Universidad Politcnica del Estado de MorelosAnlisis de decisiones Tapia Robledo Luis Ricardo 6C IIN

Teorema de Bayes

Anlisis de Decisin (DA), resuelve problemas de decisin tpicos: Anlisis de Bayes,Anlisis de tabla de pagos, anlisis de rbol de decisin. Las capacidades especficas incluyen: Resuelve Problemas del Anlisis de Bayes Encuentra las probabilidades posteriores dado un estudio o informacin de la muestra Analiza la tabla de pagos. Usa siete criterios para tomar la decisin para la situacin de pagos. Tambin se evalan valores de informacin perfecta y/o informacin de la muestra. Analiza el rbol de decisin Evala valores esperados por cada nodo o evento y elige la opcin. La probabilidad simple y condicional son conceptos requeridos en la construccin de laprobabilidad producto, la inferencia estadstica, clsica y bayesiana, asociacin entrevariables, regresin, modelos lineales y toma de decisiones bajo incertidumbre. Sinembargo, en la investigacin didctica se han descrito numerosos sesgos de razonamiento,que continan incluso despus de la enseanza (Daz y de la Fuente, 2005), Los msimportantes sesgos son los siguientes: Independencia y mutua exclusividad. Confusin entre condicionamiento y causacin. Intercambio de sucesos en la probabilidad condicional. Confusin de probabilidad condicional y conjunta. Situaciones sincrnicas y diacrnicas. Razonamiento bayesiano

Todos los das las personas nos vemos enfrentadas a innumerables situaciones en las cuales debemos tomar determinadas decisiones y seguir cursos de accin. Los procesos de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en:Decisin bajo certidumbre Decisin bajo incertidumbre

Toma de decisiones bajo certidumbreToma de decisiones bajo incertidumbreLos parmetros son constantes conocidas y ciertasDentro de estos modelos encontramos la Programacin linealLos parmetros varan con el tiempo y obedecen a procesos estocsticos

Los procesos de toma de decisiones bajo incertidumbre sern los queAnalizaremos en esta parte del curso, y nos enfocaremos principalmente en el corto plazo, en el cual tendremos que preocuparnos de tomar quiz solo una decisin. En los procesos de toma de decisiones bajo Incertidumbre es posible disminuir la mencionada incertidumbre con el uso de algunas pruebas.Decisiones bajo incertidumbre

Toma de decisiones sin experimentacinToma de decisiones con experimentacin

TOMA DE DECISION CON EXPERIMENTACIONEn la toma de decisiones con experimentacin se pretende mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza. Se realizan estudios para predecir qu ocurrir. A estos estudios o predicciones los llamaremos S Inicialmente se hallan las probabilidades a priori P ( S | ) y finalmente se hallan las probabilidades a posteriori P ( | S )Definamos en trminos generales n: nmero de estados de la naturaleza posibles. P( = i) : Probabilidad de que el estado de la naturaleza sea i , para i = 1,2,...,n S : Estadstico que resume los resultados de la experimentacin (Variable aleatoria) s : un valor posible de S. P(S=s| = i): Probabilidad a priori de que la prediccin sea s, dado que el estado de la naturaleza verdadero es i P(= i|S=s): Probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza verdadero sea i , dado que S=s

Con la experimentacin se obtienen las probabilidades a priori y mediante la del teorema de Bayes se obtienen las probabilidades a posteriori.

P ( Bi / A) = P(A B ) = P (A / Bi ) P ( Bi) P(A) i=1 P ( A/Bi) P ( Bi)

P(A)= P(A | B1 )P(B1 )+P(A | B2 ) P(B2 )+....+P (A | Bk ) P(Bk )

EJEMPLOEn una planta de produccin se tienen 3 mquinas que producen un mismo artculo. Lasmquinas 2 y 3 producen a la misma velocidad, mientras que la mquina 1 tiene Unavelocidad de produccin igual a la de la 2 y 3 juntas. Adems las Mquinas producen unDeterminado nmero de artculos defectuosos. Los porcentajes de artculos defectuosos por mquina son: % de artculos defectuosos M1 2 % % de artculos defectuosos M2 2 % % de artculos defectuosos M3 4 %Se recoge la produccin de un da y se escoge un artculo al azar. B1 : Artculo producido en la mquina 1. B2 : Artculo producido en la mquina 2. B3 : Artculo producido en la mquina 3. A : Artculo defectuoso. P (B1) =1/2 P (B2) = 1/4 P (B3) =1/4 P (A | B1) = 0.02 P (A | B2) = 0.02 P (A | B3) = 0.04 P(A)= P(A | B1 )P(B1 )+P(A | B2 ) P(B2 )+....+P (A | Bk ) P(Bk )

P(A)= 0.02*12+ 0.02*14+ 0.04*14 P(A)= 0.025P ( Bi / A) = P(A B ) = P (A / Bi ) P ( Bi) P(A) i=1 P ( A/Bi) P ( Bi)

P(B1 |A)= 0.4P ( B1 |A ) = 0.02*1/2 = 0.02* + 0.02* + 0.04*

La probabilidad de que un artculo defectuoso venga de la mquina 1 es 0.4, o la mquina 1 produce el 40% de los artculos defectuosos de la planta