Tema i teoría ca - análisis de estado senoidal permanente

Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H. 1

- I -Análisis de estado

Senoidal Permanente.


1.1 Características de la Función Senoidal.


Características de la Función Senoidal.

VALOR INSTANTANEO: Valor que toma la tensión en cada instante de tiempo. Si v(t)=Vm sen(wt), a cada valor de t le

corresponde uno de v instantáneo.

VALOR PICO (MAXIMO): Es el mayor de los valores instantáneos que toma la función. Puede ser positivo o negativo, ambos iguales (función simétrica).

VALOR MEDIO: Es la media aritmética de todos los valores instantáneos a lo largo de un periodo.



PERIODO: Es el tiempo, en segundos, que dura un ciclo. Se designa con la letra T. Tiempo que tarda en repetirse un mismo valor instantáneo. Un ciclo es una oscilación completa de la función sinusoidal.

FASE (ARGUMENTO): Se denomina fase de una función senoidal, al producto wt. Al tomar t sucesivos valores distintos, la función v(t)=Vm sen(wt) toma distintos valores, o pasa por diferentes fases. La función se repite cada 2 radianes.

ANGULO DE FASE (α): Es el ángulo determinado en cada instante por el producto wt. Al ser w uniforme, la variación de α la determina la variación de t.

w= 2/T = 2F



FRECUENCIA: Es el Número de veces que se repite un mismo valor en una unidad de tiempo de una función periódica.

La frecuencia indica el número de ciclos transcurridos en un segundo.

La frecuencia se mide en Hz. (Hercios). Se dice que una frecuencia es de un 60Hz, cuando en un segundo de tiempo se desarrollan 60 ciclos de la función.

La relación entre la frecuencia y el periodo es la siguiente: T= 1/F ; (Segundos)

Frecuencia = F = Ciclos/Segundo ; (Hz)



radianes. por sen(wt)V a adelanta )sen(wtV Senoidal Onda La mm


Valor Cuadrático Media (rms) de una Señal Senoidal.

Otra característica importante de un voltaje o corriente Senoidal es su valor RMS.

El valor rms de una función periódica esta definido como la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la función.

Si, v(t)= VmCos(wt + )

2

cos1

V 0

0

22rms

mTt

t mV

dtwtVT

Note que el valor rms de la función periódica depende solo de la amplitud máxima y no está en función de la frecuencia ni del ángulo de fase.


Ejercicios Función de Excitación Senoidal.


1.2 La Función de Excitación Compleja.


Observaciones sobre la excitación y respuesta Compleja.

Una excitación Real, Imaginaria o Compleja, producirá una respuesta Real, Imaginaria o Compleja respectivamente.

Utilizando la Identidad de Euler y el teorema de superposición, una excitación compleja puede considerarse como la suma de una excitación real y una imaginaria.

La parte real de la excitación compleja produce la parte real de la respuesta compleja y asimismo la parte imaginaria de la excitación compleja produce la parte imaginaria de la respuesta compleja.

Este método permite convertir en ecuaciones algebraicas las relaciones integro-diferenciales que describen la respuesta en estado permanente de un circuito. El análisis se simplifica.

Las constantes y las variables en las ecuaciones algebraicas planteadas para un circuito serán números complejos en vez de números reales.


Análisis de Circuito RL en Serie.El procedimiento muestra una alternativa algebraica para las ecuaciones

diferenciales, que describen la respuesta de estado permanente del circuito.


Análisis de Circuito RL en Serie.


1.3 El Concepto de Fasor.

Una Corriente o Voltaje a una frecuencia dadaa una frecuencia dada se caracterizan únicamente por dos parámetros:

– Amplitud– Ángulo de Fase.

La representación compleja del voltaje o la corriente también se caracteriza por estos dos mismos parámetros.

De esta forma, una vez que la Amplitud y la Fase de una señal se han especificado, ésta se encuentra exactamente determinada.


El Fasor.


Representación del Fasor.


Pasos para la Transformación Fasorial.

Dada una función Senoidal, i(t), en el Dominio del tiempo, escríbase i(t) como una función Coseno con un ángulo de fase. Por ejemplo, Sen(wt) debe escribirse como Cos(wt-90°).

Exprese la onda Coseno como la parte real de una cantidad compleja usando la identidad de Euler.

Suprima el indicador Re[].

Suprima el término ejwt.


Ejemplo Transformación Fasorial.


Ejemplo Transformación Fasorial Circuito RL en Serie.


Ejercicios Concepto de Fasor.


1.4 Relaciones Fasoriales para R, L y C.


Ejemplo relación Fasorial para R.


Relación Fasorial para el Inductor, L.


Ejemplo relación Fasorial para el Inductor, L.


Relación Fasorial para el Capacitor, C.


Ejemplo relación Fasorial para el Capacitor, C.


Representaciones en el Dominio del Tiempoy en el Dominio de la Frecuencia.


Análisis de Circuito RL en Serie,con fasores.


Ejercicios Relaciones Fasoriales para R, L y C.


1.5 Impedancia.


Ejemplo de Impedancia para el Inductor y el Capacitor.


Ejemplo de Impedancia en Serie y Paralelo para L y C.


Representación de Impedancia en forma Polar y Rectangular.


Representación General de la Impedancia en forma Polar y Rectangular.


Ejercicio de Impedancia, Circuito RLC


Respuesta, Circuito RLC.


1.6 Admitancia.


Ejemplo de Admitancia.


Ejercicios Impedancia y Admitancia.


1.7 Análisis de Redes.

Extensión de las técnicas del análisis de Circuitos:Leyes de Kirchhoff de Voltaje y Corriente,Análisis de Nodos y Mallas,Superposición,Teoremas de Thévenin, Norton.Divisor de voltaje y corriente.

Las leyes y técnicas mencionadas son válidas para los Fasores, por lo que son aplicables al análisis de Circuitos en Estado Senoidal Permanente.


Ejemplo, análisis de Nodos.


Ejemplo análisis de Nodos,continuación...


Ejemplo, análisis de Mallas.


Ejemplo análisis de Mallas,continuación...


1.8 Linealidad, Superposición y los Teoremas de Thevenin y Norton.

Las relaciones entre la Impedancia, el voltaje y la corriente, en el dominio de la frecuencia, siguen siendo lineales, por lo que el análisis de los circuitos con estos elementos es Lineal.

De esta forma, son aplicables el principio de superposición, la transformaciones de fuentes y los teoremas de Thévenin y Norton.


Ejemplo, análisis por Superposición.


Ejemplo análisis por Superposición,continuación...


EjerciciosAnálisis de Redes,


1.9 Diagramas Fasoriales.

El Diagrama FasorialDiagrama Fasorial, representa un gráfico, en el plano complejo, de los voltajes y corrientes fasoriales en un circuito.

Es posible realizar la suma y resta de los fasores en forma gráfica y también la multiplicación y división con mayor dificultad, puesto que su visualización no es tan clara.

El Diagrama Fasorial permite mostrar, en un mismo gráfico, diferentes magnitudes, p.ej. voltaje y corriente, cada una con su propia escala de amplitud, pero con una escala común para los ángulos.


Ejemplo, Diagrama fasorial de un Voltaje.


Diagrama fasorial Circuito RLC en Serie.


Ejercicios Diagramas Fasoriales.

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