Análisis de mallas 1

Análisis de mallasVéase también: Análisis de nodos.

Figura 1: Circuito plano con mallas esenciales 1, 2, y 3. R1, R2, R3, 1/sc, y Lsrepresentan la impedancia de las resistencias, el condensador y el inductor. Vs e Is

representan la tensión y la corriente de la fuente de tensión y de la fuente decorriente, respectivamente.

El análisis de mallas (algunas vecesllamada como método de corrientes demalla), es una técnica usada para determinarla tensión o la corriente de cualquierelemento de un circuito plano. Un circuitoplano es aquel que se puede dibujar en unplano de forma que ninguna rama quede pordebajo o por arriba de ninguna otra. Estatécnica está basada en la ley de tensiones deKirchhoff. La ventaja de usar esta técnica esque crea un sistema de ecuaciones pararesolver el circuito, minimizando en algunoscasos el proceso para hallar una tensión ouna corriente de un circuito.[1]

Para usar esta técnica se procede de lasiguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentidoque nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas la corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla delcircuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuitode varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.

Corrientes de malla y mallas esenciales

Figura 2: Circuito con corrientes de malla marcadas como i1, i2, e i3. Las flechasmuestran la dirección de la corriente de malla.

La técnica de análisis de mallas funcionaasignando arbitrariamente la corriente deuna malla en una malla esencial. Una mallaesencial es un lazo que no contiene a otrolazo. Cuando miramos un esquema decircuito, las mallas se ven como unaventana. En la figura 1 las mallas esencialesson uno, dos y tres. Una vez halladas lasmallas esenciales, las corrientes de malladeben ser especificadas.[2]

Una corriente de malla es una corriente quepasa alrededor de la malla esencial. Lacorriente de malla podría no tener unsignificado físico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del análisis de mallas.[1] Cuando se asignancorrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto ayudará aprevenir errores al escribir las ecuaciones. La convención es tenerlas todas girando en el sentido de las manecillas delreloj.[2] En la figura 2 se muestra el mismo circuito antes pero con las corrientes de malla marcadas.

La razón para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un problema es que las corrientes demalla pueden simplificar cualquier corriente planteada con LCK y LVK. El análisis de mallas asegura el menornúmero de ecuaciones, simplicando así el problema.

Análisis de mallas 2

Planteando las ecuaciones

Figure 3: Circuito simple usando análisis de mallas

Después de nombrar las corrientes de malla,se plantea una ecuación para cada malla, enla cual se suma todas las tensiones de todoslos componentes de una malla.[2] Para loselementos que no son fuentes de energía, latensión será la impedancia del componentepor la corriente que circula por él.[3] Cuandoun componente se encuentra en una ramaque pertenece a dos mallas, su corriente seráresultado de la resta de las corrientes demalla a las que pertenezca. Es importantetener esto en cuenta a la hora de expresar latensión en la rama en función de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la tensión de la resistencia R2 en lafigura 2 es: , siendo la corriente de malla de la que estamos escribiendo su ecuación e lamalla vecina; considerando positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente demalla vecina. Es importante tener en cuenta los signos.

Si hay una fuente de tensión en la corriente de malla, la tensión en la fuente es sumada o sustraída dependiendo si esuna caída o subida de tensión en la dirección de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no estecontenida en dos mallas, la corriente de malla tomará el valor positivo o negativo de la fuente de corrientedependiendo si la corriente de malla está en la misma dirección o en dirección opuesta a la fuente de corriente.[2] Acontinuación se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 3, así:

Una vez halladas las ecuaciones, el sistema puede resolverse usando alguna técnica que resuelva sistema deecuaciones lineales.Observación: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el sistema una corriente de mallaes negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto. En circuitos decorriente alterna con condensadores, bobinas, será importante el criterio de signos ya que a la hora de restarintensidades, como trabajaremos con números complejos, a través de la fórmula de Euler, tendremos cambios demodulo y de fase en la intensidad resultante, no nos basta con fijar la de mayor módulo como positiva; tenemos queacudir al patrón de corriente positiva en sentido horario (o anti horario, a nuestra elección).

Análisis de mallas 3

Casos especiales

Figura 4: Circuito con una supermalla. Supermalla ocurre porque lafuente de corriente está en medio de las mallas esenciales.

Hay dos casos especiales en la técnica de análisis demallas: supermallas y fuentes dependientes.

Supermalla

Existe una supermalla cuando una fuente de corrienteestá entre dos mallas esenciales. Para tratar lasupermalla, se trata el circuito como si la fuente decorriente no estuviera allí. Esto produce una ecuaciónque incorpora las dos corrientes de malla. Una vez quese plantee esta ecuación, se necesita una ecuación querelacione las dos corrientes de malla con la fuente decorriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra.A continuación hay un ejemplo de supermalla.[1]

Fuentes dependientes

Figura 5: Circuito con fuente dependiente. ix es la corriente que la fuentedependiente de tensión depende.

Una fuente dependiente es una fuente decorriente o de tensión que depende de la tensióno de la corriente de otro elemento en el circuito.Cuando una fuente dependiente está en unamalla esencial, la fuente dependiente debería sertratada como una fuente normal. Después deque se haya planteado la ecuación de malla, senecesita una ecuación para la fuentedependiente. Esta es una ecuación que relacionala variable de la fuente dependiente con lacorriente o tensión que la fuente depende del circuito. A continuación hay un ejemplo simple de una fuentedependiente.[1]

Análisis de mallas 4

Referencias[1] Nilsson, James W., & Riedel, Susan A. (2002). Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering. New Jersey: Prentice Hall.[2] Lueg, Russell E., & Reinhard, Erwin A. (1972). Basic Electronics for Engineers and Scientists (2nd ed.). New York: International Textbook

Company.[3] Puckett, Russell E., & Romanowitz, Harry A. (1976). Introduction to Electronics (2nd ed.). San Francisco: John Wiley and Sons, Inc.

Enlaces externos• Análisis de mallas Universidad Nacional (http:/ / www. virtual. unal. edu. co/ cursos/ ingenieria/ 2001601/ cap02/

Cap2tem8. html)

Fuentes y contribuyentes del artículo 5

Fuentes y contribuyentes del artículoAnálisis de mallas  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=60795825  Contribuyentes: A.garridob, Alberto2087, Alejoar, Angel GN, BlackBeast, Dangelin5, Jorgelrm, Kirchhla,Leonpolanco, Locos epraix, Panoman, Rojasyesid, Taichi, 17 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Mesh Analysis Example1.PNG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Mesh_Analysis_Example1.PNG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Mrball25Archivo:Mesh Analysis Example2.PNG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Mesh_Analysis_Example2.PNG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Mrball25Archivo:Mesh Analysis Example3.PNG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Mesh_Analysis_Example3.PNG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Mrball25Archivo:Mesh Analysis Example4.PNG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Mesh_Analysis_Example4.PNG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Mrball25

LicenciaCreative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported//creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/