REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

FUERZA ELECTROMOTRIZ, CORRIENTE ALTERNA Y ECUACIONES DE MAXWELL

T.S.U: David Figueira

C.I: 19.817.015

T.S.U: Oscar Albarran

C.I: 11.274.046

T.S.U: Yhonynar Pacheco

C.I: 18.303.875

Carrera: Ingeniería en Sistemas

San Felipe Enero 2014

La Fuerza Electromotriz

La fuerza electromotriz (FEM) es toda causa capaz de mantener una diferencia de

potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente

eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada generador eléctrico.

Con carácter general puede explicarse por la existencia de un campo

electromotor   cuya circulación,  , define la fuerza electromotriz del

generador.

Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la

unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en

Culombios de dicha carga.

Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el

circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario

realizar un trabajo o consumo de energía (mecánica, química, etcétera) para

transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al

cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale).

La FEM se mide en voltios, al igual que el potencial eléctrico.

Por lo que queda que:

Se relaciona con la diferencia de potencial   entre los bornes y la resistencia

interna   del generador mediante la fórmula   (el producto   es la

caída de potencial que se produce en el interior del generador a causa de la

resistencia óhmica que ofrece al paso de la corriente). La FEM de un generador

coincide con la diferencia de potencial en circuito abierto.

La fuerza electromotriz de inducción (o inducida) en un circuito cerrado es igual a

la variación del flujo de inducción   del campo magnético que lo atraviesa en la

unidad de tiempo, lo que se expresa por la fórmula   (Ley de Faraday).

El signo - (Ley de Lenz) indica que el sentido de la FEM inducida es tal que se

opone al descrito por la ley de Faraday ( ).

Corriente Alterna

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés,

dealternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido

varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más

comúnmente utilizada es la de una oscilación senoidal (figura 1), puesto que se

consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas

aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la

triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega

a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de

radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente

alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y

recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad

de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de

la corriente continua, la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en

serie, lo que no es muy práctico; al contrario, en corriente alterna se cuenta con un

dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el

tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de

energía eléctrica depende de la intensidad, mediante un transformador se puede

elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual

proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser

distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con

bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de

corriente, tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el

punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido

para su uso industrial o doméstico y comercial de forma cómoda y segura.

Oscilación senoidal

Una señal sinusoidal,  , tensión,  , o corriente,  , se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

donde

 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o

de pico),

 la pulsación en radianes/segundo,

 el tiempo en segundos, y

 el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la

inversa del período  . Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente

20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La

gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos

años de resultados experimentales, debidos

a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de

campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y

magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una

superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido

eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de

fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la

cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie S.4 Matemáticamente

se expresa como:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada

es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el

interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:5 6

La forma diferencial de la ley de Gauss es

donde   es la densidad de carga en el vacío. Intuitivamente significa

que el campo E diverge o sale desde una carga  , lo que se

representa gráficamente como vectores que salen de la fuente que las

genera en todas direcciones. Por convención si el valor de la expresión

es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la

carga.

Para casos generales se debe introducir una cantidad

llamada densidad de flujo eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la

forma:

Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

Ley de Gauss para el campo magnético

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a

diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta

ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser

cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual

sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto

expresa la inexistencia del monopolo magnético. AL encerrar un dipolo en una

superficie cerrada, no sale ni entra flujo magnético por lo tanto, el campo

magnético no diverge, no sale de la superficie. Entonces la divergencia es

cero7 Matemáticamente esto se expresa así:6

donde   es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.

Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo

sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia

de B es nula.

Su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la

integral está definida en una superficie cerrada.

Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo

que no existe un monopolo magnético.

Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas

anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:

Nombre Forma diferencial Forma integral

Ley de Gauss:

Ley de Gauss para el campo magnético:

Ley de Faraday:

Ley de Ampère generalizada: