Electrónica digital – 4º ESO

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ELECTRÓNICA DIGITAL 1. Introducción

En numerosas ocasiones, ciertas situaciones y problemas se repiten, por lo que se tiende a

generalizar y se adoptan soluciones similares. Cuando se intenta resolver un problema, de una

forma más o menos consciente, vamos desglosando del propio enunciado las características o

detalles más relevantes, y que frecuentemente aportan la idea o palabra clave que da solución al

mismo. Estos detalles o características, que rutinariamente se repiten, han sido traducidos por el

hombre en componentes, y se les suele designar por un nombre que les define de forma breve y

precisa (lógica).

Siguiendo este razonamiento, si observas detenidamente la redacción de diversas propuestas o

proyectos, con frecuencia encontrarás algunas palabras clave que te ayudarán a definir el posible

componente a utilizar, así como su función. Todos los componentes están basados en una serie

de efectos, situaciones o señales que éstos reciben, y que provocan otras señales de salida, lo que

sirve como base para el desarrollo de los distintos automatismos.

2. Tipos de señales De forma general, se podría definir la señal como toda variación de una determinada magnitud,

objeto o situación, susceptible de ser medida y capaz de provocar, como consecuencia de esa

variación, un efecto distinto. Es decir, permite transmitir una información que será utilizada para

desencadenar una reacción o reacciones posteriores.

Básicamente podemos considerar que existen dos tipos de señales: señales analógicas y señales

digitales.

Señales analógicas

Son aquellas que pueden adquirir infinitos valores entre dos

cualesquiera, es decir, sufren variaciones de forma continua.

Así, por ejemplo, entre 15 ºC y 16 ºC de temperatura, se

pueden obtener valores intermedios (15,01; 15,20; 15,36;...).

Existen, por tanto, gran cantidad de magnitudes analógicas,

entre las que destacamos la humedad, la intensidad de luz, la

tensión, la intensidad de la corriente eléctrica, etc.

Observa la figura adjunta en donde se ha representado cómo

puede variar una magnitud física, como la temperatura, en función del tiempo, y cómo ésta

puede adoptar infinitos valores. Es, por tanto, una magnitud analógica.

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Señales digitales

Cuando los valores posibles que puede adoptar una señal son discretos, es decir, se obtienen

valores o estados concretos, se dice que las señales son digitales. Dentro de las magnitudes

digitales, éstas pueden ser multivaluadas o bivaluadas. Las primeras pueden variar entre varios

intervalos, mientras que las segundas únicamente lo hacen entre dos valores. En este tema nos

vamos a ocupar de las señales digitales bivaluadas.

Así, por ejemplo, en el circuito representado a continuación, el timbre recibirá, o no, tensión de

la pila en función que se active o no el pulsador. Se establece en este caso el convenio siguiente:

- Si existe señal = 1 - Si no existe señal = 0

Los estados posibles en cuanto a la señal de entrada que

proporciona al pulsador P son:

1.- P sin activar (no hay señal) No llega tensión al timbre

Valor asignado 0.

2.- P activado (hay señal) Llega tensión al timbre Valor

asignado 1.

Observa cómo, en función de la posición o estado del

pulsador (señal de entrada), se produce o no la activación del

timbre (señal de salida).

Estos dos valores, 0 y 1, sirven de base para el diseño de múltiples circuitos electrónicos-

digitales, y no expresan cantidad, sino posición o estado físico de la señal.

Formas de representar las señales digitales

Una vez descritas a grandes rasgos los tipos de señales,

analizamos brevemente cómo se pueden representar e

interpretar las señales digitales mediante la utilización de

sistemas gráficos. Describimos los dos métodos más comu-

nes (cronograma y tabla de verdad), si bien el que

principalmente se va a utilizar es el segundo.

1. Representación mediante cronograma

Volviendo al ejemplo del timbre, se procede a representar de

forma gráfica los distintos estados en los que se pueden

encontrar las señales de entrada, P, y de salida, T, del

ejercicio, interpretando simultáneamente cómo varían ambas

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señales en función del tiempo. Esta representación se conoce con el nombre de cronograma.

Observa la figura del margen. En ella podrás apreciar cómo se encuentran relacionadas ambas

señales, de tal manera que, cuando se produce una señal de entrada en P, ésta provoca una señal

de salida, T, en el mismo intervalo de tiempo. Es decir, la señal tiene dos valores posibles (señal

digital).

2. Representación mediante tabla de verdad

Otra forma utilizada para representar los distintos estados posibles que pueden producirse en un

problema, así como los resultados que de éstos se obtienen, es mediante una tabla, conocida

como tabla de verdad.

La diferencia que existe entre el cronograma y la tabla de

verdad, es que en esta última no se tiene en cuenta el tiempo.

En la tabla de verdad correspondiente al ejercicio anterior se

muestran las distintas posibilidades que presentan las señales

de entrada, así como las señales de salida que corresponden a

cada estado.

Vamos a analizar ahora un circuito más complejo formado por tres pulsadores y un timbre.

Puedes ver su representación en la figura siguiente, así como su resolución mediante la tabla de

verdad, en donde se reflejan las combinaciones posibles de los distintos componentes. En el

supuesto de que al principio te resulte confusa la interpretación de las tablas de verdad, te

ayudará construir el circuito anterior y comprobar cómo se comportan los componentes en cada

situación.

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3. Representación mediante una función booleana

Se denomina función lógica o booleana a aquella función matemática cuyas variables son

binarias y están unidas mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto

lógico (·) o negación( ).

3. Sistemas de numeración. Sistema binario Normalmente utilizamos el sistema decimal para contar, ya que éste presenta múltiples ventajas

operacionales. Sin embargo, hemos visto que las señales digitales posibles sólo pueden ser dos (0

o 1), por lo que el sistema de numeración que interesa aplicar es el binario o de base 2.

Cualquier número decimal se puede expresar en sistema binario, dividiendo entre dos

sucesivamente hasta que el último cociente sea inferior a dos.

Vamos a realizar un ejemplo que consiste en expresar el nº 175 (que se encuentra en base 10 o

decimal) en sistema binario. Observa a continuación las operaciones y resultados obtenidos.

El número binario que equivale al decimal 175 es 10101111.

Se puede proceder también en sentido inverso, es decir, pasar de] sistema binario al decimal,

basta con construir un polinomio equivalente. Si utilizamos el mismo ejercicio anterior, podemos

comprobar que el número obtenido expresado en base dos, 11011, corresponde con el número 27

en base 10. Para ello realizamos la suma ordenada de las potencias de índice creciente de base 2,

multiplicadas por el dígito obtenido.

110112 = 01234 2121202121

110112 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 2710

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4. Las puertas lógicas

El desarrollo de la electrónica ha permitido sustituir los interruptores por componentes

denominados puertas lógicas, que permiten realizar operaciones sencillas con ceros y unos. Una

puerta lógica es una función que asigna un o unos valores de salida en base a los valores que

recibe en su entrada.

Las puertas lógicas más importantes se denominan NOT, OR, AND, NOR, NAND y OR

exclusiva.

Puerta NOT (NO): Da una salida en estado contrario al de la entrada. La salida es el

inverso de la entrada, es decir, si la entrada vale 1, la salida valdrá 0 y viceversa.

La función lógica o booleana que define la puerta NOT, es la siguiente:

F = X

Puerta OR (O): Asigna un estado lógico 1 cuando al menos una entrada también está en

estado 1.

La función lógica o booleana que define la puerta OR, es la siguiente:

F = X + Y

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Ejemplo:

Alberto desea activar un ventilador desde dos puntos distintos,

desde la posición de tumbado o desde su escritorio.

Si nos fijamos en el texto, veremos en este caso que la

conjunción O nos indica la palabra clave que nos conduce a la

solución del problema.

Generalizando, se puede decir que la función O es aquella que

produce una señal de salida cuando existe una señal de entrada

en P1 o P2. Observa que P1 y P2 son señales digitales que provienen de los estados 0 o 1 en que se

pueden encontrar.

Para analizar los distintos estados en que se encuentran las entradas y salidas, conviene

representar las mismas en una tabla de verdad, que

permite interpretar de forma rápida y simplificada las

distintas combinaciones.

Observa que la función O puede considerarse que está

constituida por dos pulsadores en paralelo, de forma

que para que se produzca una señal de salida M, es

suficiente con que se produzca una sola señal de

entrada P, es decir, que ésta se encuentre en estado l.

Puerta AND (Y): Asigna un estado lógico 1 cuando todas las entradas también tienen

estado 1.

La función lógica o booleana que define la puerta AND, es la siguiente:

F = X · Y

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Ejemplo:

En un banco se desea que la caja fuerte sólo se pueda abrir si se activan dos pulsadores situados

en puntos distintos: uno en el exterior de la caja y accionado por un operario, y otro que debe ser

pulsado por el director del banco desde su despacho.

Si nos fijamos en el texto, nuevamente surge una palabra clave; en este caso la conjunción Y,

que nos proporciona la solución del problema.

Puede decirse que la función Y es aquella en la que para que se produzca la señal de salida, se

han de activar las dos señales de entrada en P1 y P2. Al igual que en el caso anterior, las señales

P1 y P2 son señales digitales que reflejan los estados posibles de los pulsadores respectivos que,

como ya se indicó, pueden ser 0 o 1.

Puertas NOR y NAND.

Las puertas NOR y NAND se obtienen añadiendo un inversor a la salida de las puertas OR y

AND, por tanto:

La función lógica o booleana que define la puerta NOR, es la siguiente:

F = YX

La función lógica o booleana que define la puerta NAND, es la siguiente:

F = YX ·

Como ya sabes, las puertas NOR y NAND se obtienen añadiendo un inversor a la salida de las

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puertas OR y AND, respectivamente, completa sus correspondientes tablas de verdad:

Las puertas NOR y NAND constituyen la negación de las puertas lógicas ya descritas. Así la

primera niega la punción OR (suma), mientras la segunda niega la función AND (producto). Por

tanto, las puertas NOR y NAND dan salidas contrarias a las OR y AND respectivamente.

Para su análisis recurriremos nuevamente a ejemplos prácticos de cada función.

Ejemplo puerta NOR:

Alberto desea que su ventilador funcione siempre,

mientras uno o ambos pulsadores no se activen.

Si nos fijamos en el texto y tratamos de generalizar,

veremos que la función NOR es aquella que produce

una señal de salida mientras no se active una de las dos

señales de entrada P, o P2.

Nuevamente representamos los estados posibles de las

entradas y salidas mediante la tabla de verdad

correspondiente. Comprueba cómo, en este caso, solamente se produce la señal de salida sin

ninguna de las señales de entrada, P, y P2, está activada (observa cómo se produce una

situación contraria, negada, de la función OR).

Ejemplo puerta NAND:

En el banco analizado anteriormente, la caja debe abrirse

siempre, se haya activado uno u otro pulsador, de forma que si

se presionan ambos, la caja no se abre.

Si nos fijamos en el texto y generalizamos, la función NAND es

aquella que produce una señal de salida, excepto cuando se

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activan las dos señales de entrada p. y P2.

Observa el esquema y la tabla de la verdad correspondiente, comparando los resultados de la señal de

salida de esta función NAND, con los obtenidos en la función y. Comprobarás que se produce una

situación contraria (negada) de la función AND.

Puertas OR exclusiva

La operación lógica que realiza una puerta OR exclusiva es más complicada que las anteriores.

La salida solo es 1 cuando las entradas son distintas.

La función lógica o booleana que define la puerta OR exclusiva, es la siguiente:

F = YXYXYX ··

Existen otras funciones lógicas que permiten resolver problemas diversos, pero no se van a tratar en este

curso.

5. Ejemplo práctico: cuarto de revelado En esta ocasión se plantea el análisis de una aplicación general, así como la resolución de la

misma con las funciones citadas hasta ahora. Puede servirte de modelo para la resolución de-

problemas similares.

En primer lugar debes realizar una lectura minuciosa y comprensiva de la propuesta o

problema planteado:

Propuesta

Ángela ha acondicionado una habitación para revelar sus

fotografías, por lo que ha diseñado un circuito que consta

de dos pulsadores situados dentro y fuera de la habitación,

que permiten abrir la puerta al actuar sobre cualquiera de

ellos. Para evitar que alguien entre cuando se encuentra

revelando, ha incorporado en su circuito un interruptor que

impide el funcionamiento de los pulsadores de apertura, a la vez que señaliza (mediante una luz

exterior) que en ese momento se encuentra revelando y no se puede entrar.

En segundo lugar se intenta localizar las palabras clave que permitan seleccionar las

funciones que servirán para realizar el diseño del circuito.

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De la lectura anterior se extrae como conclusión que la puerta se debe abrir al actuar desde un

pulsador al que llamaremos P1 o también actuando desde otro distinto P2. Ya tenemos una

palabra clave, por lo que la primera función obtenida es la OR.

Al continuar la lectura se extrae otra nueva conclusión, ya que se desea que los pulsadores

funcionen solamente cuando un interruptor se encuentre en un estado determinado, y que a la vez

se active uno de los pulsadores. Parece evidente que la palabra clave en este caso es la Y,

obteniéndose lógicamente esta función.

Por último, se realiza el esquema del circuito, que ha de satisfacer y dar solución a las solicitudes

planteadas, confeccionándose, finalmente, la tabla de verdad que refleje todas las combinaciones

y estados posibles.

Observa cómo en el diseño del circuito los pulsadores P1 y P2 se resuelven en paralelo (función

OR), mientras que el interruptor se encuentra en serie respecto a los pulsadores anteriores

(función AND).

6. Diseño de circuitos con puertas lógicas Para realizar el diseño de un circuito digital, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Elaboración de la tabla de verdad que establece la relación entre las entradas y la salida.

2. Obtención de la expresión lógica.

3. Simplificación de la expresión anterior.

4. Realización del circuito mediante puertas lógicas.

Observa el siguiente ejemplo:

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Cómo simplificar una función

1. Simplificación mediante el Álgebra de Boole:

Adición Producto

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Aplicando las propiedades del álgebra de Boole (tabla inferior) podemos llegar a un circuito

mucho más reducido que el anterior. En la expresión:

abcabcy

Sacamos factor común b y a :

abccy )(

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Como 1 cc , según el álgebra de Boole, entonces:

ababy 1

El circuito quedaría más simplificado:

Como ves, hemos simplificado mucho el circuito: solo hemos utilizado un inversor y una puerta

AND, frente a 3 inversores, 2 puertas AND y una puerta OR del diseño original.

2. Simplificación mediante Karnaugh:

Esta herramienta para simplificar funciones es uno de los métodos más fáciles que existen si el

número de variables que hay que simplificar no es muy elevado. Normalmente se emplean hasta

seis variables, pero en este tema sólo analizaremos hasta cuatro variables.

Su fundamento se basa en la determinación, a partir de la

tabla de verdad, de unas tablas denominadas tablas de

Karnaugh, cuya forma depende del número de variables de

entrada que se utilicen. Son cuadros de doble entrada en

los que aparecen tantas casillas como posibles términos

tenga la función que se desea representar.

En las casillas exteriores de la tabla se asignan los valores 0

y 1 a las variables de entrada negadas y sin negar,

respectivamente, de modo que cada casilla se diferencie de

la que tiene al lado por el valor de una única variable. En

los cuadros interiores del diagrama de Karnaugh, se

trasladan los 0 y los 1 que forman parte de la función.

Una vez representada la función, es necesario agrupar las

casillas de manera que en cada agrupación aparezca el

mayor número posible de valores 1. A partir de éstas, será

posible efectuar la simplificación de la función.

El procedimiento que se sigue para simplificar una función

por medio de los diagramas de Karnaugh es el siguiente:

Se agrupan las casillas señaladas con un 1 por este orden:

Se procura formar el máximo número de casillas de ocho unos.

A continuación, se forma el máximo número de grupos de cuatro unos que no

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puedan formar grupos de ocho.

Luego, se repite la acción con los grupos de dos unos que no puedan formar

grupos de cuatro.

Se finaliza tomando todos los unos que queden sin formar ningún grupo.

Una vez efectuados los agrupamientos, se procede a eliminar la variable o variables que

cambian en cada agrupación.

Ejemplo:

Una lámpara debe accionarse mediante la combinación de tres pulsadores c, b y a; cuando

cumpla las siguientes condiciones:

l. Se accione un solo pulsador.

2. Se accionen dos pulsadores simultáneamente que no sean a y b.

Solución:

a) Representamos la tabla de verdad .

a b c S 0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

b) Planteamos la resolución. La ecuación será: cbacbabcacbacbaS

c) Trasladamos al mapa de Kamaugh las salidas.

ca ba ba

d) De la formación de los grupos y la simplificación obtenemos la ecuación:

cababaS

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e) La esquematización por contactos (interruptores) se muestra en la siguiente figura:

f) La implantación por puertas lógicas la podemos ver en el siguiente esquema: