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CAMPOS MAGNTICOS ESTTICOS:Ley de Biot-SavartCAMPOS ELECTROMAGNTICOSFASE 3TEMA 3.1 Ing. Mario Urrutia Espinoza

AGENDAIntroduccinLey de Biot-SavartLey de Ampere

INTRODUCCINIntroduccinUn material dielctrico es lneal, si D vara linealmente con E y es no lineal en caso contrario

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Tabla comparativa entre los atributos de la electrosttica y la magnetostticaIntroduccin

Oersted en 1820 fijo el vnculo entre los CE y CMUn CEE es producto de cargas estticasUn CME es producido por el movimiento de cargas a velocidad constantePuede decirse que un CME es producto de un flujo constante de corriente, el cual puede deberse a:Corrientes de magnetizacin imanesCorrientes de haces de electrones tubos de vacoCorrientes de conduccin cables portadores de corriente.En esta parte se analizarn los CM en el vaco debido a un flujo constante de corriente.

IntroduccinFlujo constante de corriente = corriente dircta7

Control de enfoque en TV, trenes de suspensin magntica, separadores magnticos8Las leyes que rigen los CME son dos:La ley de Biot-Savart, es la ley general en CME, anloga a la de Coulomb.La ley de Ampere, al igual que la de Gauss en el CEE, es un caso especial de la de Biot-Savart y aplica a problemas que implican una distribucin simtrica de corrienteEn esta leccin se definirn y aplicarn ambas leyesIntroduccinLEY DE BIOT-SAVARTEnunciadoLa intensidad diferencial de CM dH producida en un punto P por el elemento diferencial de corriente I dl es proporcional al producto de I dl y el seno del ngulo entre el elemento y la lnea que une a P con el elemento e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia R entre P y el elementoLey de Biot-Savart

Para determinar la direccin de dH se usa la regla de la mano derecha o regla del tornillo

Para representar la direccin de H (o de I) se ha convenido usar una cruz o un punto segn H (o I) se diriga hacia fuera o dentro de la pgina

Ley de Biot-SavartAs como en CEE existen las configuraciones de carga, en este caso existen las distribuciones de corriente:

Corriente de lneaCorriente superficialCorriente volumtricaLey de Biot-Savart13Corriente de lneaEntonces, en trminos de fuentes de corriente distribuida, la ley de Biot-Savart se expresa:Corriente superficialCorriente volumtricaLey de Biot-SavartCaso estudio: Conductor recto portador de corriente con longitud finita

Conductor sobre el eje z de longitud ABExtremos subtienden ngulos 1 y 2 con P.P: punto donde se determinar HHallar la dH en P debida a un elemento dl ubicado en (0, 0, z):De la figura:Entonces:Por tanto:Ley de Biot-SavartSegn B-S:Caso estudio: Conductor recto portador de corriente con longitud finita

Pero tambin de la figura:Reemplazando en la ecuacin anterior e integrando con lmites 1 y 2:Ley de Biot-SavartCasos especiales:Conductor semiinfinito en donde el punto A se ubica en (0, 0, 0) y el punto B en (0, 0, ), 1=90 y 2=0, entonces la intensidad de CM sera:Conductor infinito en donde el punto A se ubica en (0, 0, -) y el punto B se ubica en (0, 0, ), 1=180 y 2=0, entonces la intensidad de CM sera:Usando la expresin general se pueden deducir los siguientes casos:Ley de Biot-SavartLa espira conductora triangular de la figura porta una corriente de 10 A. Halle H en (0, 0, 5) debida al lado 1 de la espiraEjemplo 1:Solucin:

Por tanto:

Entonces:Se deduce que:

Producto cruz es anticonmutativoDetermine H en (0, 0, 5) debida al lado 3 de la espira triangular del ejemplo anteriorEjercicio 1:Solucin:Frmula de la intensidad de CM para la espira:

Producto cruz es anticonmutativo

Determine H en (0, 0, 5) debida al lado 2 de la espira triangular del ejemplo anteriorTarea 1:

Caso estudio: Espira de corriente circularEspira sobre sobre el plano z=0P: punto donde se determinar HLa intensidad de CM dH en el punto P(0, 0, h) debida al elemento de corriente I dl est dada por la ley B-S:De la figura:Entonces:El desplazamiento diferencial:

Ley de Biot-SavartCaso estudio: Espira de corriente circularReemplazando:Operando:

Ley de Biot-SavartNote que la direccin de dH es perpendicular al plano que contiene R y dl por lo que tiene los componentes dHr y dHzCasos especiales:En el centro de la espira (h=0):Ley de Biot-SavartEjemplo 2:a) Aplicando la frmula:Solucin:b) Analizando la frmula, h est al cuadrado por lo que:

Ejercicio 2:Solucin:Frmula de la intensidad de CM para una espira:Respuesta:Caso estudio: Solenoide con conductor portador de corriente

Ley de Biot-SavartEl solenoide es un conjunto de espiras circulares enrolladas helicoidalmente por lo que se aplican los resultados obtenidos para una espira en conjuncin con los obtenidos para un conductor finitoEn el centro del solenoide:En resumen, la intensidad de CM para un solenoide viene dada por:Ley de Biot-SavartReemplazando:Ejercicio:Solucin:

Frmula de la intensidad de CM para un solenoide