TEORA DE INECUACIONES

21 A2m2

EDICIONES LGEBRA GENEROSA

EDICIONES LGEBRA GENEROSA

TEORA BSICA JOHN CARLOS VSQUEZ HUAMN 1 TEORA BSICA JOHN CARLOS VSQUEZ HUAMN 1 TEORA BSICA JOHN CARLOS VSQUEZ HUAMN 5 A estos valores se les conoce como puntos crticos. Se ubican los puntos crticos en la recta numrica para analizar los signos del trinomio : P = 2x2 5x 3 + + - - 3 + - Como P > 0 entonces la respuesta es la Zona positiva. Se escribe el intervalo solucin : x 3.- PROPIEDADES: i) Si ax2+bx+c > 0 ; x Trinomio Positivo Entonces: a > 0 b2- 4ac < 0 i) Si ax2+bx+c < 0 ; x Trinomio Negativo Entonces: a < 0 b2- 4ac < 0 MTODO DE LOS PUNTOS DE CORTE Este mtodo para resolver inecuaciones racionales tambin llamado el mtodo de los puntos crticos consiste en lo siguiente: 1 Paso: Se trasladan todos los trminos de la inecuacin al primer miembro, obteniendo siempre una expresin de coeficiente principal positivo. 2 Paso: Se factoriza totalmente a la expresin obtenida, en caso de ser fraccionaria se factoriza a cada trmino. 3 Paso: Se calculan los puntos de corte, son los valores reales de la incgnita obtenidas al igualar cada factor primo a cero. 4 Paso: Los puntos obtenidos en el paso anterior se ubican ordenadamente en la recta real, dichos puntos originan 2 o ms zonas. 5 Paso: Se marcan las zonas obtenidas a partir de la derecha, alternando los signos (+) y (-) en ese orden. 6 Paso: Si el signo de relacin una vez ejecutado el primer paso es > el conjunto solucin estar representado por la unin de todas las zonas positivas, pero si el signo de relacin es < el conjunto solucin estar representado por la unin de todas las zonas negativas. OBSERVACIN: Cuando se presenten factores de la forma: (x - )2n+1 se toman como si tuviesen exponente uno es decir (x - ). Cuando se presenten factores de la forma: (x - )2n el punto crtico no ser colocado en la recta numrica , se analiza por separado , reemplazando en la inecuacin para saber si forma parte o no del conjunto solucin. Cuando existen factores positivos o de < 0 estos sern eliminados sin alterar la inecuacin. INECUACIONES FRACCIONARIAS Forma General: Sean N(x) y D(x) polinomios, luego: N( x ) >< 0 D(x) 0 INECUACIONES IRRACIONALES Casos que se presentan: (nZ+) 1 Forma: 2n A > B;n Z+Se resuelve: S = (A 0 B 0 A > B2n)1 S2 = (A 0 B < 0) CS=S1S 2 2 Forma: 2n A < B;nZ+ CS = A 0B > 0 A < B2n

CS = A 0B 0 A2n B2m

3 Forma:n B ; m nZ+ 4 Forma 2n+1 f(x)>< g(x) f(x)>< [g(x)]2 n +1OBSERVACIN: 2 n > g(x) (primera forma) cuando ocurra: En f(x) g(x) < 0 , bastar con f(x) 0.

Ejemplo 01: Resolver la inecuacin: x2+x>6 Resolucin: De acuerdo con el mtodo de los puntos de corte, procedemos as: x2+x6>0 Factorizando: (x+3)(x-2) > 0 Hallando puntos: x = -3; x = 2 En la recta:

-32 Marcando zonas: ++-32 Como el signo de relacin es > la solucin viene dada por todas las zonas positivas. ++

-32 x< 2;> Ejemplo 02: Resolver la inecuacin: 9x +10 < 2 x +2 Resolucin: Procedemos de un modo similar que en el ejemplo anterior: 9x +10 2 < 0 x + 2 7x+6 < 0 x+2 Puntos: 7x + 6 = 0 x = -6/7 x + 2 = 0 x = -2 ++

-2