Felipe Valencia

2014

La ley de cosenos se puede considerar como una

extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los

triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un

triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros

dos lados menos el doble producto de estos dos lados

multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si

aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1

obtenemos tres ecuaciones:

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la

longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos

internos.

Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza

la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de

los valores conocidos.

• Teorema del coseno. En Geometría y más

específicamente en Geometría euclidiana, se trata de un

teorema de la trigonometría que en cada triángulo indica

que el cuadrado de la longitud de cada lado guarda una

relación con los cuadrados de los lados restantes y el

ángulos que estos comprenden. Teorema del coseno

• Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a,

b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos

entonces: c2=a2+b2−2abcosγ

• Ejemplo.- Sea el triángulo ABC, del que conocemos a=3,

b=5 y c=6, halla los ángulos A, B y C. Solución.

• Conocemos dos lados y el ángulo comprendido:

Mediante el teorema del coseno calculamos el tercer

lado, y procedemos como en el caso anterior.

• Ejemplo.- Sea b = 7 a = 6 y C = 50º. Halla los demás

elementos. Solución.

• El teorema del seno describe una relación de

proporciones entre los lados de un triángulo dado y los

senos de los ángulos respectivamente opuestos.

• Este teorema resulta de gran utilidad para la resolución de triángulos, cuando se dispone como datos de 2 lados y un ángulo, o bien de 2 ángulos y un lado. De este modo, dados:

a = 25 cm

b = 40 cm

A = 30º

B = ¿?

• Solución:

• Se verifica que:

a / sen A = b / sen B

Por lo tanto:

sen B = sen A * b / a

sen B = sen 30º * 40 cm / 25 cm

sen B = 0.5 * 40 cm / 25 cm

sen B = 0.8

B = arcosen 0.8 = 53º 7" 48""

• Quedamos claritos (¿?). Ósea utilizando la siguiente

figura con sus elementos queda algo así:

• a2 = b2 + c2 - 2bc cos a

• b2 = a2 + c2 - 2ac cos b

• c2 = a2 + b2 - 2ac cos g

• Gracias Por Su Atención