Teoria de Fiabilidad

7/28/2019 Teoria de Fiabilidad

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SESION 22SESION 22

ANLISIS DE FIABILIDAD DEANLISIS DE FIABILIDAD DEEQUIPOSEQUIPOS


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INTRODUCCINFIABILIDAD

MANTENIBILIDAD

CONTENIDO


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ZEN DE LA SESINZEN DE LA SESIN


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SI HACES PLANES PARA UN AO, SIEMBRASI HACES PLANES PARA UN AO, SIEMBRAARROZ. SI LOS HACES POR DOS, PLANTAARROZ. SI LOS HACES POR DOS, PLANTARBOLES. SI LOS HACES PARA TODA LARBOLES. SI LOS HACES PARA TODA LA

VIDA, EDUCA A UNA PERSONA.VIDA, EDUCA A UNA PERSONA.

PROVERBIO CHINOPROVERBIO CHINO


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La teoria de la fabldad es el conjunto de teoriasy mtodos matemtcos y estadistcos,

procedmentos y prctcas operatvas que,medante el estudo de las leyes de ocurrenca defallos, estn drgdos a resolver problemas deprevsn, estmacn y optmzacn de la

probabldad de supervvenca, duracn de vdameda y porcentaje de tempo de buenfunconamento de un sstema.

INTRODUCCIN


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Tene sus origenes en la aeronutca (segurdad defunconamento). Un paso sgnfcatvo se do en

Alemana cuando se trabaj con el msl V1. Von Braunconsderaba errneamente que en una cadena decomponentes, cuyo buen funconamento era esencalpara el correcto funconamento del conjunto, laprobabldad de fracaso dependia exclusvamente delfunconamento del componente ms dbl.

Erch Peruschka (matemtco del equpo) do vda a lafrmula de la fabldad del sstema a partr de la fabldad

de los componentes, que permte afrmar que la fabldaddel conjunto es sempre nferor a la de sus componentesndvduales.


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Posterormente en el sector mltar en EEUU, paragarantzar el funconamento de sstemaselectrncos y fnalmente en el ndustral, para

garantzar la caldad de los productos y elmnarresgos de prddas valosas, deron el mpulsodefntvo para su paulatna mplantacn en otroscampos.


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-Fallo: Es toda alteracn o nterrupcn en el

cumplmento de la funcn requerda.-Fiabilidad (de un elemento): Es la probabldadde que funcone sn fallos durante un tempo (t)

determnado, en unas condcones ambentalesdadas.

DEFINICIONES BSICAS


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DEFINICIONES BSICAS

-Mantenibilidad: Es la probabldad de que,

despus del fallo, sea reparado en un tempodado.

-Disponibilidad: Es la probabldad de que est

en estado de funconar (n averado n en revsn)en un tempo dado.


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S adoptamos, para smplfcar, que el esquema de vda deuna mquna consste en una alternanca de "tempos debuen funconamento" (TBF) y "tempos de averias" (TA):

en los que cada segmento tene los sguentes sgnfcados:

TBF: Tempo entre fallos

TA: Tempo de parada

TTR: Tempo de reparacn

TO: Tempo de operacn

n : Nmero de fallos en el perodo consderado


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Podemos defnr los sguentes parmetros comomeddas caracteristcas de dchas probabldades:

a) El tempo medo entre fallos (MTBF) comomedda de la Fabldad:

y su nversa () conocda como la tasa de fallos:

MTBF=0

n

TBFi

n[das]

=1

MTBF[No de fallos /Ao]


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b) El tempo medo de reparacn (MTTR) comomedda de la Mantenbldad:

y su nversa () conocda como la tasa dereparacn:

MTTR=

0

n

TTRi

n[das]

= 1MTTR

[No de Reparaciones /Ao ]


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c) La dsponbldad (D) es una medda dervadade las anterores:

Es decr, la dsponbldad es funcn de lafabldad y de la mantenbldad.

D=

0

n

TBFi

TO= TBFi TBFiTAi

= TBFi /nTBFi /n TAi /n= MTBF

MTBFMTTR


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Otra medda de la fabldad es el factor defabldad:

donde

HT: Horas totales de perodoHMC: Horas de Mantenmento Correctvo(Averias)HMP: Horas de Mantenmento Preventvo(Programado)

FF=HTHMC

HT

Y otra medda de la dsponbldad es el factor de


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Y otra medda de la dsponbldad es el factor dedsponbldad:

donde se pone claramente de manfesto que ladsponbldad es menor que la fabldad, puesto que alcontablzar el tempo de buen funconamento, en la

dsponbldad se prescnde de todo tpo de causasposbles (se ncluye el tempo de mantenmentopreventvo programado):

Sn embargo en el clculo de la fabldad, al contablzarel tempo de buen funconamento, no se ncluye el

tempo de mantenmento preventvo programado.

FD=HTHMCHMP

HT

D=

TO0

n

TAi

TO


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El esquema sguente es un resumen de losparmetros que caracterzan la vda de los

equpos:


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La nformacn en el mantenmento es la mejorherramenta con la que se puede contar en estarea, de la caldad de la msma y la confanza quele pueda dar, dependen las decsones acertadas

o no que pueda tomar.

Estadistca y la gestn delmantenmento mantenmento


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Informacn

Fechas de:Programacn deactvdad

Ocurrenca delsucesoSolctud de lantervencn o reportede suceso

Realzacn deactvdad

HorasProgramacn deactvdad

Ocurrenca delsucesoSolctud de lantervencn o reportede suceso

Realzacn deactvdad


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Actvo al cual le ocurre un evento o se realzarauna accn

Tpo de suceso ocurrdo o programado:InstalacnPuesta en marchaAjusteReparacnRevsn

Tpo de falla:ParcalTotalOculto


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Costos

Mano de obraRepuestosTrabajos externos

Personal que nterveneTcncosSupervsoresIngeneros

AdmnstradoresOperaros


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Categorzar varables de acuerdo a los nveles dempacto ocasonados dentro del proceso en elcual estn nmersas y a las metas de compaiaque permtan trazar planes de mejoramentodentro del rea.

Objetvo de la nformacn


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Mentras se estuda probabldad yestadistca


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Probabldad

Probablemente...","es poco probable que...","hay muchas posbldades de que..."

La teoria de la probabldad proporcona una basepara evaluar la confabldad de las conclusonesalcanzadas y las accones realzadas


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IncertdumbreExpresn del grado de desconocmento de unacondcn futura (por ejemplo, de un sstema oequpo).

Debda a:Falta de nformacnDesacuerdo sobre lo que se sabe o lo que podriasaberse

ConfiabilidadConfar

adj. Dcho de una persona o de una cosa: En la

que se puede confar.


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Stuacones de ncertdumbre

Certidumbre subjetiva: Se prev subjetvamente unsolo resultado posble para el futuro (p.e.: pronstco deun determnado volumen de ventas). En este caso seplanea con certeza subjetva

Riesgo subjetivo: sabendo que el futuro es ncerto,se aceptan como posbles varos resultados.

Incertidumbre pura o subjetiva: se observan mltplesdstrbucones con pronstcos ,de dstrbucn deprobabldades sobre bases ncertas (economia,mercado, competenca, etc.).


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Crteros de Raconaldad

1.Crtero de Laplace: Toma su decsn con elcrtero del valor esperado, es decr, la ausenca

de conocmento sobre el estado de la naturalezaequvale a afrmar que todos los estados sonequprobables.

2.Crtero optmsta: Supone que la naturaleza esbenvola; por lo tanto elge sempre lo mejor.


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Crteros de Raconaldad

3.Crtero pesmsta o de Wald: Supone que lanaturaleza es malvola y, analzando por ejemplocada estratega, consdera la peor stuacn quepueda presentarse. Una vez halladas las peoresstuacones para cada estratega, elge de entreellas la mejor.

4.Crtero ntermedo o de Hurwcz: El tomador dela decsn tene certo coefcente que es indcede su grado de optmsmo y que varia entre cero yuno.


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Espaco de muestra (U)

Conjunto unverso de todos los resultadosposbles de un expermento dado.

Cada uno de sus elementos se denomna puntomuestra.

1 ) S el expermento se basa en la eleccn de un

digto, entonces el espaco muestral es:U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }


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Espaco de muestra (U)

2 ) Lanzamento de monedas: S el expermento se basaen el lanzamento de una moneda, el espaco muestraltene dos elementos, cara ( c ) y sello ( s ): U = { c , s }

3) Garantia de productos: S el expermento se basa enencontrar el numero de balnes que presentan fallas enun perodo determnado

U = { Descamacon ,Desgaste, Rayaduras,Fractura,Jaula Daada, Corrosn, Deslzamento, Gretas,Sobrecalentamento, Corrosn Elctrca, Patnaje,Abolladuras, Agarrotamento.... }


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Suceso o eventoCada subconjunto del espaco muestral se llama suceso(

o evento) . S consta de un solo elemento se le dceevento elemental.

Ejemplo

Sean U el espaco muestral formado por los 10 digtos, Ay B eventos tales que:

A ocurre s y slo s el digto es par.

B ocurre s y slo s el digto es mltplo de 3.

Entonces:A = { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 }

B = { 0 , 3 , 6 , 9 }


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ProbabldadFrecuenca con la que ocurre un resultado en un

expermento bajo condcones sufcentementeestables.

Posbldad de que se produzca un suceso oaparezca un valor de entre el conjunto de casos ostuacones consderadas. Clscamente se defnepor el cocente de casos favorables entre los

casos posbles.

PX=nxN

=Cantidad de resultados que implican xCantidad total de resultados

Defncn axomtca de la


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Defncn axomtca de laprobabldad

Sea U: espaco muestral y P(U) conjunto de laspartes de U

Se defne probabldad, o funcn de probabldad,a cualquer funcn p: P(U) K ; que cumpla losaxomas sguentes:

) p(A) 0 AP(U)) p(A1 A2 A3...) = p(A1) + p(A2) + p(A3)+ ... s A Aj = j (sucesos mutuamenteexcluyentes)) p(U) = 1


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Propedades de probabldad

1) p(~A) = 1 - p(A)Ac representa el suceso complementaro de A, esdecr el formado por todos los resultados que no

estn en A.

2) A1A2p(A1) p(A2)

3) p() = 0 4) p(A) 1

4) p(AB) = p(A) + p(B) -p(A B) (Regla generalde la adccn)


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Probabldad condconal

La probabldad de que ocurra el suceso A s haocurrdo el suceso B se denomna probabldadcondconada.

p AB=p AB

pB

si p B0


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Probabldad compuesta

La probabldad de que se den smultneamentedos sucesos (suceso nterseccn de A y B) esgual a la probabldad a pror del suceso A

multplcada por la probabldad del suceso Bcondconada al cumplmento del suceso A.

PAB =PBAPA


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Probabldad total

Permte calcular la probabldad de un suceso apartr de probabldades condconadas

(Donde '' toma valores entre 1 y n)

La probabldad de que ocurra el suceso B , esgual a la suma de multplcar cada una de lasprobabldades condconadas por la probabldadde cada suceso A.

PB= AiPBAi


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Teorema de Bayes

A partr de que ha ocurrdo el suceso Bdeducmos las probabldades del suceso.

PAiB= PAiPBAi

PAi PBAi


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Ejemplo del Teorema de Bayes

De un anlss de mqunas se ha encontrado quelas posbldades de certos eventos sean lassguentes:

a) Que la banda de transmsn de una mqunafalle en un perodo de ses meses es de 50%b) Que la herramenta de corte falle en un perodo

de ses meses es de 30%c) Que los baleros de soporte fallen en un perodode ses meses es de 20%

Segn estos estados, la posbldad de que ocurra


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Segn estos estados, la posbldad de que ocurraun accdente es la sguente:

a) S la banda falla: probabldad de accdente del20%b) S la herramenta de corte falla: Probabldad deaccdente del 10%

c) S los baleros fallan: Probabldad de accdentedel 5%

Entonces, ocurre un accdente en la mquna.

El teorema de Bayes nos permte calcular lasprobabldades


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Las probabldades que tenemos antes deconocer que ha ocurrdo un accdente sedenomnan 'Probabldades a pror' (fallo debanda 50%, fallo herramenta de corte 30%,fallo de baleros 20%)

Una vez que ncorporamos la nformacn de queha ocurrdo un accdente, las probabldades delsuceso A camban: Son probabldades

condconas P(A/B), que se denomnanprobabldades a posteror

Cl l P b bld d


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a) la probabldad de que hubera un accdente debdo aque la banda de transmsn fall:

b) La probabldad de que haya un accdente debdo aque falle la herramenta de corte:

c) La probabldad de que haya un accdente debdo aque los baleros fallen:

Clculo Probabldades

PAiB=0.500.20

0.500.200.300.100.200.05 =0.714

PAiB=0.300.10

0.500.200.300.100.200.05=0.214

PAiB=0.200.05

0.500.200.300.100.200.05=0.071

D t b b bli t


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Dstrbucones probablistcas

Normal

fx =1

2e

x 2

2 2

Fx =

x1

2e

u2

2 2

du

D t b b l


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Dstrbucn bnomal

Supongamos que un expermento aleatoro tene lassguentes caracteristcas:

En cada prueba del expermento slo son posbles dos

resultados: el suceso A (xto) y su contraro ~(fracaso).El resultado obtendo en cada prueba es ndependentede los resultados obtendos anterormente.La probabldad del suceso A es constante, larepresentamos por p, y no varia de una prueba a otra. Laprobabldad de ~ es 1-p y la representamos por q.El expermento consta de un nmero n de pruebas.

D t b b l


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Dstrbucn bnomal

fx =nx pxq

nx

nk=n !

k ! nk!

Fx =i=0

x

ni piqni

Dstrbucn de probabldad


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pgeomtrca

fx =p

x

1

p Fx=1px1

Dstrbucn de posson


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Dstrbucn de posson

fx =

x

x !e

Fx =i=0

x

i

i !e


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Adems hay otras dstrbucones de probabldadcomo:

Exponencal

GaussGauss multvarada

X2de Webull


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Herramentas estadistcas

Dagrama de Pareto


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El dagrama de Pareto, tambn llamado curva 80-20 oDstrbucn A-B-C, es una grfca para organzar datosde forma que estos queden en orden descendente, dezquerda a derecha y separados por barras. Permte,pues, asgnar un orden de prordades.

Dagrama de Pareto

Promedo o meda artmtca


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Promedo o meda artmtca

Es el valor resultante que se obtene al dvdr lasumatora de un conjunto de datos sobre elnmero total de datos.

Ejemplo


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Ejemplo

Ejemplo


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Ejemplo

Anlss espectral de las medcones obtendas en lavlvula de prueba, donde podemos ver lo sguente:Punto A color blanco, Punto B color verde, Punto C colorceleste, Punto D color Rojo.

De acuerdo a ste espectro podemos confrmar lapresenca de una fuga en la vlvula, vemos como elpunto C tene una medda superor a la del punto A y B.

Esto es porque en el punto C, que es el punto nmedatoposteror aguas debajo de la vlvula, es la zona donde seacaba de formar la turbulenca de la fuga.


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TEORA DE LA FIABILIDAD


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TEORA DE LA FIABILIDAD

Hemos defndo antes la FIABILIDAD como laprobabldad de que un elemento, conjunto sstemafuncone sn fallos, durante un tempo dado, en unascondcones ambentales dadas. Ello supone:

a) Defnr de forma nequivoca el crtero que determna sel elemento funcona o no.

b) Que se defnan claramente las condcones

ambentales y de utlzacn y se mantengan constantes.

c) Que se defna el ntervalo t durante el cual se requereque el elemento funcone.

-Para evaluar la fabldad se usan dosprocedmentos:


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procedmentos:

a) Usar datos hstrcos. S se dspone de muchosdatos hstrcos de aparatos guales durante unlargo periodo no se necesta elaboracnestadistca. S son pocos aparatos y poco tempo

hay que estmar el grado de confanza.

b) Usar la fabldad conocda de partes paracalcular la fabldad del conjunto. Se usa para

hacer evaluacones de fabldad antes de conocerlos resultados reales.

-Consderamos t "tempo hasta que el elemento falla" comovarable ndependente (periodo al que se refere la


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varable ndependente (periodo al que se refere lafabldad).

.Funcn de dstrbucn de probabldad: f (t)

.Probabldad de que el elemento falle en nstante t: f (t) dt

Ft=0

t

ftdf

donde F(t) es la funcn dedstrbucn de probabldad

acumulada.

(todo elemento acaba por

fallar - Entropia)

0

f tdt=1

.Fabldad, R(t), Probabldad de que funcone


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todavia en el nstante t:

.Tasa de fallos, (t), es la funcn de dstrbucnde Probabldad (condconal) de un elemento que

ha funconado ben hasta el nstante t, y falla en eltempo comprenddo entre t y t+dt.

R t=1F t

R t=10

ftdt

.Vase la dferenca entre f (t) y (t):


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-f (t) dt representa la fraccn de poblacn que falla entret y t+dt, respecto una poblacn sana en t=o (orgnal).

- (t)dt representa la fraccn de poblacn que fallaentre t y t+dt, respecto una poblacn sana en elmomento t (es menos numerosa, como mxmo gual a

la poblacn orgnal).

.f (t) dt es una probabldad a pror, referda al nstantencal de funconamento.

. (t)dt es una probabldad a posteror, condconada ala nformacn certa de que el aparato ha funconadoben hasta el momento t.

Relacn entre fabldad R(t) y tasa de fallos (t)


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(Probabldad condconada)

Prob. de que fallo en periodo t+dt = Prob. de quefuncone todavia en t x Prob. de que falle en t+dt,estando ben en t

.Recordando que:

ftdt=R txtdt

f t= dFtdt

=dR tdt

dR t=f tdt=R t tdt

d bl


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separando varables:

e ntegrando entre 0 y t:

ya que ln R (0)= 0 porque R (0)= 1.

dR t

R t= td t

ln R tln R0=0

t

tdtR t=e

0

t

t dt

La frmula (1) que es la fabldad en funcn de la tasa


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La frmula (1) que es la fabldad en funcn de la tasade fallos, junto con las sguentes:

(dstrbucn de probabldad en funcn de la asa defallos)

(fabldad en funcn de la tasa de fallos)

consttuyen tres relacones, entre cuatro funcones [f (t), F(t), R (t), (t)], por lo que conocendo una cualquera deellas, se conocen las otras tres.

ft=tR t=te

0

t

tdt

ft=1R t=1e

0

ttdt

Anlss de la funcn tasa de fallos (t)


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.Tene la dmensn nversa de un tempo, por loque puede nterpretarse como "Nmero de fallosen la undad de tempo".

-Al representarla grfcamente para una poblacnhomognea de componentes, a medda que crecesu edad t. Resulta ser la llamada curva de la

baera

(t)


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se dstnguen claramente tres periodos:


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A: .Periodo de Mortaldad Infantl.Fallos de rodaje, ajuste o montaje

.La tasa de fallos es decrecente

.Propo de componentes de Tecnologia Mecnca.

B: .Periodo de Fallos por azar (o aleatoros)

.Tasa de fallos constante.Propo de materales de Tecnolog iaelctrca/electrnca.

C: .Periodo de Fallos por Desgaste Vejez.Tasa de fallos crecente.Propo de materales de Tecnologia mecnca

electromecnca (desgaste progresvo).

En general, la curva (t) resulta de la superposcn de lacurva (a) asocada a los defectos ncales tras la puesta


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curva (a) asocada a los defectos ncales tras la puestaen servco y la curva (b) que marca los fenmenos de

desgaste o deteroro de la funcn.

De manera que, dependendo de la nfluenca de cada unode los fenmenos menconados, la tasa de fallo tendr una


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de los fenmenos menconados, la tasa de fallo tendr unaforma dstnta. Asi en los equpos mecncos predomnan

los fenmenos asocados al desgaste y su tasa de fallocrece con el tempo:

FIABILIDAD DE LOS SISTEMAS


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Tratamos ahora de establecer la relacn que lgala fabldad de un sstema complejo con la de suscomponentes ndvduales.

La fabldad de un sstema no es otra que laprobabldad de ocurrenca del acontecmento"NO HAY FALLOS", lo cual es, a su vez, resultadode una sere de acontecmentos ms smples.

Las partes componentes del sstema se puedencomportar, desde el punto de vsta de la fabldadde forma ndependente no.

FIABILIDAD DE LOS SISTEMAS


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El funconamento, desde el punto de vsta de lafabldad, de un sstema se representa medanteesquemas de bloques adecuadamenteconectados, de forma que cada bloque

representa un elemento subsstema.

Estos esquemas no corresponden con losesquemas funconales de la nstalacn (No hay

correspondenca con el despece fisco), sno querepresentan la dependenca lgca delacontecmento "fallo del sstema".


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a) Sstemas en sere.

El fallo de uno cualquera de sus componentesdetermna el fallo del sstema completo

1 2 3 n R(t)=R1(t). R2 (t)....Rn (t)

S = cte. entonces

1

n

Ri t=R t

MTBFi=

1

iMTBF=

1

s

s=

1

n

i

b) Sstemas en paralelo.


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Basta que funcone un elemento para que

funcone todo el sstema.

Se llaman tambn sstemas redundantes. En estecaso se smplfcan los clculos usando la funcn

nfabldad F(t)=1-R(t)

de manera que F(t)=F1(t) x F2(t) x x Fn(t) con lo


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de manera que F(t) F1(t) x F2(t) x...x Fn(t) con loque

Cuanto ms elementos hay en paralelo, mejor esla fabldad.

1R t=1R1tx 1R

2 tx... x 1R n t

R t=11

n

1Ri t

s=i

n

i

SISTEMAS COMPLEJOS.MTODO DEL RBOL DE FALLOS


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Normalmente, en los equpos, los componentes forman unsstema complejo que en parte son subsstemas en sere y enparte subsstemas en paralelo.

De los dversos mtodos exstentes para estudar la fabldad de

sstemas complejos el que mejor se adapta a un tratamentonformtco es el MTODO DEL RBOL DE FALLOS.

Consste en descomponer, escalonadamente, la ocurrenca deun suceso en un sstema lgco secuencal ntegrado por

undades (elementos) operatvos ndependentes, hastaalcanzar los sucesos tomados como ncales (prmaros).

Cada undad queda dentfcada por su denomnacn y lafuncn (operacn-fallo) que se espera de ella.

MTODO DEL RBOL DE FALLOS

Los estados en que pueden encontrarse lasundades son dos: Operatvo-Fallo


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undades son dos: Operatvo Fallo.

A partr del suceso en estudo se responde a laspreguntas, segn el caso:

qu se necesta para funconar? R (t)

qu se necesta para que falle? (t)

Se utlzan simbolos, con el sguente sgnfcado


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-Se comenza elgendo el suceso fnal objeto del anlss.A partr de aqui se van determnando los sucesos prevosnmedatos que, por combnacn lgca , pueden ser su


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q , p g , pcausa . El proceso se repte hasta llegar a un nvel de

sucesos bscos que no requeren mayor anlss.

Una vez desarrollado para cada suceso preestablecdo, esposble determnar cualtatva y cuanttatvamente lafabldad del sstema.

El anlss cualtatvo permte determnar los sucesos(fallos minmos) que deban presentarse (condcnnecesara y sufcente) para que ocurra el suceso

prncpal.

El anlss cuanttatvo (medante el lgebra de Boole)determna la fabldad del sstema s se conocen la de losdstntos elementos o sucesos prmaros.


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Ejemplo: Fallos de una lnterna elctrca de mano

para que no funcone.


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S F representa la tasa de fallo de cada evento:


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S F representa la tasa de fallo de cada evento:

Cuando es conocda la probabldad de cadasuceso prmaro, es posble calcular la del falloprncpal. (Datos hstrcos/Datos de fabrcantes).

{F

0=F

1F

2

F2=F

3F

4

F4=F

5F

6}F0=F1F3F5F6=F1F3F1F5F1F6

De esta forma se determna s es aceptable no


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pel fallo prncpal, y nos ayuda a:

- Determnar la fabldad de elementos,subsstemas y sstemas.-Analzar la fabldad de dstntos dseos (anlsscomparatvo).-Identfcar componentes critcos, que pueden sercausa de sucesos ndeseables.- Analzar fallos critcos que prevamente han sdodentfcados por un anlss AMFE.

Como consecuenca de estos anlss podemos


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Como consecuenca de estos anlss podemos

decr que el mtodo del rbol de fallos se podriautlzar para:

-Evdencar la fabldad de un sstema

-Comparar con la de otros sstemas-Proponer modfcacones en el dseo

e ncluso para establecer el plan de su

mantenmento preventvo (gamas y frecuenca).

Para facltar el anlss cuanttatvo, la tasa de fallos de cadasuceso se asgna, a falta de datos precsos, utlzando valoresrelatvos arbtraros como la tabla de probabldades relatvasde la Atomc Energy of Canada Ltd :


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de la Atomc Energy of Canada Ltd.:

En las puertas 'AND' la probabldad es gual al producto delas probabldades. Como estn expresadas en forma depotencas de 10, slo habr que sumar exponentes:

En las puertas OR la probabldad es gual a la suma deprobabldades. Por la msma razn (potencas de 10) sepuede smplfcar tomando la mayor y desprecando el resto:

Muy probable 10 -2

Probable 10 -3

No probable 10 -4

Improbable 10 -5

Muy improbable 10 -6

Extremadamente improbable 10 -7

103104=107

10310

410

610

3

MANTENIBILIDAD.DISPONIBILIDAD


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Se trata de conceptos paralelos a la fabldad entanto en cuanto son funcones de dstrbucn deprobabldad, de acuerdo con las defnconesdadas antes.

-La mantenbldad, probabldad de ser reparadoen un tempo predetermnado, se refere a lavarabldad de los tempos de reparacn, que esmuy grande por los numerosos factores quepueden ntervenr.

La funcn de dstrbucn de estos tempos puede ser:

-Dstrbucn Normal: Tareas relatvamente sencllas.


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-Dstrbucn Logaritmco-Normal: La mayoria de loscasos en mantenmento.

.Funcn de dstrbucn de probabldad m (t), ndca ladstrbucn de los tempos de mantenmento.

.Mantenbldad:

.Tasa de reparacn:

S = cte entonces

.Tempo medo de reparacn: MTTR

M t=0

t

mtdt

t=m t

1M t

= 1MTTR

-La dsponbldad, probabldad de desarrollar la funcnrequerda, se refere a la probabldad de que no hayatendo fallos en el tempo t y que caso que los tenga


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tendo fallos en el tempo t , y que caso que los tenga,

que sea reparada en un tempo menor al mxmopermtdo. Es funcn por tanto, de la fabldad y de lamantenbldad.

En el caso de que la tasa de fallos (t) y la tasa de

reparacn (t) sean constantes,

es

La dsponbldad aumenta al aumentar la fabldad(dsmnur la tasa de fallos ) al dsmnur el tempomedo de reparacn (aumentar la tasa de reparacn ).

D=MTBF

MTBFMTTR

Dstrbucn de Webull comoherramenta de predccn


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La dstrbucn de Webull es una herramentaestadistca usada generalmente paraestmacones de supervvenca, en este caso esusada en relacn a las fallas aparecdas endetermnado sstema. Es una aproxmacn a unadstrbucn normal y a una exponencal.

Webull y confabldad


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Los autores Nolan y Heap encontraron dferentescombnacones para la curva trazada con Webull


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R t=e t

k

si 0tR t 0 i t


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R t=0 si t

Donde:

R(t) = Confabldad del elemento evaluado

e= Base de los logartmos naturales = 2.718281....t = Parmetro de nters o valor en t= valor en t ncal (tercer parmetro de Webull)= Vda caracteristca ( cantdad de datos

analzados)k= Factor de forma


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La funcn de dstrbucn acumulada est


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La funcn de dstrbucn acumulada est

determnada por los rangos que se usarn

Para rangos medanos

Rangos pequeos

Fi =i0.3

n0.4

Fi=i

n1


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Confiabilidad sgnfca el minmo tempo que elequpo funconar con segurdad antes de fallar.La varable caracteristca es smlar a la meda yrepresenta un valor de t debajo del cual se

encuentra el 63.2% de los datos. El parmetro deforma o geomtrco controla la asmetria de ladstrbucn.

Conclusones


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Hemos vsto herramentas de anlss de fallasbasadas en el uso de probabldad y estadistca

Se abordaron mtodos de anlss deconfabldad usados en el mantenmento ypredccn de fallas en mqunas.


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Prxma sesn

Prncpos de mantenmentopreventvo

Teoria de Fiabilidad

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