TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
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CAMPO ELÉCTRICO
ELECTRICIDAD
EL CAMPO ELÉCTRICO Campo generado por cargas
puntuales Dipolo eléctrico Campo generado por una distribución
continua de carga Ley de Gauss
ELECTRICIDAD
http://video.google.com/videoplay?docid=8999299252618809989
• Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática
CAMPO ELÉCTRICO
CAMPO ELÉCTRICO
E = k r q
2 r
E = q0
F
q0 Carga de prueba
CAMPO ELÉCTRICO
Carga puntual en un campo eléctrico
F
E
q
F = q E
CAMPO ELÉCTRICO
• Ejercicio
Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el
origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está
sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1
sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2
sobre el eje X en x = 3 m.
CAMPO ELÉCTRICO
• Solución:
+
+
Y
a X
P2 P1
x
x
E = k r2 r
q1 q2
q
CAMPO ELÉCTRICO
• Para el punto P1
Y
X
P1
x1
x2
E1 = k x1
2
q1
E = E1 + E2
E2 = k x2
2
q2
q1 q2
CAMPO ELÉCTRICO
• Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección:
E = E1 + E2
( ) x2
2
q2 E = k + x1
2
q1
CAMPO ELÉCTRICO
• Para el punto P2
Y
X
P2
x1
E1 = k x1
2
q1
E = E1 + E2
E2 = k x2
2
q2
q1 q2 x2
CAMPO ELÉCTRICO
• Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así,
E = E1 - E2
( ) x2
2
q2 E = k - x1
2
q1
CAMPO ELÉCTRICO
• Ejercicio
Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en
y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.
• Ejercicio
Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a.
x + a
+
-
x x - aa - a
P
CAMPO ELÉCTRICO
CAMPO ELÉCTRICO
• Para el punto P
Y
X
P
x+a x-a
-q +q
x
E = E1 + E2
-a a
CAMPO ELÉCTRICO
• Para el punto P
E x = - E1x + E2x
( )2
q Ex = k - +2
q
(x+a)
(x-a)
2
1 Ex = k q -2
1
(x-a) (x+a)
( )Ex = k q( )(x+a) (x-a)
(x+a) - (x-a)
22
22
CAMPO ELÉCTRICO
Así:
2
Ex = kq2(x - a )
4ax
Si x>>a
2
Entonces
2
E = kq i2(x - a )
4ax 2
3E = i
x
4kqa
DIPOLO ELÉCTRICO
Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por
p = q d
Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva.
d
p
+
-
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será
E = p x
2k3
P +
- x
p
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas
E = E+ + E-
P
+
-
x
p
X
Y
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P
P
+
-
x
p X
Y
E+
d
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P
E = E+ + E-
P
+
-
x
p X
Y
E+ E-
DIPOLO ELÉCTRICO
Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por :
E+ = E- = 40
q2
1 x + (d/2) 2
De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así
E = E+ cos + E- cos
DIPOLO ELÉCTRICO
Con
P
+
x
X
Y
d/2
cos
d/22 [x + (d/2) ]1/22
DIPOLO ELÉCTRICO
Así:
E = 40
2 q2
1 x +(d/2) 2
d/22 [x + (d/2) ]1/22
E = 40
p2
1 [x + (d/2) ]3/22
DIPOLO ELÉCTRICO
Usando la expansión binomial
(1 + y) = 1 + ny + y + …
n(n – 1) 2
2!
n
Se reduce a
E = x
p3 40
1
MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
• Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a
F q
E
MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
a = = E
F q
E
mq F
m
• EjercicioUn electrón se proyecta en un campo
eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v0 = (2x10 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo?
MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
6
R = 11.4 cm
• EjercicioUn electrón se proyecta en un campo
eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v0 = (10 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x?
MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS
6
DIPOLO ELÉCTRICO
Dipolo en un campo eléctrico
+
-
p
F
F
E
-q
+q
d
DIPOLO ELÉCTRICO
• Torca La torca generada en el dipolo, debido a la
fuerza ejercida por el campo eléctrico es:
= p x E
que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas
DIPOLO ELÉCTRICO
• Energía Potencial La Energía Potencial almacenada en el
dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es:
U = - p E
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
• Campo debido a una distribución de carga continua
E = k r
dq 2
r
E = dE
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Densidad lineal de carga
X
Y
dy
dq
y
dEx = dE cos = k
dEx
dE
r dy
2xr
• Línea con carga uniforme
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Línea con carga uniforme
Ex = k x (x + y ) dy
3/22 2
Ex = k x (x + y ) y
1/22 2
- L/2
L/2
Evaluando
Ex = k x (x + L/4) L
1/22 2
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Ex =
Si L>>x
20 y
Ex = k
x q
2
Cuando x se hace muy grande
CAMPO ELÉCTRICO PARA UN ANILLO CARGADO
• Ejercicio
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO