Teorema Fundamental
12
Si f es continua en [a,b], entonces la función: es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x) x y a entre f bajo Área x A ) (
description
Transcript of Teorema Fundamental
Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
xyaentrefbajoÁreaxA )(
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función:
es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)
xyaentrefbajoÁreaxA )(
ya que …
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
)()(lim)(
lim)()(
lim)´(000
xfcfh
cfh
h
xAhxAxA
hhh
donde c es algún punto entre x y x+h
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Como A(x) es una primitiva de f
se escribe:
x
adttfxA )()(
Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:
b
aaFbFdxxf )()()(
REGLA DE BARROW
x
adttfxA )()(
Esta función cumple:
y como A(a)=0 :
A´(x)=f(x)
por tanto si F es una primitiva de f :
)(0)()( aFCCaFaA
Es decir:
)()()()( aFxFdttfxAx
a
CxFxA )()(
REGLA DE BARROW
b
aaFbFdxxf )()()(
Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxFnn
x
a
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxFnn
x
a
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
baxxfxF ,)()´(
b
aaFbFdxxf )()()(
Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x.
REGLA DE BARROW
FUNCIÓN INTEGRAL
),(lim),(lim)()( infsup nfSnfSdttfxFnn
x
a
INTEGRAL DEFINIDA
),(lim),(lim)( infsup nfSnfSdxxfnn
b
a
Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL
Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:
baxxfxF ,)()´(
Si f es continua en [a,b] y F es una primitiva de f; entonces:
