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TEORÍA DE CONJUNTOS

Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Teoría de Conjuntos".

1) Expresar B por extensión:

SOLUCION:

2n = (2(0); 2(1); 2(2); 2(3); 2(4); 2(5); 2(6))B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}

c) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}

2) En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino solamente.

Determinar:

I. El número de personas que es aficionada al vino solamente.II. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.

SOLUCION;39= VINO

JUEGO= 40

11 911

1010

9

19 48 FIESTAS

i. VINO SOLAMENTEV = 39 - (9+10+9)

V = 11JUEGO = 40-(11+9+10)

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JUEGO = 10

ii. FIESTAS = 48-(10+10+9)ii. FIESTAS = 19

a) 11 ; 19

3) Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos por distintos tipos de mujeres:

800 preferían las rubias; 950 preferían las morenas; 750 preferían las colorinas; 150 preferían las rubias y morenas; 300 preferían las morenas y colorinas 250 preferían las rubias y colorinas 200 sólo morenas y colorinas

Determine el número de hombres que:I. Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.II. No preferían estos tipos de mujeres.

SOLUCION;

i. Tres tipos = 800-(150+250+400)-950-(200+300+150)-750-(300+200+100)

i. Tres tipos = 250

ii. No prefieren ninguno =2000 -(400+150+250+250+200+300+200)

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TOTAL = 2000

150 950 = MORENAS RUBIAS 400= 800 200

250 250

300

200750 = COLORINAS

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ii. No prefieren ninguno = 100

b) 250 ; 100

4) Sean A = {x / x  ÎN 1 ≤  x < 4}, B = {x / x ÎR  1 ≤  x ≤  3}. Representar A x B en el plano cartesiano. 

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

B

A

2

2

SOLUCION:A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3}A X B = {(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}

3 ° ° ° 2 ° ° ° 1 ° ° °A 1 2 3 B

5) Sea R : N → N una relación definida por:

R = {(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N}

I. Exprese R como un conjunto de pares ordenadosII. Hallar Dom R y Ran R

SOLUCION:/ n + 3m = 12

n 0 3 6 9 12m 4 3 2 1 0I. n + 3(4) = 12 n + 3(3) = 12 n + 3(2) = 12

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n = 0 n = 3 n = 6

n + 3(1) = 12 n = 3(0) = 12n = 9 n = 12

II. (0,4);(3,3);(6,2);(9,1);()12,0)II. D(R) = (0,3,6,9,12)II. R(R) = (0,1,2,3,4)

b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;3;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}

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