1

W

Q

me

ms

e

s

Sistema en el tiempo t Sistema en el tiempo (t+t)

Fronteradel sistema

e

s

Q

W

Sistema abierto (volumen de control)

2

Ecuación de continuidad para un sistema abierto

(ecuación de la conservación de la masa)𝑚𝑖 = 𝑚𝑓 𝑑𝑚𝑒 + 𝑚𝑡 = 𝑑𝑚𝑠 + 𝑚𝑡+∆𝑡 𝑑𝑚𝑒 − 𝑑𝑚𝑠 = 𝑚𝑡+∆𝑡 − 𝑚𝑡 𝑑𝑚𝑒𝑑𝑡 − 𝑑𝑚𝑠𝑑𝑡 = 𝑑𝑚𝑣𝑐𝑑𝑡

𝑚ሶ𝑒 − 𝑚ሶ𝑠 = 𝑑𝑚𝑣𝑐𝑑𝑡

3

Flujo másico o caudal másico

dx

dm

dV

v

A

𝜌= 𝑑𝑚𝑑𝑉

𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑉

𝑑𝑉= 𝐴𝑑𝑥

𝑑𝑚 = 𝜌𝐴𝑑𝑥 𝑑𝑚𝑑𝑡 = 𝜌𝐴𝑑𝑥𝑑𝑡 𝑚ሶ= 𝜌𝐴𝑣Ԧ

4

Flujo volumétrico o caudal volumétrico𝑑𝑉= 𝐴𝑑𝑥 𝑑𝑉𝑑𝑡 = 𝐴𝑑𝑥𝑑𝑡 𝑣ሶ= 𝐴𝑣Ԧ

Unidades

Flujo másico: Caudal:

𝑘𝑔𝑠 ;𝑙𝑏𝑚𝑠 𝑚3𝑠 ;𝑝𝑖𝑒3𝑠

5

La 1° ley de la termodinámica para un sistema abierto

Primera Ley: 𝛿𝑄− 𝛿𝑊= 𝑑𝐸 𝛿𝑄 𝑠𝑒𝑟á: 𝛿𝑄≅ 𝛿𝑄𝑣𝑐 Por que dt 0𝛿𝑊 𝑠𝑒𝑟á: 𝛿𝑊= 𝛿𝑊𝑒 + 𝛿𝑊𝑣𝑐 + 𝛿𝑊𝑠

Cálculo de We y Q

dVe

dmedx

𝛿𝑊= 𝐹𝑑𝑥

𝑃= 𝐹𝐴

𝐹= 𝑃𝐴

𝛿𝑊= 𝑃𝐴𝑑𝑥

𝛿𝑊𝑒 = 𝑃𝑒𝑑𝑉𝑒

6

𝑑𝑉𝑒 = 𝑑𝑚𝑒𝜌𝑒

𝑑𝑉𝑒 = 𝑣𝑒𝑑𝑚𝑒

𝛿𝑊𝑒 = −𝑃𝑒𝑣𝑒𝑑𝑚𝑒

𝜌𝑒 = 𝑑𝑚𝑒𝑑𝑉𝑒

Reemplazando:

Por analogía:𝛿𝑊𝑠 = 𝑃𝑠𝑣𝑠𝑑𝑚𝑠

Reemplazando:𝛿𝑊= −𝑃𝑒𝑣𝑒𝑑𝑚𝑒 + 𝛿𝑊𝑣𝑐 + 𝑃𝑠𝑣𝑠𝑑𝑚𝑠 𝑑𝐸= 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 𝐸𝑖 = 𝐸𝑒 + 𝐸𝑡 𝐸𝑖 = 𝑑𝑚𝑒𝑒𝑒 + 𝐸𝑡 𝐸𝑓 = 𝐸𝑠 + 𝐸𝑡+𝑑𝑡 𝐸𝑓 = 𝑑𝑚𝑠𝑒𝑠 + 𝐸𝑡+𝑑𝑡

7

𝑑𝐸= 𝑑𝑚𝑠𝑒𝑠 + 𝐸𝑡+𝑑𝑡 − (𝑑𝑚𝑒𝑒𝑒 + 𝐸𝑡) 𝑑𝐸= (𝐸𝑡+𝑑𝑡 − 𝐸𝑡) + 𝑑𝑚𝑠𝑒𝑠 − 𝑑𝑚𝑒𝑒𝑒 𝑑𝐸= 𝑑𝐸𝑣𝑐 + 𝑑𝑚𝑠𝑒𝑠 − 𝑑𝑚𝑒𝑒𝑒

𝛿𝑄− 𝛿𝑊= 𝑑𝐸 Reemplazando en:

𝛿𝑄𝑣𝑐 − (−𝑃𝑒𝑣𝑒𝑑𝑚𝑒 + 𝛿𝑊𝑣𝑐 + 𝑃𝑠𝑣𝑠𝑑𝑚𝑠) = 𝑑𝐸𝑣𝑐 + 𝑑𝑚𝑠𝑒𝑠 − 𝑑𝑚𝑒𝑒𝑒 𝛿𝑄𝑣𝑐 − 𝛿𝑊𝑣𝑐 = 𝑑𝐸𝑣𝑐 + 𝑑𝑚𝑠𝑒𝑠 + 𝑃𝑠𝑣𝑠𝑑𝑚𝑠 − 𝑑𝑚𝑒𝑒𝑒 − 𝑃𝑒𝑣𝑒𝑑𝑚𝑒

𝛿𝑄𝑣𝑐 − 𝛿𝑊𝑣𝑐 = 𝑑𝐸𝑣𝑐 + 𝑑𝑚𝑠(𝑒𝑠 + 𝑃𝑠𝑣𝑠) − 𝑑𝑚𝑒(𝑒𝑒 + 𝑃𝑒𝑣𝑒)

8

𝛿𝑄𝑣𝑐 − 𝛿𝑊𝑣𝑐 = 𝑑𝐸𝑣𝑐 + 𝑑𝑚𝑠(𝑢𝑠 + 𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠 + 𝑃𝑠𝑣𝑠) − 𝑑𝑚𝑒(𝑢𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒 + 𝑃𝑒𝑣𝑒)

ℎ = 𝑢+ 𝑝𝑣 𝛿𝑄𝑣𝑐 − 𝛿𝑊𝑣𝑐 = 𝑑𝐸𝑣𝑐 + 𝑑𝑚𝑠൫ℎ𝑠+𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠൯− 𝑑𝑚𝑒(ℎ𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒)

𝛿𝑄𝑣𝑐𝑑𝑡 − 𝛿𝑊𝑣𝑐𝑑𝑡 = 𝑑𝐸𝑣𝑐𝑑𝑡 + 𝑑𝑚𝑠𝑑𝑡 ൫ℎ𝑠+𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠൯− 𝑑𝑚𝑒𝑑𝑡 (ℎ𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒)

𝑄𝑣𝑐ሶ− 𝑊𝑣𝑐ሶ = 𝑑𝐸𝑣𝑐𝑑𝑡 + 𝑚𝑠ሶ൫ℎ𝑠+𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠൯− 𝑚𝑒ሶ(ℎ𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒)

1° Ley de la termodinámica para un sistema abierto (ecuación general)

9

Proceso de estado y flujo estable (EFE)

𝑃𝑒 𝑇𝑒 𝐴𝑒 𝑣Ԧ𝑒 ℎ𝑒 𝑥𝑒

𝑃𝑠 𝑇𝑠 𝐴𝑠 𝑣Ԧ𝑠 ℎ𝑠 𝑥𝑠

𝛿𝑄𝑣𝑐 𝛿𝑊𝑣𝑐

𝑧𝑒

𝑧𝑠

e

s

NR

TanquesTuberíasCalderasVálvulasCompresoresBombas CalentadoresIntercambiadores de calorTurbinasToberasDifusores

10

Ninguna de las variables cambia en función del tiempo∄∆𝑚𝑣𝑐: 𝑚𝑖𝑣𝑐 = 𝑚𝑓𝑣𝑐 ∄∆𝐸𝑣𝑐: 𝐸𝑖𝑣𝑐 = 𝐸𝑓𝑣𝑐 ∄∆𝑆𝑣𝑐: 𝑆𝑖𝑣𝑐 = 𝑆𝑓𝑣𝑐

El sistema no se mueve con respecto a un marco coordenadoLa intensidad con que el calor y el trabajo fluyen a través de la superficie de control permanece constante.El proceso es estacionario o estable (no se consideran periodos transitorios de corto plazo de puesta en marcha o paro de los equipos)

11

Ecuación de continuidad para un SAEFE

𝑚ሶ𝑒 − 𝑚ሶ𝑠 = 𝑑𝑚𝑣𝑐𝑑𝑡

Si SAEFE 𝑚𝑣𝑐 = 𝑐𝑡𝑒

𝑚ሶ𝑒 − 𝑚ሶ𝑠 = 0

𝑚𝑒𝑡 − 𝑚𝑠𝑡 = 0

𝑚𝑒 − 𝑚𝑠 = 0

12

La 1° ley de la termodinámica para un SAEFE

Partimos de la ecuación general:

𝑄𝑣𝑐ሶ− 𝑊𝑣𝑐ሶ = 𝑑𝐸𝑣𝑐𝑑𝑡 + 𝑚𝑠ሶ൫ℎ𝑠 + 𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠൯− 𝑚𝑒ሶ(ℎ𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒)

Si SAEFE 𝐸𝑣𝑐 = 𝑐𝑡𝑒

𝑄𝑣𝑐ሶ− 𝑊𝑣𝑐ሶ = 𝑚𝑠ሶ൫ℎ𝑠+𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠൯− 𝑚𝑒ሶ(ℎ𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒)

Para el caso de una entrada y una salida, será:𝑄𝑣𝑐ሶ− 𝑊𝑣𝑐ሶ = 𝑚𝑠ሶ൫ℎ𝑠 + 𝑒𝑘𝑠 + 𝑒𝑝𝑠൯− 𝑚𝑒ሶ(ℎ𝑒 + 𝑒𝑘𝑒 + 𝑒𝑝𝑒)

13

Ecuación de continuidad: 𝑚𝑠ሶ= 𝑚𝑒ሶ= 𝑚ሶ 𝑄𝑣𝑐ሶ− 𝑊𝑣𝑐ሶ = 𝑚ሶൣ �൫ℎ𝑠 − ℎ𝑒) +ሺ𝑒𝑘𝑠 − 𝑒𝑘𝑒ሻ+ (𝑒𝑝𝑠 − 𝑒𝑝𝑒൯൧ 𝑄𝑣𝑐ሶ− 𝑊𝑣𝑐ሶ = 𝑚ሶ∆ℎ+ 𝑚ሶ∆𝑒𝑘 + 𝑚ሶ∆𝑒𝑝 𝑄𝑣𝑐𝑚ሶሶ− 𝑊𝑣𝑐𝑚ሶሶ = 𝑚ሶ∆ℎ𝑚ሶ + 𝑚ሶ∆𝑒𝑘𝑚ሶ + 𝑚ሶ∆𝑒𝑝𝑚ሶ 𝑞𝑣𝑐 − 𝑤𝑣𝑐 = ∆ℎ+ ∆𝑒𝑘 + ∆𝑒𝑝 𝑚𝑞𝑣𝑐 − 𝑚𝑤𝑣𝑐 = 𝑚∆ℎ+ 𝑚∆𝑒𝑘 + 𝑚∆𝑒𝑝 𝑄𝑣𝑐 − 𝑊𝑣𝑐 = ∆𝐻+ ∆𝐸𝑘 + ∆𝐸𝑝

14

Ecuación de Bernoulli

Características:SAEFE

Proceso cuasiequilibrio

Proceso adiabático:

Tomamos en cuenta:

Sustancia en estado líquido

(fluido incompresible)

Pérdida de carga:

Densidad constante

Temperatura constante

𝑄= 0 ∃ 𝑊𝑣𝑐

ℎ𝑓 = 0

𝛿𝑊𝑣𝑐

NR

𝑧𝑒

𝑧𝑠

e

s

𝑃𝑒 𝑇𝑒 𝐴𝑒 𝑣Ԧ𝑒 ℎ𝑒

𝑃𝑠 𝑇𝑠 𝐴𝑠 𝑣Ԧ𝑠 ℎ𝑠

15

Por la 1° ley para un SAEFE:𝛿𝑞𝑣𝑐 − 𝛿𝑤𝑣𝑐 = 𝑑ℎ+ 𝑑𝑒𝑘 + 𝑑𝑒𝑝 −𝛿𝑤𝑣𝑐 = 𝑑ℎ+ 𝑑𝑒𝑘 + 𝑑𝑒𝑝 ℎ = 𝑢+ 𝑝𝑣 𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣+ 𝑣𝑑𝑝

Si 𝑇= 𝑐𝑡𝑒→𝑢 = 𝑐𝑡𝑒 ∴ 𝑑𝑢 = 0

Si 𝜌= 𝑐𝑡𝑒→𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 ∴ 𝑑𝑣 = 0 𝑑ℎ = 𝑣𝑑𝑝

16

−𝑤𝑣𝑐 + 𝑣𝑒𝑝𝑒 + 𝑉𝑒ሬሬሬሬԦ22𝑔𝑐 + 𝑔𝑧𝑒𝑔𝑐 = 𝑣𝑠𝑝𝑠 + 𝑉𝑠ሬሬሬሬԦ22𝑔𝑐 + 𝑔𝑧𝑠𝑔𝑐

−𝑤𝑣𝑐 = 𝑣𝑠𝑝𝑠 − 𝑣𝑒𝑝𝑒 + 𝑉𝑠ሬሬሬሬԦ22𝑔𝑐 − 𝑉𝑒ሬሬሬሬԦ22𝑔𝑐 + 𝑔𝑧𝑠𝑔𝑐 − 𝑔𝑧𝑒𝑔𝑐

−𝑤𝑣𝑐 = 𝑣ሺ𝑝𝑠 − 𝑝𝑒ሻ+ሺ𝑒𝑘𝑠 − 𝑒𝑘𝑒ሻ+ (𝑒𝑝𝑠 − 𝑒𝑝𝑒)

−න𝛿𝑤𝑣𝑐 = 𝑣 න 𝑑𝑝𝑝𝑠𝑝𝑒 +න 𝑑𝑒𝑘𝑒𝑘𝑠

𝑒𝑘𝑒 +න 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑝𝑠𝑒𝑝𝑒

Reemplazando:

17

Ej. Una turbina de vapor recibe 1000 kg/h de fluido a una presión de 10 kgf/cm2 y 250°C. La expansión es adiabática y la presión de salida es 1,4 kgf/cm2 y calidad igual a 0,98. Si el rendimiento de la turbina se mejora en un 10% ¿cuál será su potencia?𝑝= 10𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 𝑇= 250°𝐶 𝑚ሶ= 1000𝑘𝑔ℎ

𝑝= 1,4𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚2 𝑥= 0,98

18