Tema III Teorías de fatiga - ULA
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Tema III
Teorías de fatiga
Naturaleza del esfuerzo cíclico
En los capítulos anteriores, para el cálculo deesfuerzos y deformaciones, se había supuestoque las cargas eran de un solo ciclo, es decir, quese aplicaban una sola vez al elemento. Elcomportamiento de los elementos se estudióentonces mediante conceptos de estática ypropiedades del material para un solo ciclo. Lasfallas ocurridas debido a cargas de un solo cicloson llamadas “fallas estáticas”.
Mecánica de materiales – Fatiga
En la realidad la gran mayoría de los elementosmecánicos o estructurales se someten a cargasrepetidas durante un gran número de ciclos. Lasfallas ocurridas debido a cargas repetidas sellaman “fallas por fatiga” y estas se observan casisiempre despues de un período considerable deservicio.
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cíclico
a
t
m=0
naturaleza del esfuerzo cíclico
Mecánica de materiales – Fatiga
La carga de fatiga consiste en la aplicación y retirocontinuos de una carga, en base a la cantidad deveces que se aplique y retire la carga, la fatiga seclasifica en “fatiga de bajos ciclos” (menos de 103
ciclos) y fatiga de altos ciclos (mas de 103 ciclos).Por ejemplo, una fibra particular sobre lasuperficie de un eje rotatorio que gira a 1800RPM, la fibra es esforzada a tensión y acompresión 1800 veces en un minuto.
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cíclico
Eje rotatorio sometido a la acción de cargas de flexión
Mecánica de materiales – Fatiga
Cuando un elemento se somete a cargasfluctuantes, se puede desarrollar una grieta en elpunto de esfuerzo (o deformación) máximo. Losmecanismos de iniciación de la grieta por fatigason muy complicados, sin embargo, desde elpunto de vista de ingeniería, las grietas por fatigase inician generalmente en la región del esfuerzomáximo a tracción
naturaleza del esfuerzo cíclico
Mecánica de materiales – Fatiga
Formas esquemáticas de fallo por fatiga para bajos esfuerzos
Mecánica de materiales – Fatiga
Forma esquemática de fallo por fatiga para altos esfuerzos
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de la resistencia a la fatiga
En los ensayos de laboratorio, para obtenerinformación acerca de la resistencia a la fatiga delos materiales, se tornean varias probetasidénticas, las cuales se ensayan en diferentesintervalos de esfuerzos, hasta que se inicie unagrieta. Por lo general la aparición de una grieta semide visualmente, pero se puede determinarmediante un cambio en el desplazamiento de laprobeta. Con los resultados de estos ensayos, sepuede determinar la resistencia a la fatiga.
Mecánica de materiales – Fatiga
El dispositivo para ensayos de fatiga masampliamente utilizado es la máquina de vigagiratoria de alta velocidad de R.R. Moore. Estamáquina somete a la probeta a flexión pura pormedio de pesos. La probeta que se usa se torneay se pule muy cuidadosamente, recibiendo unpulimento final en la dirección axial, para evitarralladuras circunferenciales.
Mecánica de materiales – Fatiga
determinación de la resistencia a la fatiga
Máquina de viga giratoria de alta velocidad para ensayos de fatiga
(Maquina de Moore)Rodamiento de apoyo
Rodamiento de carga
A
Probeta
F
Mecánica de materiales – Fatiga
Dimensiones de la probeta
L=37''16
r =97''8
d=0,3''
Mecánica de materiales – Fatiga
Fuerza cortante y momento flector a los que se somete la probeta
V
M
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos en el punto AMecánica de materiales – Fatiga
a
t
m=0
Resultados típicos de un ensayo de fatiga que muestra el límite de fatiga
de la probeta.
Mecánica de materiales – Fatiga
Resultados típicos de un ensayo de fatiga para materiales no ferrosos
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga
Uno de los primeros problemas a resolver es el desaber si existe una relación general entre el límitea la fatiga y las resistencias obtenidas de unensayo simple a la tensión. Cuando se efectúauna investigación en la que se utilizan grandescantidades de datos obtenidos de ensayos defatiga, se halla que existe cierta relación entre ellímite a la fatiga y la resistencia última delmaterial.
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para algunos materiales
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para aceros de baja resistencia y aceros al
carbono ordinarios
MPasiMPaSMPasiS
ue
uue
1400700'140050,0'
Mecánica de materiales – Fatiga
La marca de prima en Se’ y Sf’ se le indica a laprobeta de viga rotatoria, porque el símbolo Se ySf se reservará parea el límite de fatiga yresistencia a la fatiga, respectivamente, de unelemento de máquina en particualr
Valores de Se’/σu para varios materiales.
Metal S’e/σu Ciclos
Acero de alta resistencia 0,45 N=10
Acero fundido 0,40 N=10Hierro fundido 0,40 N=10
Aluminio de alta resistencia 0,50 N=10Aluminio de baja resistencia 0,35 N=10
Aleaciones de cobre 0,30 N=10
Aleaciones de niquel 0,35 N=10
Mecánica de materiales – Fatiga
Método gráfico para estimar la resistencia a la fatiga (Sf)
Mecánica de materiales – Fatiga
S'fSf
Sf / K'f
S'e
Se
Se / Kf
103104 105 106
0,9u
Resis
tencia
log(N)
Para una probeta sin entalle
Para un elemento real sin entalle
Para un elementoreal con entalle
Método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf
bNmS f loglog '
'
2
'
9,0log9,0log31
e
u
e
u
Sb
Sm
La ecuación de la recta de resistencia S-N sepuede escribir como:
Para el caso de flexión y torsión, esta rectadebe cortar la de 106 ciclos en S’e y la de 103
ciclos en 0,90σu. Al sustituir estos valores en laecuación anterior, se puede resolver un sistemade ecuaciones para determinar las constantes ay b para flexión y torsión
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de carga axial, esta recta debecortar la de 106 ciclos en S’e=0,45σu y la de103 ciclos en 0,75σu. Si se sustituyen estosvalores en la ecuación de la recta deresistencia, se pueden determinar los valoresde las constantes a y b para carga axial
'
2
'
75,0log75,0log31
e
u
e
u
Sb
Sm
Mecánica de materiales – Fatiga
método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf
Si lo que se requiere es S’f y se conocen los demas valores, la ecuación sería:
63' 101010 Nenvalida
NS m
b
f
631
'101010
NenvalidaS
Nm
f
mb
Si lo que se requiere es el número de ciclosy se conocen los demás valores de laecuación la ecuación sería
método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sf
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre el límite a la fatiga en torsión y en flexión
Mecánica de materiales – Fatiga
10
20
30
40
50
60
70 0 140 280 420 560 700 840490
420
350
280
210
140
70
0120100806040200
Límite a la fatiga debido a flexión (MPa)
Límite a la fatiga debido a flexión (Kpsi)
Límite a la fatiga debido a torsión (MPa)
Límite
a la
fatiga
debid
o a to
rsión
(kps
i) Ludwik
Gough y Pollard
Nisihara yKawamoto
teoría de la energíade distorsión
Teoría del esfuerzode corte máximo
Límite de fatiga al corte
La teoría del esfuerzo de corte máximo predice conservadoramente que:
'' 50,0 ee S
'' 577,0 ee S
Y la teoría de la energía de la distorsión señala que:
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga de un elemento real sin entalle (Se)
El límite de resistencia de un elemento demáquina es mas pequeño que el límite deresistencia obtenido con la probeta, paraconseguir esta disminución se deben tomar encuenta diversos factores de modificación debidoa diversos efectos.
'eedtectse SCCCCCS
Mecánica de materiales – Fatiga
Donde:
Se =Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.Se’ = Límite a la fatiga de la probeta.Cs = factor de superficie.Ct = Factor de tamaño.Cc = Factor de carga.Cte = factor de temperatura.Ced = factor de efectos diversos..
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores que afectan el límite a la fatiga
Factor de superficie (Cs)
Las propiedades de fatiga son muy sensibles a lacondición de la superficie, entre los factores queinfluyen sobre la condición de la superficietenemos:
Variación en el estado de esfuerzos residuales.
Cambio en las propiedades superficiales.
Rugosidad de la superficie.
Corrosión y oxidación sobre la superficie.
Mecánica de materiales – Fatiga
bus aC
De este gráfico se dedujo la siguiente formula usando 59 puntos para diferentes acabados de superficie
Mecánica de materiales – Fatiga
factor de superficie
Valores de los factores a y b
Acabado Superficial a (Kpsi) a (Mpa) b
Pulido de espejo 1 1 0
Esmerilado o rectificado
1,34 1,58 -0,083
Maquinado o estirado en frío
2,7 4,51 -0,265
Laminado en caliente 14,4 57,7 -0,718
Corroído en agua dulce
24,45 134,75 -0,884
Forjado 39,9 272 -0,995
Corroído en agua salada
31,55 228,74 -1,026
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de tamaño (Ct)
Se ha demostrado que en la mayoría de los casosexiste un efecto de tamaño; la resistencia a la fatigade miembros grandes es mas baja que en lopequeños. Al aumentar el tamaño de una piezaaumenta su volumen y por ende su superficie lo cualaumenta la posibilidad de formación de grietas,además, a medida que aumenta el tamaño,disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta elvolumen de material sometido a esfuerzos altos
Mecánica de materiales – Fatiga
Límite a la fatiga en flexión alterna de acero al carbono normalizado
Diámetro de la probeta en (mm) Límite a la fatiga en (MPa)
7,5 (0,30 pulg) 250 (36 kpsi)
38,10 (1,50 pulg) 200 (29 kpsi)
152,4 (6,00 pulg) 145 (21 kpsi)
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de flexión y torsión (solo para eje rotatorio)
)8,50(275,06,0
8,5062,762,7
230,03,0
6,730,01
1133,0
1133,0
mmgpuldaC
mmddC
gpulddC
mmgpuldC
t
t
t
t
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de carga axial pura
Ct = 1
para todo valor de d
Mecánica de materiales – Fatiga
Diámetros equivalentes
Cuando se hace uso de una sección no circular ocircular no rotatoria, existe la necesidad de aplicarel método de la “Dimensión Equivalente”. Dichadimensión se obtiene al igualar el volumen dematerial sometido a un nivel de esfuerzo igual omayor al 95% del esfuerzo máximo. Una vezobtenido el valor de la dimensión equivalente seusan los valores mostrados en las tablasanteriores.
Mecánica de materiales – Fatiga
Área de 95% de esfuerzo para viga circular rotatoria
deq
0,95d
eq
eqdA 0766,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Área de 95% de esfuerzo para viga circular no rotatoria
Dd
DA
eq 37,0
010415,0 295,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Sección rectangular
bhdeq 808,0
b0,9
5hh
bhA 05,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en U
a
b
2
11
2
x
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en UPara el eje de flexión 1-1
atsiabd
atsiabA
feq
f
025,0808,0
025,005,095,0
Para el eje de flexión 2-2
xbtxad
xbtxaA
feq
f
305,1679,0
1,0052,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en I
a
b
1
1
22
tf
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en I
Para el eje de flexión 1-1
feq
f
atd
atA
143,1
1,095,0
Para el eje de flexión 2-2
atsibad
atsibaA
feq
f
025,0808,0
025,005,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de carga (Cc)
Debido a que los datos que se publican acerca dela resistencia a la fatiga son obtenidos de unensayo de flexión rotativa, hay que aplicar unfactor de reducción para las cargas que no seande flexión.
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores del factor de carga
Cc = 0,923 carga axial si σu<1520 Mpa (220 Kpsi)
Cc = 1 carga axial si σu >1520 Mpa (220 Kpsi)
Cc = 1 Flexión
Cc = 0,577 Torsión y/o cortante
Cuando hay flexión, torsión, corte y tracción, Cc es el producto de los tres valores
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de temperatura (Cte)
Cuando las temperaturas de operación sonmenores que la temperatura del lugar de trabajo,existe la posibilidad de que ocurra fractura porfragilidad. Cuando las temperaturas de operaciónson mayores que la temperatura del sitio detrabajo, la resistencia a la fluencia disminuye muyrápido.
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores del factor de temperatura CteMecánica de materiales – Fatiga
factor de temperatura
Si lo que se requiere es el límite a la fatiga deuna viga rotatoria a la temperatura del lugar detrabajo, esta se calcula de la siguiente manera:
trabajodetemplaaCdonde
MPasiMPaS
MPasiS
teuu
ue
uue
.
1400700
140050,0
*
*'
**'
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de efectos diversos (Ced)
La resistencia a la fatiga se ve influenciada porefectos que se presentan por diversas causas, porejemplo: Los esfuerzos residuales, característicasdireccionales del material, efectos internos delmaterial, corrosión, recubrimiento electrolítico,metalizado por aspersión. Este factor varíageneralmente entre 0,24 y 0,9 de no haberinformación, el factor debe ser igual a la unidad.
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga para un elemento real con
concentradores de esfuerzo (Se/Kf)La resistencia a la fatiga disminuyenotablemente con la introducción de unconcentrador de esfuerzos tal como un entalle oun agujero. La mayoría de los elementos demáquinas mas comunes tienen discontinuidadesque concentran los esfuerzos, es común que lasgrietas de fatiga se inicien generalmente enesas irregularidades geométricas. Estasdiscontinuidades se denominan acentuadores oconcentradores de esfuerzo y estos provocanuna distribución no uniforme de esfuerzos en laproximidad de la discontinuidad.
Mecánica de materiales – Fatiga
Distribución de esfuerzos en un agujero circular
0
max
0
max
ts
t
K
K
Donde σo es el tipo usual de esfuerzo normal (Mc/I o F/A) y o es el tipo usual de esfuerzo de corte (Tc/J o QV/Ib)
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatiga
idadesdiscontinuconprobetasdefatigadelímiteidadesdiscontinunsiprobetasdefatigadelímiteKK fsf ,
Mecánica de materiales – Fatiga
Al utilizar Kf o Kfs, no importa, algebraicamente, sise emplea como factor para incrementar el esfuerzoo para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solosignifica que puede colocarse en uno o en otromiembro de la ecuación. Sin embargo, podránevitarse muchas dificultades si se consideran comofactores de reducción de resistencia a la fatiga
Se ha encontrado que los valores de Kf y Kfs varían con:
La severidad de la entalla. El tipo de entalla. El material. El tipo de carga. El nivel del esfuerzo.
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatiga
Índice de sensibilidad a la entalla (q)
ntescortaesfuerzosparaKqK
normalesesfuerzosparaKqK
decires
KK
qKK
q
tsfs
tf
ts
fs
t
f
11
11
:
11
11
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre Kt, Kf y q
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entalla
º6,1141
1
wpara
ra
w
q
º6,114
2
1
1
wpara
ra
w
q
º01
1
wpara
ra
q
Mecánica de materiales – Fatiga
r en pulgadas
En las ecuaciones anteriores, r es el radio delentalle en pulgadas; a es la constante deNeuber del material y w es el ángulo delentalle:
w w = 0º
w = 90º
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entalla
w = 0
Valores de la constante de Neuber para acero
σu (kpsi) σu (MPa) √a
50 345 0,130
55 380 0,118
60 415 0,108
70 485 0,093
80 555 0,080
90 625 0,070
100 695 0,062
110 765 0,055
σu (kpsi) σu (MPa) √a
120 835 0,049
130 905 0,044
140 975 0,039
160 1115 0,031
180 1255 0,024
200 1395 0,018
220 1535 0,013
240 1675 0,009
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama de sensibilidad a las ranuras para aceros
Mecánica de materiales – Fatiga
La sensibilidad de los hierros fundidos a lasranuras es muy baja; varía aproximadamentedesde cero hasta 0,20 dependiendo de laresistencia última. Para actuar en formaconservadora se recomienda usar q = 0,20.
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entalla
Factor de concentración de esfuerzos para múltiples entalles (Ktc)
Si se tienen mas de un concentrador deesfuerzo, el valor total del factor es elproducto de los valores parciales deconcentración de esfuerzos.
Mecánica de materiales – Fatiga
11
...21
tcf
tntttc
KqK
KKKK
Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para
chaveteros de acero
Acero Flexión Torsión
Recocido (Bhn<200) 1,60 1,30
Templado y estirado (Bhn>200)
2,00 1,60
Mecánica de materiales – Fatiga
Extremos fresados
Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para
chaveteros de acero
Acero Flexión Torsión
Recocido (Bhn<200) 1,30 1,30
Templado y estirado (Bhn>200)
1,60 1,60
Mecánica de materiales – Fatiga
Extremos en bajada
Diagrama de Woehler
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos de amplitud constante Δσ= ctte
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y relación entre esfuerzos máximo y
minimo
2
2
minmax
minmax
alternoa
mediom
max
min
R
Mecánica de materiales – Fatiga
Estado de esfuerzo para R=0 y para R=-1 (inversión completa)
Mecánica de materiales – Fatiga
R=0
R= -1
Diseño para el caso de esfuerzos fluctuantes. Efecto del esfuerzo
medio en la fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
max
min
R
Representación de datos de fatiga cuando el esfuerzo medio es nulo
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagramas de fatiga donde se muestran puntos de falla típicos
Mecánica de materiales – Fatiga
54
3
2
1
Teorías lineales de fatiga
Teoría del “Esfuerzo Seguro de Soderberg” para materiales dúctiles.
Teoría del “Esfuerzo Seguro de Goodman” para materiales frágiles.
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo Seguro de Soderberg
La línea de falla de Soderberg conecta “Se” con“σf” y por lo tanto es un criterio de falla contrafatiga bastante conservador, además evita lanecesidad de invocar la línea de fluencia.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de falla y de esfuerzo seguro de Soderberg para materiales dúctiles
Línea de falla deSoderberg FS=1
Sm
FSf
Se B
FSSe
G
O
KfSa
H
-KfSaFSSe
D
a
f -SmFS
Línea de esfuerzo seguro de Soderberg FS>1
F
f
A
m
a
m
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de Soderberg
OFOA
SKS
SFS
afe
fm
f
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo seguro de Goodman
La teoría de Goodman es un criterio de falla muyconservador y de uso común al diseñar piezassometidas a esfuerzos medios y alternantes. Lalínea de falla de Goodman conecta σu con σe.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de falla y de esfuerzo seguro de Goodman para materiales frágiles
Línea de falla deGoodman FS=1
SmKt
FSu
Se B
FSSe
G
O
KtSa
H
-KtSaFSSe
D
a
u -SmKtFS
Línea de esfuerzo seguro de Goodman FS>1
F
u
A
m
a
m
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de Goodman
OFOU
SS
SKFS
ae
umt
u
Mecánica de materiales – Fatiga
Teorías no lineales de Fatiga
Relación parabólica de Gerber.
Ecuación cuadrática o elíptica.
Kececioglu, Chester y Dodge.
Criterio de Bagci.
Mecánica de materiales – Fatiga
Representación gráfica de las teorías no lineales de fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según Gerber
1
1
2
2
u
mt
e
at
t
u
m
t
ea
FSSKS
FSSK
FSK
SFSK
SS
Mecánica de materiales – Fatiga
Ecuación Cuadrática o Elíptica (Criterio de Marín)
La mayor parte de las teorías no lineales sonempíricas, pero Marín afirma que una relación conbase teórica se puede obtener igualando laenergía de deformación elástica de la probeta a lacorrespondiente energía de deformación obtenidaa partir de un esfuerzo fluctuante; el resultado sellama ecuación cuadrática o elíptica.
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según la ecuación cuadrática
122
u
mt
e
at FSSKS
FSSK
2
1
FSK
SFSK
SS
t
u
m
t
ea
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según Kececioglu, Chester y Dodge
12
u
mt
a
e
at FSSKs
FSSK
a
t
u
m
t
ea
FSK
SFSK
SS
2
1
Mecánica de materiales – Fatiga
Criterio de Bagci
El criterio de Bagci afirma que es necesarioefectuar pruebas de cada material propuesto paraevaluar el exponente “a”. Bagci también afirmaque un buen criterio contra fallas por fatiga debeincluir la posibilidad de falla por fluencia.
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad según el Criterio de Bagci
14
f
mt
e
at FSSKS
FSSK
4
1
FSK
SFSK
SS
t
f
m
t
ea
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño contra falla por fatiga para vida infinita debido a esfuerzos combinados
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para materiales dúctiles.
Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para materiales dúctiles.
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman para materiales frágiles.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de diseño de Soderberg para esfuerzos de corte (basada en la
teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)
-cm
a-ca Se
ca
Se2FS
2FS
HO
cm2FS
f2FS
f
G
m
ca
D
Línea de esfuerzo seguro de Soderberg
F
cm
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elemental
Mecánica de materiales – Fatiga
m ± Kfsa
σm ± Kfσa
dcdx
dyΦ
(m ± Ktsa)dx
(m ± Kfsa)dy
(σm ± Kfσa)dycdcx1
σcdcx1V
X
m ± Kfsa
σm ± Kfσa
Factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg
22
4
afse
fmaf
e
fm
f
KS
KS
FS
afe
fm
f
KS
FS
Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m = a=0 se tiene:
Mecánica de materiales – Fatiga
af
e
KSFS
afse
fm
f
afse
fm
f
KKS
FS
22
Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)
Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante (σm=σa=0)
factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Mecánica de materiales – Fatiga
afs
e
KFS
22
4 mafe
f
f
KS
FS
Para esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene:
Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:
Mecánica de materiales – Fatigafactores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Teoría de la energía de distorsión Soderberg
σ2 = σ2m ± Kf2σ2a
σ1 = σ1m ± Kf1σ1aσ1 = σ1m ± Kf1σ1a
σ2 = σ2m ± Kf2σ2a
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores de seguridad según la teoría de la energía de distorsión Soderberg
22
3
afse
fmaf
e
fm
f
KS
KS
FS
afe
fm
f
KS
FS
Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m =a=0 se tiene:
Mecánica de materiales – Fatiga
af
e
KSFS
afse
fm
f
afse
fm
f
KKS
FS
33
Para el caso de esfuerzo normal coninversión completa (R=-1)
Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante σm=σa=0
Mecánica de materiales – Fatigafactores de Seguridad según la teoría del de la energía de distorsión Soderberg
afs
e
KFS
22
3 mafe
f
f
KS
FS
Para esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene:
Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:
factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de diseño de Goodman para esfuerzos normales (basada en la
teoría del Esfuerzo Normal Máximo)
cm
FSu
FSSe
G
O
ca
H
-caFSSe
D
ca
u -cmFS
Línea de esfuerzo seguro de Goodman
F
cm
a
m
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elemental
Mecánica de materiales – Fatiga
Kts(m ± a)
Kts(m ± a)
Kt(σm ± σa)Kt(σm ± σa)
dcdx
dyΦ
Kts(m ± a)dx
Kts(m ± a)dy
Kt(σm ± σa)dycdcx1
σcdcx1V
X
Factor de Seguridad según la teoría del esfuerzo normal máximo
Goodman para materiales frágiles
22
22 4
21
2
ae
umtsa
e
umta
e
um
t
u
SK
SK
SK
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño alterno debido a cargas combinadas en fatiga
Teoría de la Energía de distorsión Soderberg.
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg.
Mecánica de materiales – Fatiga
Estado bidimensional de esfuerzo para fatiga
σym ± Kfσya
σxm ± Kfσxa
σym ± Kfσya
σxm ± Kfσxa
xym ± Kfs xya
xym ± Kfs xya
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de distorsión Soderberg
Para aplicar esta teoría se deben determinar doselementos de esfuerzo: uno para los esfuerzosmedios y otro para los esfuerzos alternos. Luegomediante círculos de Mohr se evalúan losesfuerzos medios principales y esfuerzos alternosprincipales.
Mecánica de materiales – Fatiga
21222
222
21222222'
}6
{21'
}6{21
yzafsxzafsxyafs
xmfzmfzafyafyafxafaf
yzmxzmxymxmzmzmymymxmm
KKK
KKKKKKK
Determinación de los elementos medio y alterno en función de los
elementos del tensor
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de los elementos medio y alterno en función de los
esfuerzos principales
2312
322
21'
231
232
221
'
afafafafafafaf
mmmmmmm
KKKKKKK
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión
Soderberg
''af
e
fm
f
KS
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg
22
max
22
max
22
22
xyyxyx
xyyxyx
minmax'
Donde:
Mecánica de materiales – Fatiga
Sustituyendo se tiene:
222
22
42'
4'
xyyyxx
xyyx
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg
222
222
42'
42'
xymfsyafyafxafxafaf
xymymymxmxmm
KKKKKK
Se pueden definir entonces los esfuerzosmedios y alternos
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo Soderberg
Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg
2222 44 xymfsxafe
fxymxm
f
KKS
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño contra falla por fatiga para vida finita debido a esfuerzos
combinados
Algunos elementos de máquinas operanintermitentemente o su función está destinada auna vida corta. Por consiguiente si el número deciclos supuesto para el diseño estarazonablemente por debajo de lo establecido parael límite de fatiga del material, eseconómicamente viable, diseñar para un númerolimitado de ciclos basando el diseño en laresistencia a la fatiga Sf para una vida limitada.
Mecánica de materiales – Fatiga
Resistencia a la fatiga o esfuerzo de falla para N ciclos
Donde:
631 101010
NN
S mdiseño
b
f
f
e
f
u
f
e
f
u
KS
Kb
KSK
m
2
''
9,0
log
9,0
log31
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad contra sobre-carga y número de ciclos que
podrían causar la falla
max
11
f
a
f SSFS
mf
mb
maf
mb
falla
SSN 1
max
11010
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Vida (L) y esfuerzo de amplitud equivalente
diseño
falla
NN
L
amf
fa
S
1*
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad
*1
1
1
1
a
f
amf
f
f
af
fm
f SS
S
S
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama que representa la resistencia a la fatiga para vida finita y un estado de esfuerzo fluctuante
Mecánica de materiales – Fatiga
Resistencia que podría causar falla por fatiga (Sf2)
632 1010
1
NS
f
m
af
Número de ciclos que podrían causar la falla
mf
mb
fallaS
N 1
2
10
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo
Soderberg
2
1
2
1
1
4
amf
fam
f
f
f
SS
SFS
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión
Soderberg
2
1
2
1
1
3
amf
fam
f
f
f
SS
SFS
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo Normal Máximo
Goodman
21
211
1
421
21
amu
fam
u
fam
u
f
f
SSS
SFS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño de EjesUn eje es un elemento cilíndrico de seccióncircular estacionario o rotatorio sobre el cual semontan engranajes, poleas, volantes, manivelas,así como otros elementos mecánicos detransmisión de fuerza o potencia. Los ejespueden estar sometidos a cargas de flexión,tensión, compresión o torsión que actúanindividualmente o combinadas. En este caso esde esperar que que la resistencia a la fatiga seauna consideración importante de diseño, puestoque el eje puede estar sometido a la acción deesfuerzos estáticos completamente invertidos enforma alternante y repetidos sin cambio desentido.
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para diseño de ejes con
vida infinita
223 32
afs
e
fmaf
e
fm
f
TKS
TMKS
MFSd
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de distorsión Soderberg para diseño de ejes con
vida infinita
223
4332
afs
e
fmaf
e
fm
f
TKS
TMKS
MFSd
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo para diseño de ejes con vida finita
2
1
2
1
1
3 32
am
f
fam
f
f
f
TTS
MMS
SFSd
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para diseño de ejes con
vida finita
2
1
2
1
1
3
4332
am
f
fam
f
f
f
TTS
MMS
SFSd
Mecánica de materiales – Fatiga