Teórica 1: Métodos demográficos: tablas de vida y modelos ......mortalidad y reproducción en una...
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Teórica 1: Métodos demográficos: tablas de vida
y modelos matriciales estructurados por edad
Alexandre Aires-da-Silva (CIAT)
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Tópicos
• Teórica 1: Métodos demográficos (“de la
historia de vida”) Tablas de vida
Modelos matriciales estructurados por edad (tipo Leslie)
• Laboratorios 1 y 2: construcción de las tabla de
vida y modelos matriciales para las seis especies
estudio de caso CPPS
Casos determinístico y estocástico (modelo matricial)
Herramientas de programación: Excel y VBA
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Modelos demográficos
• Idealmente, se utilizarían los modelos dinámicos
• Este modelos requieren largas series de tiempo de
estadísticas pesqueras (datos de captura, esfuerzo,
CPUE, distribución por edad, tallas, etc.)
• Especies con escasez de datos (ejemplo: captura
incidental de tiburones, tortugas, etc.)
• En estos casos, podemos usar los modelos demográficos
que requieren apenas información biológica (“de la
historia de vida”, o “parámetros del ciclo vital”)
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Modelos demográficos (cont.)
• Tipos de modelos demográficos
Tablas de vida
Modelos matriciales (ejemplo: modelo de Leslie)
Ambos desarrollados por P.H. Leslie en los años 40
• Tablas de vida ganaran popularidad muy rápido; los
modelos matriciales se hicieran mas populares en los 70s
• ¿Qué queremos evaluar con los métodos demográficos?
El potencial de crecimiento de una población en estado no explotado
El efecto de diferentes estrategias de explotación sobre el crecimiento
• ¿Cómo lo hacemos?
Estimamos el parámetro r (tasa instantánea de
crecimiento de la población) y otras estadísticas
demográficas
P. H. Leslie
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Preguntas comunes
• Cual es la tasa de decaimiento poblacional?
• Cual la rapidez con que la población se extinguirá?
• Que tasa de explotación permitirá la sostenibilidad de la
poblacional?
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Análisis demográficas y los condrictios
• Muy populares para tiburones en los años 90 (Hoenig y
Gruber, 1990; Cailliet, 1992; Cortés, 1998)
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• Desarrollado inicialmente por compañías de seguros de
vida para estimar la esperanza de vida de humanos, y
después adaptado por los ecologistas
• Una manera sencilla de resumir las tasas vitales de
mortalidad y reproducción en una tabla con el propósito
de estimar la tasa intrínseca de crecimiento poblacional (r)
• Requieren apenas información biológica (tasas vitales)
• Modelo solamente para el segmento femenino de la
población
Tablas de vida
-
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ab
un
da
nc
ia, N
Tiempo, t
Pop1
Pop2
Pop3
Modelo exponencial
1
r
t tN N e
-
Edad % sobrevivientes Crias hembras Tasa reproduct.
0 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
1 0.40 0.00 0.00 0.00 0.78 0.00
2 0.33 0.00 0.00 0.00 0.60 0.00
3 0.27 0.00 0.00 0.00 0.47 0.00
4 0.22 0.00 0.00 0.00 0.37 0.00
5 0.18 0.00 0.00 0.00 0.28 0.00
6 0.15 11.25 1.65 9.90 0.22 0.36
7 0.12 11.25 1.35 9.45 0.17 0.23
8 0.10 11.25 1.11 8.84 0.13 0.15
9 0.08 11.25 0.91 8.15 0.10 0.09
10 0.07 11.25 0.74 7.41 0.08 0.06
11 0.05 11.25 0.61 6.67 0.06 0.04
12 0.04 11.25 0.50 5.96 0.05 0.02
13 0.04 11.25 0.41 5.29 0.04 0.02
14 0.03 11.25 0.33 4.66 0.03 0.01
15 0.02 11.25 0.27 4.09 0.02 0.01
16 0.02 11.25 0.22 3.57 0.02 0.00
17 0.02 11.25 0.18 3.11 0.01 0.00
18 0.01 11.25 0.15 2.69 0.01 0.00
19 0.01 11.25 0.12 2.33 0.01 0.00
20 0.01 11.25 0.10 2.01 0.01 0.00
1.00
1.0r x
w
x
x
xel m
xm xxl m x xxl mrxex
r
x
x
xl m e
xl
Ejemplo de tabla de vida
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La ecuación de Euler-Lotka
1.0w
rx
x x
x
l e m
tasa instantánea de crecimiento de la población
proporción de supervivientes al inicio de la edad
fecundidad en la edad (numero de crías hembras)
edad de primera madurez (epm)
edad máxima de reproducción
xm
x
r
xl
w
x
-
• Función de supervivencia : La proporción de individuos que sobrevive hasta la edad
Las funciones de sobrevivencia y maternidad
xl
• Función de maternidad : Numero promedio de crías hembras por cada hembra
de edad entre y
xm
x
x 1x
.xm
f p
d
( )
1x
M F
xl el
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10 15 20
Sob
revi
ven
cia
(%)
Edad
crías hembras
f es la fecundidad (numero de crías) por hembra, p es la proporción de crías
hembras y d es la duración del ciclo vital (gestación y periodo de reposo)
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• La tasa neta de reproductiva (R0) es el número total promedio de
hembras producidas por una hembra al largo de su vida (cohorte):
Otros parámetros indicadores de crecimiento
0
w
x
x
R l m
0R
• El tiempo generacional (G) es el período promedio entre el
nacimiento de un progenitor y su descendencia:
0
w
x x
x
l m x
GR
• El tiempo de duplicidad de la población (t2) es:
2
ln(2)xt
r
G
2xt
• La distribución etaria estable (Cx) :
0
xr
x
x wx
r
x
x
e lc
e l
xc
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Laboratorio 1:
Tablas de vida
H.L. Pratt
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• Herramienta muy común usada para estudiar la
demografía poblacional en las ciencias de la conservación
• Requieren apenas información biológica (tasas vitales)
• Modelo solamente para el segmento femenino de la
población
Modelos matriciales
• La matemática es mas compleja y requiere el
conocimiento de algebra matricial, pero no
necesario con los programas disponibles
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Modelo matricial de Leslie
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Matriz de Leslie
• Sus elementos son las tasas de Fertilidad (F) y
supervivencia por edad (S)
• Por ejemplo, para 3 edades solamente (0-2 años) la matriz
tiene la forma:
• F x = fecundidad x supervivencia por edad
• S x = supervivencia por edad
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Matriz de Leslie
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• Desafortunadamente, no conocernos los parámetros
biológicos con exactitud
– Error observacional: (baja representatividad de las muestras,
siegas, etc…)
– Error de proceso: Existe variabilidad en los parámetros biológicos
Incertidumbre
• Situaciones comunes
– Rango de posibilidades
– Distribución estadística
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• Simulaciones de Monte Carlo
• Cortes (2002)
Análisis estocástico
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Laboratorio 2:
Modelos matriciales
(tipo Leslie)