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TEMA 3
Modelo básico de demanda
Revisado, Octubre 2017
3.1. Función de demanda .................................................................................. 1
3.2. Efecto renta y efecto sustitución ............................................................... 8
3.3. Excedente del Consumidor ...................................................................... 10
3.4. Demanda agregada .................................................................................. 12
“Tomé otro bocadillo de calamares, no sólo porque figurase en mis
preferencias, sino porque mi peculio no daba para excesivas alegrías”
Emilio Pascual, Días de Reyes Magos
3.1. Función de demanda
El comportamiento del consumidor se modeliza como el resultado de elegir
las cantidades de bienes que maximizan la utilidad (bienestar) sujeta a una
restricción presupuestaria.
El resultado de este proceso de optimización son unas cantidades de bienes x
e y que dependen de los precios de los bienes y de la renta. Es decir, que las
cantidades óptimas consumidas cambian si cambian precios y renta. En
otras palabras, las cantidades óptimas consumidas son funciones de los
precios y las rentas.
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Función de demanda ordinaria: relaciona las cantidad
óptimas consumida de un bien con los precios y la renta.
Desarrollo gráfico del concepto de función
Equilibrio
Subida del precio de x
Al subir el precio del bien x, la recta presupuestaria rota en la dirección de
las agujas del reloj. El bienestar cae de u0 a u1. La cantidad demandada de x
también se reduce.
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Representación gráfica de la cantidad demandada y el precio del bien
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Aumento de la renta del consumidor
La cesta de bienes x0, y0 maximiza el bienestar del consumidor cuando la
renta es I0. La subida de la renta de I0 a I1 produce un desplazamiento de la
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restricción presupuestaria. Como consecuencia, las cantidades óptimas de
bienes son ahora x1 e y1. El nivel de bienestar aumenta desde u0 hasta u1.
Por tanto, las cantidades demandadas y el bienestar son funciones
crecientes de la renta.
Distinguir bienes normales y bienes inferiores
Representación gráfica de un bien normal
La curva de demanda se desplaza. Cambia la cantidad demandada para
cada precio del bien. En este caso se desplaza a la derecha.
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Representación gráfica de un bien inferior
En este caso, la curva de demanda del bien x se desplaza a la izquierda.
Representación gráfica de la subida del precio de otro bien distinto al que
analizamos
Cambios en la demanda de y cuando cambia el precio de x.
Bienes sustitutivos
Al aumentar el precio del bien x se incrementa la cantidad demandad del
bien y manteniendo el resto de variables constantes.
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Bienes complementarios
Al aumentar el precio del bien x disminuye la cantidad demandada del bien
y manteniendo el resto de variables constantes.
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3.2. Efecto renta y efecto sustitución
Representación de los efectos de una subida del precio del bien x. La
restricción presupuestaria gira hacia la izquierda, el bienestar baja del nivel
de utilidad 400 al nivel de utilidad 100.
Cuando sube el precio del bien x y disminuye la cantidad demandada de x,
hay dos efectos:
Efecto Renta: ahora soy más pobre y mi nivel de utilidad ha bajado.
Efecto Sustitución: el bien y se hace más atractivo al subir el precio de x
aunque me hayan compensado el Efecto Renta (soy más pobre porque el
precio de x es más alto). Es decir, aunque me moviese por la curva de
indiferencia original.
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Efecto renta-sustitución de un bien normal
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Efecto renta-sustitución en un bien inferior
3.3. Excedente del Consumidor
La Curva de Demanda se puede interpretar como una voluntad de pago del
individuo, es decir, lo que estaría dispuesto a pagar px0 por consumir una
determinada cantidad x0.
Para una cantidad x0 estamos dispuestos a pagar un precio px0; sin embargo
individualmente por cada unidad de producto hasta llegar a la cantidad x0
estaríamos dispuestos a pagar precios superiores. Es decir, por las primeras
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unidades de producto estaríamos dispuestos a pagar más. El excedente del
consumidor es la diferencia entre lo que el consumidor hubiese pagado por
esas unidades consumidas individualmente y lo que paga realmente, siendo
una medida de bienestar de la persona.
Comentario sobre el efecto sobre el excedente del consumidor de una subida
del precio. Por ejemplo, por una subida de un impuesto. ¿Quién se apropia
del excedente del consumidor perdido?
x
px
0
D px
0
x0
x
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El triangulo C mide la pérdida de bienestar del impuesto. Mide una
reducción del bienestar del consumidor que no acaba en forma de
recaudación. Este triángulo se origina porque se le niega el acceso al bien a
consumidores que estarían dispuestos a pagar su coste de producción (coste
marginal, precio).
3.4. Demanda agregada
Suma horizontal de las demandas individuales
0
1x 1x 0
2x 2x 0 0
1 2x x x
p
p0
D
Elasticidad
Definición
Dada una función y=f(x) se define la elasticidad de y con respecto a x como:
100
100
y
x y x yy
x y x y x
x
Es decir, mide el cambio porcentual en la variable y cuando la variable x
aumenta en un uno por ciento.
Elasticidad precio de la demanda:
Dada una función de demanda Q f P se define la elasticidad precio:
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100
'
100
Q
P Q PQf P
P Q P Q
P
Curva de demanda elástica
Curva de demanda inelástica
Implicaciones en los ingresos de una subida del 1% en el precio
Implicaciones en los ingresos de un aumento del 1% en la cantidad ofertada.
Aplicaciones de la teoría del consumidor
Curva de oferta de trabajo
La oferta de trabajo la realizan los individuos a partir de unas preferencias
de ocio y de consumo, es decir:
,U U C
donde, son las horas de ocio, C el es consumo y U es la utilidad o bienestar
del individuo. Existe una relación marginal de sustitución entre ocio y
consumo.
Los individuos también tienen una restricción presupuestaria a la hora de
realizar la elección óptima entre ocio y consumo, que vendrá dada por la
siguiente ecuación:
024pC w I
donde, p es el precio del bien de consumo, w es el salario por hora e I0 la
renta no salarial del individuo. Operando en la restricción presupuestaria se
tiene que:
024pC w w I
Alternativamente:
024w I w
Cp p
El precio relativo del ocio y el consumo w
pse iguala a la relación marginal de
sustitución para obtener las cantidades óptimas de consumo y ocio.
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La cantidad de horas de trabajo se calculan como: 24L
Consumo presente y futuro (ahorro)
Dos periodos de tiempo 1 y 2.
Unas preferencias sobre el consumo en ambos periodos C1 y C2:
1 2,U U C C
Existe una relación marginal de sustitución entre consumo presente y
consumo futuro (RMS21). Es decir, el número de unidades de consumo
presente a las que estaría dispuesto a renunciar por una unidad de consumo
futuro.
Los individuos tienen una restricción presupuestaria a la hora de realizar la
elección óptima entre consumo presente y futuro. Por simplificar, el modelo
se supone que en el periodo 1 el individuo tiene una renta I. En el segundo
periodo, tiene que vivir de sus ahorros en el periodo 1. Los ahorros del
periodo 1 producen un tipo de interés r. Por tanto, el consumo en el segundo
periodo se puede escribir como:
2 11C I C r
Operando en la restricción presupuestaria se tiene que:
1 21 r C C I
Alternativamente:
1 2
1
1C I C
r
Si se consume una unidad adicional en el segundo periodo se renuncia a
1
1 r en el primer periodo.
La decisión óptima de consumo presente y futuro ocurre cuando:
21
1
1RMS
r
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Apéndice 1
Tratamiento matemático de la teoría del consumo
Un ejemplo sencillo de Optimización Condicionada:
, max
8
x y z xy
st x y
Método de Sustitución:
2
8
8 8
y x
z x x x x
El problema se convierte en una optimización libre con una sola variable.
Por tanto:
' 8 2 0 4, 4
'' 2 0 Maximo
z x x y
z
El método de sustitución tiene dos problemas:
1. La sustitución no siempre es posible.
2. La sustitución no siempre es recomendable. En los modelos económicos la
restricción es tan importante como la función objetivo y no conviene
perder sus componentes por sustitución.
Método de Lagrange
8
0
0
8 0
L xy x y
Ly y
x
Lx x
y
Lx y
Dividiendo miembro a miembro, las dos primeras derivadas implican que:
1y y
x yx x
La tercera implica que se cumple la restricción. Sustituyendo el resultado
anterior en la restricción se tiene que:
4 4 4x y
Comentarios
¿Por qué funciona el método de Lagrange?
¿Qué significado tiene el multiplicador de Lagrange ()?
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El comportamiento del consumidor se modeliza como el resultado de elegir
las cantidades de bienes que maximizan la utilidad sujeta a una restricción
presupuestaria. Es decir:
,max ,
x y
x y
U x y
p x p y I
Utilizamos Lagrange para analizar el proceso de optimización.
,
0
0
0
x y
x
y
x y
L U x y I p x p y
L Up
x x
L Up
y y
LI p x p y
Estas tres condiciones constituyen un sistema de tres ecuaciones con tres
incógnitas (x, y, λ). La solución de este sistema cambiaría si cambiasen los
precios o la renta, ya que si cambia la restricción cambia la solución. Por
tanto, (x, y, λ) son funciones de los precios y la renta.
El sistema de ecuaciones contiene conceptos económicos relevantes tales
como: la Utilidad Marginal del bien x, la Utilidad Marginal del bien y, los
precios de los bienes y la renta.
, ,I
, ,I
, ,I
x y
x y
x y
x x p p
y y p p
p p
x e y son las funciones de demanda ordinarias. Relacionan la
cantidad demandada de un bien con los precios y con la renta.
λ mide cuanto cambia la utilidad cuando la renta cambia en una unidad. Es
decir, mide la utilidad marginal de la renta.
Es importante darse cuenta de que λ depende de los precios y la renta. Es
un resultado relevante al tratar de hacer transferencias entre individuos.
Aunque las preferencias fuesen iguales el cambio de utilidad al recibir o
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perder una unidad de renta sería distinta dependiendo de los precios y la
renta.
Interpretación de las condiciones de optimización
0
0
x x
y y
L U Up p
x x x
L U Up p
y y y
Dividiendo miembro a miembro las condiciones anteriores se tiene que:
x xxy
y y
Up px RMS
U p p
y
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Apéndice 2
Un ejemplo de efecto renta y sustitución en problemas de economía del
cambio climático
Slutsky strikes again: Greece’s air pollution problem
Posted on January 13, 2014 by Maximilian Auffhammer
Greece is currently in one of the worst recessions in post war history and incomes are down
across the board. Air pollution levels, however, are at their worst levels in decades. Major
Greek cities like Thessaloniki and Athens are experiencing repeated spikes in the levels of
PM10 exceeding 150 micrograms per cubic meter (50 is the standard). We often think that
deteriorating air quality accompanies a growing and industrializing economy. Here the
opposite is true. What happened?
In order to increase government revenue to service debt, several changes to the tax code
were made. Gasoline taxes were raised to nearly 60%. Greece used to have some of the
cheapest gas in Europe and all of the sudden they were amongst the highest in the world.
As a consequence, VMT dropped since there are few competitive short run substitutes for
gasoline as a transportation fuel. This should have improved air quality, not worsened it.
A little bit later, taxes on heating oil were raised to match the tax rate on gasoline.
Property tax rates were raised significantly and are being collected via electricity bills. If
you don’t pay, you run the risk of having your power turned off. These tax increases are
unusual as we usually use income tax as the major source of government revenue. Yet in
Greece, income taxes are hard to collect. Hence the strategy to collect taxes on necessities.
From the perspective of an environmental/energy economist this is interesting since what
we are seeing here are significant changes in the price of liquid fuels (and maybe perceived
changes in the price of electricity service). This is all compounded by a whopper negative
shock to incomes. What Greeks have done in response to these changes is switch to wood as
their major source of heating fuel. It’s cheap, yet incredibly dirty from a local air pollution
perspective. Several bloggers have blamed a typical recession type income effect for this
response. The story is appealing. Greeks have no money, hence they switch to lower per
heating unit sources of fuel. As is often the case, this is not the whole story.
The basic economics of this are somewhat simple, yet it requires going back to one of the
most dreaded lectures in any intermediate microeconomics class: the one dealing with the
Slutsky equation, which decomposes a price change into two effects: An income effect –
essentially as one good becomes more expensive you have less “real income” available
overall. And a substitution effect – which implies that for a given level of happiness you
substitute away from the more expensive good. Undergraduates question each year why
they have to learn this. Here is why:
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The higher tax on heating oil raised its price relative to that of fuelwood. If we assume that
heating oil is a normal good (which is economics for you consume more of it if your income
rises – holding everything else constant), its higher price means that people are
substituting away from it and are consuming even less of it because of the price and crisis
induced income effect. The story for fuelwood is similar. It is the relatively cheaper good
and people are substituting towards more fuelwood consumption. If it is a normal good,
then this substitution effect must be larger than the income effect (as they are working in
opposite directions). If it is an inferior good (which is economics for you consume less of it if
your income rises holding everything else constant) then you are consuming even more of it
because of the price and crisis induced income effect. Either could be the case, but I would
put my money on the latter explanation. The higher your income, the less likely you are to
want to chop wood and lug it into your living room.
Why do we care? First off, air pollution is really bad for children, seniors and other
populations. Michael Greenstone and many others have written about this. Second, this
has implications for a carbon tax. If you tax carbon at the mine or well head and do a good
job of increasing the price of coal, oil and natural gas you will in theory shift the fuel mix
towards a lower carbon intensive mix. Since natural gas is cleaner than coal in terms of
local air pollutants in most cases, you not only get carbon savings but also improved local
air quality. However, in low income countries, where there is ample supply of hard to tax
biofuels in the form of biomass and dung, a carbon tax might lead to increases in ambient
air pollution concentrations which have significant and immediate negative consequences
for the local and regional economy. Greece is just one example of this. I would like to see
some of Greece’s excellent environmental economists use their connections to estimate
these elasticities and quantify the overall welfare implications of this form of quasi
Pigouvian, yet definitely not revenue neutral, taxation.
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Carlos Arias, 2017 20
Apéndice 3.
Característica básica de un bien inferir en el mapa de indiferencia
(preferencias del consumidor)
La relación marginal de sustitución de ese bien (la voluntad de pago por ese
bien) disminuye al aumentar proporcionalmente ambos bienes. Es decir,
cuando aumenta tu bienestar por incremento de consumo de ambos bienes
ese bien cada vez es menos valorado.