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1TEORIA DE CIRCUITSTEMA 4. Rgimen Permanente Senoidal
Jos Luis RossellAbril 2011
Rgimen permanente senoidal Fuente senoidal Utilizacin de fasores Impedancias Circuito transformado Anlisis frecuencial Diagramas de Bode
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2Caractersticas temporales Inicialmente las seales pasan por un
perodo transitorio Pasado este perodo la seal se
estabiliza y pasa a un estadoestacionario
time
voltage
XXX
0 10 20 30 40 50
ms
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
V v(c)
EstacionarioTransitorio
Estacionario
time
voltage
XXX
0 10 20 30 40 50
ms
0
2
4
6
8
10
V v(c)
EstacionarioTransitorio
Estacionario
time
voltage
XXX
0 10 20 30 40 50
ms
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
V v(c)
Transitorio Estacionario
-
3Rgimen permanente senoidal Fuentes de tensin o de corriente que
oscilan de forma uniforme (sealessenoidales)
Seales senoidales. Caractersticas:Acos(wt+) Perodo de oscilacin (T) Frecuencia (f=1/T) Frecuencia angular ( =2/T) si expresamos el coseno
en radianes, =360/T si expresamos el coseno engrados
Amplitud (A) Amplitud eficaz (Aeff=A/2) Valor de pico a pico (2A) Fase
Ejercicio propuesto 4.1 Determinar: perodo, valor eficaz, fase,
frecuencia y frecuencia angular de lasiguiente funcin temporal:
v(t)= 10 cos(5t-)
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4Fuente oscilante
V(t)=Asin(t)FORMATO SPICE
VX A B sin ( )
Ejemplo: Corriente alterna
Veff=220V f=50Hz => Ao=311.12V T=20msFORMATO SPICE
VX A B sin (0 311.12 50)
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5Caractersticas del RPS Cualquier suma de senos y cosenos de la
misma frecuencia puede expresarse dela forma Acos(t+)A1cos(t+1)+A2cos(t+2) + ..+ B1cos(t+1)
+B2cos(t+2)= Aocos(t+) La respuesta de un circuito lineal a una
estimulacin senoidal es otra funcinsenoidal
Representacin fasorial deseales senoidales
Seal senoidal definida por mduloy fase.
Creacin del FASOR
Utiliza valor mximo A el valoreficaz Aeff
Acos(t+)=>A Aeff
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6Representacin fasorial deseales senoidales
Seal senoidal definida por mdulo yfase
Acos(t+)=>Representacin fasorial polar:ARepresentacin cartesiana:
a+jb=Acos+jAsenEj. representar 10cos(wt-/2)10-/4 10-45=52-j5 2
Ejercicio propuesto 4.2 Expresar y representar grficamente
el fasor de la siguiente seal:
i(t)= 10 cos(5t-)
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7Reglas de transformacinA cos(t+) => A
A = Acos() + j Asin()c + jd= ( c2 + d2 )1/2arctan(d/c)
Suma de complejos
z=z1+z2=Re(z1)+Re(z2)+j[Im(z1)+Im(z2)
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8Multiplicacin de complejos
Divisin de complejos
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9Ejemplo:y1(t)=2cos(t+0.1) => z1=20.1y2(t)=cos(t+1) => z2= 11
y(t)= y1(t)+ y2(t) = B cos (t+) Buscar B i
z1+z2 =2cos(0.1)+cos(1)+j( 2sin(0.1)+sin(1) )z1+z2 =2.53+j1.04=2.730.39Per tant:2cos(t+0.1)+cos(t+1)=2.73cos(t+0.39)
Ejercicio propuesto 4.3 Realiza las siguientes operaciones de
fasores z1+z2 y z35 (ten en cuenta que lasfases de z1 y z2 estn expresadas enradianes) y obtn el fasor resultante
z1=20.1z2=40.5z3=4-3j
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10
Ejemplo: Fasor de fuente detensin
v(t)=Asin(wt)=Acos(wt-90)si = grados/sec.
V=A-90
Ejemplo: Fasor de fuente detensin
v(t)=Asin(t)=Acos(t-/2)si = radianes / sec.
V=A-/2
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Anlisis de circuitos en RPS:Utilizacin de Impedancias
Son el resultado de substituir el parmetro s por j ysuponer condiciones iniciales nulas
Anlisis mediante fasores Se aplican los mismos mtodos
Ley Ohm V=IZ Leyes Kirchoff Transformacin fuentes Superposicin Thevenin y Norton
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Resolucin circuitos en RPS
Relacin corriente-voltajeSe cumple que:
v(t)=Vcos(t) => V (V/|Z|)
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Corriente en una resistencia(Z=R
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Corriente en una capacidad
v(t)=Vcos(t)iC(t)=CVcos(t+90)
Diagrama fasorial
La Potencia media escero en la capacidad
La corriente estavanzada respectola tensin
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Corriente en una bobina
v(t)=Vcos(t)iL(t) = [ V/(L) ]cos(t-90)
Diagrama fasorial
La Potencia media escero
La corriente estretrasada respectola tensin
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Corriente en una impedancia
v(t)=Vcos(t)i(t)=(V/|Z|)cos(t-)
Diagrama fasorial
La corriente est retrasadaun tiempo t0=T/(2)respecto la tensin
La Potencia media esP=IeffVeffcos=(IV/2)cos
A cos se le llama factor depotencia
Si Z=R+jX entonces P=RIeff2
R es la parte resistiva de ZX es la parte reactiva de Z
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17
Ejemplo de circuito RLC
Calcular el fasor de Vo y la funcintemporal Vo(t)
Ejemplo de circuito RLC
Vo=V(ZC||ZL)/(ZC||ZL +R)ZC||ZL =-2j/3 V=102
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Ejemplo: Circuito RLC serieI=V/Z|I|=|V|/|Z|
Corriente mxima si!
I =V
R2
+ L" #1
C"
$
% &
'
( )
2
!
" =1
LC
Ejemplo: Circuito RLC serieEj. R=1 L=100
1/C=100V=100
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Ejemplo: Circuito RLC paraleloI=V/Z=V/(R||ZL||ZC)
Corriente mnima si
(antirresonancia)
!
I = V1
R2
+ C" #1
L"
$
% &
'
( )
2
!
" =1
LC
Ejemplo: Circuito RLC paraleloEj. R=1 1/(L)=100
C=100 V=100
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Tringulo de potenciasVeff=IeffZZ=R+jXZ=|Z| Potencia ReactivaS=> Potencia Aparente
p(t)=v(t)i(t)=VIcos(wt)cos(wt-)p(t)=VIcos()[1/2+cos(2wt)/2-cos(wt)sen(wt)tan()]P=VIcos()/2S=VI*/2=P+jQ=VI/2cos()+jVI/2sen()
Diagrama fasorialP=> Potencia ActivaP=|Veff||Ieff| cos=R|Ieff|2Watios
Q=> Potencia ReactivaQ=|Veff||Ieff|sen=X|Ieff|2VAr
S=> Potencia Aparente|S|=|Ieff|*|Veff|VA
cos => Factor potencia
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Ejemplo: transmisin tensin
Carga con gran componenteinductivo (fase positiva)
Ieff=250/10
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Correccin del factor de potencia
I 25 12,5
PL 1250 312,5
Vg 319 276
Factor de potenciaS=IeffVeff*=P+jQP=|Ieff||Veff|cosSi cos es bajo => Para
suministrar potencia auna determinada tensinnecesitaremos corrientems alta => ms tensin=> ms costos porprdidas en lneas ydesgaste en aislantes.Por tanto, hay quemantener el factor depotencia (cos) lo mscercano a 1 posible
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Problema propuesto 4.5 Calcula el valor de
C que maximice elfactor de potencia(cos=1) de todo elsistema. Supn unafrecuencia deoscilacin de 50Hz.
Teorema de transferencia demxima potencia