SISTEMAS Y VOLÚMENES DE CONTROL

ALREDEDORES

Un sistema se define como una cantidad de materia o unaregión en el espacio elegido para análisis.

La frontera de un sistema puede ser fija o móvil.

Los sistemas se pueden considerar cerrados (Masa de control)o abiertos

SISTEMA

FRONTERA

Sistema, alrededores y frontera,

- '...,

---iI

I I I

Masa

NOSISTEMACERRADO Si, como caso especial, incluso se prohíbe que la

energía cruce la frontera, entonces se trata de unsistema aislado.

I I I

m = constante

sr

Energfa~

Un sistema abierto, o a volumen de control,elegidacomo suele llamarse, es una región

Salida

1apropiadamente en el espacio.

de aguacaliente

Tanto la masa como la energía pueden cruzar la~ I

I I I I I

frontera de un volumen de control.

Superficiede control

Frontera Frontera real

ima~'naria....

_1

CALENTADOR

DE AGUA

(volumen de control)

,1

I1

I11

I11

I

J

---,.. ¡~1

11

I1

I1

I I

Límitemóvi'1

VC

Frontera fija

Entradade agua

frfajVC(una

tobera)

11

11

--1~

J1~

----------

a) Un volumen de controlcon fronteras real e imaginaria

b) Un volumen de controlcon fronteras fija y móvil

PROPIEDADES DE UN SISTEMACualquier característica de un sistema se llamapropiedad.

Se considera que las propiedades son intensivas oextensivas.

Las propiedades intensivas son aquellasindependientes de la masa de un sistema

Las propiedades extensivas sondelaquellas cuyos valores dependen

tamaño o extensión del sistema.

EL CONTINUOLa materia está constituida por átomos que están igualmente espaciados en lafase gas. Sin embargo, es muy conveniente no tomar en cuenta la naturaleza atómica de una sustancia y considerarla como materia continua, homogénea y sin ningún hueco, es decir, un continuo.

La idealización de continuo permite tratar a las propiedades como funcionespuntuales y suponer que varían en forma continua en el espacio sin saltos discontinuos.

“La densidad del agua en un vaso es la misma en cualquier punto”.

DENSIDAD Y DENSIDAD RELATIVA

El recíproco de la densidad es el volumen específico v,que se define como el volumen por unidad de masa. Esdecir,

Para un elemento de volumen diferencial de masa dm yvolumen dV, la densidad se puede expresar como δmρ = δV

En general, la densidad de unala presión.

sustancia depende de latemperatura y

La densidad en la mayoría de los gases es proporcional ala presión e inversamente proporcional a la temperatura.

Los líquidos y sólidos son en esencia sustancias no compresibles y la variación de su densidad con la presión es por lo regular insignificante, pero dependen mas de la temperatura.

GRAVEDAD ESPECÍFICA, O DENSIDAD RELATIVA, se define como elcociente de la densidad de una sustancia entre la densidad de alguna sustancia estándar a unatemperatura especificada (normalmente agua a 4°C, para la que ��H2O =1 000 kg/m3). Es decir,

El peso de un volumen unitario de una sustancia se llama

peso específico y se expresa como

ESTADO Y EQUILIBRIO

La termodinámica trata con estados de equilibrio. Esta última palabra define un estado de balance. Enfuerzas impulsoras) dentro del sistema, yun estado de equilibrio no hay potenciales desbalanceados (o

éste no experimenta cambios cuando es aislado de sus alrededores.

Es un sistema que no experimenta ningún cambio: en estas circunstancias, todas las propiedades se pueden medir o calcular en el sistema, lo cual da un conjunto de propiedades que describe por completo la condición, o el estado, del sistema.

Hay muchos tipos de equilibrio

un sistema está en EQUILIBRIO TÉRMICO si tiene la mismafigura

temperatura en todo él, como se muestra en la

Es decir, el sistema no implica diferencial de temperatura,que es la fuerza impulsora para el flujo de calor.

El EQUILIBRIO MECÁNICO se relaciona con lacambio de presión en alguno de sus puntos.

presión, y un sistema lo posee si con el tiempo no hay

Si en un sistema hay dos fases, se encuentra en la fase de equilibrio cuando la masa de cada fase alcanzaun nivel de equilibrio y permanece allí.

POSTULADO DE ESTADO

El número de propiedades requeridas para fijar el estado de un sistema se determina medianteel postulado de estado:

El estado de un sistema compresible simple se especifica por completo mediante dos propiedadesintensivas independientes.

El postulado de estado requiere que las dos propiedades especificadas sean independientes para fijar elestado; y son independientes si una de ellas puede variar mientras la otra se mantiene constante. Por ejemplo, la temperatura y el volumen específicos son siempre propiedades independientes, y juntas fijan el estado de un sistema compresible simple.

Sin embargo, la temperatura y la presión son propiedades independientes para sistemas de una sola fase,pero son propiedades dependientes para sistemas multifase.

Cualquier cambio de un estado de equilibrio a otro experimentado por unsistema es un proceso, y la serie de estados por los que pasa un sistema durante este proceso es una trayectoria del proceso. Para describir completamente un proceso se deben especificar sus estados inicial y final, así como la trayectoria que sigue y las interacciones con los alrededores.

PROCESOS Y CICLOS

Propiedad A

Cuando un proceso se desarrolla de tal manera que todo el tiempo elsistema permanece infinitesimalmente cerca de un estado de equilibrio,

Estado 2

estamos ante un procesoproceso de este tipo puede para permitirle al sistema propiedades de una de sus otras.

cuasiestático, o de cuasiequilibrio. Unconsiderarse lo suficientemente lento como ajustarse internamente de modo que las partes no cambien más rápido que las de

Trayectoria de proceso

Estado 1

Propiedad B

Se debe señalar que un proceso de cuasiequilibrio es uncaso idealizado y no corresponde a una representaciónauténtica de un proceso real.

LOS DIAGRAMAS DE PROCESO trazados mediante el empleo de propiedadestermodinámicas en forma de coordenadas son muy útiles para tener una representaciónvisual del proceso. Algunas propiedades comunes usadas como coordenadas sontemperatura T, presión P y volumen V (o volumen específico v). En la figura se muestra eldiagrama P-V de un proceso de compresión de un gas.

p

Estado final2

Trayectoriade proceso

Estadoinicial

1

r-I

: SistemaIl

I I I I Fp-I(2) (1)

EL PREFIJO ISO- se usa con frecuencia para designar un proceso en el que una propiedad particularpermanece constante. Por ejemplo, un proceso isotérmico, es aquel durante el cual la temperatura T permanece constante; un proceso isobárico es en el que la presión P se mantiene constante, y un proceso isocórico (o isométrico) es aquel donde el volumen específico v permanece constante.

Se dice que un sistema ha experimentado un ciclo si regresa a su estado inicial al final del proceso, esdecir, para un ciclo los estados inicial y final son idénticos.

PROCESO DE FLUJO ESTABLE

Estable significa que no hay cambio con el tiempo y su contrario es inestable o transitorio. Sin embargo,uniforme significa ningún cambio concongruentes con su uso cotidiano (novia

la ubicación en una región específica. Estos significados sonestable, propiedades uniformes, etcétera).

proceso de flujo estable, que es posibledefinir como un proceso durante el cual un fluido fluye de forma estable por un volumen de control

r-------------Entrada----+2000C 250°C :

I

:

I

de masa I

: Volumen de control 2250CIIII

II

~Salida

: 200°C 150°C I de masa------------_...1

TIempo: 1 p.m.

Es decir, las propiedades del fluido puedenr-------------: cambiar de un punto a otro dentro delEntrada~

de masaOOoC

I

250°C

volumen de control, pero en algún punto fijoI

:

I

Volumen de control

2250C:

Ipermanecenproceso.

sin cambio durante todo elII

II

: ~ Salida de

masa

I 200°C 150°C I------------_...1

TIempo: 3 p.m.

Por lo tanto, el volumen V, la masa m y el contenido totalde energía E del volumen de control permanecenconstantes durante un proceso de flujo estable

TEMPERATURA Y LEY CERODE LA TERMODINÁMICA La ley cero de la termodinámica establece que si dos

cuerpos se encuentran en equilibrio térmicosí.

con untercero, están en equilibrio térmico entre

R. H. Fowler fue el primero quecero en 1931. Como indica el

formuló y nombró la leynombre, su valor como

principio físico fundamental sesiglo después de la formulación leyes de la termodinámica y se debía preceder a éstas.

reconoció más de mediode la primera y segunda llamó ley cero puesto que

HIERRO

150°C

HIERRO

600C

COBRE

20°C

COBRE

60°C

ESCALAS DE TEMPERATURA

Las escalas de temperatura usadas actualmente en el SI y en el sistema inglés son la escala Celsius y laescala Fahrenheit respectivamente.

En termodinámica es muy conveniente tener una escala de temperatura independiente de las propiedades de cualquier sustancia o sustancias. Tal escala es la escala de temperatura termodinámica, desarrollada posteriormente junto con la segunda ley de la termodinámica. La escala de temperatura termodinámica en el SI es la escala Kelvin, llamada así en honor a Lord Kelvin (1824-1907), cuya unidad de temperatura es el kelvin, designado por K

La escala de temperatura termodinámica en el sistema inglés es la escala Rankine, nombrada en honor aWilliam Rankine (1820-1872), cuya unidad de temperatura es el Rankine, el cual se designa mediante R.

𝐾 = °𝐶 + 273°𝑅 = °�� + 459

5𝐾 = 9 °𝑅

PRESIÓN

como una fuerza normal que ejerce un fluido porLa presión se defineunidad de área. Se hablamientras que la contraparte

de presión sólo cuando se trata ele gas o líquido,de la presión en los sólidos es el esfuerzo normal.

Puesto que la presión se define corno la fuerza por unidad de área, tienelos newtons por metro

(Pa). Es decir,

como un idadcomo pascal

cuadrado (Nltn2), también conocida

1 bar = lOs Pa = 0.1 MPa = 100 kPa

1 atm = 101,325

Pa = 101.325 kPa = 1.01325 bars 1 atm = 14.696 psi.I kgfjcm2 = 9.807 Njcln2 = 9.807 X 104 Njln2

= 0.9807 bar

= 0.9679 atm

= 9.807 X 1ü4Pa

1 kgf / cm2 =14.223 psi.

La presión real en una determinada posición se llama presión absoluta, y se mide respecto al vacío absoluto(es decir, presión cero absoluta). Sin embargo, la mayor parte de los dispositivos para medir la presión se calibran a cero en la atmósfera, por lo que indican la diferencia entre la presión absoluta y la atmosféricalocal; esta diferencia es la presión manométrica. Las presiones por debajo de la atmosférica se conocencomo presiones de vacío y sepresiones atmosférica y absoluta.

miden mediante medidores de vacío que indican la diferencia entre las

P manométrica

= P abs

P atrn

- P aun

P abs

P nunométrica

P vacío

= -fo-------P 3tlIl f--------------

p...e p.bs

P Potm01n\

";~=~:~_.L. Pabs = O---..L----..L-a,.;b~so~l;~.;~;ut~o-.....II.- absoluto "

EJEMPLO:Un medidor de vacío conectado a una cámara marca 5.8 psi en un lugar donde la presión atmosférica es de 14.5 psi. Determine la presión absoluta en la cámara.

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD

La presión de un fluido se incrementa con la profundidaddebido a que una mayor cantidad de éste descansa sobre las capas más profundas y el efecto de este “peso extra”en una capapresión

inferior se equilibra mediante un aumento de

5Z.

b~

~P _\ élrica

...l-4...l.d

J

."L'"J F_~ = ma<. =

o:

= pg LixW = ntgdonde .:lz es elobtiene

peso del elemento de fluido. Al dividirentre Lix

y reordenando, sez

PI

--

III

I 1 1 1 1ó,x

1 111 -- -- -ó,z

lw

I

r I

Para un determinado líquido, la distancia vertical z se usar I

III

I I I I a veces como medida de la presión, y se llama carga depresión.

o·L---------------------x

RECIPIENTE ABIERTO A LA ATMOSFERA:

"1

+P = Potm pgh

P manométrica

= pgh

O

2 P2 = P31m + pgh

1-----'"--1

.1P = P2 -

f2pgI

PI d;= -

𝜌 = �(��)

Agua

/¡

~E

~=~=PC=~=PE=PF=~=~m+n/¡

PH:J;p¡

FIGURA 1-43La presión ejercida por un determinado la configuración geométrica, siempre y

fluido es la misma en todos los puntos de un plano horizontal, sin considerarcuando los puntos estén interconectados por el mismo fluido.

Una consecuencia de la presión en un fluido que permanece constante en la dirección horizontal es que lapresión aplicada a un fluido confinado incrementa en la misma cantidad la presión en todas partes. Esto se llama ley de Pascal, en honor a Blaise Pascal (1623-1662), quien también sabía que la fuerza ejercida por unfluido es proporcional al área superficial. Comprendió que dos cilindros hidráulicos de áreas diferentes podíanser conectados y queaplicada al menor.

el más grande se podía usar para ejercer una fuerza proporcionalmente mayor que la

-_--=- ~

La relación de área A2/A1 se llama ventaja mecánica ideal

MANÓMETRO

𝑃1 = 𝑃2𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌��

EJEMPLO 1-6 Medición de la presión con un manómetro

Un manómetro se usa para medir la presión en un recipiente. El fluido que se emplea tiene una densidadrelativa de 0.85 y la altura de la columna del manómetro es de 55 cm, como se ilustra en la figura. Si lapresión atmosférica local es 96 kPa, determine la presión absoluta dentro del recipiente.

La presión en el fondo del recipiente de la figura se puede determinar

Particularmente, los manómetros son adecuados para medir caídas de presión en una sección de flujohorizontal entre dos puntos especificados.

Esto se hace conectando las dos ramas de un manómetro a estos dos puntos, según se ilustra en lafigura. El fluido de trabajo puede ser un gas o un líquido cuya densidad es��1,manómetro es ��2y la altura diferencial del fluido es h.

La densidad del fluido del

P2 se obtiene si se inicia enUna relación para la diferencia de presión PI -el puntonos pgh

1 con PI' se sigue ahasta llegar al punto

lo largo del tubo2, e igualando el

surnandoresultado

Plga = P2

o restandoa P2:

los térmi Una sección de flujoo dispositivo de flujo

/Fluido rl- -7 - - ----1PI + Plg(a + h) - p~h - (1-

24) - 1-1IObserve que se saltó horizontalmente del punto A al B y se ignoró la parte de

seCDL----------IG)

-...

aabajo puestoobtiene,

que la presión en ambos puntos es la misma. Al simplificar, píiií--

t(1-25)1. B

ANote que la distancia a no tiene efecto en el resultado, pero se debe incluir en

P2el análisis. Asimismo, cuando el fluido dentro de la tubería es un gas, entonces

PI « P2 y la relación en la ecuación 1-25 se simplifica a PI - P2 ~

PLRh.

1--11E

Se utiliza un manómetro para medir la presión de airePresión, manómetro y barómetro en un recipiente. El fluido utilizado tiene una densidad rela

tiva de 1.25 y la diferencia de altura entre las dos ramas del manómetro es de 28 pulgadas. Si la presión atmosférica local es de 12.7 psia, determine la presión absoluta en el recipiente para los casos de la rama del manómetro con a) el mayor nivel de fluido y b) el menor nivel de fluido.

J --12 El agua dentro de un recipiente se presuriza con aire y la presión se mide con un manómetro de varios fluidos como se muestra en la figura PI-42. Determine la presión manomé-

1-3~C ¿Cuál es la di ferencia entre la presión manométrica yla absoluta?

1-35C Explique por qué a grandes alturas algunas personasexperimentan hemorragia nasal y otras dificultad para respirar.

1-36C Alguien afirma que la presión absoluta en un líquidode densidad constante se duplica si la profundidad aumenta aldoble. ¿Está de acuerdo? Explique su respuesta.

1-37C Un diminuto cubo de acero se suspende en agua através deson muy presiones

una cuerda. Si las longitudespequeñas. ¿cómo compararía arriba. abajo y a los lados del

de los lados del cubolas magnitudes de las cubo? Aceite

I-]SC Exprese la ley de Pascal y dé un ejemplo real en rela AIRE

ción con esta ley.

T"1

1-39C Considere dos ventiladores idénticos que giran a AGUAvelocidades también idénticas, uno se halla al nivel del mar y

1 2

Tel otro en la cima de una gran montaña. ¿Cómo compararía

Ta) los flujos volumétricos yventiladores?

b) los flujos másicos de estos dosIt)

1It?

1indica 35l-~O Un medidor de vacío conectado a una cámarakPa en un lugar donde la presión atmosférica es de 92 kPa.Determine la presión absoluta de la cámara.

Mercurio

11.1 = 0.2 m,

hztrica0.46

del aire en el recipiente si = 0.3aceite

ID Y hJ =y el mer

1-66 Un hombre de 1.8 m de altura está parado verticalmen te en una piscina y sumergido completamente en el agua. De termine la diferencia entre las presiones que actúan en la ca beza y la punta del pie de este hombre, en kPa.

ID. Considere las densidades del agua, elcurio corno 1 000 kg/m'', 850 kg/m? y 13 600vamente.

kg/m", respecti

1-67 Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la1-43de la sidad

1-4~

Determine la presión atmosféricalectura barométrica es de 750

mm del mercurio como 13600

kg/m",

en una localidad don Hg. Considere la den atmósfera. Ahora se agrega agua dentro del tubo desde un ex

tremo y aceite ligero (p = 790 kg/m") desde el otro. Una de estas ramas contiene 70 cm de agua, mientras que la otra con tiene ambos fluidos con una relación de altura aceite-agua deLa presión

manométricaen un líquido a una profundi

4. Determine la altura de cada fluido en esta rama.dad de 3 m es de 28 kPa. Determine la presión manométricaen el mismo líquido a una profundidad de 9 In.

1-45 La presión absoluta en agua a una profundidades de 145 kPa. Determine a) la presión atmosférica b) la presión absoluta a una profundidad de 5 m en un cuya densidad relativa es de 0.85 en el mismo lugar.

de 5 mlocal y líquido -

1

70 cm

Aceite

1-46E

1-47E

Demuestre que 1 kgf/cm? = 14.223 psi.

Un hombre que pesa 200 lb tiene una huella con unárea total de 72 pulg". Determine la presión que ejerce estehombre sobre el piso si a) se para sobre ambos pies y b) si se para sobre un solo pie.

1-73 La presión manométrica del aire medida en el recipien 1-68 Un elevador hidráulico en un taller automotriz tiene undiámetro de 30 cm y se utiliza para levantar automóviles de hasta 2 000 kg. Determine la presión manométrica del fluido que se debe mantener en el recipiente.

1-69 Agua dulce y de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura Pl-69. Determine la

te mostrado en la figura P 1-73 resultó en 80 kPa. Determi ne la h dediferencia de altura la columna de mercurio.

AceiteDR=0.7280 kPa

diferencia de presión entre las dos tuberías. considerando la 7Scmdensidad del agua de mar a ese punto de p = 1 035

aire en el análisis?kg/m",

¿Se puede ignorar la columna de

I30 cm

LMercurioDR= 13.6Aire

-,60em

40cm

70 cm

lL...._--n

c~ 1-+-'-

P1-73

FIGURA

¡lO Mercuri

o

1-85 Un elevador hidráulico se va a usar para levantar unpeso de 2 500 kg colocando otro peso de 25 kg sobre un pri mer pistón cuyo diámetro es de 10 cm. Determine el diámetrodel pistón sobre el que se va a colocar el peso.

Peso2500 kg

25kg

¡¡;-cm

FIGURA Pl-85