Tema: Matriz de insumo -producto UNIDAD 4 Clase 9.1 Matemática Básica para Economistas MA99.
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Tema:
Matriz de insumo -producto
UNIDAD 4Clase 9.1
Matemática Básica para Economistas MA99
Análisis de Insumo-producto
Wassily LeontiefNobel de economía, 1 973
¿Matrices de insumo-producto?
Interrelaciones entre oferta y demanda que se dan entre los diferentes sectores de una economía durante algún periodo.
Muestran los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumos tanto a industrias como a consumidores finales (externos).
Veamos un ejemplo hipotético de la
economía de un país que consta de dos
industrias digamos manufactura (A) y
agricultura (B) y está dado por una
matriz donde cada industria aparece en
cada fila y en cada columna, esta matriz
es llamada matriz de insumo-producto :
Ejemplo
Totales
Consumidores (insumo)
Productores
(producto)
Otros factores de producción 600 800
Industria Demanda
A B externa
Industria de manufactura (A) 240 500 460
Industria agrícola (B) 360 200 940
Totales
1500
1200
15001200
Ejemplo
•Los otros factores de producción son los costos para las respectivas industrias como: mano de obra, utilidad, etc.
Observaciones:
La fila muestra las compras del producto de una industria por los sectores industriales y otros consumidores para su uso final.
La columna da el valor de lo que compró como insumo de cada industria así como lo gastado en otros conceptos.
Las entradas representan los valores de los productos y podrían estar en unidades de millones de dólares del producto.
Para cada industria la suma de las entradas de su fila es igual a la suma de entradas de su columna: “El valor de su producción es igual al valor de sus insumos totales”.
El análisis de insumo producto nos permite estimar la producción total de cada sector industrial cuando existe un cambio en la demanda final mientras que la estructura básica de la economía permanece igual.
Cambio de la demanda
Supongamos que el valor final de la demanda cambia de 460 a 500 para A y de 940 a 1200 para la industria B.
¿Cuáles serán los valores de la producción total de A y de B para satisfacer las demandas de ambas industrias y de la demanda final (externa) ?
158
15231
2110351
1500800
1500200
1500500
1200600
1200360
1200240
A B A B
A
B
Otros
A
B
Otros
Matriz de coeficientes de insumo-producto
La suma de cada columna es 1
Ecuaciones
Valor consumido por la demanda
final
Valor total de la producción de
A
=Valor
consumidopor A
+Valor
consumidopor B
+
Así tenemos,
Para A: XA = XA + XB + 50051
31
Para B: XB = XA + XB + 1200103
152
Ecuación Matricial
1200
500
X
X
152
103
31
51
X
X
B
A
B
A
FinalDemandadeMatriz1200
500C
esCoeficientdeMatriz
152
103
31
51
A
ProduccióndeMatrizX
XX
:Donde
B
A
Ecuación Matricial
Así tenemos la siguiente ecuación matricial:
X = AX + CDe donde:
X = (I - A)-1 C
Si (I - A)-1 existe
I – A, es la Matriz de Leontief.
Resolviendo la ecuación:
X = (I - A)-1 C =
Para satisfacer la industria A se debe producir 1404,49 unidades y la industria B debe producir 1870,79.
¿Cuál es el valor de los otros factores de producción para A?
PA = (1/2) XA = 702,25
1870,79
1404,49
Ejercicios del libro texto : Ejercicio 1 (página 294): Dada la siguiente matriz de
insumo producto
Otros 600 800
Demanda Acero Carbón final
Industria Acero 200 500 500 Carbón 400 200 900
Industria
Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia a 600 para el acero y a 805 para el carbón. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica.
* Entradas en millones de dólares
Ejercicios del libro texto :Ejercicio 2 (página 294):
Dada la siguiente matriz de insumo producto
Otros 40 90
Demanda
Educación Gobierno final
Industria: Educación 40 120 40 Gobierno 120 90 90
Industria
Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia a 200 para educación y a 300 para el gobierno. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica.
* Entradas en millones de dólares
Resolver:
Ejercicios 6.4 pág 261: problemas no: 29, 31
Ejercicio 6.9 pág 294: problema no: 3
Resuelva los siguientes problemas