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La geometría es una rama de las matemáticas incluida en elcurrículo de primaria, su uso en la vida cotidiana y la posibilidad
de emplear en su enseñanza materiales concretos y nuevastecnologías, hace que los contenidos geométricos permitan
la interdisciplinariedad.
En este tema:
Veremos como se produce la adquisiciónde los conceptos depercepción espacial
en primaria.
Estudiaremos los elementos, formas y relaciones geométricas
en el plano y espacio.
Realizaremos indicaciones sobre cuál debe serLa intervención educativa en cada ciclo.
PiagetRealizó numerosos experimentos para llegar a formularuna teoría del desarrollo de los conceptos espaciales.
Distingue entre:
Percepción
Representación
Conocimiento de objeto resultante del contacto directo con el.
Evocación de objetos en ausencia de ellos.
2 etapas o estadios
Estadio sensorio motor
Estadio de operaciones concretas
Hasta los 2años se desarrolla la percepción.
A partir de los 2 años. Reconocimiento de objetos yformas por el tacto.
Propiedades geométricas
Topológicas
Proyectivas
Euclídeas
Propiedades globales independientes de la formao tamaño: cercanía, proximidad…
Capacidad del niño para predecir que aspectotendrá el objetos al ser visto desde distintos
ángulos
Relativas a tamaños, distancias y direcciones que conducena la medición de longitudes, ángulos, áreas..
1.2. EL MODELO DE NIVELES DE VAN HIELE
Comenzó a proponerseen 1959
Propone 5 niveles jerárquicos paracomprender y dominar las nociones
y habilidades espaciales.
Características de los niveles.
Son secuenciales: para lograr un nivel superior al o, lo alumnos deben superarlos niveles anteriores.
No son dependientes de la edad.
La experiencia geométrica es el ppial factor que influye en la progresiónDe niveles
Cuando la introducción o el lenguaje usado está a un nivel superior al delalumno, habrá un fallo en la comunicación.
Nivel 0: visualización
Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar
sus atributos y componentes.
Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente
visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una rueda,
es como una ventana, etc No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las
figuras por su nombre correcto.
No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos
motivo de trabajo
Nivel 1: análisis
Se perciben las componentes y propiedades (condiciones necesarias) de los
objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observación como de la experimentación.
De una manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades
pero no de relacionar unas propiedades con otras o unas figuras con otras. Como
muchas definiciones en Geometría se elaboran a partir de propiedades no pueden
elaborar definiciones.
Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades
Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de suspropiedades
Nivel 2: Deducción formal
Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las condicio-nes necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es importante pues conllevaentender el significado de las definiciones, su papel dentro de la Geometría y los
requisitos que siempre requieren
Realizan clasificaciones lógicas de manera formal.
Esto significa que reconocen cómounas propiedades derivan de otras ,
estableciendo relaciones entre propiedades ylas consecuencias de esas relaciones.
Con su nivel de razonamiento lógico soncapaces de seguir pasos individuales
de un razonamiento pero no de asimilarloen su globalidad..
Nivel 3: Deducción
En este nivel ya se realizan deducciones y demostraciones lógicas y forma-les, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas
Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizanen sistemas axiomáticos, por lo que ya se entiende la naturaleza axiomática
de las Matemáticas
Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo deproposiciones o premisas distintas lo que permite entender que se puedan
realizar distintas forma de demostraciones para obtener un mismo resultado
Nivel 4: rigor
Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puedenanalizar y comparar permitiendo comparar diferentes geometrías
Se puede trabajar la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejem-plos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático
1.3. EL CURRÍCULO DE GEOMETRÍA EN LA E.P.
A través de los contenidos del bloque 3, «Geometría», el alumnado aprenderá formasy estructuras geométricas. La geometría es descripción, análisis de propiedades, clasificación y razonamiento, y no sólo definiciones. El aprendizaje de la geometríarequiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos o preestablecidos, construir, dibujar,modelizar, medir…, desarrollando la capacidad para visualizar relacionesgeométricas. Todo ello se puede lograr estableciendo relacionesconstantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos, como el arte o la ciencia, y también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (tangram, geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc., para llegar al concepto a través de modelos reales.
CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS CCBB.
C. MATEMÁTICASe trata de que los alumnos sepa aplicar
destrezas y actitudes que permiten razonarmatemáticamente para da una mejorrespuesta a situaciones de la vida de
distinto nivel de complejidad.
C. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICAPropiciando el uso adecuado del vocabulario
propio de la geometría, así como la correcta expresión y gusto por emplear con
precisión el lenguaje.
C.CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON MUNDO F.Contribuye al desarrollo de la capacidad de
Visualización especial, lo que permite que los Alumnos mejoren su capacidad de construir y
Manipular mentalmente figuras en el planoY en el espacio.
TRATAMIENTO DE LA INF.Y C.DIGITALYa que una de las recomendaciones metodológicas
Es el uso de las tic y el software de geometríaDinámica.
C.SOCIAL Y CIUDADANA.Se trabajará mediante el empleo de trabajo colaborativo. Donde los alumnos deberán
valorar el trabajo de los demás y contribuir con supropio esfuerzo.
C. CULTURAL Y ARTÍSTICAEl estudio de conceptos geométricos está relacionado con eldesarrollo de capacidades que proporcionan a los alumnos
herramientas para dibujar, construir obrastridimensionales..
C. APRENDER A APRENDERComunicar con eficacia los resultados del trabajo
propio y ser crítico con uno mismo y los demás, son formas de reflexionar sobre el propio aprendizaje.
C.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Desde el planteamiento de situaciones que permiten alalumno a enfrentarse con éxito a problemas abiertos,
en los que debe tomar decisiones usando suspropias estrategias y conocimientos.
OBJETIVOS.
Utilizar el conocimiento geométrico para comprender, valorar y producirinformaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vidacotidiana.
Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculocomo en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones
diversas.
Debemos partir de la realidad q nos rodea y usar los ejemplos más cercanos al niño
para aproximarnos a los conceptos geométricos
Es aconsejable estudiar los conceptos de geometríaespacial antes que los de geometría plana.
2.1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
PUNTO Unidad mínima o elemento básico que sirve paraComponer todos los demás.
RECTA Formada por infinitos puntos.
PLANO Sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.
ESPACIO
FIGURAGEOMÉTRICA
RECTASPARALELAS
RECTASSECANTES
Dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia
Es el conjunto de todos los puntos.
Cualquier subconjunto de puntos del espacio.
Son rectas que tienen un punto en común, es decir que se cortan
SEMIRECTA
SEMIPLANO
SEGMENTO
Cada una de las dos porciones en que puede quedar dividida una recta.
Toda recta perteneciente a un plano separa al mismo en dos porciones, cada uno de ellos recibe el nombre de
Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
LADOS VÉRTICE
ÁNGULODIEDRO Figura formada por dos planos que se cortan
ÁNGULODos semirrectas en el plano, con origencomún determinan un
La región comprendida entredichas semirrectas es el ángulo
Las semirrectas se llaman: Y el origen que comparten:
2.2.FORMAS GEOMÉTRICAS EN EL PLANO
Poligonal y polígono
Están formadas por segmentos concatenados.Pueden ser cerradas o abiertas:
POLÍGONO
Es la superficie plana limitadapor una línea poligonal cerrada.
medida área
Polígonos regulares Todos sus lados iguales.
Clasificación de triángulos.
TRIÁNGULO Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.
Propiedadtriangular
La condición para construir un triángulo es que la longitudde cualquiera de sus lados sea menor que la suma de los otros dos.
Triánguloequilátero
Triánguloisósceles
Triánguloescaleno
Tres lados iguales
Dos lados iguales y uno desigual.
Los tres lados desiguales
Según la longitud de sus lados:
Según la amplitud de sus ángulos:
Triángulorectángulo
Triánguloobtasángulo
Triánguloacutángelo
Con un ángulo recto(de 90º)
Con un ángulo obtuso.(mayor de 90º)
Con tres ángulos agudos.(menores de 90º)
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros son polígonos de cuatros lados, vértices y ángulos. La suma de los cuatro lados interiores de cualquier cuadrilátero es siempre360º
Cuando los dos pares de lados son paralelos Cuadriláteros
paralelogramos
Cuadriláterostrapecios Cuando sólo tienen un par de lados paralelos.
Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno
Cuadriláterostrapezoides No tienen ningún par de lados paralelos.
CURVAS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Circunferencia Es la línea curva y cerrada formada por los puntos del planosituados a igual distancia de un punto interior llamado centro.
Longitud de lacircunferencia Se calcula mediante la fórmula L=2·nºpir·r
Círculo
Región del plano comprendida dentro de una circunferencia.
2.3. FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL ESPACIO
SuperficieCerradasimple
Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región hueca.
Un superficie cerrada simple es:
Convexa Si el segmento que une cualquier par de puntosde la superficie está contenido en el interior de dicha superficie.
Por ejemplo: la esfera
POLIEDROS. CLASIFICACIÓN
Poliedro
Superficie cerrada simple formada por regiones poligonalesPlanas.
Para clasificar los poliedros se pueden atender a:. La regularidad. El nº de caras que concurren en los vértices. Inclinación
Poliedrosregulares
Es un poliedro con la superficie convexa, las caras son regionespoligonales regulares y concurren en el mismo nº de caras encada uno de los vértices.
Hay 5 poliedrosregulares.
PRISMAS Y PIRÁMIDES
PRISMAS Poliedros con dos bases formadas por polígonos igualesY tantas caras laterales como nº de lados tienen las bases.
PIRÁMIDES Son poliedros de una sola base, que puede ser cualquierPolígono y tantas caras laterales como lados tiene la base.
CONOS Y CILINDROS
CONOSTiene una base que es cualquier región limitada por unacurva cerrada simple contenida en un plano.
CILINDROUn cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases.
RELACIONES GEOMÉTRICAS
Mediante el planteamiento de problemas geométricos apropiadospodemos estudiar propiedades de las figuras, realizar observaciones,
buscar regularidades, realizar hipótesis….
- Movimientos rígidos del plano o isometrías.
Traslaciones
Giros
Simetrías
2.5. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA
Para elegir una buena representación o modelo de un concepto, situaciónO problema concreto, tenemos que tener en cuenta:
- Que el modelo sea una representación lo más fiel posibledel concepto o situación.
- Que los alumnos interpreten las representación con facilidady le den el significado conceptual que el maestro pretende.
En primaria, se usan muchos tipos de representaciones:Dibujos, geoplanos, poliedros, puzzles..
OBJETIVO Reconocer y trazar líneas rectas, curvas y poligonales e interpretarY representar caminos poligonales en la cuadrícula.
CONTENIDOSUso de vocabulario geométrico para describir itinerarios: líneas abiertasy cerradas: rectas y curvas.
METODOLOGÍA.Ampliar el conocimiento mediante exploraciones, investigaciones y debates sobre figuras y estructuras.
ACTIVIDADESReproducción de líneas de diversas forman con una cuerda partiendode modelos ilustrados.
EVALUACIÓN
Reconocer en el entorno inmediato objetos y espacio con formasRectangulares, triangulares, circulares, cúbicas y esféricas.
OBJETIVO
CONTENIDOS
Presentar de forma clara, limpia y ordenada los cálculos y el trazado de figurasgeométricas.
El razonamiento que los estudiantes desarrollan en esta etapa les permite investigarproblemas de creciente complejidad y estudiar propiedades geométricas. Estohará que los alumnos puedan conectar con otros temas, como los de medida y números.
Los cuerpos geométricos: cubos, esferas, prismas, pirámides y cilindros.Aristas y caras.
METODOLOGIA.
ACTIVIDADES
EVALUACIÓN
Identificación y sencilla descripción de los objetos del entornopróximo y relacionados con figuras geométricas y sus elementos.
Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del espacio (polígonos, Círculos, cubos, prismas, cilindros y esferas)
OBJETIVO
CONTENIDOS
METODOLOGÍA.
Clasificar formas y cuerpos geométricos y calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos.
La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.
Las actividades han de ser de investigación relacionando dibujos, midiendo, visualizando, comparando, transformando y clasificando objetos geométricos.
ACTIVIDADES Representación y dibujo de figuras planas en posiciones no habituales.
EVALUACIÓNUtilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría,perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de lavida cotidiana.
En este tema:
Hemos visto lasteorías más importantessobre el desarrollo de la
percepción espacial yla evolución de los conceptos
geométricos :Piaget y Van Hiele
Hemos visto el desarrollode la geometría en el currículo
de primaria, en relación con la CCBB.
Hemos introducido las definicionesy conceptos básicos sobre los
elementos geométricos
También hemos vistouna intervención educativa
por ciclos
Temario CenOposiciones09