PRESENTACION

Instituto Tecnológico de Villahermosa

Trabajo: Teorema de Limite Central y Cuartiles, Percentiles y Deciles

Alumno: Roger Almeida Martínez

Ingeniería Industrial

2do Semestre

Horario: 13:00 – 14:00 HRS

Materia: Probabilidad y Estadística

Profesor: Jorge Asdrúbal Campos Ramón

Introducción.

En este trabajo se revisaran el significado del teorema de limite central para revisar cuál es su significado en la estadística y su forma de uso en esta a sabiendas de lo que aprenderemos será para nuestro beneficio propio y para tener recopilados los datos para una próxima consulta en caso de dudas.

También estudiaremos acerca de lo que son los cuartiles, deciles y los porcentiles, que a sabiendas de la clase anterior es la forma en la que dividen los datos en una campana estadística de datos, en la forma en la que estos se distribuyen en la misma.

Estos es muy importante para nuestra compresión de cómo se distribuyen los datos en nuestro modelo de tendencia central.

La gran incógnita siempre estás en cómo se pueden calcular los valores en los datos agrupados, ya que en distribución de frecuencias es un poco difícil realizar este tipo de operaciones ya que solo se tiene como principal las frecuencias en intervalos.

Desarrollo

El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande.

Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.

La aproximación entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre “Teorema del Límite Central” (“central” califica al límite, más que al teorema).

Esta relación entre la forma de la distribución de la población y la forma de la distribución de muestreo se denomina teorema del límite central, que es tal vez el más importante de toda la inferencia estadística.

Nos asegura que la distribución de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra. Hay situaciones teóricas en las que el teorema del límite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisiones práctica.

Una muestra no tiene que ser muy grande para que la distribución de muestreo de la media se acerque a la normal. Los estadísticos utilizan la distribución normal como una aproximación a la distribución de muestreo siempre que el tamaño de la muestra sea al menos de 30, pero la distribución de muestreo de la media puede ser casi normal con muestras incluso de la mitad de ese tamaño.

La importancia del teorema del límite central es que nos permite usar estadísticas de muestra para hacer inferencias con respecto a los parámetros de población sin saber nada sobre la forma de la distribución de frecuencias de esa población más que lo que podamos obtener de la muestra.

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil.

ai es la amplitud de la clase.

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.

P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.

ai es la amplitud de la clase.

Conclusión

Como podemos concluir lo descrito en el teorema de limite central se emplea para indicar que si la suma de n variables según aleatorias e independientes, es entonces que la función de distribución en una campana de Gauss se aproxima bien a una distribución normal o también en otras palabras, expresa que si la distribución de la suma de todas de variables aleatorias tienes a una distribución en campana de gauss cuando la cantidad de variables es muy grande.

Pero igual existen muchas versiones de este teorema como para comprobar así bien su efectividad, ya que este pertenece mejor dicho a la rama de la probabilidad, además el nombre tiene que ver que la mayoría de los datos se agrupa en el centro que en las colas de la distribución de Gauss.

También a su vez vimos el uso de los cuartiles, deciles y porcentiles, ya que así como usamos la mediana para marcar los valores mayores y menores que ella, estos permiten identificar los datos ubicados en las diferentes posiciones de un grupo de datos, además de que tiene formas muy singulares de ubicarse con fórmulas en los datos agrupados y no agrupados.

Entendí que los cuartiles se usan para señalar el valor que se halla a 25%, 50% y 75% del total de los datos.

También que los deciles solo marcan el valor ubicado a 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90% del total de los datos.

Y por último quedo claro que los percentiles claramente dividen la distribución en 99 partes para en ella localizar los datos en cada uno de los segmentos.

Todas estas son perfectamente usables en una distribución de frecuencia como la campana de gauss ya que determinan los valores ubicados a cierta distancia dependiendo de la forma en que se dividen, también el hecho es que también con esto se puede hallar la mediana, al menos en los primeros dos.

Bibliografía

1. http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_13.html

2. http://www.estadisticafacil.com/Main/TeoremaDelLimiteCentral

3. http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_13.html

4. http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_11.html