UNIDAD 4:

TEORIA DE COLAS

Alumnas:Flores Ariadna

Hernández CinthiaLucero Marina

Vázquez Karina

¿Qué es la teoría de colas?

La teoría de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas en las líneas de espera (sistemas que involucran colas de algún tipo) que surgen en la practica. Las formulas para cada modelo indican cual debe ser el desempeño del sistema correspondiente y señalan la cantidad promedio de espera que ocurrirá, en una gama de circunstancias.

ENTRADA

PROCESO BASICO DE COLAS:

SALIDA

COLA

La cola es donde los clientes esperan antes de ser servidos, una cola se caracteriza por el numero máximo permisivo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

Mecanismo de servicio

 El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

Ejemplos:

Objetivos de la teoría de colas :

Identificar el nivel optimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo

Eliminar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado optimo entre las consideraciones cuantitativas de costes y cualitativas de servicio.

Hay que presar atención en el tiempo de permanencia en el sistema o la cola.

Notación de Kendall

Es utilizada para identificar las características de una línea de espera por medio de iniciales.

Las distribuciones que se utilizan son:

M: Distribución exponencial (poisson) (markoviana)

D : Determinística (tiempos constantes)

E k : Distribución Erlang

G : Distribución general

Modelos sencillos:

M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen servidores.

M / M/ 1: Tiempos entre llegada y tiempos de servicio son exponenciales, y 1 sólo servidor

Terminología estándar

Formulas para el modelo M/M/1

Formulas para el modelo M/M/S

Ejemplo:

Y= tasa de promedio de llegada en unidad de tiempoM= tasa de servicioP=y/m (tasa de utilización)L= numero promedio de unidades clientes en filaLq= numero promedio de clientes en filaW= tasa promedio en el sistemaWq= tiempo promedio en fila

Análisis de problema mediante WinQSB Suponga el caso de una pequeña empresa que ha logrado un

contrato para reparar televisores casi nuevos, devoluciones de los clientes en la primera semana después de la compra. Ya reparados los envía a un centro de distribución de una cadena de súper mercados. Los televisores son asignados en forma itinerante a uno de tres técnicos para que haga la reparación, una vez entregado un trabajo a un técnico no puede ser reparado por otro. Una vez hecha la reparación, se empaca el televisor y se envía al centro de distribución. Se tiene previsto que para el siguiente mes les lleguen 30 televisores para reparación, las llegadas ocurren en forma aleatoria. La asignación de los trabajos y el tiempo de reparación son aleatorios y se tiene capacidad para reparar hasta 40 televisores por mes. Para tomar las precauciones debidas, el administrador de la empresa desea saber:

1. El tiempo promedio esperado de reparación

2. La cantidad de aparatos y el tiempo promedio que estarán en espera de la reparación. El dato es importante para hacer una estimación del tiempo de reparación y envió.

3. El porcentaje de utilización del proceso de reparaciones.

1er paso: abrir en WINQSB “Queuing Analysis”

SEGUNDO PASO: dar en File y abrir un nuevo problema.

3° PASO: se introduce el nombre del problema y en la ventana “TIME UNIT” unidad de tiempo se especifica de que unidades habla el problema. Pueden ser meses, horas o minutos respectivamente.

4° PASO: se activa OK y aparece en la pantalla la captura de las tasas de llegada , de servicio, y el número de los servidores. El formato de captura es el siguiente:

5° PASO: En el renglón number of servers (número de servidores) se introduce el valor de 3, en el renglón service rate ( tasa de servicio) se proporciona el valor de 40 para este caso, y en el renglón customer arrival (tasa de llegadas) se captura el valor correspondiente que es de 30.

6° PASO: La solución se obtiene activando el icono y el problema está resuelto. La pantalla siguiente muestra los resultados del problema, es importante la capacidad del paquete, que además de la velocidad de procesamiento representa algunas ventajas sobre el cálculo con las formulas. La información después de la solución permite hacer el análisis completo de resultados.

A partir del renglón 6 se presentan los resultados, en este caso la información corresponde al porcentaje de utilización del modelo: 25%

Los renglones 7 y 8 son para el resultado de L y Lq respectivamente. Los renglones 10 y 11 contienen el resultado de w y wq.

LAS RESPUESTAS:• Renglón 10, w= 0.02255 meses (tasa promedio

en el sistema en unidad de tiempo)• Renglones 8 y 11, Lq= 0.0147 (numero promedio

de clientes en fila) y wq=0.0005 (tiempo promedio en fila en meses)

• Reglón 6, el porcentaje de utilización es de 25%

Si el porcentaje de utilización es bajo y los tiempos de espera en fila y en el sistema son aceptables o bajos se antoja ampliar la eficiencia del sistema probando reducir el número de técnicos a dos, pues es análisis no despido.

PARAMETRO MODELO    

  M/M/1 M/M/2 M/M/3

P=y/m 75% 37.5% 25%

L 3 0.87 0.76

Lq 2.25 0.12 0.015

W 0.10 .03 0.025

wq 0.075 .004 0.0005

Y= tasa de promedio de llegada en unidad de tiempoM= tasa de servicioP=y/m (tasa de utilización)L= numero promedio de unidades clientes en filaLq= numero promedio de clientes en filaW= tasa promedio en el sistemaWq= tiempo promedio en fila