Teoría de Rentas

7/23/2019 Teora de Rentas

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1. RENTA

Una renta o anualidad es una serie de pagos o cobros efectuados en periodos

regulares de tiempo. Son ejemplos de rentas el alquiler mensual de una vivienda, los

depsitos semanales en una cuenta de ahorros, la pensin que cada mes cobra un

jubilado, los pagos anuales para devolver progresivamente un prstamo; etc.

2. ELEMENTOS DE LA RENTA

2.1 Trmino de la Renta

Es el importe de cada pago o cobro que se efecta peridicamente. l trmino

de la rentatambin se le conoce como pago peridico o simplemente renta.

2.2 Periodo o intervalo de pago

Es el tiempo transcurrido entre dos trminos de renta consecutivos.

2.3 Plazo de la renta

Es el tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo ! el final del ltimo

periodo de la renta. Se puede decir, que el pla"o de una renta es igual al nmero

de periodos.

3. LAS!"!A!#N DE LAS RENTAS

3.1 Renta$ ierta$

Son aquellas cu!a duracin o pla"o est# definido. Este tipo de rentas es materia

de estudio de la $atem#tica %inanciera.

3.2 Renta$ !n%ierta$ o ontingente$

Son aquellas cu!a duracin o pla"o no est# definido, dependiendo de

circunstancias como por ejemplo la vida de una o varias personas. &onstitu!en el

fundamento de la $atem#tica ctuarial o $atem#tica de los Seguros.

TEOR&A DE LAS RENTAS


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continuacin se presenta un diagrama general de la clasificacin de las rentas.

'ambin tenemos un esquema de los diagramas correspondientes a las rentas

ciertas(

a) *enta temporal vencida u ordinaria

b) *enta temporal anticipada o imposicin

*E+'S

&E*'S +&E*'S

'E$-*/ES -E*-E'US

+$E0'S 0%E*0S

1E+&0S +'&-0S

&+S'+'ES 1*2/ES

S$-/ES 3E+E*/ES

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

* ** ** *

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

** * ** *


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c) *enta temporal vencida diferida 6 periodos

d) *enta temporal anticipada diferida 6 periodos

e) *enta perpetua vencida

f) *enta perpetua anticipada

g) *enta perpetua vencida diferida 6 periodos

h) *enta perpetua anticipada diferida 6 periodos

'. RENTAS TEMPORALES (EN!DAS ) ORD!NAR!ASSon aquellas en donde las rentas se efectan al final de cada periodo estipulado

'.1 "*rm+la$ ,-$i%a$

$onto o valor futuro(

+=

i

5)i5:*S

n

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

** **

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

** * *

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

** ** *

*

. . .4 5 6 7 8 n 9 5 n

** *

*

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

** *

* *

. . .

4 5 6 7 8 n 9 5 n

** ** ***


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1alor presente (

+

+=

n

n

)i5:i

5)i5:*-

'.2 Simolog/a

S ( 1alor %uturo o $onto

- ( 1alor -resente

* ( *enta

n ( +mero de periodos o pla"o de la renta

i ( 'asa efectiva de inters por cada periodo

'.3 "*rm+la$ omplementaria$

a0 En funcin del 1alor %uturo o $onto

*enta 1encida.

+

=5)i5:

iS*

n

+mero de periodos (

)i5:/og

5*Si/og

n+

+=

0 En funcin del 1alor -resente

*enta 1encida(

+

+=

5)i5:

)i5:i-*

n

n

+mero de periodos(

)i5:/og

*

-i5/og

n+

=

'.' O$erva%ione$

"a%tor de apitaliza%i*n de la Serie "S0

En la frmula del monto, el trmino entre corchetes es conocido como factor

de capitali"acin de la serie uniforme.

i

5)i5:%&S

n

n;i+=


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"a%tor de A%t+aliza%i*n de la Serie "AS0

En la frmula del valor presente, el trmino entre corchetes es conocido

como factor de actuali"acin de la serie uniforme.

n

n

n;i)i5:i

5)i5:%S

++

=

"a%tor de Dep*$ito al "ondo de Amortiza%i*n "D"A0

En la frmula de la renta vencida en funcin del valor futuro, el trmino

entre corchetes es conocido como factor de depsito al fondo de

amorti"acin.

5)i5:

i%0%

nn;i +=

"a%tor de Re%+pera%i*n del apital "R0

En la frmula de la renta vencida en funcin del valor presente, el trmino

entre corchetes es conocido como factor de recuperacin del capital.

5)i5:

)i5:i%*&n

n

n;i ++=


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. RENTAS TEMPORALES ANT!!PADAS O !MPOS!!ONES

Son aquellas en donde las rentas se efectan al inicio de cada periodo estipulado.

.1 "*rm+la$

$onto de una renta anticipada

++=i

5)i5:)i5:*S

n

a

++

=

5)i5:

i

)i5:

S*

na

)i5:/og

5)i5:*

Si/og

n

a

+

+

+

=

1alor presente de una renta anticipada

++

+=n

n

a

ii

iiRP

)5:

5)5:)5:

+

+

+=

5)5:

)5:

)5: n

n

a

i

ii

i

PR

)i5:/og

)i5:*

-i5/og

n a

+

+

=

.2 Simolog/a

S ( 1alor %uturo o $onto

- ( 1alor -resente

*a ( *enta anticipada o imposicin

n ( +mero de -eriodos o pla"o de la renta

i ( 'asa efectiva de inters por cada periodo

PRO,LEMAS DE APL!A!#N


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10 ndustrias del $ar S.. :ndumar) ! -erueport han celebrado un contrato por

medio del cual la primera le alquila a la segunda un terreno por un periodo de dos

a44 mensuales, los cuales deber# depositar a fin de cada

mes en una cuenta bancaria que le reportar# a ndumar una 'E$ del 5,>?.

sumiendo que -erueport cumplir# con su compromiso. @Au importe habr#

acumulado ndumar al finali"ar el contrato de alquilerB *pta. = 58 75C,DC

20 @Au monto se habr# acumulado con imposiciones trimestrales iguales de S. >44

durante 5F meses, si se colocan en un banco que paga una tasa del 5? mensual con

capitali"acin bimestralB *pta. S. 7 776,GD

30 Un local es alquilado por > meses con pagos anticipados de S. >44 @&u#l es el valoractual del contrato de arriendo, aplicando una 'E$ del 7?B *pta. S. 6 7>F,>>

'0 &alcule el importe por depositar ho! en un banco que paga una '+& del 56?

capitali"able mensualmente, el cual permitir# retirar > rentas de G44 u.m cada una al

final de cada mes. *pta. 8 565,D8 u.m.

0 -aola tiene en una libreta de ahorros, un importe de S 7 444; de la cual piensa

retirar, a inicios de cada mes ! durante 8 a


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Son aquellas que consideran un pla"o previo, llamado pla"o diferido, en el que no se

reali"a ningn pago, luego del cual se efecta una renta de pago vencido o

anticipado.

4.1. Renta$ Temporale$ Di7erida$ de pago ven%ido

* * * * *

4 5 6 J95 J 5 6 7 n95 n

-la"o 0iferido -la"o de la *enta 1encida

:J periodos) :n periodos)

-la"o de la *enta 0iferida

:n K J periodos)

"*rm+la$(

$onto de una renta vencida diferida LJM periodos

( )

+=

i

iRS

n

55

1alor presente de una renta vencida diferida LJM periodos

( )

( )

( )

++

+=

n

n

k

ii

i

i

RP

5

55

5

4.2. Renta$ Temporale$ Di7erida$ de pago anti%ipado

*a *a *a *a *a

4 5 6 J95 J 5 6 7 n95 n

-la"o 0iferido -la"o de la *enta 1encida

:J periodos) :n periodos)

-la"o de la *enta 0iferida

:n K J periodos)

"*rm+la$

$onto de una renta anticipada diferida LJM periodos

( ) ( )

++=

i

iiRS

n

a

555

1alor presente de una renta anticipada diferida LJM periodos

( )

( )

( )

++

+= n

n

k

a

ii

i

i

RP

5

55

5 5

4.3. O$erva%i*n


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En las *entas 'emporales 0iferidas 1encidas o nticipadas, el pla"o diferido

:J) afecta el c#lculo del 1alor -resente :-) mas no del $onto :S)

10 No! dHa recibo un prstamo por el cual, luego de medio a4. al final de cada mes, durante los tres a C8C, G> u.m

30 Un empleado estatal recibe por compensacin S. 7 7>4,C8 deposit#ndolo en una

cuenta de ahorros que devenga intereses de 5,>? mensual compuesto; para que una

ve" que su hijo conclu!a sus estudios secundarios, pueda retirar cada fin de mes

S. 644 durante dos a


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Son aquellas en las cuales el nmero de rentas no tiene un fin determinado; es decir,

el hori"onte temporal tiende al infinito.

/as rentas perpetuas pueden ser( 1encidas, nticipadas ! 0iferidas

O$erva%i*n( &omo los trminos de la renta perpetua se pagan durante un nmero

infinito de periodos, el $onto :S) es imposible de ser calculado.

5.1. Renta$ Perpet+a$ (en%ida$

%rmula del 1alor -resente(i

RP=

5.2. Renta$ Perpet+a$ Anti%ipada$

%rmula del 1alor -resente( ( )ii

RaP += 5

5.3. Renta$ Perpet+a$ Di7erida$

5.3.1. Renta$ Perpet+a$ Di7erida$ de pago ven%ido

%rmula del 1alor -resente de una *enta -erpetua 1encida 0iferida LJM

periodos(( )kii

RP

+=

5

5.3.2. Renta$ Perpet+a$ Di7erida$ de pago anti%ipado

%rmula del 1alor -resente de una *enta -erpetua nticipada 0iferida

LJM periodos(( )

( ) kii

iRaP

++

=5

5

5.'. o$to apitalizado

. . .

4 5 6 7 n 9 5 n

*** **

. . .

4 5 6 7 n 9 5 n

*a*a*a *a*a

*a

. . .5 6 7 n 95

5n

*** **

. . .

4 5 6 J 95 J

. . .5 6 7 n 95

5n

*a*a*a *a*a

. . .

4 5 6 J 955

J


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El costo capitali"ado de una activo fijo est# constituido por su costo inicial m#s

el valor presente de las infinitas renovaciones para poseerlo permanentemente.

O$erva%i*n( las renovaciones de activos fijos permanentes se producen

necesariamente al final de su vida til.

5) &on el objeto de apo!ar los trabajos de investigacin que reali"a el nstituto

mericano de 0ireccin de Empresas, la %undacin 32$ decidi donarle a

perpetuidad un importe de 54 444 u.m, al final de cada a

7) /a fundacin -ascal ofrece una donacin a perpetuidad a la Universidad San -ablo,

estipulando que el primer importe de 54 444 u.m, que se efectuar# a inicios

del primer a 444 u.m :entregados anualmente de forma indefinida) sean para el mantenimiento

de la nstitucin. &alcule el valor presente de esa donacin con un costo de

oportunidad del capital equivalente a una 'E de 54?.

Rpta( C4 444 u.m

8) /a construccin ! equipamiento de un laboratorio se reali"ar# en dos a


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S. 544 444. /a institucin interesada en contar con el laboratorio decide financiarlo

en su integridad, @-or cu#nto deberHa ser el financiamiento a una 'E$ de 6?.B

Rpta( S.8 54F C4D, 88

>) Nace poco se termin de construir el puente colgante que une +ueva Esperan"a con

San %ernando ! se estima que se deber# reempla"arse cada 5> a 444. &alcule el

costo capitali"ado dada una 'E de F?.

Rpta( =. 8C G4>,>8

D) &alcule el costo capitali"ado de cada poste de madera, utili"ados por una compa a


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Si se efectan cuatro depsitos de inicio de mes de S. 5 444 cada uno, en una

institucin bancaria que paga una '+ de 7C? con capitali"acin mensual. @Au

importe se acumular# al final del cuarto mesB

*pta. S. 8 74G,58

/a empresa 'etiles S.. ha decidido ahorrar una determinada suma constante, durante

dos a

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