Teoria de Colas a

INVESTIGACION DE OPERACIONES

MA ING MARCO VINICIO

MONZON

SISTEMA DE COLAS

Sistema en el que los productos (o

clientes) llegan a una estacin

esperan en una fila (o cola),

obtienen algn tipo de servicio y

luego salen del sistema.


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CARACTERISTICAS DE UN

SISTEMA DE COLAS

Poblacin clientes: conjunto de todos los clientes posibles

Proceso de llegada: forma en que llegan los clientes de esa

poblacin

Proceso de colas: conformado por (a) la manera en que los

clientes esperan para ser atendidos y (b) la disciplina de colas, que

es la forma en que son elegidos para proporcionarles servicio.

Proceso de servicio: forma y la rapidez con la que es atendido el

cliente


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Procesos de salida, que son de los siguientes tipos:

a. Sistema de colas de un paso: los elementos

abandonan completamente el sistema despus de ser

atendidos.

b. Red de colas: los productos que ya son

procesados en una estacin son trasladados a alguno

otra forma para someterlos a otro tipo de proceso.


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COMPONENTES DE UN

SISTEMA DE COLAS

Servidores

Clientes que esperan

Proceso de colas

Proceso

de

llegada

Poblacin de clientes

Sistema

Proceso de

servicio


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LA POBLACION DE

CLIENTES

Infinita: el nmero de clientes potenciales es bastante grande

(incierto o miles).

Ejs: Un banco o un supermercado

Finita: se conoce exactamente el tamao de la poblacin de

clientes. Su anlisis es ms complicado que el de una poblacin

infinita.


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EL PROCESO DE LLEGADA

Su caracterstica ms importante es el tiempo entre

llegadas, que es la cantidad de tiempo entre dos llegadas

sucesivas.

Existen dos clase de tiempos entre llegadas:

Determinstico: los clientes sucesivos llegan en un mismo

intervalo de tiempo, fijo y conocido.

Ej: En una lnea de ensamblaje los artculos llegan a

una estacin en intervalos invariables

Probabilstico: el tiempo entre llegadas sucesivas es

incierto y variables.


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EL PROCESO DE COLAS

Los clientes pueden esperar en una sola

fila, lo que es un sistema de colas de una

sola lnea

Clientes que esperan

Servidores MA ING MARCO VINICIO

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Los clientes pueden elegir una de varias filas

en la que deben esperar para ser atendidos, lo

que es un sistema de colas de lneas mltiples

Servidores

Clientes

que

esperan


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Los clientes que esperan pueden ser seleccionados para ser

atendidos de las siguientes maneras:

1. Primero en entrar, primero en salir (PEPS): los

clientes son atendidos en el orden en que van llegando.

2. Ultimo en entrar, primero en salir (UEPS): el

cliente que ha llegado ms recientemente es el primero en

ser atendido

3. Seleccin a prioridad: a cada cliente que llega se le

da una prioridad y se le elige segn sta para brindarle el

servicio


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EL PROCESO DE SERVICIO

Define como son atendidos los clientes

Sistemas de colas de canal mltiple: existe ms de una

estacin en el sistema en la cual se proporcione el servicio.

Sistemas de colas de canal sencillo: solo hay una estacin,

todos los productos deben pasar por esa estacin de trabajo

para recibir el servicio.


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MODELOS MS COMUNES

DE COLAS

MM1 INFINITO

1 Servidor

Poblacin de clientes infinita

MM1 FINITO

1 Servidor

Poblacin de clientes finita


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MMK INFINITO

K servidores

Poblacin de clientes infinita

MMK FINITO

K servidores

Poblacin de clientes finita


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MEDIDAS DE RENDIMIENTO PARA

EVALUAR UN SISTEMA DE COLAS

El objetivo ltimo de la teora de colas consiste en

responder cuestiones respecto al diseo y operacin de un

sistema de colas.

Las medidas de rendimientos ms importantes son:

Tiempo promedio de espera: tiempo que un cliente

recin llegado tiene que esperar en la fila antes de ser

atendido

Tiempo promedio en el sistema: tiempo que un cliente

invierte en el sistema entero, incluyendo espera y servicio


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Longitud media de la cola: clientes que estn esperando en

la cola para ser atendidos

Nmero medio en el sistema (longitud del sistema):

nmero promedio de clientes en el sistema

Probabilidad de bloqueo: probabilidad de que un cliente

que llegue tenga que esperar a ser atendido

Factor de utilizacin: probabilidad de que un servidor est

ocupado o fraccin de tiempo que un servidor est ocupado

Distribucin de probabilidad de estado: probabilidad de

que existan n clientes en el sistema


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INFORMACION NECESARIA PARA

ANALIZAR UN SISTEMA DE COLAS

TASA DE LLEGADA (): nmero promedio de llegadas

por unidad de tiempo

TASA DE SERVICIO (): nmero promedio de clientes

atendidos por unidad de tiempo en una estacin

NMERO DE SERVIDORES (K): estaciones disponibles

en el sistema para atender a los clientes

TIPO DE POBLACION: finita(M) o infinita


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SIMBOLOGIA

: TASA DE LLEGADADISTRIBUCION DE POISSON

: TASA DE SERVICIO DISTRIBUCION EXPONENCIAL

: FACTOR DE UTILIZACION

Ls: LONGITUD DEL SISTEMA

Lq: LONGITUD DE LA COLA


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Ws: TIEMPO QUE TARDA LA PERSONA EN EL SISTEMA

Wq: TIEMPO QUE TARDA LA PERSONA EN LA COLA

Po: PROBABILIDAD DE ENCONTRAR EL SISTEMA

VACIO

Pn: PROBABILIDAD DE ENCONTRAR n CLIENTES EN

EL SISTEMA


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EJEMPLOS

Los siguientes ejemplos reflejan la

forma de identificar las variables

del problema, sus condiciones y el

modelo de colas que representa.


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Ejemplo 1:

La comisin de la Autopista Palin tiene una estacin para el

pesado de camiones a lo largo de la autopista de cuota. El

gerente de operaciones ha estimado que a esa estacin llegan en

promedio 60 camiones por hora, y que puede atender en

promedio 66 camiones por hora.

SOLUCION:

Tasa de llegada (): 60 camiones por hora

Tasa de servicio (): 66 camiones por hora

Nmero de servidores o estaciones (K): 1

CONCLUSIONES:

El modelo de colas es un MM1 infinito, debido a que

solamente se cuenta con una estacin y la poblacin total es

desconocida. MA ING MARCO VINICIO MONZON

Ejemplo 2:

En una peluquera hay un peluquero y un total de 10 asientos. Los tiempo de

llegada tienen una distribucin exponencial, y llega un promedio de 20

clientes posible por hora. Los que llegan cuando la peluquera est llena no

entran. El peluquero tarda un promedio de 12 minutos en atender a cada

cliente.

SOLUCION:

Tasa de llegada ( ): 20 clientes por hora

Tasa de servicio ( ): 12 minutos por cliente = 5 clientes por hora

Nmero de servidores (K): 1

Poblacin mxima (M): 10

CONCLUSIONES:

El modelo de cola es un MM1 finito, debido a que se cuenta con

un peluquero y la poblacin mxima est limitada por el hecho de

que solo se cuentan con 10 asientos


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Ejemplo 3:

Un banco tiene dos cajeros. Llegan al banco un promedio de 80

clientes por hora y esperan en una sola cola para que los atiendan.

El tiempo promedio que se necesita para atender a un cliente es 1.2

minutos. Suponga que los tiempo entre llegadas y los de servicio

son exponenciales.

SOLUCION:

Tasa de llegada ( ): 80 clientes por hora

Tasa de servicio ( ): 1.2 minutos por cliente = 50 clientes por hora


CONCLUSIONES:

El modelo de cola es un MMK infinito, debido a que se cuenta

con dos cajeros y la poblacin es infinita. MA ING MARCO VINICIO

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Ejemplo 4:

La Polica Nacional Civil tiene 5 patrullas destinadas para el Centro

Cvico. Una patrulla se descompone y debe repararse una vez cada

30 das. La polica tiene dos mecnicos, y cada uno de ellos tarda un

promedio de 3 das en reparar un autopatrulla. Los tiempos entre

descomposturas y los de reparacin son exponenciales.

SOLUCION:

Tasa de llegada ( ): 1/30 patrulla por da

Tasa de servicio ( ): 1/3 patrulla por da


CONCLUSIONES:

El modelo de cola es un MMK finito, debido a que se cuenta con

dos mecnicos y la poblacin mxima est limitada por el hecho de

que solo se cuenta con 5 patrullas. MA ING MARCO VINICIO MONZON

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