de suelos gravosos (Ref.[35])

Se debe indicar que en la Figura 4.39, las granulometrías del desmonte de mina

y el dique de arranque son mostradas con fines comparativos.

p 1 2K0

3 'v

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.1 1.0 10.0 100.0

Per

cen

t fi

ner

by

wei

gh

t

Grain size (mm)

Ballast [Prange (1981)]

Crushed rock [Kokusho & Esashi (1981)]

Round gravel [Kokusho & Esashi (1981)]

Crushed lime stone

Alluvial gravel


Dique de Arranque

200.0 300.0

Crushed Rock

Round gravel



Los valores de módulo de corte máximo G han sido estimados tomando en

cuenta la ecuación planteada para el módulo de corte a pequeñas

deformaciones y los datos de la Tabla 4.12. Luego de ello se obtuvieron valores

de 327 y 402 MPa para la grava redondeada y la roca triturada respectivamente.

En el modelo numérico se ha utilizado un valor de G 350 MPa para el

material que conforma el enrocado de pie en la ampliación final del depósito de

desmonte, ya que este valor representa un valor promedio entre los valores

calculados para la grava redondeada y roca triturada.

4.2.3.3. Rigidez elástica en descarga-recarga

La rigidez elástica para ciclos de descarga-recarga E se calcula utilizando la

teoría de la elasticidad para una deformación cortante 1.0 . Asumiendo un

coeficiente de Poisson 0.2 y una deformación cortante de referencia .

1.0 se tiene:

Además, sabiendo que: 2 1

Resulta: 0.50 → 175

4.2.3.4. Rigidez secante

Para el modelo constitutivo HS Small, el módulo elastoplástico secante al 50%

de la carga de falla y a 100 kPa de esfuerzo de confinamiento se estima como:

(ver Ref.[51]).

E 0.33E → E 58MPa

4.2.3.5. Rigidez edométrica

Para materiales granulares, en los que la compresión edométrica no es una

fuente importante de compresión volumétrica. La rigidez edométrica puede

estimarse como: (ver Ref.[51]).

Gurref

G0ref

1 0.385103

104

Gur

ref

G0ref 0.21



donde K es la relación entre el esfuerzo vertical y el esfuerzo horizontal del

material en condiciones normalmente consolidadas.

Con esto resulta:

0.23 0.33 → 50


Finalmente en la Tabla 4.13 se resumen los parámetros constitutivos del material

de enrocado. Los parámetros no descritos en este apartado han sido asumidos

basados en el estado actual de la práctica ingenieril, referencias bibliográficas y

ensayos de laboratorio del presente trabajo de tesis.

Tabla 4.13: Parámetros constitutivos de la Unidad 6: Enrocado

Material: Enrocado Símbolo Unidad Unidad 6



Contenido de humedad % 1.0

Relación de vacíos - 0.35





Cohesión kPa 1











1/s 0.1639

s 0.0002768

Eoedref

K0NC

3Eur

ref



4.2.4. Parámetros geotécnicos de la roca de cimentación

4.2.4.1. Características generales

En el ítem 3.1 se describió las condiciones geotécnicas de la roca de

cimentación (Unidad 7), donde se indica que la roca está compuesta por dos

horizontes. El primer horizonte corresponde a un macizo rocoso ligera a

moderadamente meteorizado que tiene un espesor variable entre 5 y 10 m. El

segundo horizonte corresponde a un macizo rocoso sano y moderadamente

fracturado. Ambos horizontes corresponden a una roca del tipo tonalita.

Las velocidades de ondas sísmicas registradas en la roca tonalita de

cimentación se detallan a continuación:

Tabla 4.14: Velocidades sísmicas. Basamento Rocoso.

Material Vp (m/s) Vs (m/s)

Primer horizonte 1500-3000 1000-1500 Segundo horizonte 3000-5800 >1500

De los ensayos de compresión simple y de propiedades elásticas (ver Anexo 1)

realizados en testigos de roca intacta se deducen las siguientes propiedades

para la matriz de roca:

- Resistencia a la compresión simple

a. 38 (primer horizonte)

b. 80 (segundo horizonte)

- Módulo de elasticidad secante: 85

- Densidad seca: 26 /

- Coeficiente de Poisson: 0.22

4.2.4.2. Modelo constitutivo

Para el análisis llevado a cabo en este trabajo, los parámetros de resistencia y

rigidez elástica de la matriz rocosa no son relevantes. Por esta razón, se adopta

un modelo lineal elástico con una rigidez a pequeñas deformaciones ( ) que se

estima a partir de la velocidad de propagación de la onda sísmica de compresión

(Vp) según las siguientes expresiones: (ver Ref.[53]).



Para 3000 , 0.22, 26 , 9.8 / resulta: 20

4.2.4.3. Parámetros de amortiguamiento

En la roca de cimentación se han definido parámetros de amortiguamiento de

Rayleigh para facilitar la convergencia del modelo de manera que el material

pueda disipar un poco de energía ante la acción de carga sísmica.

En este caso se adopta un amortiguamiento de 0.5% para frecuencias entre 1,5

y 10 Hz con lo cual los coeficientes de Rayleigh son:

- = 0.08195

- = 0.0001384

En la Figura 4.40 se presenta la curva de amortiguamiento para los parámetros

indicados, esta gráfica es obtenida directamente del software PLAXIS. Asimismo,

en la Figura 4.41 se muestra el corte realizado en el estribo derecho del dique de

arranque, donde se observa el afloramiento de la roca de cimentación. En esta

foto también se puede observar la poza de contingencia ubicada al pie del

botadero la cual será cubierta por el enrocado de pie en la ampliación final del

depósito de desmonte.

Figura 4.40: Amortiguamiento viscoso o de Rayleigh. Roca de cimentación.

Eoed d

g

vp2 Eoed

1 v 1 v 1 2v

E



Figura 4.41: Pared de roca excavada. Roca tonalita


En la Tabla 4.15 se resumen los parámetros constitutivos del material rocoso.

Tabla 4.15: Parámetros constitutivos de la Unidad 7: Roca de cimentación

Material: Roca Tonalita Símbolo Unidad Unidad 7

Modelo constitutivo - - Lineal elástico


Módulo de elasticidad kN/m2 20E6

Coeficiente de Poisson - 0.22


1/s 0.08195

s 0.0001384

4.3. Estrategia de modelación

4.3.1. Software

Para todos los análisis realizados se ha empleado el software de elementos

finitos PLAXIS, el cual es muy utilizado para el modelamiento numérico de

diversas estructuras geotécnicas ya que permite simular el proceso constructivo

y las diferentes condiciones de carga que se presentan en los problemas reales

de la ingeniería.

4.3.2. Tipo de análisis

Se han ejecutado dos modelos numéricos en dos secciones representativas del

depósito de desmonte, en ambas se realizó un análisis dinámico de

desplazamientos considerando el desmonte existente y el proyectado así como



la secuencia constructiva llevada a cabo en la operación. Los modelos

constitutivos utilizados incluyen:

- Comportamiento elastoplástico: Se inducen deformaciones permanentes

que dependen de la secuencia constructiva y de la secuencia de

aplicación de las cargas (ver ítem 2.2.4).

- Cálculo de factores de seguridad de acuerdo con la técnica de reducción

de parámetros resistentes la cual fue descrita en el apartado 2.3.2.2.

- Análisis dinámico en el dominio del tiempo.

4.3.3. Acciones externas

- Peso propio del suelo: considerado a partir de los ensayos de campo

descritos en el Capítulo 3.

- Presiones de agua: no considerada, porque no hay agua freática que

afecte el cuerpo del depósito de desmonte.

- Registro sísmico compatible a un espectro de peligro uniforme de 475

años de periodo de retorno, el sismo fue impuesto en la base del modelo

numérico como un desplazamiento prescrito.

4.3.4. Modelos constitutivos

Los modelos constitutivos utilizados son:

- Lineal elástico: aplicado a la roca de cimentación.

- HS Small: aplicado al desmonte de mina, dique de arranque y enrocado.

Este es un modelo de endurecimiento isotrópico para materiales que

experimentan deformaciones plásticas de compresión y de corte para

cargas cíclicas y estáticas. El modelo permite reproducir correctamente: i)

aumento de rigidez con el esfuerzo de confinamiento; ii) comportamiento

elástico a baja deformación; iii) endurecimiento antes de la falla con una

respuesta esfuerzo-deformación hiperbólica.

4.3.5. Unidades geotécnicas

Las unidades geotécnicas a considerar en el modelo numérico se identifican de

la siguiente manera:

- Unidad 1: Desmonte antiguo tipo 1



Representa el desmonte existente en el depósito de desmonte. Está

ubicado por debajo de los 20 m de profundidad respecto de la geometría

final del depósito. Las propiedades de este material se encuentran

descritas en la Tabla 4.9.

- Unidad 2: Desmonte antiguo tipo 2

Representa el desmonte existente en el depósito de desmonte. Está

ubicado entre los 10 y 20 m de profundidad respecto de la geometría final

del depósito. En la Tabla 4.9 se presentan las propiedades de esta

unidad a considerar en el modelo.

- Unidad 3: Desmonte compactado

Representa el desmonte proyectado que será construido en la etapa final

del depósito de desmonte. Este material será compactado

adecuadamente con el objetivo de formar una pared resistente en la

estructura. Se encuentra entre los 0 y 20 m de profundidad. Sus

propiedades se resumen en la Tabla 4.9.

- Unidad 4: Desmonte vertido

Representa el desmonte proyectado que será construido en la etapa final

del depósito de desmonte. Este material no será compactado

mecánicamente, será vertido y/o compactado por el propio peso de los

equipos. Presenta una densidad relativa de 58%. Las propiedades de

esta unidad se encuentran en la Tabla 4.9.

- Unidad 5: Dique de arranque

Representa el material granular (GC-GM) compactado al 95% del Proctor

modificado y que fue construido en capas ascendentes de 30 cm de

espesor. Sus propiedades se encuentran descritas en la Tabla 4.11.

- Unidad 6: Enrocado

Representa el material rocoso que será colocado al pie del depósito en la

ampliación final. Las propiedades geotécnicas de esta unidad se

encuentran en Tabla 4.13.

- Unidad 7: Roca de cimentación

Material sobre el cual descansa el depósito de desmonte. Las

propiedades de este material se encuentran descritas en la Tabla 4.15.



4.3.6. Esfuerzos iniciales

Debido a que la superficie de la roca de cimentación donde descansa el proyecto

no es horizontal, se utilizará el procedimiento “Gravity loading” para generar los

esfuerzos iniciales. En este procedimiento, los esfuerzos iniciales son

establecidos aplicando el peso propio del material en la primera fase de cálculo.

(Ref.[53]).

4.3.7. Malla y geometría

La geometría del depósito de desmonte fue descrita en el ítem 4.1. Para efectos

del modelo numérico se ha considerado como secciones representativas las

secciones B-B y C-C, cuyas geometrías y mallado de elementos finitos se

muestra en la Figura 4.42 y Figura 4.43 respectivamente.

Los más importantes del mallado se describen a continuación:

Sección B-B

- Se utilizaron 57921 nodos con 7166 elementos y un tamaño promedio de

elemento de 6.4 m.

Figura 4.42: Geometría y mallado de la sección B-B



Sección C-C

- Se utilizaron 31443 nodos con 3873 elementos de quince y un tamaño

promedio de elemento de 7.7 m.

Figura 4.43: Geometría y mallado de la sección C-C

4.3.8. Etapas constructivas

A continuación se describen las etapas constructivas para la Sección B-B y C-C

ilustradas en la Figura 4.44 y Figura 4.45 respectivamente.

Sección B-B

- Condiciones iniciales. Roca de cimentación (Unidad 7);

- Etapa 1: Colocación de desmonte en la parte superior hasta la cota 1950

msnm y conformación en plataforma en la parte baja hasta alcanzar la

cota 1870 msnm (Unidad 1). Según la topografía del año 2013;

- Etapa 2: Conformación de desmonte en plataforma hasta alcanzar la cota

1900 msnm (Unidad 1). Según la topografía del año 2014;




1950 msnm (Unidad 1) y colocación de material en la parte baja hasta la


- Etapa 4: Colocación de desmonte hasta alcanzar la cota 1900 msnm

(Unidad 2);

- Etapa 5: Inicio de los trabajos de la ampliación final. Construcción del

desmonte compactado hasta alcanzar el nivel 1900 msnm (Unidad 3);

- Etapa 6: Ampliación final. Colocación del desmonte compactado hasta

alcanzar la cota 1950 msnm (Unidad 3);

- Etapa 7: Ampliación final. Conformación del desmonte de mina hasta

alcanzar la cota 2024 msnm (Unidad 3 y 4). Se ha considerado la

continuidad del desmonte compactado hasta la cota 2024 msnm seguido

de un desmonte vertido.

Figura 4.44: Etapas constructivas. Sección B-B.

Roca de cimentación ETAPA 1

1870

1950

ETAPA 2

1900

1950

1878

ETAPA 3

ETAPA 4

1900 1900

ETAPA 5

1950

ETAPA 6 ETAPA 7

2024



Sección C-C

- Condiciones iniciales. Roca de cimentación (Unidad 7);

- Dique de arranque: Conformación del dique hasta la cota 1820 msnm;

- Etapa 1: Conformación de desmonte de mina en la parte inferior del

depósito hasta alcanzar la cota 1838 msnm (Unidad 1);

- Etapa 2: Colocación de desmonte en plataforma hasta alcanzar el nivel

1870 msnm (Unidad 1). Según la topografía del año 2013;

- Etapa 3: Conformación de desmonte hasta alcanzar la cota 1900 msnm.

Según la topografía del año 2014 (Unidad 1);


1950 msnm (Unidad 1) y colocación de material en la parte baja hasta la


- Etapa 5: Colocación de desmonte en la parte baja hasta alcanzar la cota

1900 msnm (Unidad 2);

- Enrocado: Inicio de los trabajos de la ampliación final. Conformación del

enrocado de pie (Unidad 6) con material de cantera de roca;

- Etapa 6: Ampliación final. Construcción del desmonte compactado hasta

alcanzar el nivel 1852 msnm (Unidad 3);

- Etapa 7: Ampliación final. Colocación del desmonte compactado hasta

alcanzar la cota 1900 msnm (Unidad 3);

- Etapa 8: Ampliación final. Conformación de desmonte de mina

compactado hasta alcanzar la cota 1950 msnm (Unidad 3);

- Etapa 9: Ampliación final. Conformación del desmonte de mina hasta

alcanzar la cota 1994 msnm (Unidades 3 y 4).

Figura 4.45: Etapas constructivas. Sección C-C

Roca de cimentación

Dique de arranque

1820

ETAPA 1

1838

ETAPA 2

1870

DIQUE DE ARRANQUE



Figura 4.45: Etapas constructivas. Sección C-C (continuación)

4.3.9. Registros sísmicos utilizados

En esta sección se describen los dos registros sísmicos utilizados en el análisis

dinámico para lo cual se tomó como referencia el informe de peligro sísmico

desarrollado por la empresa ZERGEOSYSTEM en el año 2010. (Ref.[90]).

La generación de registros sísmicos fue realizada mediante la metodología del

ajuste espectral en donde se usó el software RSPMatch. Este procedimiento

ejecuta una modificación del tiempo historia de un registro de aceleración real

para hacerlo compatible con un espectro de respuesta especificado por el

usuario. El código original del programa fue escrito por N.A. Abrahamson

(Ref.[1]) y posteriormente actualizado por Hancock et al. (Ref.[25]). Para la

realización de esta metodología se definió como espectro objetivo el Espectro de

Peligro Uniforme generado por la ley de atenuación de Young para suelo Tipo B

(roca) para un periodo de retorno de 475 años y se consideraron como sismos

ETAPA 3

1900

1950

1878

1900

ETAPA 4

ETAPA 5 ENROCADO

1900

1950

Enrocado

ETAPA 6

1852

ETAPA 7

1900

1950

ETAPA 8 ETAPA 9

1994



representativos de la zona en estudio el sismo de Moquegua del año 2001 y el

sismo de Lima ocurrido en el año 1974.

El ajuste espectral del sismo de Lima fue obtenido del informe desarrollado por

ZERGEOSYSTEM (Ref.[90]) mientras que el ajuste del sismo de Moquegua fue

realizado por el autor de este trabajo.

La Tabla 4.16 muestra los parámetros hipocentrales de los registros sísmicos

utilizados en la presente tesis mientras que en la Figura 4.46 se puede observar

el ajuste espectral realizado.

Los registros sísmicos cuyo espectro de respuesta son compatibles con el

espectro de peligro uniforme definido por el estudio de peligro sísmico para un

periodo de retorno de 475 años se muestran en la Figura 4.47 y Figura 4.48.

Estos registros serán utilizados en el análisis dinámico.

Tabla 4.16: Registro de aceleraciones candidatos para la generación de sismos

Registro de aceleraciones candidato Estación de registro

Nombre Magnitud

(Mw) Mecanismo Nombre

Distancia Hipocentral

(km) Moquegua, Perú

COMP: EWº 23 Junio, 2001

8.4 Subducción

interfase Estación César

Vizcarra 330

Lima 1974, Perú COMP: 90º

03 Octubre, 1974 8.1

Subducción interfase

Estación Parque de la Reserva

84

Finalmente, es importante mencionar que los registros sísmicos utilizados en el

análisis dinámico en PLAXIS fueron previamente corregidos por línea base para

tomar en cuenta que la aceleración al inicio del sismo debe ser cero y filtrados

para evitar la repercusión del ruido sobre el acelerograma.



Figura 4.46: Ajuste espectral de los registros sísmicos analizados

Figura 4.47: Registro del Sismo de Moquegua 2001

Figura 4.48: Registro del Sismo de Lima 1974

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Ace

lera

ció

n (

g)

Periodo (seg)

Sismo de Moquegua 2001

Sismo de Lima 1974

EPU T=475 años (Reference)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo V: Análisis de resultados


5. CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este capítulo se presentan los resultados del análisis dinámico por elementos

finitos utilizando el modelo constitutivo HS Small de la geometría descrita en la

Figura 4.42 (Sección B-B) y Figura 4.43 (Sección C-C).

Como consecuencia del proceso de modelación se han obtenido resultados en

condiciones estáticas y dinámicas. En el caso del análisis estático los resultados

corresponden a los factores de seguridad de las secciones B-B y C-C, mientras

que en el análisis dinámico se obtuvieron desplazamientos inducidos por los

sismos considerados en el ítem 4.3.9. Tales sismos corresponden a un registro

ajustado espectralmente a un espectro de peligro uniforme para la condición de

Suelo Tipo B y para un periodo de retorno de 475 años generados a partir de los

registros de los sismos de Lima 1974 y Moquegua 2001.

5.1. Resultados del análisis estático

Se calcularon los factores de seguridad en condiciones estáticas de la geometría

original descrita en el ítem 4.1 y modelada según la sección 4.3.7. La

metodología de cálculo del factor de seguridad fue el procedimiento de reducción

de parámetros o phi-c reduction, descrito en el apartado 2.3.2.2 en el cual el

factor de seguridad viene dado por el valor del coeficiente Σ en la falla.

Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 5.1 mientras que las salidas

gráficas pueden observarse en las Figuras 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4. A partir de estas

imágenes se puede observar que la superficie de falla calculada con métodos

numéricos pasa por el pie del desmonte en ambas secciones y que un valor

constante de Σ indica que la superfice de falla ha sido alcanzada.

Tabla 5.1: Factores de seguridad

Sección Factor de seguridad

B-B 2.16 C-C 1.81

5.2. Resultados del análisis dinámico

En el análisis dinámico realizado se obtuvieron desplazamientos en X

(Ux), Y (Uy) y desplazamientos totales (Utotal). Asimismo, se obtuvieron también

las deformaciones cortantes (s) para cada caso analizado.



Es importante resaltar que se ha considerado como desplazamiento

representativo aquellos que ocurren entre 10 a 15 m de profundidad respecto de

la superficie, puesto que se asume que los desplazamientos que ocurren

superficialmente no constituyen condiciones de falla global de la estructura.

Además, los desplazamientos ocurridos a estas profundidades representan en

promedio los desplazamientos de las superficies de falla indicadas en la Figura

5.1 y Figura 5.3 los cuales serán útiles cuando se comparen los resultados del

análisis dinámico con los obtenidos por el método de Bray y Travasarou (Ref.[9]).

Los resultados obtenidos para 1% de amortiguam iento de Rayleigh se muestran

desde la Figura 5.5 a la Figura 5.20, mientras que los desplazamientos para 15%

de amortiguamiento se muestran desde la Figura 5.21 a la Figura 5.36.



Análisis estático: Sección B-B

Figura 5.1: Desplazamientos incrementales. Sección B-B

Figura 5.2: Factor de Seguridad de la Sección B-B. FS=2.16



Análisis estático: Sección C-C

Figura 5.3: Desplazamientos incrementales. Sección C-C

Figura 5.4: Factor de Seguridad de la Sección C-C. FS=1.81



Análisis dinámico: Sección B-B, Sismo de Moquegua 1% (Parte 1)

Figura 5.5: Desplazamientos horizontales. Ux=1.70 m. Sección B-B

Figura 5.6: Desplazamientos verticales. Uy=1.20 m. Sección B-B




Figura 5.7: Desplazamientos totales. Utotal=2.10 m. Sección B-B

Figura 5.8: Distorsiones acumuladas. 10%. Sección B-B



Análisis dinámico: Sección B-B, Sismo de Lima 1% (Parte 1)





Análisis dinámico: Sección C-C, Sismo de Moquegua 1% (Parte 1)

Figura 5.13: Desplazamientos horizontales. Ux=1.10 m. Sección C-C

Figura 5.14: Desplazamientos verticales. Uy=0.80 m. Sección C-C




Figura 5.15: Desplazamientos totales. Utotal=1.40 m. Sección C-C

Figura 5.16: Distorsiones acumuladas. 7%. Sección C-C



Análisis dinámico: Sección C-C, Sismo de Lima 1% (Parte 1)





Los desplazamientos en metros calculados para las secciones B y C se resumen

en la Tabla 5.2 y Tabla 5.3 respectivamente, mientras que en la Tabla 5.4 se

presentan las deformaciones cortantes obtenidas en los análisis realizados.

Tabla 5.2: Desplazamientos por sismo. Sección B-B

Sección Desplazamiento 1% 15%

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

B-B

Ux 1.7 1.2 1.0 0.8

Uy 1.2 0.9 0.8 0.7

U total 2.1 1.5 1.3 1.1

Tabla 5.3: Desplazamientos por sismo. Sección C-C

Sección Desplazamiento 1% 15%

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

C-C

Ux 1.1 0.9 0.7 0.5

Uy 0.8 0.7 0.6 0.5

U total 1.4 1.1 0.9 0.7

Tabla 5.4: Deformaciones cortantes inducidas por sismo

Sección 1% 15%

Sismo de Moquegua

Sismo de LimaSismo de Moquegua

Sismo de Lima

B-B 10% 9% 3% 3%

C-C 7% 6% 3% 3%

A partir de los resultados obtenidos se puede concluir lo siguiente:

- Los desplazamientos correspondientes a un amortiguamiento de 1% son

altos y no corresponden a los factores de seguridad que presenta el

diseño y que fueron descritos en la Tabla 5.1. Sin embargo, estos

desplazamientos son consecuentes con la deformación cortante que

predice el modelo para ξ 1% (ver Tabla 5.4) y con el nivel de

amortiguamiento histerético que genera el modelo HS Small a este nivel

de deformación según la Figura 4.23; razón por la cual se justifica que los

desplazamientos obtenidos sean altos aunque no sean representativos.

- Los desplazamientos obtenidos en los análisis que consideraron 15% de

amortiguamiento de Rayleigh son aceptables y representan la seguridad

del diseño. Estos valores han sido calculados tomando en cuenta el nivel

de amortiguamiento que tiene el material para los niveles de deformación

cortante que predice el modelo según la Tabla 5.4 y la Figura 4.23.



Con el objetivo de tener un orden de magnitud de los desplazamientos

calculados, se ha comparado los resultados obtenidos por el método de

elementos finitos con el método propuesto por Bray y Travasarou (Ref.[9]) para

estimar deformaciones permanentes. Un alcance general de esta metodología

fue descrito en el ítem 2.3.4.3.

En general, para utilizar el método de Bray se requiere de la resistencia dinámica

(aceleración de fluencia), del periodo T de la masa deslizante, de la magnitud

M del evento sísmico y de la aceleración espectral S 1.5T del sismo para un

periodo de 1.5 .

Se debe indicar que los valores de k fueron estimados siguiendo las

recomendaciones del método de Bray y Travasarou (Ref.[9]) para ello se realizó

un análisis pseudoestático en el software Slide V.6.0 en el cual se determinó la

aceleración sísmica para el cual el factor de seguridad pseudoestático es igual

1.0, en este procedimiento se utilizó la teoría del análisis de estabilidad por

equilibrio límite descrita en el ítem 2.3.2.1.

Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 5.37 y Figura 5.38.

Figura 5.37: Estimación de en la sección B-B. =0.4286



Figura 5.38: Estimación de en la sección C-C. =0.3745

Asimismo, los valores de aceleración espectral S 1.5T que se usan en el

método de Bray y Travasarou son obtenidos a partir de un espectro de respuesta

ubicado en la base de las superficies de falla indicadas en la Figura 5.37 y Figura

5.38. Estos espectros en la base de la falla fueron estimados con el programa

DEEPSOIL (Ref.[28]), el cual es muy utilizado para realizar análisis de respuesta

sísmica. Estos resultados se presentan en la Figura 5.39 y Figura 5.40.

Por otro lado, se debe indicar que no se usaron los espectros calculados por el

PLAXIS ya que con el objetivo de comparar los desplazamientos obtenidos por

este programa se optó por usar un camino independiente, que no dependa de

los espectros del PLAXIS, como lo es la metodología propuesta por Bray y

Travasarou en la que se debe usar el programa DEEPSOIL o SHAKE para

obtener los espectros de respuesta en la base de la falla.

En las siguientes figuras las líneas de color azul representan el espectro

amplificado obtenido en la base de la falla mientras que las líneas de color rojo

representan el espectro en la base (roca) según lo indicado en la Figura 4.46.



Figura 5.39: Espectros de respuesta. Sismo de Moquegua

Figura 5.40: Espectros de respuesta. Sismo de Lima

De los resultados obtenidos se puede inferir que se tendrá un valor de

aceleración espectral S 1.5T por cada sismo analizado. Además, se puede

observar que el espectro de respuesta en la base del modelo se amplifica hasta

llegar a la base de la falla.

Finalmente, los parámetros utilizados en el análisis de deformaciones

permanentes se describen en la Tabla 5.5 mientras que la planilla de cálculo se

presenta en el Anexo 2.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Ace

lera

ció

n (

g)

Tiempo (seg)

Sismo de Moquegua: Espectro en la base

Sismo de Moquegua (DeepSoil)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Ace

lera

ció

n (

g)

Tiempo (seg)

Sismo de Lima: Espectro en la base

Sismo de Lima (DeepSoil)



Tabla 5.5: Parámetros de cálculo. Bray y Travasarou (2007)

Sección Sismo

(g) (seg) . (seg)

. (g)

B-B Moquegua 0.4286 0.20 0.30 9 1.80

B-B Lima 0.4286 0.20 0.30 9 1.58

C-C Moquegua 0.3745 0.22 0.34 9 1.45

C-C Lima 0.3745 0.22 0.34 9 1.37

En la Tabla 5.5 se puede observar que se ha asumido una magnitud sísmica de

9.0, ya que para la zona sur de nuestro país se espera un sismo de esta

magnitud en escala Mw.

Los resultados obtenidos al aplicar la metodología de Bray y Travasarou

tomando en cuenta los parámetros descritos en la Tabla 5.5 se muestran en

metros en la Tabla 5.6 y Tabla 5.7 para las secciones B-B y C-C

respectivamente.

Tabla 5.6: Desplazamientos por sismo. Sección B-B.

Sección Desplazamiento Sismo de Moquegua Sismo de Lima

B-B Ux 0.28 0.21

Rango* 0.15-0.54 0.11-0.40 * Rango de desplazamientos para probabilidades de excedencia de 84 y 16%

Tabla 5.7: Desplazamientos por sismo. Sección C-C.

Sección Desplazamiento Sismo de Moquegua Sismo de Lima

C-C Ux 0.23 0.20

Rango* 0.12-0.45 0.10-0.39 * Rango de desplazamientos para probabilidades de excedencia de 84 y 16%

Los valores de desplazamiento horizontal calculados son aceptables en todos los

casos evaluados, siendo mayores los obtenidos en la sección B-B

correspondiente al sismo de Moquegua.

Por otro lado, se menciona que la Tabla 5.6 y Tabla 5.7 presentan el

desplazamiento horizontal promedio (Ux), estimado para una probabilidad de

excedencia del 50% según Bray y Travasarou (Ref.[9]). Asimismo, se muestra

también el rango de desplazamientos para probabilidades de excedencia de 84 y

16%. En general, el método recomienda dar como resultado el desplazamiento

promedio y el rango en el que este varía.

La comparación realizada entre los desplazamientos obtenidos por el método de

Bray y Travasarou (Ref.[9]) y los calculados por el programa PLAXIS se presenta



en la Tabla 5.8 y Tabla 5.9 correspondiente a las secciones B-B y C-C

respectivamente.

Tabla 5.8: Desplazamientos por sismo. Sección B-B. Comparación

Sección Método de

cálculo Desplaz.

1% 15%

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

B-B

Plaxis Ux 1.7 1.2 1.0 0.8

Bray y Travasarou

Ux 0.28 0.21 0.28 0.21

Rango 0.15-0.54 0.11-0.40 0.15-0.54 0.11-0.40

Tabla 5.9: Desplazamientos por sismo. Sección C-C. Comparación

Sección Método de

cálculo Desplaz.

1% 15%

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

Sismo de Moquegua

Sismo de Lima

C-C

Plaxis Ux 1.1 0.9 0.7 0.5

Bray y Travasarou

Ux 0.23 0.20 0.23 0.20

Rango 0.12-0.45 0.10-0.39 0.12-0.45 0.10-0.39

De las comparaciones realizadas se puede afirmar lo siguiente:

- En todos los casos analizados, los desplazamientos obtenidos utilizando

el método de elementos finitos son mayores a los que predice el método

de Bray y Travasarou. Esto es razonable ya que para la magnitud

considerada en los cálculos (M 9), el método de Bray y Travasarou

presenta una inherente variabilidad en los desplazamientos estimados

pudiendo subestimar los resultados. Esto puede ser observado en la

Figura 5.41 que muestra los residuos del método de Bray y Travasarou

con respecto a la magnitud del sismo. De esta figura puede deducirse

que para magnitudes mayores a 7.5 el método de Bray y Travasarou

presenta una gran dispersión entre los desplazamientos medidos en

campo y los desplazamientos calculados. Sin embargo, para los casos

analizados considerando un amortiguamiento de Rayleigh ( ) de 15% (ver

Tabla 5.8 y Tabla 5.9), los desplazamientos obtenidos se encuentran

dentro de un mismo orden de magnitud (menores a 1.0 m).



Figura 5.41: Resíduos (LnDdata-LnDpredecida) del método de Bray y Travasarou (Ref.[9])

- Para el problema analizado, los desplazamientos representativos son

aquellos que han sido estimados por el programa PLAXIS para un

amortiguamiento de 15% ya que estos resultados son consecuentes con

los factores de seguridad del depósito y con el nivel de amortiguamiento

que se espera del desmonte de mina para el nivel de deformación

cortante que experimentará la estructura durante el sismo. Además, estos

resultados han sido comparados con un método de desplazamientos

permanentes muy usado en la práctica actual y que no está afectado por

las limitaciones en la asignación de amortiguamiento, resultando en

desplazamientos menores a 1.0 m en todos los casos analizados (ver

Tabla 5.8 y Tabla 5.9), con lo cual se puede afirmar que el depósito de

desmonte evaluado es estable en condiciones estáticas y dinámicas.

Magnitud (Mw)

Res

iduo

s de

l mét

odo

de B

ray

y T

rava

saro

u

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Capítulo VI: Conclusiones y recomendaciones


6. CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. Conclusiones

El desmonte que produce la actividad minera en nuestro país ha venido siendo

colocado en topografías planas y/o abruptas que requieren de una gran

capacidad de almacenamiento para satisfacer las necesidades de la mina

durante la operación. Esto ha significado que en los últimos 20 años, se

construyan depósitos de desmonte de alturas superiores a los 100 m muchos de

ellos en zonas de alta sismicidad, con lo cual basados en la normativa

internacional se requiere de la ejecución de análisis dinámicos para conocer su

comportamiento ante eventos sísmicos de alta intensidad. En este contexto, el

objetivo fundamental de esta tesis fue conocer el comportamiento sísmico de un

depósito de desmonte a nivel de desplazamientos y deformaciones, para lo cual

a lo largo de los capítulos precedentes se han desarrollado las bases y

conocimientos necesarios para resolver dicho problema.

Asimismo, el análisis dinámico fue realizado mediante la aplicación del modelo

constitutivo HS Small implementado en el programa PLAXIS. Este modelo es

actualmente muy usado en la práctica ingenieril, sin embargo, en nuestro país se

carece de información documentada que muestre el proceso de calibración de

los parámetros y las ventajas y limitaciones del modelo. Así pues, la aportación

principal de este trabajo consiste en una descripción detallada del proceso de

modelación numérica para estimar los desplazamientos y deformaciones por

sismo de un depósito de desmonte de mina, haciendo hincapié en la obtención y

calibración de las propiedades estáticas y dinámicas que requiere el modelo

constitutivo HS Small, mostrando sus ventajas, limitaciones y oportunidades de

mejora en los problemas dinámicos de la ingeniería geotécnica.

Las conclusiones que se derivan del trabajo de investigación que se presenta

son las que se exponen a continuación:

- Con el auge de la minería en el Perú se han diseñado en los últimos años

depósitos de desmonte de alturas superiores a los 100 m. Muchos de

estos depósitos se encuentran en zonas de alta sismicidad con lo cual,

basados en normas internacionales, el diseño mediante análisis de

equilibrio límite debe ser complementado con análisis más sofisticados



que representen el comportamiento sísmico de la estructura, como son

los análisis dinámicos rigurosos.

- En la actualidad, en el Perú no existe una norma legal que exija análisis

dinámicos como un requerimiento de diseño para la aprobación de

proyectos mineros u otros tipos de proyectos. Sin embargo, los proyectos

más importantes cuentan con revisores internacionales que exigen llegar

a este nivel de análisis. En este sentido, este trabajo busca generar un

precedente para la utilización de estos análisis en proyectos de gran

envergadura.

- Los primeros análisis dinámicos utilizando la técnica de elementos finitos

fueron desarrollados en los años sesenta. Desde esa fecha a la

actualidad, las herramientas computacionales han mejorado

notablemente lo que ha permitido grandes avances en la realización de

análisis dinámicos (calidad de malla, tiempos de cálculo, etc.). Esto ha

permitido que, en las últimas décadas, se tenga un mejor entendimiento

del comportamiento sísmico de las diversas estructuras geotécnicas.

- En el presente trabajo de investigación se ha realizado el análisis

dinámico de un depósito de desmonte ubicado en una mina al sur de

nuestro país, para lo cual se utilizó el modelo constitutivo HS Small

obteniéndose los desplazamientos y deformaciones que se presentan en

la estructura cuando es sometida a carga sísmica.

- En lo que respecta a la caracterización geotécnica del desmonte de mina

se debe tener un cuidado especial en el ensayo de granulometría global

realizado en campo, ya que a partir de esta curva se generará la

granulometría homotética o paralela sobre la cual se desarrollarán los

ensayos especiales para obtener propiedades estáticas y dinámicas.

- La estimación de la densidad relativa del desmonte de mina conformado

en superficie es muy susceptible a la medición de la densidad seca en

campo y a la estimación de la gravedad específica en laboratorio, razón

por la cual los ensayos a realizar deben ser estratégicamente ubicados

en el cuerpo del depósito de desmonte, con el objetivo que los resultados

sean representativos.



- Para la obtención y calibración de las propiedades estáticas que requiere

el modelo HS Small, se han realizado ensayos triaxiales del tipo CU y

CD, mientras que para la obtención de propiedades dinámicas se realizó

el ensayo RCTS. Estos ensayos fueron llevadas a cabo en laboratorios

geotécnicos certificados en Perú y Estados Unidos.

- En el caso analizado, las condiciones de laboratorio del desmonte de

mina no representan las condiciones de campo, esto debido a la

inherente variabilidad del desmonte de mina que es conformado en el

botadero ya que este proviene de diferentes labores subterráneas y es

depositado de manera aleatoria a medida que avanza la operación. Esto

se manifiesta en los parámetros de rigidez obtenidos en los ensayos

RCTS y triaxial CD, ya que los valores encontrados son inferiores a los

que indica la investigación geofísica en el terreno. Por esta razón, los

parámetros de rigidez utilizados en el modelo fueron estimados a partir

de correlaciones tomando como base los parámetros obtenidos en el

laboratorio.

- A diferencia del modelo constitutivo Hardening Soil que es para

problemas estáticos, el modelo HS Small considera la degradación del

módulo de corte con la amplitud de las deformaciones, para ello requiere

de la implementación de dos parámetros adicionales los cuales pueden

ser calibrados con los resultados del ensayo RCTS. En lo que respecta a

los parámetros estáticos, la mayoría de estos pueden ser obtenidos de un

ensayo triaxial del tipo CD.

- Del proceso de calibración realizado se puede afirmar que la curva de

degradación de módulo que predice el modelo HS Small se ajusta

aceptablemente a los resultados de laboratorio del ensayo RCTS hasta

llegar a 5x10-2% de deformación cortante. En el caso de problemas que

inducen deformaciones mayores a 5x10-2% el modelo HS Small

sobreestima los valores de módulo de corte del desmonte de mina. En el

problema analizado, este aspecto puede ser aceptado ya que se sabe

que los valores de módulo de corte que predice el ensayo RCTS son

menores a los encontrados en campo por medio de la investigación

geofísica (ver Figura 4.29 y apartado 4.2.1.1).



- Con respecto a la curva de amortiguamiento, el modelo HS Small predice

correctamente el amortiguamiento histerético entre 10-4% y 10-2%. En el

caso de problemas con deformaciones cortantes menores a 10-4% y

mayores a 10-2 %, se puede hacer uso del amortiguamiento de Rayleigh

para compensar las deficiencias del modelo HS Small. Estas desventajas

se generan principalmente a grandes deformaciones ya que el modelo

HS Small no genera deformaciones acumuladas es múltiples ciclos de

carga y descarga. En este sentido, en el problema analizado las

deformaciones inducidas por el sismo son mayores a 1% razón por la

cual se espera un amortiguamiento histerético del orden del 25%, sin

embargo el modelo HS Small solo puede predecir 10% de este

amortiguamiento (Figura 4.23) por lo que se consideró 15% de

amortiguamiento de Rayleigh en los análisis, esto representa un artificio

de cálculo con el objetivo que los resultados no dejen de ser

representativos.

- Dentro de la formulación del modelo constitutivo HS Small la relación

G /G es un parámetro preponderante ya que define el nivel del

amortiguamiento histerético del material además de limitar la degradación

del módulo de corte a cierto nivel de deformación. Por esta razón se debe

tener mucho cuidado en la estimación de esta relación ya que define el

comportamiento dinámico del material dentro del modelo.

- En líneas generales, no se puede dejar de reconocer que el modelo HS

Small es de fácil aplicación en la ingeniería geotécnica ya que todos los

parámetros que requiere para su implementación tienen sentido físico y

pueden ser obtenidos directamente a partir de pruebas de laboratorio.

- En este trabajo se ha puesto de manifiesto las ventajas y desventajas del

modelo HS Small, encontrando claramente oportunidades de mejora las

cuales pueden ser realizadas en trabajos posteriores a partir de la

presente investigación. Una de ellas es mejorar la ecuación que predice

el amortiguamiento histerético a grandes deformaciones, lo cual no es

trivial y requiere de un conocimiento avanzado en geotecnia

computacional y métodos numéricos.



- La secuencia de modelación y el proceso de calibración y obtención de

parámetros realizado en este trabajo de investigación, es válido para

cualquier problema de la ingeniería geotécnica que utilice el modelo HS

Small en el modelamiento, ya sea este un muro de suelo reforzado, una

zapata, un túnel, una presa de almacenamiento de agua, etc. Por esto

motivo, este trabajo puede servir como una referencia para los problemas

mencionados.

- Los factores de seguridad estáticos obtenidos para las dos secciones

analizadas son altos y cumplen con los requerimientos mínimos que

exige el Ministerio de Energía y Minas (FS>1.50) para proyectos de este

tipo.

- Los desplazamientos correspondientes al análisis realizado con 15% de

amortiguamiento de Rayleigh son los representativos del depósito de

desmonte analizado ya que estos valores son consecuentes con los

factores de seguridad de la estructura y con el nivel de amortiguamiento

que se espera del material para la deformación inducida durante el sismo.

- El análisis dinámico realizado en el depósito de desmonte indica que ante

un evento sísmico se espera en la estructura desplazamientos

horizontales menores o iguales a 1.0 m y deformaciones cortantes

alrededor del 3%. De esta manera, se ha podido conocer el

comportamiento sísmico de la estructura ante un movimiento telúrico. Se

debe indicar que los mayores desplazamientos ocurren en la sección B-B

ya que aquí se presenta la mayor altura de confinamiento (100 m) a

diferencia de la sección C-C donde la altura de confinamiento es de 80 m.

Asimismo, los mayores desplazamientos ocurren con el sismo de

Moquegua ya que este evento sísmico posee mayor intensidad de Arias

(energía) que el sismo de Lima.

- Con los resultados obtenidos se puede afirmar que el depósito de

desmonte analizado es estable para condiciones estáticas y dinámicas.

6.2. Recomendaciones

- Las autoridades de nuestro país, consultores y los profesionales

vinculados a la actividad minera deben tomar conciencia de la necesidad



de realizar análisis dinámicos en proyectos de gran envergadura. En

consecuencia, se recomienda realizar este tipo de análisis en depósitos

de gran altura ubicados en zonas de alta sismicidad y donde el riesgo

asociado sea alto, ya que en estas condiciones es necesario conocer el

comportamiento de la estructura ante un sismo con el objetivo de realizar

un diseño seguro que no genere pérdidas a la mina en el futuro.

- Para la realizar los análisis dinámicos se recomienda usar programas de

elementos finitos (PLAXIS) o diferencias finitas (FLAC). En este trabajo

de investigación se ha descrito la primera metodología.

- El tamaño máximo de los elementos en una malla de elementos finitos

depende de la velocidad de propagación de ondas, la regla general es

que la onda no debe moverse más de un elemento por cada paso de

cálculo, por lo que para establecer el tamaño máximo del elemento se

recomienda utilizar la siguiente relación:

- Para la elección de las condiciones de borde del modelo se recomienda

realizar análisis previos en un elemento rectangular del suelo de

cimentación, siempre verificando que, como la cimentación es rocosa, el

sismo en la base del modelo debe ser el mismo que en la superficie del

modelo, ya que no hay amplificación en la roca de cimentación. Luego de

haber realizado las verificaciones respectivas, las condiciones de borde

consideradas para lograr ello, deben ser utilizadas en el análisis dinámico

con el modelo completo.

- Con el objetivo de tener un orden de magnitud de las deformaciones

cortantes que se esperan en el depósito de desmonte como

consecuencia del sismo, se recomienda realizar previamente un análisis

de respuesta sísmica en programas como SHAKE o DEEPSOIL. Esta

información también servirá para corroborar los resultados obtenidos en

el análisis dinámico.

L min

8

vs

8 fmax



- Se recomienda, a partir del trabajo desarrollado, investigar el uso de otros

modelos constitutivos para caracterizar el desmonte de mina u otro

material en ingeniería geotécnica. Algunos de estos modelos se sabe que

han representado muy bien las curvas de degradación de módulo como

el modelo SANISAND (Taiebat y Dafalias, 2007, Ref.[83]) el cual se

encuentra implementado en el programa de diferencias finitas FLAC. En

esta misma línea, otro modelo constitutivo que aún está en desarrollo es

el modelo ISAMODEL (Fuentes y Triantafyllidis, 2015, Ref.[24]). En

ambos modelos se sabe que la curva de degradación y la de

amortiguamiento se generan por sí solas de una manera lógica a

diferencia del modelo HS Small que requiere el ingreso de las curvas

para empezar el cálculo.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Referencias Bibliográficas


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