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SISTEMAS DE COORDENADAS PROYECTADAS (UNIVERSAL TRANSVERSA

DE MERCATOR: UTM)

Es una representacin plana y bidimensional de la tierra. (Ver Figura 1) Se basa

en un sistema de coordenadas geodsicas o esferoidales, pero utiliza unidades

de medida lineales para las coordenadas, de forma que los clculos de

distancia y rea se pueden realizar en trminos de esas mismas unidades.

Figura 1. Modelo que representa la proyeccin de la geografa global en una proyeccin

cilndrica.

Las coordenadas de longitud y latitud se convierten en coordenadas x, y en la

proyeccin plana. La coordenada X representa normalmente la orientacin hacia

el Este de un punto y la coordenada Y representa la orientacin hacia el Norte.

La lnea central que va de Este a Oeste se denomina eje x, y la lnea central que

va del Norte al Sur se denomina eje y.

El sistema de coordenadas proyectadas Universal Transverse Mercator (UTM),

es una proyeccin cilndrica que divide la proyeccin de la tierra en sesenta

zonas. Los nmeros de zona UTM designa fajas de a 6 grados en longitud que

se extienden desde 80 grados de latitud Sur hasta 84 grados de latitud Norte

(Ver Figura 2). En esta malla el mundo est dividido en 60 Zonas Norte-Sur, en

fajas de 6 de longitud de ancho. Estas zonas fueron numeradas

consecutivamente comenzando con la Zona 1 entre las longitudes 180 y 174

Oeste y progresivamente hacia el Este hasta la Zona 60, entre longitudes 174 y

180 Este.

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Figura 2. Muestra las 60 zonas en las cuales se divide el planeta en el sistema UTM. En la

vertical la zona la i y el 0, se usan para denotar coordenadas en el Sistema de Referencia Militar

(MGRS).

La numeracin de las zonas comienza a 180 y procede hacia el Este.

o La Zona 1 va desde 180W hasta 174W,

o La Zona 2 va desde 174W to 168W, y as

susesivamente. Cada zona tiene un meridiano central.

o El meridiano central de La Zona 1 es 177W,

o El meridiano central de la Zona 2 es 171W, y as

sucesivamente.

El valor X, llamado Este (por ser el valor del eje de abscisas), se le asigna un valor

de 500.000 m en el meridiano central de cada zona (Ver Figura 3).

El valor Y, llamado Norte (por ser el valor del eje de las ordenadas), se le asigna

un valor de 0 m en la lnea del Ecuador, para el hemisferio Norte (Ver Figura 4) y

un valor de 10.000.000 m en la lnea del Ecuador, para el hemisferio Sur.

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Figura 3. Valores para el Este. Figura 4. Valores para el Norte.

La grilla UTM est limitada para el rea entre 84N y 80S. Ms all de estas

latitudes se utilizan las coordenadas estereogrficas polares universales (UPS).

Los caracteres de las zonas UTM designa zonas de 8 grados extendindose al

Norte y Sur desde el Ecuador. Existen zonas especiales UTM entre 0 grados y 36

grados de longitud por encima de los 72 grados de latitud y una zona especial 32

entre 56 grados y 64 grados de latitud Norte correspondiente a Svalbard y

Suroeste de Noruega.

Como se dijo antes, el Este se miden desde el meridiano central (con un falso 500

km Este para asegurar coordenadas positivas). El Norte es medido desde el

Ecuador (con un falso 10.000 km Norte para posiciones al Sur del Ecuador).

Concluyendo entonces, para proyecciones del mtodo Transversa de Mercator,

los parmetros requeridos para definir completamente y sin ambigedades el

sistema de coordenadas proyectado son:

Longitud del origen natural (Meridiano Central) Latitud del origen natural factor de

escala en el origen natural (en el Meridiano Central) Falso Este, Falso Norte.

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1.1 Malla de Referencia Transversa de Mercator (UTM Grid) en Colombia

En la grilla o malla de referencia Transversal de Mercator, Colombia queda

cubierta por 3 de las sesenta zonas, desde la Zona 17 al Oeste hasta la Zona 19

y dentro de las fajas horizontales M, N y P. (Ver Figura 5).

Figura 5. La Malla Universal Traversa de Mercator que cubre a Colombia comprende tres

zonas desde la Zona 17 al Oeste hasta la Zona 19 al Este. El origen debera ser la

interseccin entre el meridiano central de la faja 18, sin embargo no lo es. El origen lo han

trasladado a Bogot.

1.2 Datos para Colombia

Colombia a travs del IGAC, aunque utiliza el sistema UTM, el punto origen no

es la interseccin entre el meridiano central de la faja 18 con el Ecuador sino

que realmente utiliza cuatro orgenes.

El sistema de proyeccin en la cartografa convencional local de Colombia es la

proyeccin cilndrica y conforme denominada Universal Traverse Mercator o

conforme de Gauss-Krger. El mnimo de deformacin se logr dividiendo el

pas en cuatro fajas (Husos), de 3 de ancho cada uno. Desde 1941 se manej

el Datum Bogot como sistema de referencia oficial del pas. El Origen central

de la cartografa nacional se le defini las siguientes coordenadas:

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Coordenadas geodesicas Datum Bogota: 435'56.57" N y 7404'51.30" W con

falso N y E de 1.000.000 m N y 1.000.000m E.

Colombia usa para el Datum Bogota el esferoide Hayford Internacional que

asume las siguientes medidas: Semi-eje Ecuatorial: 6.378.388,0 m, Semi-eje

polar: 6.356.911,9 m. Los dems orgenes (Orientales y Occidentales) tienen la

misma latitud, el mismo falso N y E, pero se separan entre s 3 de longitud

como se muestra. (Ver Figura 6).

Figura 6. Localizacin de los cuatro orgenes de coordenadas para Colombia los cuales

asumen falso Este de 1.000.000.m E y Norte 1.000.000.m N.

En Colombia siempre hemos utilizado el datum Bogot y con Este se ha

establecido una red geodsica a nivel nacional en donde por medio lneas de

nivelacin se definen puntos a los cuales se les ha determinado su altura sobre el

nivel medio del mar (posicin altimtrica) y datos de distancia parcial y acumulada

con el punto origen de la lnea (posicin planimtrica); estos puntos estn

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ubicados generalmente a lo largo de las vas principales y en sitios especiales de

los pueblos y ciudades de Colombia. El IGAC, 1976, ha publicado los resultados

de esta nivelacin geodsica. Otro Datum en Colombia, que se ha nombrado en

algunos casos es el MAGNA- SIRGAS con origen en Bogot: N 43546,3215

W7404 39,0285 pero que utiliza el esferoide GRS 1980.

1.3 Conversin de coordenadas entre Datums

A nivel terico se puede cambiar de un sistema de coordenadas con un Datum

particular a otro sistema con Datum diferente por medio de uno de los siguientes

mtodos.

1. Interpolacin basada en la red geodsica

2. Conversin a coordenadas geocntricas

3. Frmulas analticas

1.3.1 Interpolacin basada en la red geodsica

Esta tcnica se basa en archivos que contienen los datos de conversin para

cada punto de una red geodsica; esto se da en pases que han tenido que

cambiar de datum, ya sea porque el primero contena errores o por conveniencia.

En Estados Unidos por ejemplo se ha realizado estos cambios de datums y hoy

cuentan con varios sistemas geodsicos como son: NAD27, North American

Datum 1927 que utiliza el elipsoide de Clarke 1866; NAD83, North American

Datum 1983 que utiliza el elipsoice GRS 1980; para pasar de un sistema a otro

se cuenta con archivos .LAS que contienen los valores de traslado de latitud y

los archivos .LOS que contienen los valores de traslado de longitud, mediante

estos datos se puede realizar el traslado de NAD27 NAD83.

En US, la agencia National Geodetic Survey, es la agencia que suministra un

programa de computador llamado NADCON, con el cual se realiza el traslado y

los clculos de interpolacin.

1.3.2 Conversin a coordenadas geocntricas

Existen formulaciones matemticas las cuales definido un elipsoide determinado,

convertirn los valores de latitud, longitud a coordenadas geocntricas X, Y, Z, y

viceversa. Esta es la forma como unas coordenadas geogrficas (latitud, longitud),

se pueden convertir de un elipsoide a otro; es decir, el elipsoide original se utiliza

para convertir coordenadas geogrficas a coordenadas geocntricas X, Y, Z y las

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formulaciones matemticas del nuevo elipsoide al cual se quiere trasladar se

utilizan para volverlas a pasar a este elipsoide.

1.3.3 Formulas analticas

Por el mtodo de regresiones mltiples dado un nmero razonable de puntos en

los cuales las coordenadas del datum fuente y del datum destino se conocen, se

pueden utilizar tcnicas matemticas para desarrollar frmulas analticas que

pueden convertir entre esos dos datums. Las tcnicas de mnimos cuadrados es

una tcnica utilizada en este procedimiento, el cual se corresponde a anlisis de

regresin.

La US Defense Mapping Agency (DMA), ha desarrollado y publicado muchas

frmulas derivadas utilizando esta tcnica. Esiste tambin frmulas para convertir

entre el datum WGS72 y el WGS84

REFERENCIAS

1. GEODESY FOR THE LAYMAN. Defense Mapping Agency. 12 Jan 1987.

GPS UE Relevant WGS-84 Data Base Package. Washington, DC: Defense

Mapping Agency

http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/pub_basic_geodesy.shtml

2. Morton Alan, DMAP. Transverse Mercator Calculador.

http://www.dmap.co.uk/ll2tm.htm

3. John P. Snyder Map Projections: A Working Manual U.S. Department of the

Interior U.S. Geological Survey 509 National Center, Reston, VA

20192, USA. En URL: http://egsc.usgs.gov/isb/pubs/factsheets/fs07701.html

4. Instituto Geogrfico Agustn Codazzi. 1976. Nivelacin Geodsica.

Resultados definitivos puntos y cotas. Publicacin PE No 13, Vol II. 8. NGA

Coordinate Systems Analysis Team (CSAT). 2005.

5. USGS Map Projections. Science for a changing world

http://egsc.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/projections.html