Teoría Nº 1...desarrolla, optimiza y aplica herramientas de amplia naturaleza, que se concretan en...
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Año 2019
QUÍMICA ANALÍTICA I
Teoría Nº 1
- Introducción
- Etapa posterior a la medición:
Expresión de los resultados analíticos
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Cátedra de Química Analítica I Entorno virtual: clave “analitica1”
Docencia
Asignaturas:
• Química analítica I
• Elementos de quimiometría (electivo para alumnos de Lic. Biot.)
Cursos:
• Tópicos de Quimiometría (Doctorado)
• Operador de cromatografía líquida de alto rendimiento (Extensión)
Investigación
• Laboratorio de Desarrollo Analítico y Quimiometría
(LADAQ)- CONICET
www.fbcb.unl.edu.ar/laboratorios/ladaq/
• Laboratorio de Sensores y Biosensores (LSB)
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Química Analítica I
• Clase Nivel I o Teoría: 2 horas semanales, viernes de
8 a 10 hs. en Aula 2.1. PUNTUALIDAD.
• Clase Nivel II o Resolución de Problemas: 2.30
horas semanales (aulas en transparente).
• Clase Nivel III o Trabajos Prácticos: 4 horas
semanales en Laboratorio de Química Analítica II,
planta baja (frente a fotocopiadora).
• Clases de Consulta: horarios en transparente. Usar
este horario para consultas de TP, problemas, teoría y
cualquier otro trámite.
NO ACUDIR EN CUALQUIER HORARIO
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Cátedra de Química Analítica I
Laboratorio de
investigación
‘Dr. Víctor Mantovani’
Segundo piso
Laboratorio de docencia
en la planta baja
(Química Analítica II)
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CRONOGRAMA DE CLASES TEÓRICAS Y PARCIALES
FECHA TEMA DOCENTE
Agosto 23 Introducción - Tratamiento de datos Julia Culzoni
Agosto 30 Ácido-Base 1 Silvia Hernández
Septiembre 9 Ácido-Base 2 Silvia Hernández
Septiembre 13 Sin actividades por examen
Septiembre 20 Ácido-Base 3 Silvia Hernández
Septiembre 27 Complejometría Héctor Goicoechea
Octubre 4 Redox Héctor Goicoechea
Octubre 11 Electro análisis 1 Silvia Hernández
Octubre 18 Electro análisis 2 Silvia Hernández
Octubre 18 Primer parcial
Noviembre 1 Equilibrio heterogéneo Héctor Goicoechea
Noviembre 8 Separaciones analíticas Julia Culzoni y Carla Teglia
Noviembre 15 Cualitativa Silvia Hernández
Noviembre 22 El problema analítico Quela Alcaráz
Noviembre 29 Segundo parcial
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Química Analítica I
Viernes 25 de octubre
Viernes 29 de noviembre
7 horas!!!
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De donde se obtiene el material para cursar?
a) Entorno virtual: Química Analítica I,
Clave: “analítica1”
b) Fotocopiadora
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“Ciencia metrológica que
desarrolla, optimiza y aplica
herramientas de amplia
naturaleza, que se concretan
en procesos de medida
química (PMQ)
encaminados a obtener
información de calidad”.
(M. Valcárcel, 1999, Principios de
Química Analítica, Ed. Springer)
Química Analítica
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Clasificaciones
Genéricas de la Q.A.
Otras
Según la técnica
empleada
Según finalidad y tipo
de información
Según tamaño inicial
de muestra (escala de
trabajo) Según concentración
de los analitos
Según naturaleza de
muestra o analito
(orgánico, inorgánico,
bioquímico)
Análisis
culitativo
Análisis
cuantitativo Análisis
estructural
Otros
Análisis
clásico Análisis
separativo
Análisis
instrumental
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Proceso Analítico Total
Definición del problema
analítico
Decisión sobre el método mas
apropiado
Proceso de medida químico (PMQ)
Interpretación de los resultados
para resolver el problema
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Proceso de medida química (PMQ)
o Proceso Analítico (PA)
“Conjunto de operaciones que separa a la muestra
sin tomar, sin medir, sin tratar de los resultados
generados y expresados según los requerimientos
del problema analítico planteado”
Muestra Resultados P M Q
Herramientas Físicas
Químicas
Matemáticas
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Diabética?
Determinación
de glucosa en
sangre
Glucosa
0.91 ± 0.5
g/L
PMQ
PAT
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Etapas generales de un PMQ
Operaciones
previas a la
medición
Medición
Adquisición y
tratamiento de
datos
Muestra
Resultados
PMQ
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Medición y transducción
de la señal
Cuantitativa Cualitativa
Métodos
determinativos
Físicoquímicos Biológicos Químicos
Instrumentales Volumétricos Gravimétricos
Ácido-Base
Complejos
Precipitación
Óxido-Reducción Potenciometría
Otros
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Métodos
determinativos
Físicoquímicos Biológicos Químicos
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1
Métodos
determinativos
Físicoquímicos Biológicos Químicos
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Métodos
determinativos
Físicoquímicos Biológicos Químicos
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Químicos
Volumétricos Gravimétricos
Ácido-Base
Complejos
Precipitación
Óxido-Reducción
Operaciones
previas a la
medición
Medición
Adquisición y
tratamiento de
datos
PMQ
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Fisicoquímicos
Potenciometía
Directa Indirecta
Operaciones
previas a la
medición
Medición
Adquisición y
tratamiento de
datos
PMQ
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Métodos químicos:
Escala de trabajo
Según tamaño inicial de muestra
Ultra-micro análisis
Micro análisis
Semi-micro análisis
Macro análisis
0.001 g 0.01 g 0.1 g
Trazas
Micro componentes
Macro componentes
0.01 % 1 %
Según la concentración de los analitos se
diferencian tres tipos de determinaciones
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1
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• La QA ha jugado un rol
preponmderante en el éxito de la
Química.
• Contribuyendo al bienestar de la
humanidad.
• Maduró a un ritmo concomitante con
las necesidades de la ciencia y la
sociedad.
• Participa en los cambios
revolucionarios del mundo y la
sociedad.
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Adquisición y
Tratamiento de
Datos
Operaciones
previas a la
medición
Medición
Adquisición y
tratamiento de
datos
PMQ
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Propiedades
analíticas
supremas
Exactitud
Representatividad
Propiedades
complementarias
Rapidez
Costos
Seguridad
Propiedades analíticas
Calidad del resultado
Propiedades
analíticas
básicas
Precisión
Sensibilidad
Selectividad
Calidad del proceso
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Grado de concordancia entre el
resultado de
a) una determinación o
b) la media de “n” resultados
y el valor verdadero del analito
en la muestra.
Exactitud
“Valor universalmente
aceptado como
verdadero”
Propiedades Supremas
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Muestreo adecuado
Representatividad
Propiedades
Supremas
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Propiedades
Básicas
Precisión
Indica dispersión de resultados entre sí y con
respecto a su media.
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Exactitud y precisión
Inexacto e
impreciso
Exacto y
preciso
Inexacto y
preciso
Exacto e
impreciso
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1
Ludwig Wittgenstein
(Viena, Austria, 1989-1951)
"El límite de mi mundo
es el límite de mi
lenguaje."
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311
Exactitud y precisión: uso
correcto de los términos
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Errores en Química Analítica
Errores aleatorios o
indeterminados
fluctuantes
Distribución
Normal de
Gauss
Precisión
Errores sistemáticos o determinados
Alteraciones
operacionales y
sistemáticas
bien definidas
Desviaciones
de signo
determinado
Exactitud
Exactitud
Bias o Sesgo
Cuando se refiere
a un resultado
|xi - |
Cuando se refiere
a un método
(n < 30 det)
| - |
'x̂
x 'x̂
Veracidad
Cuando se refiere
a un método
(n > 30 det)
| - | ' 'x̂
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Problema típico de laboratorio
)/()(
)/()(]/[ m m o lm gP F
m LVm Lm m o lMm LV
LgC a C O C a C Omu e s t ra
E D TAE D TA
33
EDTA 0.0534 (±0.0004) M
Vg = 8.36 mL – 8.38 mL – 8.38 mL – 8.42 mL – 8.98 mL
(± Incertidumbre lectura con bureta?)
¿CaCO3 g/L ? ± Intervalo de confianza ?
10.00 (± 0.02) mL solución de muestra
Cálculo:
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Cifras significativas
Dígitos relevantes más
el primero afectado por la incertidumbre
Operaciones entre datos con diferentes
cifras significativas:
• El resultado final no puede tener mas cifras
significativas que el dato inicial con el menor
número de las mismas.
Cuantas cifras significativas tiene el nùmero 105?
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1
105
0.105
105.0
0.000105
105.003
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Sistema Internacional de
Unidades (S.I.) • Uso correcto de los prefijos para expresar
los llamados valores numéricos convenientes (entre 0.1 y 999):
Ejemplo:
0.000 000 105 L debería expresarse como
105 × 10-6 L = 105 µL
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Incertidumbre absoluta y relativa
• Incertidumbre relativa (Ir)
Valor de Ia dividido por la medida. Por ejemplo, si
se dispensan los 10.0 mL de la pipeta, entonces Ir = 0.02/10.00 (se tendrá una Ir = 2/1000 = 1/500 o 0.2 %, 2 por mil, o como uno lo quiera expresar)
• Incertidumbre absoluta (Ia)
Margen de incertidumbre asociado a
una medida. Por ejemplo Ia = 0.02 mL
cuando se lee un volumen en una pipeta
volumétrica de 10.00 mL
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Incertidumbres absolutas de
material de laboratorio
• Matraces:
50.00 mL (Ia = ±0.05 mL)
100.00 mL (Ia = ±0.08 mL)
• Pipetas volumétricas:
25.00 mL (Ia = ±0.03 mL)
• Bureta:
Ia = ±0.02 mL por lectura
• Balanza analítica:
Ia = ±0.1 mg por lectura
Cálculo por
propagación
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Propagación de la incertidumbre
• En la mayoría de los experimentos se
deben hacer cálculos con varios números,
cada uno de los cuales presenta una
incertidumbre
• Reglas:
– Suma y resta: usar la Ia
– Multiplicación y división: usar la Ir
– Operaciones combinadas: resolver primero
suma/resta y luego multiplicación/división
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Propagación de incertidumbre.
Ejemplos • Sumas y restas:
1.760 (±0.003) + 1.89 (±0.02) – 0.5900 (±0.0002)
(Iares)2
= (Ia1)2+ (Ia2)
2 + (Ia3)
2 = 0.0032 + 0.022 + 0.00022
(Iares)2 = 0.00040904 = 0.00041
Iares = 0.02
Resultado: 3.06 (±Iares) = 3.06 ± 0.02
• Multiplicación y división:
Primero se deben calcular las Incertidumbres
relativas
(Irres)2
= (Ir1)2+ …+ (Irn)
2
¿Qué pasa con la bureta y la balanza?
¿Cómo se expresa un resultado?
¿Cuánto vale la Ir?
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6.00 mL
6.44 mL
7.00 mL
6.10 mL Mínima división: 0.10 mL
Apreciación: 0.02 mL
(Ia por lectura)
Incertidumbre absoluta: (Ia)2 = (Ia1)
2+ (Ia2)2
(Ia)2 = (0.02)2 + (0.02)2
Ia = 0.028 = 0.03
¿Que masa mínima podemos pesar para una Ir ≤ 0.5% ?
Bureta: cifras significativas
6.50 mL
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1
Ir = Ia/Mmínima= 0.5 %
0.5 = (0.14/Mmínima) x 100
¿Por qué 0.14 de Ia?
(Ia)2 = (Ia1)2+ (Ia2)
2 = (0.1)2 + (0.1)2 → Ia = 0.14
Mmínima = (Ia/Ir) x 100
Mmínima = (0.14/0.5) x 100 = 28 mg
Se debe prestar atención a este valor al hacer los cálculos
para preparar soluciones patrones
¿Que masa mínima podemos pesar para una
Ir ≤ 0.5% ?
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Propagación de incertidumbre.
Ejemplos • Combinadas
Primero se deben resolver las sumas y restas
Titulación de 10.00 mL de sol. de Ca(II) con EDTA
0.0534 (±0.0004) M gastándose:
8.36 – 8.38 – 8.38 – 8.52 y 8.98 mL
Datos: PACa = 40.078 (± 0.004)
PAC = 12.011 (± 0.001)
PAO = 15.9994 (± 0.0003)
Ia(pipeta) = ± 0.02 mL
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Ajuste de cifras significativas de un
resultado individual
)/(04.0467.4008.0
008.0
])25000
1()
500
1()
134
1()
287
1[(
000.25
1
07.100
004.0
500
1
00.10
02.0
134
1
0534.0
0004.0
287
1
36.8
03.0
004.0])0003.0()001.0()004.0[(
)/()(
)/()(]/[
2/12222
.
2/1222
3 3
LgIa
Ir
Ir
Ir
Ir
Ir
Ir
Ia
mmolmgPFmLV
mLmmolMmLVLgCaCO
result
result
result
PF
muestravol
M
vol
PF
CaCOmuestra
EDTAEDTA
Si usáramos sólo 1/134, el
resultado es 0.0075…la
cadena se rompe por el
eslabón más débil
1 -
2 -
3 -
4 -
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1
Ajuste de cifras significativas de un
resultado individual
• Esto lleva a la necesidad de aplicar
correctamente las sugerencias del S.I.
• La concentración medida es de 4.467 g/L (± 0.04 g/L)
1) Redondeo: 4.47 mol/L (± 0.04 mol/L)
2) Uso correcto del S.I.
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Parámetros estadísticos que estiman el valor central
Media aritmética Mediana
Se ordenan los datos según su magnitud y se elige/n el/los
central/es (semisuma). n
x
x
nxxxx
n
i
i
n
1
21 /).......(
¿Como inferimos sobre la
exactitud y la precisión?
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n < 30 n > 30
Desviación estándar
Varianza: su propiedad
mas importante es la
aditividad
Parámetros estadísticos que estiman
dispersión
x
sRSD
%100 RSDx
sCV
Desviación
estándar relativa
Coeficiente de
variación
11
2
n
xxi
s
ni
i
)(
11
2
n
xni
i
i )(
1
2
2
n
xxs
i )(
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77.38 77.38 77.38 77.38 77.38 77.38 77.38 77.38
53.48 53.48 53.48 53.48 53.48 53.48 53.48 53.48
78.61 78.61 78.61 78.61 78.61 78.61 78.61 78.61
94.94 94.94 94.94 94.94 94.94 94.94 94.94 94.94
66.15 66.15 66.15 66.15 66.15 66.15 66.15 66.15
54.16 54.16 54.16 54.16 54.16 54.16 54.16 54.16
69.74 69.74 69.74 69.74 69.74 69.74 69.74 69.74
80.38 80.38 80.38 80.38 80.38 80.38 80.38 80.38
Herramientas para graficar mediciones repetitivas
Histogramas
Curva de distribución
normal
1dxxf )(
Distribución Normal
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La ecuación de la curva viene dada por la expresión:
La desviación estándar () mide la distancia desde
la media () hasta el punto de inflexión de la curva.
22 2/)(exp2
1)(
xxf
),( 2Nx
Distribución Normal
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Cambiando los parámetros μ y σ se obtienen
infinitas curvas cuya forma es indicadora de la
distribución de los errores
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22 2/)(exp2
1)(
xxf
Cambio de variables:
tablas
Estandarización
de variables
2
exp2
1)(
2zzf
x iz
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Valores de z y de probabilidad para dos colas
p = 0.05
z = 1.96
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x 3s Contiene aproximadamente el 99.7 % de las
observaciones ( = 0.003)
x s Contiene aproximadamente el 68 % de las
observaciones ( = 0.32)
x 2s Contiene aproximadamente el 95 % de las
observaciones ( = 0.05)
/2 = 0.025
Intervalos de confianza
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•Si se utilizan promedios de replicados, la función de
probabilidad obtenida sigue el modelo de distribución
Gaussiana o normal (Teorema del Límite Central).
• “Aún cuando la población original no esté distribuida
normalmente, tiende a la distribución normal cuando
aumenta n”
Desviación
estándar de la
media. )1(
)( 2
nn
xx
n
ss
i
x
Distribución de las medias
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Distribución de las medias
pH
4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
Fre
cuen
cia
de
valo
res ind
ivid
uale
s
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
pH
4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
Fre
cu
en
cia
de
su
ma
s d
e v
alo
res
0
20
40
60
80
100
Frecuencia de valores individuales
(n = 8250 medidas de pH)
Frecuencia de las medias de 25
valores de pH
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Para una distribución normal el 95 % de los datos cae dentro de los límites z=-1.96 a z=1.96 (± 1.96)
Existe un 95 % de probablilidad de que
el estimador de este comprendido
en ese rango
1 .9 6 1 .9 6x xn n
nzx
Con (100-α) de probabilidad
Intervalos de confianza
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Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una
corrección:
Distribución t (tablas)
Intervalos de confianza
/ 2 ( 30)x z nn
)30(2/
n
n
stx
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Tabla t de una cola
n-1 0.05
1 12.711
2 4.30
3 3.18
4 2.78
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Volviendo al problema…
EDTA 0.0534 (±0.0004) M
Vg = 8.36 mL – 8.38 mL – 8.38 mL – 8.52 mL – 8.98 mL
(± Incertidumbre lectura con bureta?)
CaCO3 g/L ? ± Intervalo de confianza ?
10.00 (± 0.02) mL solución de muestra
Cálculo:
)/()(
)/()(]/[ m m o lm gP F
m LVm Lm m o lMm LV
LgC a C O C a C Omu e s t ra
E D TAE D TA
33
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Presentación de los resultados
]/[ 47.4Ca deión Concentrac
mmol)100.07(mg/(mL) 10.00
(mmol/mL) 0.0534 (mL) 8.36]/[
3
3
LgCO
LgCaCO
Vgastado CaCO3(g/L)
8.36 4.47
8.38 4.48
8.38 4,48
8.52 4.55
8.98 4.80 4.80 ????
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Criterio de Dixon o “test Q”:
Dado un conjunto de datos:
Xq : valor sospechoso
Rango = valor mas alto – valor mas bajo
Resultados Discrepantes
(Outliers) Resultados que no pertenecen
a un conjunto (muestra o población)
Baja probabilidad de pertenecer
Para identificarlos estadísticamente (y asegurar una distribución normal) deben aplicarse:
pruebas de aceptación/rechazo
ra ng o
ce rca no m a s va lo r
xqQ c a l
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Rechazo de datos: Test Q
RANGO = 0.33
DIFERENCIA DUDOSA = 0.25
Q calculada = Diferencia dudosa/Rango = 0.76
Para rechazar el dato dudoso, se debe cumplir que:
Q calculada > Q tabulada (para 95 % = 0.73)
… se rechaza el valor 4,80
4.47 4.48 4.48 4.55 4,80
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Vgastado CaCO3(g/L)
8,36 4.47
8.38 4.48
8.38 4.48
8.52 4.55
8.98 4.80 g/L 06.049.4 :Resultado
059.0485.4x :Resultado
18.3
037.0
495.4
)14;05.0(
n
st
t
s
x
Expresión del resultado
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g/L 06.049.4 :Resultado
059.0485.4x :Resultado
n
st
Expresión del resultado
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Estudios de exactitud y
precisión
Comparación de métodos
• Uso de patrones (en agua o
adicionados a la muestra).
• Uso de métodos de referencia.
• Estudios de intercolaboración.
Validación y Aseguramiento de la calidad
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Exactitud: Comparación con un
valor aceptado como verdadero
Resultado obtenido: 4.50 ± 0.06 (g/L)
V.U.A.V o valor de referencia: 4.63 (g/L)
18.3 33.4
406.0
63.450.4
)1;05.0(
ntt
ns
xt
Prueba de
hipótesis:
Como tcalc. > ttablas → Se rechaza la hipótesis de igualdad
de medias → Error sistemático
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t,n = 3.18 tcalculado = 13
Probabilidad << 0.05
Como tcalc. > ttablas → Se rechaza la hipótesis de igualdad
de medias → Error sistemático o diferencia
significativa con el valor establecido
Comparación con un valor
aceptado como verdadero
= 0.05
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Suposiciones: Dos muestras independientes (1 y 2) de distribución
aproximadamente normal
Hipótesis: Nula - H0: 0
Alternativa - H1, dos colas: 0 y una cola: 0 o 0
Test estadístico: t-student, pero depende de que la relación de varianzas
(test F: si Fcalculado > Fcritico : varianzas diferentes).
Para varianzas iguales:
21
21
11
nns
xxt
p
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsp
)()(
Exactitud: Comparación de los
promedios de dos muestras
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Se calcula el estadístico F
),1(),1(
2
2
2
1
21
nnF
s
sF Siendo s1 > s2
F calculado debe ser
menor al F crítico
Comparación de varianzas
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Distribución F
3.787
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Ejemplo:
En un ejercicio interlaboratorio dos laboratorios analíticos ejecutan un
método estándar para determinar la [PO43-] de una muestra de agua de río.
Cada laboratorio efectúa 8 replicados
Suposiciones: Dos muestras independientes (A y B) de distribución
aproximadamente normal
Hipótesis:
Nula: H0: m = m0
Alternativa: H1,
una cola:
mA > mB
Lab. A 20.7 27.5 30.4 23.9 21.7 24.1 24.8 28.9
Lab. B 20.9 21.4 24.9 20.5 19.7 26.3 22.4 20.2
Laboratorio
Concentración
18
20
22
24
26
28
30
32
A B
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Fcalculado = 11.65/5.63 = 2.07
Ftabulado = F(8-1, 8-1, 0.05) = 3.787
Se concluye que hay igualdad de
varianzas
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Decisiones:
Tener en cuenta los “nuevos” grados de libertad (df)
H1: m m0 (test dos colas) -t/2, df < t < t/2, df H0 aceptada
H1: m < m0 (test una cola) t > -t, df H0 aceptada
H1: m > m0 (test una cola) t < t, df H0 aceptada
Para varianzas distintas:
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
xxt
2
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
df
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t-test asumiendo igualdad de varianzas Relación
de varianzas
=
2.07
t > t0.05, 14 y p < 0.05 H0 rechazada
21
21
11
nns
xxt
p
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsp
)()(
Estadísticos Laboratorio A Laboratorio B
Promedio 25.25 22.03
Varianza 11.65 5.63
Observaciones 8 8
Grados de libertad 14
t calculado 2.186
t crítico (una cola) 1.761
p (una cola) 0.0232
t crítico (dos colas) 2.145
p (dos colas) 0.0463
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tcalculado > tcrítico , se rechaza H0
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Trazabilidad
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Trazabilidad de los resultados
analíticos “Propiedad del resultado de una medición (o el
valor de un estándar) que consiste en que se
pueda establecer el resultado previsible de su
comparación directa con los patrones
apropiados mediante una cadena ininterrumpida
de comparaciones reales, todas con
incertidumbres conocidas”.
Implica: sustancias de referencia, patrones
químicos tipo primario y secundario, estándares
físicos, pesos atómicos, etc.
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1
Todos los que somos responsables de
resultados de análisis tenemos una especial
preocupación por conseguir, en
primer lugar, que los valores que
proporcionamos sean exactos, es decir, que
sean veraces y precisos.
También interesa que estas características se
mantengan a lo largo del tiempo.
Trazabilidad de los resultados
analíticos
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BIBLIOGRAFIA
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Thomson, 2005.
Miller J.C., Miller J.N., “Estadística y quimiometría para
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